山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期1月学情检测数学试题

山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期1月学情检测数学试题学校姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（（每一题5分））1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 2、已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．1 4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 635、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 406、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ）A ．3log 71B ．692C ．50D ．55 7、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ）A ．}21|{<<x xB ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32x x x <->或}，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．{11|32x x -<<}B ．{11|32x x x <->或} C ．{|32x x -<<} D ．{|32x x x <->或}9、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1 10、对于10<<a ，给出下列四个不等式①()⎪⎭⎫⎝⎛+<+a log a log a a 111②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111③a aaa111++< ④aa aa 111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 二、填空题（每一题5分）11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ．12、设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 。

13、已知椭圆122=+b y a x （0,0>>b a ,）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

14、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得045=∠BDC ，则塔AB 的高是 .15、 下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0. 其中所有正确说法的序号是 。

二、解答题16、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.17、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

18、知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈--≥，命题:q x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=.若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.19、已知等比数列{}n a 中，2511,432a a == （Ⅰ）试求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}nb 满足：()n nnb n N a *=∈，试求{}n b 的前n 项和公式n T ． 20、在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，面积C S cos ab 23=. （1）求角C 的大小；（2）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值.21、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2且｜F 1F 2｜＝2，点P （1，23）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A F 2B 的面积为7212，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程班级：__________考号：__________一、选择题1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 【答案】C 【解析】2、已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 【答案】D 【解析】3、已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ）A ．23B ．2C ．2D ．1 【答案】B.【解析】在∆ABC 中，应用正弦定理B b A a sin sin =得，23cos =A ，所以6π=A ，所以3π=B ，2π=C ，所以222=+=b a c ，故应选B.4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 63【答案】B【解析】5、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）A. 20-B. 0C. 7D. 40 【答案】A 【解析】6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ） A ．3log 71 B ．692C ．50D ．55 【答案】D 【解析】7、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或【答案】C 【解析】8、已知不等式250ax x b -+>的解集为{11|32x x x <->或}，则不等式250bx x a -+>的解集为（ ） A ．{11|32x x -<<} B ．{11|32x x x <->或} C ．{|32x x -<<} D ．{|32x x x <->或} 【答案】C【解析】9、设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】10、对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aa a 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D【解析】由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的.11、命题“2,使≤x N x x ∃∈”的否定形式是 ．【答案】x N ∀∈，使2x x >【解析】特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案x N ∀∈，使2x x >12、设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若α是β的充分条件，则m 的取值范围是 。

【答案】021≤≤-m . 【解析】因为α是β的充分条件，所以[][]42,13,1++⊆m m ，则⎩⎨⎧≥+≤+34211m m ，解得021≤≤-m . 13、已知椭圆12222=+b y a x（0,0>>b a ,）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

【答案】12【解析】14、如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得045=∠BDC ，则塔AB 的高是 .【答案】610【解析】15、 下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x∈R，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0. 其中所有正确说法的序号是 。

【答案】①③ 【解析】16、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围. 【答案】sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=（Ⅱ）由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12] 【解析】17、已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。