最优控制实验报告
最优控制实验报告
实验报告课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制学号：12014001070姓名：陈龙授课老师：施心陵最优控制一、最优控制理论中心问题：给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）二、最优控制动态规划法对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。
这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。
最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策三、线性二次型性能指标的最优控制用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。
在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。
求解这样的问题一般来说是很困难的。
但对一类线性的且指标是二次型的动态系统，却得了完全的解决。
不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。
一．实验目的1.熟悉Matlab的仿真及运行环境；2.掌握系统最优控制的设计方法；3.验证最优控制的效果。
二．实验原理对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。
如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。
三．实验器材PC机一台，Matlab仿真平台。
四．实验步骤例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。
（如图5-5所示）将系统传递函数变为状态方程的形式如下：,确定二次型指标为: . 求最优控制使性能指标J最小。
最优控制实验报告
最优控制论文一、最优控制（optimal control）的一般性描述：通过这一门课程的学习，首先给最优控制（Optimal Control)下一个定义：在规定的限度下，使被控系统的性能指标达到最佳状态的控制。
先了解一下最优控制发展的历史：最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。
美国学者R.贝尔曼1957年动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。
对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
另外我国科学家钱学森1954年所着的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。
最优控制主要研究的问题：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到最优值。
例如，对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。
现在，我们把这些问题转化为数学模型来分析：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。
解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。
最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等广泛领域中。
二、最优控制解决问题的基本方法及其特点和适用范围1、变分法变分法又分为古代变分法和现代变分法，它是数学领域里处理泛函（函数的函数）极值的一种方法，可以确定容许控制为开集的最优控制函数，也是研究最优控制问题的一种重要工具。
先进控制实验报告
先进控制实验报告班级：自121 姓名：张伟琦学号：120941实验一、Matlab M文件基本编程与常规PID实验（一）实验目的：1、掌握Matlab M文件基本编程方法以及基本函数的使用。
2、掌握利用Matlab M文件建立常规系统的线性建模。
3、掌握利用Matlab M文件编写PID控制程序。
4、针对以上编写的PID程序进行PID参数的调整，理解PID三个参数对系统性能的影响。
（二）实验内容：1、线性系统建模实验。
2、增量式PID的编程实验。
（三）实验程序：clear all;close all;ts=0.001;%采样时间sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%定义括号里有几个数就有几阶连续系统dsys=c2d(sys,ts,'z');%连续到离散[num,den]=tfdata(dsys,'v');%分子分母取值把上边系数存DATA里Kp=0.45;Ki=0.00001;Kd=0.001;U_1=0;U_2=0;U_3=0;Y_1=0;Y_2=0;Y_3=0;e_1=0;e_2=0;A=Kp+Ki+Kd;B=-Kp-2*Kd;C=Kd;for k=1:1:1500 %k=1 以1为增量增到1500rin(k)=1;%信号time(k)=k*ts;yout(k)=-den(2)*Y_1-den(3)*Y_2-den(4)*Y_3+num(2)*U_1+num(3)*U_2+num(4)*U_ 3;error(k)=rin(k)-yout(k);u(k)=A*error(k)+B*e_1+C*e_2;u(k)=U_1+u(k);U_3=U_2;U_2=U_1;U_1=u(k);Y_3=Y_2;Y_2=Y_1;Y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(1);%画图开图框plot(time,rin,'b',time,yout,'r');%是颜色time是变量横坐标time 和rin长度要一样xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');(四)实验结果：（五）实验总结：经过这次实验，我不但复习了Matlab的基础知识并且学会了通过编写M文件来实现常规及增量式PID控制器的设计，针对不同的控制对象选择设定不同的控制参数，来完成控制目标，使得控制系统达到理想的超调，稳态误差等。
最优控制项目报告
最优控制项目报告—Project of Optimal Control二级倒立摆的控制黄自龙占奇志张晓电话：82675350组号：第六组组员：黄自龙 3103028009 张晓：3103028007 占奇志 3103028012授课教师：高峰所在院、教研室：电气工程学院工企教研室考核形式：考试实验日期：2004.03.13～2004.05.18一、问题的来源倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例 ,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的 ,倒立摆系统就其本身而言是一个非最小相位、多变量的系统 .对于这样一个复杂系统的研究 ,从理论上需涉及系统的非线性、解耦、小时间常数及不稳定问题 .控制理论的正确性及可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证，倒立摆正是一个典型的被控对象，世界上对倒立摆系统的研究一直在不断的进行。
倒立摆作为一个研究对象有很多自身的特点，首先倒立摆本身是一个自然不稳定体，能反映出控制中的许多关键问题。
如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等。
具体可以总结如下：1.作为实验装置，形象直观、结构简单，构件组成参数和形状容易改变。
2.作为被控对象，相当复杂，是高阶次、多变量、非线性、强耦合系统。
3.系统稳定效果非常明了，通过摆动角度、位移、稳定时间度量，控制好坏一目了然。
4.重要的工程背景，倒立摆系统的稳定与机器人行走、空间飞行器控制有很大相似性。
二、系统模型的建立一级倒立摆的建模与分析一级倒立摆的实际装置如图1所示：带轮小车顶端铰链系一刚性倒立摆，小车可沿有界轨道左右运动，摆可在垂直平面内自由运动。
图1 一级倒立摆模型各个参数的含义如下：X：小车的位移；X：小车的速度；θ：摆杆偏离垂直方向的角度；θ摆杆的角速度；m0：小车的质量；m 1：摆杆的质量； l 1：摆杆的长度； g ：重力加速度；F ：控制器输出的控制力。
我们做出如下假设条件： 1. 摆杆及小车都是刚体，2. 库仑摩擦、动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中忽略不计。
最优控制课程设计报告
液体搬送过程中的液面振动控制问题第一章前言在铸造行业的浇铸过程中，溶液的浇铸是一项非常危险的作业。
由于溶液温度的降低会影响铸件的品质，所以要求浇铸过程要在最短时间内完成。
因此，要求浇铸行业向自动化、高速化方向发展。
当前，铸造行业中大多采用铸件在生产线上移动的浇铸系统。
由于铸件经常处于频繁地加速起动和减速制动过程中，导致溶液激烈振动、甚至从铸件中溢出的现象发生。
这不仅给生产带来危险，而且也会导致铸件的质量下降。
同时，剧烈的运动还会造成铸模破损，从而使铸件报废。
针对以上问题，我们希望开发一种高速浇铸系统，在铸件快速移动的过程中，通过对生产线拖动电机的电压控制，达到对溶液液面的振动进行控制的目的，从而使液面不仅在运动停止时不产生振动，而且在整个运动过程中也保持平稳。
关于液面振动的控制问题，文献[1]建立了液体的一次振子模型，并对该侍服系统利用二次评价函数及加权的方法求出了最优控制信号。
文献[2]针对长方体的容器，建鲁棒控制器，实现了对液面振动的控制。
立了液体的振子模型，设计了一种H本论文以振动液体为控制对象，首先利用拉格朗日法推导出描述液体振动的数学模型，并利用不同波形的输入电压信号进行了仿真计算，从而了解了铸件在运动过程中液体的振动特性及规律。
在此基础上，通过给出系统评价函数，利用FR（Fletcher-Reeves）法计算该非线性系统的最优输入。
仿真结果表明，控制结果是令人满意的。
但是，本论文只对开环系统进行了分析。
若考虑抗干扰等问题，则应设计闭环反馈控制器，采用PID控制器或其他方法（例如极点配置法）进行控制。
这些工作将在今后着手进行。
第二章概述2.1 自动控制理论的发展自动控制是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能指标[1]。
对传统的工业生产过程采用自动控制技术，可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。
对一些恶劣环境下的控制操作，自动控制显得尤其重要。
先进控制技术实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解先进控制技术的概念、原理及其在实际应用中的重要性。
2. 掌握先进控制算法（如模型预测控制、自适应控制、鲁棒控制等）的基本原理和实现方法。
3. 通过实验验证先进控制算法在实际控制系统中的应用效果，提高对控制系统优化和性能提升的认识。
二、实验器材1. 实验台：计算机控制系统实验台2. 控制系统：直流电机控制系统、温度控制系统等3. 软件工具：Matlab/Simulink、Scilab等三、实验原理先进控制技术是近年来发展迅速的一门控制领域，主要包括模型预测控制（MPC）、自适应控制、鲁棒控制、模糊控制等。
这些控制方法在处理复杂系统、提高控制性能和抗干扰能力等方面具有显著优势。
1. 模型预测控制（MPC）：基于系统动态模型，预测未来一段时间内的系统状态，并根据预测结果进行最优控制策略的设计。
MPC具有强大的适应性和鲁棒性，适用于多变量、时变和不确定的控制系统。
2. 自适应控制：根据系统动态变化，自动调整控制参数，使系统达到期望的控制效果。
自适应控制具有自适应性、鲁棒性和强抗干扰能力，适用于未知或时变的控制系统。
3. 鲁棒控制：在系统参数不确定、外部干扰和噪声等因素的影响下，保证系统稳定性和性能。
鲁棒控制具有较强的抗干扰能力和适应能力，适用于复杂环境下的控制系统。
4. 模糊控制：利用模糊逻辑对系统进行建模和控制，适用于不确定、非线性、时变的控制系统。
四、实验内容及步骤1. 直流电机控制系统实验（1）搭建直流电机控制系统实验平台，包括电机、电源、传感器等。
（2）利用Matlab/Simulink建立电机控制系统的数学模型。
（3）设计MPC、自适应控制和鲁棒控制算法，并实现算法在Simulink中的仿真。
（4）对比分析不同控制算法在电机控制系统中的应用效果。
2. 温度控制系统实验（1）搭建温度控制系统实验平台，包括加热器、温度传感器、控制器等。
（2）利用Matlab/Simulink建立温度控制系统的数学模型。
最优控制报告
Pontryagin极大值原理 极大值原理
1.被控对象： 被控对象： 被控对象
被控对象是由常微分方程描述的动态模型，如下： 被控对象是由常微分方程描述的动态模型，如下：
x ( t ) = f ( x ( t ), α ( t ))
(ODE)
•
(t ≥ 0)
为可测的。 为系统的可控集。 A ⊆ R m ,Α = {α (⋅) : [0, ∞) → A | α (⋅)为可测的 }为系统的可控集。
哈密顿方程： 哈密顿方程：
Η ( x, p, α ) = fp + r = ( x + α ) p − ( x 2 + α 2 )
为方便起见， 为方便起见，下面步骤将省略上标 ∗ .
Η ( x(t ), p (t ), α (t )) = max{− ( x 2 (t ) + α 2 ) + p (t )( x(t ) + α )} α ∈R p 则: Η α = −2α + p = 0 即α = , 2 p (t ) 所以: 所以 α (t ) = . 2 代入(ODE)和(ADJ)方程可得 方程可得: 将求出的最优控制α (t )代入 和 方程可得 (M)
α (⋅)∈Α
( x ∈ R n ,0 ≤ t ≤ T).
v ( x, T ) = g ( x )
(x ∈ Rn )
2.HAMILTON-JACOBI-BALLMAN 方程 简称 方程(简称 简称HJB方程 方程) 方程 假设v关于变量（ ） 函数， 为以下非线性偏微分方程的解： 假设 关于变量（x,t）为 C 函数，则v为以下非线性偏微分方程的解： 关于变量 为以下非线性偏微分方程的解
古典变分法
最优控制总结
/系统的数学模型,物理约束条件及性能指标。
数学描述:设被控对象的状态方程及初始条件为()[(),(),],(0)0x t f x t u t t x t x ==；其中,()x t X Rn ∈⊂为状态向量，X 为状态向量的可容许集；()u t Rm ∈Ω⊂为控制向量，Ω为控制向量的可容许集。
试确定容许的最优控制*()u t 和最优状态轨迹*()x t ，使得系统实现从初始状态(0)x t 到目标集[(),]0x tf tf ψ=的转移,同时使得性能指标0[(),][(),(),]tft J x tf tf L x t u t t dt ϕ=+⎰达到极值。
系统状态方程形式(连续,离散)(2)最优控制形式(开环,闭环) (3)实际应用(时间,燃料,能量,终端) (4)终端条件(固定,自由) (5)被控对象形目标函数及约束条件组成的静态优化问题可以描述为：在满足一系列约束条件的可行域中，确定一组优化变量，(极大值或极小值)。
数学描述：min (),,:n nf x x R f R R ∈→，..()0,:;()0,:n m n l s tg x g R R h x h R R =→≥→静态最优化问题，也称为参数最优化问题，它的三个基本要素是优化变量、目标函数和约束条件，其本质是解决函数，也称为最优控制问题，它的三个基本要素是被控对象数学模型、物理约束条件和性能指标，其本质是解 多变量目标函数沿着初始搜索点的负梯度方向搜索,函数值下降最快,又称最速下降法;(2)多变量无约束。
根据具体的最优换问题构造合适的惩罚函数,将多变量有约束最优化问题转换为一系列多变量无约束最优化问题,从而采用合适;(2)多变量有约束(外点法:等式约,不等式约束;内点法:不等式约束)。
通过构造拉格朗日函数,将原多变量有约束最优化问题转化为一个多变量无约束最优化问题,从而采用合适的无约束方法继(等式约束,不等式约束)。
梯度定义12()()()()f x x f x f x f x xx ∂⎡⎤⎢⎥∂∂⎢⎥=∇=⎢⎥∂∂⎢⎥∂⎣⎦，Hessian 矩阵22221212222212()()f f x x x f x H x x f f x x x ⎡⎤∂∂⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥==⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦,最优梯度法(无约束)：迭代(1)()()()()k k k k x x f x α+=-∇，()()()()()()()()()()()k T k k k T k k f x f x f x H x f x α∇∇=∇∇，终止误差()()()k p k f x ε=-∇≤ 例：(),(0),()f x f x H x ∇∇；(0)[(0)(0)]f x T f x α=∇•∇/[(0)(0)]T f x H f x ∇••∇；(1)(0)(0)(0)x x f x α=-•∇；()f xk ε∇<，()x k 是极()0,()0x x =≥g h (1) 等式约束：(,)()()T H x f x x λ=+λg ，利用1210,0,0,0,0n mH H H H Hx x xλλ∂∂∂∂∂=====∂∂∂∂∂解出极大值点或极小值点。
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实验报告
课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制
学号：12014001070
姓名：陈龙
授课老师：施心陵
最优控制
一、最优控制理论中心问题：
给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）
二、最优控制动态规划法
对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。
这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。
最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策
三、线性二次型性能指标的最优控制
用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。
在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。
求解这样的问题一般来说是很困难的。
但对一类线性的且指标是
二次型的动态系统，却得了完全的解决。
不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。
一．实验目的
1.熟悉Matlab的仿真及运行环境；
2.掌握系统最优控制的设计方法；
3.验证最优控制的效果。
二．实验原理
对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。
如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。
三．实验器材
PC机一台，Matlab仿真平台。
四．实验步骤
例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。
（如图5-5所示）
将系统传递函数变为状态方程的形式如下：
,
确定二次型指标为: . 求最优控制使性能指标J最小。
首先将(t)代入二次型指标，得到
进行系统辨识后可以得到：ζ=0.2，w h=88, K a=2, 所以
A=,
B=,
C=
设计线性二次型最优控制器的关键是选择加权矩阵Q。
一般来说，Q 越大，系统达到的稳态时间越短，当然，要实际的系统允许。
首先选取M=5，R=0.01，则,在MATLAB中运用care语句，求出卡尔曼增益K。
执行optimumcontron1.m程序,代码如下：
A=[0 1 0;0 0 1;0 -7744 -35.2];
B=[0;0;15488];
C=[1 0 0];
Q=[5 0 0;0 0 0; 0 0 0]
R=0.01;
[P,L,K]=care(A,B,Q,R)
得到结果
K = 22.3607 0.2100 0.0034
为了看到控制效果，我们进行simulink仿真，搭建平台如下图
图1.1
仿真结果如下：
图1.2 最优控制曲线(M=5)
图1.3 阶跃响应曲线(M=5)
由图看出，系统达到稳定所用时间要0.14秒，如果我们想更快使系统稳定可以增大M的值，我们另M=100，可以算出
K=100.0000 1.1530 0.0101
图1.4 最优控制曲线（M=100）
图1.5 阶跃响应曲线（M=100）
从图1.4，可以观察看到系统到0.1秒稳定，明显快于图1.2。
但从图1.5又可以发现，系统的稳态定在0.01，显然稳态误差并没有得到改善。
可以通过增大参考输入的方法解决稳态误差的问题，MATLAB 提供函数rscale可以求出参考输入倍数Nbar。
添加代码Nbar=rscale(A,B,C,D,K)，当M=100时求出Nbar=100，在信号输入端添加放大器，得到实验结果如下：
我们发现系统稳定到了1.00，稳态误差问题得到了解决。
状态反馈设计
练习：极点配置法状态控制器和最优控制设计状态控制器效果分析假设某系统的传递函数为=10/(+5+6s).希望该系统极点在s1=-0.5+j,s2=-0.5-j,s3=-3.
极点配置法设计过程
1.搭建原系统的simulink模型并观察其单位阶跃响应
图2.0 原系统simulink模型
图2.1 原系统单位阶跃响应
由原系统单位阶跃响应图可知原系统不稳定。
2.利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型
>> a=[10];
>> b=[1 5 6 0];
>> [A B C D]=tf2ss(a,b)
A =
-5 -6 0
1 0 0
0 1 0
B =
1
C =
0 0 10
D =
3.系统能控性矩阵
>> uc=ctrb(A,B)
uc =
1 -5 19
0 1 -5
0 0 1
>> rank(uc)
ans =
3
所以系统完全能控。
4.系统能观性矩阵
>> vo=obsv(A,C)
vo =
0 0 10
0 10 0
10 0 0
>> rank(vo)
ans =
3
所以系统完全能观。
所以可以用极点配置法设计状态反馈控制器。
5.求系统反馈矩阵
>> p=[-3 -0.5+j -0.5-j];
>> k=acker(A,B,p)
k =
-1.0000 -1.7500 3.7500
6. 搭建加入反馈控制器系统后的simulink模型
图2.2 加入反馈控制器后系统的simulink模型
图2.3加入反馈控制器后系统的单位阶跃响应
综上可知，希望极点在S平面的左半平面，所以由此求出的反馈矩阵K能够使不稳定的系统变得稳定，达到了实验前的预期效果。
最优控制法设计过程
1．将系统传递函数变为状态方程的形式如下：
,
确定二次型指标为: . 求最优控制使性能指标J最小。
首先将(t)代入二次型指标，得到
计算后可以得到：
A=,
B=,
C=，
D=0
2.选取M=100，R=1，则,在MATLAB 中运用care语句，求出卡尔曼增益K和参考输入放大倍数Nbar 执行optimumcontron1.m程序,代码如下：
A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6];
B=[0;0;1];
C=[1 0 0]
Q=[100 0 0;0 0 0; 0 0 0]
R=1
N=rscale(A,B,C,0,K)
[P,L,K]=care(A,B,Q,R)
得到结果：K=9.0499 7.5131 1.1433 Nbar =101.0000
simulink仿真结果如下：
图2.4 当M=5时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）改变M的值我们可以得到更多信息
图2.5 当M=50时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）
图2.7 当M=100时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）
改
图2.6当M=200时两种控制器效果比较
图2.7 当M=500时，两种控制器效果比较
图2.8 当M=10000时，两种控制效果比较
总结：
五．实验总结
通过这次任务，基本了解了matlab的使用方法，对最优控制有了更加深刻的认识，并得出一下结论：
1.最优控制器只是给定指标下的最优，实际效果不一定好于极点配置法设计的控制器。
2.比较图2.4-2.8我们可以发现加权矩阵Q的选取会直接影响到最优控制器的稳定时间，一般来说，Q越大，系统达到的稳态时间越短，然而，Q过大会产生严重振铃现象。
因而设计线性二次型最优控制器时加权矩阵Q的选取非常重要，必须根据实际情况确定。
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