浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
七年级数学下册《5.2 分式的基本性质》课时训练 新浙教版
2019-2020年七年级数学下册《5.2 分式的基本性质》课时训练 新浙教版5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简的结果是( )A. B. C. D.解析：分子a 2-b 2=(a+b)(a-b)，分母a 2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即 a b a b a a b a b a aba b a -=+-+=+-)())((222. 答案:B2.分式的分子与分母都乘以(或除以)________________,分式的值不变.答案:同一个不等于零的整式3.填空:(1); (2).答案:(1)25(2)-44.填空:(1); (2).答案:(1)2a 2(2)4a10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等式中的未知的分母是( )A.a 2+1B.a 2+a+1C.a 2+2a+1D.a-1解析：根据分式的基本性质,分子a 2+2a+1a+1，分母也应a 2-1a-1.答案:D2.填空:(1); (2).解析：(1)右边的分母a 2b 等于左边的分母ab 乘以a,根据分式的基本性质,右边的分子应是左边的分子a+b 乘以a,即(a+b)a=a 2+ab;(2)右边的分子x+y 等于左边的分子x 2+xy=x(x+y)除以x,所以右边的分母应是左边的分母x 2除以x,即x 2÷x=x.答案：(1)a 2+ab(2)x3.填空:.解析：根据分子0.5m+0.3n5m+3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n7m-6n.答案:7m-6n4.当a_____________时，成立.解析：因为(a+1)(a-1)+1=a 2，分子由aa 2，分母由a+5a 2+5a ，即分式分子、分母同乘a 得到，所以a≠0.答案:≠05.约分:(1)；(2).解：(1)ba b a b a b a b a b a 33323245325355352515-=••-=-. (2)=x-2.6.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1); (2).解：正确利用分式的基本性质,应牢记分数线起括号作用.(1).(2).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变解析：因为|x|≥0,x 2≥0,|x+2|≥0,x 2+1≥1,所以答案为x 2+1.答案:D2.对于分式,总有( )A. B.(a≠-1)C. D.解析：A 中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B 中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a 2-1也扩大了(a+1)倍.C 中分子1→a -1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a 2-1扩大了(a+1)倍.D 中分子1-1，而分母是a-1a+1.故A 、C 、D 变形不符合分式的基本性质，所以选B.答案:B3.轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )A. B. C. D.解析：设从A 地到B 地的路程为s,那么轮船从A 地到B 地所用的时间为,从B 地返回A 地所用的时间为,往返一次总路程为2s,总时间为,所以平均速度为21212122v v v v v s v s s+=+. 答案：D4.填空:(1); (2).解析：如(1)分子3a 2b3ab ，为保证分式的值不变，分母也应4ac4c.(2)分子a-b(a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba 2-b 2.答案:(1)4c (2)a 2-b 25.化简=_________________.解析：分母a 2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即a a a a a a a a -=--=--=+--21)2(2)2(2442222. 答案:6.已知x=,xy=1，则=____________. 解析：先化简分式y x xy y x y x y x xy y x xy y x +=-+-=--))(()(2222，再化简 x=32)32)(32(32321-=-+-=+，,则x+y=()+()=4， 所以41))(()(2222=+=-+-=--y x xy y x y x y x xy y x xy y x . 答案:7.填空:(1)分式,,的最简公分母是_____________；（2）分式,,的最简公分母是__________________.解析：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x 2,y 3几个因式，次数最高的因式是x 2,y 3.(2)中，次数最高的因式是a 3.答案:(1)60x 2y 3 (2)12a 38.若成立,求a 的取值范围.解：等式的左边可变为,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都除以a-3,所以要保证a-3≠0,即a≠3.9.将下列各式进行约分:(1); (2).解析：约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.(1).(2).10.已知,求的值.答案:解法一：由,得x=3y.7127123)3(2)3(2)3(322222222222==+•--••+=+--+y y y y y y y y y y y xy x y xy x . 解法二：整体代入法.71213933291)(32)(32222222=+--⨯+=+--+=+--+yx y x y x y x y xy x y xy x . 34406 8666 虦28071 6DA7 涧26900 6914 椔34322 8612 蘒I 31727 7BEF 篯,23159 5A77 婷24499 5FB3 徳36554 8ECA 車30750 781E 砞z22713 58B9 墹。
2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式的基本性质》同步练习题及答案解析精品试卷.docx
浙教版七年级下册第5章5.2分式的基本性质同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、下列各式中，正确的是（）A、=B、=C、=D、=-2、若2x+y=0，则的值为（）A、-B、-C、1D、无法确定3、若=，则a的取值范围是（）A、a＞0且a≠1B、a≤0C、a≠0且a≠1D、a＜04、a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、下列各式变形正确的是（）A、=B、=C、=D、6、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、扩大10倍C、不变D、缩小7、如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A、扩大到原来的3倍B、扩大到原来的6倍C、不变D、缩小到原来的倍8、下列计算错误的是（）A、=B、=a-bC、=D、9、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、缩小5倍C、不变D、扩大25倍10、下列等式成立的是（）A、（﹣）﹣2=B、=﹣C、0.00061=6.1×10﹣5D、=11、下列分式变形中，正确的是（）A、=a+bB、=﹣1C、=n﹣mD、=二、填空题（共7题；共8分）12、已知，则=________13、已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．14、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．15、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________ ．16、若，则的值是________17、若分式的值为0，则x=________ ；分式=成立的条件是________ ．18、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________三、解答题（共6题；共30分）19、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？21、问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．22、已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．23、附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．24、在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．2、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵2x+y=0，∴y=﹣2x，∴===﹣，故选B．【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．3、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围4、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选A．【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．5、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．6、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：依题意得：===原式，故选C．【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．7、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．8、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，故选；A．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=﹣，故B错误；C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．11、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题12、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．13、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．14、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．15、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．16、【答案】6【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．17、【答案】﹣2 ；x≠﹣2【考点】分式的基本性质【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：﹣2，x≠﹣2．【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．18、【答案】m+n=0【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∴m+n=0．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．三、解答题19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得=×，在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，答：式的值扩大为原来的3倍．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有：，所以有：=．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．24、【答案】解：都错了①=分子分母都除以a，故①正确；②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；∴两人的说法都错误．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．。
浙教版七年级数学下册第5章分式5.1
第5章 分式5.1分式1.分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式.2.分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式就没有意义； 当分母的值不为零时，分式有意义；当分子的值等于零且分母的值不等于零时，分式的值是零.【例1】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？2241511,,,,,,.4351a n m x x a m n x y x π++-+-- 【点拨】（1） 本题考查对分式定义的理解.（2） 区别整式与分式的关键是分母中有无字母，当分母中含有字母时是分式，反之是整式.如4a 是分式，而4a 是整式. （3） 注意，分式定义是针对原式而无需化简，π是常数，不要理解为字母.【解析】5,,43a n m x π++是整式，224111,,,51x a m n x y x -+--是分式. 【跟踪练习1】代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ C ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个【解析】211321x x x x y +-+，，是分式，22213223x a b a b ab m n xy -+++，，，，是整式，选C . 【例2】对于分式224x x --.（1） 当x 取什么数时，分式有意义？（2） 当x 取什么数时，分式的值是零？（3） 当3x =-时，分式的值是多少？【点拨】（1） 本题考查对分式意义的理解.（2） 分式有无意义关键看分母，分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，与分子的值无关.（3） 注意分式的值为零需同时满足两个条件：①分子为零；②分母不为零.易范错误是仅考虑分子为零，而不考虑分母不为零.【解析】（1）当240x -=，即2x =时，分式无意义，因此，当2x ≠时，分式有意义.（2）由20x -=得，2x =或2x =-,当2x =时，240x -=；当2x =-时， 240x -≠，所以，2x =-时，分式的值为零.（3）当3x =-时，2321242(3)410x x ---==--⨯--. 【跟踪练习2】若33a a-有意义，则33a a -( D ). .A 无意义 .B 有意义 .C 值为0 .D 以上答案都不对 【解析】33a a -有意义的条件为30a -≠, 3a ≠. 同理,33a a -有意义的条件为3a ≠±. 所以33a a-有意义，33a a -不一定有意义，应选D . 【例3】某校有学生2500人，每个学生平均每天用水a （kg ）.在该校提倡“人人节水”之后，如果每个学生平均每天节约用水1kg ，那么A （kg ）水可供全校用多少天？当A =7500000kg ，4a =时，可供全校用多少天？【点拨】（1） 本题考查分式的简单应用能力.（2） 解题关键在于理清数量关系.=总水量天数全校每天用水量. 【解析】总水量为A ，全校每天用水量为2500(1)a -；A （kg ）水可供全校用 2500(1)A a -天.当7500000,4A a ==时，750000010002500(1)2500(41)A a ==-⨯-天. 【跟踪练习3】汽车上山速度为()a km h ，下山速度为()b km h ，上山和下山行驶的路程相同，则汽车的平均速度为 .【解析】可设上山的路程为()s km ，则上山时间为s a （h ），下山时间为s b（h ），汽车的平均速度为22s ab s s a b a b=++()km h . 本题易范错误是汽车的平均速度为2a b +()km h .本题可将上山路程设为单位1.基础达标1. 对于分式24+-x x （1）当x 2≠-时，分式有意义．（2）当x 2=-时，分式没有意义．（3）当x 4=时，分式的值为0.2. 在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有 3 个. 3. 若分式x--76的值为正数，则x 满足7x > . 4．把a 克盐溶解在b 克水中，这样的盐水c 克含盐的克数是ac a b+. 5.已知甲工人每小时能加工零件a 个，现要加工零件A 个. （1）甲工人加工t （h ）能完成at 个零件，若全部完成这批零件，则需要A ah ； （2）已知乙工人每小时能加工零件b 个，若两人同时加工这批零件，需要A a b + h 才能完成，比甲独做提前A A a a b -+ h . 6.要使分式1x 有意义，x 的取值满足（ B ） .A 0x = .B 0x ≠ .C 0x > .D 0x <7. 若分式的值为0,则( D ) .A 2x =- .B 0x = .C 1x =或2x =- .D 1x =8.当x 为任意实数，下列分式一定有意义的是（ D ） .A 2x .B 21x.C 1x .D 211x + 9. 当0x <时，||x x的值为（ B ） .A 1 .B －1 .C 1± .D 不确定10.当整数x 为何值时，分式31x +的值是整数？ 【解】11,3;x +=±± 0,2,4x =±-.拓展提高11. 能使分式1212+--x x x 的值为零的x 的值是1x =-．【解】由10x -=得，1x =±；当1x =时，2210x x -+=；当1x =-时，22140x x -+=≠，因此，1x =-.12.下列判断错误．．的是（ B ） .A 当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 .B 当a b ≠时，分式22b a ab -有意义 .C 当21-=x 时，分式x x 412+值为0 .D 当x y ≠时，分式x y y x --22有意义 【解】要使分式22ba ab -有意义，则220a b -≠，a b ≠±，应选B . 13.已知分式by a y +-，当3-=y 时无意义，当2=y 时分式的值为0，则当5=y 时，分式的值为多少？【解】由题意，当3-=y 时，0y b +=，∴3b =；当2=y 时，0y a -=，∴2a =； 12x x -+当5=y 时，25233538y y --==++.。
浙教版七年级数学下册第五章《5-2分式的基本性质(3)》优课件
x
1 2x
(3)分式 2x42,6x3x2,x24 最简公分母
是 12xx 2x 22 ；
把各分式化成相同
3
（1）2 a 2 b
与
ab
ab2c
（2）
x
2x
5
与 3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
1 与x
(3) x24 42x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
2a32b2a32•bb•bcc2a32 bb2 cc
取幂指数最大； （4）所得的系数的最小公倍数与各字母（ 或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正 数）即为最简公分母。
练习:(1)分式的
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母
是12 x y2；
4a 3c 5b
(2)分式的
, 5b2c 1
, 0a2b 2a
c2 的最简公分母
是 10a2b2c2
；
浙教版七年级（下册）
第5章分式
把一个分式分子与
1.化简下列分式(约分) 分母的公因式约去，
(1) a 2 bc
ab
叫分式的约分. 约分的步骤：
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
(3)
15a b2 25a b
（1）约去系数的最 大公约数；
（2）约去分子分母
分式约分的
的公因式。
依据是什么？
分式的基本性质
2.约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 5.2 分式的基本性质课件 (新版)浙教版
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 3 2a
2
做一做
1.不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）
1 x y 3 ; 1 x y 2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
做一做
x 4 ( x 2)( x 3)
2
2 3
10 与 15
16 8 ； 与 42 21
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的数，分数的值 不变。
x 1 你认为分式 与 相等吗? 2x 2 b ab 与 2 呢? a a
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
为什么所乘的整式不能为零呢?
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
A AM B BM
A AM B B M
(其中M是不等于零的整式)
动脑筋
想一想
下列等式成立吗?为什么？
分式的符号法则：
a a ; b b
a a a b b b
随堂练习
随堂练习
P119 1.2.3
接纠错练习
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
作业
P171
1.2.3.4.（必做） 5.6.（选做）
2.不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1 ; x 1
（2）
2019年春七年级数学下册第5章分式5.1分式练习新版浙教版
第5章 分式5．1 分式知识点1 分式的概念如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式AB 中，A 叫做分子，B 叫做分母．[注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x2x是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母．1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)．知识点2 分式有意义的条件(1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B ≠0时，分式AB 有意义．(2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式AB 无意义．2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x2＋9；(3)x|x|－2.一 掌握分式值为零的条件教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x2－9x －3.[归纳总结] 分式AB 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B ≠0时，分式AB的值为零．二 用分式表示实际问题中的数量关系教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时．[反思] 已知分式x2－1x －1的值为0，求x 的值．解：因为x2－1x －1的值为0，所以x 2－1＝0.解得x ＝±1.以上的解答正确吗？若不正确，请改正．一、选择题1．下列式子是分式的是( )A .x 2B .x x ＋1 C .x 2＋y D .x 32．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ＝0B ．a ＝1C ．a ≠－1D ．a ≠03．2016·连云港若分式x －1x ＋2的值为0，则( )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝1或x －24．若a ＝－1，b ＝2，则代数式ab －b2a ＋b的值是( )A ．5B ．－5C ．6D ．－65．下列说法正确的是( )A ．如果A ，B 都是整式，那么A B就是分式 B ．只要分式的分子为零，分式的值就为零 C ．只要分式的分母为零，分式就无意义 D .x2x不是分式，而是整式6．下列分式一定有意义的是( ) A .a2＋1a2 B .a －1a ＋2 C .a －3a ＋3 D .a2a2＋17．分式x ＋a 2x －1中，当x ＝－a 时，下列结论正确的是( )A ．分式的值为零B ．分式无意义C ．当a ≠－12时，分式的值为零 D ．当a ＝－12时，分式的值为零8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )A .8－a b 分钟 B .8a ＋b分钟C .8－a ＋b b 分钟 D .8－a －bb分钟 二、填空题9．2016·衢州当x ＝6时，分式51－x 的值等于________．10．2015·上海如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是________． 11．已知分式x －3x2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________．12．当x ＝________时，分式|x|－2x －2的值为0.13．在一次射箭比赛中，某运动员有m 次射中a 环，有n 次射中b 环，则该运动员平均每次射中的环数是________环．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是________米．15．有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n 为正整数)个数为________．三、解答题16．某学校七年级(1)班准备用m 元班费买奖品发给同学们．若买了单价为a 元/支的铅笔n 支，剩下的钱准备买单价为(a ＋b)元/本的笔记本，则共能买多少本笔记本？17．已知分式3x －4（x －1）（x －4）.求：(1)当x 为何值时，此分式有意义； (2)当x 为何值时，此分式的值为0； (3)当x ＝2时，分式的值．18．当整数x 为何值时，分式2x －1的值也是整数？19．已知分式x －nx ＋m ，当x ＝－3时，该分式没有意义；当x ＝－4时，该分式的值为0，试求(m ＋n)2017的值．20．若|2x|－4x2－2x －8的值为0，试求x 的值．[规律探究题] 观察如图5－1－1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律．①1×12＝1－12②2×23＝2－23③3×34＝3－34④4×45＝4－45… …图5－1－1(1)写出第⑤个等式，并在图5－1－2给出的五个正方形中画出与之对应的图形；图5－1－2(2)详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式的分母中必须含有字母．解：属于整式的有(2)(4)(5)，属于分式的有(1)(3)．2．[解析] 根据分式的概念，分式的分母不能为零，当分母为零时，分式无意义．因此，当分式的分母不为零时，分式才有意义．解：(1)当x －3≠0，即x ≠3时，分式xx －3有意义． (2)当x 2＋9≠0，即x 取任意实数时，分式x ＋1x2＋9有意义． (3)当|x |－2≠0，即x ≠±2时，分式x|x|－2有意义． 【重难互动探究】例1 [解析] 当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值等于零．解题时可由分子等于零求出x 的值，然后再代入分母检验，看是否使分母等于零．解：(1)当2x －1＝0时，解得x ＝12，当x ＝12时，x ＋4≠0.所以当x ＝12时，分式2x －1x ＋4的值等于零．(2)当x 2－9＝0时，x ＝3或x ＝－3.当x ＝3时，x －3＝0，分式无意义，舍去． 当x ＝－3时，x －3≠0.所以当x ＝－3时，分式x2－9x －3的值等于零．例2 [答案] a b ab －1[解析] 在行程问题中，路程、速度、时间三者之间的关系：路程＝速度×时间．所以，汽车的平均速度为a b 千米/时，火车的平均速度为ab －1千米/时．【课堂总结反思】 [反思] 不正确．改正：因为x2－1x －1的值为0，所以x 2－1＝0.解得x ＝±1.当x ＝1时，x －1＝0，分式无意义；当x ＝－1时，x －1＝－2，分式有意义，所以x ＝－1.【作业高效训练】 [课堂达标]1．B 2.C 3.C 4.D5．[解析] C A 项，只有分母B 中含有字母，AB才是分式．B 项，分式的值为零还有一个条件：分母≠0. D 项，x2x的分母中含有字母，所以是分式．只有C 项正确．6．[解析] D 分式一定有意义，即分母不为0. A 项，当a ＝0时，分母为0. B 项，当a ＝－2时，分母为0. C 项，当a ＝－3时，分母为0.D 项，因为a 2≥0，所以a 2＋1≥1，分母不可能为0.故只有D 项正确．7．[解析] C 当x ＝－a 时，分母2x －1＝－2a －1；分子x ＋a ＝－a ＋a ＝0.当a ≠－12时，－2a －1≠0，此时分式的值为零．故选C .8．[解析] C8－a b ＋1＝8－a ＋bb分钟． 9．[答案] －1 10．[答案] x ≠－3 11．[答案] 6[解析] 由题意可知当x ＝2时，分母x 2－5x ＋a ＝22－5×2＋a ＝－6＋a ＝0，所以a ＝6. 12．[答案] －2[解析] 由分式|x|－2x －2的值为0可知|x|－2＝0，于是有x ＝±2，而当x ＝2时，分式的分母为0，分式无意义，所以x ＝－2.13．[答案] am ＋bnm ＋n[解析] 平均每次射中的环数＝总环数÷射箭总次数．14．[答案] (ba＋1)[解析] 根据1米长的电线质量为a 克，可知剩余电线的质量除以a 即为剩余电线的长度．故电线的总长度是(ba＋1)米．15．[答案] 2n －1n2＋116．[解析] 先用准备买奖品的班费减去买铅笔的钱，再除以笔记本的单价，即可求出能买多少本笔记本．解：根据题意，知买铅笔共用去an 元， 所以买笔记本共用(m －an)元，故共能买m －ana ＋b本笔记本．17．解：(1)当(x －1)(x －4)≠0，即x ≠1且x ≠4时，分式有意义． (2)当3x －4＝0且(x －1)(x －4)≠0，即x ＝43时，分式的值为0.(3)当x ＝2时，3x －4（x －1）（x －4）＝3×2－4（2－1）（2－4）＝2－2＝－1.18．解：由题意，得x －1的值为±1，±2， 则x 的值为2，0，－1，3.所以当整数x 的值为2，0，－1，3时，分式2x －1的值也是整数．19．解：由题意，得m ＝3，n ＝－4，则(m ＋n)2017＝[3＋(－4)]2017＝()－12017＝－1.20．解：由|2x|－4＝0，可知|2x|＝4，所以2x ＝±4，所以x ＝±2.当x ＝2时，x 2－2x －8＝4－4－8＝－8≠0；当x ＝－2时，x 2－2x －8＝4＋4－8＝8－8＝0. 所以x 的值为2. [数学活动][解析] (1)根据等式所反映的规律，不难得出第⑤个等式．画图也是根据图形中所反映出的规律进行．(2)通过归纳上述等式，发现等式左边前面的一个因数是连续的整数，而后面的因数则是一个分数，其分子与前面的因数相同，分母比分子大1.解：(1)5×56＝5－56，所画图形如图所示．(2)n×n n ＋1＝n －nn ＋1.。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.2分式的基本性质(1)》精品课件.ppt
类比，归纳得到 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同 一个不等于零的整式,分式的值不变
用式子表示是： A
A M
＝
B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
填空
2 (_2x_y __3_x) 15x(xy)
xy
x2y2
, xy (5_(x_+y_)2___
（1）
x 2
x2 2x 3
（2）
x 1
1 x x3
（3）
2 x2
美化之——约分 例1 化简下列分式： 1 8 1 a 2 a b2 2 c b 2 a2 a2 4 a 4 4 关键：寻找分子与分母的公因式；
把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
约分的依据是什么？ 分式的基本性质
4
x
x
2、如果把上题分式 x y 改为 xy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
那么答案又是什么呢？（ B ）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
(作业题P119 T2)
不改变分式值把下列分式分子分母各项中的 系数化为整数。
a 1b
（1）
3
2 a 2b
5
0.03a 0.2b
（2）
0.08a 0.5b
下列等式成立吗？为什么？
-2 2 -2 2
2
-3 3 ，3 -3
3
a a ;
a a
浙教版七年级数学下册第5章分式5.2(1)
5.2分式的基本性质(1)1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用数学式子表示是:,A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷(其中M 是不等于零的整式).2.分式的符号法则用式子表示为：,a a a a a b b b b b--===--- . 3.把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分. 4.分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式. （1）()2ab b a a=；（2）()232x x x xy x y =++；（3）()22x y x xyxy x y ++=；（4）()22222x y x y x y x xy y -+=--+.【点拨】1.本题考查对分式的基本性质的理解.2.理解分式的基本性质应注意三点：⑴分子、分母同时进行；⑵只能都乘（或除以）而不能加（或减去）；⑶同一个不等于零的整式.3.解本题的关键是看分子（或分母）乘（或除以）了一个怎样的整式.若分子（或分母）是多项式，能分解因式一般先分解后观察.【解析】(1)分子除以a ，填a ；（2）分母除以x ，填2x ；（3）分子乘x ，填2x y ； （4）分母乘()x y -，填22x y -. 【跟踪练习1】把分式22923xx y +中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？【解析】扩大5倍后的分式为()()()()()()222229559925235232535x x xx y x y x y ==+++，因此分式值为原来的15.【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ; ⑵3214315132x y x y -++-.【点拨】1.本题考查对分式的基本性质的理解.2.解本题关键是找分子、分母各项系数的最简公分母.3.分子、分母都乘各项系数的最简公分母时，要注意防止漏乘不含分母的项. 【解析】（1）()()1.030.021001.030.0210323.20.5 3.20.510032050x y x y x yx y x y x y+⨯++==--⨯-;(2)32321(1)12981243431515430121(1)123232x y x y x y x y x y x y -+-+⨯-+==+-+-+-⨯.【跟踪练习2】不改变分式的值，把0.3 1.20.051x x +-分子与分母的各项系数都化为整数 .【解析】()()0.3 1.2200.3 1.26240.0510.0512020x x x x x x +⨯++==--⨯-.【例3】不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）212a a ---； （2）322353a a a a -+---【点拨】1.本题考查对分式的符号法则的运用.2.运用分式的符号法则时需注意，分式本身、分子、分母三个符号中，必须同时改变其中两个，分式的值才不变.3. 解本题的关键是找分子、分母的最高项，判断出三个符号需改变哪两个符号.本题易范错误是只改变了最高项的符号，而其它项的符号没改变. 【解析】（1）改变分子和分式本身的符号.221122a a a a --+=--- (2)改变分子和分母的符号.323223235533a a a a a a a a -+--+=---++ 【跟踪练习3】不改变分式值，使2312aa---分子与分母中的最高次数项的系数为正数.【解析】改变分子和分母的符号.22331212a aa a --+-=---+ 【例4】化简下列分式：（1）3232430x y x y - ；（2）2222444y x x xy y -+-+-.【点拨】1. 分式约分的依据是分式的基本性质.2. 解本题的关键是找分子、分母的公因式，因此分子或分母是多项式时，常需分解因式. 常见错误是项与项约分.如2311a ab ba a a --=-- 3.化简结果必须是最简分式或整式.【解析】（1）分子、分母的公因式为26x y ；3223222246(4)430655x y x y x xx y x y y y --==-； （2）分子、分母的公因式为（2x y -）；222224(2)(2)244(2)2y x x y x y x yx xy y x y x y-++-+==--+---- 【跟踪练习4】用分式表示下列各式的商，并约分： （1）23312(8)a b a b ÷- ；（2）22(21)(1)m m m -+÷-【解析】(1)23222233321243312(8)84(2)2a b a b b b a b a b a b a b a a÷-===---; (2)2222221(1)1(21)(1)1(1)(1)1m m m m m m m m m m m -+---+÷-===-+-+.基础达标1. 把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值不变．2.（1）112(2)x xx x --=--；（2）22(5)533y xy x y x=； （3）221()x y x y x y -=+-；（4）21(22)24x xy x y y y -+--=--. 3. 不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数. 4324y x x y +=- 438x y x y +- . 4. 不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正数. 231215a a a--=+-231215a a a ---+.5. 下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ C ） .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个6. 下列各式中，正确的是（ D ）.A b am b m a =++ .B 0=++b a ba .C 1111--=-+c b ac ab.D y x yx y x +=--122 7. 化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ B ）.A b a b a -+ .B b a b a +- .C ab21.D ab21- 8. 不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ A ）.A 31a a ++ .B 31a a -- .C 31a a +- .D 31a a -+ 9. 约分： （1）ba ab 232015- （2）242y y -+（3）9618222+--x x x （4）44222+--m m m m【解】(1)3222155(3)320544ab ab b b a b ab a a--==-;(2)22214(2)(2)2y y y y y y ++==--+-;(3)2222182(3)(3)2669(3)3x x x x x x x x -+-+==-+--;(4)2222(2)44(2)2m m m m mm m m m --==--+-- 拓展提高10. 先化简所给分式，再求值.（1）2216312x x x --，其中13x =；（2）2222x y x y xy -+，其中1,1x y ==.【解】(1)2216(4)(4)43123(4)3x x x x x x x x x -+-+==--；当13x =时，原式14413313333x x ++===⨯； (2)2222()()()x y x y x y x yx y xy xy x y xy-+--==++；当1,1x y ==时，1)1)2x y -=-=；1)1)2xy =⨯=； 原式=212x y xy -==. 11.若0abc ≠，试求代数式a c b abca b c abc+++的所有可能的值. 【解】分四种情况讨论：（ⅰ）若0,0,0a b c >>>时，4a c b abc a b c abc a b c abc a b c abc+++=+++=； （ⅱ）若0,0,0a b c <<<时，4a c b abc a b c abc ab c abc a b c abc --+++=+++=---； （ⅲ）不妨设0,0,0a b c >><，0a c b abc a b c abcab c abc a b c abc-+++=+++=-； （ⅳ）若0,0,0a b c <<>时，0a c b abc a b c abc ab c abc a b c abc-+++=+++=-. 因此，所求代数式的值为4±或0.。
浙教版七年级下册数学第5章 分式的基本性质
17 若 abc≠0，试求代数式|aa|＋|bb|＋|cc|＋|aabbcc|的所有可能的值．
解：①当a，b，c全为正数时，原式＝1＋1＋1＋1＝4； ②当a，b，c中两个为正数、一个为负数时，原式＝1＋ 1－1－1＝0； ③当a，b，c中一个为正数、两个为负数时，原式＝1－ 1－1＋1＝0； ④当a，b，c全为负数时，原式＝－1－1－1－1＝－4. 综上所述，原式的值为4或－4或0.
3 【温州期末】下列分式中，与－2xx－－yy相等的是( A ) x＋y x＋y x－y x－y
A.y－2x B.2x－y C.2x－y D.y＋2x
4 【2021·杭州期末】若 x≠y，则下列分式化简中，正确的 是( C ) A.xy＋＋22＝xy B.xy－－22＝xy C.33xy＝xy D.xy22＝xy
如：xx＋－11＝x－x－1＋1 2＝xx－－11＋x－2 1＝1＋x－2 1.
(1)请写出分式的基本性质_分__式__的__分__子__与__分___母__都__乘__(除__以__)_ 同__一__个__不__等__于__零__的__整__式__，__分__式__的__值__不__变____.
7 【绍兴期中】不改变分式的值，把分式23xx＋－12yy的分子，分 母中各项的系数都化为整数，结果是( A ) 4x－6y 2x－6y 4x－2y 2x－6y A.6x＋3y B. 6x＋y C.3x＋3y D.6x＋3y
8 下列分式中，最简分式是( A )
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 x2－36 C. x2－xy D.把公式变形成已知 m，y，则 x＝___1_－__m__．
10 已知：x4＝3y＝2z，则x－yx＋3z＝____74____． 【点拨】 由x4＝3y＝2z，得 x：y：z＝4：3：2，令 x，y，z 的值分别为 4k，3k，2k，代入直接求得结果．
【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第五章分式的性质(教师版)
分式的性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分式的概念.基本性质；2.掌握最简分式的概念和分式的化简；3.理解最简公分母，会通分和约分。
1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_______，那么式子A叫做分式，A为B 分子，B为分母。
2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_______不为0（0≠B）(2)分式无意义：分母为0（0B）=(3)分式值为0：______为0且______不为0(4)分式值为正或大于0：分子分母同号(5)分式值为负或小于0：分子分母异号(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母__________同一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：CB C AB AC B C A B A÷÷=⨯⨯=，其中A.B.C 是整式，0≠C 。
拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BA B A B A B A -=--=--= 注意：在应用分式的基本性质时，要注意0≠C 这个限制条件和隐含条件0≠B 。
4.分式的约分定义：根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。