100所名校高考模拟金典卷(九)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（九）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据12,,,n x x x 的标准差
s =
其中x 为样本平均数 柱体体积公式V
Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
锥体体积公式
1
3
V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
球的表面积，体积公式
24R S π=，33
4
R V π=
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12||||z z =，则实数a 的值为
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．2±或0
2．
函数y =
M ，{}2|log (1)1N x x =-<，全集U R =，
则如图所示的阴影部分所表示的集合是
A ．{}|21x x -≤<
B ．{}|22x x -≤≤
C ．{}|12x x <≤
D ．{}|2x x < 3．已知命题:p 有的三角形是等边三角形，则
A ．:p ⌝有的三角形不是等边三角形
B ．:p ⌝有的三角形是不等边三角形
C ．:p ⌝所有的三角形都是等边三角形
D ．:p ⌝所有的三角形都不是等边三角形 4．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为
A ．2
π
B ．2π
C ．32π
D ．
23
π 5
．10
1)3x
的展开式中含有x 的正整数幂的项的个数是
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．若平面向量,a b 满足||1a b += ，a b + 平行于y 轴，(2,1)a =-
，则b ＝
A ．(2,0)-
B ．(2,2)-
C ．(2,2)-或(2,3)-
D ．(2,0)-或(2,2)-
正视图
侧视图
俯视图
7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =，令事件{}2,3,5A =，事件{}1,2,4,5,6B =，则(|)P A B 的值为
A ．25
B ．15
C ．35
D ．23
8．已知函数cos(2)(0)y x ϕϕ=+>，则下列命题正确的是
A ．无论ϕ取何值，函数()f x 都是偶函数
B ．存在常数ϕ，使得函数()f x 是奇函数
C ．不论ϕ取何值，函数()f x 在区间3[,
]222
ϕπ
ϕ
π+
+是中减函数 D ．函数()f x 的图像一定可由函数cos 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到
9． 右图是表示分别输出21，2
2
13+，2
2
2
135++，……，2
2
2
2
2
135********+++++ 的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处分别填上
A ．2013?i ≤，1i i =+
B ．1007?i ≤，1i i =+
C ．2013?i ≤，2i i =+
D ．1007?i ≤，2i i =+
10．设实数,x y 满足不等式组210,460,260,x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩
则22
4x y +的最小值为
A ．
12
B
．
2
C ．1
D ．2
11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且2A B A D =，设,(0,)2
D
A B π
θθ∠=∈，以A 、
B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以
C 、
D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则
A ．随着角度θ的增大，1e 增大，12e e 为定值
B ．随着角度θ的增大，1e 减小，12e e 为定值
C ．随着角度θ的增大，1e 增大，12e e 也增大
D ．随着角度θ的增大，1e 减小，12e e 也减小
A
B
C
θ
D
12．函数|1|1()()2cos (24)2
x f x x x π-=+-≤≤的所有零点之和等于
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．曲线3
y x =与直线y x =所围成图形的面积为 ． 14．已知钝角α的终边经过点(sin 2,cos 4)θθ，且1
cos 2
θ=
，则tan α的值为 ． 15．已知底面为正方形，侧棱长都相等的四棱锥P ABCD -
的底面边长为PA 与BC 所成的角为60°，则P ABCD -的外接球的体积为 ． 16．将正△ABC 分割成2
n (2,)n n N +≥∈个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了2,3n =的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC 的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都
分别依次成等差数列．若顶点A 、B 、C 处数之和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则有
(2)2f =，10
(3)3
f =
，…，()f n ＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c o s c o s a A b B
=．
（1）若38
A π
=
，试求角B 的大小； （2）若△ABC
2sin tan 0c A
C a
+
=，求a ． 18．（本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：
记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在(
,)y s y s -+内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（1）设选取的两只动物中有效动物的只数为X ，求随机变量X 的分布列与期望；
（2）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回
归方程为
0.17y x a =+，试求出a 的值； （3）若根据线性回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗
体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（2）中所得线性回归方程是否可靠．
19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，
AB ∥CD ，1
22
AB AD CD ===，点M
在线段EC 上．
（1）当点M 为EC 的中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；
（2）当平面BDM 与平面ABF 时，求三棱锥M BDE -的体积．
20．（本小题满分12分）已知抛物线2
:2(0)C x py p =>上一点(,4)P m 到其焦点的距离为5． （1）求p 与m 的值；
（2）若直线:1l y kx =-与抛物线C 相交于A 、B 两点，1l 、2l 分别是该抛物线在A 、B 两点
处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与该抛物线的准线的交点，求证：
||AM BN +>
21．（本小题满分12分）设函数()ln 1a f x x x =+-在1
(0,)e
内有极值． （1）求实数a 的取值范围；
（2）若1(0,1)x ∈
，2(1,)x ∈+∞，求证：211
()()2f x f x e e
-≥+-
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时
请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图，设C 为线段AB 的中点，BCDE 是以BC 为一边的正方形，以B 为圆心，BD 为半径的圆与AB 及其延长线相交于点H 及K ． （1）求证：2
HC CK BC ⋅=；
A
B C
D M
E F
（2）若圆的半径等于2，求AH AK ⋅的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
平面直角坐标系中，直线l
的参数方程是,,
x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2
2
2
2
cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=． （1）求直线l 的极坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()|2|4f x x m x =-+．
（1）当2m =时，解不等式：()1f x ≤；
（2）若不等式()2f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求m 的值．
100所名校高考模拟金典卷（九）理科数学参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
13． 14． 15． 16．
三、解答题 17．。