基于新课标的“初等数论”课程教学实践
高师《初等数论》第一堂课教学设计
高师《初等数论》第一堂课教学设计[摘要]大学新学期第一堂课的教学重点不应是具体内容的讲授，而是要帮助学生明确课程学习意义、了解学科发展简史、明确学科研究对象，并通过问题帮助学生认识到自身的不足，此外教师还应该在第一堂课上明确课程学习要求及目标。
[关键词]初等数论；课程；第一堂课；教学设计高等教育明显不同于初等教育的一个特点是开设课程的多样性，一个大学生四年大约要修30-40门不同的课程，而且这些课程多是一学期修完，所以，大学生通常在每个学期伊始都会面对诸多的新开课程。
“好的开始是成功的一半”，一门大学课程第一堂课的教学既关乎教师留给学生的第一印象又对于帮助学生明确该门课程的学习意义、调动学生的学习积极性有重要的作用，所以，教师对于自己任教课程的第一堂课应该格外重视，做更加充分的准备，具体来说，大学课程第一堂课应该讲什么，如何讲？本文以地方高师院校数学教育专业《初等数论》为例，谈一下自己对这一问题的理解。
《初等数论》是大学数学系普遍开设的一门课程，初等数论一般被认为是古老而又常新的学科，它既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”，高师院校数学教育专业有其专业特殊性，所以开设此课程时除了介绍有关数论的基础理论以外，还要注重强调数论的应用性，更要结合师范的专业特色来组织教学。
一、明确课程的学习意义及必要性一门课程的学习伊始，教师应该清晰谨慎地提出本课程可以给予学生的承诺与机会。
例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题？这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交能力？学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助？对于他们日后工作有什么样的帮助，所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。
一个直接明了的问题有助于引起学生的深入思考，所以教师首先可以向学生提出问题：为什么学习《初等数论》（或课程）？要回答该问题，不仅需要教师对于该门课程的课程教学目标有清晰的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学解释清楚答案，对该问题的回答既有学科知识上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生能力的培养等方面的影响，但更要从学生实际出发，采用实用主义的观点，告诉学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。
初等数论教学改革的实践与思考
思维能力， 从而提高教学效果。
关 键 词 ： 等数 论 ； 学 实践 ； 学 方 法 ； 学 改 革 初 教 教 教
中图 分 类 号 ： １６１ Ｏ ５． 文 献 标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ８ ６ ９ （０ １０ — ０ １ ０ １０ — ３ ０ ２ １ ）６ ０ ２ — ４
定方程。
奥 林 匹 克竞赛 的常客 。 不 完全 统 计 ， 据 被称 为“ 界 世
青年 智能 大赛 ”的 国家数 学奥林 匹克竞 赛 的试题 中 主要 应 用初 等 数论 解答 的 就 占 了约 ２ ％。 ５ 而在 我 们
的教 学 中 ． 却很 少涉及 或讲解 到 这方面 的具 体应 用 。
的合 格 中小 学 教师甚 至为 了的数 学人才 有着 非常 重
而 ， 初 等数论 的教 学 中这些几 乎 是盲 区 。 学基 础 在 数 知识 固然 重要 ， 但是初 等 数论 的产 生 、 化 、 展 、 演 发 数
学 事 件 、 学思 维 方法 的孕 育 、 数 萌芽 、 成 过 程及 划 形 时代 的 意义 等也 非 常 重要 们 的初 等数 论 教 材 中 我
收 稿 日期 ：０ １Ｏ — ５ ２ １— ５ ２
作 者 简 介 ： 燕雄 （９ ７ ） 男 ， 士 ， 要 从 事 有 限群 理 论 研 究。 晏 １７ 一 ， 博 主
师 ．我们 应该 加强初 等数 论课 程教学 中有关 数学 竞 赛 的 内容 ．当然这也 包括 了对 中学数 学竞赛 中数 论 知识 的研究 及 对命题 和解题 的研 究 。
分不 利 。 同时对 我们 培养具 有灵 活 思维 能力 、 具有创
造 力 的未来 中小学 数学 教师 也更 加不 利 。 为此 ， 本文 针 对初 等 数论 课 程 的特 点 ． 教 学 内容 和 教学 方 法 从 等方 面 对数论 课程 的教 学进行 改 进 。
初等数论 教案
初等数论教案教案标题：初等数论教学目标：1. 了解数论的基本概念和原理；2. 掌握数论中常见的数学方法和技巧；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力；4. 培养学生对数学的兴趣和探究精神。
教学内容：1. 数的整除性质与整数的性质；2. 最大公约数与最小公倍数；3. 质数与合数；4. 素因数分解；5. 同余与模运算；6. 一次同余方程；7. 基本定理与欧拉函数。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）引入数论的基本概念，介绍数论在数学中的重要性和应用领域，激发学生的学习兴趣。
第二步：知识讲解与讨论（20分钟）1. 数的整除性质与整数的性质：介绍整数的基本性质，包括奇偶性、约数、倍数等概念。
2. 最大公约数与最小公倍数：讲解最大公约数和最小公倍数的定义、性质和计算方法，并通过例题进行实际操作和讨论。
3. 质数与合数：介绍质数和合数的定义，让学生了解它们的特征和性质。
4. 素因数分解：讲解素因数分解的概念和方法，并通过实例演示如何进行素因数分解。
第三步：案例分析与解决问题（25分钟）1. 同余与模运算：介绍同余的概念和性质，讲解模运算的基本规则和应用。
2. 一次同余方程：讲解一次同余方程的定义和解法，并通过例题引导学生进行练习和思考。
3. 基本定理与欧拉函数：讲解基本定理和欧拉函数的定义和性质，通过实例演示如何应用基本定理和欧拉函数解决问题。
第四步：练习与巩固（15分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和解答。
第五步：总结与拓展（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并提出一些拓展问题或思考题，鼓励学生进一步思考和探究。
教学资源：1. 教材：根据教学内容选择合适的初等数论教材；2. 板书：用于记录重要知识点和解题思路；3. 练习题：提供给学生进行巩固和拓展练习。
评估方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的能力；2. 练习题成绩：评估学生对所学知识的掌握程度；3. 拓展问题回答：评估学生对数论知识的理解和应用能力。
新课标下《初等数学研究》课程教学的实践研究
作为 高师数 学教 育专业 的重 要 的专业基 础课 之 的《 等数 学 研 究 》 其 设 课 的 目的 ， 要是 通 过 初 ， 主 这 门课 程 的学 习 ， 数 学教 育 专 业 的学 生— — 未来 使
一
的教师 在 掌握初 等 数 学 的基 础 知识 上 ， 中小 学 教 对
０ 引 言
不 是单 纯地学会 怎样 学 ， 转 了他 们 对这 门课程 先 扭 人 为主 的“ 炒冷饭 ” 学 之无 味 ” “ 的错误 看法 ， 分 了 充 解 了课 程 的学 习 目的 ， 深刻 认 识 到 本课 程 在 师范 生 培养 过程 中的地 位 和作 用 ， 思 想 上 引起 了足够 的 在 重视 。这样 就为 以后 的教 学 打 下 了 良好 的基 础 ， 起 到 了事 半功倍 的作 用 。
尝试 ， 累 了一些 经验 ， 积 实践 表 明有 一定 的成 效 。
１重 视绪 论 的教学
中小学 数学课 本 中 已经 难觅 踪影 ， 显得过 时 ， 有些 理 论 知识 对学生 来说也 过 于繁 杂难 以理解 。这就对 任 课 教师 提 出了更高 的要 求 ， 求 教师 有 较 强 的驾 驭 要 教 材 的能力 ， 能 照本 宣 科 ， 紧跟 上 时代 的步伐 ， 不 要
时刻关 注我 国的 中小 学 的新 课 程 改 革 ， 选用 合适 的 教材 ， 心选取 教学 内容 ， 精 使本 课程 的教学 内容和 时 下 的 中小学课 程紧密 相连 。笔 者通 过查 阅大量 的相
关参 考 资料 ， 其精 华 ， 其 糟 粕 ， 写 出一 本 既 符 存 去 编 合 时代特 征又 符合 学 生 的 实 际情 况 的 授课 讲义 ， 通 过 多年 的实践 ， 教学效 果 良好 。
初中数学教学在新课程标准下的实践与思考
初中数学教学在新课程标准下的实践与思考民权县城关镇老城初级中学张瑞内容摘要：《九年制义务教育数学课程标准》基本出发点上是促进学生全面、持续、和谐地发展，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。
强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
基于这些新理念，我们在平时教学实践中，应从学生学习数学的兴趣、学生经历数学知识的形成与应用过程、学生在实践中如何发现数学问题、如何渗透数学思想、学会分析问题、解决问题的方法、多样化的学习方式、利用现代化教学手段解决数学问题的六个方面去教导学生，帮助学生。
关键词：实践思考兴趣推动力现代化教学手段数学改革确实给教学带来了一些可喜的变化，诸如教师角色的转换、学生学习方式的变化、学生创新能力的增强等等。
但是在具体的课堂教学中也暴露出一些问题，而且有些问题还相当严重和普遍，已经严重影响了新课程的实施。
新课程标准实施至今也已有不少时日，它带来了不少的变革，不少争议和不少探索，也促使教育不断的向前发展。
在这种新标准的指导下我们教师的教学需要什么？我们学生的学习需要什么？以下结合一年来的教学实践谈谈自己的看法。
一、首先，激发学生学习数学的兴趣。
兴趣是最好的老师，是获得知识的巨大的推动力。
什么样的学生最喜欢学习数学？什么样的学生数学学得最好？当然是对数学有兴趣的学生。
课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现，课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲，大有“誓攀天下高！”的雄心。
为什么这些学生如此喜欢数学？通过对学生学习心理进行分析，我们发现这些学生在学习数学的活动中获得了成功，努力的价值得到肯定，所以喜欢学习数学，喜欢参加数学活动。
教学时要利用数学本身的魅力，调动学生的学习积极性，继而增强学生学习数学的情感。
比如，我们组织学生去春游，可让他们学习自己动脑，如何买票更经济、更划算。
《初等数论》教学大纲2024
引言概述：初等数论是数学的一个重要分支，它研究整数的性质和关系，是一门基础性的课程。
本文旨在为《初等数论》课程的教学制定一份详细的大纲，以帮助教师合理安排教学内容，提高教学效果。
正文内容：一、素数与合数1.素数的定义与性质素数的定义：只能被1和自身整除的正整数。
2.合数的定义与性质合数的定义：不是素数的正整数。
二、因数与倍数1.因数的概念因数的定义：能整除一个数的整数。
因子的分类：负因数、正因数、真因数。
2.最大公因数与最小公倍数最大公因数的定义与性质：两个数公共因子中最大的一个。
最小公倍数的定义与性质：两个数公共倍数中最小的一个。
三、整数的整除性与除法算法1.整除的概念与性质整除的定义：一个数能够被另一个数整除。
整除的性质：整数除法原则、整数的对称性。
2.整数的除法算法除法算法的步骤与原理：用减法、用乘法、整数除法算法的应用。
四、余数与模运算1.余数的概念与性质余数的定义：做除法时除不尽的部分。
余数的性质：余数的范围、余数的基本性质。
2.模运算的概念与性质模运算的定义：对于整数a和正整数n，a与n的商所得的余数。
模运算的性质：模运算的加法、减法和乘法规则。
五、同余与模运算应用1.同余的定义与性质同余的定义：对于整数a、b和正整数n，当a与b对n取余相等时，称a与b模n同余。
同余的性质：同余的传递性、同余的运算性质。
2.模运算的应用模运算在代数方程中的应用：线性同余方程、模运算的性质在方程求解中的应用。
总结：本文从素数与合数、因数与倍数、整除性与除法算法、余数与模运算以及同余与模运算应用等五个大点进行阐述。
通过这些内容的学习，学生将能够了解整数的性质和关系，理解数论的基本原理，为后续数学学习打下坚实的基础。
教师在教学过程中，应注重拓展学生的数学思维、培养其解决问题的能力，并结合实际生活和其他数学知识进行应用。
通过系统的教学大纲指导，教师能够更好地组织教学内容，提高学生的学习效果。
基于教师教育的初等数论课程教学改革的实践与研究
基于教师教育的初等数论课程教学改革的实践与研究原新生，吕金城，李光海(安阳师范学院数学与统计学院，河南安阳455000)[摘要]初等数论是高等师范院校数学与应用数学专业一门重要的专业基础课。
针对师范院校的特点，结合自己初 等数论课程的教学实践，介绍了改革初等数论教学,加强对学生师德教育、教学实践能力和创造性思维能力培养的一些 做法和体会。
[关键词]教师教育;初等数论教学;教学改革[中图分类号]G642.0 [文献标识码] [文章编号]1671 -5330(2017)05 -0150 -03习近平总书记在北京市八一学校考察时强 调，教育决定着人类的今天，也决定着人类的未 来。
基础教育在国民教育体系中处于基础性、先 导性地位，必须把握好定位，全面贯彻落实党的教 育方针，从多方面采取措施，努力把我国基础教育 越办越好。
广大教师要做学生锤炼品格的引路 人，做学生学习知识的引路人，做学生创新思维的 引路人，做学生奉献祖国的引路人。
作为培养未 来中小学教师的高等师范院校，能否不辜负习近 平总书记的期望，担负起时代赋予我们的使命，把 高等师范院校的学生培养成教学的行家里手是摆 在我们面前的重大课题。
目前，一方面很多地方 高等师范院校正处在转型发展期，向综合型、应用 型发展的高校在不断地增多，教师教育类专业的 重要地位受到各种非教师教育类专业的冲击，使 其投入到教师教育类专业的人力、财力和物力逐 步减少，随着社会和学校的快速发展，教师教育类 专业没有得到应有的重视。
另一方面我们的毕业 生与服务社会的要求还有一定的距离，主要表现 为:在毕业生就业形势日益严峻的今天，在社会上 进行招教考试时，高等师范院校的毕业生在与普 通高校毕业生的竞争中并没有表现出明显的、本应该具有的优势。
例如，所学的知识不能与所从 事的教师职业有很好的结合，达不到学以致用的 目的。
又如，有的学生只会学不会教，学习成绩优 秀但不会运用教育教学规律去指导教学和班级管 理等等。
关于《初等数论》的教学体会
初 等数 论是 研 究整 数 最基 本 的 性质 ．是 一 门十 分 重要 的数 学基 础 课 ， 看起 来 似 乎很 简 单 ． 但 真 正要 把 它 学好 、 教 好 并 不 容 易． 尤 其是 习题 很 不好做 。 本 文 结合 自己的教 学 实践 ． 针 对 学 生的 学习特点 ． 就如何提 高初等数论的教学质量谈几点体会 强 调 课程 重要 性 学 习一 门课 程 时 ．很 多学生 都 不 清楚 所 学课 程 在 实 际 生活 中有什么作用 ． 所学课程与其它各领域有什 么联 系． 从而缺乏积 极性． 所以在初等数论第一节课 中教师应该讲述初等数论的重要 性： 初等数论广泛应 用于密码 学、 物理 学、 化 学、 计算机科 学、 通 讯、 动物学甚至音 乐等领域 ： 初等数论不管是知识上还是 思想方
关于《 初等数论》 的教学体会
余黄 生 苏 又
（ 广 西 师 范大 学数 学与 统计 学 院 广 西 桂 林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ）
【 摘要 】 本文结合 自己的教学实践， 针对学生的学习特点 ， 就如何提 高初等数论的教 学质量谈几点体会。 【 关键词】 初等数论 教 学实践 教 学 体会 【 基金 项 目】 （ ２ ０ １ ５ ０ １ ０ １ — ２ ０ １ ６ １ ２ ３ １ ）广 西 高校 科 学技 术研 究项 目 “ 相 关数 不相 等 的最优 变重 量 光正 交码 的 组合 构造
、
反映 了满足条件的同余 方程组一定有解． 这就为一些关于数论 中 的存在性问题的解决提供 了有利的工具 六、 提 倡 一题 多解 教 师应 该提 倡 一题 多解 ．从 而激 发 学 生 去发 现 和 去创 造 的 法上都与 中学数学有着密切的联 系． 对 学生以后从事 中学数学教 强烈欲 望． 加深学生对所 学知识的深刻理解 ， 锻炼 学生思维的广 育职 业将 有很 大的帮 助 阔性 、 深 刻性和 灵 活性 二、 精 选 教学 内容 例 求二 元 一 次不定 方程 ７ ｘ ＋ １ ３ ｖ ＝ １ ８的整数 解 由于初 等数 论 这 门课 程 历 史悠 久 ． 教 材 内容 相 对 陈 旧 ． 因此 解法 １ 显然 ． ｘ ０ ＝ １ ０ ， ｖ 一 ４ 是 原 方程 的一 组特 解 。故 原 方程 有 必要在 基 本结 构 中对现 行教 材 中的 内容进 行适 当的增 减 ． 要删 － １ ０ — １ ３ ｔ ， ｖ ： 一 ４ ＋ ７ ｔ ， 其 中ｔ 是 为任 意整数 。 除 那 些繁 琐的 、 对 后 续 学 习意 义 不 大 的 内容 ． 对 有 些 冗长 的 定理 的一 切 整数 解是 ｘ 解 法 ２原 方 程 可 化 为 ， 令７ （ ｘ ＋ ２ ｙ ） 一 ｖ ＝ １ ８ ｕ ＝ ｘ ＋ ２ ｙ ， 则７ ｕ — ｙ ＝ 证 明也 可不作 要 求 ． 只介 绍结 论 １ ８ ，即 ｖ ＝ 一 １ ８ ＋ ７ ｕ ． ｘ ＝ ３ ６ — １ ３ ｕ ，故 原 方程 的 一切 整数 解是 ｘ ＝ ３ ６ — 三 激 发 学 习兴趣 ３ ｕ ， ｙ ＝ 一 １ ８ ＋ ７ ｕ ． 其 中ｕ是为任意整数。 学生是学习的主体 ． 学生学 习的主动性源于学生的兴趣 在 １ 七、 培养 良好 习惯 教 学过程 中． 教师应该充分激发学生的学习兴趣。 首先， 教师介 绍 学生的学 习成绩不好 ．一个很重要的原 因是没有养成 良好 概念和结论 时． 适 当介绍其相关应用和数 学史等， 例如介绍欧拉 首先 ． 学 习必 须做 到每 一 节提前 预 习。 对要 学 的知识 函数 概念 时 ． 应介 绍 欧拉 函数 在 离散 数 学、 计 算机 科 学和 ＲＳ Ａ公 的 学 习习惯 。 把 难 点和 不 懂 的地 方 记 下 来 ． 这样 在 上 课 时就 开 密钥 密码体 制 等领 域 中的应 用 ； 第二 。 介 绍数 论 中的 未解之 谜 ， 做 一 个 初 步 了解 ． 第二 ． 认真听课 ． 课堂上要求学生做到 ： 例如 哥 德 巴赫猜 想— — 每 个 大 于 ２ 的 偶数 均 能 写 成 两个 素 数之 有 目的地带着问题听课 ： 不 做 小动 作 ， 不睡 觉 ， 积 极 思考 问题 ， 适 当做 些笔记 ； 第 和 ． 目前 最好 的结果 是 陈景 润在 １ ９ ９ ６ 年证 明 了所 有 充 分 大的 整 专 心 听讲 ． 不 拖拉 不抄 袭 ， 作 业本发 下来后 发 现答 错 的题 数都 能表 示一个素数和至多两个素数乘积之和 ； 第三 ， 介绍一些 三 自觉完成 作 业 ， 及 时纠正； 第四 ． 课后及 时复 习， 所谓 温故而知新 ， 复习能使 学 数学家故事 ．例如介绍法国数学家费马的生平事迹和主要成就 ； 目 更 加扎 实地 掌握知 识 ； 第五 ， 要 强调 数 学课 第四， 介绍我 国古代 的数 学成就 ， 例如《 九章算术》 、 《 孙子算经》 、 生加 深 对知 识 的理 解 ， 课 外 阅读 可 以开拓 学 生视野 。 丰 富知 识 。 《 周髀算经》 等名著 魏晋数 学家刘徽 的“ 割圆术” 、 南宋数学 家秦 外 阅读 的重 要性 ． 总之 ．初 等 数论 课程 的教 学既 要 让 多数 学 生达 到 满 意的教 九韶 的“ 大衍 总数术 ” 等 成就 ． 从 而激发 学生 的 学 习兴趣 学效果 ． 又要兼顾 少数有继续深造空间的学生发展潜 力： 既要提 四、 理解 基本 概 念 激 发 学 生的 学 习兴趣 。 教 师在 介 绍初 等 数 论 中的 基本 概 念 时 ．要 强 调概 念 中的 条 高教 学质量 又要 缓 解 学生 的厌 学情 绪 ．
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师： 一般情况， １ ５ 点钟， 我们常说下午 ３ 点钟， 那么 １ ８ 点钟， 常说下午几点钟？ 生： （ 共 同 回答 ） 下 午 ６点 钟． 师： 晚上 ８ 点钟应该说几点钟呢？ 生： （ 共 同 回答 ） ２ ０点钟 ． 师： １ ５ 与３ ， １ ８ 与６ ， ２ ０ 与８ 有什么关系呢？ 请某某 同学回答．
第３ ４卷第 ２ 期 ２ ０ １ ３ 年 ６月
淮北师 范 大学 学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
学教师和从事数学研究人员具有特别重要 的作用． 本文结合笔者的研究方向（ 密码学及信息安全） 和多年来 讲授初等数论这门课程的教学实践， 谈谈几点体会．
１ 课 程 现 状
随着我国高等教育改革 的深入开展， 为了适应当前本科通才教育的办学理念——“ 宽 口径” ， 必须在大学 中增设课程． 为此， 许多专业 的培养方案需要进行调整， 增加许多选修课程， 压缩一些专业课程的学时． 初等 数论课程安排在第五学期开设， 共３ ６ 学时， 学时非常少． 我们在教学过程中边摸索边改进， 根据初等数论与 其它相关课程（ 如高等代数 和近世代数【 １ ） 的关系和实际需要， 在尽量不减少授课内容、 不降低教学要求的 情况下， 合理安排教学进度 、 调整教学内容、 灵活安排习题课， 充分调动学生的学习积极性， 提高课堂教学效 果 和教 学水 平 ． 结合新课标中关于“ 信息安全与密码” 的内容与要求， 在授课 内容 的开始部分安排 ２ 学时的密码学基本
从２ ０ ０ ３ 年教育部颁布 的《 普通高中数学课程标准（ 实验 ） 》 （ 以下简称： 新课标） 以来， 新一轮数学课程改 革从理念、 内容到实施， 都有较大变化， 要实现数学课程改革 的 目 标， 教师是关键． 教师应首先转变观念， 充
分认识数学课程改革的理念和 目 标， 以及 自己在课程改革 中的角色和作用 ． 为了更好地实施新课程， 教师应 积极地探索和研究， 提高 自身的数学专业素质和教育科学素质［ １ 】 ． 这些新理念和新要求的提出， 为提高高师 院校数学专业师范生的素质指明方 向． 为了适应课程改革 中的新变化， 接纳新的教育思想， 数学专业师范生 要努力把握新课 程标准的精神实质， 适应新世纪高 中数学教学的挑战． 初等数论心 是高师院校数学专业师范生一 门重要 的数学专业课， 它是古老的却至今仍充满活力的数
学实践， 给出几个 课程教学案例， 对激发学生学习兴趣 ， 提高课堂教 学效果具有重要意义． 关键 词： 新课 标； 初等数论； 教学实践 ； 密码学
中 图 分 类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ０ 文献 标 识 码 ： Ｃ 文 章 编号 ： ２ ０ ９ ５— ０ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ —０ ０ ７ ８— ０ ５
Ｖ ｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
基于新课标 的“ 初等 数论 ＂ 课程教 学实践
卓泽朋 ， 崇金凤
（ 淮北师范大学 数学科学学院， 安徽 淮北 ２ ３ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 新课标对高师数学教育提出新 的挑 战， 针对初等数论教学 中存在的问题， 结合新课标对 教师的要求 和课堂教
学分支， 在现代密码学 、 通信 、 数字信号处理和计算机科学等领域有着广泛的应用 ． 一方面， 学生通过学习初 等数论可以加强他们的数学训练， 加深对数的性质的进一步了解与认识； 另一方面， 初等数论课程包含了现 行普通高 中数学课程标准选修系列 四 一 ６ “ 初等数论初步” 模块 的全部 内容， 同时初等数论 的有关知识和数 论在信息安全中的应用也是选修系列三 一 ２ “ 信息安全与密码” 模块 的主要 内容， 因此该课程对 培养中学数
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ２—２ ２
作者简介： 卓泽朋 （ １ ９ ７ ８ 一 ） ， 男， 安徽灵璧人， 博士， 副教授， 研究方 向： 密码学及信息安全
第２ 期
卓泽朋等 ： 基于新课标的 教 学实践 中的几个案例
２ ． １ 同余 的概念 及 其基 本性 质
知识， 重点介绍密码学 中的基本概念（ 如 明文 、 密文 、 密钥和单向函数） 、 基本问题（ 如保密 、 数字签名、 密钥管 理和分配） 和基本 的密码体制（ 私钥 、 公钥密码体制） ； 剩余学时介绍整除理论（ ６ 学时） 、 同余理论（ １ ８ 学时， 包括： 同余 、 同余方程 、 二次同余 和平方剩余） 、 不定方程（ ６ 学时） 和连分数（ ４学时） ． 这些 内容都是初等数论 的基本 内容， 其中整除理论是初等数论的基础， 它是在带余数除法的基础上建立起来 的； 同余理论是初等数 论 的核心 ， 它是 数论 特有 的思想 、 概念 和方 法 ； 而不 定方 程 的求 解是 推动 数论 发展 的最 主要课 题 ．
生： 它们两两之 间相差 １ ２ ， 进一步地说， １ ５ 被１ ２除的余数是 ３ ， ｌ ８ 被１ ２ 除的余数是 ６ ， ２ ０ 被１ ２ 除的余 数是 ８ ． 师： 回答的非常正确． 我们也可以说 １ ５ 与３ 或１ ８ 与６ 或２ ０与 ８ 是关于模 ｌ ２ 是同余的， 今天我们就来 研 究 同余 的概念及 其 基本 性质 ． 师： （ 幻灯片） 介绍 同余的概念及其基本性质． 接下来， 给学生介绍同余在古典密码中的一个例子——凯撒密码： 将字母 ａ ， ｂ ， ｃ ， ｄ ， …， ， ， Ｙ ， ｚ 的自 然顺序保持不变， 但使之与 ｄ ， ｅ ， ｇ ， …， ， ａ ， ｂ ， Ｃ 分别对应 （ 即将字母表中的每个字母用该字母后面的第