高一下学期期末考试数学试卷(文科)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．直线0133=++y x 的倾斜角是 （ ） A.
30 B.
60 C.
120 D.
135
2.下列直线中与直线012=+-y x 平行的是 （ ） A ．012=+-y x
B ．0242=+-y x
C ．0142=++y x
D ．0142=+-y x
3.在△ABC 中，已知,120,6,4
===C b a 则边c 的值是 （ ） A.8 B.172 C.26 D.192 4．若点()a ,1到直线1+=x y 的距离是
2
2
3，则实数a 为 （ ） A ．－1 B ．5 C ．－1或5 D ．－3或3
5．已知点()2,3P 与点()4,1Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ） A ．01=+-y x
B.0=-y x
C ．01=++y x
D ．0
=+y x
6．经过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，则直线 l 的方程为 （ ） A. 092=+-y x 或032=++y x B. 092=+-y x 或032=++y x C. 032=++y x 或092=+-y x D.092=++y x 或032=+-y x
7.已知圆064:2
2
1=+-+y x y x C 和圆06:2
2
2=-+x y x C ，则经过两圆心21C C 的直线方程为 （ ）
A.093=-+y x
B.093=++y x
C.093=--y x
D.0734=+-y x
8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是 （ ） A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥α B.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线 C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n D.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n
9.平面直角坐标系中,)4,3(),6,5(),0,1(C B A -， 则
=CB
AC （ ）
A.
3
1 B.
2
1 C.3
D .2
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）
A ．
()3
8π+
B ．
()3
926
π+ C ．()3
826
π+
D ．
()3
6π+ 11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为 （ ）
A ． 55986
B ． 46656 C.216 D.36
12．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知
60=B ，不等式
0862>-+-x x 的解集为{}c x a |<<x ，则b 等于 （ ）
A.32
B.23
C.3252-
D.3252+
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不论m 取何值，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．
14．设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤+≥-12320y x y x y x ，则y x z 4+=的最大值为_____．
15.已知圆020422
2
=-+-+y x y x 上一点),(b a P ，则2
2b a +的最小值是________．
16．方程x x lg 42=-根的个数是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 2cos sin ,2,2=+==
B B b a
（1）求角A 的大小； （2）求△ABC 的面积。

18．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 的三顶点)6,1(),1,3(),1,1(C B A --, EF 是△ABC 的中位线，求EF 所在直线的方程．
19．（本小题满分10分）已知圆C ：4)4()3(2
2
=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；
（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
20．（本小题满分10分）
在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，CD AB //，3AC =，
22AB BC ==，AC FB ⊥．
（1）求证：AC ⊥平面FBC ； （2）求该几何体的体积．
21．附加题（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且
114123232,54,a b b a a a b b ===++=+．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试
数学（文科）试题 评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
1． C 2. D 3. D 4． C 5 A 6. D 7. C 8 . C 9． D 10． A 11. B 12A 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． (2,3)． 14．5 15．51030- 16．1 四、解答题： 17．解;(1)
()6
21sinA sin sin 4
,01
)4sin(2)4sin(2cos sin π
π
ππ
π==∴==∴∈=+∴=+=+A B b A a B B B B B B 由题易知又
------------------------------------------5分
(2)
2
31sin ab 2146
2)sin(sin +=
=+=+=C S B A C 在三角形中，
--------------------------------------------------10分 18． 解：由已知，直线AB 的斜率 k ＝1311++＝2
1
． 因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为
2
1
．---------------------5分
因为EF 是△ABC 的中位线,所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，2
5
)． 直线EF 的方程是 y －
25＝2
1
x ， 即x －2y ＋5＝0--------------------------10 分
19．解：
---------------------------10分 20．解．（1）因为3,22AC AB BC =
==，所以222AB AC BC =+，
由勾股定理AC BC ⊥，又AC FB ⊥， 所以AC ⊥平面 FBC ------------5分
（2）过D 作DM AB ⊥于M ，过C 作CN AB ⊥于N 于是：2E AMD EDM FCN F CNB E AMD EDM FCN V V V V V V -----=++=+ 而1133
133E AMD AMD V S ED -=
⨯⨯==
331EDM FCN EDM V S CD -=⨯=
⨯= 所以33322443
V =⨯+=---------------------------10分
21．附加题（本小题满分10分）
解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q
由3
4154b b q ==，得354
272
q =
=，从而3q = 因此11
123n n n b b q --=⋅=⋅--------------------------3分
----------5分
令()()0
1
2
2
1134373353
323n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅
()()12313134373353323n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅
两式相减得()1
2
3
1
2133333333
323n n n T n --=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅
()()()()1133193113323132331
2
n n n n n n --⋅--=+⋅
--⋅=+
--⋅-
∴()364
774n
n n T -=+，又()47673n
n n S T n ==+-⋅．-------------------10分。