弧度制PPT

0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
0

6

4

3
2 3 5 3 2
2 3 4 6 2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度” 二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位 不能省略。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少 π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
思考与作业：
用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合 （2）第Ⅱ象限角的集合
练习：教材P9练习
若圆心角∠AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 L 数的绝对值是 = 3，
3rad
r
L = －3弧度 即∠AOB=－ r
r
O
r
A
B
-3弧度
L=3r
思考：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的 弧度数分别是多少？
α
4：为什么可以用弧长与其半径的比值 来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小有关呢？ B B` L l A
O r R A`
n°
结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数
5、弧度与角度的换算
L 若L=2 π r，则∠AOB= = 2π弧度 r
弧度制
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式:
n r l 180
l
n°
r
l
3、扇形的面积公式：
S 扇形
n 2 R 360
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。
3 （2）、把 —π 弧度化成度。 5
（3）、把-35°化成弧度。
4 （4）、把 —π 弧度化成度。 3
4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较， 同学们应明确： ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角 度制是以“度”为单位度量角的制度； ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或 该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧 ）的大小； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的 大小都是一个与半径大小无关的定值．
此角为周角 即为360°
L=2 π r
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
O
r
（B） A
由180°= π 弧度 还可得 π 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 180 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π
填一填：
度数
弧度 数
注意： 1、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
弧AB的长
r
2 r
逆时 针
r 顺时 针
2r 顺时 针
OB旋转的方向 逆时 针 ∠AOB的弧度 数
3 r 顺时 针

2
-1
-2 3
2.正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正角 负角 零角 正数 负数 0
正数 负数
零
任意角的集合
实数集R
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l r
其中 l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的 长,r为圆的半径.
O
S
l
R
二、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 “弧度”常用“rad”表示。
1 、弧度制的定义
设弧AB的长为L， 若L=r， 则∠AOB=
B O
L = 1 弧度 r
L=r 1弧度 A r
L = 2 弧度 若L=2r，则∠AOB = r
3r
L = 3 弧度 若L=3r，则∠AOB = r