北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件 _2
研究三阶幻方3
（2）如果把和相等的每一组 数分别连线，这些连线段会 构成一个怎样的图形？描述 你得到的图形有什么特点？
参考答案：构成如图所示的图 案，“5”在中间，四个角上的 数是偶数，其余是奇数。
4能改变这个幻方中数 字的位置，使它们仍然满足 你发现的那些相等关系吗?
研究三阶幻方1
在(洛书）三阶幻方中， （1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜 对角的三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连 线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形 有什么特点？ （3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们 仍然满足你发现的那些相等关系吗? （4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有 没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明 它吗？ （5）你还有什么新的发现？
开拓视野1 幻方诗情
诗歌使人巧慧，数学使人灵敏。在艺术中，与数 学最接近的就是诗歌了。许多数学家认为，不能在心 灵上作为一个诗人就不能成为一位数学家。九宫图是 一首迷人的诗，那么四阶幻方也是一首完美的诗，一 首震憾人们心灵的诗。四阶完美幻方共有三类。它所 具有的幻性是十分丰富的，其分布规律，其结构关系， 表现出惊人的和谐对称性，及整齐一律的美，并蕴含 深奥的哲理思想。在我们的心灵中四阶完美幻方就是 一首有严格韵律的四句诗，它激起了我们想象空间的 升华，我们用它的数字结构进行诗歌艺术的创作，所 创作成的每首诗歌，宛如新生的绿树，盛开着文学艺 术和数学理趣的并蒂花。
1 6 -1 024 5 -2 3
492 357 816
（洛书三价幻方）
制作三阶幻方
3、有人发现将这个洛书三阶幻方中每个数减3就得到 左边的幻方，或者说将左这每个数加3就得到右中的 幻方。是不是可以这样认为：原来幻方中的每个数分 别增加任意一个相同的数，就构成一个幻方。你能说 说其中的道理吗？
如果每个数同时扩大相同的倍数呢？ 如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？
•问题2参考解答：将洛书三阶幻方中的每个数同时 加或减同一个整数，或者同时乘同一个整数，也就 是只要9个数“等差”，就都可以构成一个三阶幻方。 •想进一步了解的同学，课后可以上前面的网站仔 细查看、探究。
课外作业
课本190页第1题： 自行选取一组数构造一个三阶幻
方，使得每行、每列、每条对角线上 的三个数之和为60。
e
f
45+3e=60，所以e=5
ghi
因此，三阶幻方的正中间一格必须填5.
研究三阶幻方5
（5）你还有什么新的发现？
参考：中国幻方主页的网址： 或 幻方英才留言板 /ly/default.asp?user= 中国幻方英才之家。 沈文基幻方研究主页 / 郭先强等幂和 - 幻方 / 任初农《龙颂》幻方主 页 /longsong/index.html， 中国幻方国际英文版 /china/
研究三阶幻方2
（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、 斜对角的三个数之和分别是多少？
参考答案：相等关系有很多，例 如，每行、每列、每对角线上的 三个数之和都等于15。又如，把
492 357
每列数字看成一个三位数，则这 个这三位数之和等于它们逆转数
816
之和，（对行也有类似相等关系）
等等。
（即：438+951+276=834+159+672=1665）
律吗？你能证明它吗？（友情提示：利用 这9个数字之和为45）
参考答案：1、最核心位置是正中间的 那一格；有4 对“成对”的数：
492 3 57 816
2、将9个数分别用a、b、c、d、e、f、g、h、i表
示，则有：a+e+i=15，c+e+g=15，
abc
b+e+h=15，d+e+f=15.
d
四式相加得：（a+b+c+d+e+f+g+h+i）+3e=60，
参考答案：可以。比如将原来 的幻方绕中心旋转180度，它们 仍将满足发现的那些相等关系： 具体相当于9 和1互换，7和3互 换，2和8互换。（事实上，洛 书三阶幻方共有8种情况）
492 357 816
618 753 294
研究三阶幻方5
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是
什么？有没有“成对”的数？这是一般规
492 357 816
一般地，一个n行n列的正方形方格中， 每一横行、每一竖列和对角线上的数字和 都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。
结识幻方3
一般地，一 个n行n列的正 方形方格中，每 一横行、每一竖 列和对角线上的 数字和都相等， 这样的数字方阵 称为n阶幻方。
以下是一个幻方吗？ 13 2 3 16 8 11 10 5 12 7 6 9 1 14 15 4
1 6 -1 024 5 -2 3
492 357 816
制作三阶幻方3
4、（机动）试利用问题3的结论制作一个三 阶幻方。
反思小结 1、请你说出九宫图的一些主要特点。 2、你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？ 应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理。 3、你还有什么新的猜想？在研究中，你还有哪些 结论，有哪些感受，与同伴交流。
制作三阶幻方1 1、各小组展示课前的预习作业。
492 357 816
834 159 672
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
672 159 834
816 357 492
制作三阶幻方2
2、请将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到 3X3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上 的三个数之和相等，观察所得的3X3方格，比较 洛书三阶幻方，小组讨论问题3。
《综合与实践》 北师大版七年级（上）
探寻神奇的幻方
结识幻方1
据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出 一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人 认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底 制服。后人称之为“洛书”，即现在的三阶幻方。
34 9 2 357
816
洛书
三阶幻方 (九宫图）
结识幻方2
观察这个三阶幻方， 看看有什么特点？
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综合实践1 第2课时 观察教室 课件 (共18张PPT)北师大版(2024)数学一年级上册
综合实践 介绍我的教室
第2课时 介绍教室
北师版数学一年级上册课件
复习导入
卡丁车比赛
复习导入
比赛开始了！
复习导入
4号车的前面是 （ 3 ）号车，后 面是（2 ）号车。
2号车在（ 1）号 车的前面，在（ 4 ） 号车的后面。
探索新知
探究点1 认识上下及上下位置的相对性
想一想，填一填。
黑板的（ 上 ）方是国旗，
钟表的（ 下 ）方是课程表。
上(高处）
比较对象
下(低处）
探索新知 想一想，填一填。
黑板的（ 上 ）方是国旗， 国旗的（ 下 ）方是黑板。
钟表的（ 下 ）方是课程表， 课程表的（ 上 ）方是钟表。
物体的上下位置关系是相对的，确 定位置前要先找准参照物。参照物 不同，物体的上下位置关系也不同。
探索新知
探究点2 认识左右及左右位置的相对性
发言的同学请举右手。
左手 右手
对着左手一边的就是左边， 对着右手一边的就是右边。
探索新知 想一想，填一填。
黑板的右边有（ 钟表、课程表 ）， 黑板的左边有（ 流动红旗 ）。
把自己想象在图中观察，面对 参照物，自己的左手一边就是 左边，右手一边就是右边。
探索新知 想一想，填一填。
探索新知
听口令，做动作。
用你的左手摸 你的右耳。
左手摸摸左耳， 右手摸摸右耳； 跺跺你的左脚， 跺跺你的右脚； 左手拍拍右肩， 右手拍拍左肩。
探索新知
我举的是右手，你 举的怎么是左手呢？
当一个人背对着观察 者时，这个人的左右 方向与观察者一致； 当一个人面对着观察 者时，这个人的左右 方向与观察者相反。
黑板的右边有（ 钟表 ）， 钟表的左边有（ 黑板 ）。
第2课时 介绍教室
北师版数学一年级上册课件
复习导入
卡丁车比赛
复习导入
比赛开始了！
复习导入
4号车的前面是 （ 3 ）号车，后 面是（2 ）号车。
2号车在（ 1）号 车的前面，在（ 4 ） 号车的后面。
探索新知
探究点1 认识上下及上下位置的相对性
想一想，填一填。
黑板的（ 上 ）方是国旗，
钟表的（ 下 ）方是课程表。
上(高处）
比较对象
下(低处）
探索新知 想一想，填一填。
黑板的（ 上 ）方是国旗， 国旗的（ 下 ）方是黑板。
钟表的（ 下 ）方是课程表， 课程表的（ 上 ）方是钟表。
物体的上下位置关系是相对的，确 定位置前要先找准参照物。参照物 不同，物体的上下位置关系也不同。
探索新知
探究点2 认识左右及左右位置的相对性
发言的同学请举右手。
左手 右手
对着左手一边的就是左边， 对着右手一边的就是右边。
探索新知 想一想，填一填。
黑板的右边有（ 钟表、课程表 ）， 黑板的左边有（ 流动红旗 ）。
把自己想象在图中观察，面对 参照物，自己的左手一边就是 左边，右手一边就是右边。
探索新知 想一想，填一填。
探索新知
听口令，做动作。
用你的左手摸 你的右耳。
左手摸摸左耳， 右手摸摸右耳； 跺跺你的左脚， 跺跺你的右脚； 左手拍拍右肩， 右手拍拍左肩。
探索新知
我举的是右手，你 举的怎么是左手呢？
当一个人背对着观察 者时，这个人的左右 方向与观察者一致； 当一个人面对着观察 者时，这个人的左右 方向与观察者相反。
黑板的右边有（ 钟表 ）， 钟表的左边有（ 黑板 ）。
初中数学《完全平方公式》优秀课件北师大版2
a2 2• a •bb2
(1)、解：16x2 24x 9
方法：当一个式子满足完全
(4x)2 2 4x 3 32
平方式的所有特征时，可直 接分解因式。结果为这两平
4x 32
方项底数和或差的平方，是
和是差看中间项的符号
分析：- x2 4xy 4 y2 - x2 2 • x • 2 y 2 y2
• 学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
学习难点：综合运用提公因式和公式法分解
因式
复习引入
问题一：大家还记得什么是因式分解吗?
因式分解就是将一个多项式化成几个整式的 积的形式
即： 和
积
问题二：我们已经学习了分解因式的哪
些方法？
1、提公因式法 2、公式法
平方差公式 a2 b2 a ba b
即：两个数的平方差等于 这两个数的和与差的积
方法：若式子有整体满足完全平方 式可直接进行因式分解，需注意中 间项的符号
练习2 将下列多项式分解因式：
1 25a3 ax2 10a2x
2 12x3 12x2 2 y 1- 3x2y -12
答案：
1 a5a x2
a b2 b a2
2 - 3x2 y 1 2x2
或 - 32x 2 y 12
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式 倒过来 就得到因式分解的完全平 方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
首2 2 首 尾 尾2 首 尾2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的2倍，等于这两个数的和（或差） 的平方
1、在下面括号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填空
14.3.2.2 利用完全平方公式因式分解
综合实践 介绍我的教室2 介绍教室课件(共17张PPT)一年级上册数学北师大版
当堂检测 2.他们都是靠右边走的吗？
当堂检测
思路分析：判断小朋友是否是靠右边走的，应该从小 朋友的角度来分析。走上台阶的小朋友都是靠他们右 手侧的台阶走的，下台阶的小朋友也都是靠他们右手 侧的台阶走的，所以他们都是靠右边走的。
答案：他们都是靠右边走的。
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学会了运用上下、左右、前后 等表示位置关系的词描述物品的位置。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
当堂检测
规避方法：辨别图中人物的左边和右边时，要将 自己假设为图中的人物，置身其中来判断左右。
当堂检测
1.小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上。谁在最上 面？谁在最下面？
当堂检测
思路分析： 小红住在 上下位置关系 小英楼上
小英住在 上下位置关系 小兰楼上
小红 小英 小英 小兰
小红 小英 小兰
答案：小红在最上面，小兰在最下面。
探索新知
(教材P41)介绍一下自己的座位。
第1排 第2排
教室里的座位)介绍一下自己的座位。
我坐在第一排，从右边数是 第三个。我的右边是……
当堂检测
（易错题）
在 的（ ）边，
在 的（ ）边。
错解：左 右 正解：右 左
错因分析：错解错在用我们自己的“左右”代替了 的“左右”， 是面对我们的，他的“左右”与我们的 “左右”正好相反。
位置在高处称为上， 位置在低处称为下。
探索新知
认识左右： 两个大拇指靠的最近
两小拇指靠得最近
左手
右手
右手
左手
两个小拇指在双手两侧 两个大拇指在双手两侧
左手所在的一边是左边，右手所在的一边是右边。
2024年秋新北师大版一年级上册数学教学课件 综合实践2 记录我的一天 第2课时 分享我的一天
BS版数学六年级上册课件
综合实践
记录我的一天 分享我的一天
（在钟面上画时间）
新课导入
填一填。
( 分针 ) ( 时针 )
( 6时 ) ( 10时半 )
合作探究
1 在钟面上画时间
嘀嗒嘀嗒，时钟记录了我的一天。 你一天里通常会做哪些事情？大概在什么时间？ 选几件在整时和半时做的事记录下来。 为什么选择这几件事？与同伴说一说。
11时半 放学
探索新知
记录我的一天
4时半 踢足球
6时 写作业
9时半 睡觉
探索新知
此内容源于《》基础导学练
略
合作探究
2 初步感知刚过几时
与同伴分享你记录的一天吧！
你记录的时间准确吗？记录的事情清楚吗？
你最喜欢谁的记录，说一说理由。
你有哪些收获？还想研究什么问题？ 小组合作，要求： （1）组内成员轮流分享自己的一天。选出最受欢迎的， 并说一说理由。 （2）各组推荐代表发言。
探索新知
下面是一个同学记录的时间，你有什么感想？说一说。
时间和事情记 录得真清楚。
我的星期天
记录一天中 有意义的事 情，让我更 充实。
探索新知
现在钟面上的 时间是多少？
时针指向9，是 9时，但是分针 已经过了12， 指向了1，我们 一般说现在的 时间是刚过9时。
探索新知
刚过4时
刚过6时
刚过11时
探索新知
在活动中，你表现怎么样？评一评。
能用整时和半时记录自己的一天 懂得遵守时间，按时作息 能认真倾听，大胆发言
当堂练习 此内容源于《典中点》提升练
7 时半聪聪起床了。
9 时聪聪在上课。
√ × ( )___________________ ( )__9_时__半__聪__聪__在___上__课__。_
综合实践
记录我的一天 分享我的一天
（在钟面上画时间）
新课导入
填一填。
( 分针 ) ( 时针 )
( 6时 ) ( 10时半 )
合作探究
1 在钟面上画时间
嘀嗒嘀嗒，时钟记录了我的一天。 你一天里通常会做哪些事情？大概在什么时间？ 选几件在整时和半时做的事记录下来。 为什么选择这几件事？与同伴说一说。
11时半 放学
探索新知
记录我的一天
4时半 踢足球
6时 写作业
9时半 睡觉
探索新知
此内容源于《》基础导学练
略
合作探究
2 初步感知刚过几时
与同伴分享你记录的一天吧！
你记录的时间准确吗？记录的事情清楚吗？
你最喜欢谁的记录，说一说理由。
你有哪些收获？还想研究什么问题？ 小组合作，要求： （1）组内成员轮流分享自己的一天。选出最受欢迎的， 并说一说理由。 （2）各组推荐代表发言。
探索新知
下面是一个同学记录的时间，你有什么感想？说一说。
时间和事情记 录得真清楚。
我的星期天
记录一天中 有意义的事 情，让我更 充实。
探索新知
现在钟面上的 时间是多少？
时针指向9，是 9时，但是分针 已经过了12， 指向了1，我们 一般说现在的 时间是刚过9时。
探索新知
刚过4时
刚过6时
刚过11时
探索新知
在活动中，你表现怎么样？评一评。
能用整时和半时记录自己的一天 懂得遵守时间，按时作息 能认真倾听，大胆发言
当堂练习 此内容源于《典中点》提升练
7 时半聪聪起床了。
9 时聪聪在上课。
√ × ( )___________________ ( )__9_时__半__聪__聪__在___上__课__。_
二次函数的图像说课稿(精选6篇)
二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
【新】北师大版小学数学六年级上册第二单元第二课 《分数混合运算(二)》说课稿附板书含反思
六、说教学过程
（一）、导入新课 春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。 请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？ （第十界动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了 1/5，第二天的成交量是多少？）
（二）、探究新知 1、用画图理解题意 师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了 1/5,你是怎样理解的? 生：(增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第 一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份） 师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。 师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交 量是50辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该 怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？
),所求的问题是第二天的成交量是多少辆。
(2)分析、列式解答。
方法一:可以先求出第二天增加的成交量,列式为(
),然后再加上第
一天的成交量,求出第二天的成交量,列式为(
)。
方法二:还可以先求出第二天的成交量是第一天的几分之几,列式为( ),然后根
据求一个数的几分之几是多少,再求两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第 一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。不同点：两种 算法不同师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了 这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就 是我们以前学过的乘法分配律。） 师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。
一、说教材
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级上册第二单元 第二课《分数混合运算(二)》。本节课主要内容是 借助情境图调动学生学 习的积极性,引导学生观察并获取图中有价值的数学信息,为新课的教学做准 备，同时引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象, 又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。
北师大版(2024新版)一年级数学上册第二单元《介绍我的教室》精品课件
黑板的上方 有国旗。
前、后的意义
背对的方向 后
面对的方向 前
教室的前后分别有什么？
教室的前面有黑板， 教室的后面有“成 长的足迹”。
教室的前面有国旗、讲台、钟 表、课程表、流动红旗，教室 的后面有储物柜、书架……
左、右的意义
左手 左 与左手同侧的是左边
右手 右
与右手同侧的是右边
教室的左右分别有什么？
用上下、左右、前后能介绍清楚我们的校园吗？
校园实景图
先找到一个方便观察的位置。如:操场主席台，教学楼 走廊。再用“前后、上下、左右”试着说一说。
1.小玉的前面是谁？
小兵面朝的方 向是前面。
小兵
小云 小玉小刚 小明小华
小玉的前面是小云。2Fra bibliotek圈一圈。在 的（上 下）面 在 的（上 下）面
3.用“上”或“下”填一填。
北师大版1年级上册综合实践
介绍我的教室
校园开放日要到了,家长们将要参观我们的教室。
同你学坐们在，什我么们位的置教？ 室周里围都有有哪什些么同？学？
观察教室
我们先来介绍一下教室有什么吧。
教室里有流动红旗， 黑板，课程表，国 旗，钟表。
还有门、窗户、桌子、椅 子、储物柜、灯……教室 里的东西真多呀!
我只说了自己在第一排， 别人还是不知道我的座 位，我应该说我坐在第 一排，从右数是第二个。
我只说了兰兰在右边，别人还是 不清楚我俩的位置关系，我应该 说兰兰在我的右边，紧挨着我。
听了同伴的介绍,你有哪些收获？
用“上下、前后、左右”可以把教 室和自己的位置介绍得更清楚、准 确，别人一下子就能找到我说的物 品和我的位置了。
淘气、明明、兰兰都在我的周围， 我该怎么区分他们的位置呢？
八年级数学下册第六章第2课时用对角线关系判定平行四边形作业pptx课件新版北师大版
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
）
点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
1
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5
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10
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
1
2
3
4
5
6
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9
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11
12
10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
6
7
8
9
10
11
12
11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
B.2种
C.3种
D.4种
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）
点拨：以三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成
如下3种平行四边形.
1
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6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连
接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC，DF.
求证：四边形ACFD是平行四边形.
S△BCE＝ BE·BC＝6.
∵AC＝10，∴AE＝5＝EC.又∵BE＝ED，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD＝4S△BCE＝24.
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10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝
CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形.
∴S △COD ＝ OC·OD＝ ×4×3＝6.
∴S ▱AECD ＝4S △COD ＝4×6＝
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11.【2023·重庆实验外国语学校期末】如图，在四边形
ABCD中，AC，BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.
行四边形的条件是（
C ）
A.两组对边分别平行
北师大版小学数学四年级下册2.4探索与发现三角形内角和2PPT课件
520 800
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形内角和是180°。 2. 如果知道三角形有一个或两个锐角， 不能确定是什么三角形。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
“部探编本索”与语发文现教：材三解角读形内角和（2）
“部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形内角和是180°。 2. 如果知道三角形有一个或两个锐角， 不能确定是什么三角形。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
“部探编本索”与语发文现教：材三解角读形内角和（2）
“部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
北师大版九年级上册数学综合与实践2猜想、证明与拓广课件
2、每小组选一种情况进行说明。
3、整理并写出完整的解答过程。
4、尝试更多的方法解决。
3 倍增问题——猜想
任意给定一个矩形，是否存在另 一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积2倍.
猜想的结论是：存在.
3 倍增问题——证明
从特殊到一般：
当已知矩形的长和宽分别为n和m时， 是否仍然有相同的结论？
九年级数学(上) 综合与实践
课题学习：猜想，证明与拓广
1 七桥问题的解决经历了哪几步？
验证 猜想
欧拉怀疑七 桥问题是不 是本来就无 解呢
A
建模
C
证明
B
延伸
D
拓广
拓扑学
探究活动一：初步感知探究模式
提出问题：
生活在草原上的小明家有一个用篱笆围成的 正方形羊圈，随着羊的数量的增加，需要重 建一个更大的羊圈,那么能否新建一个正方形 羊圈,使得它的周长和面积都是本来的2倍?
的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半?
2.如果已知矩形的长和宽分别为3和2，是否还有相同的结论?
3.如果已知矩形的长和宽分别为4和1呢?
4 减半问题——验证
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长 和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.
解：当如果矩形的长和宽分别为2和1，3和2，4和1时
那么所求矩形的周长和面积应分别为 m+n 和
.
设所求矩形的长为x，那么它宽为
其面积为
根据题意，得 由
,即
知道,只有当 m2+n2≥6mn 时，这个方程才有实数根.
结论:矩形长宽满足m2+n2≥6mn时，才存在。
5 课堂小结
特例验证 大胆猜想 建立模型 严格证明 延伸拓广