2014-2015年山西省太原市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年山西省太原市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）方程x（x﹣4）=0的根是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=1，x2=4D．x1=1，x2=﹣42．（2分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（2分）如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘两次，指针均指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC上，且DE∥BC，若=，则的值为（）A．B．C．D．7．（2分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面8．（2分）如图，△ABC中，点D在AC边上，添加下列条件后仍不能判别△ABD ∽△ACB的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．=D．=9．（2分）在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（）A．测量该四边形的对角线是否互相垂直B．测量该四边形的对角线是否相等C．测量该四边形的对角线是否互相平分D．测量该四边形的四条边是否都相等10．（2分）如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按相似比为1：2将△OAB放大后得到△OA′B′，若点A的对应点A′的坐标为（4，2），则点A 的坐标为（）A．（2，1）B．（8，4）C．（2，1）或（﹣2，﹣1）D．（8，4）或（﹣8，﹣4）二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD=．12．（3分）如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若AE：EC=1：2，则S△AED：S 的值等于．△CEB13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=和y=的图象上，则矩形ABCD的面积为．14．（3分）已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=cm．15．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（3分）菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0（2）（x+1）（x﹣3）=﹣3．18．（6分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．19．（6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E，G分别在边BC，CD上，且AE=AF．求证：CE=CF．20．（8分）数学文化节中，九年级一班的同学设计了一个摸牌游戏，如下图，将四张牌面上的数字分别为2，4，5，5的扑克牌洗匀后背面朝上放置，游戏者一次从中任意摸出两张，如果摸到的两张牌的牌面上的数字相同，游戏者即可获得一个数学文化节的奖品，若王老师应邀参加这个游戏，则他在一次游戏中获得奖品的概率是多少？21．（6分）收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米（m）和千赫兹（kHz），下面是波长λ和频率f的一些对应值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为；（2）当频率f不超过400kHz时，求波长λ（米）的取值范围．22．（6分）某超市销售一批小家电，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，但每件降价幅度不超10元，若超市销售这种小家电平均每天盈利1600元，则每件应降价多少元？23．（8分）已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，以O为顶点作∠MON=90°，且OM，ON分别与射线AB，BC交于点E，F．（1）如图1，当OM⊥AB时，线段OE的长为，OF的长为；（2）如图2，将∠MON从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，点E，F仍然在边AB，BC上，求的值；（3）如图3，将图2中的∠MON沿OA方向平移，当顶点落在线段OA的中点P 时，再继续绕点P逆时针旋转∠MPN，此时点E，F分别在AB，BC边的延长线上，直接写出此时的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=相交于点A（2，1）与点E，AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求直线y=k1x与双曲线y=的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k1x＞的解集：；（3）如图2，点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P的直线l⊥x轴，分别与直线y=k1x、双曲线y=交于点C，D，连接AD．①当点P在线段OB上（不与点O，B重合时），设△ACD的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，C，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．2014-2015学年山西省太原市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）方程x（x﹣4）=0的根是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x1=1，x2=4D．x1=1，x2=﹣4【分析】利用因式分解法把原方程化为x=0或x﹣4=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选：A．2．（2分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个梯形，故A符合题意；故选：A．3．（2分）反比例函数y=﹣的图象在坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选：B．4．（2分）如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘两次，指针均指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；两次均指向阴影部分的概率为×=，故选：C．5．（2分）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×4=﹣12，∵﹣12＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．6．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC上，且DE∥BC，若=，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由比例的性质求出的值，由平行线证明△ADE∽△ABC，得出对应边成比例即可．【解答】解：∵=，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=；故选：B．7．（2分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．【解答】解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意；D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．故选：C．8．（2分）如图，△ABC中，点D在AC边上，添加下列条件后仍不能判别△ABD ∽△ACB的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．=D．=【分析】由图可知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可满足△ABD∽△ACB；得出选项A、B、C满足△ABD ∽△ACB，选项D不满足△ABD∽△ACB，即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项A不符合；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项B不符合；∵=，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项C不符合；虽然=，但∠A≠∠B，∴△ABD与△ACB不相似，∴选项D符合．故选：D．9．（2分）在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（）A．测量该四边形的对角线是否互相垂直B．测量该四边形的对角线是否相等C．测量该四边形的对角线是否互相平分D．测量该四边形的四条边是否都相等【分析】根据菱形的判定定理分别进行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：（1）邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形．【解答】解：A、对角线是否相等，只能判定矩形或等腰梯形；B、对角线是否相等不能判定形状；C、对角线互相平分只能判定平行四边形，不能判定菱形；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形．故选：D．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按相似比为1：2将△OAB放大后得到△OA′B′，若点A的对应点A′的坐标为（4，2），则点A 的坐标为（）A．（2，1）B．（8，4）C．（2，1）或（﹣2，﹣1）D．（8，4）或（﹣8，﹣4）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，将△OAB放大为△OA′B′，A′（4，2），则顶点A′的对应点A的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：C．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD= 12cm．【分析】由矩形的性质可知：对角线相等，即AC=BD，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵AC=12cm，∴BD=12cm，故答案为：12cm ．12．（3分）如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ，若AE ：EC=1：2，则S △AED ：S△CEB的值等于 1：4 ．【分析】由AD ∥BC 可证明△ADE ∽CBE ，再由相似三角形的性质就可以得出结论 【解答】解：∵AD ∥BC ． ∴△ADE ∽CBE ，∴S △AED ：S △CEB =AE 2：EC 2， ∵AE ：EC=1：2， ∴S △AED ：S △CEB =1：4． 故答案是：1：4．13．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=和y=的图象上，则矩形ABCD 的面积为 12 ．【分析】延长BA 交y 轴于点E ，根据矩形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义即可得出S 矩形ADOE =4、S 矩形BCOE =16，二者做差后即可得出矩形ABCD 的面积．【解答】解：延长BA交y轴于点E，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，点C、D在x轴的正半轴上，∴BA∥CD，∴BE⊥y轴．∵点A、B分别在反比例函数y=和y=的图象上，∴S=4，S矩形BCOE=16，矩形ADOE=S矩形BCOE﹣S矩形ADOE=12．∴S矩形ABCD故答案为：12．14．（3分）已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=cm．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP=2×=﹣1．故选B．15．（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1＜x2＜0可判断出A（x1，y1）B（x2，y2）所在的象限，故可得出结论．【解答】解：∵反比例函数中k=﹣3＜0，∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴A、B两点均在第二象限，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN AB，而由已知可得AB==5，∴PM+PN的最小值为5，故答案为5．三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0（2）（x+1）（x﹣3）=﹣3．【分析】（1）公式法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣6，c=4，∴△=36﹣4×1×4=20＞0，∴x==3；（2）整理得：x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，则x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2．18．（6分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P；（2）连接PD并延长交路面于点N；（3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）∵AB∥OP，∴△MAB∽△MOP，∴=，即=，解得OP=8．即路灯灯泡P到地面的距离是8米．19．（6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E，G分别在边BC，CD上，且AE=AF．求证：CE=CF．【分析】由HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出BE=DF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=DC，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即CE=CF．20．（8分）数学文化节中，九年级一班的同学设计了一个摸牌游戏，如下图，将四张牌面上的数字分别为2，4，5，5的扑克牌洗匀后背面朝上放置，游戏者一次从中任意摸出两张，如果摸到的两张牌的牌面上的数字相同，游戏者即可获得一个数学文化节的奖品，若王老师应邀参加这个游戏，则他在一次游戏中获得奖品的概率是多少？【分析】由于4张扑克牌背面图案相同，故每张扑克牌被抽到的机会是均等的，故可用概率公式解答．【解答】解：游戏者一次从中任意摸出两张由24、25、25、45、45、55这6种可能，其中摸到的两张牌的牌面上的数字相同的只有一种，∴他在一次游戏中获得奖品的概率是．21．（6分）收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米（m）和千赫兹（kHz），下面是波长λ和频率f的一些对应值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的反比例函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为f=；（2）当频率f不超过400kHz时，求波长λ（米）的取值范围．【分析】（1）根据波长和频率的乘积是定值确定二者的关系并求得其表达式；（2）根据其增减性和频率的取值范围确定波长的取值范围即可．【解答】解：（1）观察表格发现fλ=300×1000=500×600=600×500=1000×300=1500×200=30000，所以可判断频率f是波长λ的反比例函数，其表达式为f=；故答案为：反比例，f=；（2）当f=400kHz时，λ==750，所以当频率f不超过400kHz时，波长λ（米）的取值范围是λ≥750．22．（6分）某超市销售一批小家电，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，但每件降价幅度不超10元，若超市销售这种小家电平均每天盈利1600元，则每件应降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每件降价x元，（44﹣x）（20+5x）=1600，解得，x1=4，x2=36（舍去），即每件降价4元．23．（8分）已知，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，以O为顶点作∠MON=90°，且OM，ON分别与射线AB，BC交于点E，F．（1）如图1，当OM⊥AB时，线段OE的长为4，OF的长为3；（2）如图2，将∠MON从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，点E，F仍然在边AB，BC上，求的值；（3）如图3，将图2中的∠MON沿OA方向平移，当顶点落在线段OA的中点P 时，再继续绕点P逆时针旋转∠MPN，此时点E，F分别在AB，BC边的延长线上，直接写出此时的值．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，推出四边形OEBF是矩形，根据矩形的性质得到OE∥BC，OF∥AB，于是得到结论；（2）过O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，推出△OPE∽△OQF，根据相似三角形的性质得到；（3）如图3，过点P作PG⊥AB于点G，PH⊥BC于点H，则PG⊥PH，PG∥BC，PH∥AB．推出△APG∽△PCH，根据相似三角形的性质得到=，得CH=3PG，=，推出△PGE∽△PHF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，∵∠MON=90°，OM⊥AB，∴∠OEB=∠ABC=∠EOF=90°，∴四边形OEBF是矩形，∴OE∥BC，OF∥AB，∴OE=BC=4，OF=AB=3，故答案为：4，3；（2）过O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，∴∠OPE=∠OQF=90°，∵∠ABC=∠EOF=90°，∴∠OEB+∠OFB=180°，∴∠OEP=∠OFB，∴△OPE∽△OQF，∴；（3）如图3，过点P作PG⊥AB于点G，PH⊥BC于点H，则PG⊥PH，PG∥BC，PH∥AB．∵PG∥BC，PH∥AB，∴∠APG=∠PCH，∠PAG=∠CPH，∴△APG∽△PCH，∵顶点落在线段OA的中点P时，AP：PC=1：3，∴=，得CH=3PG，∵PH∥AB，∴△PCH∽△CAB，∴===，∴=，∵PG⊥PH，PE⊥PF，∴∠EPG=∠FPH，又∵∠PGE=∠PHF=90°，∴△PGE∽△PHF，∴==．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=相交于点A（2，1）与点E，AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求直线y=k1x与双曲线y=的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k1x＞的解集：﹣2＜x＜0或x＞2；（3）如图2，点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P的直线l⊥x轴，分别与直线y=k1x、双曲线y=交于点C，D，连接AD．①当点P在线段OB上（不与点O，B重合时），设△ACD的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，C，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）把A点坐标分别代入两个函数可求得结论；（2）根据图象直接得出不等式k1x＞的解集；（3）①如图2，表示出CD=，PB=2﹣x，代入面积公式可求得S与x的函数关系式，并根据OB=2，写出x的取值；②分三种情况：i）当AB为对角线时，此时CQ与AB互相垂直平分，根据中点坐标公式得：C（1，），Q（3，）；ii）当AC为对角线时，此时过B作AC的垂线与AC交于点F，易得△ABF∽△AOB，由相似比可求得AF=，AC=，由两点之间的距离可求得C（，），Q （，）；iii）当BC为对角线时，则AC=1，由两点的距离公式可求得C有两个值，根据横坐标不变，纵坐标减1可得此时对应的Q的坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=k1x中得：2k1=1，k1=，∴直线的表达式为：y=x；把A（2，1）代入y=中得：1=，k2=2，∴双曲线的表达式为：y=；（2）如图1，∵点A（2，1），∴E（﹣2，﹣1），由图象得不等式k1x＞的解集：﹣2＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2；（3）①如图2，∵P（x，0），∴D（x，），C（x，x），∴CD=，PB=2﹣x，∴S=CD•PB=（）（2﹣x）=﹣+﹣1（0＜x＜2）；②分三种情况：i）如图3，当AB为对角线时，此时CQ与AB互相垂直平分，根据中点坐标公式得：C（1，），Q（3，）；ii）如图4，当AC为对角线时，此时过B作AC的垂线与AC交于点F，∵∠AFB=∠ABO=90°，∠BAF=∠BAO，∴△ABF∽△AOB，∴，∴，∴AF=，AC=2AF=，∵C（x，x），A（2，1），由两点之间的距离得：AC==，25x2﹣100x+84=0（5x﹣6）（5x﹣14）=0x1=，x2=＞2（舍去），∴OP=，PC=，PQ=PC+CQ=+1=，则C（，），Q（，）；iii）如图5，当BC为对角线时，则AC=AB=1，∵C（x，x），A（2，1），由两点之间的距离得：AC=1=，x1=2﹣，x2=2+，∴C1，此时对应的Q（2﹣，﹣）；C2，此时对应的Q（2+，）；综上所述，点Q的坐标为：（3，）或（，）或（2﹣，﹣）或（2+，）．。
2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值是（ ）23．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）D ． 7种5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）﹣9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）D．810．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是_________．12．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为_________．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF =4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O 于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B 两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B 两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC 的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则=此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a D ． ﹣1 ，3．（2013•鄂州）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m的关键．6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有色外没有任何其他区别，÷8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）﹣＜最小值：＜﹣9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ），AG=10．（2013•日照）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ） ∴===二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 4或﹣4 ．兰州）若，且一元二次方程解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵=335从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．．15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．x ＜联立消掉k=时，抛物线与的坐标为（，））时，×y=．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的轴的交点的坐标特点是解此题的关=，连接E=．，根据垂径定理可得：，由，E=∴=，∵=，AG=== E=AD=，××=3∴（∴，，；足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，个月，则乙队施工个月，则乙队施工y≤20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；，=135﹣垂直于OC ，OB=OC ，利用为公共边，利用SAS ，即可得证；OA=OC 的长，即可确定出AE=CE=AF=AE=AC=2AE=．BC=3，根据等AM=6；r=6r=，则CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=然后判断Rt △PCM BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6=BE=2OM=∠MCP ，∴=，=PC=．求出二次函数的解析式为的方程，解方程），则D 点坐标为（x ，长度的最大值．两点，∴∴××，解得），时，有最大值，且的值，函数关系式即可求＞=11，y=xxy=y=CEQ ，根据y=∴﹣x ，FOB=，∴C 作CK y=x ×，×，﹣y=﹣，当AC===．y=xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质、待定系数法、对称、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点．试题的难点在于第（3）问，图形中：EQ=BE AE 在△ACD 与△BEF 中，，：B==EQ=AEH==，EH=BE：：DM=OM=x 点坐标，运用待定系数法得到直，解得，m N=N=m ON==m m x ﹣×解得≤，，）﹣当时，m=）=，到达最高位置时的坐标为（，）考点：二次函数综合题．分析：（1）过点D作DF⊥x轴于点根据相似三角形对应边成比例得出=，即AF=1，进而得到点A（2）先由抛物线过原点（（﹣2，0），求出对称轴为直线可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①求出y1的值，将A，设C（2，y2），列出方程，解方程求出抛物线的解析式．∴====362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=x。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学
九年级（上）数学期末测试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．对角线互相垂直… B: 对角线相等C．对角线互相平分 D。
对角互补5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是A．o B1/3 C2/3 D．1j j6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）mA．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC的度数是( ) ：A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积为( ) ．A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√315.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧上一点，则么OBC的余弦值为( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，y随x增大而增大21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．24.（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；的图象上的概率．25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到1m)27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；(3)若OO的直径为18，求DE的长．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）12-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）24. 解：（1）································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ··························· 7分 25. 解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500 ------------(2分) 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元． -------------(4分) （2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －102x +150x －500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．-------------(2分) 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) - ------------(5分) 解得x ＝50＋503＝136.6 -------------(8分) ∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． -------------(9分)27. 解：（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．------------(3分)（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；------------(6分)（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．------------(9分) 28. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------（1分）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------（2分）解得：b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------（3分） （2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------(6分)（3）所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．---------------------------------(9分)。
2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案
太原市2014年初中毕业班综合测试（三）数学答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）12. 18 13.71015.4x +3.8=3x+1.4 16.120 9三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（本题10分）解：（1）原式=1x x -÷221x x x-+……………………………………………………1分=1x x -·2(1)x x - ……………………………………………………3分 =11x -. …………………………………………………………………4分 由题意得x 不能取1,0两数，所以x 取-1和2………………………………5分 答案不唯一，写出下列哪个都可得1分：当x=2时,原式=121-=1. 当x=-1时,原式=111--=－12. ………………………………………………6分(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1. …………………………1分第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2时,不等号方向没有改变. …2分 不等式的正确解集为x ＞12. ………………………………………………4分18.(本题5分)解:（1）1500人 315 ……………………………………………………2分 （2）210÷1500×360°=50.4°.答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为50.4°. …………4分 （3）200×21%=42（万人）.答:估算200万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康的认识不足”的人数约为42万人. ……………………………………………………5分 19.(本题8分)解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ………………………………………………………3分（说明：正确作图得2分,写出结论得1分. ）(2) ∵四边形ABCD 为菱形.∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D.∵∠B=60°，∴△ABC ，△ADC 为等边三角形. ………………………4分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. ∵点O 是△ABC 的外心,∴点O 是三条边垂直平分线的交点.连接AO 并延长AO 交BC 于点E ，如图： ∴AE ⊥BC,AE 平分BC. ………………5分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC, ∠BAC=60°.∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°. ……………………………………6分 ∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴OA ⊥AD. ………………………7分 ∵OA 是⊙O 的半径.∴AD 为⊙O 的切线. ………………………………………………………8分 20.(本题5分)解:（1）中心 ………………………………………………………1分 （2）如图，答案开放，正确画出一个图形得2分，共4分.例如： 只是轴对称图形的有：…既是轴对称图形又是中心对称图形的有：…21．（本小题8分）解：设每件商品降价为x 元时，商场日盈利可达到2100元.……………………………1分根据题意可得，;)x )(x -210023050=+（……………………………………………………………4分解，得x 1=15, x 2=20. ………………………………………………………………6分 因为要尽快减少库存，所以得x 1=15不符合题意，舍去，只取x 2=20. ………7分 答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. …………………8分 22.(本小题10分) （1）根据题意，得20050015.050045.0+⨯+⨯=x x y A ,;200300+=x …………………………………………………………………1分60050005050050+⨯+⨯=x .x .y B ,700275+=x . …………………………………………………………………2分（2）当A y ＞B y 时，300x ＋200＞275x ＋700，解，得 x ＞20. …………………3分当A y ＜B y 时，300x ＋200＜275x ＋700，解，得 x ＜20. ………………4分 当A y ＝B y 时，300x ＋200＝275x ＋700，解，得 x =20. ………………5分 因为15≤x ≤30，所以，当15≤x ＜20时，选择A 公司合算；当x ＝20时，选择A,B 两个公司同样合算；当20＜x ≤30时选择B 公司合算. ……………………………………………………7分 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， …………………8分从平均数分析，建议预定B 公司较合算； …………………………………………9分 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定B 公司较合算. ………………………………………………………………………………10分 23.(本小题12分)（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC ，∴△ABE ∽△FCE. ………………………………1分 ∴.CEBEFC AB = ∵CEBE＝1，∴1==CE BE FC AB ，AB=CF. ∵AB=6，∴CF=6. ………………………………2分证明： ∵AB//DC ，∴∠BAF=∠AFC .∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E ，∴∠BAF=∠MAF ， ………………………3分 ∴∠MAF =∠AFC.∴AM ＝FM. ………………………………4分（2）10；53；18145； ………………………………7分 （3）分类讨论如下：①当0＜x ≤6时，如图： ∵BE ＝x ，∴y=S △AB ’E =S △ABE =AB BE ⋅⋅21=621⋅⋅x =3x.……8分 ②当6＜x ≤8时，如图：∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E∴∠AEB=∠AEB ’，BE=B ’E ，AB=AB ’=6. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD//BC.∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB ’=∠EAD.∴AH=EH. ………………………………9分 ∴AH+B ’H=B ’E=BE=x.在Rt △AB ’H 中，由勾股定理得62+（x-EH ）2=EH 2. 解，得EH=x x 182+. ………………………………10分 ∴y=S △AEH ='21AB EH ⋅⋅=)182(621x x +⋅⨯=xx 5423+. ……………………………12分综上所述，y 与x 的函数关系为y =()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤.x x x x x 865423603＜，＜ 24.(本小题14分)解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得y=5.则抛物线y=（x-2）2+1与y 轴的交点A 的坐标为（0,5）. ………………1分 抛物线y=（x-2）2+1的顶点B 的坐标为（2,1）. ………………2分 设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=,12,5b k b 解，得⎩⎨⎧-==.2,5k b …………………………4分 ∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=-2x+5. ………5分 抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20. ……………………6分（2）如图，抛物线k )h x (a y +-=2的顶点为B(h ，k)，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，直线y=x-3与y 轴的交点A 的坐标为（0，-3），所以，点C 的坐标为（0，3），可得：AC=6. …………8分∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴BE=2， …………………………9分∵h ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，∴h=2.∵点b 在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为（2，-1）， ………………………………10分 又抛物线经过点A （0，-3），11分 （3）①当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是菱形时，如图. AC ⊥BD ，OA=OC ，OB=OD ，A B C DE A BC D∵AC 在y 轴上，AC ⊥BD ，∴此时BD 在x 轴上，∴点B 的坐标为（h,0）. …………12分 ∵点B 在直线y=-2x+m 上，∴把y=0代入y=-2x+m ，得x=2m.∴抛物线顶点B 的坐标为（2m，0）. ………………………13分②当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是矩形时， ∴抛物线顶点B 的坐标为B （m 54，m 53-）.……………14分说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分.。
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个 不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（ ）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么 一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是 海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3． （第12题） （第14题） （第15题）其中正确的是 （把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．分析： 分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答： 解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评： 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点： 弧长的计算．分析： 直接利用弧长的计算公式计算即可．解答： 解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。
【精品】2014-2015年山西省太原市七年级上学期数学期末试卷及答案
本文仅代表作者个人观点，与文库无关2014-2015学年山西省太原市初一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x24．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦5．（3分）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b6．（3分）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣27．（3分）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A．1 B．3 C．5 D．78．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1.45°=87′B．1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角9．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C．110° D．100°10．（3分）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C．7n﹣1 D．8n﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为车次．12．（3分）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于cm．13．（3分）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为．14．（3分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，同学的进步大．15．（3分）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是．16．（3分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．（8分）计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．18．（6分）化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）19．（8分）解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．20．（5分）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．21．（6分）如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：②以点A为端点的射线共有条．22．（6分）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．23．（6分）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．24．（7分）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是，解得t=；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．2014-2015学年山西省太原市初一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C．D．﹣3【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．2．（3分）为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式【解答】解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故B错误；C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故C错误；D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故D错误；故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x2【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a2b，错误；C、原式=﹣2ab，正确；D、原式=12x，错误．故选：C．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．5．（3分）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b【解答】解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选：A．6．（3分）如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：由题意得2（x+1）+2﹣x=0解得：x=﹣4．故选：A．7．（3分）在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：将a=3，h=4，S=16代入等式得：16=×（3+b）×4，解得：b=5．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．1.45°=87′B．1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角【解答】解：A、1.45°=87′，故A正确；B、1800″=30′=0.5°，故B错误；C、当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是75°，故C错误；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故D错误；故选：A．9．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C．110° D．100°【解答】解：∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，∴∠COD=3∠BOD=60°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠BOC=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．故选：D．10．（3分）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C．7n﹣1 D．8n﹣2【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为 2.217×108车次．【解答】解：将2.217亿用科学记数法表示为：2.217×108．故答案为：2.217×108．12．（3分）已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于6cm．【解答】解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm，故答案为：6．13．（3分）已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为﹣4．【解答】解：把x=﹣2代入mx﹣3=5，得m=﹣4，故答案为：﹣4．14．（3分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，A同学的进步大．【解答】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．故答案为A．15．（3分）检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是+（+）x=1．【解答】解：设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得+（+）x=1，故答案为+（+）x=1．16．（3分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=b+5．【解答】解：a=b﹣1+7﹣1=b+5．故答案为：b+5．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．（8分）计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．【解答】解：（1）原式=﹣11+（﹣48）÷8=﹣11﹣6=﹣17；（2）原式=×30﹣×30+9=5﹣12+9=2．18．（6分）化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）【解答】解：（1）原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3；（2）原式=﹣3x+y2﹣x+y2=﹣4x+2y2．19．（8分）解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．【解答】解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；（2）去分母得：4（x﹣1）=12+3（x+1），去括号得：4x﹣4=12+3x+3，解得：x=19．20．（5分）在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．【解答】解：（1）当n=1时，原式=1﹣10﹣1=﹣10；当n=2时，原式=4﹣20﹣1=﹣17；当n=3时，原式=9﹣30﹣1=﹣22；（2）小明的猜想错误，n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=（n﹣5）2﹣26≥﹣26，当n=11时，原式=10＞0．21．（6分）如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：OA，OB，AB②以点A为端点的射线共有3条．【解答】解：（1）如图所示；（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．故答案为：OA，OB，AB；②以点A为端点的射线有射线有3条．故答案为：3．22．（6分）小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．【解答】解：设购买图书的原价为x元，由题意得，0.85x+20=x﹣10，解得：x=200．答：小颖上次所买图书的原价为200元．23．（6分）为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．【解答】解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人）；（2）扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是：360×=90°；（3）估计参加“美术”类活动的人数是：2400×=300（人）．24．（7分）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是9，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是﹣6+2t=8，解得t=7；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．【解答】解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）由题意得，﹣6+2t=8，解得：t=7；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为7，①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．故答案为：9，﹣8；﹣6+2t=8，7．~~~本文仅代表作者个人观点，与文库无关,，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014－2015年上学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 221x x y ++=B. 2110x x+-= C. 20x = D. 2(1)(3)1x x x ++=- 2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )3.下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是( )A.75 B.30 C.45 D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则( )A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。
其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为( )A.3-B. 4-C.5-D.1-8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为( ) A.224()24p p q x -+= B.224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= 第4题D.224()24p p q x --= 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =( )A.60 B.90 C.120 D.4510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >; (2)0abc >; (3)20a b +=; (4)0a b c ++>; (5)420a b c -+<.则正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是 .12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限. 17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥ 垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是三、解答题（本大题共96分）19．解方程：（10分）(1) 2660x x --=(2) 22760x x -+=20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△ABC ，并直接写出1A、1B 、1C 的坐标； (2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.（12分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。
2014-2015年第一学期九年级数学试题答案
2014---2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （答案）一、选择题（请把选择题答案填在下列表格中，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13.1414. 24π 15. 35︒ 16. 80 17. 10 18. 2 三、解答题19.解： 1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………5分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………9分 20. 解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，tan ∠CAD=AD CD ，即tan30°=xAD，AD=3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE=90°，tan ∠EBF=EF BF ，即tan60°=x BF ，BF=x 33 ---4分 由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-x 33，∵AB=AD+BD=4，∴3x+2-x 33=4 --7分即x=3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------9分21. 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；…………4分（每个解析式2分）（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；…………8分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………12分22.解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；…………1分∵调查的总人数=90÷45%=200（人），…………2分∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），…………4分（求出1个1分）如图：…………5分（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；…………7分（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，…………10分所以选出的2人来自不同小组的概率==．…………12分23.（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；…………6分（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．…………12分22.………………1分………………6分∴P 点的坐标为（5,2）………………12分………………7分………10分………………11分。
2014-2015学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣12．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=94．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=06．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：28．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6 9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为个．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣1【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2=4x﹣1化为一般形式3x2﹣4x+1=0，其中a=3，则b，c的值分别是﹣4，1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为1，所以两次都是反面朝上的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=9【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+6x=3，∴x2+6x+9=3+9，即（x+3）2=12，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=，然后把AB=2，BC=3，DE=1代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴EF=．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0【分析】由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．6．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形【分析】利于菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、四个角相等的四边形是矩形，故错误，是假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【分析】先判定DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，再证明△DOE∽△COB，然后根据相似三角形的性质可得=．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比进行几何计算．8．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6【分析】设一边长为x米，则另外一边长为：=5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：设一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米【分析】先证明△CED∽△AEB，然后利用相似比可计算出AB的长．【解答】解：根据题意得∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE，∴△CED∽△AEB，∴CD：AB=DE：BE，即1.6：AB=4：8，∴AB=3.2，答：树的高度AB为3.2m．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正方形的性质、等边三角形的性质，想办法求出相关角的度数，即可一一解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∵△EBC是等边三角形，∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECF=30°，∵BA=BE，EC=CD，∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，∴∠EAD=∠EDA=15°，∴EA=ED，故①正确，∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，∵∠EDF=∠AFD=75°，∴ED=EF，∴AE=EF，故③正确，∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，∴△DEF∽△ABE，故④正确，故选D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是x=0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3故答案为：x=0．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为20个．【分析】由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【解答】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴=0.2，解得：x=20，故黑球的个数为20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为6．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=3，∴AC=AO+CO=3+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是 1.1＜x＜1.2．【分析】由表格可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故答案为1.1＜x＜1.2．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%．【分析】设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72，整理得：（1+x）2=，开方得：1+x=±，解得：x=20%或x=﹣2.2（舍去），则该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%，故答案为：20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，增长率问题规律为：a（1+x）2=b（a ＜b）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为1、、2﹣．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴=，，x2﹣4x+2=0，解得：x=2±，∴当BE=2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1±；（2）∵5x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（5x﹣2）=0，则x﹣2=0或5x﹣2=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．【分析】利用列表法，求得小明胜与小亮胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：如表格所示：由上表可以看出，可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数超过23的结果有3种．所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=．所以游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．【分析】连接AC交EF于点O，根据正方形的性质和已知条件易证四边形AFCE 是平行四边形，又因为AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形．【解答】证明：连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO，DO=BO，AC⊥BD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．【分析】利用相似三角形的性质将各边扩大倍或倍、2倍得出即可．【解答】解：如图所示；【点评】此题主要考查了相似变换，正确将各边同时扩大得出是解题关键．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为△DAG和△FCD；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质得BF∥AD，则可判断△FBG∽△DAG；利用平行四边形的性质得CD∥BG，则可判断△FBG∽△FCD；（2）利用平行四边形的性质得CD∥AG，则可判断△AEG∽△CED．【解答】解：（1）因为BF∥AD，CD∥BG，所以△DAG和△FCD与△FBG相似．故答案为△DAG和△FCD；（2）△AEG∽△CED．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥AG，∴△AEG∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判断：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为800元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【解答】解：（1）当x=35时，每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元．故答案为800；（2）设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，∵27000＞1000×25，∴x＞25．由题意，得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解得x1=30，x2=45，检验：当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20×（30﹣25）=900＞700，当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，不合题意，舍去，∴x=30．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形OEMF是平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直得∠BOC=90°，得四边形OEMF是矩形；（2）根据矩形的性质和三角形的中位线定理证明OE=EM，则▱OEMF是菱形；（3）ME=OB+MF，分别证明FC=FM和OF=EM，根据线段的和可以得出结论．【解答】证明：（1）如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴▱OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形，理由是：由（1）得：四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EM∥OC，∴∠EMB=∠OCB，∴∠EMB=∠OBC，∴BE=EM，∵BM=MC，EM∥OC，∴BE=OE，∴OE=EM，∴▱OEMF是菱形；故答案为：菱形；（3）如图4，ME=OB+MF，理由是：由（2）得：OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MF∥BE，∴∠OBC=∠BMF，∴∠OCB=∠BMF，∵∠OCB=∠FCM，∴∠FCM=∠BMF，∴FC═FM，由（1）得四边形OEMF是平行四边形，∴OF=EM，∵OF=OC+FC=OB+FM，∴ME=OB+MF．【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理及平行线的性质，明确各类特殊四边形对角线的性质是本题的关键．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．【分析】（1）特例探究：根据四边形ABCD是正方形，以及∠AOE=∠ADC可得∠ADE=∠BAF，即可判定△ADE≌△BAF（ASA），进而得出AF=DE；（2）类比解答：在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，再判定△ABF≌△DME，即可得出AF=DE；（3）拓展延伸：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据平行四边形面积公式，求出=，再根据∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME ∽△HNF即可得出的值．【解答】解：（1）特例探究：AF=DE．理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAE=∠B=90°，∵∠AOE=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠DAO=∠BAF+∠DAO=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴在ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AF=DE；（2）类比解答：AF与DE的数量关系为AF=DE．理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，则∠DAM=∠DMA，DM=AD=AB，∵∠DAB+∠B=180°，∠DMA+∠DME=180°，∴∠DME=∠B，∵∠AOE=∠ADC，∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDO，∴∠DAO=∠CDO，又∵CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDO=∠MED，∠DAO=∠BFA，∴∠MED=∠BFA，在△MED和△BFA中，，∴△MED≌△BFA（AAS），∴AF=DE；（3）拓展延伸：=．如图3，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵平行四边形ABCD的面积=AB×GM=BC×HN，∵AB=a，AD=b，∴=，∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°，∵∠ADC=∠HOE，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，∴∠DHO+∠DGE=360°﹣180°=180°，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，∴∠HFN=∠GEM，∴△GME∽△HNF，∴==．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，面积公式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，依据全等三角形的对应边相等或相似三角形的对应边成比例得出结论．。
山西省太原市九年级上期末考试数学试卷含答案
太原市2 0 1 6 --2 0 1 7 第一学期九年级数学期末考试 （考试时间：.1.12）一、 选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（ ）２．若四条线段a ，b ，c ，d 成比例，且a =3cm ，b=2cm ，c=9cm ，则线段d 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（ ）A ．50 人中必有2 人的生日相同B ．100 人中必有2 人的生日相同C ．365 人中必有2 人的生日相同D ．367 人中必有2 人的生日相同4．如图所示，几何体的俯视图是（ ）5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC 和△DEF ，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们 的高，则AG ：DH 等于（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：46.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）A.点PB.点OC.点MD.点N第5题 第7题 第8题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =m x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（ ）A.－10B.10C.－5D.59.规定运算：对于函数y=n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y=4x ，有 3'4y x =。
已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的x 的值为（ ）A.1x= 3 ，2x＝－3B.1x= 2x= 0C.1x= 6，2x= －6D.1x= 32，2x= －3210.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（）A、(6,0)B、(6,3) C.、(6,5) D、(4,2)二、填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）11.在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____.12.若两个相似多边形的周长之比为1:3，则它们的面积之比为____.13.已知，反比例函数6yx=的图象经过点A（2，1y）和B（3，2y），则1y______2y.（填“＞”或“＜”)14.有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm，根据题意，列出的方程是_____.15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D 都在格点上，AB 与CD 相交于点E，则EB 的长为_______.16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O，OE⊥BC 于点E，连接DE 交OC 于点F，作FG⊥BC 于点G，则线段BG 与GC 的数量关系是_______第15题第16题三、解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17. （本题5 分）解方程：2263x x+=18.（本题6 分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB 的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO．19．（本题6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.（1）确定该路灯灯泡所在的位置（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原来的速度为.21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全部销往外地。
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（）A、第二、四象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第三、四象限+2.若，则等于（）A、B、C、D、+3.一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（）A、B、C、D、+4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4 号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A、B、D、C、+5.已知△ABC∽△，△的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、24+6.如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A、逐渐变短B、先变短后变长C、先变长后变短D、逐渐变长+7.若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定+8.从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（）A、16cmB、14cmC、13cmD、11cm+9.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、 +二、填空题10.已知是方程 的一个根，则c 的值是 ，分别交直线m 、n 于点 . +11.如图，已知直线A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为cm. +12.一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同 .将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 . +13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则 的值等于 .+14.如图所示是反比例函数y=与y=-在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于.+15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于.+三、解答题16.解方程：.+17.如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.(1)、画出位似中心O；(2)、△ABC与△的相似比为，面积比为+18.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4 ，求BC的长.+19.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.(1)、图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；(2)、如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.+20.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.+21.数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：(1)、第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；(2)、第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.+22.说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出2 0件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲+23.说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作B D⊥y轴于点D.(1)、AⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.(2)、BⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.+。