一类随机环境下随机游动的常返性
半直线上随机游动一个派生链的性质
２ 主 要 结 果
定理 １ 证 明
任 意
１ 。 ｊ ） ㈢Ⅱ ａ一０ ， （ ＜∞ 一１ ＰＴ ∞∑
一∞
当 ＝ １ ， Ｔ — ０知 ， 。 丁 一 ｃ ）一 Ｐ。ｍｉ｛ 时 由 ０ Ｊ（ ｏ Ｐ （ ｎ ｎ＞ ０ 一Ｘ，Ｉ Ｏ 一 ｃ ）一 Ｐ （ ５ Ｘ ｒ ＜ ） × 。 ０Ｖ
Ｊｎ ，０ ７ ｕ ． ２ ０
文 章 编 号 ：６２ ４ ７２ ０ ）２ ０７ —０ １７ —２ ７ （０ ７ ０ — ０ ０ ３
半 直 线 上 随机游 动 一个 派 生链 的性 质
喻 娜 ， 明珠 宋
２ １０ ） ４０ ０ （ 徽 师 范 大学 数学 计 算 机 学 院 ， 徽 芜 湖 安 安
㈢∑
＝ｃ， × ∑ 。
口Ｈ Ｈ Ｐ
＜ｃ；ｉ （ ， ｏ零常 ×（ ） ｎ ） 返㈢∑ 。 ｉ
一∞；ｉ （” （） ， Ｖ ｘ
ｏ非常 ） 返甘∑ ＜。 。 ． 引 Ｅ 不可约 Ｐ ）∈为 返的 要条 存在 ∈Ｅ 线 组ｚ一∑Ｐ ｚ（ｚ ） 理２ 链（ 常 充 件是 ｊ 使 性方 ， ＝ｊ的 ｅ
＾ ２ 一 卜 ２ ｋ ２ ： ｎ ０ ：
强 马 氏性 及归 纳法 知 ， Ｐ （ 一 ｏ ）一 ０ 则 Ｖ 三 ２ Ｐ （ — ｏ ） ０ 所 以 Ｖ 若 ｏ丁 ｏ ， 三 ， ｏ ＝ ｏ 一 ．
ｌ Ｐ（ ＜ ｏ ） ， ｏ 一
ｌ 铺Ⅱ
一０由 分析 ． 数学 知识以 ＜Ｏ＜ｌ 一ｌｚ＝ 的 及０ ｔ ， ＋ ｎ ａ ，三ｌ 条件可 ，三 得Ⅱ ａ一０ 铺∑ Ｊ ８ ，
０ ０
口 １ ０
… … … 口 … … ２
即它 的转移 矩 阵为
０
马尔可夫链
例7 设马氏链{Xn}的状态空间为 I={1, 2, 3, 4, 5}， 转移概率矩阵为
1 2
1
2
0 0
0
1 2
1 2
0
0
0
P 0 0 1 0 0
3 / 16 . 1/ 4
于是: (1) P{X0 0, X2 1}
P{ X0 0}P{ X2 1 | X0 0} 1 5 5 ;
3 16 48
2020年5月21日星期四
(2)P{X2 1}
P{X0 0}P{X2 1 | X0 0} P{X0 1}P{X2 1 | X0 1}
显然有
p(n) 11
p(n) 21
P(n)
p(n j1
)
L
p(n) 12
p(n) 22
p(n) 1j
L
p(n) 2j
L
p(n) j2
p(n) jj
L
LL
L
(1)
0
p(n) ij
1
(2)
p(n) ij
1,
i
1,
2,L
j
2020年5月21日星期四
切普曼-柯尔莫哥洛夫方程(C-K方程): 对任意的m,n≥0,有
的矩阵
p11 p21
P
L
pj1 L
p12 L p22 L LL pj2 L LL
p1 j L
p2 j L
L
L
p jj L
L L
称为一步转移概率矩阵. 显然有
(1) 0 pij 1
(2)
pij 1, i 1, 2,L
j
2020年5月21日星期四
3、马尔可夫链举例
演示文稿应用随机过程第五章
S
Yn1
若x s 若x s
第13页，共123页。
因此{ Xn ,n 1}是Markov链,是写出它的转移概率 . 解： (1) 当Xn i s时，
Pij P( Xn1 j | Xn i) P(S Yn1 j) P(Yn1 S j) as j
(2) 当Xn i s时， Pij P( Xn1 j | Xn i) P( Xn Yn1 j | Xn i)
j
显然 P Pij 是一随机矩阵。
第7页，共123页。
3 . Markov链的例子 例5.1：
第8页，共123页。
例5.2： 带有两个吸收壁的随机游动： 此时 { X (n), n 0,1,2}是一齐次马氏链,状态空间为
S {0,1,2,, n}, 0, n 为两个吸收状态,它的一步转移
以"0"表示晴天，"1"表示雨天, Xn表示第n天的状态 （0或1），试写出马氏链 { Xn , n 1}的一步转移概率
矩阵，又已知 5月1日为晴天 ,问5月3日为晴天，5月5日 为雨天的概率各等于多 少？
第22页，共123页。
5.3 状态的分类及性质
引入：
设系统有三种可能状态 S {1,2,3},“1”— 良好；
称 P(n) (Pi(jn) ) — —n步转移矩阵
当n 1时， Pi(j1) Pij， P(1) P
规定
Pi(j 0 )
0 1
i j i j
第15页，共123页。
Pi(j n )与Pij 的关系如下：
定理5.1: (Chapman-Kolmogorov方程，简称C-K方程)
对一切 m, n 0， i, j S 有
定义5.3：当P( Xn1 j | Xn in )只与i, j有关，而与n 无关时，即 P( Xn1 j | Xn in ) pij (n) pij 称Markov链为齐次的(时齐的). 否则，称为非齐次的 (非时齐的)。
生物统计名词解释和简答
名词解释1、总体：指我们研究的全部对象，指性质相同的所有个体的集合，包括有限总体和无限总体。
2、样本：总体的一部分，样本内包含的个体数目称为样本含量。
3、随机抽样：随机抽样要求总体中的任何个体都有同等机会被抽到和抽样时不受任何主观因素的影响。
4、随机变量：在随机试验中，被测定的量是可取不同值的变量，而且它究竟取何值具有随机性，这样的量为随机变量。
5、统计量：由样本计算的数，是总体参数的估计值，受抽样变动的影响。
6、参数：由总体计算的数。
是一个真值，没有抽样变动的影响。
7、数学期望：所谓X或X的函数的数学期望，即它们的理论平均值。
8、中心极限定理：假设被研究的随机变量X，可以表示为许多相互独立的随机变量Xi的和。
那么，如果Xi的数量很大，而且每一个别的Xi对于X所起的作用很小，则可以被认为X 服从或近似地服从正态分布。
9、统计假设检验：先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检验。
10、小概率原理：在一次试验中几乎是不会发生的。
若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假设条件不正确，给予否定。
11、点估计：用由样本数据所计算出来的单个数值,对总体参数所作的估计称为点估计。
12、区间估计：对总体平均数更合理的估计，是在一定概率保证下，给出总体平均数和标准差的可能范围，这种估计方法叫区间估计。
13、置信区间：区间估计中所给出的可能范围叫置信区间。
14、拟合优度检验：是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。
15、方差分析：是一类特定情况下的统计假设检验，是平均数差异显著性检验—成组数据t 检验的一种引伸。
t检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析则可以同时判断多组数据平均数之间的差异显著性。
16、抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机的抽取含量为n的样本，研究所得的样本的各种统计量的概率分布，称为抽样分布。
第2章-马尔可夫链
0.4834
0.5009
例
甲、乙两人进行比赛，设每局比赛中甲胜的概率是p，
乙胜的概率是q，和局的概率是r ，（p q r 1）。
设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，
和局不记分。当两人中有一人获得2分结束比赛。X以n
表示比赛至第n局时甲获得的分数。
（1）写出状态空间；（2）求P(2)；
pij a0j,i ,
ji ji
显然{Yn,n≥1}也是一马尔可夫链。
例2 M/G/1排队系统
若以X(t)记在t时刻系统中的顾客数，{X(t),t≥0}则不具马 尔可夫性。
Xn-----第n个顾客走后剩下的顾客数， Yn -----第n+1个顾客接受服务期间来到的顾客数，则
X
n1
Xn 1 Yn ,
CHAPTER 2 马尔可夫链
第一节 基本概念
一、马尔可夫链的定义及例子
1、定义
随机过程Xn, n 0,1, 2, 称为马尔可夫链，若它只
取有限或可列个值（称为过程的状态，记为0，1，2，…），
并且，对任意
及状态
，有
n0
i, j, i0 , i1, , in1
P( X n1 j X 0 i0 , X1 i1, , X n1 in1, X n i)
（3）问在甲获得1分的情况下，再赛二局可以结束比 赛的概率是多少？
解
（1）
记甲获得“负2分”为状态1，获得 “负1分”为状态2，获得“0分”为状态3， 获得“正1分”为状态4，获得“正2分”为 状态5，则状态空间为
I {1，2，3，4，5}
一步转移概率矩阵
1 0 0 0 0
q
r
p
随机环境中有界跳幅随机游动常返性暂留性的另一证明
能的跳幅，给出 （ ， ） Ｑ 上的一列随机变量 （ ） ， Ｐ Ａ 且满足 ∑ Ｐ ｗ ＝１ －．， ） ， ａ． ｅ 及椭圆条件
￡＞０ Ｖ ， ∈Ａ ≠０ （ｚｐ ） ￡ —．． ， ， Ｐ ／Ｒ ， ａ ． ｅ
收稿 日 期： ０ ８ ０ —５ 修订 日 ： ０ ９１ —９ ２ ０ —５１ ； 期 ２ ０ ２２
让 ７Ｍ ， 是 Ｍ 关于 （ ， Ｔ 的最大 的 Ｌａ ｏｎｖ指数 ．在 Ｌ中考 虑 Ｌ （ Ｔ） Ｑ， ， ） ｉｐ ｕ ｏ 范数 ，
即 ｌ ｌ Ｃ：｛ １ ∈Ｒ ，ｉ ） ＬＸ ＞０ 和它与球面的交集：
种 直觉来 自于 电网络 中 电压与 概率 的联 系． 我 们先 简要 的介绍 一下模型 ， 文采用 Ｂ ６ ｎ ［ 中的记 号． 本 ｒｍｏ ｔ ］ 。 给定 可逆 的 动力系统 （ ， ， Ｑ ） 即概率 空 间 （ ， 和可逆 变换 ， ， Ｑ， ） 且 及其 逆都是 可 测的 ，且 保持测 度 ， 假定 关 于 是遍 历 的．这 里 的 Ｑ可看 为 随机环境 的空 间． 给 出两 个取 定的 整数 Ｌ １和 Ｒ １ 引入整 数集 合 Ａ＝ ｆ ， ， ， 们代表 游动 可 ， —Ｌ … Ｒ｝ 它
数学物理学报
２１，０ ２： ９ ２６ ００８ Ａ（ ２ －９ ）８ ｈｔ ： ａｔｍｓ ｉ ａ． ｔ ／ ｃａ ． ｐ ｃＧ ｐ／ ｗ ｍ． ｎ
随机环境 中有界跳幅随机游动 常返性 暂 留性 的 另一 证 明
王 士东 洪文 明
（ 北京师 范大学数学科 学学院数 学与复杂系统实验 室 北京 １ ０ ７ ） ０ ８ ５
２０ ９
数
学 物
理
学
报
Ｖ１０ Ｏ３ ｌ． Ａ
随机过程与排队论
随机过程与排队论任课教师:魏静萱副教授wjx@曾勇副教授第一节排队现象例一：电话系统：主叫用户和被叫用户之间提供语音服务，该服务承载于某条通信信道之上，即两个用户c个通道。
地需要一条通道，3个用户需要3个通道，4个用户需要6个通道。
一般的，n个用户需要2n球人口60亿，需要？通道。
海量通信接近天文数字。
解决：信道“公用”导致拥挤排队现象例二：排队现象举例排队系统的三大要素：1. 输入过程 2. 排队规则：队列允许的最大长度 3. 服务窗：顾客是怎样接受服务的1．输入过程：顾客按什么规则进入系统？一个个？成批？到达过程和到达时间间隔符合一定的分布，称到达分布。
假设：到达过程和到达时间是独立同分布的。
到达过程假定为平稳的，对时间是齐次的。
注：Markov 齐次过程 如果一个过程只依赖于现在，而不是过去。
表1 输入过程的三种随机过程描述按顾客到达过程的不同概率特性分类： ① 定长输入（D ）：顾客等间隔到达，nc τ=n τ的分布函数为 1()()0n t c F t P t t cτ≥⎧=≤=⎨<⎩②Poisson 流输入(M): 系统的输入过程{M(t)>0}是Poission 流 满足4个条件：a) M(t)取值为非负数b) P(M(0)=0)=1, 即时间间隔为0时到达系统 的人数为0 c) 过程{M(t)} 具有平稳独立增量性 d) 每一个增量M(a+t)-M(a)非负，且服从参数为tλ的泊松分布(){()()}!k a t P M t a M a k e K λλ-+-==③ k 阶Erlang 输入(Ek)④ 一般独立输入(G)：顾客的到达过程{n τ}是独立同分布的随机变量序列，其分布函数可以是任意函数。
⑤ 成批到达系统：顾客一批批到达系统，每批相继到达的时间间隔为上述各种分布之一。
2．排队与服务规则① 损失制 （无排队队列）：顾客到达时，系统被占用，顾客离去，不再回来。
一类一般随机环境中单边二重随机游动的常返性
１２８．
[
４]COGBURN R．TheEr
i
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１９８４,
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５]COGBURN R．Ond
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r
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如果c ＝０,则有
¥
αn
１
１
βn
El
n
n
→０ 且 ∑El
→０,
∑
ni
αn
n i＝１
βn
＝１
n
n
¥
由引理 ３ 可知 ∑
１
β１
１)可得
＝ ¥,结合定理 １ 的(
n＝１ ρn
{
,
}是零常返的
Xn n ≥０
．
定理 ２ 设 {
Xn ,
n ≥ ０}是 随 机 环 境 e ＝
{(
αn ,
n ≥１}中 的 单 边 二 重 随 机 游 动,如 果
imP
ε
成立 ．
n
n
１≤i≤j≤n
c
ov(
ξi ,
ξj )≤
＋
∈ N ,对任意的 n ＞ N０ ,有
１
| ∑Eξi －c|＜ε
n i＝１
心理学研究方法
单选题1.小样本研究范式的缺点之一是研究的外部效度不易达到要求.2.小样本范式由斯金钠提出的3.格式塔学派的创始人是韦特墨4.行为主义的创始人是花生5.控制论的创立者是维纳6.目前最流行的定性方法有个案分析法和文献综合法7.经典的测量理论与方法,起源于本世纪初斯皮尔曼的早期研究8.计量经济学研究提出,把变量区分为外源变量和内源变量,有利于因果模型的构思9.外源变量相当于自变量10.归因理论是由海德提出的11.波谱强调否证所假定的因果关系的重要性11.心理动力学模型主要强调人的动态心理场12.指控变量是实验中保持恒定的某些潜在的自变量13.费洛伊德的心理分析理论是运用个案研究进行观察和分析的成果14.相关研究不能说明因果关系15.实验是对环境进行系统的操纵从而观察这种操纵对于行为的效应的研究设计16.自变量是由实验者操纵的变量17.相关研究中最常见的指标是皮尔逊积矩相关系数18.元分析法属于评价法19.置换性随机取样又叫限制性随机取样20 为了某种目的而根据一定的主观判断抽取样本的抽样叫限制性随机取样.21.总体是研究者感兴趣的研究对象的全体总合22.随机取样可分为置换性随机取样和简单随机取样23.以志愿者和容易找聘的人员作为样本而很少考虑样本的代表性的取样叫方便取样法24按照每一层次个体在总体中所占的比例决定样本中该层次个体的数目的取样叫比例分层取样25.采用聚类取样法时应尽可能做到减少群类间的差异26第一个明确提出研究的研究效度问题的是坎贝尔27.内部效度是指在研究的自变量和因变量之间存在关系的明确程度.28.采取多重研究手段是获得外部效度.提高研究结果可用运性的重要条件.29.构思效度是指理论构思及其转换的有效性.30.外部效度是指研究结果和实验效果的普遍性和应用性.31.特异性效应是指研究采用了新异的方法,材料和情景而产生暂时的反应.32.心理学研究中常用的准实验设计方法有回归间断点设计和间歇时间序列设计.33. 坎贝尔把16重交迭变换与经济学中常用的滞后相关联系起来,建立了交叉滞后相关组研究.34.拉丁方设计原来主要用于农业研究,其主要目的是控制顺序效应35.拉丁方设计的主要目的是控制顺序效应.36.小N实验设计实际上就是小样本范式的实验设计.37.目前现场研究中最多采用的不需要运用随机化程序的研究设计是准实验设计.38.心理测试中等比量表为最高测量水平的量表.39.属于经典心理物理法的是恒定刺激法.40.等比量表的特点是既有相等单位,又有绝对零41.潜特征理论的拉希模型只使用一个难度参数.42.投射测验用于测量个体的个性.43.信号检测论的理论基础是统计决策论,恒定刺激法有叫正误法44经典心理物理法包括极限法和恒定刺激法,45斯特朗-坎贝尔兴趣问卷表(s cⅡ)包括124种职业兴趣量表46.语义量表设计中语义的三维空间是指评价.潜能和活动47.访谈信度通常以重测信度作为评价指标48.一直定位量表是以心理物理测量为基础49. 一直定位量表一般由20-25个项目组成50.观察评级中常见的一种反应偏向是趋中效应51.总加量表法又叫利克特量表52.语义区分量表法的设计采用了因素分析法53.社会测量结果的分析主要有三种形式:矩阵分析.图解分析和指数分析.54.Q分类技术以人为分析单位,其重点在于分析人际关系55.Q分类通常要求客体数目在60-120.56.用于分析人际关系的一种技术是Q技术.57.社会测量的方式有社会测量图,靶式社会图和”猜测”技术.58.问题设计是口语报告法的关键社会测量是由心理学家莫雷诺提出的一种研究团体内人际关系和人际间互动的方式.59.心理学研究所涉及的变量或变异主要有两类:系统变异和差误变异60.心理学研究中用以表示分数离散度的主要指标有标准差和方差61.标准九分数的平均值和标准差分别是5与1.96.62.心理统计中用于表示分数离散度的主要指标有方差和标准差63. 心理学研究中最常用的数据分布是正态分布64. .心理学研究中用以表示数据分布集中趋势的主要指标有算术平均数和众数65.统计学中最基本,最重要的分布是正态分布66.参数统计仅适用于等距型和等比型的数据资料型67.非参数统计主要用于称名型和顺序型68.正式的把先验意见结合进统计程序的统计方法是贝叶斯统计69.对于两个相关样本的检验,不属于常见的非参数统计方法是方差分析70.皮尔逊相关系数不属于非参数相关方法的指标71. 斯皮尔曼提出的二因素论是因素分析最主要的基本理论之一72. 因素分析的主要方法有主因素分析和映象分析73.因素分析可分为三种基本类型R型P型Q型74. 皮尔逊为因素分析提供了方法论基础75.假定基本因素之间相互独立,从而作出正交旋转(坐标轴之间呈90°)的转轴法是直转法75.SPSS是社会科学软件包的英文缩写76.SAS是统计分析系统的英文缩写77.演义法由一般的原则推论出局部的道理78.推论法是指从结果统计证据,作出逻辑推论,既从已知的事实,推出未知的原理79.讨论部分内容是对研究结果的含义和意义的评价简答1 心理学研究方法有什么作用？答：学习和掌握心理学研究方法，不仅能增加研究的知识、开阔研究的思路，而且能更有效地评价以往的研究、应用各种心理学原理。
第三章布朗运动1
布朗运动解释为随机游动的极限
W (t)表示质点在时刻t的位置，则W (t) 也表示 质点直到t所作的位移，因此在时间(s, t)内，它所 做的位移是W (t)-W (s),由于在时间(s, t)内质点受 到周围分子的大量碰撞，每次碰撞都产生一个小 的位移，故W (t)-W (s)是大量小位移的和，由中 心极限定理它服从正态分布
W t1,
f x1, x2,
其中
,W tn 的联合密度函数为
, xn ft1 (x1) ft2t1 (x2 x1)
ft x
1
x2
e 2t
2 t
ftn tn1 (xn xn1)
由此可以看出 W t1 , ,W tn 服 从n维正态分布。
这是因为在W(t1)=x1的条件下，W(t2)的条件密度
是相互独立的随机变量
布朗运动W(t)的对称性
在W(t0)=x0的条件下，W(t0+t)的条件密度函数为
fW t0 tW t0 x x0
1
( x x0 )2
e 2t
2 t
P W t0 t x0 W t0 x0 x0 fW t0 tW t0 x x0 dx
P W t0 t x0 W t0 x0
1.对称性 -W也是一个标准Brown运动
2.自相似性：对任意的常数a>0和固定的时间 指标t>0,有W (at)=a1/2W(t)
3.时间可逆性 B (t)=W (T)-W (T-t) 则B={B (t), 0≤t≤T}也是一个标准Brown运 动
对称性的证明： 显然 -W(0)=0
0 s t, (W (t) W (s)) ~ N(0,(t s)) n 2,0=t0 <t1< <tn < , (W (t1)-W (t0 )), (W (t2 )-W (t1)), , (W (tn )-W (tn-1))