广东专版八年级数学上册第二章实数2.4估算习题讲评课件(新版)北师大版
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.4 估算 讲义(四)(无答案)
第二章实数
2.4估算
1．用估算法估计一个无理数的范围
在用夹逼法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位．估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”．
【例1】 估算43的大小(误差小于0.1)．
2．用估算法确定无理数的大小
(1)在按四舍五入法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查一位，这一点往往易出错．
(2)“精确到”与“误差小于”意义不同．如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位．
【例2】 求3的近似值(精确到0.1)．
3．用估算法确定无理数的整数部分和小数部分
关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分．
【例3】 已知a，b分别是6－13的整数部分与小数部分，则它的整数部分是__________，小数部分是__________．
【例4】因为 ， ，所以 的整数部分为 2，小数部分为 ．
(1) 如果 的整数部分为 a，那 a= ____．如果 ，其中 b 是整数，且 0 < c
< 1，那么 b= ____，c= ____．
(2) 将（1）中的 a，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
4．比较两个无理数的大小
两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再比较，先对无理数求近似值，然后比较．当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、作差法、估算法等．合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单． 用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法：
(1)先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
(2)当符号相同时，把不含根号的数平方，和含根号的数的被开方数比较．本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
北师大版-数学-八年级上册-第二章实数第四节《估算》课时练习
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 2.4估算课时练习
一、选择题（共15题）
1.与无理数3最接近的整数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：解答：因为1˂3˂4，所以1˂3˂2，所以无理数3更加接近于2，所以答案为B
分析：本题考察了估算无理数的大小
2.与无理数31最接近的整数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
解析：解答：因为25˂31˂36，即5˂31˂6，因为和25相比，31更接近36，所以31更接近6，答案为C
分析：本题考察了估算无理数的大小，让学生应该知道31介于5和6之间
3.我们知道13是一个无理数，那么13—1的大小在（ ）
A.4和5之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.1和2之间
答案：B
解析：解答：因为9˂13˂16，即3˂13˂4，所以13—1介于2和3之间，故答案为B
分析：本题考察了估算无理数的大小，注意对具体问题的具体分析
4.a和b是两个连续的整数，a˂8˂b，那么a和b分别是（ ）
A.3和4 B.2和3 C.1和2 D.不能确定
答案：B
解析：解答：因为4˂8˂9，即2˂8˂3，所以答案为B
分析：本题考察了估算无理数的大小，注意对具体问题的具体分析
5.无理数21的整数部分是（ ）
A.3 B.5 C.4 D.不能确定
答案：C
解析：解答：因为16˂21˂25，即4˂21˂5，所以整数部分是4，答案为C
分析：本题考察了估算无理数的大小，要能判断出无理数是介于那两个整数之间
八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版
1 2.4估算
1.会估算一个无理数的大致范围;
2.会比较两个无理数的大小;
3.会利用估算解决一些简单的实际问题.
4.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感.
5.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
教学重点:
能估计一个无理数的大致范围.
教学难点:
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法比较大小及解决实际问题.
教法和学法:
采用教师引导,学生小组合作交流，让学生经历“独立探究—合作交流—总结归纳—反思应用”.
教具和学具:
教具：多媒体课件
学具：练习本
教学过程:
一、新课导入 创设情境
师：投影展示:
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?
由此情境情境引出本节课的学习内容――2.4公园有多宽.(板书课题)
继续展示:：
师：公园的宽有1000米吗？
生：思考回答（没有）
师：那么怎么计算出公园的宽呢?(要求误差小于10米)
师：解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：
x =. 2 师：那么=?
师：为了能很好的解决这个问题,首先我们一起来研究下边这个例子.
设计意图：通过这些问题让学生从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性
二、自主学习 课堂展示
师：投影展示:
下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ②≈0.3;
③≈500; ④≈96.
师：让学生说出自己的想法.
生：这些结果都不正确.
师：怎样估算一个无理数的范围?
你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① (误差小于1) ② (精确到1)
师：解: ① ∵62<40<72
∴6<<7
∴误差小于1的条件下可估算为6或7
如果把“误差小于1，换成精确到1”
北师大版八年级数学上册第二章2.4估算 同步测试
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北师大版八年级数学上册
第二章2.4估算 同步测试
一、选择题
1.与无理数3最接近的整数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
3.我们知道13是一个无理数，那么13—1的大小在（ ）
A.4和5之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.1和2之间
4．12的负的平方根介于（ ）
A．﹣5与﹣4之间 B．﹣4与﹣3之间 C．﹣3与﹣2之间 D．﹣2与﹣1之间
5.若10的整数部分是a,那么a应该等于（ ）
A.3 B.5 C.4 D.不能确定
6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（ ）
A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2
7.设N为正整数，如果N˂65˂N+1，那么N的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D 不能确定
8.无理数321介于那两个相邻的整数之间（ ）
A.4和5之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.1和2之间
二、填空题
9.估计76的值在哪两个整数之间_________
10. 38的绝对值是__________
11. 3278________ 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！
12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= 7
．
13.无理数2介于哪两个连续的整数之间_______
14. 若3xx，则x=
八年级数学上册 2.4 估算教案 (新版)北师大版 2
1 估算
教学目标
知识与技能
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
过程与方法
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
情感态度与价值观
让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课
同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？
（我猜的.）
“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
二.讲授新课
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：
2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.
在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
2.4估算(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
2.4 估算（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
2.4 估算（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）
1. 估算的定义与意义
2. 估算的方法：四舍五入法、中间值法、倍数法
3. 估算在生活中的应用：购物、测量、计算等
4. 估算在数学问题解决中的应用：求解方程、不等式、几何问题等
5. 估算的误差分析及改进方法
6. 练习：估算以下数学问题的答案
a. 3.4 + 2.6
b. 127 × 53
c. 48 ÷ 12
d. 一个长方形的长为12cm，宽为5cm，求面积
7. 小组讨论：分享估算的心得体会，探讨估算在实际生活中的重要性及其在数学学习中的应用。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用估算解决实际问题的能力，提高数感和应用意识。
2. 培养学生运用不同估算方法解决问题的灵活性，发展数学思维和创新能力。
3. 培养学生通过估算对结果进行合理判断和误差分析，增强数据分析观念和批判性思维。
4. 培养学生在小组讨论中分享估算经验，提高合作交流能力和口头表达能力。
5. 引导学生认识到估算在日常生活和数学学习中的重要性，培养数学应用意识和生活实践能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 估算的定义及其在实际生活中的应用：使学生理解估算是一种快速的近似计算方法，广泛应用于日常生活和数学学习中。
- 估算的常用方法：重点讲解四舍五入法、中间值法、倍数法等估算方法，并举例说明。
- 估算在数学问题解决中的应用：通过具体案例，让学生掌握估算在求解方程、不等式、几何问题等方面的应用。
- 估算的误差分析及改进方法：引导学生分析估算结果的误差，探讨如何减小误差，提高估算的准确性。
举例：
- 如在购物时，对商品价格进行估算，以便快速判断总价。
- 在计算数学问题时，采用估算方法快速找到答案的大致范围。
2. 教学难点
- 理解估算的意义：学生需克服将估算视为“不准确”的观念，认识到估算的实用性和价值。
2018_2019学年八年级数学上册第二章实数2.4估算同步练习新版北师大版
中小学教育教学资料
4估算
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.估计:+1的值在()
A.2与3之间B.3与4之间
C.4与5之间D.5与6之间
2.在,3.92,中最大的是()
A.B.3.92C.D.
3.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是.
4.(2017甘肃白银中考)估计与0.5的大小关系:0.5.(填“>”“=”或“<”)
5.大于-,且小于的整数有个.
6.估算下列各数的大小:
(1)(结果精确到10);
(2)(结果精确到1);
(3)(结果精确到0.1).
中小学教育教学资料
最新中小学教案试题试卷习题资料 2
7.比较的大小.
8.如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,求帐篷支撑竿AB的长.(结果精确到0.1 m)
9.如图①,小燕同学将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少?它的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间. 中小学教育教学资料
最新中小学教案试题试卷习题资料 3
创新应用
10.先阅读,再回答下列问题:
因为,且1<<2,所以的整数部分为1;
因为,且2<<3,所以的整数部分为2;
因为,且3<<4,所以的整数部分为3;
以此类推,我们会发现(n为正整数)的整数部分为,请说明理由.
答案：
能力提升
1.B2.B3.44.>
5.5∵8<17<27,∴2<<3,
∴-2>->-3.
又∵8<10<27,∴2<<3.
∴满足条件的整数有-2,-1,0,1,2,共5个.
6.解(1)∵400<600<900,即20<<30,且600-400<900-600,∴≈20.
(2)∵8<20<27,即2<<3,且20-8>27-20,∴≈3.
最新八年级数学上册第二章实数2.4估算课时训练题新版北师大版(含答案)
最新八年级数学上册第二章实数2.4估量课时训练题新版北师大版(含答案)
2.4 公园有多宽
基础导练
1、以下说法不正确的选项是（
）
A、－ 1 的立方根是－ 1； B、－ 1 的平方是 1
C、1 的平方根是－ 1； D、1 的平方根是±1
2、已知 | x| ＝2, 则以下四个式子中必定正确的选项是（ ）
A、x＝2
B、x＝－ 2
C、x2＝4
D、x3
＝8
3、若规定偏差小于
1, 那么
60 的估量值为（
）
A、3
B、7
C、8
D、7
或
8
4、若偏差小于
10, 则估量
200 的大小为
____________、
5、 a
2 3 ,
b
3 2 则
a 与
b 的大小关系为（
）
A、 a
b
B、 a
b
C、 a
b
D、不可以确立
6、经过估量
, 以下不等式建立的是（
）
A、
15 ＞
B、
15 ＜
C、
14 ＜
D、3 9
＜
2
7、估量比较大小：（填“＞”或“＜”）
（1） 10 — ； （2） 3130 5 ；
（ 3） 6 1 2 1 ； （4） 3 1 1 、 2 2 2 2
8、用估量法比较 1 与 10 1 的大小、
4 8 最新八年级数学上册第二章实数2.4估量课时训练题新版北师大版(含答案)
9、以下结算结果正确吗？你是如何判断的？谈谈你的原因、
（ 1） 547 （2） 3 275
能力提高
10、已知 7 的整数部分是 x , 小数部分是 y , 求 y( 7 x) 的值、
11、估量以下各数的大小：
（ 1） 300000 （偏差小于 100）； （2） 600 （偏差小于 10）；
（3） 3 20 （偏差小于 ）； （ ） 2（偏差小于
）、
1 4
八年级数学上册 第二章 实数 2.4 估算课时训练题 (新版)北师大版
1 2.4公园有多宽
基础导练
1．下列说法不正确的是（ ）
A．－1的立方根是－1； B．－1的平方是1
C．1的平方根是－1； D．1的平方根是±1
2．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（ ）
A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝8
3．若规定误差小于1，那么60的估算值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．7或8
4．若误差小于10，则估算200的大小为____________．
5．23a，32b则 a与b的大小关系为（ ）
A．ab B．ab C．ab D．不能确定
6．通过估算，下列不等式成立的是（ ）
A．15＞3.85 B．15＜3.85 C．14＜3.8 D．39 ＜2
7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）
（1）10 —3.2； （2）3130 5；
（3）612
212 ； （4）312 12
．
8．用估算法比较14与1018的大小．
9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．
（1）54719.3 （2）327511.5
能力提升
10．已知7的整数部分是x，小数部分是y，求(7)yx的值．
11．估算下列各数的大小：
（1）300000（误差小于100）； （2）600（误差小于10）；
（3）320（误差小于1）； （4）2（误差小于0.1）． 2
12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．
A
B C D P
2.4估算例题与讲解(北师大八年级上)
第1页 共2页 4 估算
1．用估算法估计一个无理数的范围
在用夹逼法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位．估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”．
【例1】 估算43的大小(误差小于0.1)．
分析：要求精确到小数点后一位．首先找出与它邻近的两个完全平方数．
解：∵36＜43＜49，
∴6＜43＜7.
∴43的整数部分是6.
∵6.52＝42.25,6.62＝43.56，
∴6.5＜43＜6.6.
∴43≈6.5或43≈6.6.
2．用估算法确定无理数的大小
(1)在按四舍五入法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查一位，这一点往往易出错．
(2)“精确到”与“误差小于”意义不同．如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位．
【例2】 求3的近似值(精确到0.1)．
解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2.
又∵1.72＜3＜1.82，
∴1.7＜3＜1.8.
∵1.732＜3＜1.742，
∴1.73＜3＜1.74.
∴3≈1.7.
3．用估算法确定无理数的整数部分和小数部分
关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分．
【例3】 已知a，b分别是6－13的整数部分与小数部分，则它的整数部分是__________，小数部分是__________．
解析：先考虑13的值的大致范围．因为9＜13＜16，所以3＜13＜4.所以13的值在3和4之间，故6－13的整数部分是2，用6－13减去它的整数部分2，剩下的就是小数部分了，故小数部分是6－13－2＝4－13.
答案：2 4－13
4．比较两个无理数的大小
两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再比较，先对无理数求近似值，然后比较．当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、作差法、估算法等．合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单．