成都七中嘉祥外国语学校七年级下半期数学考试题
成都七中嘉祥外国语学校七下半期考试最终稿
2014-2015学年度下期半期初2017级数学学科试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分共30分）1、下列各式中，计算错误的是（ ）A.、2a+3a=5a B 、–x 2·x= -x 3 C 、 2x-3x= -1 D 、(-x 3)2= x 62．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如果一个三角形三个内角度数的比为1︰1︰2，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4.如下图，AB ∥ CD ，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.45°C.50°D.60°5.如果92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、3；B 、6；C 、±3；D 、±6；6. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( ).A.5厘米B.7厘米C.9厘米D.11厘米7.将一副直角三角板（△ABC 和△ADE ）如下图所示放置，已知，则的度数是( ).A.45°B.50°C.60°D.75°8. 一定在三角形内部的线段是（ ）A 、三角形的角平分线，中线，高B 、三角形的角平分线，中线C 、三角形的三条高D 、以上都不对9.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC. AB=DE, BC=EFD.∠C=∠F, BC=EF10. 如图，∆ABC 的内部有一点P ，且D 、E 、F 是P 分别以AB 、BC 、AC 为对称轴的对称点。
若∆ABC 的内角∠A=70︒，∠B=60︒，∠C=50︒，则∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA=( )A 、180︒B 、270︒C 、360︒D 、480︒第4题图 第7题图 第10题图二、填空题（每小题4分共20分）11、一个角是它补角的2倍，则这个角的度数是_________12、若△ABC ≌△DEF ,BC =EF =5cm ,△ABC 面积是202cm ,则△DEF 中EF 边上高为_____cm .AE BC ∥AFD ∠C A B 13、若等腰三角形的一条边长为4，另一条边长是方程3126x -=的根，则此三角形的周长是_____．14、如下左图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为______.15、如下右图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则 ∠AEC 的度数是_____三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（共16分）计算：（5+5+6=16）（1）－23+81-×（－1）3×（－21）2-+7º; （2）)8()3()23(2332ab b ab -⋅÷-（3）若2(2)20x y y -++=，求代数式[](2)2)4()(2)x y y x y x y x +---+÷-（的值．17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上。
(完整版)成都嘉祥初一下学期期末数学试题题卷
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
注意事项：
1. 第Ⅰ卷共 2 页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和
答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2. 第Ⅰ卷全是选择题。各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
部分图象如图所示．
（ 1）当 0 ≤ x≤ 6 时，分别求 y甲 、 y乙 与 x 之间的关系式．
y乙 30
O
3
68
x(时 )
（ 2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当 总量之和能否超过 260 棵．
x 8 时，甲、乙两班植树的
（ 3）如果 6 个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这
．
24、如图 , 共有 12 个大小相同的小正方形 , 其中阴影部分的 5 个小正方形是
一个正方体的表面展开图的一部分 , 现从其余的小正方形中任取一个涂
上阴影 , 能构成这个正方体的表面展开图的概率是
。
25、如图，将 △ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：
（ 1）判断 BDF 的形状，并证明。
(2) 若将 DEF 沿 EF 翻折，猜测点 D 是否落在 AC 上，请说明理由。
（ 3）若 S AOF 2 2 2，S DEC 12 - 8 2，求 ABC 的面积。
4
七年级（下）期末数学试题
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数学答题卷
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A 卷（共 100 分）
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一、选择题：
-9
3
（ 2）先化简，再求值：
成都七中嘉祥外国语学校七年级数学下册第六单元《实数》经典测试(培优)
一、选择题1．若2x-+|y+1|=0，则x+y的值为（）A．-3 B．3 C．-1 D．1D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵2x-+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．2．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，3，39，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）A31B．13C．23D32C解析：C【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1A 、点B ，∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 4．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2C 解析：C 【分析】 根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．5．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】6．）A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3C解析：C【分析】【详解】==≈⨯=．1.3331013.33故答案为：C．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．7．在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．估计50的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．9．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．10．下列各组数中都是无理数的为（）A．0.07，23，π；B．0.7•，π2；C26，π；D．0.1010101……101，π3解析：C【分析】根据无理数的定义，依次判断即可．【详解】解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误；B．0.7是有理数，故该选项错误；C26，π都是无理数，故该选项正确；D．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+1）-2；（2）360；（3）4；（4）【分析】（1）先去括号和绝对值再进行混合运算即可（2）先将括号内通分运算再将除法改为乘法最后计算即可（3）先去括号再将除法改为乘法最后计算即可（4）分别计算 解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=- 143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．12．比较大小：12π-________1【分析】利用估值比较法再利用不等式的性质3不等式两边都乘以-1不等式方向改变最后利用不等式性质1不等式两边都加1不等号方向不变即可确定大小【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查无理数的比较大小问解析：<【分析】利用估值比较法322π>>，再利用不等式的性质3，不等式两边都乘以-1，不等式方向改变2π-<，最后利用不等式性质1，不等式两边都加1，不等号方向不变即可确定大小． 【详解】∵322π>3=222<，∴2π>，∴2π-<， ∴12π-<1． 故答案为：<．【点睛】本题考查无理数的比较大小问题，掌握不等式的性质，会用不等式的性质比较大小，用估值法比较大小是解题关键．13．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=1）；（2）3【分析】（1）先将原方程移项系数化为1后再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得解此方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了利用平方根立方根解方程解答此题解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．14．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．15．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由．（1）＞；（2）＜【分析】（1）由＜＜可得：＜＜从而可得答案；（2）由＜＜可得＜＜从而可得：＜即＜从而可得答案【详解】解：（1）＜＜＜＜故答案为：＞（2）＜＜＜＜＜＜＜＜【点睛】本题考查的是实数的大解析：（1）＞；（2）3-＜2-．【分析】（1，可得：3＜4，从而可得答案；（245，从而可得：0＜5-0＜()23-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜，3∴＜4，故答案为：＞．（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜3+2，0∴＜()23-，∴ 3-＜2-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．16．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 17．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1∴-2（5x-x ）-（-2）=-1∴-8x+2=-1解之得：故答案为【点睛】本 解析：38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x ）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38x =， 故答案为38．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 ．18．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______【分析】先根据题意求得发现规律即可求解【详解】解：∵a1=3∴∴该数列为每4个数为一周期循环∵∴a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索解题的关键是根据题意发现规律 解析：43． 【分析】 先根据题意求得2a 、3a 、4a 、5a ，发现规律即可求解．【详解】解：∵a 1=3 ∴22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，523423a ==-， ∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a 2020=443a =． 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．19．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x ﹣3＝0y+2＝0解得x ＝3y ＝﹣2所以xy ＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】本解析：-6【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+(y +2)2＝0，∴x ﹣3＝0，y +2＝0，解得x ＝3，y ＝﹣2，所以，xy ＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x +=解析：（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】 （1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±53， 即x-1=53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23；（2）3548x += 3548x =- 3278x =-x ＝32-． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算； （3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++； （4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==-（3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------ =()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 24．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a +与3b -互为相反数． 解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ，∵2a +与3b -互为相反数，∴|a+2|+3b -=0，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.26)10152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭解析：32【分析】 根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式33421421222=-+-=-+-=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．27．已知a的整数部分，b(1b a -的平方根． 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<，∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。
四川省成都市嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级下学期分班(奖学金)数学试题(含答案)
成都某嘉祥外国语学校初2024级新初一分班（奖学金）真卷数学（满分：100分时间：60分钟）一、填空题（每小题3分，共48分）1.（行程问题）小莉8时整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟，则她（ ）时到达。
2. （方程应用）甲、乙、丙三个同学做数学题。
已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了（ ）道数学题。
3. （分解质因数）将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。
已知这两个三位数的乘积等于52605，那么这两个三位数的和等于（ ）。
4. （列举法）如果一个整数，与1,2,3这三个数，通过加、减、乘、除运算 （可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。
在4,7,9,11,17,20,22,25,31,34这十个数中，可用的数有（ ）个。
5.（行程问题）一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了6小时，回来时速度提高。
，那么回来比去时少用（ ）小时。
6.（钟表问题）7时（ ）分的时候，分针落后时针100度。
7. （分数应用）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的一相等，汽车上女乘客有（ ）人。
8.（方程应用）在一个停车场共有24辆车，其中汽车是4个轮子，三轮摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有（ ）辆。
9. （平均数）在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139,143,144，为使前4场的平均得分为145,第四场她应得（ ）分。
10.（最小公倍数）有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是 （ ）。
11. （列举法）一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r'.p （其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（ ）。
成都七中嘉祥外国语学校七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典测试(培优)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 3．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，5．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．16．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 7．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上8．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．88611．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 12．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 13．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 14．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1 15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题16．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．18．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．19．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．20．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP△的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）21．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2 2b的值为______．22．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．23．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．25．若点A （-2，n ）在x 轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限 ．26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题27．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为()16,2P m n +-．①直接写出点1B 的坐标 ；②画出ABC 平移后的111A B C △．（3）在y 轴上是否存在点P ，使AOP 的面积等于ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围 30．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；（2）直接写出三角形ABC 的面积；（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．。
成都七中嘉祥外国语学校七年级(下)期中数学试卷精编版
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a52．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣53．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm5．如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD6．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（）A．AD是△ABE的角平分线B．BE是△ABD边AD上的中线C．CH为△ACD边AD上的高D．AH为△ABC的角平分线7．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角8．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），请把答案直接填在题中的横线. 11．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=．12．若5x=2，5y=3，则53x﹣2y的值为．13．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．15．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=8cm，则△ODE的周长为．三、计算题解（共16分）答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（π﹣3.1415）0﹣（）﹣2（2）（﹣2a2b3）2（﹣ab3）÷（﹣a2b5）（3）化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．18．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠=∠（等量代换），∴ED∥BF．19．（9分）（2006•日照）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．20．（10分）（2012春•金华期中）如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED；（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），请把答案直接填在题中的横线21．（4分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则x﹣y+z=．22．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为60度，则底角为度．23．（4分）a，b，c分别是三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|=．24．（4分）如图，已知点A1、A2、A3、A4…是∠O两边上的点，且O A1=A1 A2=A2 A3=A3 A4=A4 A5=…，从左向右数，恰好只能作出4个等腰三角形，请问∠O=．25．（4分）（2014春•成都校级期中）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E 分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．以下五个结论：①△ADC≌△AEB；②∠AEG=∠CDB；③△EGM是等腰三角形；④BG=AF+FG；恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）二、解答题（共30分）．26．（8分）（2014春•成都校级期中）已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．27．（10分）（2014春•成都校级期中）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．求证：①PF=PA；②AH+BD=AB．28．（12分）（2014春•成都校级期中）如图，已知梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=12cm，BC=21cm，CD=15cm，E是AD上的点，AE=8cm．（1）如果点F在线段AB上以4厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时，点G在线段BC 上由B点向C点运动，运动时间为t．①请用含t的代数式表示AF和BF的长度．②在此运动过程中，当点G的运动速度为多少时，能够使△BFE与△CGF全等？（2）若点G以6厘米/秒速度从点B出发，点F以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿梯形ABCD四边运动，求经过多长时间点F与点G相距8cm？2013-2014学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A、B、C、D 四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内. 1．D；2．C；3．B；4．A；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），请把答案直接填在题中的横线上.11．9；12．； 13．5；14．50；15．8cm；三、计算题解（共16分）答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．；四、解答下列各题（共34分）17．；18．；； EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行；19．；20．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），请把答案直接填在题中的横线上.21．6；22．15°或75°；23．a-b+c；24．18°；25．①②③④；二、解答题（共30分）．26．；27．；28．；。
2021-2022学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．22．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C．打开电视机，正在播放纪录片D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形4．（4分）2021年12月9日“天宫课堂”开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象．细胞的大小依据细胞种类不同有很大的差异，目前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1﹣0.3μm，已知1μm＝0.000001m，则0.3μm用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣6m B．0.3×10﹣6m C．3×10﹣3m D．3×10﹣7m5．（4分）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．（4分）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS8．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号③对应的面积等于1，则由这七块拼成的正方形的面积等于（）A．12B．16C．18D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）的平方根是，﹣8的立方根是．10．（4分）已知x+y＝1.2，x+3y＝1.8，则代数式x2+4xy+4y2的值为．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是．12．（4分）如图，△ABC为等边三角形，BD＝CE，则∠AFE＝．13．（4分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为．三、解答题（本小题共5个大题，共48分）14．（12分）（1）计算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）；（3）先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根．15．（8分）我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史．每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情．某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图①，图②）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；（4）在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．16．（8分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图．（1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为6，且点C在格点上；（2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45°，且点D在格点上，并证明∠ADB＝45°；（3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上，并画出它的对称轴（画一条即可）．17．（10分）已知：△ABC中，D是BC的中点，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F．（1）若AD＝2，求DF的值；（2）若∠CAB＝60°，延长AB到点E，使BE＝AC，连接EF．连结CE；求证：△BEF是等边三角形．18．（10分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AG，∠BAC＝∠DAG＝120°．【新知学习】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；【迁移应用】（1）证明BG＝CD；（2）若∠AEC＝75°，∠EAD＝60°，探究CD与BE满足的关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的情况下，如图2，以E为圆心，以BE长为半径作弧；以D为圆心，以CD长为半径作弧，两弧交于点F，试探索△EDF的形状？请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+7的值是．20．（4分）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是．21．（4分）探索规律：1×2×3×4+1＝52，2×3×4×5+1＝112，3×4×5×6+1＝192…．请运用你发现的规律解决问题：若5×6×7×8+1＝a2，则a2＝．22．（4分）已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为．23．（4分）如图，△ABC是等边三角形，M是AC边上的中点，Q是BC边中点，N是线段CQ任意一点，P是AB边上任意一点，P关于AC对称的点为P′，已知AB＝，则NP′﹣MP的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）轿车出发多长时间追上货车；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．25．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①；②．（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）运用你所得到的公式，计算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值．26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F是AC的中点，过点A作AD⊥BD于点D，连接CD，过点C作CE⊥CD交BD于点E，连接AE．（1）求证：∠CBE＝∠CAD；（2）猜想的值，并证明；（3）如图2，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，点C对应点为C′，请猜想并证明线段AC′与AD的关系．。
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．a2•a3＝a6 C．（x3）3＝x6 D．a10÷a9＝a2．今年肆虐全球的新冠肺炎（COVID﹣19）被世界卫生组织（WHO）标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m．将120nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．120×10﹣9 D．12×10﹣83．柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）A．B．C．D．4．如图，已知AB∥CD，下列结论一定成立的是（）A．∠A＝∠C B．∠C＝∠E C．∠A﹣∠C＝∠E D．∠C＝∠A+∠E5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线6．下列选项中是确定事件的是（）A．打开电视，正在播放动画片B．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是2C．早上太阳从西方升起D．天气预报说明天的气温高达20℃7．长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是（）A．4B．5C．6D．78．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS9．向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（）A．B．C．D．10．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿（）方向修建，可以保持与AB的方向一致．A．北偏西25°B．南偏东25°C．北偏东65°D．南偏西25°11．我们利用尺规作图，可以作一个角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D'；（5）连接O'D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）12．根据下列条件，能够唯一确定△ABC的是（）A．∠A＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cmB．AB＝5cm，AC＝4cm，∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cmD．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．已知3x+2y﹣2＝0，则8x•4y＝．14．计算：（1）399×401+1＝；（2）＝．15．如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是．16．如图所示：∵∠1＝∠ADC，∴AB∥CD，理由为：；∵∠1＝∠ABC，∴AD∥BC．理由为：．17．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有个．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若∠D＝110°，则∠AQD的度数为．19．如图，已知四边形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC＝4，则四边形ABCD的面积为．20．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（1）b•（﹣b）2（b2）3；（2）；（3）．22．化简求值：，其中a＝﹣2，b＝．23．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间满足如下关系：深度x（km）1234温度y（℃）5590125160（1）请直接写出y与x之间的关系式；（2）当x＝10时，求出相应的y值；（3）若岩层的温度是475℃，求相应的深度是多少？24．如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！25．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．（1）试说明∠E＝∠C；（2）线段AG与AF相等吗？为什么？26．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．27．如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形，AP＝x，两个正方形的面积之和为S．（1）写出S与x之间的关系式；（2）当x分别为a和a时，比较两个S的大小；（3）S存在最小值吗？如果存在，请写出S的最小值，并说明理由；如果不存在，请说明理由．28．如图，在△ABC中，点E在AC边上运动（不含端点），BE平分∠DBC交DA于点P，且DB＝BC．（1）试说明：∠PEA＝∠DEB；（2）过点B作BF⊥AD交于点F，若∠P＝∠ABC＝60°，试说明：AB＝BC；（3）在（2）的条件下，试探究P A、PD、PB满足怎样的数量关系？说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；11．C；12．D；二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．4；14．160000；25；15．；16．内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；17．4；18．35°；19．8；20．100°或（）°或105°；三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．；22．；23．y＝35x+20；24．；25．；26．；。
四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1
四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1一、单选题1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，9B ．4，6，12C ．2，2，4D ．5，6，8 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）A ．94.510⨯B ．84510⨯C ．100.4510⨯D ．84.510⨯ 4．下列图形中，线段AD 的长度表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解我国中学生的睡眠时长B ．了解全班同学周末参加社区活动的时长C ．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件D ．了解全班同学一周使用手机的时长6．下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点7．等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．80°8．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8×(1+40%)x =15B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =15二、填空题9．已知912m =，36n =，求23m n -的值为．10．如图，,,110AD DE AB BE CED ==∠=︒，则A ∠=︒．11．如图所示，∠A =50°，∠B =40°，∠C =30°，则∠BDC =．12．如图，P 是ABC V 内一点，连接BP ，CP ，已知12∠=∠，34∠∠=，100A ∠=︒，则BPC ∠的度数为︒．13．如图，已知AB CD ∥，EF 平分AEN ∠，连接FN 交CD 于点M ，若41CMF ∠=︒，71AEF ∠=︒，则ENM ∠的度数为︒．三、解答题14．（1）计算：22020011|6|( 3.14)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭；（2）计算：1992011⨯+（3）解方程：212134x x -+=- （4）计算：221993981++15．先化简，再求值：2252(251)3(31)x x x x -+-++，其中1x =．16．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠，请说明AE GF ∥的理由：解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（_________）180AGC AGD ∠+∠=︒（_________）所以BAG AGC ∠=∠（_________）因为EA 平分BAG ∠， 所以112∠=_________（_________） 因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=_________， 得12∠=∠（_________）所以AE GF ∥（_________）17．已知：如图，在ABC V 、ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：BAD CAE V V ≌；(2)请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．18．如图，在数轴上点A 表示的数是4-，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．(1)点B 表示的数是______；点C 表示的数是______；(2)若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为9？(3)在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得4PC QB +=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．四、填空题19．若29x mx ++是一个完全平方式，则常数m 的值为．20．如图，点D 、A 、E 在直线m 上AB AC =，90BAC ∠=︒，BD m ⊥于点D ，CE m ⊥于点E ，若3BD =，5CE =，则DE =．21．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中90ACB ECD ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60D ∠=︒．若A B D E ∥，则ACD ∠的度数为．22．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，且E H E B =，下列四个结论：45ABC ∠=︒①；AH BC =②；EB CH AE +=③；AEC V ④是等腰三角形，你认为正确结论有个．23．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥于点D ，BCD B ∠=∠，26AB =，10AC =．则AD 的长=．五、解答题24．如图，在ABC V 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，点E 是BC 的中点， DE AB ⊥于点F ，且AB DE =．(1)求证：V V ≌ACB EBD ；(2)若12DB =．①求AC 的长；②求DCE △的面积．25．为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．(1)若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？(3)若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．26．如图1，如图点O 为线段MN 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O 重合，直角边DO BO ，在线段MN 上，90COD AOB ∠=∠=︒．(1)将图1中的三角板COD 绕点O 沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若35AOC ∠=︒，则BOD ∠=______；猜想AOC ∠与BOD ∠的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD 绕点O 沿顺时针方向按每秒12︒的速度旋转一周，三角板AOB 不动，请问几秒后OD 所在的直线平分AOB ∠？(3)将图1中的三角板COD 绕点O 沿逆时针方向按每秒9︒的速度旋转两周，同时三角板AOB 绕点O 沿逆时针方向按每秒3︒的速度旋转（随三角板COD 停止而停止），请直接写出几秒后OC 所在的直线平分AON ∠？。
成都七中嘉祥外国语学校人教版七年级数学下册期末压轴难题试卷及答案
成都七中嘉祥外国语学校人教版七年级数学下册期末压轴难题试卷及答案 一、选择题1．如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．1∠和2∠是内错角B ．1∠和2∠是同旁内角C ．1∠和5∠是同位角D ．1∠和4∠是内错角 2．下列现象中是平移的是（ ） A ．翻开书中的每一页纸张 B ．飞碟的快速转动 C ．将一张纸沿它的中线折叠 D ．电梯的上下移动 3．已知点P 的坐标为P （3，﹣5），则点P 在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列命题中假命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒6．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数7．如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标为（ ）A ．()505,505B ．()506,505-C ．()506,506D ．()506,506-二、填空题9．若23(2)m n =0，则n m =________ .10．在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．11．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线相交于O 点． 如果∠A=α，那么∠BOC 的度数为____________.12．如图，将三角板与两边平行的直尺（//EF HG ）贴在一起，使三角板的直角顶点C （90ACB ∠︒＝）在直尺的一边上，若255∠︒＝，则1∠的度数等于________．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用21-表示2的小数部分．若25x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．15．点P （2a ，2﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为12，则点P 的坐标是__．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算： (1) 22331(84)6(3)27---÷+- （2）253(52)5---+ 18．求下列各式中的x 值:（1）16（x +1）2＝25; （2）8（1﹣x ）3＝12519．如图，已知EF ∥AD ，1 2.∠=∠试说明180.DGA BAC ∠+∠=︒请将下面的说明过程填写完整．解：EF ∥AD ，(已知)2∴∠=______.(______). 又12∠=∠，(已知)13∴∠=∠，(______).AB ∴∥______，(______) 180.(DGA BAC ∴∠+∠=︒______)20．如图，()3,2A -，()1,2B --，()1,1C -．将 ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度，可以得到 111A B C ．（1）画出平移后的 111A B C ，111A B C 的顶点 1A 的坐标为 ；顶点 1C 的坐标为 ． （2）求 111A B C 的面积．（3）已知点 P 在 x 轴上，以 1A ，1C ，P 为顶点的三角形面积为 32，则 P 点的坐标为 ．21．数学活动课上，张老师说：22”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用)21表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知83x y +=+，其中x 是一个整数，且01y <<，请你求出20193(3)x y +的值．二十二、解答题22．张华想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二十三、解答题23．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数． 24．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．25．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故错误； B 、∠1和∠2是同旁内角，正确； C 、∠1和∠5不是同位角，故错误； D 、∠1和∠4不是同旁内角，故错误， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．2．D 【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．D【分析】直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），∴点P在第四象限．故选D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．故选B．【点睛】本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．5．B 【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果． 【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ， ∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°， 又∵∠2+∠3=216°， ∴216°+(180°－∠1)=360°， ∴∠1=36°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 6．D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 819，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n- ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误； D ：∵210a --< ，∴321a --【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 7．D 【分析】如图，利用三角形的外角的性质求出∠3，再利用平行线的性质可得结论． 【详解】 解：如图，∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3， ∴∠3=45°-25°=20°， ∵a ∥b ， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-20°=160°， 故选：D ． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．8．C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象解析：C 【分析】经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2022在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标=24n +． 【详解】 解：由题可知第一象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2； 第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标） ∴点A 4n-2的坐标为（24n +，24n +）（n 为正整数）， ∴点A 2022的坐标为（506，506）．故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）求解．二、填空题 9．9 【解析】试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n －2=0，解得：m=－3，n=2，则==9. 考点：非负数的性质.解析：9 【解析】试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n －2=0，解得：m=－3，n=2，则n m =2(3)-=9. 考点：非负数的性质.10．（2，﹣1） 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标解析：（2，﹣1） 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 【详解】解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1）， 故答案为（2，﹣1）． 【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．11．90°+ 【解析】∵∠ABC 、∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A ，解析：90°+12α【解析】∵∠ABC 、∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A ，∵在△OBC 中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB ， ∴∠BOC=180°-（90°-12∠A ）=90°+12∠A=90°+12α.12．35 【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得 【详解】故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．解析：35 【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得 【详解】//EF HG ,255∠︒＝255FCD ∴∠=∠=︒ 190FCD ACB ∠+∠=∠=︒ 1905535∴∠=︒-︒=︒故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．13．23 【分析】根据∠EFB 求出∠BEF ，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF ，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC ． 【详解】解：∵△DFE 是由△DCE 折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠ED C．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=1（180°-46°）=67°，2∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反6【分析】2的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴2x=，由题意可得2的整数部分即4则小数部分2y=则42)6-=-=x y∴x﹣y66． 【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．15．（-4，8） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a ，即可得解． 【详解】解：∵点P （2a ，2-3a ）是第二象限内的一个点，且P 到两坐标轴的距离之和为12， ∴-2a解析：（-4，8） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a ，即可得解． 【详解】解：∵点P （2a ，2-3a ）是第二象限内的一个点，且P 到两坐标轴的距离之和为12， ∴-2a+2-3a=12， 解得a=-2， ∴2a=-4，2-3a=8， ∴点P 的坐标为（-4，8）． 故答案为：（-4，8）． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，， 解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．三、解答题 17．(1) 3;(2) 2 【解析】 【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果． 【详解】 解：（1解析：【解析】 【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果． 【详解】解：（1）原式=13--（2-4）÷6+3=13-+13 +3 =3；（2）原式= ．故答案为：（1）3；（2）． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【详解】解：（1）等式两边都除以16，得. 等式两边开平方，得. 所以，得. 所以，解析：（1）14x =或94x =-；（2）3.2x =-【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【详解】解：（1）等式两边都除以16，得()225116x +=. 等式两边开平方，得514x +=±.所以，得5511-44x x +=+=或.所以，19-44x =或（2）等式两边都除以8，得()31251-8x =. 等式两边开立方，得51-2x =. 所以，3.2x =-【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根． .19．；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：EF ∥AD ，（已知） （两直线平行，同位角相等）解析：3∠ ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：EF ∥AD ，（已知）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠，（已知）13∠∠∴=，（等量代换）AB DG ∴∥，（内错角相等，两直线平行）180DGA BAC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：3∠ ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）见解析，，；（2）5；（3） 或 【分析】（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可； （2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可； （3）设P 点解析：（1）见解析，()0,3，()4,0；（2）5；（3） ()3,0 或 ()5,0 【分析】（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；（2）根据111A B C △的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；（3）设P 点得坐标为 (),0t ，因为以 1A ，1C ，P 为顶点得三角形得面积为 32，所以 133422t ⨯⨯-=∣∣，求解即可. 【详解】解：（1） 如图，111A B C △ 为所作．1A （0，3），1C （4，0）；（2）计算111A B C△的面积111 442421435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）设P点得坐标为（t，0），因为以1A，1C，P为顶点得三角形得面积为32，所以133422t⨯⨯-=∣∣，解得3t=或5t=，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．26【分析】先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，小数部分是∴的整数部分是9，小数部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（解析：26【分析】3x，y的值，即可解答．【详解】解：∵3<2，∴313-1∴8393-1，∴x=9，，∴2019+=3×9+2019=27+（-1）2019=27-1=26．x y3(【点睛】二十二、解答题22．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ， ∴∠FPH ＝y +z ﹣x ， ∵PQ 平分∠EPH ， ∴Z ＝y +y +z ﹣x ， ∴x ＝2y ， ∴12y ＝180°， ∴y ＝15°， ∴x ＝30°， ∴∠PHQ ＝30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．24．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3） 【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ， 由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=， 又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=， ∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=， 故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠； 过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE ⊥BC ，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE ∠的大小不变.DAE ∠=14°理由：∵ AD 平分∠ BAC ，AE 平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD ，∠BEC=2∠AEB∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 26．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
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成都七中嘉祥外国语学校初2014级七年级下半期考试题
A卷（满分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（）
2、有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、下列代数式中是完全平方式的是（）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤
4、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
A．∠B=∠E,BC=EF B. BC=EF，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E D . ∠A=∠D，BC=EF
5、现有2cm，4cm，6cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、下列说法中正确的是( )
A．144 B.24 C.25 D.49
8、如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
A.1
B.-1
C.-2
D.2
10、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D。
E、F分别是CD、AD 上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）
A．62° B．38° C．28° D．26°
二、填空题（每题4分，共20分）
11、如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，
则∠2= _________
15、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C=______ 度．
三、解答题（共50分）
16、（每题6分，共12分）
17、（每题6分，共12分）
18、（8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB=AD, BC=DC，AC，BD相交于点O.
求证：（1）△ABC≌△ADC；（4分）
（2）OB=OD，AC⊥BD.（4分）
19、（8分）如图1，已知直线L1∥L2，且L3和L1、L2分别交于 A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并说明理由；（3分）
（2）应用（1）的结论解下列问题①如图2，A点在B处北偏东40°方向，A 点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC的度数？（3分）②在图3中，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数？（不写过程）（2分）
20、（10分）已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD、MN分别为BE、CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②AN=AM（6分）
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180度，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.（4分）
B卷（满分50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于______．
23、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．
二、解答题
26、（8分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，
求△ABC的三边长a、b、c
27、（10分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2分）
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（6分）
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40度”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_______ 个．（2分）
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，
“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
28、（12分）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90︒ , ∠ABC=45︒，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90︒，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30︒,∠ADB=∠BEC=60︒. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决如下问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系，并加以证明。
（6分）
（2）如图2，若∠ABC=30︒，∠ADB=∠BEC=60︒，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。
（6分）。