一个具有反射壁的随机环境中二重随机游动的注记

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…
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ｘ Ｅ（ ） ｌ 去ｅｐ２． ＋ Ｍ ￣ ｅ＿ ｘｔ （
ｎ
对于任意的 ，存在唯一的 （ 使得 ≤ ｒ ＋１ ， ｋ ∈Ｚ 由条件 ＜１ ） ｋ ｎ ． ，利 用Ｊｎｅ ｅｓｎ
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由于 ｛ ， １满足独立同分布 ，则有： ｎ ｝
Ｐ（’ｎ）＞ Ｅ ａ ｘ １ （ ）
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Ｐ（ （ ａ ｎ
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ｘ ￣ ＝（＝ １ｅ ｘ＿ ） Ｅ ） ｅ ２ ＋ １ Ｍ） ｐｔ ，
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０，所 以有 ：
Ｐ ￣（ｘ Ｅ ＝ｌ （ａ ）＞ １ ｉ ＂（ ｎ ） ｍＰ（ｃ ｆｎ ｔ
定 ｌ 设 ＝ ， 是 率 间ＱＦ ）定 在０） 的 机 量 当 定 义嘲 （ ） 概 空 （，Ｐ上 义 （１上 随 变 ． 给 ， ，
时 ｛ ）０ 时 二 随 游 且 足Ｐ ＝ ， ＝） １ 当 １ １ ， ： ， 为 齐 重 机 动， 满 （ ０ １ ， ， 时 有 ＝ Ｊ
＝
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其中，ｌ ｎ （，）１ ）（＋５ ｉ －ａ ｎｘ（－５ ／ ｍ １ ）
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Ｅ （ ） １ ＋ ＝（＋
两边 对 于 取 期望 可得 ：
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＋…），其 中ｋ∈Ｚ ，
Ｅ （ ” ） （＋ ＋ ＝ １
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＋
＋…） ＝（＋ １ ＋Ｅ ，８ ＋Ｅ ８２
＋…）
ｌ十 Ｄ
于是有 Ｄ。 Ｅ ” ） ０ Ｔ ＜０ ．
第３ ３卷第 １ 期
Ｖｂ ３ Ｎｏ １ ｌ ． ３
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ Ｗ ｎ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ ｙ’ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ Ｓ
２１ ０ ２年 ２月
Ｆｂ２ ２ ｅ ， ０１
１ ）当Ｅ ｌｇ Ｇ ｏ （
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） 时 对 乎 处 随 环 下 ｛ 在 下 返 ０ ， 于 几 处 在 机 境 ， ） 常 ； 。 ＿
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２ Ｅ￣ｏ （１ ＞ｏ ） ｌｇ ） 时 ｇ
对 乎 处 随 环 下 ㈥ 在 下 常 于几 处 在机 境 ， 非 返・
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证 明 ：１ ）对 任意 的正整 数 ， ， ，根据 的定义 ，
ｒ， ｛ ）【＋ ）｛ ） ＜｝ ｎｚ ｃ｛ ｕ ｎ ＋ Ｊ ） ｃ （＋ ｉ ｎ ｆ （ ） ｃ
（∥ 氅 ＋ 帼 ， ） ）
由 已 知 条 件 随机 环 境 Ｃ 从 独 立 同 分 布 ，根 据 随机 环 境 下 转 移 概 率 Ｏ服 Ｍａｋ ｖ 以及 条 件 ｒｏ 性
１ 当 口 ｇ ＜ 时 对 乎 处 随 环 下 ｝ｏ 下 常 ） Ｅ １ （ Ｏ ， 于 几 处 在 机 境缈 ，｛ 在 ｏ ） 正 返；
２ 当 ｌ（ ＝ 时 对 乎 处 随 环 下 ） 下 常 ） 。 ） ｏ ， 于 几 处 在 机 境 ，｛ 在 ｇ 零 远 证 ：） 引 ｌ当 ｇ ＜ 时 对 乎 处 随 环 下 ｛ 脚在 明 １由 理 ， Ｅｌ（ ０ ， 于 几 处 在 机 境 ， ） 。 ） 下 返 故 （ ｛ ： ） １ Ｖ １ 常 ， ） ， ｎ ． ４ － ０ ｏ ＝
则 ）０ 随 环 下 单 二 随 游 称｛ 为 机 境 的 边 重 机 动． ＞
收稿 日期：２ １－５１ ０ １０ ．３
基金项 目：甘肃省教育厅科研项 目（８ ４ １） ０ ０ —０
作者简介：杨朝强 （ ８一 ，男 ，甘肃通渭人 ，硕士研 究生，研 究方 向：随机过程及应用 １４） ９
Ｄ ：１．８ ５ ．ｓ．６ ４３ ６ ． １ ． ０ ３ ＯＩ ０３ ７ ￣ｉ ｎ１７ ．５ ３ ０ ２叭． ｓ ２ ０
近年 来 ，随机环 境 中的随机 游动 问题 受 到 国内外学 者 的广泛关 注［ ， 其是在 一些 特殊 环境 １尤 下 的随机 游动 ， 满足 平稳遍 历 条件 时 ， 转移 概率 的分布 往往 会表 现 出一些 优 良的极 限性质 ． 在 其 例 如 ，文献 【．】 ８９引入 了随机 环境 中 的单边 二重 随机游 动 ，在 常返 状态下 ，考虑 了游 动 的首 达 时与分 支 链转移 概 率所满 足 的大数 定律 ．本 文继 续沿 用文献 ［－］ ８９中的二重 随机 游动模 型 ，在平 稳遍 历条 件 下讨论 了游 动状 态 的常返 性 ，考 虑 了随机环 境下 首达 概率 的Ｍａｋｖ ，得 出了在独 立 同分布条 ｒｏ性 件 下 的一个 中心极 限 定理 ．
尸（ ＋＝１ 一＝ｌ ＝０ ＝１ ， ｌ ， ） ， Ｐ ＋＝Ｊ 一＝Ｊ ， ＝Ｊ ） ， （ １ ＋１ ｌ 。 一１ ， ＝ ， Ｐ ＋＝Ｊ 一＝Ｊ ， ＝ ｃ ＝ｌ ， （ １ 一１Ｘｎ Ｉ １ —ｌ Ｘｎ ， ） 一 ， ｏ 尸（ ＋＝Ｊ １ 一＝Ｊ ， ＝Ｊ ＝ ， 一 １ ＋１ ｆ ， ， ） 尸（ ＋＝ ｌ ＋１ 一＝Ｊ ， ＝Ｊｃ ＝１ ， ｌ １ ＋１ ，） 一 ， ｏ
构 在 率 间ＱＦＰ上 二 随 游 ）。 且 足 移 率 ： 造 概 空 （，，） 的 重 机 动｛ ， 满 转 概 为
其 ＝ ， ） 随 环 且 平 遍 的ｉｏ 于 的 布 ， ＝ ， 中 （ ， 是 机 境 是 稳 历 ，ｃ关 Ｐ 分 为 则 （ ） ？’ ，
与 （ ）分 是 同 ． ＝ ， 布 相 的
一
个具有反射 壁 的随机环 境 中
二 重 随机 游 动 的 注记
杨朝强 ，常迎香
（ 兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 ７０ ７） ３ ００
摘
要：对一类随机环境 中的二重随机游动的首达概率进行研究．在平稳遍历条件下讨论 了随机环境
中的单边二重随机 游动的常返 性，应用 随机环境 下转移概率的 Ｍａｋ ｖ性 ，得 出了在独立 同分布条件 ｒｏ
杨朝强等：一个具有反射壁的随机环境中二重随机游动的注记
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ｌ ＜，对 乎 处 随 环 ， 在 正 返 即 随 环 ， ￣ｏ ｏ则 于 几 处 在 机 境 下 下 常 ，在 机 境 下 ｌ ｇ
令＝ ）１ ＝ ＝ｉ 。＝台 若 贸｛ ，） 。 ｛ ， ，，， ， Ｉ七 ’ （ ｚ ， Ｏ ｍ ０ ９ ｎ Ｕ
下 的 一 个 中心极 限 定 理 ．
关键词：随机 环境；单边二 重随机 游动 ；转移概率 ；中心极限定理
中图分类号：Ｏ １ ． ２１２ ６ 文献标志码 ：Ａ 文章编号：１ ７—５ ３２ １）１０ １－６ ６ ４３ ６ （０ ２０ ．０ １０ 本文 的 Ｐ ＤＦ文件可以从 ｘ ｅａ ． Ｕｅ ｕｃ ｕ ｂｏＷＺ， ． ｄ ｎ获得
令 。 ＝。， ＝ ｍｉ ｎ 。 ’ ’
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为在 随机 环境 下
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温州大学学报 ・ 自然科学版 （０２ 第 ３ 卷第 １ ２ １） ３ 期
１一些常返性结果
引 １ 【， 是 稳 历 随 变 ， ｝。 下 不 约 重 ａｏ 理 设 Ｊ 平 遍 的 机 量 ｛ 在 为 可 二 ＭｒＶ ｋ
链 ，记 关 于 Ｐ的分 布 为 ０，则有 【： ９ ］
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于 是 ，对 于任 意 的正整数 ， 以及 ＞０，存在 足够 大 的 使得
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