云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋九年级数学上册 22.2 用函数的观点看一元二次方程(第2课时)教案
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册第22章 二次函数 小结与复习(2) 教案
教学时间课题《二次函数》小结与复习（2）课型新授课教学目标知识和能力会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程和方法情感态度价值观教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。
九年级数学上册 22.2用函数的观点看一元二次方程12_11-15
Y
△＜0
△=0
△＞0
O
X
•已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个， •（1）求k的取值范围； •（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； •（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0? •（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在， 求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点
b2 – 4ac= 0
(3)没有交点
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是
。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根， 此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有________________个交点。
3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
解：1.b2-4ac=(-1)2-4m＞0 m＜12 2.一个 3.b2-4ab=(-k)2-4(k-2)=k2-4k+8 =k2-4k+4+4=(k-2)2+4＞0 有两个交点，选C
人教初中数学九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方程教案
22.2 用函数观点看一元二次方程 教 学 目 标 知 识和能 力复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解 过 程和方 法让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。
情 感态 度价值观 提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、复习巩固1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解。
(精确到0.1)(2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。
教学要点1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。
解：略函数y ＝2x 2－3x －2的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1＝－12和x 2＝2，所以一元二次方程的解是x 1＝－12和x 2＝2。
二、探索问题问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x 2＝12x 十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2－12x －3＝0，画出函数y ＝x 2－12x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和y ＝12x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A 、B 的横坐标－32和2就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
九年级数学上册 22.2用函数的观点看一元二次方程22_1-5
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
一元二次方程
ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程ax2+bx+c= 0
根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac> 0 b2–4ac = 0 b2–4ac < 0
随堂练习
1.不与x 轴相交的抛物线是（）
A. y = 2x 2–3
B. y =－2 x 2+ 3
C. y = －x 2–3x
D. y =－2(x +1)2－3
2.若抛物线y = ax 2+bx +c ，当a >0，c <0时，图象与x 轴交点情况是
（）
A. 无交点
B. 只有一个交点
C. 有两个交点
D. 不能确定
D C
3. 如果关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0有两个相等的实数根，
则m =＿＿＿，此时抛物线y=x 2－2x +m 与x 轴有＿＿个交点.
4.已知抛物线y =x 2–8x + c 的顶点在x 轴上，则c =＿＿.
11165.若抛物线y =x 2+ bx + c 的顶点在第一象限,则方程x 2+ bx + c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.b 2－4ac < 0。
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册第22章 二次函数 小结与复习(1) 教案
教学时间课题《二次函数》小结与复习（1）课型新授课教学目标知识和能力理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
过程方法情感态度价值观教学重点用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
教学难点二次函数图象的平移。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象性质。
例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。
此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2。
用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 用函数观点看数列找规律问题》优质课教案_5
引例：按一定规律排列的数列2.，0，-2，-4，-6，…第n个数是___，
按一定规律排列的数列-6，-4.，-2.，0.，2，…第n个数____.
生：按一定规律排列的数列:2.，0.，－2.，－4.，－6.，…中的第n个数是-2n+4，
因，学生对这些问题的认识仍然是静止的，孤立的，并没有形成对变量、变量之间依存
关系的初步认识，进而影响到对函数概念的理解.每次碰到找规律问题，都用小学学过
的一些数字规律来解决或者观察图形规律解决，一旦图形规律不明显或者不符合常见的
数字规律，就会束手无策.
教学方式：启发式教学结合小组讨论与全班展示
教学手段：数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸.本节课试图通过一般规律能用一次函数
或二次函数解析式形式表示的规律问题，通过研究它们的特殊性质，一方面为同学们提
供一种新的解决规律问题的思路和解决这类问题的策略；另一方面更希望学生能够体会
变化的数、代数式与函数的关系，从而加深对变量、对应、函数等概念的理解，以及培
养学生探究的方法、习惯和能力.
技术准备：多媒体、实物投影展台
教学目标
1、能归纳出某些类数字规律问题的解决策略；
按一定规律排列的数列:－6.，－4.，－2.，0.，2.，…中的第n个数是2n-8.
师：请同学思考，上述每个找规律问题中存在几个变量？
生1：数列中变化的数.
生2：有两个变量，因为还有它们的序号.
师：细心的同学会发现，老师举的两个例子前五个数用的是同样的五个数字.但它们的规律却不一样，它们的第n个数表示出来可不一样.是哪个重要的因素在影响这个事情呢？
3、你能总结出一些数列找规律的策略吗？
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学九年级数学上册 22.1 二次函数(第1课时)教案 (新版)新人教版
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
作业
设计
必做
教科书P14：1、2
教学
反思
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
人教版九年级数学上第22章二次函数22.2二次函数的图象和性质教案
举例：求解实际问题，如物体抛掷运动中的高度与时间的关系，运用二次函数性质求解最大高度。
2.教学难点
（1）理解二次函数图象的对称性，尤其是顶点的对称性质；
难点解析：学生容易混淆对称轴和图象的对称性，需要通过具体例题和图象演示，强调顶点的对称性质。
（2）理解二次函数的增减性及最值，掌握函数的最大值和最小值出现在顶点；
举例：分析函数y=-3x^2+6x-2的增减性，说明当x=1时，函数取得最大值，最大值为1。
（3）掌握二次函数图象与系数的关系，了解a、b、c对图象的影响；
举例：讨论a、b、c对函数y=ax^2+bx+c图象的影响，如a决定开口方向，b影响对称轴位置，c影响图象与y轴的交点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数图象的基本概念。二次函数图象是由二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的解集在坐标平面上的表示。它是研究物体运动、工程结构等领域的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数图象在物体抛掷运动中的应用，以及如何帮助我们计算最大高度等问题。
最后，通过本次教学，我认识到在教授二次函数图象和性质这一章节时，需要注重以下几点：
1.强化基础知识，让学生熟练掌源自二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等概念；
2.突破教学难点，通过对比、举例等方法，帮助学生理解二次函数的增减性和最值；
3.注重实践应用，引入更多生活实例，提高学生学以致用的能力；
4.培养学生独立思考能力，引导他们在讨论中提出自己的观点和想法；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点等概念。对于难点部分，如增减性、最值等，我会通过具体例题和图象分析来帮助大家理解。
云南省曲靖市师宗县五龙民族中学2014秋人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质(4) 教案新部编本
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
作业
设计
必做
教科书P14：5（2）
教学
反思
问题8：你能说出函数y＝－ (x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9：你能得到函数y＝ (x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习：P8练习。
教师学科教案
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
教学时间
课题
22.1 二次函数（4）
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
九年级数学上册课件：22.2用函数观点看一元二次方程
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5.
Y
0
5X
3．（金华中考）若二次函数y=-x2+2x+k
y
的部分图象如图所示，且关于x的一元二
次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一 O 1 3 x 个解x2= -1 ；
5/13/2020
b2-4ac > 0
只有一个交点
有两个相等 的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
5/13/2020
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b2–4ac > 0
(2)有一个交点
b2–4ac= 0
(3)没有交点
b2–4ac< 0
少飞行时间？
20 h
(2)解方程 20=20t5t2 t24t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米
O
4
t
你能结合图形指出为什 么只在一个时间球的高 度为20m？
5/13/2020
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要
多少飞行时间？
20.5 h
（3）解方程 20.5=20t+5t2
x…0 1 2 3 4… y…4 1 0 1 4…
【解析】选B.可画出图象，由表和图象可知二次函数图象 的对称轴是x=2由图象知y1<y2.
5/13/2020
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22.2 用函数的观点看一元二次方程 教学时间 课题 22.2用函数的观点看一元二次方程
（2） 课型 新授
课
教
学
目
标 知 识 和 能 力 复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解 过 程 和 方 法
让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。
情 感
态 度 价值观
提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习巩固 1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解?
2．完成以下两道题：
(1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解。
(精确到0.1)
(2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。
教学要点
1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教
师根据学生情况进行讲评。
解：略
函数y ＝2x 2－3x －2的图象与x 轴交点的横坐标
分别是x 1＝－12
和x 2＝2，所以一元二次方程的解是x 1＝－12
和x 2＝2。
二、探索问题
问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在
上节课的作业中出现了争论：求方程x 2＝12
x 十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2－12x －3＝0，画出函数y ＝x 2－12
x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y ＝x 2和y ＝12
x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A 、B 的横坐标－32
和2就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。
3．函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
4，函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x 2＝bx ＋c
的解吗?
5．如果函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象没有交点，一元二次方程x 2＝bx ＋c 的解怎
样?
三、做一做
利用图23．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x 2＋x －1＝0(精确到0.1)； (2)2x 2－3x －2＝0。
教学要点：①要把(1)的方程转化为x 2＝－x ＋1，画函数y ＝x 2和y ＝－x ＋1的
图象；
②要把(2)的方程转化为x 2＝32x ＋1，画函数y ＝x 2和y ＝32
x ＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。
四、综合运用
已知抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8和直线y 2＝mx ＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y 2＝mx ＋1上，所以有4m ＝3m ＋1，解得m ＝1
所以y 1＝x ＋1，P(3，4)。
因为点P(3，4)在抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8上，
所以有
4＝18－24＋k ＋8 解得 k ＝2 所以y 1＝2x 2－8x ＋10
(2)依题意，得⎩⎨⎧y ＝x ＋1y ＝2x 2－8x ＋10 解这个方程组，得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝4 ，⎩⎨⎧x 2＝1.5y2＝2.5
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：⎩⎨⎧y ＝x 2y ＝bx ＋c
的解的情况，来判定函数y ＝x 2与y ＝bx ＋c 图象交点个数吗?请说说你的看法。
作业 设计
必做 教学 反思。