初中数学鲁教版八年级上册第二章2练习题-普通用卷
初中数学鲁教版八年级上册第二章2分式的乘除法练习题一、选择题1.下列运算结果正确的是()A. (2aa−b )2=4a2a2−b2B. (3x4y)2=3x24y2C. m4n5⋅n4m3=mnD. ab÷cd=acbd2.化简(−x23y)2的结果是()A. 2x26y B. −x46y2C. x49y2D. −x49y23.化简x2−6x+9x ÷x2−9x2+3x的结果是()A. x+3B. x−3C. 3−xD. −6x4.若x、y为实数，且满足(x+3)2+√y−3=0，则(xy)2020的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 无法确定5.下列计算错误的有()①(−12)−3=8；②(√3−π)0=1；③39÷3−3=3−3；④9a−3⋅4a5=36a2；⑤5x2÷(3x)×13x=5x2．A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①③⑤6.小林同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：计算x2x−1÷(−x▴).其中“▴”处被弄污了，但他知道这道题的计算结果是xx+1，则“▴”处的式子为()A. 1−xB. x−1C. x+1D. −x−17.在①−x5⋅(−x)2；②−(−x)6⋅(1x)−4；③−(−x2)3⋅(x3)2；④[−(x)2]5中，计算结果是−x10的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.计算12a2b4⋅(−3a2b3)÷(−a2b2)的结果等于()A. −9aB. 9aC. −36aD. 36a9.化简4x2x−2x+1÷2xx+3−a的结果为2xx−1，则a=()A. 4B. 3C. 2D. 110.下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a−1=a2；②(2x3y )3=2x33y2；③m3n4⋅n3m2=mn；④1−1a+1 =aa+1；⑤2−5=132，他做对的题目有()A. 2道B. 3道C. 4道D. 5道二、填空题11.若xx2+2x ÷M=1x2−4，则M应为______．12.分式乘分式，用分子的积做积的______做积的分母；分式除以分式，把______颠倒位置后，与被除式相乘．13.要使式子x−1x−2÷x+1x+2有意义，则x的取值范围是________．14.2xx2−y2÷m=1x−y，则m=______．15.给定一列分式：x3y ，−x5y2，x7y3，−x9y4，…(其中x≠0)，用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是______；根据你发现的规律，试写出第6个分式______．三、解答题16.计算：(1)13x⋅(6x2y)2；(2)(a+b)2+b(a−b)．17.计算：(1)2x+2x−2⋅x2−4 x+1；(2)x−yx+y÷(x2−2xy+y2)．18.对于a÷b⋅1b ，小明是这样计算的：a÷b⋅1b=a÷1=a.他的计算过程正确吗？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A ．(2a a−b)2=4a 2a 2−2ab+b 2，故错误；B .(3x4y )2=9x 216y 2，故错误； C .m 4n 5⋅n 4m 3=mn ，故正确； D .a b÷cd=a b⋅d c=ad bc，故错误．故选：C ．根据分式乘除法法则计算进行判定求解．本题主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：(−x 23y )2=x 49y 2；故选：C ．根据分式的乘法法则进行计算即可得出答案．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：原式=(x−3)2x⋅x(x+3)(x+3)(x−3)=x −3． 故选：B ．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵(x +3)2+√y −3=0， ∴x +3=0，y −3=0， 解得：x =−3，y =3，则(xy )2020=1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5.【答案】D【解析】解：①(−12)−3=−8，结果错误；②(√3−π)0=1，正确；③39÷3−3=312，结果错误；④9a−3⋅4a5=36a2正确；⑤5x2÷(3x)×13x =59，结果错误．故选：D．原式各项计算得到结果，即可作出判断．本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，由分式乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x2 x2−1÷x x+1=x2(x+1)(x−1)·x+1x=xx−1，∴−x÷xx−1=−x·x−1x=1−x，则“▴”处的式子为1−x.故选A．7.【答案】B【解析】解：①−x5⋅(−x)2；=−x7，②−(−x)6⋅(1x)−4=−x10，③−(−x2)3⋅(x3)2=x12，④[−(x)2]5=−x10，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：原式=12a2b4⋅3a2b3⋅2a2b，=36a，故选：D．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．9.【答案】A【解析】解：2xx+3−a =4x2(x−1)2÷2xx−1=4x2(x−1)2⋅x−12x=2xx−1，∴3−a=−1，∴a=4，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：①a3÷a−1=a4；故①错误；②(2x3y )3=8x327y3；故②错误；③m3n ⋅n3m=mn；故③正确；④1−1a+1 =aa+1；故④正确；⑤2−5=132；故⑤正确；故选：B．直接利用分式的乘除法法则、加减法法则以及同底数幂的乘除运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了分式的运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】x−2【解析】解：∵xx+2x ÷M=1x−4，∴M=x2⋅(x2−4)=xx(x+2)⋅(x+2)(x−2)=x−2．故答案为：x−2．直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．12.【答案】分母的积除式的分子和分母【解析】解：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘．故答案为：分子，分母的积，除式的分子和分母．直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】x≠±2且x≠−1【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的除法，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．把除法变成乘法，根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答．【解答】解：x−1x−2÷x+1x+2=x−1x−2·x+2 x+1，要使式子x−1x−2÷x+1x+2有意义，则x−2≠0，x+1≠0且x+2≠0解得x≠±2且x≠−1．故答案为x≠±2且x≠−1．14.【答案】2xx+y【解析】解：根据题意得：m=2x(x+y)(x−y)÷1x−y=2x(x+y)(x−y)⋅(x−y)=2xx+y．故答案为：2xx+y．利用除数=被除数÷商列出关系式，计算即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】−x2y −x13y6【解析】解：−x 5y2÷x3y=−x2y，第五个分式为：−x 9y4⋅(−x2y)=x11y5，第六个分式为：x 11y5⋅(−x2y)=−x13y6，故答案为：−x 2y ；−x13y6．利用分式的除法进行计算即可．此题主要考查了分式的乘法和除法，关键是掌握分式的乘法法则和除法法则．16.【答案】解：(1)13x⋅(6x2y)2；=13x⋅(36x4y2)=12x3y2．(2)(a+b)2+b(a−b)=a2+2ab+b2+ab−b2=a2+3ab．【解析】(1)根据分式的乘除法的运算方法，求出算式的值是多少即可．(2)应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了分式的乘除法的运算方法，单项式乘多项式的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．17.【答案】解：(1)原式=2(x+1)x−2⋅(x−2)(x+2)x+1=2(x+2)=2x+4；(2)原式=x−yx+y ⋅1(x−y)2=1(x+y)(x−y)=1x2−y2．【解析】(1)首先把分子分母分解因式，然后先约分，再计算乘法即可；(2)根据分式的除法法则进行计算即可．此题主要考查了分式的乘法和除法，关键是掌握分式的乘除法法则．18.【答案】解：计算过程不对，计算顺序错误；a÷b⋅1b =a⋅1b⋅1b=ab2．【解析】根据乘除法混合运算的计算顺序进行计算即可．此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．。
鲁教版初二上册第二章分式的加减巩固练习
鲁教版初二上册第二章2一、选择题化简的结果为（）A. B. a-1 C. a D. 1运算--的结果是（）A. 0B.C.D. 1若x=-5，y=2，则的值等于（）A. B. C. D.化简+的结果是（）A. a+1B.C. a-1D.运算的正确结果是（）A. 0B.C.D.化简-的结果是（）A. B. C. D.若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A. B. C. D.化简+的结果是（）A. n-mB. m-nC. m+nD. -m-n已知+=3，则分式的值为（）A. B. 9 C. 1 D. 不能确定若方程+=，则A、B的值分别为（）A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. -1，-1二、填空题已知+=，则3A+2B= ______ ．若-=2，则的值是______ ．若，则M= ______ ，N= ______ ．已知=+，则整式A-B=______．假如我们定义f（x）=，（例如：f（5）==），试运算下面算式的值：f（）+…f（）+f（）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）= ______ ．三、解答题运算：（1）-（2）+．若+=，求A、B的值．请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述运算过程中，从哪一步开始显现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的缘故是______ ；（3）请你正确解答．观看下列各等式：，，…依照你发觉的规律，运算：（1）+++…++：（2）+++…+．（n为正整数）答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. C 9. B 10. A 11. C12. 713.14. -2；-115. -116. 202117. 解：（1）原式=-=-；（2）原式=-==-1．18. 解：+=+=∴解得：19. A；不能去分母20. 解：（1）依照题意得：原式=1-+-+…+-=1-=；（2）原式=2（++…+）=2（1-+-+…+-）=2（1-）=．【解析】1. 解：原式=+==a-1故选：B．依照分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2. 解：原式=--==，故选：B．原式通分并利用同分母分式的减法法则运算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．3. 解：当x=-5，y=2时，原式=-=-===故选：D．依照分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4. 解：原式=-===a+1，故选A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式==，故选C．对异分母分式通分运算后直截了当选取答案．异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6. 解：原式=-=-==，故选A．原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则运算，即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．7. 解：．因此，解得．故选B．对等式右边通分加减运算和，再依照对应项系数相等列方程组求解即可．此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练把握分式的加减运算．8. 解：原式=-==m+n，故选C原式变形后，利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．9. 解：原式===，故选B．本题考查了分式的加减运算．解决本题第一应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直截了当相加减即可；假如是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10. 解：∵+=3，∴x+y=3xy，∴===．故选A．先依照+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解即可．本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于依照+=3，求出x+y=3xy，然后代入分式化简求解．11. 解：通分，得=．得（A+B）x+（4A-3B）=2x+1．由相等项的系数相等，得．解得，故选：C．依照同分，可得相等分式，依照相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，依照解方程组，可得答案．本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．12. 解：已知等式整理得：=，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式运算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练把握运算法则是解本题的关键．13. 解：由题意可知：y-x=2xy即x-y=-2xy，∴原式===故答案为：先将-=2进行通分，然后化为x-y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x -y代入即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是由条件得出y-x=2xy，然后整体代入原式求出答案，本题属于基础题型．14. 解：+=+==，∴M+N=-3，N-M=1，∴M=-2，N=-1，故答案为-2，-1．先把等式左边通分，化为最简后再利用求出M、N的值．本题考查了分式的加减法法则，异分母分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15. 解：∵=+=，∴3x-4=A（x-2）+B（x-1），整理得出：3x-4=（A+B）x-2A-B，∴，解得：，则整式A-B=1-2=-1，故答案为：-1．依照已知得出将原式右边通分得出3x-4=A（x-2）+B（x-1），进而得出关于A，B的方程组求出即可．此题要紧考查了分式的加减运算，将分式通分后得出关于A，B的等式方程是解题关键．16. 解：f（x）+f（）=+==1，则原式=[f（）+f（2021）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）= 2021，故答案为：2021．依照题意得出规律f（x）+f（）=1，原式结合后运算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．17. （1）依照分式的性质，可化成同分母分式，依照分式的加减，可得答案；（2）依照分式的性质，可化成同分母分式，依照分式的加减，可得答案．本题考查了分式的加减，利用分式的性质得出同分母分式是解题关键．18. 利用待定系数法即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．19. 解：===，（1）故可知从A开始显现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在运算过程中，分母不变，只把分子相加减．20. （1）原式利用拆项法变形，运算即可得到结果；（2）原式提取2，再利用拆项法变形，运算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．。
鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 分式的乘除法
15 3.
16 10. 17 见习题 18 见习题
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1．【 中考·广州】计算(a2b)3·ba2的结果是( A ) A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
2．计算－2ab·－43ab·－3b2a的结果是( D )
A．－ba
b B.a
C．－4ba
D．－49ab
3．下列计算正确的是( D )
18．若轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速 度为bkm/h(a＞b)．求：
(1)轮船顺流航行100km所用的时间；
解：轮船顺流航行 100 km 所用的时间为a1＋00b h.
(2)轮船逆流航行100km所用的时间；
解(：3)轮轮船船逆逆流流航航行行110000kkmm与所顺用流的航时行间10为0ka1m－0所0b h.
·a（（xx＋＋yy））2＝1a.因为上式的值为 5，所以1a＝5，即 a＝15.
9．【 1中考·枣庄】化简：x2－x＋2x3＋1÷（xx2－＋13）x 2＝ ___x_____.
10．阅读下列解题过程，然后回答问题． 计算：x2－61x＋9÷xx＋－33·(9－x2)．
解：原式＝（x－13）2÷xx＋－33·(3－x)(3＋x) 第一步
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第二章分式与分式方程
2.2分式的乘除法 第1课时分式的乘除法
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1A 2D
3D
4
(1)x＋y
1 (2)x＋1
x－3 5 x－2
6A 7D
8C
91 x
10 见习题
答案显示
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1Hale Waihona Puke x.12 (1)ab2c2d2.(2)136xy23
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题（附答案）一．分式的定义1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5二．分式有意义的条件2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2三．分式的值为零的条件3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零四．分式的值4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．5．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．五．分式的基本性质6．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．7．把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不改变六．约分8．化简的结果是（）A．B．C．D．七．通分9．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝八．最简分式10．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个九．最简公分母11．分式与的最简公分母是．12．化简：（xy﹣x2）÷÷．13．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．十一．分式的加减法14．已知，求A、B的值．十二．分式的混合运算15．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．十三．分式的化简求值16．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．十四．列代数式（分式）17．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，准时到校．若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．十五．分式方程的定义18．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有．十六．分式方程的解19．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．20．分式与的和为4，则x的值为．十八．换元法解分式方程21．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．十九．分式方程的增根22．若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．23．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．二十．由实际问题抽象出分式方程24．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．25．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A 港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）二十一．分式方程的应用26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一．分式的定义1．解：中的分母含有字母是分式．故选：A．二．分式有意义的条件2．解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．三．分式的值为零的条件3．解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．四．分式的值4．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式＝＝．故选：D．5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．五．分式的基本性质6．解：﹣＝﹣＝，故选：D．7．解：分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．六．约分8．解：＝＝．故选：A．七．通分9．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．八．最简分式10．解：，，，这四个是最简分式．而＝＝．最简分式有4个，故选：C．九．最简公分母11．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．十．分式的乘除法12．解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．13．解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝；（3）原式＝﹣（x+2y）（x﹣2y）••＝﹣y．十一．分式的加减法14．解：∵＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝1．十二．分式的混合运算15．解：（1）原式＝2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a＝3a+3；（2）原式＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．十三．分式的化简求值16．解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．十四．列代数式（分式）（17．解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．十五．分式方程的定义18．解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．十六．分式方程的解19．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．十七．解分式方程20．解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．十八．换元法解分式方程21．解：设＝y，则可得＝，∴可得方程为2y+＝4，整理得2y2﹣4y+1＝0．十九．分式方程的增根22．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移项合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．二十．由实际问题抽象出分式方程24．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．25．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．二十一．分式方程的应用26．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．。
初中 数学鲁教版八年级上册第二章测试题-普通用卷
初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．【解析】【分析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．【解析】【分析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】，解：解分式方程得：x=22−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6故答案为：1．622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1 m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
最新鲁教版数学八年级上册单元检测-第二章-分式与分式方程综合测评
第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43xπ-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1D.211a +3.下列分式属于最简分式的是（ ）A.2x xB.2x xC.22x y x y ++D.211a a -+4.分式23yx -有意义的条件是（ ） A.x ≠0B.y ≠0C.x ≠3D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ）A.0.000 36B.－0.003 6C.－0.000 36D.－36 000 6.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ）A.8x +1＝0B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝0 7.下列约分正确的是（ ）A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2yC.963b a +＝321ba + D.()()x ab y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a ba +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + k m/h D.无法确定10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克.根据题意列方程为（ ）A.36x －3691.5x +＝20 B.36x －361.5x ＝20 C.3691.5x +－36x ＝20 D.36x +3691.5x+＝20 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x ＝＿＿＿时，分式123x -无意义. 12.分式12x ，212y ，－15xy 的最简公分母为＿＿＿.13.若分式211x x -+的值为0，那么x 等于＿＿＿.14.计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿. 15.若51x -与42x -的值相等，则x ＝＿＿＿. 16.如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值有＿＿＿个.17.关于x 的分式方程24m x -－12x +＝0无解，则m ＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么b a＝＿＿＿.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）(1－11x -)÷1x x -； （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3.20.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值： (2x x -－32x -)·243x x --，其中x ＝4.（2）先化简(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++，然后选择一个你喜欢的数代入求值.21.（每小题4分，共8分）解下列方程： D C BF HG（1）23x x -+532x-＝4； （2）x －3+263x x x -+＝0.22.（6分）一根长为1 m 、直径为80 mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km 时，1 cm 2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）23.（8分）若关于x 的分式方程12ax x --+2＝12x-有正整数解，试确定a 的值.24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？附加题（20分）25.（10分）已知A ＝22211x x x ++-－1xx -.（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时，求A 的值.26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （k ＞0，且k 为整数），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍. 喂！师傅，你们是用5小时完成这次清运活动的吗？参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.3212.10xy 2 13.1 14.－633827a b c 15.6 16.4 17.0或－4 18.13提示：因为长方形CDEF 与AGHE 的面积分别为ab 和c (a ﹣c )，所以ab ∶c (a ﹣c )＝3∶2.又c ＝a ﹣b ，所以()abb a b -＝32.整理，得3b 2＝ab .所以b a ＝13.三、19.解：（1）(1－11x -)÷1x x -＝(11x x --－11x -)·1x x -＝－1x x -·1x x-＝1x x -·1x x-＝1. （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3＝2－2a －2b －4c 6÷a －6b 3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c 6＝2－2a 4b －7c 6＝4674a cb .20.解：（1）(2x x -－32x -)·243x x --＝32x x --·()()223x x x +--＝x +2.当x ＝4时，原式＝6. （2）(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++＝[22x ++()252x x ++]·()23x x x ++＝()()()2232x x x x ++++()()532x x x x +++＝()()()3332x x x x +++＝()32x x +.当x ＝1时，原式＝()3112⨯+＝1（求值结果不唯一，注意x 不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x －3)，得x －5＝4(2x －3). 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x －3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝1.（2）方程两边乘(x+3)，得(x －3)(x +3)+(6x －x 2)＝0. 解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x+3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝32. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷(400×103)＝4π×10－9（m 2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1 cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.23. 解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.解得x＝22a -.因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0.检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解；当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解.所以a=0.24.解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得25 x +100252x-＝5.解得x＝12.5.经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25. 解：（1）A＝22211x xx++-－1xx-＝()()()2111xx x++-－1xx-＝11xx+-－1xx-＝11x xx+--＝11 x-.（2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝11x-，所以x≠1.当x＝2时，A＝11x-＝121-＝1.26. 解：（1）分数值增大.证明：因为nm－11nm++＝()1n mm m-+，又m＞n＞0，所以()1n mm m-+＜0.所以nm＜11nm++，即分数值增大.（2）（3）根据（1）的方法，将1换为k，有nm＜kmkn++（m＞n＞0，整数k＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以y ax a++＞yx，即住宅的采光条件变好了.。
鲁教版八年级数学上册 第二章 分式与分式方程 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程 单元测试题一、选择题：1. 下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A. 使所有的分母的值都同时为零的解是增根B. 分式方程的解为0就是增根C. 使分子的值为0的解就是增根D. 使最简公分母的值为0的解是增根2. 当x =1时，下列分式没有意义的是( ) A.x+1xB. xx−1C.x−1xD. xx+13. 下列各式：1−x 5,4x π−3,x 2−y 22,5x，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. xy+1B. x+yx+1C. xyx+yD. 2x3x−y5. 计算(2a b )3的正确结果是( ) A. 8a b 33B. 8a b3C. 2a b33D. 6a b336. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁7. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m +n)小时 B.m+n 2小时 C.m+nmn 小时 D. mnm+n 小时8. 下列说法错误的是( )A. 13x与a6x 2的最简公分母是6x 2 B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2 C. 13ab 与13bc 的最简公分母是3abcD. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)9. 已知分式x+y1−xy 的值是a ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a ，b 关系为 ( ) A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−110. 若ab =1，m =11+a +11+b ，则m 2021的值为( ) A. 1B. −1C. 2D. −211. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( ) A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1 C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−312. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题： 13. 若分式3−2x x+1的值为0，则x 的值为__________．14. 分式12x ，12y 2，−15xy 的最简公分母为______．15. 若关于x 的分式方程3x x−2−1=m+3x−2有增根，则m 的值为______．16. 已知 x n−1y +(3−n)xy n−2−nx n−3y +4x n−4y 3−mx 2y n−4+(n −3)是关于x 与y 的五次三项式，则(−mn )5=______． 17. 若分式|a |−3(a+2)(a−3)的值为0，则a =__________．18.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是______ ．三、解答题：19.计算：（1）4x3y ⋅y2x2（2）4a+4b5ab⋅15a2ba2−b220.解方程：(1)1−xx−2+2=12−x．(2)32x+1−22x−1=x+14x2−1．21.化简求值：(3m+2+m−2)÷m2−2m+1m+2；其中m=√2+122.北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力．在水定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km的全封闭马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40分钟．已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑，堤上跑的平均速度各是多少．23.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？24. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？。
鲁教版2020年八年级数学上册 第2章 分式与分式方程 测试题【含答案】
D.
1 −1
6.计算 2 3 1的结果是( )
A. 2 2 B. 2 4 C. 2x
D. 4
7.计算 ( − 1 )2的结果是( )
A. − 3 B. 3 C.
2
2
8.化简 − 的结果是( )
−
−
A. +
B. a C. −
D. 1t D. b
9.已知 + = 3， = 4，则 + 的值是( )
鲁教版 2020 年八年级数学上册第 2 章分式与分式方程测试题
一、选择题
1.下列四个分式中，是最简分式的是( )
A. a2+b2 a+b
B. x2+2x+1 x+1
C.
2ax 3ay
D. a2−b2 a−b
2.若代数式 1 在实数范围内有意义，则实数
x−3
x
的取值范围是( )
A. x < 3 B. x > 3 C. x ≠ 3 D. x = 3
12.已知 = 3 是分式方程 −1 − 2 −1 = 2 的解，那么实数 k 的值为( )
A. − 1 B. 0 C. 1 D. 2
13.若
= 3 是分式方程
−2 −
1 −2
=
t
的解，则
a
的值是( )
A. 5 B. −
C. 3
D. − 3
14.解分式方程
1 −1
+
1
=
t，正确的结果是( )
=．
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−2 2−
19.先化简，再求值：(
䁏2 +䁏
−
䁏)
−䁏 2−䁏2
鲁教版八上数学-第二章分式与分式方程综合测评二
第二章 分式与分式方程综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣1C ． x =2D ．x =﹣12．计算﹣的结果是（ ） A ．0B ． 1C ． xD ．3．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．分式方程的解为（ ） A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．下列各式正确的是（ ）A. b a cb ac --=-- B.b a cb ac +-=-- C. ba cb ac +-=+- D. ba cb ac ---=-- 6．若（+）•w=1，则w 等于（ ） A ．a+2B ． ﹣a+2C ． a ﹣2D ．﹣a ﹣27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠38．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（ ）A ．18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+xx D.18%)201(160400400=+-+x x 二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时,分式242--x x 的值为0.12．约分：2222444m mn n m n-+-= ． 13．若21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 14．计算（x －21x x -）÷（1－1x）的结果等于 .15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．16．如果实数x ，y 满足方程组那么（+2）÷的值为 ．17. 如果关于x 的方程3x x -－2＝3m x -有解，那么m ≠＿＿＿. 18. 若()()12121n n -+＝21a n -+21bn +对任意自然数n 都成立，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿；计算：m ＝113⨯+135⨯+157⨯+…+11921⨯＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）（a 2+3a ）÷． （2）（1﹣）÷（﹣2）20. （每小题4分，共8分）解下列方程： （1）+=1； （2）114112=---+x x x .21．（6分）先化简，再求值：2222m nm mn n +-+·(m －n )，其中m n ＝2.22．（6分）先化简34211x x x x x ---÷--（） ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.23．（8分）已知x +y =xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分） 25. （10分）化简24a a -·223a a a +-－12a-，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？（拟题 雷成德）参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B二、11．－2 12．22m nm n-+ 13．7 14．x －1 15．﹣0.5=212+x 16．1 17.3 18.12 －12 1021提示：()()12121n n -+＝21a n -+21bn +＝()()()()21212121a n b n n n ++--+＝()()()()22121n a b a b n n ++--+.根据题意，得2n (a +b )+(a －b )＝1，即0,1,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ m ＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021. 三、19．解：（1）（a 2+3a ）÷=a （a +3）÷ =a （a +3）×=a ．（2）（1﹣）÷（﹣2） =÷=•=．20．解：（1）方程两边乘（x +3）（x ﹣3），得3+x （x +3）=x 2﹣9.解得x =﹣4. 检验：当x =﹣4时，（x +3）（x ﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x =﹣4．（2）方程两边乘（x 2-1），得(x+1)2-4=x 2-1.解得x=1.检验：当x=1时，x 2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21. 解：2222m n m mn n +-+·(m －n )＝()22m nm n +-·(m －n )＝2m n m n +-. 因为mn＝2，所以m ＝2n . 所以原式＝42n n n n +-＝5.22．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭2341112=x x x x x -+-⋅--244112=()x x --222=x -2. 取x =10 ，则原式=8.(注：x 不能取1和2） 23．解：因为x +y =xy ，所以+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）=﹣（1﹣x ﹣y +xy ）=﹣1+x +y﹣xy =1﹣1+0=0.24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天， 根据题意，得=.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天． （2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．25.解：24a a -·223a a a +-－12a -＝()()22a a a +-·()23a a a +-+12a -＝()()123a a --+()()323a a a ---＝()()223a a a ---＝13a -.因为a 与2、3构成△ABC 的三边，所以3－2＜a ＜3+2，即1＜a ＜5.因为a 为整数，所以a 可能取2、3、4.又a ≠0，±2，3，所以当a ＝4时，原式＝143-＝1. 26. 解：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意，得x +(2x －600)＝6600.解得x ＝2400，则2x －600＝4200.答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y )人种植B 花木，根据题意，得420060y＝240040(26)y -.解得y ＝14.经检验，y ＝14是原分式方程的解且符合题意，26－y ＝12.答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.。
鲁教版2018八年级数学上册第二章分式与分式方程课后巩固训练题二(附答案详解)
鲁教版2018八年级数学上册第二章分式与分式方程课后巩固训练题二（附答案详解）1．化简2122m 9m 3+-+的结果为（ ） A ． 2m 6m 9+- B ． 2m 3- C ． 2m 3+ D ． 22m 9m 9+- 2．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）A ． ()12001200201200x x -=-B ． ()12001200201+200x x -= C ． ()12001200201200x x -=- D ． ()12001200201+200x x -= 3．下列各式中-定正确的是 ( )A ． (2x －3) 0=1B ． 0=0C ． (2－1) 0=1D ． (m 2+1) 0=1 4．下列代数式、、、中，是分式的是A ．B ．C ．D ．5．有一种细胞直径约为0．000 058cm ．用科学记数法表示这个数为 （ ）A ． 65.810-⨯B ． 55.810-⨯C ． 50.5810-⨯D ． 65810-⨯6．计算2a ·31a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ． a B ． a 5 C ． D ．7．3-1 结果是（ ）A ． 3，B ． 13，C ． -3,D ． 1.3- 8．下列代数式中，是分式的是（ ）A ． 23x B ． 5x π C ． 2x D ． 23 2xy ＋4 9．下列代数式： 1m ， 3x ， 2a b +， 11x -， x y π-中，分式的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410．某水果店有甲、乙两种苹果包装盒，现有360个苹果要用这两种包装盒进行包装，已知每个甲包装盒比每个乙包装盒少装3个苹果，单独用甲包装盒比单独用乙包装盒多用6个，设每个甲包装盒可装x 个苹果，根据题意下面所列方程正确的是（ ）A ．36036063x x =+- B ． 36036063x x =++ C ． 36036063x x=+- D ． 36036063x x =++11．如果关于x 的方程255x m x x-=--无解，则m 等于（ ） A ． 3 B ． 4 C ． -3 D ． 512．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程________________．13．比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”） 14．若解分式方程144x m x x -=++产生增根，则m=_______． 15．关于x 的方程432a xb -=+的解为______． 16．若36n x -=，则6n x =．17．化简：﹣=_______.18．已知x 为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．19．在函数y =x 的取值范围是______． 20．若关于x 的方程=0有增根，则m 的值是______．21．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？22．解方程24．已知方程21x-－1kx-＝261x-有增根x＝1，求k的值．25．(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中x＝3.27．先化简，再求值：231·11x x xx x x-⎛⎫-⎪-+⎝⎭，其中x=﹣2．28．某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg （包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？参考答案1．B 【解析】2129m -+23m +=122333m m m +-+-（）（）（）=2333m m m ++-（）（）（）=23m -. 故选B.点睛：熟练掌握分式的通分.2．D【解析】设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ， 由题意得，﹣=2．故选D ． “点睛”本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．3．D【解析】试题分析：根据幂的运算性质中零指数，可知B 不正确.故选：B.4．B 【解析】试题解析：由于中，分母含有字母，故选B.5．B 【解析】0.000058mm=5.8×10510-mm.故选B.6．C 【解析】3223111a a a a a ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭ . 故选C.7．B【解析】根据负整数指数幂的性质可得1133-= ，故选B. 8．C 【解析】根据分式的定义可得：A 、B 、D 选项是整式，C 选项是分式.故选C.9．B【解析】试题解析：下列代数式： 1m ， 3x ， 2a b +， 11x -， x y π-中，分式有1m ， 11x -共2个. 故选B ．10．B【解析】设每个甲包装盒可装x 个苹果,由每个甲包装盒比每个乙包装盒少装3个苹果可知每个乙包装装x +3个苹果，根据单独用甲包装盒比单独用乙包装盒多用6个，可得3603606x x 3=++， 故选：B11．A【解析】去分母，得2－x ＝－m ，所以x ＝2＋m.若分式方程无解，则x ＝2＋m 是分式方程的增根，即2＋m ＝5，所以m ＝3.故答案为：3.12．11145x x +=+ 【解析】解：∵甲比乙少用4天，甲单独做需x 天，∴乙做需要（x +4）天．∵甲乙合作5天能完成，∴11145x x +=+．故答案为： 11145x x +=+． 点睛：本题考查用分式方程解决工程问题，得到甲乙合作的工作效率的等量关系是解决本题的关键．13．＞【解析】试题解析：故答案为：14．-3【解析】试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x =-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m ，解得m =-3.故答案为：-3.15．x=264a b -- 【解析】试题解析：首先进行去分母，然后将含有x 的项移到等式的左边，不含x 的项移到等式的右边，从而求出方程的解.去分母可得：a-4x=2b+6，-4x=-a+2b+6，解得：x=a 2b 64--. 16．136【解析】试题解析：3 6.n x -= ()263216.36n n x x ---=== 故答案为：1.3617．1 【解析】 原式利用同分母的减法法则计算即可，即原式==1．18．3、4、5、8【解析】由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下： 当x=3时， =﹣6，符合题意；当x=4时， =﹣3，符合题意；当x=5时， =﹣2，符合题意；当x=6时，=﹣，不符合题意，舍去；当x=7时，=﹣，不符合题意，舍去；当x=8时，=﹣1，符合题意；当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．故答案为：3、4、5、8．19．x＞1．【解析】解：由题意可知：1{110xx≥--≠，解得：x＞1．故答案为：x＞1．20．2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.21．每千克5元【解析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．由题意：6605001.2x x-=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元22．－2【解析】试题分析：试题解析：去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把x = －2代入它不等于0，所以x=－2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根.原方程的根是x=－2.23．-2【解析】（本小题满分5分）解：原式==1－1+2－4=－2．24．3【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．试题解析：方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x-1）+k（x+1）=6∵原方程有增根x=1，∴当x=1时，k=3，故k的值是3．25．(1)－；(2) .当x＝3时，原式＝4.【解析】试题分析：(1)把分式的分子和分母中的多项式能分解因式的首先要分解因式，再约分化简；(2)把除法转化为乘法，按先括号，再乘除的顺序运算，注意把多项式分解因式，化简后再代入求值..试题解析：(1)原式＝1－＝1－＝＝.(2)原式＝＝＝.当x＝3时，原式＝＝4.26．3【解析】试题分析：先根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．=解：原式=1+（327．0.【解析】=•……………………2分=………………………………4分=2x+4；……………………………………………6分当x=﹣2时，原式=2x+4=0．……28．（1）120＜x≤160（2）160【解析】试题分析：（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过120kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了160千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5；试题解析：（1）由题意可得不等式120＜x≤160，即小明家原计划购买大米的数量范围是120＜x≤160；（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为600x元；折扣价为60040x+元．据题意列方程为：600600 4?5?40x x=+，解之得：x=160经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．点睛：本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克．等量关系需先找到关键描述语。
鲁教版八年级数学上 第2章 分式与分式方程 单元测试题
鲁教版八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元检测卷一、选择题：1. 下列各式中不属于分式的是（ ）xx D x C y x B xA 22211454+- 2. 分式412-a 有意义，则a 的值是（ ） 2244±≠≠±≠≠a D a C a B a A 3. 化简22241-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x yx 的结果为（ ）4344224141414xyD y x C x B y x x A 4. 已知1=x 是方程xx a -=+-4114的解，则a 的值为（ ） 2104D C B A 5. 分式242--x x 的值为零，则x 的值为（ ） 4222D C B A -±6. 方程12422=+--x x x去分母得（ ） ()()()()222422422122422xx x D x x x C x x B x x x A -=---=--=++--=--7. 已知长方形的长与宽分别为b a 、，长方形的周长为6、面积为4，则bb a a b a +++2的值为（ ） 41310149D C B A 8. 若方程2324-+=--x a a x 有增根，则a 的值为（ ） 7321--D C B A9. 一艘轮船顺水航行40千米和逆水行驶30千米所用的时间相同。
若船在静水中的速度为每小时21千米，设水流速度为h km x/，则可列方程为（ ） 21402130214021302130214021302140-=+-=+-=+-=+x x D x x C x x B x x A 10. 已知()()326332--+=-+-x x B x x x A ，则B A 、的值分别为（ ） ....153A B C D - 3、-15 -15、3 -3、15 、11.如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.312.如果a b =2,则a 2-ab+b 2a 2+b 2 的值为（ ）A ．45B ．1C ．35D ．2二、填空题：13. 2241y x 与3121xy的最简公分母为 。