函数的奇偶性说课PPT幻灯片33页PPT
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
函数的奇偶性前言函数的奇偶性是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的常见性质之一。
片面地来讲，它们是课程表中的某一个知识点，但是如果它被用来将不同的数学概念联系起来，比如对称、周期性、等等，则可以把它作为基础知识点，引导学生探求数学中的奇美妙世界。
本文将围绕着函数的奇偶性来进行讲解。
正文什么是函数的奇偶性一个给定的函数，如果对于任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则称该函数为一个奇函数，如果对于任意的x，都有f(−x)=f(x)，则称该函数为一个偶函数。
奇偶性的性质1.若f(x)是一个奇函数，则其图像关于原点对称。
若f(x)是一个偶函数，则其图像关于y轴对称。
2.对于任意的奇函数f(x)，f(0)=0。
对于任意的偶函数f(x)，f(0)是正的。
3.奇函数与奇函数相加，得到一个奇函数；奇函数与偶函数相加，得到一个奇函数；偶函数与偶函数相加，得到一个偶函数。
4.奇函数与奇函数相乘，得到一个偶函数；奇函数与偶函数相乘，得到一个奇函数；偶函数与偶函数相乘，得到一个偶函数。
5.如果f(x)是一个定义域为$[0,\\infty)$上的偶函，那么f(x)可以表示为一个关于x=0的偶函数的傅里叶级数。
奇偶性的应用对称性奇函数是关于原点对称的，而偶函数则是关于y轴对称的。
根据这一性质，我们可以很容易地画出函数的图像。
例如，对于函数f(x)=x3，其中f(x)是一个奇函数，我们可以得到关于原点的对称图像：奇函数对称性1同样地，对于函数g(x)=x2，其中g(x)是一个偶函数，我们可以得到关于y轴的对称图像：偶函数对称性1这种对称性不仅存在于函数的图像中，还可以应用于方程的解决。
例如，对于二次方程ax2+bx+c=0，如果b=0，那么该方程是一个偶函数。
如果我们知道一个根x0，那么−x0也是一个根。
这种对称性使得解方程变得更加简单。
周期性对于任意函数f(x)，如果存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)对任意的x都成立，那么我们称f(x)是有周期的，T是这个周期。
函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
函数的奇偶性课件PPT(共20张PPT)
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，
并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下
图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用 到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方 用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到 了今天的知识吗？
3、什么是轴对称图形和中心对称图形。
y
y=x
2
9 从图象上你能发 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。
8 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
从图象上你能发现什么吗？
现什么吗？
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
f(-1)=1 =f(1) 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
-3 -2 -1 0 1 2 3 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 4
y
y=x
2
6y 4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
246 x
42 -2 -4 -6
246 x
f(-3)=3 =-f(3) f(-2)=2 =-f(2)
f(-1)=1 =-f(1)
f(-3)=- 13=-f(3) f(-2)=- 12=-f(2)
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数奇偶性的概念)
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(2)已知 f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若 f(－3)＝－3，则 f(3)＝________.
[思路点拨] (1) fx是偶函数 定原义―点―域对→关称于 求a的值 图y―轴象―对关→称于 求b的值
(2)
令gx＝x7－ax5＋bx3＋cx
―→
判断gx 的奇偶性
(2)由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
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(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题．
[解]
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(1)如图所示 课件 课件
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(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．
需多项式的奇次项系数为 0，即 a－4＝0，则 a＝4.
法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如 f(x)＝ax2＋c 的都是偶函数，
因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则 a＝4.]
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1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数 f(x)定义域内的每一个值 课件
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新人教版高中数学《函数的奇偶性说课稿》精品PPT课件
－x0
0
x0
x
问题1：这两个函数图象的共同特征是什么？ 问题2：如何用函数解析式表达该图象的这个特征？
教学过程分析
概 首先形成直观观念在“形”上图象关于Y轴对称,然后 念 引导学生从简单的特殊值发现, 比如f(-2)=f(2), 形 f(-3)=f(3)等，再通过独立思考、合作探究、动 成 手操作的学习方式得出对定义域内任意的x都有
概
例3、判断下列函数的奇偶性，并结合图程拓 度展象的重
学 在
生 思
都 维
有 训
发 练
展 ，
。 多
念 观察结论的正确性：
点想，少点算。
深 化
f(x)=x2 , x∈ [-1,2] f(x)=3x,x ∈[-1,1）
f(x)=1,x ∈ R
f(x)=√x-2+ √ 2-x
y
例4、已知y=f(x) (x∈R)是偶函数，
性的方法。
过程与方法目标：
1, 通过函数y=x2,y=|x|图象的观察、分析、讨论等数学活动过程，初步形成
偶函数的概念，类比研究y=x与y=1/x的图象，得出奇函数的概念。同时渗
透“数形结合” 、“由特殊到一般”、 “类比” 的思想方法。
2, 在概念运用的过程中，初步掌握从“数”与“形”两个途径判断奇偶性
f(-x)=f(x)，师生共同总结出偶函数的概念。
教学过程分析
y
类
f(x1)
比
探
－x1
究
0
y=x
x1
x
f(－x1)
概念课的教学，应走出 “概念一带而过，练习铺 天盖地”的误区，走向 “重视过程、重视探究、 重视交流y” 的新天地。
y=1/x
北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)
教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
函数的奇偶性引入大家好，我是现代数学教师，今天我来给大家讲解《函数的奇偶性》这一话题。
让我们开始这一趟数学之旅！首先，让我们回顾一下数学中的“奇偶性”概念。
在数学中，奇偶性通常用来描述一个数或者一个函数在变量变化时的规律性。
对于数学函数，我们可以通过对函数的自变量奇偶性的变化来探索这个函数的奇偶性质。
学习目标在学习完本节课后，我们将了解以下内容：•掌握函数奇偶性的定义•能够判断一个函数的奇偶性•能够利用函数的奇偶性来简化计算函数的奇偶性定义首先，让我们来定义函数的奇偶性。
对于一个函数f(x)，我们称它为： - 奇函数，当且仅当f(−x)=−f(x)对于所有x成立； - 偶函数，当且仅当f(−x)=f(x)对于所有x成立； - 既不是奇函数也不是偶函数，当存在至少一个x使得f(−x)eqf(x)且f(−x)eq−f(x)成立。
上述定义意味着，如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，那么我们称它为“无奇偶性”的函数。
判断函数的奇偶性现在我们已经了解了函数奇偶性的定义，接下来我们就来看看如何判断一个函数的奇偶性。
奇函数对于奇函数而言，我们起始于f(−x)=−f(x)的假设，推导至一一般情况的有效方法是：•将f(x)变为−f(−x)；•利用f(−x)=−f(x)替代−f(−x)；•得到结果中−f(x)=f(−x)。
通过这些步骤我们得知，如果一个函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，那么这个函数一定是奇函数。
偶函数同样的，对于偶函数而言，我们起始于f(−x)=f(x)的假设，推导至一般情况的有效方法是：•将f(x)变为f(−x)；•利用f(−x)=f(x)替代f(−x)；•得到结果f(x)=f(−x)。
这说明，如果一个函数f(x)满足f(−x)=f(x)，那么这个函数一定是偶函数。
无奇偶性的函数当一个函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数时，表示我们无法通过f(x)和−f(x)的关系得到关于函数的更多信息。
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
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2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起ห้องสมุดไป่ตู้却有 久久不会退去的余香。
函数的奇偶性说课PPT幻灯片 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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