北京四中七年级上册数学无理数与实数(基础)知识讲解
七年级上册实数知识点汇总
七年级上册实数知识点汇总实数是数学中的一个基础概念，是指所有可以表示为有限小数或者无限循环小数的数。
在七年级上册数学学习中，实数是重要的知识点之一，本文将对七年级上册实数的相关知识进行汇总。
一、自然数、整数和有理数在学习实数之前，我们需要了解一些基础的数学概念。
在数学中，自然数是从1开始的一系列数，即1、2、3、4、5……而整数则包含自然数以及其相反数和0，即-3、-2、-1、0、1、2、3……而有理数则是可以用分数表示的数，包括整数和分数。
二、无理数的概念无理数是除有理数外的一类数，其实数表示形式为无限不循环小数。
例如根号2、π等，它们是无限不循环小数，因此无法用有限的小数或分数来表示。
三、实数的概念实数是自然数、整数、有理数和无理数的集合。
也就是说，实数包含了所有可以表示为小数或无限循环小数的数。
四、小数的概念小数是指表示一个数的数字序列中，整数部分之后，首位数字到末尾数字之间的数值。
例如，3.14可以表示为3+4/10+1/100，其中小数部分为4/10+1/100。
五、循环小数的概念循环小数是指有规律地重复某一数字序列的小数。
例如，1/3的十进制表示为0.3333……，其中数字3一直不断地循环重复。
六、小数与分数的相互转换小数与分数是可以相互转换的。
对于小数转分数，只需要将小数部分的数字分母化为10的幂，然后将整数部分和小数部分分别相加即可。
例如，0.25可以转化为1/4。
而对于分数转小数，只需要将分数化为可化为小数的形式，然后进行计算即可。
例如，1/4可以转化为0.25。
七、实数的比较在进行实数的比较时，需要注意小数点后相同位数的数字进行比较。
如果小数点后的数字完全相同，则比较整数部分的大小。
八、实数的四则运算实数的四则运算包括加减乘除四种运算。
在进行加减乘运算时，我们只需要将小数点对齐，然后将数字进行相加、相减、相乘即可。
而在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
九、实数的绝对值实数的绝对值是该实数到0点的距离，用符号表示为|a|，其中a是实数。
七年级上实数知识点讲解
七年级上实数知识点讲解
实数是现代数学的一个重要分支，它在数学及相关学科中具有重要的地位。
实数包括有理数和无理数两部分。
下面，我将为大家讲解一下七年级上实数的知识点。
一、有理数的定义
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
例如，2、-3、1/2等都是有理数。
二、整数与自然数
整数是指正整数、负整数和零，包括1、2、-3等。
自然数是指大于等于1的整数，包括1、2、3等。
三、无理数的定义
无理数是指不能表示成两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的。
例如，根号2、π等都是无理数。
四、实数的表示
在数轴上，实数点可以用坐标表示，坐标轴的原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。
五、实数的运算
（1）实数的加法与减法：实数的加法和减法都符合通性律和交换律。
（2）实数的乘法与除法：实数的乘法和除法遵守通性律和交换律，并且满足乘法分配律。
（3）幂运算：实数的幂运算遵循指数律、乘幂律、除幂律和幂的零次等原则。
六、实数的比较大小
实数之间可以进行比较大小，可以用大小关系符号>或<表示。
七、实数的分段函数
当函数的自变量落在不同的区间时，函数的定义式也不同，这
种函数称为分段函数。
分段函数是实数中最基本的函数形式之一。
以上是七年级上实数的知识点讲解。
实数在数学中应用广泛，
了解实数的概念和运算规则对学习数学有着重要的帮助。
希望同
学们能够认真学习，巩固实数的基础知识，为今后学习打下坚实
的基础。
七年级实数知识点归纳图
七年级实数知识点归纳图实数是指有理数和无理数的统称，在数学中是一个非常重要的概念。
在七年级的数学学习中，我们学习了一些实数的知识点，这些知识点需要我们认真掌握，才能更好地应对接下来的学习。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，有一些无限不循环的小数和根号形式的数，如π和根号2等。
二、实数的比较1.同号比较：同号实数中，绝对值较大的数更大。
如：-7>-9，0.5<2.52.异号比较：异号实数中，正数大于负数。
如：5>-7 ，-2<3三、实数的运算1.加减法：同号实数加减时，保留符号，绝对值相加减。
异号实数加减时，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
如：2+3=5，-3+(-6)=-9，-4+6=2，-5+3=-22.乘法：实数乘积正负规律：正×正=正，负×负=正，正×负=负，负×正=负。
如：2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=63.除法：实数除法的规律和乘法相同。
如：8÷4=2，-16÷(-4)=4，-15÷3=-5四、实数的绝对值实数x的绝对值表示为|x|，表示实数到0的距离，即x与0之间的距离。
|x|=x，(x>0)；|x|=-x，(x<0)；|x|=0，(x=0)。
如：|-7|=7，|3|=3，|-0.5|=0.5五、实数的分数指数当分母为正整数且分母大于1时，实数可以表示为分数指数的形式。
如：2^0.5表示根号2，2^(-0.5)表示1/根号2六、实数的开方开方是对一个非负实数求出一个唯一的非负实数。
如√4=2，√9=3七、实数的科学计数法实数的科学计数法是将一个实数表示为m×10^n的形式，其中1≤│m│＜10，n为整数。
如：0.000435=4.35×10^(-4)，630=6.3×10^2以上是七年级实数知识点的归纳图。
七年级基础知识点实数
七年级基础知识点实数实数是数学中的一个基础概念，是指可以用实数轴上的一个点表示的数。
在七年级数学中学习实数是一个重要的知识点。
本文将从实数的定义、实数表示法、实数的加减乘除、实数的比较以及实数的应用等方面进行探讨。
一、实数的定义实数是指可以用实数轴上的一个点表示的数，这个数可以是有理数也可以是无理数。
实数包括正数、负数和零。
例如，数轴上的0、1、-2、根号2、π等都是实数。
实数在数学中起着重要的作用，是其他数学知识的基础。
二、实数表示法实数有多种表示法，其中小数表示法和分数表示法是比较常见的。
小数表示法是将实数表示为一个有限或无限循环小数的形式，例如0.5、1.3333…、3.14159…等。
分数表示法是将实数表示为两个整数之比的形式，例如2/3、5/4、-9/7等。
三、实数的加减乘除实数的加减乘除是数学中的基本运算，需要掌握。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律；实数的减法可以转化为加法；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律；实数的除法需要注意除数不能为零。
在进行实数的加减乘除运算时，需要注意精度问题，避免出现计算错误的情况。
四、实数的比较在实际应用中，常常需要比较两个实数的大小。
实数的大小关系可以用大小符号进行表示，例如小于号<、大于号>、小于等于号≤、大于等于号≥和等于号=。
需要注意的是，对于无理数，有时候很难直接比较大小，需要进行一些变形处理。
五、实数的应用实数在生活中有着广泛的应用，例如温度、长度、质量、价钱等，都可以用实数来表示。
实数也在其他学科中有着重要的应用，例如在物理学、经济学、统计学等领域都需要用到实数。
结语：七年级的学生在学习实数时，需要掌握实数的定义、实数表示法、实数加减乘除、实数比较以及实数的应用等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能够在以后的数学学习中更好地理解和应用相关的知识。
七年级第四章实数的知识点
七年级第四章实数的知识点实数是数学中非常重要的一个概念，所谓实数是指数轴上的点，包括有理数和无理数两类。
在七年级的数学课程中，学生必须深入了解实数及其运算规则。
本文旨在深入探讨七年级第四章实数的知识点。
一、有理数有理数是指可以表示成两个整数的比例形式的数，包括整数、分数和小数。
例如：-3、1/2、0.25等均为有理数。
有理数在数轴上是有序排列的。
1.范围有理数的范围是无限的，但是可以通过整除判断。
2.运算有理数的加减乘除运算规则与分数的加减乘除运算规则类似，需要注意分母相同、通分等问题。
二、无理数无理数是指不能表示成有限小数形式的数，例如：$\sqrt{2}$、$\pi$等均为无理数。
无理数和有理数一起构成实数集合。
无理数在数轴上是无序排列。
1.范围无理数也有无限个，但是无理数是无法用整除来确定其范围的。
2.表示形式无理数只能通过无限不循环小数或者根式的形式来表示。
三、实数运算实数运算是数学课程中的重要部分，包括加减乘除和乘方等多种运算。
1.加减运算实数的加减运算遵循基本的运算法则，需要注意小数点位置和正负号的问题。
2.乘法运算实数的乘法运算也很重要，需要注意积为正或者负的问题。
3.除法运算实数的除法运算需要特别注意被除数和除数不能为0的问题。
4.乘方运算实数的乘方运算也需要注意基数和指数之间的关系，以及正负号的问题。
结语本文讨论了七年级第四章实数的知识点，涉及到有理数、无理数和实数运算等多个方面。
大家要注意掌握这些知识点，以便在数学学习中更好地理解和运用实数概念。
七年级上册数学实数知识点
七年级上册数学实数知识点本文对于七年级上册数学实数知识点进行了详细的阐述。
针对初中数学课程中的实数知识点，为了让同学们更好地掌握并应用，本文进行了整理和总结，详细讲解了实数的概念、性质、大小比较、集合的概念与运算等内容。
一、实数的概念实数指的是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，用符号R表示。
其中，有理数包括整数、分数和小数。
无理数指的是不能表示为有理数的数，例如π、√2等。
二、实数的性质1. 一切整数都是实数。
2. 一切分数都是实数。
3. 实数具有传递性，即如果a<b，b<c，则a<c。
4. 实数具有比较性，即任意两个实数都可以进行大小比较。
5. 实数具有相反数性质，即对于任意的实数a，在实数集合中存在唯一的一个实数-b，使得a+b=0。
称-b为a的相反数。
6. 实数具有相加性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a+b=c。
7. 实数具有相乘性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a×b=c。
三、实数的大小比较1. 整数大小比较：对于任意两个整数a、b，如果a<b，则称a 小于b。
反之，如果a>b，则称a大于b。
2. 有理数大小比较：对于任意两个有理数a、b，如果a-b>0，则称a大于b。
如果a-b=0，则称a等于b；如果a-b<0，则称a小于b。
3. 无理数大小比较：无理数大小比较可以采用数轴上的方法。
对于两个无理数a、b，如果它们对应数轴上的点在同一侧，则可以以这两个无理数对应线段的长度来判断大小。
即长度较大的线段所对应的无理数大于长度较小的线段所对应的无理数。
四、实数集合的概念与运算1. 实数集合的概念：实数集合就是由实数构成的集合，它可以用花括号{}括起来表示。
2. 实数集合的分类：（1）有理数集合：由有理数构成的集合，用符号Q表示。
（2）无理数集合：由无理数构成的集合，用符号I表示。
七年级上册数学实数的知识点
七年级上册数学实数的知识点在七年级上学期的数学课程中，实数是一个重要的知识点。
实数包括有理数和无理数，它们合在一起构成了实数集，是数学中的基本概念之一。
下面我们来详细了解实数的概念、性质以及应用。
一、实数的概念与分类实数包括有理数和无理数两种数，其中有理数可以用分数或整数来表示，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
其中正有理数是指可以用正整数除以正整数得到的数，符号为“+”；负有理数是指可以用负整数除以正整数得到的数，符号为“-”；零是任何数除以自己得到的结果，符号为“0”。
无理数指不能写成有理数（分数）形式的实数。
例如，√2 、π、e 等均为无理数，它们不能表示为有限小数或分数。
二、实数的性质1. 实数集是一个完全有序的集合，即不论任何两个实数大小的关系如何，都必然可以判断出它们的大小关系。
2. 实数集满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
3. 实数集中存在一个数 0 ，使 0 + a = a + 0 = a ，其中 a 为任意实数。
4. 实数集中每个数都有一个相反数，即对于任意实数 a ，都存在一个数 -a ，使得 a + ( -a ) = 0 。
5. 实数集中每个非零数都有一个倒数，即对于任意非零实数a ，都存在一个数 1/a 使得 a × (1/a) = 1 。
三、实数的应用实数的应用极为广泛，下面仅选取了数学中常见的一些应用进行介绍。
1. 直线和曲线的方程在解直线和曲线的方程时，实数是解题的基础。
例如，在求一条直线的斜率时，需要用到两个实数之间的除法运算，而这个运算必须用到实数，因为它是不满足分式的整数和真分数的性质的。
2. 负数的应用在实际生活中，经常会遇到一些与负数相关的问题，例如负债、温度计的读数等。
在这些情况下，需要用到负数的概念。
通过掌握实数的概念，可以更好地理解这些问题，并解决它们。
3. 高中数学的基础实数是高中数学的基础，如学习三角函数、导数、积分等内容都需要掌握实数的相关知识。
无理数与实数(北京课改版)课件
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称 。
实数包括有理数、无理数以及 有理数和无理数的混合数。
实数具有完备性和连续性，即 任意两个不相等的实数之间必 存在另一个实数。
无理数与实数的关系
无理数是实数的一个子集，即所有无理数都是实数，但不是所有实数都是无理数。
有理数和无理数共同构成了实数的完整集合，两者缺一不可。
总结1
无理数与实数的定义。无理数是 不能表示为两个整数的比的数， 而实数包括有理数和无理数。
总结2
无理数与实数的性质。无理数具 有无限不循环的小数表示，而实 数具有连续性和完备性等性质。
分析无理数与实数在实际应用中的重要性
分析1
无理数在几何学中的应用。无理数在 解决一些几何问题中起到关键作用， 例如计算圆的周长和面积。
无理数与实数(北京课改版 )ppt课件
contents
目录
• 无理数与实数的定义 • 无理数的性质与表示 • 实数的性质与表示 • 无理数与实数的应用 • 总结与展望
01
无理数与实数的定义
无理数的定义
无理数是不能表示为 两个整数的比的数。
无理数在实数范围内 是不可数的。
无理数既不是有限小 数，也不是无限循环 小数。
分析2
实数在数学分析中的应用。实数的连 续性和完备性为数学分析提供了基础 ，使得数学分析中的定理和结论得以 成立。
展望无理数与实数未来的研究方向
展望1
探索无理数与实数的更多应用领域。随着科学技术的发展，无理数与实数将会 在更多领域得到应用，例如物理学、工程学等。
展望2
深入研究无理数与实数的性质和结构。目前关于无理数与实数的性质和结构仍 有许多未知领域，未来可以进一步深入研究，以揭示其更深层次的数学规律。
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无理数与实数（基础）
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的意义；
2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
【要点梳理】
要点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数.
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，
不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，
如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，
要点二、实数
有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R 表示.
1.实数的分类
按定义分：
实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩
正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按与0的大小关系分：
实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
要点三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
要点四、实数的运算
有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【典型例题】
类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (73)
π--- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.
【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,7
3-- 无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……
【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数.
常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.
举一反三：
【变式】下列说法错误的是（ ）
①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.
A ．①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C ；
类型二、实数大小的比较
2、比较52
和0.5的大小． 【答案与解析】
解：作商，得5
250.5
= 51>，即5
210.5
>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b
<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，
”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.
举一反三：
【变式】比较大小
___ 3.14π--754__23
33232 90－
3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.
3、如图，数轴上点P 表示的数可能是
A. 3.2-
B. 7-
C. 7
D. 10-
【答案】B ；
【解析】－3＜7-＜－2.
【总结升华】关键是估计出7-的大小.
类型三、实数的运算
4、化简：
(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－
【答案与解析】
解：|2 1.4|－2 1.4=-
|7|74||－－ =|74+7|－ =274-
|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.
【总结升华】有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．
【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.
【答案】3；
【解析】
解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴ 2343a b c -+=-+=．
【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,
a a ，非负数的和为0，只能每个非负数
分别为0 .
举一反三：
【变式】已知2(16)|3|0x y +++=
【答案】
解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
．
12=.。