第七章计量经济学
《计量经济学》第七章课后答案（李子奈编第四版）
《计量经济学》第七章课后答案（李子奈编第四版）回复关键词：计量经济学即可获取其他章节答案第七章：计量经济学应用模型1.分析教材例7.1.1中的问题，回答:为什么按照(1). (2)、(3)的方法建立的农户借贷因素分析模型都是不正确的?答:例题中农户借贷需求调查共采集了5100家农户的数据，其中，在一年中发生借贷行为的农户占55.3%(包括向亲友借贷)，为2820户，其余2280户没有发生借贷。
为了对农户借货行为进行因素分析，建立了农户借贷因素分析模型。
以农户借贷额为被解释变量，各种影响因素包括家庭总收入、总支出、总收入中农业生产经营收入所占比例、总支出中生产性支出所占的比例、户主受教育程度、户主健康状况、家庭人口数等为解释变量。
按照(1)的方法，仅利用2820户发生借贷的农户为样本，即以他们的借贷额为被解释变量，各种影响因素为解释变量，建立经典的回归模型，是不正确的。
首先，既然采集了5100家农户的数据，而只利用2820户的数据，损失了大量的样本信息。
其次，如果只利用2820户的数据建立模型，那么显然是“选择性样本”，应该建立“选择性样本”模型，而不是经典回归模型，属于模型类型选择错误。
按照(2)的方法，利用5100农户为样本，建立经典的回归模型，也是不正确的。
有大约45%的样本被解释变量观测值为0,这样的样本仍然属于“选择性样本”，只是与(1) 具有不同的“选择性”而已。
仍然应该建立“选择性样本”模型，而不是经典回归模型，属于模型类型选择错误。
按照(3)的方法，考虑样本的选择性，发现不应该将没有发生借贷的农户的借贷额统统视为0，而应该视为小于等于0 (s0)，于是利用5100农户为样本，建立归并数据模型(Tobit 模型)。
从模型类型选择的角度，是正确的。
问题在于，对没有发生借贷的农户进行更进- - 步分析发现，不应该将他们的借贷额统统视为小于等于0,因为其中一部分农户有借贷需求，只是因为各种原因( 例如提出借贷被拒绝，担心借不到而不敢提出借贷要求)而没有发生实际借贷。
计量经济学 第七章答案
练习题7.1参考解答（1）先用第一个模型回归，结果如下：22216.4269 1.008106 t=(-6.619723) (67.0592)R 0.996455 R 0.996233 DW=1.366654 F=4496.936PCE PDI =-+==利用第二个模型进行回归，结果如下：122233.27360.9823820.037158 t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R 0.996542 R 0.996048 DW=1.570195 F=2017.064t t t PCE PDI PCE -=-++==（2)从模型一得到MPC=1.；从模型二得到，短期MPC=0.，长期MPC= 0.+(0.)=1.01954练习题7.2参考答案（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*1*1*0*tt ttu Y X Y +++=-ββα估计结果如下：122ˆ15.104030.6292730.271676 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R =0.987125 R =0.985695 F=690.0561 DW=1.518595t t t Y X Y -=-++根据局部调整模型的参数关系，有****11 ttu u αδαβδββδδ===-=将上述估计结果代入得到： *1110.2716760.728324δβ=-=-=*20.738064ααδ==-*0.864001ββδ==故局部调整模型估计结果为： *ˆ20.7380640.864001ttYX =-+ 经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.亿元。
运用德宾h 检验一阶自相关：(121(1 1.34022d h =-=-⨯=在显著性水平05.0=α上，查标准正态分布表得临界值21.96h α=，由于21.3402 1.96h h α=<=，则接收原假设0=ρ，说明自回归模型不存在一阶自相关。
第七章 多重共线性 《计量经济学》PPT课件
7.4 对多重共线性现象的侦察
多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共 线性的检验方法主要是统计方法。
1、相关系数法 (1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较
强的多重共线性。经验表明，当r的值大于或等于0.8时，说明存在多 重共线性。
中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。如 X2=kX1，则X2对Y的作用可由X1代替。
2
注意：
完全多重共线性的情况在经济学中并不多见，一般出现的是在一 定程度上的共线性，即不完全的多重共线性。
二、不完全多重共线性
如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n
当存在不完全多重共线性时，从上面已经知道，参数的OLS估计量方差 较大，其标准误也就较大，从而使得参数估计量的精度较低。
8
3.参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= X1 ，这时，X1和
X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它 们对被解释变量的共同影响。1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常 表现出似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。
7.1 多重共线性的概念
1.多重共线性的概念 对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i
i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重 共线性(Multicollinearity)。
1
一、完全多重共线性
[经管营销]计量经济学第七章
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36个投保人年龄的数据
23 35 39 27 36 44
36 42 46 43 31 33
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本 h
x
17
评价估计量的标准
无偏性 有效性 一致性
h
18
总体均值的区间估计
正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本
z
x
N(0,1)
n
x z 2
n
h
19
总体均值的区间估计(例题分析)
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量
h
11
置信区间
(confidence interval)
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为 置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正 的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区 间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包 含总体参数的真值
第七章 参数估计
参数估计的一般问题 抽样估计的基本方法 样本容量的确定
h
1
抽样估计的过程
总体
样 本
h
样本统计量 例如：样本均 值、比例
2
参数估计的一般问题
参数估计：用样本统计量估计去估计参数
估计量：用来估计总体参数的统计量。 估计值：根据样本计算出来的估计量的数值。
h
3
参数估计的方法
点估计： 区间估计：
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的 区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真 值的区间中的一个
h
12
置信水平
(confidence level)
计量经济学(数字教材版)教案第七章
教学环节
教学内容与教学设计
导入主题
教学内容：
先简要回顾OLS回归的基本假定，再问题式导入主题——如何对时间序列时间建模分析。
经济增长的时间序列数据、人口增长的时间序列数据、工资增长的时间序列数据等问题表明时间序列数据从普遍性。问题：如何对时间序列数据建模找出经济规律？
教学设计：
采用真实的数据进行演示，通过现实问题，引导学生感受到所学思考内生性问题的本质，从而产生好奇心，激起学习新知的欲望。适时设疑，启发学生思考，调动学生学习的积极性。
巩固加深
教学内容：
向量自回归模型的软件实现。教材7.6给出了工具变量法的应用案例。
教学设计：
1实际问题引导学生思考：影响中美贸易量的因素是什么？人民币汇率是决定因素吗？引导学生学应用计量模型分析实际问题。
2软件实现数据平稳性检验，训练学生动手能力。
3软件实习方差分解和脉冲响应分析，让学生对软件得出的结果进行分析，进一步激发学习兴趣和树立为国家繁荣富强而奋斗的志向。
(3)合理设计板书：重点凸显DF检验和ADF检验的推导公式。
(4)请两个小组各派一个同学对DF检验与ADF检验作个小结，教师打分。
深入研讨
教学内容：
知识点：协整与误差修正模型。
具体如下：
(1)由协整的定义引出误差修正模型。
(2)推导误差修正模型，着重讲解模型的应用。
教学设计：
(1)通过协整的定义，问题式导入误差修正模型，让学生感受所学知识在计量经济学体系中的定位，激发其学习热情与探究欲望。
总结提高
在小结之前，及时设疑，设置思考题，启发学生。要想更深入地思考，要更好地估计模型，还需本课程的后续知识，让学生对课程充满期待，激发自主探究欲。学生完成随堂测验，并借习题练习对数据序列数据建模的能力。
潘省初计量经济学——第七章
潘省初计量经济学——第七章
协整
协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量 经济学领域最具革命性的进展。
简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自 都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行）， 但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量 之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济 变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关 系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的” 。
潘省初计量经济学——第七章
一． 单位根 考察（7.8）式的一阶自回归过程，即
Xt=φXt－1+εt
（7.11）
其中εt为白噪声，此过程可写成
Xt－φXt－1=εt 或（1－φL）Xt = εt （7.12）
其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后， 如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即
L(Xt）= Xt－1
ΔXt=εt
（7.6)
这个一阶差分新变量ΔXt是平稳的，因为它就等 于白燥声εt，而后者是平稳时间序列。
潘省初计量经济学——第七章
3、带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift)
Xt=μ+Xt－1+εt
（7.7）
其中μ是一非0常数，εt为白燥声。
μ之所以被称为“漂移项”，是因为（7.7）式的 一阶差分为
例7.1 检验某国私人消费时间序列的平稳性。
潘省初计量经济学——第七章
潘省初计量经济学——第七章
用表7.2中的私人消费（Ct）时间序列数据，估计 与（7.16）和（7.17）相对应的方程，分别得到如下
第七章自相关(计量经济学)
3、广义差分法
如果原模型存在：
i 1i1 2 i2 l il i
可以将原模型变换为：
(2.5.11)
Yi 1Yi1 lYil 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i1 l X il ) i
(2.5.8)
即
Y*=X*B+N*
该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。
E(** ) E(D1 D1 )
D 1E ( )D 1
D 1 2 WD 1 D 1 2DDD 1 2I
• 于是，可以用OLS法估计模型(2.5.8)，得
(X* X* ) 1 X* Y*
(XD 1D 1X) 1 XD 1D 1Y (XΩ1X) 1 XΩ1Y
第七章自相关(计量经济 学)
2021年7月30日星期五
普通最小二乘法（OLS）要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关。
如果模型的随机误差项违背了互相独 立的基本假设的情况，称为自相关性。
一、自相关性
1、自相关的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
e~i 2
大致相等，则(2.5.6)可以化简为：
i2
i2
i 1
n e~i e~i1
D.W . 2(1 i2
) 2(1 )
n e~i2
i 1
式中，
n e~i e~i1 n e~i2 n e~i e~i1
i2
i 1
i2
为一阶自相关模型
n e~i2
i2
t t1 t
1 1
的参数估计，
1
计量经济学第七章evkc
以进口支出一例说明，考虑模型
Yi B1 B2 X i ui
（1）
2024/8/7
15
模型选择：标准与检验
第7 章
RESET检验步骤如下：
1. 根据模型估计出Y值，Yˆi。
2. 回得到残模 差型 和Y，ˆi之把间Yˆi的的系高统次关幂系，Yˆ。i2，考Yˆi虑3 等模纳型入模型以获
Yi B1 B2 X i B3Yˆi2 B4Yˆi3 vi （2）
2024/8/7
11
模型选择：标准与检验
第7 章
残差检验
残差图可以显示模型中的设定误差，如遗漏了某个 重要变量或使用了不正确的函数形式。
考虑进口支出对PDI和时间的回归。若错误估计回 归
Yi B1 B2 X i vi
vi B3 X 3i ui
注意：在任何情形下，对估计模型的残差 图进行检验都是建模过程中不可或缺的重 要内容。
这两个模型的函数形式不同，如果选择了错误的 函数形式，估计系数可能是真实系数的有偏估计值。 例7-3 美国进口货物的支出
2024/8/7
7
模型选择：标准与检验
7.6 度量误差
第7 章
度量误差的后果取决于误差是产生于应变量还是 解释变量。
➢应变量中的度量误差
OLS估计量及其方差是无偏的，但是估计量的估计方差比 没有独立误差时的大。
反映出真实 的随机误差 和变量X3。
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模型选择：标准与检验
第7 章
3.在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验
以进口支出一例说明：
H0: 线性模型：Y是X的线性函数。 H1：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数。
MWD检验步骤如下：
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第七章：多重共线性第一部分：学习目的和要求在经典多元线性回归模型中，其中一个重要假设就是各变量之间是线性无关的。
但在现实中我们建立的多元线性回归模型的各变量之间都会存在一定程度上的线性相关——即存在多重共线性。
本章就是讨论存在多重共线性的情形，主要介绍了多重共线性的概念，多重共线性的理论后果，几种检测多重共线性的方法，以及对多重共线性进行补救的措施。
通过本章的学习我们需要掌握以下几个问题：(1)多重共线性的概念，完全多重共线性和近似多重共线性的异同。
(2)了解多重共线性产生的原因。
(3)理解多重共线性的理论及实际后果，对统计量估计的后果、对参数显著性检验和预测的影响。
(4)掌握并学会运用多重共线性的几种监测方法，主要有样本决定系数检验法、相关系数检验法、辅回归模型检验法、容许度与方差膨胀因子检验法及特征值检验法。
(5)掌握并学会运用多重共线性的补救措施：利用先验信息法、变换模型法、综合使用横截面数据和时间序列数据法、增加样本容量法、删除变量和设定偏误法。
第二部分：练习题一、术语解释1、多重共线性2、完全多重共线性与近似多重共线性3、辅回归4、容许度与方差膨胀因子5、条件指数与病态指数二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE）。
(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
R值，则必然会存在高度的多重共线性。
(3)如果某一辅回归显示出较高的2i(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
(6)和VIF相比，容许度（TOL）是多重共线性的更好度量指标。
12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。
6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。
这种说法对吗？为什么？7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）（见《计量经济学》251页）。
我们考虑以下模型：12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。
该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。
如果我们做如下的回归：1221i i i Y X ααμ=++ 1332i i i Y X γγμ=++（1）会不会存在22ˆˆαβ=且33ˆˆγβ=？为什么？ （2）1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗？（3）会不会有22ˆˆvar()var()βα=且33ˆˆvar()var()γβ=？9、通过一些简单的计量软件（比如EViews 、SPSS ），我们可以得到各变量之间的相关矩阵：2323232311 1k k k k r r r r R r r ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
怎样可以从相关矩阵看出完全多重共线性、近似多重共线性或者不存在多重共线性？三、计算题1、考虑消费函数123i t t t C Y W βββμ=+++ 1,2,,t n = 其中，C 、Y 、W 依次表示消费、收入与财富。
下面是假想数据。
(1) 作C 对Y 和W 的普通最小二乘回归。
(2) 这一回归方程是否存在着多重共线性？你的判断依据是什么？ (3) 分别作C 对Y 和W 的回归，这些回归结果表明了什么？ (4) 作W 对Y 的回归。
这一回归结果表明了什么？(5) 如果存在严重的共线性，你是否会删除一个解释变量？为什么？2X ——新车，消费者价格指数，1967年=100，未经季节调整； 3X ——消费者价格指数，1967年=100，未经季节调整； 4X ——个人可支配收入，10亿美元，未经季节调整； 5X ——利率，百分数，金融公司票据直接使用； 6X ——民间就业劳动人数（个人），未经季节调整。
（1） 如果你决定使用表中全部回归元作为解释变量，可能会遇到多重共线性吗？为什么？（2） 如果你这样认为的话，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。
（3） 制定适当的线性或者对数线性的模型，以估计美国对汽车的需求函数。
第三部分：参考答案一、术语解释1、多重共线性：对于经典线性回归模型（CLRM ）n i u X X X Y i ki k i i i ,2,1 22110 =+++++=ββββ如果上式中某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。
依据解释变量之间共线性的程度不同，可以分为完全多重共线性和近似多重共线性。
2、完全多重共线性与近似多重共线性：所谓完全多重共线性，是指线性回归模型中的若干解释变量或全部解释变量之间具有严格的线性关系，也就是说，对于多元线性回归模型，若各解释变量k X X X ,,,21 的之间存在如下的关系式：02211=+++k k X X X λλλ式中k λλλ,,,21 是不全为零的常数，则称这些解释变量之间存在完全多重共线性。
当各解释变量k X X X ,,,21 的之间存在如下的近似的线性关系：02211≈+++k k X X X λλλ则可以说上述解释变量之间存在近似多重共线性。
还可以采用如下的方式，在近似线性关系式中，假设0≠i λ，则可将此近似线性关系表示为：i k k i i i i i v X X X X X ++++++=++--αααα 111111其中,/i l l λλα=i v 为随机误差项。
3、辅回归：在变量之间存在多重共线性的情况下，有一个解释变量能由其它解释变量近似的线性表示出来。
为了找出哪个解释变量和其它变量有这种关系，我们可以将每个i X 对其余变量进行回归，即i k k i i i i i v X X X X X ++++++=++--αααα 111111这种回归叫做辅回归，它是相对于Y 对各个X 的主回归而言的。
4、容许度与方差膨胀因子：在含有k 个变量的回归模型中，包括常数项和k-1个回归元，解释变量i X 的偏回归系数的方差可以表示为：222221ˆvar()1i i ii i VIF R x x σσβ=∙=∙-∑∑， 我们定义方差膨胀因子211i iVIF R =-，2i R 为第i 个解释变量与其它解释变量辅回归模型的决定系数。
容许度被定义为211i i iTOL R VIF =-=。
容许度与方差膨胀因子的数值可以被用来检测多重共线性。
5、条件指数与病态指数：条件指数与病态指数是在特征值检验法中用来检测多重共线性所构造出来的两个指标。
条件指数（病态数）CN （condition number ）：CN=最大特征数/最小特征数病态指数CI （condition index ）：CI =。
二、简答题1、答：经济数据中大量存在多重共线性这一现象，主要原因在于：经济领域很难象其它实验学科那样从控制性试验中获得数据；此外，可能有经济变量结构上的原因，也有数据收集与模型设定方面的原因，具体的，有以下几种：（1）所使用的数据收集方法。
我们只能在一个有限的范围内得到观察值，无法进行重复试验。
（2）模型或从中取样的总体受到约束（经济变量的共同趋势）。
（3）模型设定的偏误。
（4）过度决定的模型。
这种情况尤其容易发生在解释变量的个数大于观测值个数的情形。
由于上述原因，实际应用中，解释变量之间总会存在一定程度的线性相关，因此，问题不是多重线性有无，而是多重共线性的严重程度。
2、答：多元线性回归模型的一个重要应用是经济预测。
对于模型∧∧=βX Y如果给定样本以外的解释变量的观测值0X ，就可以得到被解释变量的预测值∧∧=β00X Y但是，这只是被解释变量的预测值的估计值而不是预测值。
预测值仅以某一个置信水平位于以该估计值为中心的一个区间中。
对于预测的置信区间，我们利用的是构造t 统计量，得到在给定()α－1的置信水平下0Y 的置信区间为 ()()''1''10102/000102/0X X X X t Y Y X X X X t Y -∧-∧+⨯+<<+⨯-αα显然，当解释变量之间存在多重共线性时， ()1'－X X 非常大，故而0Y 的置信区间也很大，因此，模型的预测功能失效。
3、答：辅回归是相对于Y 对各个X 的主回归而言的。
在变量之间存在多重共线性的情况下，有一个解释变量能由其它解释变量近似的线性表示出来。
为了找出哪个解释变量和其它变量有这种关系，我们可以将每个i X 对其余变量进行回归，即i k k i i i i i v X X X X X ++++++=++--αααα 111111，并计算相应的决定系数，分别记为2i R 。
然后，我们在建立统计量：22(2)(1)(1)i i i R k F R n k -=--+ 它服从自由度为k-2和n-k+1的F 分布。
其中n 为样本大小，k 为包括常数项在内的解释变量个数。
如果计算出的i F 超过了相应自由度的临界值，则认为这个i X 和其余的解释变量存在共线性；如果i F 未超过临界值，则认为这个i X 和其余的解释变量不存在共线性。
这种辅回归模型检验不仅可以检验是否存在多重共线性，而且还可以得到多重共线性的具体形式。
4、答：（1）错。
如果变量之间存在完全的线性关系时，我们甚至无法估计其系数或者标准误。
（2）错。
在高度多重共线性的情况下，仍然可以得到一个或者多个显著的t 值。
（3）错。
OLS 估计量的方差有下式给出：2221ˆvar()1iiiR xσβ=∙-∑ 从此式可以看出，一个很高的2i R 可被一个很低的2ˆσ或者很高的2ix∑抵消掉。
（4）错。
如果一个模型只有两个回归元，两两之间的高度相关系数便表示存在多重共线性。
但是在变量之间存在多重共线性的前提下，可能是几个变量之间的关系。