滑模变结构控制基础

2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
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2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
20世纪60年代：
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况。
1977年：
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。
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2.2 滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空
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2.3.2 滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f(x,u,t) x n u
需要确定切换函数
（2.3.5）
s( x ) s
求解控制作用
（2.3.6）
u(x) , s(x) 0 u(x), s(x) 0
滑模变结构控制三要素：
（2.3.7）
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限 时间内到达切换面；
x f (x,u) x n u
f(x,u)f(x,u),s(x)0 f(x,u) f(x,u)f(x,u),s(x)0
（2.3.1）
其中：s(x)s(x1,x2,...,xn)是状态的 x 函数，称为切换函数。 满足可微分，即 d s ( x )存在。 微分方程的右端 f ( x , u不) 连续，
间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献：
高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由 递阶的概念。
滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。
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2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程
一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
f =
(x 0
,
u
0
)
（2.3.2）
独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。
我们称 s(x) 0为不连续面、滑模面、切换面。它将
状态空间分为两部分，如图2.3.1所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
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图2.3.1
2.3.1 右端不连续微分方程
在切换面上的运动点有3种情况。
lim
s 0
3.2）称为局部到达条件。
（2.3.2）
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2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
（2.3.3）
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 s2 2
V 0
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
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2.1 滑模变结构控制简介
2.1.1 变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控
制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。
dt
结构变化得到体现，即根据条件 s ( x 的) 正负改变结构
（ f ( x, u) 为一种系统结构，f ( x, u) 为另一种系统结构。
从而满足一定的控制要求。
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2.3.1 右端不连续微分方程
微分方程在 s(x) 0上没有定义，因此需确定其上系
统微分方程：
x s(
x
)
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点 A所示。
(2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如图2.3.1中点B所示。
(3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1 中点C所示。
(2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐可近编辑稳pp定t 性并具有良好的动态品质13。
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例
为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌， 下面简述一个二阶系统例子。
滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础 第3章 连续时间系统滑模变结构控制 第4章 离散时间系统滑模变结构控制
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第2章 滑模变结构控制基础
➢ 2.1 滑模变结构控制简介 ➢ 2.2 滑模变结构控制发展历史 ➢ 2.3 滑模变结构控制基本原理 ➢ 2.4 滑模变结构控制抖振问题 ➢ 2.5 滑模变结构控制系统设计 ➢ 2.6 滑模变结构控制应用