2贪心算法解决部分背包问题

2贪心算法解决部分背包问题
一、实验目的
学习掌贪心算法法思想。

二、实验内容
用贪心法解决部分背包问题。

给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为pi，背包的容量为M，将物品i的一部分xi放入背包会得到pi xi的效益。

应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?给出具体的装包方案。

在选择装入背包的物品时，对每种物品i，可以整件装入背包、不装入背包或部分装入背包。

但不能将物品i装入背包多次。

四、需求分析
对于给定n种物品和一背包。

在容量最大值固定的情况下，要求装入的物品价值最大化。

五、基本思想：
贪婪法是解决最优化问题时的一种简单但适用范围有限的策略。

总是对当前的问题作最好的选择，也就是局部寻优。

最后得到整体最优。

总是选择单位价值最高的物品。

六、详细设计
#include<iostream>
using namespace std;
struct _Object//物品结构体
{
int Value;//物品价值
int Weight;//物品重量
int AveValue;//物品单位价值
float Num;//物品可以放入的数量
void knaspsack(int n,float M,_Object object[])
{ //n为物品个数，M为背包容量
int i;
float C=M;
for(i=0;i<n;i++)
{
object[i].Num=0;//初始化放入背包的物品为0
if(object[i].Weight>C)break;//当物品重量大于背包容量时
else//小于时
{
object[i].Num=1;//物品i放入一件
C-=object[i].Weight;//背包容量减小
}
}
if(i<=n)//当不能放入整个物品时，选取物品一部分放入
object[i].Num=C/object[i].Weight;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(object[i].Num>0)
cout<<"重量为: "<<object[i].Weight<<" 价值为: "<<object[i].Value<<" 的物品
放入"<<object[i].Num<<" 件"<<endl;
}
}
void SortObject(_Object object[],int n)//将各个物品按单位价值进行排序
{
int j;
_Object temp;
int i;
for(i=0;i<n;i++)
object[i].AveValue=object[i].Value/object[i].Weight;//各个物品的单位价值for(i=0;i<n-1;i++)//根据物品的单位价值对物品进行从大到小的冒泡排序
{
for(j=0;j<n-i-1;j++)
{
if(object[j].AveValue<object[j+1].AveValue)
{
temp=object[j];
object[j]=object[j+1];
object[j+1]=temp;
}
}
}
}
int main()
{
_Object object[4];//4个物品
int M=9;//背包容量为15
object[0].Weight=2;object[0].Value=3;
object[1].Weight=3;object[1].Value=4;
object[2].Weight=4;object[2].Value=5;
object[3].Weight=5;object[3].Value=7;
SortObject(object,4);
knaspsack(4,M,object);
}
七、结果分析：
对于0-1背包问题，贪心算法之所以不能得到最优解是因为在这种情况下，它无法保证最后能将背包装满，部分闲置的背包空间，使每
公斤背包的价值降低了。

以上算法的时间复杂度和空间复杂度为
O(n*n)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度可以优化到O（n).。