【期末试卷】山西省太原市清徐县2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 Word版(含答案)
2015～2016 学 年清徐中学 第 二 学 期高 一 期 末 考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等比数列{}n a 中11=a ，644=a ，则公比q 的值为 A ． 2B ．4C ． 6D ．82. 已知)2,1(A ，)4,(a B ，向量)1,2(=m ，若AB ∥，则a 的值为 A ．5 B ．3 C ．-2 D ．-13. 在ABC ∆中，2=a ，4π=A ，3π=B ，则b 等于A ． 1B ．2C ．3D ．6 4. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22b a >C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 5. 关于x 的不等式02>+-a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．），（），（∞+⋃∞20- B ．）（2,0C ．），（），（∞+⋃∞40- D ．）（4,06. 正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是A ． 4B ．8C ．16D ． 647. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图， 此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8. 在等差数列{}n a 中，93a a =，公差0<d ，则使前n 项和n S 取得最大值时的自然 数n 的值为 A ． 4或5 B ． 5或6 C ． 6或7D ． 不存在9. 设006sin 236cos 21-=a ，0013cos 13sin 2=b ，250cos 10-=c ，则有 A ．c b a >> B ． c b a <<C ．a c b <<D ． b c a <<10.若函数)36sin(2)(ππ+=x x f （102<<-x ）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则⋅+)(= A ． ﹣32B ． ﹣16C ． 16D ． 3211．数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*N n ∈都有11++=+n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的 前100项的和为A ．100101B ．101200 C ．10099D ．200101 12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且CC A c b a cos )cos(2+=+， 2=c ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．33B ．43 C ．433 D ．32二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 等差数列{}n a 中，2083=+a a ，116=a ，则=5a ．14．已知向量a 与b 的夹角为120°，且2==- = ． 15．),1(y x a -=,)2,1(=b ，且⊥，则当0,0>>y x 时，yx 11+的最小 值为 ．16．以下列结论： ①ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ②若0<⋅，则a 与的夹角为钝角； ③将函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到 )3-2sin(3)(πx x f = 的图象； ④函数)3sin()6sin(2)(x x x f -+=ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-； ⑤若1tan tan 0<<B A ，则ABC ∆为钝角三角形. 则上述结论正确的是 ．（填相应结论对应的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,642=+a a 36S a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 的值。
18.（本小题满分12分）已知不等式032>+-b ax x 的解集为{}21><x x x 或 （Ⅰ）求 b a ,的值；（Ⅱ）解不等式0))((<--m x b x 。
19.（本小题满分12分）如图，A 、B是海面上位于东西方向相距5(3+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20.（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且)(2*N n a S nn ∈+=（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n a n b )12(-=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 21．（本小题满分12分）北C已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ． （Ⅰ）求函数)(x f y =的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足()26A f π-=，且7a =，sin sin B C +=，求ABC ∆的面积． 22．（本小题满分12分）如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若x OM =，OB y ON =（Ⅰ）利用NM ∥MP ，把y 用x 表示出来（即求)(x f y =的解析式）； （Ⅱ）设数列{}n a 的首项11=a ，)(1-=n n a f a （*2N n n ∈≥且）①求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；②设n n a b 1=，)12()12(21+⋅+=+n n b b nn c ，求数列{}n c 前n 项的和n T.2015～2016 学年清徐中学第二学期高一期末考试数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 9 14. 15. 16. ①④⑤三．解答题：本大题共70分.17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题可得：…………………………………………… 2分解得…………………………………………… 4分∴的通项公式为………………………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………………………… 6分∵………………………………………… 8分∴解得…………………………… 10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1和2是方程的根…………………… 2分由根与系数关系得……………………………… 4分∴……………………………………… 5分（Ⅱ）方程的两根为，………… 6分当时，所求不等式的解集为……………… 8分当时，所求不等式的解集为……………… 10分当时，所求不等式的解集为……………… 12分19.（本小题满分12分）解：由题知，，，……3分在中，由正弦定理得…………… 5分∴……………… 7分又，…………………………………… 8分在中，由余弦定理得……………………… 10分∴………………………………………………… 11分∴救援船到达D点需要1小时。
…………………………………… 12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∴时，…………………………………………1分∴………………………………………… 3分∵符合上式∴………………………… 5分∴的通项公式为………………………………………6分（Ⅱ）∴………… 8分∴………………………………………10分∴………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………………… 2分∴的最小正周期为……………………… 3分由得…………………………… 5分∴的单调递增区间为… 6分（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴．………………………………………… 7分由正弦定理得：，即，∴…………………………… 9分由余弦定理得：，即，∴………………………………… 11分…………………… 12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵…………………………… 1分………………… 2分又∥∴…………………………………………………… 4分（Ⅱ）①当时………………………………………… 5分∴∴……………………………………………… 7分∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列。
……………… 8分②∴………………………………… 9分所以=…………………10分（）+（）+……+（）………………………………… 12分。
山西省太原市清徐县清徐中学2015-2016学年高一语文下学期期末考试试题
2015——2016学年清徐中学第二学期高一期末考试语文试卷第I卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1——3题。
保护方言，守望乡愁真理总是越辩越明。
曾几何时，方言的存废问题，曾经引起激烈争议，但争论至今，越来越多的人逐渐达成共识：推广普通话很重要，保护方言也很重要，二者并不是非此即彼的关系。
方言俗称地方话，是语言的变体，只通行于一定的地域，它不是独立于民族语之外的另一种语言，而只是局部地区使用的语言。
根据性质，方言可分地域方言和社会方言，地域方言是语言因地域方面的差别而形成的变体，是全民语言的不同地域上的分支，是语言发展不平衡性在地域上的反映。
社会方言是同一地域的社会成员因为所在职业、阶层、年龄、性别、文化教养等方面的社会差异而形成不同的社会变体。
语言最本质的功能，是作为人们交际的工具。
英国作家塞缪尔·约翰逊说过：“语言是思想的外衣。
”除了交际工具，语言同时也是文化的载体。
在岁月与文明的浸泡下，方言承载着浓郁的地方文化特色，能够满足本地区社会交际的需要。
与此同时，多姿多彩的汉语方言也与汉民族的文化息息相关，它不仅是旅居外地的同乡人互相认同的最直接最亲切的标志，而且是折射地方文化及其历史的种种事实的一扇窗口。
今年第九届茅盾文学奖获奖作品中，用上海话写成的小说《繁花》让许多读者为上海方言蕴含的吴文化韵味所折服。
不少网友甚至评价说：“读此书只恨自己不是上海人。
”不止是《繁花》，从韩庆邦《海上花列传》中的吴侬软语，到老舍《正红旗下》的京腔京韵，再到沙汀《淘金记》里的川腔辣语……这些文学作品运用方言所表达的其时其地的风土人情，都让它们成为文学史上不可多得的佳作。
从这方面讲，保护方言，也是传承地域文化、维护文化多样性的一种努力。
如今，方言该不该保护似乎已不再是一个问题，但如何保护，仍然众说纷纭，莫衷一是。
从全国来看，汉语内部的方言、次方言、土语非常丰富，该保护到哪一级、哪些地域的方言？国家是否应该出台系统支持政策？是否应该将方言教育纳入学校教育体系？每一个问题，都不易回答。
山西省太原市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(1)(2021年整理)
山西省太原市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）(1) 编辑整理：
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山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。
2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9
高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．已知全集U Z =，集合{}3,1,0,1,2A =--， {}|21, B x x k k N ==-∈，则U A C B ⋂=（ ）A. {}0,1,2B. {}3,1,0--C. {}1,0,2-D. {}3,0,2- 【答案】D【解析】由题意可得，集合U C B 表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则U A C B ⋂= {}3,0,2-. 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=2,S 4=9，∴112{ 43492a d a d +=⨯+=，解得131,22a d ==， ∴6315422a =+⨯=. 本题选择B 选项.3．已知4sin cos 3αα-=， 3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan2α=（ ）A.8B. 48D. 4【答案】A【解析】由题意可得1612sin cos 9αα-=,∴72sin cos 9αα=-， ∵3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴sin cos 3αα+===，∴sin αα==∴27sin22sin cos ,cos22cos 19ααααα==-=-=则sin2tan2cos2ααα==本题选择A 选项.4．下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（ ）A. 6，7，8B. 7，8，10C. 2，6，7D. 5，12，13 【答案】C【解析】由余弦定理可得，当三边满足2220a b c +-<时，三角形可以是钝角三角形，结合所给的三角形边长可得2222670+-<.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面边长为3,4的直角三角形，高为5的三棱柱，则体积为1345302V =⨯⨯⨯=.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．6．已知两条不同直线,a b 与两个不同的平面,αβ，且b α⊥，给出下列命题： ①若//a α，则a b ⊥；②若a b ⊥，则//a α；③若b β⊥，则//αβ；④若αβ⊥，则//b β.其中正确的是（ ）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确； ②中，当a ⊥b 时，也满足题意，该命题错误；③中，垂直与同一直线的两平面平行，命题正确； ④中，结论可能是b β⊂，该命题错误； 本题选择A 选项.7．已知变量,x y 满足0{440 x y x y x a-≥--≤≥，点(),x y 对应的区域的面积为2524，则22x y +的取值范围是（ ）A. 19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 19,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 132,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】做出不等式组表示的平面区域，很明显()()44,44,,,,33A a a B C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知2524ABC S = ，即： ()1425442324a a a --⨯-=，且43a <，即2425336a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 44510,,3362a a a ->∴-== ， 此时111,2,,222A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OA OB ====3>， 22x y +表示点(),P x y 到原点距离的平方， 则222211724x y OA ⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭，即22x y +的取值范围是117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题选择D 选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．约束条件中含参数 由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值8．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:110l x y --=和2:10l x y --=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A. 60x y --=B. 60x y ++=C. 60x y -+=D. 60x y +-= 【答案】A【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为60x y --= . 本题选择A 选项.9．已知函数()()2211f x x a x =+-+，若对区间()2,+∞内的任意两个不等实数12,x x 都有()()1212110f x f x x x --->-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C【解析】函数()()2211f x x a x =+-+,若对区间(2,+∞)内的任意两个不等实数x 1,x 2都有()()1212110f x f x x x --->-，即()()()()121211011f x f x x x --->---,x 1−1,x 2−1∈(1,+∞)，可得：f (x )在区间(1,+∞)上是增函数，二次函数的对称轴为： 212a x -=-，可得： 2112a --≤,解得12a -…. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】B【解析】圆C : 222260x y x y ++--=的圆心C (−1,1),半径42r =∵直线l :4x −3y +m =0(m <0)被圆C : 222260x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，∴∠AOB =90°,∴4AB =， ∴圆心C (−1,1)到直线l :4x −3y +m =0(m <0)的距离：725m d -===，由m <0，解得m =−3. 故选：B.11．已知数列{}n a 中， 12a =，132n na a +-=，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A. 3233n n ⨯-- B. 5235n n ⨯-- C. 3253n n ⨯-- D.5255n n ⨯--【答案】B【解析】由递推关系可得123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{}3n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列， 其通项公式为： 11352,523n n n n a a --+=⨯∴=⨯-， 分组求和可得数列{}n a 的前n 项和为5235n n ⨯--.本题选择B 选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 12．如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，的离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（ ）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6 【答案】D【解析】过C 作CH ⊥AB 于H ，设C H x =，则5t an AH ACH CH x∠==， 2tan BH BCH CH x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACH BCH x x x x -∴∠=∠-∠==≤+⨯+， 当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.二、填空题13．已知ABC ∆•3AB AC =- ，则A =__________．【答案】56π 【解析】由题意可得：1sin cos 32bc A bc A ==-，两式作比值可得：5tan 6A A π==. 14．若不等式()2210a a x ax +-+>对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当0a =时，不等式成立，否则应有： ()()222{40a a a a a +>∆=--+>，解得： 0a >或43a <-，综上可得实数a 的取值范围是[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，.15．已知直三棱柱ABC A B C '-''中， 2AB AC AA ==='， AB AC ⊥，则直三棱柱ABC A B C '-''的外接球的体积为__________．【答案】【解析】设'2,AB AC AA AB AC ===⊥，设外接球半径为r ，则()2234212,3,3r r V r π====。
山西省太原市清徐县清徐中学2015-2016学年高一历史下学期期末考试试题
2015~2016 学年清徐中学第二学期高一期末考试历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间100分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的字母填在下列表格内。
1．右图为春秋时期铸造的牛尊，许多历史学家以它来证明春秋时期我国生产力有了很大提高。
持这一观点的学者在观察此器时，必然要把注意力集中在（）A．牛尊的制作材料上 B．牛尊的腿上C．牛尊的鼻子上 D．牛尊的背部2．毛泽东曾经指出：“我看中国就是靠精耕细作吃饭。
”下列哪些言语反映了“中国就是靠精耕细作吃饭”（）①“湿耕泽锄，不如归去”②“六月不干田，无米莫怨天”③“肥是农家宝，庄稼不可少”④“且溉且粪，长我禾黍”A．①②③④ B．②③④ C．①② D．①②③3．元代著名的文学家张养浩在《山坡羊》中写道：“一头犁牛半块田，收也凭天，荒也凭天。
粗茶淡饭饱三餐，早也香甜，晚也香甜。
布衣得暖胜丝绵，长也可穿，短也可穿。
草屋茅舍有几间，行也安然，睡也安然。
雨过天晴驾小船，鱼在一边，酒在一边。
日上三竿犹在眠，不是神仙，胜是神仙。
”对这首词的解读不正确的是（）A．反映了古代农耕经济的落后性和保守性B．反映了小农经济状态下农民生活的富足和惬意C．反映了古代自然经济状态下农民不思进取的心态D．反映了古代中国传统小农经济的基本特点4．元朝王祯的《农书》记载：“其制，当选湍流之侧，架木立铀，作二卧轮；用水激下轮。
则上轮所用弦通缴轮前旋鼓，棹枝一侧随转。
其棹枝所贯行桄而推挽卧铀左右攀耳，以及排前直木，则排随来去，揙冶甚速，过于人力。
”此种工具是( )A．耧车 B．水排C．筒车 D．翻车5．对下图反映的世界殖民地占全球陆地（南极洲除外）面积的比例（%）变化的解读，不正确的是（）A．第①段进行殖民扩张的是葡萄牙、西班牙B．第②段加紧殖民扩张的是荷兰、英国、美国等国C．第③段确立世界殖民霸权的是英国D．第④段说明了第二次工业革命把殖民扩张推向顶峰6. 1885年，广东一些手工丝织业者捣毁新式机器缫丝厂。
山西省太原市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
山西省太原市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．D．a﹣1＞b﹣22．不等式x（x﹣2）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）3．等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a5=（）A．9 B．11 C．16 D．324．在△ABC中，a=4，b=6，C=60°，则c=（）A．2B．8 C．6D．25．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则S6=（）A．31 B．63 C．127 D．5116．在△ABC中，a=3，b=3，A=30°，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．75°或105°7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（）A．140 B．70 C．154 D．778．已知不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B，A∩B是不等式x2+ax+b＜0的解集，则a﹣b=（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．59．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|（x﹣m）[x﹣（m+2）]＞0}，若A∪B=R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]11．已知数列{a n}的前n项和S n=，若a1，a4，a m成等比数列，则m=（）A．19 B．34 C．100 D．48412．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分）13．3与12的等比中项为．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=45°，a=3，则b=．15．若不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，a2+a3=14，a4﹣a1=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a3，若b6=a m，求实数m的值．18．如图，在△ABC中，AB=8，A=60°，点D在AC上，CD=2，cos∠BDC=，求BD，BC．19．如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．在20、21两个小题中任选一题作答20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAsinC﹣asinBcosC=0（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．在22、23两个小题中任选一题作答22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n+1=S n+（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k对于n∈N*恒成立，求实数k的最大值．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=S n+（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k﹣对于n∈N*恒成立，求整数k的最大值．2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．D．a﹣1＞b﹣2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：对于A：若c≤0，则不成立，对于B：若a=1，b=﹣2，则不成立，对于C：若a=1，b=﹣2，则不成立，对于D：由a＞b则a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，故D成立，故选：D．2．不等式x（x﹣2）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，进行解答即可．【解答】解：不等式x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故选：C．3．等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a5=（）A．9 B．11 C．16 D．32【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，d=2，∴a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：A．4．在△ABC中，a=4，b=6，C=60°，则c=（）A．2B．8 C．6D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：在△A BC中，∵a=4，b=6，C=60°，∴由余弦定理可得：c===2．故选：A．5．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则S6=（）。
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
最新版山西省太原市清徐县高一下学期期末考试数学试题 Word版(含答案)
2015～2016 学 年清徐中学 第 二 学 期高 一 期 末 考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等比数列{}n a 中11=a ，644=a ，则公比q 的值为 A ． 2B ．4C ． 6D ．82. 已知)2,1(A ，)4,(a B ，向量)1,2(=m ，若AB ∥，则a 的值为 A ．5 B ．3 C ．-2 D ．-13. 在ABC ∆中，2=a ，4π=A ，3π=B ，则b 等于A ． 1B ．2C ．3D ．6 4. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22b a >C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 5. 关于x 的不等式02>+-a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．），（），（∞+⋃∞20-B ．）（2,0C ．），（），（∞+⋃∞40-D ．）（4,06. 正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是A ． 4B ．8C ．16D ． 647. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图， 此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8. 在等差数列{}n a 中，93a a =，公差0<d ，则使前n 项和n S 取得最大值时的自然 数n 的值为 A ． 4或5 B ． 5或6 C ． 6或7D ． 不存在9. 设006sin 236cos 21-=a ，0013cos 13sin 2=b ，250cos 10-=c ，则有 A ．c b a >> B ． c b a <<C ．a c b <<D ． b c a <<10.若函数)36sin(2)(ππ+=x x f （102<<-x ）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则⋅+)(= A ． ﹣32 B ． ﹣16 C ． 16 D ． 3211．数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*Nn ∈都有11++=+n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的 前 100项的和为A ．100101B ．101200 C ．10099D ．200101 12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且CC A c b a cos )cos(2+=+， 2=c ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．33B ．43 C ．433 D ．32二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 等差数列{}n a 中，2083=+a a ，116=a ，则=5a．14．已知向量a 与b 的夹角为120°，且2==- = ． 15．),1(y x a -=,)2,1(=b ，且⊥，则当0,0>>y x 时，yx 11+的最小 值为 ．16．以下列结论： ①ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ②若0<⋅，则与b 的夹角为钝角； ③将函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到 )3-2sin(3)(πx x f = 的图象； ④函数)3sin()6sin(2)(x x x f -+=ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-； ⑤若1tan tan 0<<B A ，则ABC ∆为钝角三角形. 则上述结论正确的是 ．（填相应结论对应的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,642=+a a 36S a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 的值。
山西省太原市2014_2015高一数学下学期期末试题(扫描版)
太原市2014～2015学年第二学期高一年级期末测评数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．814． 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭15． 220 16． 32三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）解：（1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b ， -------------------2分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b . ┄┄┄┄┄5分 （2） 222()2-=-=-⋅+a b a b a a b b ---------------------8分1243=-+= ． ┄┄┄┄10分18．（本小题满分10分）解： （1）3()cos sin 22f x x x=+1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++21+------------------------------2分 =1sin(2)26x π=++21+， - ----------------------------- 4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AACDADCBBCAC()f x 的最小正周期为22T ππ==，最大值为23． --------------------------6分（2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增， -----8分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． ------------------10分19． （本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得：53sin sin ==C B b c ， -----------------------4分 又3=c ，∴b sin 3535sin sin sin 53AC AB AB C AC B C AC B ⨯=⇒==⇒== ． -------------------------5分（2）由余弦定理得：925491cos 22352AB AC BC A AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯bc a c b 2222-+ -------------------------6分=213049925-=-+， -------------------------9分所以120A ∠=︒． ---------------10分20． （本小题满分10分） 解：（1） 池底长方形宽为x1800米， 则S=)180022(2x x ⨯+=)1800(4xx +． --------------------------5分 （2）设总造价为y 元，则⨯+⨯=1301800160y )1800(4xx +≥288000+312002332117≈， --------------------------8分 当且仅当xx 1800=，即230=x 时等号成立，所以230=x 时，总造价最低约为332117元． --------------------------10分21．（本小题满分12分）说明：请考生在（甲）、（乙）两个小题中任选一题作答．（甲）、解：（1）1811-==S a ， -------------------------1分 当1>n 时， 1--=n n n S S a202-=n ， -------------------------5分因为 181-=a 满足上式，所以 220n a n =- ． ------------------------- 6分 （2）由题意可知 202-=n n b ， -------------------------8分 所以123n n T b b b b =++++123(220)(220)(220)(220)n =-+-+-++-123(2222)20n n =++++-1222012n n +-=-- ------------------------ 11分 12202n n +=--． ------------------------- 12分（乙）．解：（1）2232n n S a n n =+--，()()21121312n n S a n n ++∴=++-+-．()11222,212(2)n n n n a a n a n a n ++∴=-+∴-+=-．∴{}n a n 2-是以2为公比的等比数列 ． -------------------------6分 （2） 22,22n n n n a n a n ∴-=∴=+， -------------------------8分∴ n b =121n+ ． -----------------------9分 ∴ 114323221222+-+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b b b b b T=1121+×2121+ + 2×2121+× 3121+ ＋…＋12n -×121n +×1121n ++=12×(1121+－2121+) +12×(2121+－3121+) ＋…＋12×(121n +－1121n ++) =12×(1121+－1121n ++) =16－2122n ++ ． ------------------------12分。