最新华东师大版八年级数学上册精品课件11.1 平方根与立方根 第1课时
（2）在计算器上依次键入：
44 . 81=
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
44.81 6.69
2019/8/21
16
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3.填空
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（•1第）二正级数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根
• 第三级
是__0__，• 第算四术级 平方根等于它本身的数是_0_，__1_； • 第五级
• 第三级
• 第四级
求法
• 第五级
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
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6
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试一试
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1.• 1第44二的级平方根是什么？
• 第三级
2. 0的平方• 第根四• 级是第五什级么？
0
12
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
• 单正的•击方面第此形 积二处级 编辑1 母版文9本样式16
25
36
• 第三级
边长 1 • 第四级 • 第五级
3
4
56
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
2019/8/21
都是已知一个正数的平 方，求这个正数.
4
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一 平方根
• 单概击念此处编辑母版文本样式
如果• 一第•个二第数级三的级平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的
平方根. • 第四级 • 第五级
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
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25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
5
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因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方
根.•也单可•击以第说此二:处级9的编平辑方母根版是文3和本-3样. 式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 对于较大• 的第数三级，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助 计算器来求一• 第个四级数的算术平方根（有时会是近似值）.
• 第五级
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入： 被开方数 = .
2019/8/21
15
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四 用计算器求算术平方根
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数
没有平方根，也没有算术平方根.
2019/8/21
8
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要点归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 •平第方二根级的性质：
• 第三级
1.•正第数四级有两个平方根，两个平方根互为相反数.
• 第五级
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
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4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
2019/8/21
7
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想一想
• 单击通此过这处些编题辑目母的版解文答，本你样能式发现什么?
• 问第题二：级（1）正数有几个平方根？
• 第三级
• （第四2级）0有几个平方根？ • 第五级 （3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
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2
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观察与思考
问• 题单1击：此学处校编要举辑行母美版术文作本品样比式赛，小鸥想裁出一块面积
为25•c第m•2二的第级三正级方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形• 画第四布• 级第的五级边长应取多少？
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3
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问题2：若正方形的面积如下，请填表：
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
• 单x击此处编辑x2母版文本样式 x2
x
+• 1第二级
• 第三级
+1ຫໍສະໝຸດ -1• 第四级 1
• 第五级
1 -1
+2
-2
4
+2 4
-2
+3
-3
9
+3 9
-3
平方运算
2019/8/21
这是什么运算？
12
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求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
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第11章
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• 第二级
• 第三级
数的平方
• 第四级 • 第五级
11.1 平方根与立方根
第1课时
2019/8/21
1
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学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 1.理解•平第方三根级、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方 根、算术平•方第根四• 级.第五级 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
49 =7 ，因此49的平方根为
± 49 =7 . • 第五级
（2）因为 方根为± .
=
4 25
，所以
4 25
2 5
，因此
4 25
的平
（3）因为0.12 =0.01，所以 0.01=0.1，因此0.01的平方 根为± 0.01=0.1.
2019/8/21
14
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问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
9
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二 算术平方根
• 单概念击此处编辑母版文本样式
一般• 地第，二如级果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正
数x叫做• a第的三算级术平方根，也就是a的正的平方根. • 第四级
记法
• 第五级
a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一 a 个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以 a
a记作
，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
2019/8/21
10
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• 第二级
• 第三级
± a • 第四级 • 第五级
根号 被开方数
（a是非负数，a ≥ 0）
2019/8/21
11
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三 开平方运算
思•考第：二级
• 第三级
平方与开平方有
• 第四级 • 第五级
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
2019/8/21
13
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典例精析
例（• 单11）•击第将49此二；下处级（列2各编）数辑24开5母平；版方（文：3本）0样.0式1.
解：（• 1第）三因级为72 =49，所以 • 第四级
（2） 42 的算术平方根是__4___.
2019/8/21
17
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• 单击此处编辑母版文本平样方式根的概念和
• 第二级
性质
• 第三级
• 第四级
• 第五级
平方根
算术平方根的概 念和性质
2019/8/21
用计算器求一个 数的算术平方根
18
例• 2单击用计此算处器编求辑下母列版各数文的本算样术式平方根：
（1）• 5第29二；级 （2）44.81（精确到0.01）． 说明：•用第计三算级器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写• 顺第四•序级第按五级键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： 5 2 9 = ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： 529=23
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11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 【八年级上册数学(华东师大版)】
原创新课堂
第十一章 数的开方
11．1 平方根与立方根
第1课时 平方根
华师专版·八年级上册
原创新课堂
1．(2017·白银)4的平方根是( C ) A．16 B．2 C．±2 D．± 2
2．(例题1变式)“121的平方根是±11.”用数学式子可以表示为( B )
A. 121＝±11 B．± 121＝±11 C. 121＝11 D．－ 121＝－11
11．若a是16的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为( C ) A．8 B．0 C．8或0 D．4或－4
13．(1)若a－3的平方根为±4，则a＝__1_9_； (2)正数a的两个平方根x、y是方程3x＋2y＝6的解，则a＝__3_6_．
14．求下列各式中x的值： (1)(x＋1)2＋8＝72；
9．(习题5变式)估算 7 ，正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
原创新课堂
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10．下列说法正确的有( B ) ①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根பைடு நூலகம்a；③3是9的平方根；④25的算术平方根是5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．每个数的平方根都有两个 C．－4是16的平方根 D．(－5)2没有平方根
原创新课堂
5．(2017·邵阳)25的算术平方根是( A ) A．5 B．±5 C．－5 D．25
6．(日照中考) 4 的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
16．已知 x＋2y－7＋|x－1|＝0. (1)求 x 与 y 的值； (2)求 x＋y 的平方根．
第十一章 数的开方
11．1 平方根与立方根
第1课时 平方根
华师专版·八年级上册
原创新课堂
1．(2017·白银)4的平方根是( C ) A．16 B．2 C．±2 D．± 2
2．(例题1变式)“121的平方根是±11.”用数学式子可以表示为( B )
A. 121＝±11 B．± 121＝±11 C. 121＝11 D．－ 121＝－11
11．若a是16的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为( C ) A．8 B．0 C．8或0 D．4或－4
13．(1)若a－3的平方根为±4，则a＝__1_9_； (2)正数a的两个平方根x、y是方程3x＋2y＝6的解，则a＝__3_6_．
14．求下列各式中x的值： (1)(x＋1)2＋8＝72；
9．(习题5变式)估算 7 ，正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
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10．下列说法正确的有( B ) ①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根பைடு நூலகம்a；③3是9的平方根；④25的算术平方根是5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．每个数的平方根都有两个 C．－4是16的平方根 D．(－5)2没有平方根
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5．(2017·邵阳)25的算术平方根是( A ) A．5 B．±5 C．－5 D．25
6．(日照中考) 4 的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
16．已知 x＋2y－7＋|x－1|＝0. (1)求 x 与 y 的值； (2)求 x＋y 的平方根．
八年级数学上册 11.1.1 平方根(第1课时)课件 (新版)华东师大版
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
学以致用
请认清：
底数
指数
2
幂
X =a
a x 是 的平方幂 ， x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2= (
1 4
)
(－ 1 022
)2 =( =( 0
1
4))( ±3 Nhomakorabea)2 = 9
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
(不存在 )2 =－4
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
填空：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
1
(2
)2= (
1 4
)
(－ 1
2
)2 =(
1 4
)
02 =( 0 )
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
( 不存在 )2 =－4
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第1课时平方根课件新版华东师大版
2. 易错警示：不能漏掉负的平方根．
例2 (1) 3＋a的其中一个平方根是5，求a的值． (2) 一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， 求a的值和这个正数x的值．
导引：(1)由平方根的定义知3＋a等于52；(2)正数x有两个平方 根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相 反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解方程可求出a；根据 x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25.
平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的 平方根．
例1 求100的平方根.
解：因为 10²= 100,（－10)²=100,除了 10 和 －10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10 和－10.也可以说，100的平方根是± 10.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A．－5
B．25
C．±5
D．± 5
2
81 16
的平方根是(
例2 (1) 3＋a的其中一个平方根是5，求a的值． (2) 一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， 求a的值和这个正数x的值．
导引：(1)由平方根的定义知3＋a等于52；(2)正数x有两个平方 根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相 反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解方程可求出a；根据 x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25.
平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的 平方根．
例1 求100的平方根.
解：因为 10²= 100,（－10)²=100,除了 10 和 －10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10 和－10.也可以说，100的平方根是± 10.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A．－5
B．25
C．±5
D．± 5
2
81 16
的平方根是(
八年级数学上册第十一章数的开方 平方根与立方根 课件华东师大版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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11.1 1.平方根 课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
则下列各数与计算器显示的结果最接近的是
A.2.5
B.2.6
C.2.8
( B )
D.2.9
2.用计算器计算: 13-3.14≈__________(精确到0.001).
0.466
【技法点拨】
用计算器求一个数的算术平方根的两点注意
1.注意按键顺序;
2.注意不同型号的计算器按键顺序可能有所不同.
素养 当堂测评
重点3会用计算器求非负数的算术平方根
(运算能力、应用意识)
【典例3】(教材再开发·P4例3拓展)填空:
(1) 56.52的按键顺序为__________________________.
(2)0.039 2的平方根为±____________.(精确到0.000
1)
0.198 0
【举一反三】
1.利用教材中的计算器依次按键如下:
11.1 平方根与立方根
1.平方根
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
课时学习目标
1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念
2.理解平方运算与开平方的互逆关系,会用平方
运算求某些数的平方根、算术平方根
3.能正确运用计算器求一个数的算术平方根、
平方根,会利用平方根的知识解决一些实际问题
素养目标达成
0
(5)一个正数的两个平方根的和是_______;
-1
一个正数的两个平方根的商是_______.
【新知要点】
【对点小练】
2.算术平方根
2.(1)“9的算术平方根是3”用式子表示
正
(1)定义:正数a的________的平方根叫做a
为( C )
的算术平方根,a叫做被开方数.
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版
概括
（1）平方根的意义：如果一个数的平方 等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平 方根记作: 2 a或 a 。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平 方. （3）平方和开平方互为逆运算；
试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
平方根与立方根
平方根
36 ?
平方根
x2=2
x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, （ ）2 = 25 边长
所以, 其边长为 5cm
25cm2
5cm
概括
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数.
2.零的平方根是零.
3.负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a
一个正数a的平方根表示为： a
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
即 100 10
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
学习小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 a
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根课件新版华东师大版79
16．我们知道 42＋32＝5，黄老师又用计算器求得： 442＋332＝
55， 4442＋3332＝555， 4 4442＋3 3332＝5 555，…，则计
算
等于________．
17．【2021·洛阳期末】若一个数的平方根是2x－1与－x＋2， 求这个数．
解：由题意得2x－1＋(－x＋2)＝0， 解得x＝－1， 所以2x－1＝－3， 这个数是(－3)2＝9.
长应在( C )
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
14．一个自然数的算术平方根为α，则和这个自然数相邻的
下一个自然数是( B )
A．α＋1
B．α2＋1
C. α2＋1
D. α＋1
【点拨】∵一个自然数的算术平方根为α，∴这个自然
数是α2，∴和这个自然数相邻的下一个自然数是α2＋1，
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 1．平方根
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新知笔记 1 平方 2 相反数；正的平方根
1A 2C 3C
4D
5C
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6B 7B 8D 9B 10 A
11 C 12 B 13 C 14 B 15 ± 6
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22．观察下表回答问题． a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … a … 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中x＝___0_._1___，y＝____1_0___；
(2)从表格中探究a与 a 之间的规律，叙述出来，并利 用这个规律解决下面两个问题．
①已知 10 ≈3.16，则 1 000 ≈___3_1_.6___； ②已知 3.24 ＝1.8，若 a ＝180，则a＝__3_2_4_0_0__．