最新2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

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2018年高考数学分类汇编：专题十计数原理、统计、概率

《2018年高考数学分类汇编》第十篇：计数原理、统计、概率一、选择题1.【2018全国一卷3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.【2018全国一卷10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 33.【2018全国二卷8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．B ．C ．D ．4.【2018全国三卷5】的展开式中的系数为30723=+112114115118522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4xA ．10B ．20C ．40D ．805.【2018全国三卷8】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.36.【2018浙江卷7】设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小二、填空题1.【2018全国一卷15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）2.【2018天津卷10】在5(x -的展开式中，2x 的系数为 .3.【2018江苏卷3.】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4.【2018江苏卷6】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．5.【2018浙江卷14】二项式81)2x的展开式的常数项是___________． p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =6.【2018浙江卷16】16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)7.【2018上海卷3】在7)1(x +的二项展开式中，2x 项的系数为 .（结果用数值表示） 8.【2018上海卷9】9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）三、解答题1.【2018全国一卷20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ,求)(p f 的最大值点0p ．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ;（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2.【2018全国二卷18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． y y t t 1217，，…，ˆ30.413.5y t =-+t 127，，…，ˆ9917.5yt =+（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．3.【2018全国三卷18】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。

2018年高考文科数学分类之统计与概率

统计与概率一、选择题：1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3二、填空题：4.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______.5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________．6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为___________．7.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________（结果用最简分数表示）．三、解答题：8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；0.35m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）．9.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17 ）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2000年至2016的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7 ）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．10.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，11.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）12.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．答案：ABD ；分层抽样；90；310；158.答：（1）（2）0.48；（3）347.45m9.答：10.答：（1）第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上：168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高；（2）由茎叶图可知，中位数7981802m+==，且列联表为：（3）由（2）可知()22224015510 6.63520202020K-==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．11.答：（1）0.025；（2）0.814；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．12.答：（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；（2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种；（ii）5 21。

2018高考数学(文)分类汇编统计与概率综合及统计案例 Word版含解析【高考】

第二节统计与概率综合及统计案例题型138 抽样方式2013年1.（2013江西文5）总体有编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）.A ．08B ．07C ．02D ．012.(2013湖南文3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件， 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则n =（）.A. B.10 C.12 D.132014年 1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）.A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则n =（）. A.100B.150C.200D.2503.（2014广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）.A.50B.40C.25D.20 4.（2014湖南文3）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）.A.123p p p =<B. 231p p p =<C.132p p p =<D.123p p p == 5.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.6.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.2015年1.（2015四川文3）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）.A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法1.解析按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.故选C.2.（2015福建文13）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．2.解析由题意得抽样比例为45190020=，故应抽取的男生人数为15002520⨯=（人）．3.（2015北京文4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（）.A.90B. 100C. 180D.3003.解析依题意，老年教师人数为900320180160043004300⨯=（人）.故选C.2017年1.（2017江苏卷3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．1.解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取60300181000⨯=(件)．20330443454365577783210题型139 样本分析——用样本估计总体2013年1. （2013四川文7）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成[)[)[)[)0551030353540，，，，，，，，时，所作的频率分布直方图是（）.A.B.C ． D.2. （2013山东文10）将某选手的个得分去掉个最高分，去掉一个最低分，个剩余分数的平均分为91．现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为（）A.11616 B.367 C.36D. 3.（2013辽宁文5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[)20404060608080100，，，，，，，.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）.A. 45B. 508779401091x/分C. 55D. 604.（2013江苏则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为5.（2013湖北文12）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7879，，，，5491074，，，，，，则（1）平均命中环数为；（2）命中环数的标准差为．6. （2013辽宁文16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为.2014年1.（2014陕西文9）某公司10位员工的月工资（单位:元）为1210,,x x x ，其均值和方差分别为和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）.A.，22100s +B.100x +，22100s +C.，2sD. +100，2s2.（2014山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]12,13,13,14,14,15,15,16,16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）.A. B. C. 12 3.（2014江苏6位：cm ），所得数据均在区间[]80130，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm ．kPa（加上原点处数字0）4.（2014新课标Ⅰ文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 5.（2014北京文18）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：100 90 80 110 /cmO75 85 95 105（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.6. （2014新课标Ⅱ文19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.7.（2014（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.2015年1.（2015重庆文4）重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：0 8 91 2 5 82 0 03 3 8 3 1 2则这组数据的中位数是（）.A. 19B.20C. 21.5D. 23 1. 解析将茎叶图各数据从小到大排列，中位数为2020202+=．故选B ． 2.（2015湖南文2）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（）.A. 3B. 4C. 5D. 62. 解析由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人.故选B. 3.（2015湖北文2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）.A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石 3.解析设一石米中有粒谷，这批米内夹谷石，则281534254x n n ⋅=⋅，得153428169254x ⨯=≈.故选B.4.（2015山东文6）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图. 考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）. A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.解析由茎叶图可知，甲的数据为26,28,29,31,31；乙的数据为28,29,30,31,32. 所以()12628293131295x =⨯++++=甲，()12829+303132305x =⨯+++=乙. 所以x x <甲乙，①正确；又()()()()()2222221182629282929293129312955s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲； ()()()()()22222212830293030303130323025s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙. 可得22s s >甲乙，所以s s >甲乙.④正确.故选B.5.（2015广东文12）已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为．5.解析因为样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，又样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的和为()122n x x x n ++++，所以样本数据的均值为21x +＝11.评注本题考查均值的性质.6.（2015湖北文14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.30.9]，内，其频率分布直方图如图所示. （1）直方图中的=.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.50.9]，内的购物者的人数为./万元a6. 解析由频率分布直方图及频率和等于，可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3a =.于是消费金额在区间[]0.50.9，内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[]0.50.9，内的购物者的人数为0.6100006000⨯=.7.（2015广东文17）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图所示．/度（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 7.解析()1由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，得0.0075x =．（2）由图可知，月平均用电量的众数是2202402302+=. 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，又()0.0020.00950.0110.0125200.70.5+++⨯=>，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内.设中位数为，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=（户）；月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=（户）；月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=（户）；月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=（户）. 抽取比例为11125151055=+++，所以从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=（户）．2016年1.（2016山东文3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）. A.56 B.60 C.120 D.1401. D 解析由图可知组距为2.5，每周的自习时间少于22.5小时的频率为0.30=2.5×)0.1+0.02(，所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是140=0.301×200）（－人.故选D.2.（2016上海文4）某次体检，位同学的身高（单位：m ）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是（m ）.2.1.76解析将数据从小到大排序1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，故中位数为1.76.3.（2016江苏4）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是.3. 0.1解析由题意得 5.1x =，故()22222210.40.300.30.40.15s=++++=./小时17.54.（2016四川文16）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)00.50.5,1⋅⋅⋅，，，[]4,4.5分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.4.解析（）由频率分布直方图，可知：月用水量在[]0,05.的频率为0.080.5=0.04.⨯ 同理，在[)(][)[)[)[)0.5,1 1.5,222.53,3.5 3.5,44,4.5，，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020=0.5+0.5a a -⨯⨯，解得0.30.a =（2）由（1）得，100位居民月均水量不低于吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于吨的人数为3000000.13=36000.⨯（3）设中位数为x 吨.因为前组的频率之和为0.040.080.15+0.21+0.250.730.5++=>，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以2 2.5.x <… 由()0.5020.50.48x ⨯-=-，解得 2.04.x =故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.5.（2016北京文17）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费.5. 解析（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15. 所以该月用水量不超过立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w 至少定为.（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=10.5用水量（立方米）（元）.2017年1.（2017全国1文2）为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 1. 解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 2.（2017山东卷文8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）. 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）.A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，72. 解析由于甲组中位数为65，故5y =，计算得乙组平均数为66，故3x =.故选A.题型140 统计图表与概率的综合2013年1. (2013陕西文5）对一批产品的长度（单位: 毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[)2025，上为一等品，在区间[)1520，和区间[)2530，上为二等品，在区间[)1015，和[]3035，上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）.毫米O0.060.040.02A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.452. (2013重庆文6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[)2230，内的概率为（）.A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6开始结束3. (2013安徽文17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ，，估计12x x -的值. 4．（2013广东文17）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在[)80,85的有几个？(3)在(2)中抽出的个苹果中，任取个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有的概率.5. （2013四川文1812324，，，，这24个整数中都可能随机产生.（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为的概率()123i P i =，，；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出y 的值为()123i i =，，的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(123)i i =，，的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.6. (2013湖南文18）某人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过米.（1（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg 的概率.2014年1.（2014重庆文17）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：7632（I ）求频率分布直方图中的值；（II ）分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.2015年1.（2015全国Ⅱ文3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）.A. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关2010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年190020001.解析由柱形图可以看出，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.命题意图本题考查统计的基本知识，要注意读懂题意和图表，理解相关性有正相关和负相关. 2.（2015安徽文17）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，，[)80,90，[]90,100.（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；（3）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率.2. 解析（1）由频率分布直方图可知，()0.0040.0180.02220.028101a +++⨯+⨯=，解得0.006a =.（2）由频率估计概率，评分不低于80分的概率为()0.0220.018100.4+⨯=. （3）由频率分布直方图可知：在[)40,50内的人数为0.00410502⨯⨯=（人），在[)50,60内的人数为0.00610503⨯⨯=（人）.设[)40,50内的2人评分分别为12,a a ，[)50,60内的3人评分分别为123,,A A A ，则从[)40,60的受访职工中随机抽取2人，2人评分的基本事件有()12,a a ，()11,a A ，()12,a A ，()13,a A ，()21,a A ，()22,a A ，()23,a A ，()12,A A ，()13,A A ，()23,A A ，共10种.其中2人评分都在[)40,50的概率为110. 3.（2015全国Ⅱ文18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得出A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.3. 分析 (1) 根据题意通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出B 地区用户满意评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，A 地区用户的评分满意度比较分散；(2)由直方图得()A P C 的估计值为0.6.()B P C 的估计值为0.25，所以A 地区的用户满意度等级为不满意的概率大.解析 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=，()B P C 的估计值为()0.0050.02100.25+⨯=.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.评注高考中对统计与概率的考查，主要建立在实际问题中，特别要能读懂题意，分析题目中的数据，并对数据进行处理，在解答中要注意概率的计算方法.2016年1.（2016全国甲文18）某险种的基本保费为a （单元：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：（1）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求()P A 的估计值；（2）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求()P B 的估计值；（3）求续保人本年度平均保费的估计值.1.解析（1）由所给数据知，事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于，所以()60500.55200P A +==. （2）由所给数据知，事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于等于且小于等于，所以3030()0.3200P B +==. （3）由题所求分布列为调查名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.2.（2016山东文16）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若3xy …，则奖励玩具一个； ②若8xy …，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.2.解析用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x y x y=∈∈N N 剟剟一一对应.因为S 中元素个数是4416,⨯=所以基本事件总数为16.n =（1）记“3xy …”为事件A .则事件A 包含的基本事件共有个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 所以()5,16P A =即小亮获得玩具的概率为516. （2）记“8xy …”为事件B ，“38xy <<”为事件C .3421则事件B 包含的基本事件共有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4,所以()63.168P B == 则事件C 包含的基本事件共有个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以()5.16P C = 因为35,816> 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 3.（2016全国乙文19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记x 表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. （1）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？3.解析（1）当19x …时，192003800y =⨯=（元）；当19x >时，()19200195005005700y x x =⨯+-⨯=-（元），所以3800,,195005700,,19x x y x x x ∈⎧=⎨-∈>⎩N N ….（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.所以更换易损零件数不大于18的频率为：，更换易损零件数不大于19的频率为：0.060.160.240.240.700.5+++=>，故n 最小值为19.（3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10019200205002105004000100⨯⨯+⨯+⨯⨯=（元）；若每台都够买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 10020200105004050100⨯⨯+⨯=（元）.因为40004050<，所以购买台机器的同时应购买19个易损零件.2017年1.（2017全国3卷文3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳1.解析由图易知月接待游客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以选项A错误.故选A.评注与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！2.（2017全国2卷文19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg）的某频率直方图如图所示. （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（修图：下面表中原点处加数字0）箱产量/kg箱产量/kg。

(完整版)2018年高考统计与概率专题

2018年高考统计与概率专题（全国卷1文）2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位:kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2,…,x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…,x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B（全国卷1理）2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π4【考点】:几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P 基本事件所包含的面积总面积.【解析】：()21212=82r S P S r ππ==，故而选B 。

(全国卷2理）6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种（全国卷2文）6。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB 。

63πC 。

42π D.36π【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B 。

（天津卷)文（3）有5支彩笔（除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。

从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A）45(B)35(C）25（D）15（全国卷2文）11.从分别写有1，2，3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C。

2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

（全国1卷3）3.棊地国经过一年的新农科建设，农柑的经洛收入霜九了一倍.实现韶话.打吏蚱地了解谨地区农村的经济隨人变化情况.统计f 该地区新农村建设前后农村的经济q 夂人构咸比例.得到如下饼團：则~F 面结论申不正葫的是（）A. 新农柑建设后.神栢收入碱少B. 新农村建设后.苴他I 攵入増加了一管以上 c.新农村建设涪：养殖收入増加-—倍D-新农荷建设后・养话收入皆幫三产业收人的忌和超过了经济收人的一半^-―=1的〜焦点为（戈』），则亡的知涪（（i~ 4〃【解析】由图可得,A 选项，设建设前经挤收入为厂种植收入为06匚建设后经济收人则为2x .勺 0.37x lx = 0.74x ,（全国1卷19）仪〔口分〕某家庭记录了未使用节水九头旳天的日冃水量数据〔鱼也 m 打刘使用了节水龙头刘天的日用术量数堀，得到频数分布裏如口日屈水量[0. 0.1) [0二 0.2)[0.2, 03) [0.3, 0.41[0.4, 0.5)'0.5. 0,6) [0© 0.7, 频数349265日用水量 |0,0.1, [0.1, 022)[D.2 r 03)[03, 0.4} [0一4, 0 <)[0.5. 0.6)频数151310165'iT fL < ft Hi :七粗雄设显冷牧入杓底:〕答案:⑴在答题卡上作出使用了节水龙头勿天的日用水量数据的颉率分布直方因匕 ①估计该家庭使坤节水龙头后.FI 用水量小干 0=5诵概率I（3）估计诩冢庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（—年按365天计算，问一组中的数据次这组数摇所在区间巾点的14作代表•）⑼執〔】）如圉；（2）由題可知用水量在［03,0.41的敘數打10,所臥可估计在［03,0.35）的颉数为5,枚用水量小于0.3勺沪的频数为1 + 5 + 13 + 5 = 24.其槪率为G ）未使用节水提头吋，兄天中平均每日用水量为’—（0.05xl-015<3 + 0卫,兀2 + 0一3,冷4十山4、只9十（1巾》;2& + 04勺><7）二0」0・沪，一年的平均用戒量则为0.506 <365 =184.69/??. 使用节水龙头肓，“天中平均每日用水量为：—(O.O?xl-0.1?i <5-OJ?xl3 + 0J5 <10 + 0 4?xl6+0.55x 5)= 0,35w?3 , 50—年的平均用水量则为0.35x365 = 127.75;??, /. 一年能节省 1S4.69-127.75 = 5G.9W.0 0.1G_3 DJ. 0J g AJ6 村曲水0：答案:盯■*・■”（全国2卷5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A • 0.6B • 0.5 C. 0.4 D. 0.3答案：D解析：从2名男生和3名女生中任选丄人肆加社区腹务，共有*个基本事件，选中的2人都是女生包括3个基本事件.其概率是"=0氏故选£硏・16（全国2卷18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.240220200J8OJ60140120100SO604020为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2丄,17 ）建立模型①：? 30.4 13.5t ;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2丄，7 ）建立模型②：? 99 17.5t.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.答案：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为$ = - 30.4+13.5 X 19=226亿元）•利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为§=99+17.5 X 9=256.5亿元）.（2）利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型§=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（全国3卷5）5.若果胖体屮的成诞只川现金支付的概率为站久联用现金支忖也用菲现金支村的概率为0.15,则不用现企支付的概举为k.0.3 B. 04 C. 06 D. 07答案：B（全国3卷14）14?某公司脊尢量客户二^冋龄段客户对其服务的评价有较大差昇.为『解客户的评价.谨公冠备进行捕样调査*可供选抒的抽林方注冇简吊飯机捕梓，分恳抽样和系统抽样.则最件适的抽样答案：分层抽样（全国3卷18）某□ 旳理咼宅产效率.幵展技术创靳沽动・提山『定威臬念生产任务的荫种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率・选取40窘工人，将他们随机分成两组，粵组的人’第一俎工人用第一种生产方式.笫•.组匸人屮弟一側主兰疗貳.根橢匚人完咸主产任势的工作时何（单陆mm」绘制『如下茎叶图;鹉一种咔产方式鸽二种十产方盍»6S 5 6 H Q01223 456G89 7 6 27r3 214』,2 110 0◎0'1＞咆离苹叶国判断哪种生产方式的效率更高?井说叩理由'（2）求40 人完成生产任务所需时冏的中垃養e・并将完咸生产任务所需时谢JBitm和不趙过ill的工人数車入卜一而胸列联农：超过m第-种生产方式苗一种左产方亢竹'根撫＜2）中的列表.能否有夕珈前把掘认为两种生产方式的效率有英：只?pfK1 >k) 0 050 0.010 0 001~k 3 &41 6 635 10 SC&(i+b)(c +(i)(a +c)(b I d)答案:IS.谓：（1』第二神主产疔式的效率史届-理由如卜：＜1）rti拆叶乌叮知；用箒一种牛产厅弍的I】人中.仃巧％的丁.人完成牛产仆务所需时仙孕少曲分瞅曲第:种牛产方式的工人中，件巧％的工人完成住产任务所需时阊至劣西分瞅丙此第二种牛产方式的效率更高.⑹由訓图可知!用第种生严方氏的工人充感生产任务所霜耐间的申位竝为85 5分钟.m 笫二种生产方武的丄人完成生产任势所■时间的中位数为73 $分榊+因此第一种生产方式的效率更高*（»0山茎叶图可却：用第」种生产力式的工人克成生产任务平均斯需时间高于旳井件；用第二种生产方式的工人完成生产任务平灼所需时间低于S0分4札凶此第二种生产方式的效率更高*（珂〕由茎叶圏可知；用第一种主严方式的工人完成生产任存所需时同分布在^8 k的最裁’关］苇蛊大锁呈対称仆布：用笫一种生产方丈前丁人完虑生产任务所需时间好布音戟7 I的吊芥.芫］些了上孜気融称分布.只用两种朱产方式的工人立成牛.产作务所需时何分布的区间相同.故可以认为用第…种工卢方式克成生严任务新需的时何比用第一种生产启式充成生产任务所需的时间更少，因此第二种牛.4庁式的做率更高.以上幣出了4科理曲.考生象出其中任藝一科毀其雜舎理理由均可褂分，7^ + 31由墓肝图知nr上f帥.•j列联表如S：m「心贰所处叩的把握认册种牛心式呗率於⑺由于疋「好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值^（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（n）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（川）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）答案:C I >由题意知，样本中电彭的总制数是140+50H-3O(K200-^00+510^00.第四类电豹中漲得妊评的电豹部数杲200/0J5=50.50故陽求槪率拘^ = 0D廿.2005(II )方法一：由题意知“样不中铁潯好评的电戟部数是140>=&.4-5卸0J!十加十十勺軟0.1=5&-10-45+SO-160+51372故所求舉至皆计为I—=0.814.2000方法二;设杯随机选取1部电虽紅这部电影没有寢得好评”拘事件玄滾有戏得好评的电黒共有UO M O.MD K0.S+3OO K O.85-2M N O.75+1O0W D.8+51O X(>.Q-162S部1 JC7P由古典探型粧至公式得P(B) - ——= 0 S14.2000GH) J§加第五类电影的好评率，减少第二类电彭的好评率.(天津卷15)(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(II) 设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i) 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii) 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2, 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人，2人，2人.(II)(i)解：从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A, B，AC，A, D，A,E， AF，AG，B,C，B, D，B, E，B, F，B, G，C, D，C, E，C, F，C,G，D, E，D, F，D, G，E, F，E, G，F,G，共21 种.(ii)解：由(I)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A, B, C,来自乙年级的是D，E,来自丙年级的是F，G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A, B , AC , B, C , D, E , F,G ,共5种.5所以，事件M发生的概率P(M)—.21。

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案14-概率

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案14-概率一、选择题（共6小题；共30分）1. 从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为A. B. C. D.2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是A. B. C. D.3. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A. B. C. D.4. 设，随机变量的分布列是则当在内增大时，A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为A. B. C. D.6. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则A. B. C. D.二、填空题（共2小题；共10分）7. 某兴趣小组有名男生和名女生，现从中任选名学生去参加活动，则恰好选中名女生的概率为．8. 有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为克的概率是（结果用最简分数表示）．三、解答题（共5小题；共65分）9. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?（2）设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．10. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?（只需写出结论）11. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取部，估计恰有部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“”表示第类电影得到人们喜欢，“”表示第类电影没有得到人们喜欢（）．写出方差，，，，，的大小关系．12. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为，求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?13. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，．现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?（2）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．（i）用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；（ii）设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．答案第一部分1. D2. C3. A4. D5. B6. B第二部分7.8.第三部分9. （1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人，人，人．（2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，，来自乙年级的是，，来自丙年级的是，，则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为，，，，，共种．所以，事件发生的概率为．10. （1）设事件为选取的电影是获得好评的第四类电影，基本事件总数为，事件中包含的基本事件个数为，所以．（2）设事件为选取的电影获得好评，则事件包含的基本事件个数为，则，，所以电影未获得好评的概率为．（3）第五类电影好评率增加，第二类电影好评率减少，可使得获得好评的电影总数与样本中电影总部数的比值最大．11. （1）电影公司收集电影有（部），获得好评第四类电影有（部），所以随机选取部电影是获得好评的第四类电影概率为．（2）设事件：第四类获得好评，；事件：第五类获得好评，；事件：恰有部获得好评，（3）．12. （1）件产品中恰有件不合格品的概率为．因此令，得．当时，；当时，．所以的最大值点为．（2）由（）知，．（i）令表示余下的件产品中的不合格品件数，依题意知，，即．所以．（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元．由于，故应该对余下的产品作检验．13. （1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人，人，人．（2）（i）随机变量的所有可能取值为，，，．．所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望．（ii）设事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”；事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”，则，且与互斥，由（i）知，，，故．所以，事件发生的概率为．。

2018年高考试题分类汇编(统计与概率)

2018年高考试题分类汇编（统计与概率）考点1 简单计数1．（2018·浙江卷）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成____个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.（2018·全国卷Ⅰ理科）从2位女生，4位男生中选3位参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）考点2 随机事件的概率考法1古典概型1. （2018·全国卷Ⅱ文科）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的两人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32.（2018·全国卷Ⅱ理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示成两个素数的和”.例如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．1183．（2018·江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．4.（2018·上海卷）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_ __.（结果用最简分数表示）5.（2018·天津卷文科）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用,,,,,,A B C D E F G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（2）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．考法2 几何概型1.（2018·全国卷Ⅰ文理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB ,AC .ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A.12p p =B. 13p p =C. 23p p =D. 123p p p =+考法3 互斥事件与相互独立事件 1.（2018·全国卷Ⅲ文科）某群中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ． 0.6D ．0.72.（2018·全国卷Ⅲ理科）某群中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式互相独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，(4)p X =<(6)p X =，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3考点3 统计初步考法1 抽样方法1.（2018·全国卷Ⅲ文科）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的平价有较大的差异.为了解客户的平价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法为 . 考法2 统计图表1．（2018·江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．2.（2018·全国卷Ⅰ文理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解高该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：4% 6% 30% 60% 养殖收入其他收入第三产业收入种植收入建设前经济收入构成比例5% 28% 30% 37% 养殖收入其他收入第三产业收入种植收入建设后经济收入构成比例 8 9 9 9 0 1 1则下面结论中不正确的是A.新农村建成后，种植收入减少B.新农村建成后，其他收入增加一倍以上C.新农村建成后，养植收入增加一倍D.新农村建成后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半考点4 统计与概率考法1 分布列、期望、方差1.（2018·天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.2.（2018·全国卷Ⅰ理科）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格产品，则更换为合格产品.检验时，先从这箱产品种任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为(01)<<，且各件产品是否为不合格产品互相独立.p p（Ⅰ）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()p.f p的最大值f p,求()0（Ⅱ）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（Ⅰ）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付25元的赔偿费用.（1）若不对该产箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（2）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？3.（2018·北京卷文科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）4.（2018·北京卷理科）好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1,2,3,4,5,6k =）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．考法2 线性回归分析1.（2018·全国卷Ⅱ文理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图，为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17 ）建立模型① 30.413.5y t =-+；根据2010年至2016的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7 ）建立模型② 9917.5y t =+.（Ⅰ）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（Ⅱ）你认为哪个模型的预测值更可靠？并说明理由.考法3 用样本估计总体1.（2018·全国卷Ⅰ文科）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用节水龙头50天的日用水量数据，得到频率分布表如下：（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量频率分布直方图：（Ⅱ）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于3（Ⅲ）估计该家庭使用了节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表.） 2000 2001 2002 20032004 2005 2006 2008 2007 2009 2010 2012 2014 2013 2015考法4 独立性检验1.（2018·全国卷Ⅲ文理）某工厂为了提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20名工人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（Ⅰ）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由.（Ⅱ）求40名工人完成生产任务所需的时间的中位数m ，并将完成生产任务所（Ⅲ）根据（Ⅱ）中列联表，能否有99％把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第一种生产方式第二种生产方式 8 8 7 6 5 5 6 8 9 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 1 4 4 5 09 9 7 6 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0。

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（全国1卷3）
答案：
（全国1卷19）
答案：
（全国2卷5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
答案：D
（全国2卷18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5
=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模y t
型②：ˆ9917.5
=+．
y t
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
答案：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y=99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–
30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y
=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（全国3卷5）
答案：B
（全国3卷14）
答案：分层抽样
（全国3卷18）
答案：
（北京卷17）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
答案：
（天津卷15）
(15)(本小题满分13分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(II)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概
率.
答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人，2人，2人.
(II)(i)解：从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ，
{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，
{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，
{},E G ，{},F G ，共21种.
(ii)解：由(I)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，{},F G ，共5种.
所以，事件M 发生的概率5()21
P M =
.
南京财经学校理论课程教师教案本
（ 2013 — 2014 学年第 1 学期）
专业名称金融、会计
课程名称个人理财授课教师袁伟教研组金融系
南京财经学校。