7排序与统筹方法
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统筹方法1. 简介统筹方法是一种常用于优化和决策问题的方法，主要通过综合考虑多个因素和变量之间的关系，以达到最优的目标。
在各个领域中，统筹方法都被广泛应用，包括项目管理、生产调度、资源分配等等。
本文将从如下几个方面介绍统筹方法的一般原理和常用的技术。
2. 原理统筹方法的原理基于对问题全局性的思考和分析，即全面综合多种因素的影响和相互关系，以求得最佳的解决方案。
首先，需要明确问题的目标和限制条件。
然后，通过建立数学模型，将问题转化为数学形式，以便进行计算和优化。
接着，利用相应的算法和技术，对模型进行求解，并得到一个或多个最优解。
最后，根据求解结果，制定相应的决策方案，并进行实施。
3. 常用技术3.1 线性规划线性规划是统筹方法中最常用的技术之一。
它适用于目标函数和约束条件均为线性关系的问题。
线性规划通过建立线性模型，并利用线性规划算法，求解出满足约束条件下使目标函数最大或最小的变量值。
3.2 整数规划整数规划是线性规划问题的一种扩展形式，其中变量的取值限制为整数。
在许多实际问题中，变量的取值必须是整数才有意义。
整数规划通过引入整数约束，将线性规划问题扩展为整数规划问题，并利用相应的算法进行求解。
3.3 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为一系列子问题，并利用子问题的最优解来求解整个问题的方法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划通过建立动态规划方程，并利用递推和备忘录等技术，降低问题的复杂度，提高求解效率。
4. 实例应用4.1 项目管理统筹方法在项目管理中有广泛的应用。
例如，在项目资源分配中，可以利用线性规划技术，将资源的供需关系转化为数学模型，并通过求解模型，确定最佳的资源分配方案，以优化项目进度和资源利用率。
4.2 生产调度在生产调度中，统筹方法可以帮助制定最佳的生产计划。
通过考虑多个因素，如订单数量、设备能力、人力资源等，建立相应的数学模型，并利用整数规划技术，求解出最佳的生产调度方案，以实现生产效益的最大化。
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华 罗 庚 （ 左 ） 与 陈 景 润
5
作者情况介绍
华罗庚，我国现代著名的数学家。生前曾担任 中国科学院数学研究所所长。他重视实用数学的普 及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有 关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的， 他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话》等科 普读物。有位外国数学家曾感叹说：“我们从来没 有见过一位数学家和群众有这样的关系。”这说明 了华罗庚致力于科学普及工作的突出成就。
齐王
• 下等马 （0：1）
上等马
• 上等马 （1：0）
中等马
• 中等马 （1：0）
下等马
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2
•了解说明文常见的几种样式。
说明对象 说明文
说明方式
事物说明文 事理说明文 平实性说明文
文艺性说明文
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3
统一筹划
统筹方法
华罗庚
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4
华罗庚（1910—1985），数学家。
15
• 作比较：
哪一种办法省时间？我们能一眼看出第 一种办法好，后两种办法都“窝了工”。
• 设例: 设日常生活事例，贴近我们的生活也便
于理解 。
• 配图表:形象直观，一次比一次简单，这样能把抽 象的事理解释得具体而清楚。
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16
学习语言特色
为了把统筹方法这一高深的科学方 法解说清楚，让人理解，还得注意说明 的语言，本文的语言具有什么特色呢？ 请你举一例加以说明。
（1）明确对象、抓住特征。
（2）说明方法。
（3）通俗活泼的语言。
（4）说明顺序
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
《统筹方法》PPT课件
部分来自《点拨》
【难点探究】文中三次以“泡茶”为例，说明的重点有什么不同？分别说明了什么道理？【答案】第一次写了三个人不同的泡茶方法。甲因为对泡茶的“工序”安排得好，节省了时间；而乙、丙都因为泡茶的“工序”安排得不好，浪费了时间，从而让人们初步了解统筹方法“ 主要是把工序安排好”这个道理。第二次写了泡茶的几个“工序”间的相互关系，说明只有抓住主要环节，才能找出安排工作进程的最佳方法。第三次，写了泡茶时可将几个次要环节合并，并用数字表示任务，说明在工作环节太多时，这样做很必要。
统筹方法
定义：数学方法（下定义）
以泡茶为例（举例子、列数字、列图表）
前景：应用广泛
运用
安排好工序，条理清晰抓主要环节，缩短工时合并次要环节，提高效率
本文运用科学严ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、通俗易懂的语言，介绍了统筹方法及其如何应用，倡导我们在生活实践中运用此法，提高工作效率。
1.恰当运用多种说明方法。文章运用下定义、列图表、列数字、举例子等多种说明方法，科学准确、深入浅出地说明了统筹方法及其工作原理。2.语言通俗易懂，活泼。作者运用一些口语，如“好像是废话”、“窝了工”，并举泡茶的例子，使道理通俗易懂。同时借用成语、文言词语，如“万事俱备，只欠东风”“卑之无甚高论”等，使语言活泼生动。
部分来自《点拨》
开头这句话运用了什么说明方法？有什么作用？【答案】运用了下定义的说明方法。运用简洁准确的语言，让我们了解统筹方法是什么，增强了文章的科学性，使说明更严密。
1.
部分来自《点拨》
第6段以“泡茶”为例有什么作用？【答案】以生活中常见的事情为例，通俗易懂，使读者了解合理安排工序的重要性。揭示“统筹方法”的实质——科学合理安排工作进程。
1.山泉煎茶有怀坐酌泠泠水，看煎瑟瑟尘。无由持一碗，寄与爱茶人。——［唐］白居易译文：坐着倒一鼎清凉的水，看着正在煎煮的碧色茶粉细末如尘。手端着一碗茶无需什么理由，只是就这份情感寄予爱茶之人。2.孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”——《史记•孙子吴起列传》译文：孙膑说：“现在用您的下等马对他们的上等马，用您的上等马对他们的中等马，用您的中等马对他们的下等马。”
统筹方法的说明方法
统筹方法的说明方法
统筹方法可以理解为一种综合性的决策方法，它既考虑了需要达成的目标，又考虑了资源的限制和协调，以确保整个系统的稳定和发展。
具体说明统筹方法可以分以下几个步骤：
1. 分析系统的目标和需要：根据所面对的具体问题，先明确系统的总体目标和各个方面的需求，确保理解和认识的准确性和清晰度。
2. 收集和整合相关信息：收集和整合与系统目标和需求相关的各种资源和信息，包括人力、物资、技术等方面的内容，以及各种可能的影响因素和外部条件。
3. 制定方案和考虑资源优化：在前两步的基础上，制定符合系统目标的方案，并考虑如何合理利用和优化现有的资源，以提高方案的可行性和可持续性。
4. 进行评估和分析：从方案的各个方面进行评估和分析，包括资源利用的效果、成本效益、可行性等，同时也考虑各种风险和不确定性因素的影响。
5. 优化和决策：根据评估和分析的结果，对方案进行优化和改进，并根据具体情况作出决策，确保整个系统能够达到预期目标并保持稳定和发展。
通过以上步骤，统筹方法可以帮助我们更全面、更有序地进行问题解决和决策，
同时也能够在各方面资源限制的情况下取得最优的结果。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
统筹方法_精品文档
统筹方法_精品文档统筹方法是指在管理和组织工作中，针对不同的任务和目标，采取合理的方法和策略进行协调和安排的过程。
有效的统筹方法可以帮助我们更好地利用时间和资源，提高工作效率。
下面将介绍几种常用的统筹方法。
1.目标明确：在开始工作之前，首先要明确工作的目标和任务，并确定优先级。
将任务分解为具体的步骤和子目标，制定详细的计划。
这样可以帮助我们更好地组织和安排工作，避免做无用的事情。
2.资源管理：统筹工作的重要一环是合理管理资源。
我们应该根据不同的工作需求，合理分配和利用人力、物力和财力资源。
在有限的资源下，尽可能地提高工作效率和质量。
3.时间管理：统筹工作还需要合理安排和管理时间。
我们可以使用时间管理工具和技巧，如时间表、待办事项清单、番茄钟等，来帮助我们有序地安排工作。
重要的是要遵循时间管理原则，如集中处理类似任务、充分利用碎片化时间等。
4.团队合作：在组织和安排工作时，与团队成员保持良好的沟通和合作非常重要。
我们可以通过会议、邮件、即时通讯工具等方式进行信息交流和协调，确保团队成员的工作互相配合，避免产生冲突和重复工作。
5.风险管理：在统筹工作过程中，要时刻考虑可能遇到的风险和困难，并提前做好应对准备。
我们可以制定相应的风险管理计划，识别和评估潜在的风险，采取相应的措施进行应对。
这样可以帮助我们在工作过程中及时发现和解决问题，减少不确定性带来的影响。
6.优化流程：统筹工作过程中，我们可以不断优化和改进工作流程，提高工作效率和质量。
通过分析和评估工作流程中的瓶颈和问题，找到改进的方法和策略。
可以使用流程优化工具和方法，如六西格玛、PDCA循环等，来帮助我们找到改进的方向和措施。
7.自我管理：作为一个统筹工作的人，我们还要注意自我管理。
要时刻关注自己的能力和情况，认清自身优势和不足。
合理安排工作和休息时间，保持良好的工作状态和积极的心态。
可以通过学习和提升自己的能力，不断完善自我，提高工作效率和质量。
管理运筹学之第十一章 排序与统筹方法
求在16周内完工的概率：
u T E (T )
16 15 1 . 05
0 . 976
( u ) ( 0 . 976 ) 0 . 8355
要求以99％的概率完成，至少要多少时间：
( u ) 0 . 99 u 2 . 33
u T E (T )
T 15 1 . 05
LF 2 5 3 5 11 13 9 13 15
LS-ES 0 0 1 1 5 5 0 0 0
是否关键工序 是 是 － － － － 是 是 是
关键工序：a,b,g,h,i 完成活动平均时间：15 方差： a b g h i 1 . 05
2 2 2 2 2 2
每个零件平均停留时间：6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
要MIN 6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
系数最大与加工时间最少匹配。 最优安排：按加工时间排序，加工时间越少的排在前面。 例1要总停留时间最少，则加工顺序为：3，4，5，6，1，2
最早结束时间计算
B[60,105]
45
c[0,70] a[0,60] 10 d[60,80]
3
f[70,88]
1
60
2
20
4
g[80,110] 18
30
6
i[110,135]
25
7
j[135,170]
35
8
e[60,100] 40
5
h[100,115]
15
b、工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF） 计算最晚开始（结束）时间的前提是满足整个工作所用时 间最少，即是从最后一个工序开始，来计算前面的工序最晚 开始与完工的时间。 原则： 最后工序的最晚结束时间LF等于完成所有工序的最早时间。 工序的最晚结束时间等于其紧后工序的最晚开始时间。 同一工序: LS=LF-t
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i
工作名称或代号 持续时间
j
工作代号 工作名称 持续时间
工作代号 工作名称 持续时间
计划网络图例题
某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之 间的相互关系如表所示，请画出其统筹方法网络图。
工序 工序内容 代号 a b c d e 产品设计与工 艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配件可靠性 试验 所需时 间 /天 60 15 13 38 8 紧前 工序 a a c b,d
11000 400 12500 500 5440 230 12500 350
10000 35
h(5,7)
i(6,7) j(7,8) b g
15
25 35 f
3750
6250
10
15
5750
9150
400
290
12000 35
12000 -
1
a
6 h
i
7
j
8
5
解：设网络图上第i点发生的时间为xi，工序(i,j)提前完工的时间为 yij，则
d 58人
3 2 d(58人)
f (22人)
4
g(42人)
5
6
i(26人)
7
h(39人)
g 42人
i 26人
60
70
80
90 f 22人 (Ts=47)
100
110
120
130
时间/天
h 39人 (Ts=20)
网络计划的优化——时间-费用优化
模型一：因缩短工期而增加的直接费用最少
设网络上点i发生的时间为xi,工序用(i,j)表示。设工序(i,j)的提前 完工时间为yij，用Tij,Tij’分别表示正常完工时间与最快完工的 时间，则工序(i,j)实际完工时间为Tij- yij。cij和cij’表示用正常 时间和最快完成时间所需要的费用。
6
乐观时间、最可能时间和悲观时间 发生都具有一定概率，根据经验，这 些时间的概率分布被认为是正态分布
ba 6
2
2
a 4m b D 6
2 1 3 工序 ES LS EF LF Ts 4
5 7 6 是否关键工序
i[13,15]
2[13,15]
8
a
b c
0
2 0
0
2 1
f(22人) 18
4
2
g(42人) 30
5
6
i(26人) 25
7
h(39人) 15
d 58人 g 42人
i 26人
60
70
80 f 22人 (Ts=47)
90
100
110
120
130
时间/天
h 39人 (Ts=20)
应当优先安排关 键工序所需的工人， 再利用非关键工序的 时差，错开各工序的 开始时间，从而拉平 工人需要量的高峰
3
f 18
5
线路 线路的组成
1 2 3 4 5 ①→②→⑦→⑧ ①→②→③→⑦→⑧ ①→②→④→⑥→⑦→⑧ ①→②→④→⑤→⑦→⑧ ①→②→⑤→⑦→⑧
各工作的持续时间之和
60+45+35=140 60+10+18+35=123 60+20+30+25+35=170 60+20+15+35=130 60+40+15+35=150
90 107 60 80 117 80 120 110 135
105 70 80 100 88 110 115 135 170
135 117 80 120 135 110 135 135 170
30 47 0 20 47 0 20 0 0
否 否 是 否 否 是 否 是 是
b[60,105] 45[90,135] 3 a[0,60] 60[0,60] f[70,88] 18[117,135] 7 j[135,170] 35[135,170] 8
练习：指出下列计划网络图中的错误
v2
a v1 d b v4 f v6 h
v7
g i
c
v3
e
j v5
v5
v2 i v3
v2
a v1 b v3 c f
d
e v4
h
v7
v1
v4
v6
g
v6
v5
网络时间与关键路线例题
某公司装配一条新的生 产线，其装配过程中的各个 工序与其所需时间以及相互 衔接关系如下表所示，求： 完成此工程所需最少时间， 关键路线及相应关键工序， 各工序的最早开始时间及结 束时间和非关键工序在不影 响工程完成时间的前提下， 其开始时间与结束时间可以 推迟多久。
1
a 60
2
b 15
4
e 8
5
13 c
3
d 38
把工序进度表做一些扩充，如下表所示，请画出其统 筹方法网络图。
工序代号 需时/天 紧前工序 工序代号 需时/天 紧前工序
a
b c d a 60
60
15 13 38
a a c b 15
e
f g h 5 0
8
10 16 5 e 8 f 10 0 6 g 16
1
2
i[110,135] g[80,110] d[60,80] 4 6 20[60,80] 25[110,135] 30[80,110] e[60,100] h[100,115]
40[80,120]
5
15[120,135]
关键路线的特征：在线路上从起点到终点都由关键工序组成， 一般关键工序的时差都为零
15
16
网络计划的优化——资源优化
⑴优先安排关键工作所需要的资源。 ⑵利用非关键工作的总时差，错开各工作的开始时 间，避开在同一时区内集中使用同一资源，以免 出现高峰。 ⑶在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的 条件下，在许可时，也可以适当地推迟工程的工 期，实现错开高峰的目的。
网络计划的优化——时间-费用优化例题
c 2 d e 3 4
工序
正常情况下
采取措施后
直接费用 变动率kij
a(1,2) b(2,7) c(2,3) d(2,4) e(2,5) f(3,7) g10000 60 4500 2800 7000 3600 9000 30 5 10 10 20
10000 6300 4300 120 300
计划网络图基本术语
• 计划网络图是在网络图上标注时标和时间参数的进度计划 图，实质上是有时序的有向赋权图 • 节点、箭线是计划网络图的基本组成元素
• 工作（也称工序、活动、作业），将整个项目按需要粗细 程度分解成若干需要耗费资源的子项目和单元，是计划网 络图的基本组成部分
计划网络图基本术语
• 双代号计划网络图 • 单代号计划网络图
最可能时间 悲观时间
2.0
2.5 2.0
2.5
6.0 3.0
2.0
1.0 2.0 3.5 4.0
2.5
1.5 3.0 7.0 5.0
2.0
2.5
绘制出统筹方 法的网络图
2 4
5 7
1
i
8
3
活动 a b c d e f g h i 平均 方差σ2 时间T 2 3 2 2 1 2 4 4 2 0.028 0.445 0.111 0.028 0.028 0.111 0.445 0.111 0.028
原工期170天，缩短为150天。先 关键工序 可缩短时间 直接费用变动率 在关键路线上找出直接费用变 d 10 400 动率最低的关键工序:i<g<d g 10 350 这三道工序各允许缩短工期10天， i 10 290 因此缩短g,i各10天
第七讲 排序与统筹方法
王晓婷 wangxt@
网络计划技术在现代管理中的应用
• 应用网络计划技术组织与管理生产和项目一般能缩短工期 20%左右，降低成本10%左右 • 美国政府于1962年规定，凡与政府签订合同的企业，都 必须采用网络计划技术 • 我国从20世纪60年代初期应用网络计划技术。钱学森引 入该技术应用于航天系统，华罗庚发表《统筹方法平话》 进行推广 • 实例：上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工程，广州白天鹅宾 馆建设工程，50周年大阅兵
min f (kij yij )
(i , j )
s.t. xj-xi≥ Tij- yij （工序间的时间间隔大于任一工序时间） yij ≤ Tij-Tij’ （实际缩短时间小于缩短工期的最大允许值） xn-x1 ≤T （整个工程完成时间不能超过给定的期限T） xi ≥0, yij ≥0
给出在装配过程中 各道工序所需正常完工 时间与最快完工时间， 以及对应的直接费用与 缩短工期所增加的直接 费用。该工程要求150 天内完工，问每个工序 应比正常完工时间提前 多少天完成，才能使整 个工程因缩短工期增加 的直接费用最少。如果 工期要求在140天呢？
min f = 120y27 +300y23 +400y24 +500y25 +230y37 +350y46 +400y57 +290y67 s.t. x2 -x1≥60-y12; x7 –x2≥45-y27; x3 –x2≥10-y23; x4 –x2≥20-y24; x5 –x2≥40-y25; x7 –x3≥18-y37; x5 –x4≥0;虚拟弧（4,5） x7-x5≥15-y57; x7-x6≥25-y67; x8 –x7≥35-y78; x1=0；y12≤0； y27≤15； y23≤5； y24≤10； y25≤5； y37≤8； y46≤10； y57≤5； y67≤10； y78≤0； x8≤150； xi≥0,yij≥0；