2020届高三数学复习 复数与三角函数解题方法集锦
【2020高考数学】复数的三角表示专题复习
5
i
cos 5
)
.
2
运用三 辅角主值
【例
3】复数 1
cos
2 5
i sin
2 5
的辐角主值是多少.
【举一反三】
1、已知复数
z
满足(z＋1)(
z
＋1)=|z|2，且
z z
1 1
是纯虚数.
(1)求 z；(2)求 z 的辐角主值.
2、满足 z
5
3
是实数,且 z+3 的辐角主值是 的虚数 z 是否存在?若存在,求出虚数 z;若不存在,说明理由.
43
z =－1－ 3 i,求复数 z 的代数式和它的辐角主值.
2
1
专题 7.3 复数的三角表示
7
运用一 代数式转为三角形式
【例 1】把复数 z =i,z =-1+ 3i 表示成三角形式
1
2
【解析】z 02 12
1
z （-1）2 （ 2
1,arg z 1
3）2 2,
arg i
tan
2
【解析】
（1） 2(cos
5
i
sin
5)
＝
2[cos(
5
)
i
sin(
5
)];
（2）
2(
cos
5
i
sin
5
)
＝
2(cos
4 5
i
sin
4 5
).
（3）
2(cos
5
i
sin
5
)
＝ 2(cos
6 5
i
sin
6 5
)；
（4）
高考数学复数知识点总结及解题思路方法
r1 (cos1 r2 (cos 2
i sin 2 ) i sin 2 )
r1 r2
[cos(1
2 )
i sin(1
2 )]
棣莫弗定理：[r(cos i sin )]n r n (cos n i sin n )
3 1, 2 , 1 ,1 2 0, n n1 n2 0(n Z)
22
则
.
5. ⑴复数 z 是实数及纯虚数的充要条件：
①zR z z.
②若 z 0 ， z 是纯虚数 z z 0 .
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，
而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为
2
2
⑵复数的代数形式与三角形式的互化：
a bi r(cos i sin ) ， r a 2 b 2 ， cos a , sin b .
r
r
⑶几类三角式的标准形式：
r(cos i sin ) r[cos( ) i sin( )]
r(cos i sin ) r[cos( ) i sin( )]
§15. 复 数 知识要点 1. ⑴复数的单位为 i，它的平方等于－1，即 i2 1. ⑵复数及其相关概念： ① 复数—形如 a + bi 的数（其中 a，bR ）； ② 实数—当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a； ③ 虚数—当 b 0 时的复数 a + bi； ④ 纯虚数—当 a = 0 且 b 0 时的复数 a + bi，即 bi. ⑤ 复数 a + bi 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意
r( cos i sin ) r[cos( ) i sin( )]
高三理科数学常见三角函数解题方法
高三数学复习-----复数与三角函数解题方法集锦近几年来，特别是使用了新教材后，高考试题中的三角函数试题的难度有所降低，无论是选择题、填空题，还是解答题，都是以中低档的形式为主。
考查内容主要包括三角函数的求值、三角函数的图象和性质以及解三角形等。
高考对复数的考查也降低了难度，试题一般均为选择题或是填空题，主要考查复数的概念和运算，在解答题中要注重复数与三角知识的综合题。
一、三角函数的求值例1 已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95，那么sin2θ等于A.322 B. -322 C.32 D.- 32分析：解决这类问题的关键是找到已知条件与所求式子的关系，抓住三角函数式中角、函数名称以及函数式等方面的特点，有效地进行转化。
解：因为sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ= 1-21sin 22θ=95,所以sin 22θ=98.又θ是第三象限角，故4k π+2π<2θ<4k π+3π,所以sin 2θ=322.例2 （95年上海）已知tan(+4πθ)=3，求sin2θ-2cos 2θ的值。
分析：本题考查三角函数的基本公式及其应用，建立tan(+4πθ)与sin2θ、2cos 2θ的关系是解题的关键。
解：由tan(+4πθ)=θθtan 1tan 1-+=3，得：tan θ=21。
所以,21cos sin =θθ即:51sin ,1cos sin ,sin 2cos 222=∴=+=θθθθθ又.所以，sin2θ-2cos 2θ=2 sin θ cos θ-2cos 2θ=-4 sin 2θ=-54.评说：一般地，在sin θ±cos θ、sin θcos θ、tan θ中，只要已知其中的任意一个，均可求出其余的三个。
二、三角函数的图象和性质 例3 已知函数y=2sin(2x+3π)，则（1）函数y=2sin(2x+3π)的图象经过怎样的变换可得到函数y=sinx 的图象？ （2）把函数y=2sin(2x+3π)的图象在终坐标不变的情况下横坐标变为原来的4倍，再向右平移3π个单位，则得到函数 的图象。
高三数学复数知识点总结大全
高三数学复数知识点总结大全复数是数学中一个重要的概念，它是由实数和虚数构成的，可以用来解决实数范围内无法解决的问题。
在高三数学学习中，复数也是一个重要的知识点。
下面将对高三数学中的复数知识点进行总结和归纳，以供参考。
一、复数的定义和表示方法复数由实部和虚部组成，可以用(a+bi)的形式表示，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，i^2=-1。
复数可以用复平面上的点表示，实部和虚部分别对应坐标轴上的横坐标和纵坐标。
二、复数的四则运算法则1.加法和减法：实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）。
例如：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2.乘法：使用分配率进行计算。
例如：(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i-bd。
3.除法：将除数与被除数乘以共轭复数，然后利用分子分母有理化的方法进行计算。
例如：(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。
三、复数的模、辐角和共轭复数1.模：复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a^2+b^2)，表示复数到原点的距离。
2.辐角：复数z=a+bi的辐角定义为arg(z)=arctan(b/a)，表示复数与实轴正向之间的夹角。
3.共轭复数：复数z=a+bi的共轭复数定义为z的实部不变，虚部变号，即z的共轭复数为a-bi。
四、复数的指数形式和三角形式1.指数形式：复数z=a+bi可以表示为z=r·exp(iθ)，其中r=|z|为模，θ=arg(z)为辐角。
2.三角形式：复数z=a+bi可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|为模，θ=arg(z)为辐角。
五、复数的乘方和根式表示1.复数的乘方：(a+bi)^n可以使用二项式定理进行展开，然后进行化简。
2.复数的根式表示：复数的根式表示可以通过化简复数的乘方得到。
例如，对于z^2=a+bi，可以先求出z^2=(x+yi)^2，再解一元二次方程求得x和y。
高考数学技巧如何利用复数解决三角函数问题
高考数学技巧如何利用复数解决三角函数问题在高考数学中，三角函数问题一直是学生们相对而言比较困惑的一部分。
然而，通过运用复数的概念和性质，我们可以巧妙地解决一些三角函数问题，进而提高解题的效率和准确性。
一、复数的定义和性质复数是由实数和虚数构成的数，可以用a+bi（a、b为实数，i为虚数单位）的形式表示。
复数中的实部和虚部分别对应着直角坐标系中的横坐标和纵坐标。
复数的运算包括加法、减法、乘法和除法，其性质与实数运算类似。
二、复数与三角函数的关系复数可以与三角函数建立密切的联系，从而在解决三角函数问题时发挥作用。
这种联系主要体现在以下两个方面：1. 欧拉公式欧拉公式是指e^ix = cosx + isinx，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。
这个公式将复数与三角函数之间建立了一个重要的桥梁。
通过欧拉公式，我们可以将三角函数的表达式转化为复指数函数的形式，从而简化运算。
这对于求解复杂的三角函数方程非常有用。
2. 欧拉公式在解三角方程中的应用在高考数学中，经常会遇到求解三角方程的问题。
通过将三角函数转化为复数形式，我们可以更加简洁地解决这类问题。
例如，对于方程sinx=2cosx，我们可以用复数的形式进行变换。
令z = cosx + isinx，那么方程可以变为imag(z) = 2real(z)。
通过将等式两边用复数表示后进行实部和虚部的比较，我们可以得到简化后的方程实部为0，即cosx = 0，解得x = π/2 或3π/2。
三、利用复数解决三角函数问题的具体方法在实际解题中，利用复数解决三角函数问题的方法主要包括以下几个步骤：1. 将三角函数转化为复数形式。
例如，将sinx和cosx用复数表示。
2. 运用欧拉公式将复数形式的三角函数转化为复指数形式。
3. 根据所给的等式或条件，利用复数的性质进行运算。
可以通过比较实部和虚部，或者进行复数的加减乘除等操作。
4. 转换回三角函数的形式，得到最终的解。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
2020年高考数学23道题必考考点各个击破精讲主题02 复数(含详细答案解析)
2020年新课标高考数学23道题必考考点各个击破（按题号与考点编排）主题02 复数【主题考法】本主题考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题.2020年的高考仍将以选择或填空形式考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.【主题考前回扣】1．复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋b i的共轭复数z＝a－b i.(3)复数的模复数z＝a＋b i的模|z|＝a2＋b2.(4)复数相等的充要条件a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋b i＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋b i)÷(c＋d i)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.()其中a，b，c，d∈R.2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )． (4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0. 【易错点提醒】1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项．1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项． 【主题考向】 考向一 复数的概念 【解决法宝】 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：设a ，b 都是实数，形如a ＋b i 的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若b ≠0且a ＝0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0. (3)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i.2.复数的概念问题，关键在理解概念的基础上，利用复数的有关概念解题. 例1已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ）A. 1i -B. 1i +C.43i - D. 43i + 【分析】先设出复数z ，再利用复数相等的充要条件求出复数z.【解析】设(),z a bi a b R =+∈，则22z a b =+，由已知有223a bi a b i +++=+，所以223{ 1a a b b ++== ，解得4{ 31a b == ，即43z i =+，选D.考向二 复数的运算 【解决法宝】复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i (a ，b ，c ，d ∈R)，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝a ＋b ic －d i c ＋d ic －d i＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i≠0)． (2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．例2设复数z 满足()13z i i +=-，则复数zi的实部为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【分析】利用复数的除法运算求出复数z ，再根据共轭复数的概念求出z 的共轭复数，利用方式的除法求出复数zi，即可求出其实部..考向三 复数的几何意义 【解决法宝】1.复数z ＝a ＋b i←――→一一对应有序实数对(a ，b )←――→一一对应点Z (a ，b )． 2.一般情况下复数不能比较大小。
2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数高考解答题的审题与答题示范二教案[浙江]
![2020高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量与复数高考解答题的审题与答题示范二教案[浙江]](https://img.taocdn.com/s3/m/a94b68310b1c59eef8c7b4bc.png)
高考解答题的审题与答题示范(二)三角函数与解三角形类解答题[思维流程]——三角函数问题重在“变”——变角、变式,[审题方法]——审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．典例(本题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知△ABC的面积为a 23sin A.(1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长.审题路线标准答案 阅卷现场(1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A ，①第(1)问 第(2)问得分点① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 21 211211216分8分即12c sin B ＝a3sin A .② 第(1)问踩点得分说明由正弦定理得12①写出12ac sin B ＝a 23sin A得2分，如果没有记0分；以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。
买本好点的参考书，做些练习。
如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。
做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。
平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。
2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。
最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。
（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。
有的高中学生感到。
老师讲过的，自己已经听得明明白白了。
但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
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2020届高三数学复习 复数与三角函数解题方法集锦近几年来，特别是使用了新教材后，高考试题中的三角函数试题的难度有所降低，无论是选择题、填空题，还是解答题，都是以中低档的形式为主。
考查内容主要包括三角函数的求值、三角函数的图象和性质以及解三角形等。
高考对复数的考查也降低了难度，试题一般均为选择题或是填空题，主要考查复数的概念和运算，在解答题中要注重复数与三角知识的综合题。
一、三角函数的求值例1 已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95，那么sin2θ等于 A.322 B. -322 C.32D.-32 分析：解决这类问题的关键是找到已知条件与所求式子的关系，抓住三角函数式中角、函数名称以及函数式等方面的特点，有效地进行转化。
解：因为sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ= 1-21sin 22θ=95,所以sin 22θ=98.又θ是第三象限角，故4k π+2π<2θ<4k π+3π,所以sin2θ=322.例2 （95年上海）已知tan(+4πθ)=3，求sin2θ-2cos 2θ的值。
分析：本题考查三角函数的基本公式及其应用，建立tan(+4πθ)与sin2θ、2cos 2θ的关系是解题的关键。
解：由tan(+4πθ)=θθtan 1tan 1-+=3，得：tan θ=21。
所以,21cos sin =θθ即:51sin ,1cos sin ,sin 2cos 222=∴=+=θθθθθ又.所以，sin2θ-2cos 2θ=2 sin θ cos θ-2cos 2θ=-4 sin 2θ=-54.评说：一般地，在sin θ±cos θ、sin θcos θ、tan θ中，只要已知其中的任意一个，均可求出其余的三个。
二、三角函数的图象和性质 例3 已知函数y=2sin(2x+3π)，则 （1）函数y=2sin(2x+3π)的图象经过怎样的变换可得到函数y=sinx 的图象？（2）把函数y=2sin(2x+3π)的图象在终坐标不变的情况下横坐标变为原来的4倍，再向右平移3π个单位，则得到函数 的图象。
（3）把函数y=f(x)的图象在纵坐标不变的情况下横坐标变为原来的4倍，再向右平移3π个单位，得到函数y=2sin(2x+3π)的图象，则f(x)= 。
分析：（1）y=2sin(2x+3π)→y=2sin2x →y=2sinx →y=sinx.而2sin2x=2sin[(2x-3π)+3π]=2sin[2（x-6π）+3π]，所以把函数y=2sin(2x+3π)的图象先向右平移6π个单位，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍，最后把图象上各点的纵坐标变为原来的21倍，即可得到函数y=sinx 的图象。
（2）y=2sin(2x+3π) y=2sin(21x+3π)y=2sin[21(x-3π)+3π]=2sin(21x+6π).(3) y=2sin(2x+3π) y=2sin(2x+π)y=2sin(4x+π).评说：对于这类图象变换问题，解决的关键是抓住问题的本质，即无论是平移变换，还是伸缩变换，无论是加上一个常数，还是乘以一个常数，均只能影响x ，而不能涉及其他量。
例 4 已知函数y=2sin(ϖx+ϕ)(|ϕ|<2π)的一部分图象如图所示，则ϖ,ϕ的值为A. ϖ=2,ϕ=6π. B.ϖ=2,ϕ= 3π. C.ϖ=1011,ϕ= 6π. D.ϖ= 1011,ϕ=3π.分析：显然，f(0)=1,即2sin ϕ=1, sin ϕ=21,由|ϕ|<2π，得：ϕ=6π。
又ϖ•1211π+6π=2π，解得：ϖ=2。
故选A 。
评说：注意到已知的点(1211π，0)是我们“五点作图法”中的第五点，所以有：ϖ •1211π+6π=2π，这是我们解决这类问题的关键。
横坐标变为原来的4倍向右平移个3π单位 向左平移3π单位 横坐标变为原来的41例5 (1997年全国)函数y=sin(3π-2x)+cos2x 的最小正周期是 A.2πB.πC.2πD.4π分析：由于y=sin(3π-2x)+cos2x=sin 3πcos2x-cos 3πsin2x+cos2x =23cos2x-21sin2x+cos2x=223+cos2x-21sin2x=32+cos(2x+ϕ), 其中ϕ为第一象限角，且tan ϕ=2-3.所以函数y=sin(3π-2x)+cos2x 的最小正周期是T=ππ=22.评说：实际上，注意到这是一道选择题，也可以采用代入检验的方法解决．例６ 求函数y=2sin(3π-2x)的单调递增区间.分析：由222322πππππ+≤-≤-k x k ,解得：12512ππππ+-≤≤--k x k , 所以，函数y=2sin(3π-2x)的单调递增区间为［125,12ππππ+---k k ］.评说：我们可以选择两个特殊值进行检验。
取x 1=12π-, x 2=125π, 显然x 1<x 2则： f(x 1)=2sin(3π+6π)=2sin 2π=2,f(x 2)=2sin(3π-65π)=2sin(-2π)=-2,显然f(x 1)> f(x 2),与单调性的定义矛盾。
为什么？实际上，若设t=3π-2x ，则y=sint, t=3π-2x.即函数y=2sin(3π-2x)是由y=sint 与t=3π-2x 复合而成的。
而函数t=3π-2x 是减函数，所以我们要求函数y=2sin(3π-2x)的单调递增区间，则必须找函数y=sinx 的单调递减区间，即解不等式：2322322πππππ+≤-≤+k x k ，正确的结果为：［12,127ππππ----k k ］。
例7 （2000年全国）求函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的最大值。
解：因为y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41（1+cos2x ）+43sin2x+1=21sin(2x+6π)+45，而x ∈R,所以，当2x+6π=2k π+2π,即x=k π+6π时,y max =47。
评说：若在题中加上条件：“x ∈[-6π，12π]”，则结果又如何呢？例8 （1997年全国）求y=3-sin 2x-3cosx 函数的最小值与最大值。
解：因为y=3-sin 2x-3cosx=cos 2x-3cos+2，设cosx=t ，则y=t 2-3t+2,t ∈[-1,1].当t=1时，y min =0；当t=-1时, y max =6。
评说：三角函数的最值问题，一般有两种类型：一是可以化成y=Asin(ϖx+ϕ)+k 的形式；二是可以通过换元变成二次函数的形式。
他们都是基本问题，应熟练掌握。
特别要注意定义域对最值的影响。
三、三角形中的问题在这类问题中，可能用到的定理有：内角和定理、正余弦定理及大边对大角等，解题时要注意角的取值范围。
例9 （2000年春季）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，证明：C B A c b a sin )sin(222-=-.分析：注意所证等式的一边是关于边的式子，另一边是关于角的式子，证明的关键是边角互化。
证法一：由余弦定理,有a 2=b 2+c 2-2bccosA, b 2=c 2+a 2-2cacosB,两式相减，得： a 2-b 2=b 2-a 2-2bccosA+2cacosB ，即a 2-b 2=cacosB-bccosA. 由正弦定理：CA ca sin sin =,CB c b sin sin =,所以：C B A B A c A b B a c b a sin sin cos cos sin cos cos 222-=-=-=C B A sin )sin(-。
证法二：由正弦定理：CA ca sin sin =,CB c b sin sin =。
由余弦定理，得：bc a c b A ac b c a B 2cos ,2cos 222222-+=-+= 所以，A CBB C A C B A B A C B A cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin )sin(⋅-⋅=-=-=22222222222222222c b a c b a bc a c b c b ac b c a c a -=-=-+⋅--+⋅。
四、复数与三角函数涉及到复数的三角形式或辐角主值的有关问题一般都是复数与三角函数的综合问题。
解决这类问题的关键是正确地将该问题转化为有关三角函数的问题。
例10 （1999年全国）设复数z=3cos θ+i •2sin θ,求函数y=θ-argz(0<θ<2π)的最大值以及对应的θ值。
分析：求角的取值范围，一般都是先求这个角的某一个三角函数的取值范围，再利用这个三角函数的单调性求出该角的取值范围。
解：由0<θ<2π，得：tan θ>0.又z=3cos θ+i •2sin θ，得：0< argz<2π 及tan(argz)=θθcos 3sin 2=32tan θ.故tany=tan(θ-argz)=θθθ2tan 321tan 32tan +-=126621tan 3tan 21=≤+θθ. 当且仅当θθtan 2tan 3=，即tan θ=26时等号成立。
所以当θ=arctan 26时函数tany 取得最大值126. 由y=θ-argz(0<θ<2π)，得：y ∈(-2π,2π),由于在(-2π,2π)上正切函数是增函数，故函数y=θ-argz(0<θ<2π)的最大值为arctan 126,此时θ=arctan 26。