第七章 压力容器中的薄膜应力弯曲应力和二次应力 2
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化工机械设备基础第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
•三、受内压的椭球壳体 •X=0
•X=a
•当a/b＝2时，为标准型式的椭圆形封头 •X=0 •X=a
•四、受内压的锥形壳体 •锥底应力最大：
•五、承受液体静压作用的圆筒壳体
•若容器是开口的，
•σm=0
•底边支承圆筒
•沿顶部边缘支承的圆筒
•第四节 内压薄壁圆筒和球壳强度计算
•一、薄壁圆筒强度计算公式
•相当应力σr
•钢板在设计温度下的许用应力
•焊接接头系数
•pD/2δ≤[σ]tφ
化工机械设备基础第七 章压力容器的薄膜应力 、弯曲应力与二次应力
2020年6月3日星期三
•轴对称——壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称 于回转轴 •中间面——与壳体内外表面等距离的曲面。 • 母线——由平面曲线绕回转回转轴旋转一周而成，AB • 经线——回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线， AB’ • 法线——通过经线上的一点垂直于中间面的直线，n • 纬线——如果以过N点的法线为母线作圆锥面与壳体中间面 正交，CND； • 第一曲率半径——中间面上的一点处经线的曲率半径，
R1=MK1 • 第二曲率半径——通过经线上一点的法线作垂直于经线的 平面，其与中间面相交形成曲线，此曲线在M点处的曲 •率半径， R2=MK2
•第一曲率半径 •第二曲率半径
•轴
•经线 •母线 •法线来自• 纬线•中间面
• 二、基本假设
•(1)直法线假设——壳体在变形前垂直于中间面的直线段 ，在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，且直 线段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 •(2)互不挤压假设——壳体各层纤维变形后均互不挤压。 壳壁的法向应力可以忽略。
•第二节 回转壳体薄膜应力分析
第七篇 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
pD
2
圆筒形壳体最大薄膜应力：
pD
2
圆平板的最大弯曲应力远大于同直径、同厚度圆筒形壳体最大薄膜应力
（2KD/δ倍）。
压力容器一般采用回转壳体，很少用平板组成矩形。
第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应力、二次应力
➢ 1 回转壳体中的薄膜应力 ➢ 2 圆形平板承受均布载荷时
的弯曲应力 ➢ 3 边界区内的二次应力 ➢ 4 强度条件 ➢ 5 本章小结
a4
]
a4 x2 (a2 b2 )
又称胡金伯格方程
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ； x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
O
x2 y2 1 a2 b2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
第三节 边界区内的二次应力
三、边界应力的性质
1. 局部性
边界应力只存在于局部区域（连接处）内，随离开边缘的距离增大，边 界应力迅速衰减。
2. 自限性
边缘应力是由于不连续处的两侧产生相互约束而出现的附加应力。当边 缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约束便缓解，不会无限制地增大。
第四节 强度条件
一、薄膜应力强度条件
1. 薄膜应力的相当应力
单向拉伸的强度条件
S P
AA
σb、σs、[σ]来自单向拉伸试验
绝大多数构件是处于双向应力状态，为了将单向拉伸试验得到的σb、σs、 [σ]用于双向应力状态，需找出“相当应力”代表双向薄膜应力，与单向拉伸 试验的σb、σs、[σ]进行比较，确定强度条件。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
化工设计课件-7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
横截面。
注意横截面与
锥截面的区别！
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用时，（介质是气体或流
体，当介质流体时不考虑其静压），壳壁将在二个方向上产生拉伸应力。
一是壳壁的环向纤l 维将受到拉伸，在壳壁的纵向截面上将l 产生环向拉伸应
)
pR2
2
对于钢 0.3
则 , M max
1.24 pR2
2
带“-”号的是圆板上表面的应力，带“+”号的是圆板下表面的应力。
b. 周边固定，承受均D 匀载荷的圆平板，其最大应力出现在板的周围。
max
( r,M
)rR
0.75
pR2
2
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
力，用 表示；由于壳体壁厚相对直径说很小，可近似比作薄膜，并认为沿
、壁厚均匀分布，称环向薄膜应力。 二是壳壁的径向纤维也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生径向拉伸
应力，用 m 表示。也可视为沿壁厚均匀分布。
m 如何求呢?
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力
l
l
D
从球截面变形看 ,M ,M 的产生
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1）平板的变形与内力分析
（2）相邻环形截面的相对转动及由此产生的径向弯曲应力
l
l
r,M
在前述半径r的圆环外面，再取一个半径r+dr的圆环，加载后发现：当圆平
化工设备机械基础第七章(dingao)
31
32Βιβλιοθήκη x y 2 1 2 a b
椭球壳的长半轴——a
短半轴——b 椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
3 1 4 2 2 2 R1 4 [ a - x ( a - b )] 2 a b 1 1 4 2 2 2 R2 [ a - x ( a - b )] 2 b
2
2
33
• 通商贸易——国内国际间通用，消除贸易障碍。 我国已实现容器零部件标准化的有：圆筒体、封头、 法兰、支座、人孔、手孔、视镜和液面计等。
5
7.1.3 容器零部件标准化的基本参数
公称直径（DN) 公称压力 (PN)。
法兰
规定:
（1）圆筒体的公称直径： 板卷制的——筒体内径； 无缝钢管制的——筒体 外径。 （2）法兰与其相配的管子 或筒体的PN、DN相一 致。 注意：钢管的DN≠Di,D0
9
4.耐久性——保证使用寿命。一般化工设备设计使 用寿命为10～15年。大多取决于腐蚀情况，有些 取决于疲劳、蠕变或振动。
5.密封性——包括内漏和外漏。
10
6. 标准化设计
法兰、螺栓、封头、筒体、支座、接管、人孔？ 7.方便制造、操作与检修，便于运输 ※操作阀门位于操作台面2米高，可否？ ※储罐内介质脏，设计结构如何考虑？
55
B
2
1
3
主单元体
56
三、主平面的概念 单元体三对相互垂直的平面既可能只作用有正应力，也 可能只作用有剪应力，还可能既作用有正应力又作用有剪应 力。若在单元体的各个平面上只作用有正应力而无剪应力。 这样的平面称为主平面；作用在主平面的上应力称主应力。
由于主平面上没有剪应力，用由三对主平面构成的单 元体表示一点的应力状态。便于对各种受力构件的 应力状态进行比较。在表示一点的应力状态时，就 不任意截取单元体了，而是截取由三个主平面构成 的单元体——用该点的三个主应力表示一点的应力 状态。 • 按代数值大小顺序排列，可正、可负，可为0。拉为 正，压为负。
化工设计课件-7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
讨论薄膜应力在压力容 器中的分布情况，以及 对容器性能的影响。
弯曲应力与二次应力
弯曲应力
解释什么是弯曲应力，以 及在压力容器中如何计算 和分析。
二次应力
介绍二次应力的概念以及 在压力容器设计中的重要 性。
常见来源
讨论导致二次应力的常见 因素，如热应力和卸荷引 起的不均匀载荷。
薄膜应力 vs. 弯曲应力
化工设计课件-7 压力容器 中的薄膜应力、弯曲应力 与二次应力
本节课程将探讨压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力。我们将学习 与这些应力相关的计算方法、来源以及影响因素。
薄膜应力的分析
1 定义与它产生的原理。
介绍计算薄膜应力的常 用方法，例如壳程法和 弯曲法。
二次应力的计算方法
1
解析方法
介绍解析计算二次应力的常用方法，如应力分析法和有限元法。
2
经验法则
讨论基于实际案例和经验的计算二次应力的规则和准则。
3
数值模拟
介绍使用计算机模拟和仿真软件进行二次应力计算的方法。
薄膜应力
对比薄膜应力与弯曲应力，包括应力类型、产生 原因和应力分布。
弯曲应力
了解弯曲应力与薄膜应力之间的区别和相互作用。
二次应力的影响因素
材料特性
讨论材料的弹性模量、热膨 胀系数和塑性变形对二次应 力的影响。
几何结构
解释容器的形状、尺寸和连 接方式如何影响二次应力的 产生。
工作条件
讨论压力、温度和载荷变化 对二次应力的影响。
7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
名称
说明
（1） 高压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的中压容器； （3） 中度危害介质，且pV大于等于10MPa·m3中压储存容器； （4） 中度危害介质，且pV大于等于0.5MPa·m3中压反应容器； （5） 毒性程度为极度和高度危害介质，且pV乘积大于等于 0.2MPa·m3的低压容器； （6） 高压、中压管壳式余热锅炉； （7） 中压搪玻璃压力容器； （8） 使用强度级别较高的材料制造的压力容器； （9） 移动式压力容器，铁路罐车、罐式汽车和罐式集装箱等； （10） 容积大于等于50 m3的球形储罐； （11） 容积大于5 m3的低温液体储存容器。 （1） 中压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器； （3） 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和低 压储存容器； （4） 低压管壳式余热锅炉； （5） 低压搪玻璃压力容器。
σ Aθ
B
t
σϕ
σϕ
σθ
p p B
D
i
σθ
σθ
i
DDD
o
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
无力矩理论的基本方程 A 微元平衡方程
微体法线方向的力平衡
σ ϕ tR2 sin ϕdϕdθ + σ θ tR1dϕdθ sin ϕ = pR1 R2 sin ϕdϕdθ
按管理
《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围 压力容器安全技术检查规程》（《容规 容规》）适用范围
项目 最高工作压力 pw
条件
pw≥0.1MPa，不包括液体静压 ≥0.1MPa，不包括液体静压
内径D ，容积V 内径Di，容积V Di≥0.15m 且 V≥0.025m3 气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准 沸点的液体
化工机械设备基础 第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
第一节 回转壳体中的薄膜应力 化 工 设 备 机 械 基 础 化 工 学 院
3.按承压性质和能力分类 3.按承压性质和能力分类 （1）内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时， 内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时， 为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 强度问题 外压容器： （2）外压容器：当容器外部压力大于内部介质压力时为 外压容器，设计时主要考虑稳定问题。 外压容器，设计时主要考虑稳定问题。 稳定问题 通常内压容器按照其设计压力的大小分为： 设计压力的大小分为 通常内压容器按照其设计压力的大小分为：P384 低压容器： 1.6MPa； 低压容器：0.1MPa ≤ p < 1.6MPa； 中压容器： 10MPa； 中压容器：1.6MPa ≤ p < 10MPa； 高压容器： 100MPa； 高压容器：10MPa ≤ p < 100MPa； 超高压容器： 100MPa； 超高压容器：p > 100MPa；
）、回转壳体的几何特点 （四）、回转壳体的几何特点
化 工 设 备 机 械 基 础 化 工 学 院
1、回转壳体：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 回转壳体：以任何直线或平面曲线为母线， 内的轴线（回转轴）旋转一周即形成回转曲面。 内的轴线（回转轴）旋转一周即形成回转曲面。以回转曲 回转曲面 面作为中间面的壳体统称为回转壳体。 面作为中间面的壳体统称为回转壳体。 回转壳体
（四）、容器的几何特点 ）、容器的几何特点 化 工 设 备 机 械 基 础 化 工 学 院
4.回转壳体的纵截面与锥截面 4.回转壳体的纵截面与锥截面
（1）横截面 过壳体上一点C作一与回转轴垂直的平面， 过壳体上一点C作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转 曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆 平行圆（ 曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆（在同一个 回转曲面上可以截得无数个平行圆）。 ）。用平行圆截取的壳体 回转曲面上可以截得无数个平行圆）。用平行圆截取的壳体 平面称为回转壳体的横截面 横截面。 平面称为回转壳体的横截面。 （2）纵截面 用过壳体上一点C 用过壳体上一点C和回转轴的平面截开壳体得到的截面 称作壳体的纵截面。 称作壳体的纵截面。 （3）锥截面 用过壳体上一点C 用过壳体上一点C并与回转体内表面正交的倒锥面截开壳 体得到的截面，称作壳体的锥截面 锥截面。 体得到的截面，称作壳体的锥截面。锥截面不但与纵截面正 而且与壳体的内表面也是正交的。 交，而且与壳体的内表面也是正交的。
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2Ril•pDi l•p
Ril
p
sind
0
Ril
p(coscos0)
2Ril pDi l p
结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积,
而与曲面形状无关。
14
由力的平衡条件可得：
N T
D ilp2l
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力 m
N/
20
知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 纵
截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥
截面上产生的经向拉伸应力。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
环向薄膜应力:
pD
2
37
3 σθ,M与σr,M的分布规律及它们的最大值
12
三 几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力
1 环向薄膜应力
作用在筒体纵截面上的 的合力T：
T2l
13
介质内压力p作用于
半个筒体所产生的
合力N为:
N0 dNsin 0 Rid l p•sin
N dNsin 0
0 Rid
l psin
Ril p 0 sind Ril p(cossin)
4
1
cos
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力：
pD
2
m
pD
4
标准椭球形壳体薄膜应力：
m axmp 4D(b a)p 2D
m
pD
4
圆锥形壳体薄膜应力：
pD 1
2 cos
m
pD 1
4 cos
31
薄膜应力通式：
K pD
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
一 平板的变形与内力分析
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。
（2）
p 2
D
m
p 4
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
m
pD
4
结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力等于径 向薄膜应力 。
图a
图b
33
1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆
承受载荷
环向弯曲应力σθ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的
每
个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 35
力。（径向截面内）
σθ，M
σr,M
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σr,M： 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向
合力 N 为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T /为：
T/ Dm
其中:中径 DDi
根据力的平衡条件 N/ T/ 可得：
Di2
4
pDm
经向薄膜应力:
m
pD 4
17
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
中径公式
18
结论：
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压。
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
S / Di ＜、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1) 容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 (2) 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
接管
人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面 6
横截面
7
2.基本假设：
(1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2) m
pa(a ) pD(a )
2 b 4 b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点
(1)直径不变：
m
pa
2
pD
4
(2)直径不变：
pa a2
2 (2 b2 )
27
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
m axmp 4D(b a)p 2D
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存 在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和 局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计， 其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。
在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
10
结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。
28
（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
横截面 半锥角
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
29
圆锥薄膜应力：
pD
2
1
cos
m
pD
经向薄膜应力:
m
pD
4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
m
pD
4
中径公式
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球
椭
形
球
壳
形
体
壳
体
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。
25
2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点
Ril
p
sind
0
Ril
p(coscos0)
2Ril pDi l p
结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积,
而与曲面形状无关。
14
由力的平衡条件可得：
N T
D ilp2l
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力 m
N/
20
知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 纵
截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥
截面上产生的经向拉伸应力。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
环向薄膜应力:
pD
2
37
3 σθ,M与σr,M的分布规律及它们的最大值
12
三 几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力
1 环向薄膜应力
作用在筒体纵截面上的 的合力T：
T2l
13
介质内压力p作用于
半个筒体所产生的
合力N为:
N0 dNsin 0 Rid l p•sin
N dNsin 0
0 Rid
l psin
Ril p 0 sind Ril p(cossin)
4
1
cos
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力：
pD
2
m
pD
4
标准椭球形壳体薄膜应力：
m axmp 4D(b a)p 2D
m
pD
4
圆锥形壳体薄膜应力：
pD 1
2 cos
m
pD 1
4 cos
31
薄膜应力通式：
K pD
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
一 平板的变形与内力分析
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。
（2）
p 2
D
m
p 4
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
m
pD
4
结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力等于径 向薄膜应力 。
图a
图b
33
1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆
承受载荷
环向弯曲应力σθ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的
每
个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 35
力。（径向截面内）
σθ，M
σr,M
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σr,M： 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向
合力 N 为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T /为：
T/ Dm
其中:中径 DDi
根据力的平衡条件 N/ T/ 可得：
Di2
4
pDm
经向薄膜应力:
m
pD 4
17
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
中径公式
18
结论：
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压。
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
S / Di ＜、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1) 容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 (2) 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
接管
人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面 6
横截面
7
2.基本假设：
(1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2) m
pa(a ) pD(a )
2 b 4 b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点
(1)直径不变：
m
pa
2
pD
4
(2)直径不变：
pa a2
2 (2 b2 )
27
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
m axmp 4D(b a)p 2D
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存 在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和 局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计， 其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。
在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
10
结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。
28
（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
横截面 半锥角
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
29
圆锥薄膜应力：
pD
2
1
cos
m
pD
经向薄膜应力:
m
pD
4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
m
pD
4
中径公式
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球
椭
形
球
壳
形
体
壳
体
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。
25
2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点