椭圆专题训练卷(含解析)
椭圆专题训练卷
一、单选题
1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22
12516
x y +
=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“2
16
x ＋
29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆22
1102
x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于
( ) A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，上顶点
为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
A B C D
5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心
率为
1
2
，则C 的方程是（ ） A ．22
143x y +=
B ．22
186
x y +
C ．22
142
x y +=
D ．22
184
x y +=
6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，
B 分别为
C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()22
2210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线
:4
l y x =
与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( )
A ．
2
B ．
34
C ．
12
D ．
14
8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆22
1168
x y +=的左、右焦点，M 是椭
圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ）
A ．4
B ．2
C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22
143
x y +=的左、右焦点，点P 是
椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则
12QF QF ?=( )
A ．
B ．4
C ．3
D ．1
10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22
221
x y a b
+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2a
N c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232
MF MN F F +<恒成
立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）
A ．(0
B ．1)
C ．5)6
， D ．5(,1)6
二、多选题
11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F
的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．
4
5
B ．
23
C ．
12
D ．
13
12．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：22
11612
x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||
PF 的值可能是（ ） A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
13．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C
上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ?的周长是6 B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ?面积的最大值为3 C ．存在点P ，使12PF PF ⊥ D ．1PF 的取值范围是[1,3]
14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为
51
2
-的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件
能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）
A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列
B ．11290F B A ∠=?
C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B
D ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 三、单空题
15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为22
1102
x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则
实数a ＝________.
16．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长
为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.
17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b
+=()0a b >>的下顶
点和左焦点，过A 且倾斜角为60?的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为3
5
b ，若
FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.
四、双空题
18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2
214
x y +=的离心率是___________，焦距长是________.
19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22
192
x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，
2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．
20．（2019·浙江高二期中）若方程22
121x y m m
+=+-表示椭圆，
则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______.
21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22
:143
x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的
两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2
F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 五、解答题
22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.
23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x y
m
+=，点(2,1)P 在椭圆
上.
（1）求m 的值.
（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴
长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线
距离的最大值.
25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））
已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项. (1)求此椭圆方程；
(2)若点P 满足1260F PF ?
∠=，求12PF F ?的面积．
26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102
x y
C a a +=>上，
动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求直线AB 的斜率．
27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 6． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若4
3
OA OB ?>-，求k 的取值范围．
一、单选题
1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22
12516
x y +
=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
【答案】D 【解析】
因为椭圆的方程为22
5
1162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=，
故选D ．
2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“2
16
x ＋
29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
“|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，
“216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆2
16
x ＋
29y ≤1及其内部， 则如图
显然N 在M 内， 故选：B ．
3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆22
1102
x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于
（ ） A ．4 B ．5
C ．7
D ．8
【答案】D 【解析】
∵ 椭圆22
1102
x y m m +=--的焦点在y 轴上，
∴ 22a m =-，210b m =-， ∵ 焦距为4， ∴ 24c =即24c =，
在椭圆中：222a b c =+即2(10)4m m -=-+，解得：8m =， 故选：D
4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，上顶点
为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
3
B ．
3
C ．
2
D ．
3
【答案】B 【解析】
依题意可知3a
b ,即3
b =
,
又c ===,
所以该椭圆的离心率3
c e a ==
. 故选:B
5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>
经过点)，且C 的离心
率为
1
2
，则C 的方程是（ ） A ．22
143x y +=
B ．22
186
x y +
C ．22
142
x y +=
D ．22
184
x y +=
【答案】A 【解析】
依题意，可得213
141
2a ?+=?=，解得2243a b ?=?=?，故C 的方程是22
143x y +=. 故选：A 点睛：
求椭圆标准方程的两种思路方法
(1)定义法：根据椭圆的定义，确定22a b ，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．
(2)待定系数法：这种方法是求椭圆方程的常用方法，具体思路是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a b ，的方程组．如果焦点位置不确定，也可把椭圆方程设
22100()mx ny m n m n >>≠＋＝，，的形式．
6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，
B 分别为
C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．1
3
B ．
12
C ．
23
D ．
34
【答案】A 【解析】
试题分析：如图取P 与M 重合，则由2
(,0),(,)b
A a M c a
--?直线22:()(0,)b
b a AM y x a E
c a a c
=+?-+-同理由222221
(,0),(,)(0,
)33
b b b b B a M
c G a c e a a c a c a c -??=?=?=+-+,故选A.
7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()22
2210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线
2
:4
l y x =
与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．
32
B ．
34
C ．
12
D ．
14
【答案】A 【解析】
设直线与椭圆在第一象限内的交点为()x,y A ，则24
y x =
由2AB c =，可知22OA x y c =+=2
224x x c ??+= ? ???
，解得22
x =， 所以221,33A c ?? ? ???
把点A 代入椭圆方程得到2
2
22
22131
c a b ???? ?
????+=，
整理得4281890e e -+=，即(
)(
)
2
2
43230e e --=，
因01e <<，所以可得3e =故选A 项.
8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆22
1168
x y +=的左、右焦点，M 是椭
圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2
C ．
3
D ．
33
【答案】A 【解析】
延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,作图如下：
因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥， 所以2MF MP =，
所以2111MF MF MP MF F P -=-=， 因为,O N 分别为122,F F F P 的中点， 所以ON 为12PF F ?的中位线， 所以11
22
ON F P =
=， 所以21124MF MF F P ON -===. 故选：A
9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143
x y +=的左、右焦点，点P 是
椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则
12QF QF ?=( )
A ．23
B ．4
C ．3
D ．1
【答案】C 【解析】
连接2PF ,设椭圆的基本量为,,a b c ，
()()()()
2
2
12121QF QF QO OF QO OF QO QF ?=+?+=-,
()
2
2
122222
232
2PF PF QN NO c c a c b ??=+-=+-=-== ???
故答案为：C
10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22
221
x y a b
+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2a
N c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232
MF MN F F +<恒成
立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．2
(0， B ．21) C ．25)6
， D ．5(,1)6
【答案】D 【解析】
∵点,2a N c ?? ???在椭圆的外部，∴222214c a a b +＞，2212
b a ＜ ，
由椭圆的离心率22
121122
c b e a a ==--=＞ ，
122MF MN a MF MN +=-+， 又因为2MF MN -+≤2NF ，且22
a
NF =，要11232MF MN F F +<
恒成立，即22a MF MN -+≤3
2222
a a c +
???
．故选D ． 二、多选题
11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F
的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．
4
5
B ．
23
C ．
12
D ．
13
【答案】CD 【解析】
由22c =,则1c =.过点F 的弦长最小值为2
22b a
≥,即22b a ≥即有222a c a -≥,即2210a a --≥,解
得
:a ≥或15
2
a
(舍
),
1
22
c e a
=
≤=
. 故选: CD.
12．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：22
11612
x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||
PF 的值可能是（ ） A ．1 B ．3
C ．4
D ．8
【答案】BC 【解析】
由题意可得4a =，1612
2c ，则26a c
PF a c .
故选：BC .
13．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C
上一动点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ?的周长是6
B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ?
C ．存在点P ，使12PF PF ⊥
D ．1PF 的取值范围是[1,3] 【答案】ABD 【解析】
由椭圆方程可知,2,a b ==,从而1c ==. 据椭圆定义,1224PF PF a +==,又1222F F c ==, 所以12PF F ?的周长是6,A 项正确. 设点()()000,0P x y y ≠,因为122F F =, 则1212001
2
PF F S F F y y ??=
=.
因为003y b <=,则12PF F ?项正确. 由椭圆性质可知,当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时,12F PF ∠为最大. 此时,122PF PF a ===,又122F F =,
则12PF F ?为正三角形,1260F PF ?
∠=,
所以不存在点P ,使12PF PF ⊥,C 项错误.
由图可知,当点P 为椭圆C 的右顶点时,1PF 取最大值,此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时,1PF 取最小值,此时11PF a c =-=, 所以1[1,3]PF ∈,D 项正确, 故选：ABD .
14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为
1
2
的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已
知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件
能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）
A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列
B ．11290F B A ∠=?
C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B
D ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--，()()12,0,,0F c F c -
对于A ：111222||,||,||A F F F F A 为等比数列
则2
112212||||||A F F A F F ?=
()()22
2a c c ∴-=
2a c c ∴-=
1
3
e ∴=
不满足条件，故A 错误； 对于B ：11290F B A ∠=?
222
211112A F B F B A ∴=+ ()2
222a c a a b ∴+=++
220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=
解得e =
或e = 故B 正确；
对于C ：1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B
2,b P c a ??
∴- ??
?
21PO
A B k k =即2b c a
b a =--解得b
c =
222a b c =+
2c e a ∴=
==
不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ，
ab ∴=422430c a c a ∴-+=
42310e e ∴-+=
解得232e +=
（舍去）或232
e =
e ∴=
故D 正确 故选：BD 三、单空题
15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为22
1102
x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则
实数a ＝________. 【答案】4或8 【解析】
因为22
1102
x y a a +=--是椭圆的方程，所以100a ->且a 20->，所以210a <<,
由椭圆的方程可得()2
c 102122a a a =---=-，又2c 4=，
所以1224a -=，解得4a =或8a =. 故答案为4或8
16．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长
为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.
【答案】2212524
x y +=
【解析】
椭圆的短轴长为，即2b =，∴b = .∵两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，∴1
225
c a =
?，得5a c =， 又因为2
2
2
a b c =+，故可解得1c =，5a =，故该椭圆的标准方程为22
12524x y +=.
故答案为：22
12524
x y +=.
17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22
221x y a b
+=()0a b >>的下顶
点和左焦点，过A 且倾斜角为60?的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为3
5
b ，若
FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.
【解析】 如图所示，
由题意得，()0,A b -，(),0F c -，直线MN 的方程为3y x b =
-，
把35y b =
代入椭圆方程解得45x a =，∴4355N a b ?? ???
，， ∵N 在直线MN 上，∴3
435
5b a b =-，解得3
b a =
又2
2
2
a b c =+，∴2
22)3
b c =+，解得3b c =， 令3y x b =
-=0，则3M ?
??
，即(),0M c ，∴M 为椭圆的右焦点，∴2FM c =， 由椭圆的定义可知，2NF NM a +=， ∵FMN 的周长为6，∴226a c +=， ∵
3
b a =
2a c =，∴1,2,3c a b === ∴()13883255FAN
S
FM b b c b ??=??--=?=
????
故答案为：
3
5
. 四、双空题
18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2
214
x y +=的离心率是___________，焦距长是________.
3
23
【解析】
椭圆22
14x y +=
得：2,1,a b c ===2214x y +=
椭圆的焦距长为：
19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22
192
x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，
2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．
【答案】2 ；
2
3
π； 【解解：因为由椭圆的定义，我们可知
1221222
1212121212
22||||cos 2164281
2422
PF PF a PF a PF PF PF F F PF F F PF PF PF +=∴=-+-?∠=?+-=
=-
??中，
20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m
+=+-表示椭圆，
则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______. 【答案】11
(2,)(,1)22
---； (0,1),(0,1)-. 【解析】
①根据椭圆的方程特征，方程22
121x y m m
+=+-表示椭圆，则
2010
21m m m m
+>??->??+≠-?
解得：11
(2,)(,1)22m ∈---； ②1m =-时，椭圆的方程2
2
12
y x +=，焦点在y 轴，其坐标分别为(0,1),(0,1)-
故答案为：①11
(2,)
(,1)22
m ∈---；②(0,1),(0,1)- 21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22
:143
x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的
两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2
F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 【答案】椭圆 4
5
【解析】
设()11,A x y ，()22,C x y 则()22,B x y --，1AF 的斜率不为0，可设1:1AF l x my =- 则122:
11BF y y l x x =+-①，211:11
AF y y l x x =--② 所以
()12121221212121211112224
y y y y y y y y x x x x my my m y y m y y ?=?=?=+------++ 联立22
114
3x my x y =-???+=??得2242303m y my ??+--= ???，得12
2243m y y m +=+，1223
43y y m -=+ 所以222
3
16133
y x m -=
--+
由①②得()1212
211
2y y x x m y y y y ++-+=-，所以
35x m y = 所以2
2
2
31
316353y x x y -=-??-+
???
整理得2
22
2
1
5344x x +
=??
??
? ???
??
，
所以M 的轨迹所在的曲线是椭圆，
14554
e =
= 故答案为：椭圆；
45
.
五、解答题
22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.
【答案】22
12516x y +=或22
1167
y x +=
【解析】
（1）若椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22
221(0)x y
a b a b
+=>>.
将点（0，4）代入，得4b =.由26c =，解得3c =.22225∴=+=a b c ，
从而椭圆方程为22
12516
x y +
=； （2）若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y x
a b a b
+=>>.
将点（0，4）代入，得4a =.由26c =，解得3c =，
2
2
2
7b a c =-=，从而椭圆方程为22
1167
y x +
=. 综上所述，椭圆的标准方程为22
12516x y +=或22
1167
y x +=.
23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为22
14x y
m
+=，点2,1)P 在椭圆
椭圆 专项训练
圆锥曲线 椭圆 专项训练 【例题精选】： 例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 例5 过椭圆14 16 2 2 =+ y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线 方程。 小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。 例6 C y x B A 的两个顶点，是椭圆 、125 16 )5,0()0,4(2 2 =+ 是 椭圆在第一象限内部分上的一点，求?ABC 面积的最大值。 小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值 定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。 【专项训练】： 一、 选择题： 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是 （ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25( -，则椭圆方程是（ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5. 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的
(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)
一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称
(完整版)椭圆练习题(含答案)
解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ．
椭圆综合专题
椭圆专题总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?12120x x y y +>>0； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题” （如：AQ QB λ= ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线?直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点00(,)P x y 是椭圆2 2:12 x E y +=上任意一点，直线l 的方程为 0012 x x y y +=，直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。
椭圆专题训练卷(含解析)
椭圆专题训练卷 一、单选题 1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22 12516 x y + =上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“2 16 x ＋ 29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆22 1102 x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于 ( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点 为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心 率为 1 2 ，则C 的方程是（ ） A ．22 143x y += B ．22 186 x y + C ．22 142 x y += D ．22 184 x y += 6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，
B 分别为 C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()22 2210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线 :4 l y x = 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 34 C ． 12 D ． 14 8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆22 1168 x y +=的左、右焦点，M 是椭 圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2 C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，点P 是 椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则 12QF QF ?=( ) A ． B ．4 C ．3 D ．1 10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22 221 x y a b +=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2a N c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232 MF MN F F +<恒成 立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．(0 B ．1) C ．5)6 ， D ．5(,1)6 二、多选题
专题13.2 椭圆(专题训练卷)(解析版)
专题13.2 椭圆（专题训练卷） 一、单选题 1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22 12516 x y + =上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 【答案】D 【解析】 因为椭圆的方程为22 5 1162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=， 故选D ． 2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“2 16 x ＋ 29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 “|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域， “216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆2 16 x ＋ 29y ≤1及其内部， 则如图 显然N 在M 内，
故选：B ． 3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆22 1102 x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于 （ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】 ∵ 椭圆22 1102 x y m m +=--的焦点在y 轴上， ∴ 22a m =-，210b m =-， ∵ 焦距为4， ∴ 24c =即24c =， 在椭圆中：222a b c =+即2(10)4m m -=-+，解得：8m =， 故选：D 4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左顶点为A ，上顶点 为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 依题意可知3a b ,即3 b = , 又c ===, 所以该椭圆的离心率3 c e a == . 故选:B
椭圆专项练习(提高版)
椭圆专题 编辑：秋耳（南京金石可镂教育培训中心QQ:2832787514） 1、给定椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆Ｃ的 “准圆”.若椭圆C 的一个焦点为(2,0)F ，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为3. （I ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程； (II )点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且12,l l 分别交其“准圆”于点M ，N . （1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求12,l l 的方程； （2）求证：|MN |为定值. 解：（I ）因为3,2==a c ，所以1=b 所以椭圆的方程为2 213 x y +=， 准圆的方程为422=+y x . （II ）（1）因为准圆422=+y x 与y 轴正半轴的交点为P （0，2）, 设过点P （0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为2+=kx y , 所以22 213 y kx x y =+???+=??，消去y ，得到0912)31(2 2=+++kx x k , 因为椭圆与2+=kx y 只有一个公共点, 所以22 14449(13)0k k ?=-?+= ，解得1±=k . 所以12,l l 方程为2,2+-=+=x y x y . （2）①当12,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率， 因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为3=x 或3-=x ， 当1l 方程为3= x 时，此时1l 与准圆交于点)1,3(),1,3(-， 此时经过点)1,3((或)1,3(-)且与椭圆只有一个公共点的直线是 1=y (或1-=y )，即2l 为1=y (或1-=y )，显然直线12,l l 垂直；
椭圆专项练习
1.已知方程22121x y m m +=-表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆,则实数m 的取值范围为 ( ) (A)(0,1) (B)1(,)2+∞ (C) 1 (0,)2 (D) 1(,1)2 2.设F 1，F 2是椭圆E ：2222=1x y a b + (a>b>0)的左、右焦点，P 为直线3x=2 a 上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) 3.椭圆22 55x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为 (A)12 (B)22 (C) 32 (D)33 5.已知椭圆 的焦点为F 1，F 2，P 为C 上一点，若PF 1⊥PF 2， ，则C 的离心率为 A 3B ．23 C 5D 6~
6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为(2,0)F -，离心率为63。 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点， T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q 。当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积。 7.已知抛物线 24y x =的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C 过点21,?? ? ?? ?. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设点T )0,2(，过点F2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且2 2F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围. 8.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32 ，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求TM TN ?的最小值，并求此时圆T 的方程； （Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ?为定值． 、 9.如图，椭圆C ：122 22=+b y a x 的顶点为1A ,2A ,1B ,2B ,焦点为1F ，2F ，711=B A ，平行四边形A 1B 1A 2B 2的面积是平行四边形B 1F 1B 2F 2的面积2倍。 （1）求椭圆C 的方程； （2）设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点，与椭圆相交于A ，B 两点的直线，1=OP ，是否存在上述直线l 使1=?PB AP 成立若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十五讲椭圆
专题九 解析几何 第二十五讲 椭圆 2019年 1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132 x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2 =2p （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3.（2019北京文19）已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与轴交于点M ，直线AQ 与轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点． 4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系Oy 中，椭圆C 22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点 为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作轴的垂线l ，在轴的上方，l 与圆F 22 2 2 (1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
5.（2019浙江15）已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为C 上 一点，O 为坐标原点． （1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率； （2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围. 7.（2019天津文19）设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，顶点为 B .3|2||OA OB =（O 为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为 3 4 的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程. 8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C 22 +13620 x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 9.（2019北京文19）已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
椭圆习题专项训练
椭圆习题专项训练 一．单项选择 1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若AF=FB ，则k =（ ） 2．直线l 与椭圆22 :184 x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 1 1,32??-- ??? B. 11,33??- ??? C. ()1,1 D. 11,33??- ??? 3．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 4、若()21，-P 为圆()2 2125-+=x y 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是 . 5、点(),P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为_______。 6、椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是______________ 三、解答题 7.已知12,F F 是椭圆22 3:155 x y C +=的左右焦点 ．（1）若点M 在椭圆C 上，且 1260F MF ∠= ，求12F MF ?的面积； （2）动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A ,B 两点 ． 点(,0)T t ． 问：是否存在t R ∈，使TA TB ? 为定值，若存在，求出t ；若不 存在，请说明理由 ．
8．已知椭圆的离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的长轴上的两端点，曲线上动点(异于)的点，求 的值． 9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>()1,0F ． (1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点F 且斜率为1的直线与此椭圆相交于,A B 两点，求AB 的值． 10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，短轴长为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54 OM ON k k ?= ，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.
(完整版)椭圆离心率高考练习题
椭圆的离心率专题训练 一．选择题（共29小题） 1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（） A．B．C．D． 2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（） A．B．C．D． 3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（） A．B．C． D． 4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A． B．C． D． 5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A． B．C．D． 6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）
A．B．C．D． 7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（） A．B． C．D． 8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（） A．B．2﹣C．2（2﹣）D． 9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（） A．B． C．D．或 10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（） A．B．C．D． 11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（） A．（0，）B．（0，）C．D． 12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（） A．B．C．D． 13．（2015?高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（） A．B．C． D．一l
椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是 符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3 ,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．16102 2=+y x 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点 2F 构成2ABF ?，那么2ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 922=+y x 和1492 2=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆19252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上， 那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方 程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的 斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 22 14x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1 被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2 及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十五讲 椭圆
2010-2019高考数学文科真题分类训练 专题九 解析几何 第二十五讲 椭圆 2019年 1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132 x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2 =2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3.（2019北京文19）已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点． 4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点 为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2 2 2 (1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
原创椭圆专题目训练
原创椭圆专题目训练
题型一、求椭圆的标准方程 例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(4,0)-、(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是(0,2)-、(0,2)，并 且椭圆经过点35 (,)22 -； （3）焦距为6，1a b -=； （4）椭圆经过两点35 (,)22 -，( 3,5) 。 例2、（1）与圆C 1：(x ＋3)2 ＋y 2 ＝1外切，且与圆C 2：(x －3)2＋y 2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为______________． （2）已知椭圆的焦点为1 F （-1，0）和2 F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2 PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 题型二、椭圆的几何性质的应用 例3、（1）椭圆3122 2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么 |PF 1|是|PF 2|的（ ） A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 （2）如图，A 、B 、C 分别为椭圆2 2 2 2 1x y a b +=（a>b>0）的顶点和焦点，若∠ABC=900 ，则该椭圆的离心率为
例4、已知点P 是椭圆22 2 21x y a b +=（0a b >>）上一点，1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P 使 1 2 60F PF ∠=?.()1求椭圆离心率e 的取值范围；()2求 12 PF F △的面积 答案：（1）)1,2 1[ （2）2 33 b 题型三、直线与椭圆的综合应用 例5．设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ） 面积的最大值 例6、已知1 F 、2F 分别为椭圆1 C :22 2 21(0)y x a b a b +=>>的上、 下焦点,其中1F 也是抛物线2 2 :4C x y =1C 与2C 在第二象限的交点,且1 5 ||3 MF =. (1)求椭圆1 C 的方程; (2)已知点(1,3)P 和圆O :222 x y b +=,过点直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,一点
椭圆的离心率专题训练
椭圆的离心率专题训练（带详细解析） 一．选择题（共29小题） 1．（2015?潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值围是（）A．B．C．D． 2．（2015?模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示 焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（） A．B．C．D． 3．（2015?校级模拟）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B， F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值围为（） A．B．C．D． 4．（2015?校级三模）斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点， 且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D． 5．（2015?广西模拟）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A．B．C．D．
6．（2015?一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（） A．B．C．D． 7．（2015?模拟）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值围是（） A．B．C．D． 8．（2015?二模）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D． 9． （2015?新余二模）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值围是（） A．B． C．D．或 10．（2015?二模）设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值围是（） A．B．C．D． 11．（2015?校级二模）设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值围是（）
圆锥曲线基础知识专项练习
.. 圆锥曲线练习 一、选择题(本大题共13小题，共65.0分) 1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（） A.k＞1 B.k＜-1 C.-1＜k＜1 D.-1＜k＜0或0＜k＜1 2.方程表示椭圆的必要不充分条件是（） A.m∈（-1，2） B.m∈（-4，2） C.m∈（-4，-1）∪（-1，2） D.m∈（-1，+∞） 3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（） A.1或3 B.1 C.3 D.6 4.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（） A. B. C. D. 5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 6.“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（） A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.方程+=10，化简的结果是（） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 8.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则|PF|=（） A. B. C. D.
9.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（） A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=32x 10.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（） A.y =- B.y =- C.y = D.y = 11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（） A.3 B.4 C.6 D.8 12.已知点P是抛物线x =y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y 轴的距离之和的最小值为（） A.2 B. C.-1 D.+1 13.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（） A.2 B.-1 C.2或-1 D.1± 二、填空题(本大题共2小题，共10.0分) 14.在平面直角坐标系x O y中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B 在椭圆 上，则= ______ ． 15.已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数 k=____________． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 16.已知三点P （，-）、A（-2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程． 17.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点． （1）求椭圆的方程； （2）求弦长|AB| 高中数学试卷第2页，共10页
椭圆专题练习(含解析)
椭圆专题练习 1．（2020·陕西西安交大附中模拟）椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴 的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于( ) A.72 B.3 2 C.3 D ．4 2．（2020·四川南充高级中学模拟）椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( ) A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．12 3．（2020·山东枣庄八中模拟）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 是 椭圆上的动点．若∠A 1P A 2的最大值可以取到120°，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D. 6 3 4．（2020·福建上杭一中模拟）∠ABC 的周长是8，B (－1,0)，C (1,0)，则顶点A 的轨迹方程是( ) A.x 29＋y 2 8＝1(x ≠±3) B.x 29＋y 2 8＝1(x ≠0) C.x 24＋y 2 3 ＝1(y ≠0) D.x 23＋y 2 4 ＝1(y ≠0) 5．（2020·河北枣强中学模拟）设直线y ＝kx 与椭圆x 24＋y 2 3＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点向 x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则实数k 等于( ) A ．±32 B ．±23 C ．±1 2 D ．±2 6．（2020·山西省晋城市实验中学模拟）经过椭圆x 22＋y 2 ＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭 圆于A ，B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB → 等于( )
椭圆专题复习讲义(理附答案)
椭圆专题复习 考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用 1.短轴长为5，离心率3 2 = e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为A.3 B.6 C.12 D.24 （ ） [解析]C. 长半轴a=3，△ABF 2的周长为4a=12 2.已知P 为椭圆 22 12516 x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为 （ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15 [解析]B. 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴ PD PC ，PM PN +的最小值为10-1-2=7 题型2 求椭圆的标准方程 3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程. [解析]设椭圆的方程为122 22 =+b y a x 或)0(122 22 >>=+b a a y b x ， 则?? ? ?? +=-=-=2 22)12(4c b a c a c b ， 解之得：24=a ，b =c ＝4.则所求的椭圆的方程为 116322 2=+y x 或132 1622=+y x . 4. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离 是3，求这个椭圆方程. [解析] ????==-c a c a 23?????==3 3 2c a ，3=∴b ，所求方程为122x +92y =1或92x +122y =1. 考点2 椭圆的几何性质 题型1:求椭圆的离心率（或范围） 5.在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率 e = ． 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率 [解析] 3sin ||||2 1 =?= ?A AC AB S ABC ， 32||=∴AC ，2cos ||||2||||||22=?-+=A AC AB AC AB BC 2 1 32322||||||-= +=+= BC AC AB e