中考数学知识点总结《几何》篇

初中数学几何公式大全——初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，以供同学们学习和理解!

初中几何公式：线

1.同角或等角的余角相等

2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3.过两点有且只有一条直线

4.两点之间线段最短

5.同角或等角的补角相等

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

初中几何公式：角

9.同位角相等，两直线平行

10.内错角相等，两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

初中几何公式：三角形

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中几何公式：等腰三角形

30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么

这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

直平分线上

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

集合

42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点

连线的垂直平分线

44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延

长线相交，那么交点在对称轴上

45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，

那么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的

平方，即a+b=c

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c相关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

初中几何公式：四边形

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51.推论任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式：矩形

60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式：正方形

69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这个点平分，那么这两个图形关于这个点对称

初中几何公式：等腰梯形

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式：等分

78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线

段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

第三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于

它的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和

的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a：b=c：d,那么ad=bc如果ad=bc,那

么a：b=c：d

84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对

应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的

对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得

的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)

相交，所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式：圆

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部能够看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角

121.①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线

123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这个点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相

等

130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的

积相等

131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成

的两条线段的比例中项

132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论从圆外一点引圆的两条割线，这个点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137.定理把圆分成n(n≥3)：

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a/4a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，所以k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=nπR/180

145.扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2 146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

中考数学圆知识点归纳

圆知识点归纳一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含答案

24.1.1 圆知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。知识点二圆的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD, AB是弦，且CDLAE， C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角知识点一圆周角定理

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

历年江苏省扬州市中考数学试卷

2016年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．a?a3=a3 C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6 4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（） A．B．C．D． 5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122 人数25221 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（） A．6B．3C．2.5D．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为． 10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为． 11．当a=2016时，分式的值是． 12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．

初三数学上册圆的知识点总结—全面资料

圆章节知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+；相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-；内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B

九年级数学圆知识点归纳

:从网络收集整理.word版本可编辑. 圆知识点归纳一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3 ）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、（1 （2 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9A（x1，y1）、B（x2，y2）。 d= r 直线与圆相切。 d< r（r > d直线与圆相交。 d > r（r d点P在⊙O内 d > r（r

2017年江苏省扬州市中考数学试卷有答案版本

2017 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017?扬州）若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点 A 和点 B 之间的距离是（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣ 3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记． 2．（3 分）（2017?扬州）下列算式的运算结果为a4的是（） A．a4?a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a 【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意； B、（a2）2=a4，符合题意； C、a3+a3=2a3，不符合题意； D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单． 3．（3 分）（2017?扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0 的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 4．（3 分）（2017?扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．（3 分）（2017?扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A．B．C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键． 6．（3 分）（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2 和4，则该三角形的周长可能是（） A．6 B．7 C．11 D．12

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理：经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧）相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

初中数学中考复习知识点总结(高中实用版)

中考数学知识点总结第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分） 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。考点二、多项式（11分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2 ))((b a b a b a -=-+ 2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 2 2 2 2)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

中考数学圆的知识点总结

2019年中考数学圆的知识点总结一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB

初三数学二次函数与圆知识点总结材料

初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ；其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用围较小；公式法虽然适用围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系：当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=，； ※ 5．当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ? a b -= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0；（2）两根互为倒数 ? a c =1且Δ≥0 ? a = c 且Δ≥0；（3）只有一个零根 ? a c = 0且a b -≠0 ? c = 0且b ≠0；（4）有两个零根 ? a c = 0且a b -= 0 ? c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 ? a c =0 ? c=0；（6）两根异号 ? a c ＜0 ? a 、c 异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? a c ＜0且a b -＞0? a 、c 异号且a 、b 异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? a c ＜0且a b -＜0? a 、c 异号且a 、b 同号；

九年级数学中考备考经验交流发言材料

九年级数学中考备考经验交流发言材料各位领导，各位老师，大家上午好。今天，坐在这里与各位老师交流中考备考复习经验，其实真的谈不上什么经验，在座的各位都是行家里手，不敢班门弄斧，我只想把过去一年里我们都做了些什么，向各位领导、老师汇报一下。借这个机会我想先说几个感谢：首先，我要感谢学校领导对我们数学组的关怀和支持。领导的关怀、关注，成为我们不断努力的动力。第二，我还要感谢我们这个团队——九年级数学备课组的所有老师：在备课组长李芳芳老师的直接领导下，李栋民老师、刘先华老师、张宁老师还有我，我们五人精诚团结、协作互助，备课、上课、出题、评卷毫不懈怠，每件事都要做好、做细、做精，保质保量。我们没有谁会因多做一些工作而邀功，也没有谁为少做一些工作而争嘴，大家都在默默无闻地工作着。我很荣幸成为这个团队中的一员，正是因为有这样一个团队，才有中考中出色的成绩。下面，我代表九年级数学组，将我们在过去的一年中的点滴心得与大家分享。分学生、教师、教法三个方面来说。学生篇要重视学生的主体作用。真正要上场考试的人是学生自己，老师就是再有水平，一堂课准备得再充分，知识总结得再经典，学生不认真学也是白搭。因而，课堂上，调动学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性显得尤为重要。一、对潜力生，要激发学习兴趣，促使学生乐学。

兴趣是最好的老师。这个年级从七年级开始，就很注重培养学生学习数学的兴趣。让他们体验成功的快乐，培养他们不服输的精神，对提高数学成绩很有帮助。例如：有同学课堂上问题没有回答好，课后找老师继续回答完善，直到得到老师的首肯才高兴而去；某单元测试没考好，全班集体决议重考，不过关决不罢休。正是学生对数学的浓厚的学习兴趣，使他们保持了旺盛的斗志。二、对差生，倡导唤醒鼓励，杜绝挖苦讽刺。你的讽刺下可能有牛顿，你的冷眼中也可能有爱迪生；学生没有笨的，只有不爱学的；要承认学生之间有基础的好坏、接受能力的快慢。各位教师认识到这些，有利于摆正教学心态、少发脾气。教学的艺术不仅仅只在于传授知识，如何激励、唤醒、鼓舞学生学习，其实更能考验你的智慧。大家教学时，都知道把目光放在优等生和潜力生身上，但我要提醒大家的是，那些不能上高中但对数学不排斥的学生仍要关注，把机会与鼓励送给他们，他们积极的学习数学的状态能够帮助你营造良好的课堂气氛。试想一下，这个班上的差生都在学，那些"精英"还敢马虎？若某次测试有些差生的成绩与某些"精英"相差无几，对那些"精英"的鞭策可想而知。这就是"羊群效应":当你驱赶后面的羊时，整个羊群都会快速前进。打个比喻：我们教学时，要口里含一块肉（优生），筷子上夹一块肉（潜力生），眼睛还要盯一块肉（差生）。吃相虽然不雅，但，实惠呀。教师篇要重视教师的主导作用。教师的主导作用体现在要做好以下几点工作：深入研究近几年的中考试题，特别是今年的模拟题，从而把握考点，做到有的放矢，然后有针对性训练，提高学生应变能力；上课要突出重点，专题训练突破难点，重点考点潜力生必须过关；注重归纳解题方法，规范答题模式；做好周期性的检测，及时捕捉问题，查

江苏省扬州市2014年中考数学试卷(解析版)

江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 2 3．（3分）（2014?扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（） y=

5．（3分）（2014?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（） 6．（3分）（2014?扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）

7．（3分）（2014?扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（） =， MN=1 8．（3分）（2014?扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

B﹣2 DAC=∠ AC ==2 CE=2 ﹣ x= ﹣

= MCN== 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）（2014?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104． 10．（3分）（2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm． 11．（3分）（2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．

12．（3分）（2014?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人．骑车的学生所占的百分比是× 13．（3分）（2014?扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5°． ×

(完整版)初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 d

D B B A B A 四垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五圆心角定理六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD =

中考数学备考总结

中考数学备考总结中考数学备考总结 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线l和⊙o相交d ②直线l和⊙o相切d=r ③直线l和⊙o相离d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的`切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>r+r ②两圆外切d=r+r ③两圆相交r-rr） ④两圆内切d=r-r（r>r）⑤两圆内含dr） 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n（n≥3）： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

2017年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4 a 的是（） A ．4 a a ? B ．()2 2a C ．3 3a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2 720x x --=的实数根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根； B ．有两个相等的实数根； C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数2 1y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-

第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在 ABCD 中，若D 200∠B +∠= ，则∠A = ． 13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130 分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为分． 14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9 325 y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ． 15.如图，已知⊙O 是C ?AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B = ，则C ∠OA = ． 16.如图，把等边C ?AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若 4BP =cm ，则C E = cm ． 17.如图，已知点A 是反比例函数2 y x =- 的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90 得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为． 18.若关于x 的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()0 2 220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-．

初三数学圆知识点总结

初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交dr)，圆心距．

初三数学中考备考总结及反思

初在数学中考备考反思忙碌的一学期又过去了，有喜悦、有收获、也有遗憾，常常期盼：如果再来一次，我会……愿望是美好的，而实现这愿望的前提是先将自己的经历做一个回顾、静静思考，整理好行囊，以便再次出发。开学初我就在想：初三毕业班的数学课应该如何构建？中考的备考怎样才有实效？学生的分层辅导如何开展？……在摸索中思考，在思考中尝试，在尝试后品味，慢慢找到了一点感觉：我自认为做得比较好的有以下三个方面： 1、复习课：先测后讲在进入第一轮复习时，我基本上都是先让学生做一个简单的测试，然后根据反馈信息、对照考点要求，选择讲解知识点。这样做既避免了课堂上不必要的啰嗦，又有针对性，而且能保证课堂训练时间。当然，如果课前测试内容的选题更贴近考点，而且以基础检测为主，目标性更强，相信效果会更好。 2、?针对不同学生群体，采取不同策略作为一个老师应该关注每一个学生。我的理解是——对不同的学生群体，关注的方法应该不一样。对于学习优秀的学生，老师应该侧重于学法指导、信心的培养和人生追求的引导；对于中层学生，老师应该多面对面的辅导、督促；而对于学困生，我想，他们更需要的是老师理解、包容和爱心。我尝试帮助一个10分以下的学生弄懂如何找相反数，第一天他学会了，第二天问他，又忘了！看着他懊恼的表情和周围学生不屑的眼神，我想：我这样做不是在帮他，我只是在再次增加他的挫折感、自卑感，其实他会不会相反数只是对他现在的数学成绩有影响，但能说对他以后有很坏的影响吗?不会！何况等他哪一天真正需要懂这一些时，自然而然就会明白的。 3、??做好备考工作，整理好专题复习思路相对以往，我在专题复习时，做了很多的资料收集和分析，并有了一些计划和安排，如：方程、不等式在函数中的应用、相似在函数中的应用、规律题的解法、动点问题……但由于复习时间少，在众多复习专题中不知如何取舍，对于选取讲解的专题也没有真正的讲解透，效果大打折扣。这是今后要注意的。 4、科学备考? 真抓实干中考是一场硬仗，要打好这场硬仗，不能强攻，只能智取。中考竞争的残酷带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我们去研究学生的心理，找出适合学生心理特征的教法。