人教版高一数学基础知识试题选及答案
必修1 高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合M ?≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ）
(A)S ?≠T (B) T ?≠S (C)S ≠T (D)S=T
3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q I 等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤
4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）
(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0 5. 已知()f x =5(6)(4)(6) x x f x x -≥??+ (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12 - 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） (A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） （A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0） 11.函数y =的定义域是 （ ） （A ）[1,+∞] (B) (2 3,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1] 12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 1 11c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 2 12c a b =+ 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。 14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2 x )的定义域为 。 15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是 16．函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是 三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分） 17．对于函数()()2 1f x ax bx b =++-（0a ≠）． （Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围． 18. 求函数y =的单调递增区间。 19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减， 求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合． 20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2 2=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A I ，求实数a 的值； （2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围； 一、选择题： 2. C 8. A 二、填空题 13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[,1) 17.略 18.略 19.解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++ Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++> 由22 (23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-. 20.(1)1a =-或3a =- (2)当A B A =Y 时,B A ?,从而B 可能 是:{}{}{},1,2,1,2?．分别求解，得3a ≤-； 基础知识测试人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 1、设集合U ={1, 2, 3, 4, 5}, A ={1, 2, 3}, B ={2, 5}，则A (C U B)=（） A 、{2} {1, 3} B 、{2, 3} C 、{3} D 、 2、已知集合M ={0,1, 2}, N ={x x = 2a, a ∈M }，则集合M N （） A 、{0} {0, 2} B 、{0,1} C 、{1, 2} D 、 3、函数y =1+ log2x, (x≥ 4)的值域是（） A 、[2, +∞) (-∞, +∞) B 、(3, +∞) C 、[3, +∞) D 、 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A中不同元素的像不同 ③ B中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合 B A 、①② D 、①②③④ B 、①②③ C 、②③④ 5、在y = 1 , y = 2x, y =x2+x, y = x2 四个函数中，幂函数有（）3 x5 a a 2 A 、 1 个 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 6、已知函数 f ( x +1) = x 2 - x + 3 ，那么 f ( x -1) 的表达式是 （ ） A 、 x 2 - 5x + 9 B 、 x 2 - x - 3 C 、 x 2 + 5x - 9 D 、 x 2 - x +1 7、若方程a x - x - a = 0 有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、(0, +∞) B 、(1, +∞) C 、(0,1) D 、 ? 8、若102x = 25 ，则10-x 等于 （ ） A 、 - 1 5 D 、 1 625 B 、 1 5 C 、 1 50 9、若log (a 2 +1) < log 2a < 0 ，则a 的取值范围是 （ ） A 、0 < a < 1 a > 1 10、设 0.9 0.48 B 、1 < a < 1 2 ? 1 ? -1.5 C 、0 < a < 1 D 、 2 a = 4 , b = 8 , c = ? ? ? ，则a , b , c 的大小顺序为 （ ） A 、a > b > c B 、a > c > b C 、b > a > c D 、 c > a > b 11、已知 f ( x ) = x 2 + 2 (a -1) x + 2 在(-∞, 4] 上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、a ≤ -3 答案都不对 B 、a ≥ -3 C 、a = -3 D 、以上 高一数学必修二基础知识点总结 【一】 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱 柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都 是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面 相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱 交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的 半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲 面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开 图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间 的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶 点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 2013-2014学年度上学期第三次月考 高一数学试题【新课标】 一、填空题 1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。 2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。 3. = 。 4.已知tan()2πα-=-，则 2sin cos 3sin 2cos αα αα +-的值为 。 5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。 6.函数()sin 3f x x π? ?=- ?? ?在[,2]ππ上的单调增区间是 。 7.若1sin 43x π??+= ???，且3x ππ<<，则sin 4x π?? - ??? 的值为 。 8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则 b a 的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π? ?=- ?? ?的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。 10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。 11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的初相为 4π，且()f x 的图象过点,3P A π?? ??? ， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。 12. 已知()f x 为定义在,22ππ??-????上的偶函数，当0,2x π?? ∈???? 时，()2cos 3sin f x x x =-， 设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。 13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ?? =∈???? ），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。 14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题 15.（本题满分14分） （1）；化简：sin()cos() 35cos tan 22παπαππαα-+????-+ ? ????? （2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα αα -+的值 16.（本题满分14分） 已知函数()2sin 1f x x =+，集合56 6A x x ππ?? =≤≤????，{}()B f x x A =∈ 高中数学竞赛基本知识集锦 广州市育才中学数学科 邓军民 整理 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式 2cos 12 sin α α -± = 2 cos 12 cos α α +± = α α ααααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 tan +=-=+-± = 积化和差 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 和差化积 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ 2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=- 万能公式 α αα2 tan 1tan 22sin += α α α2 2tan 1tan 12cos +-= α α α2 tan 1tan 22tan -= 三倍角公式 ()() αααααα+-=-=οο60sin sin 60sin 4sin 4sin 33sin 3 ()() αααααα+-=-=οο60cos cos 60cos 4cos 3cos 43cos 3 二、某些特殊角的三角函数值 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去 举个例子 求值：7 6cos 74cos 72cos π ππ++ 提示：乘以7 2sin 2π ，化简后再除下去。 求值：??-?+?80sin 40sin 50cos 10cos 2 2 来个复杂的 设n 为正整数，求证 n n n i n i 21 212sin 1 += +∏=π 另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是：x 为锐角，则x x x tan sin <<；还有就是正余弦的有界性。 例 求证：x 为锐角，sinx+tanx<2x 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 高一数学基础知识试题选 一、选择题：（本大题共32小题，每小题3分，共96分） 1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则（）(A)S T (B) T S (C)S≠T (D)S=T 4．已知集合，，若，则实数应该满足的条件是（） (A)( B)( C)(D) 5．在图中,U表示全集,用A,B表示出阴影部分, 其中表示正确的是（） (A)A∩B (B) A∪B (C)(C U A)∩(C U B) (D)(C U A)∪(C U B) 6．已知集合P=， Q=，那么等于（） (A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D) 7．以下四个命题中互为等价命题是（） （1）当c>0时,若a>b,则ac>bc；（2）当c>0时, 若ac>bc,则a>b； （3）当c>0时,若a≤b,则ac≤bc；（4）当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b； (A)(1)与(4) (B)(1)与(4);(2)与(3) (C)(1)与(3);(2)与(4) (D)(2)与(3) 8．与同解的不等式是（） (A)x2-4≤0 (B)4-x2≤0 (C)4-x2≤0且x≠-2 (D)x2-4≤0且x ≠-2 9．已知p:x2≠y2,q:x≠y,则p是q的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ?充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为R，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D) 11．下列各图象中，哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象（） 12．函数的定义域是（） (A).[-2,2] (B)(C).(-∞,-2)∪(2,+∞) 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{} A B x x A x B =∈∈ 且，若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B = ∈∈ 或，若A B A = 则B A ? ③ { } U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： y = 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 1 澜沧拉祜族自治县第一中学 2018-2019学年（下）高一年级（数学）第三次月考测试卷 满分：150分 时间：120分钟 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共60分）. 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. `31 D. 41 4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A.4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0 C .3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 6.下列命题中错误的是（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ 7.cos 2cos sin 2sin 5 5 y x x π π =+的单调递减区间是( ) A 、 5,()1212k k k Z ππππ? ?-+∈??? ? B 、 3,()105k k k Z ππππ? ?++∈???? C 、 55,()126k k k Z ππππ? ?++∈??? ? D 、 52,()63k k k Z ππππ??++∈??? ? 8.直线3440x y --=被圆2 2 (3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．42 D ．2 9.要得到2sin(2)3y x π =- 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3 π 个单位 10.已知点（-2，3）， ( 2，0 )，则=( ) A 、3 B 、5 C 、9 D 、25 11.．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 12．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为（ ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2sin( 2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 ; 14.已知向量)6,8(),2,2(-==b a ，则>= 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a－边长,S＝6a2,V＝a3 4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 5、棱柱S－h－高V＝Sh 6、棱锥S－h－高V＝Sh/3 7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝ h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3 12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋ r22)+h2]/6 16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋ d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋ 3d2/4)/15(母线是抛物线形) 练习题： 1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体 2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为() （A）9 （B）18 （C）36 （D）64 3．下列说法正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 必修一基础要点归纳 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有： 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25 y x = - 的 定义域为：2505 330 2x x x ->??<? 02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 02利用换元法：2y x =+ 32y x = 3 数形结合法25y x x =+-- 2sin 3cos x y x -= + y = 04函数的有界性：532x x e y e -=+ 32cos 4sin x y x +=- ⑶ 单调性：0 1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2 y ax bx c =++ k y x = （0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ sin y x = cos y x = y tanx = ()sin y A x ωφ=+ 02定义：对12,x D x D ?∈∈且12x x < 若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。 3 利用导数：若()' f x ＞0 则()f x 在区间内为增函数 若()' f x ＜0则()f x 在区间内为减函数。 ⑷ 奇偶性：0 1定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数 若满足()f x -＝()f x ――偶函数。 0 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f x = ⑸ 周期性：若对定义域内x ?都满足()()f x T f x +=（T ＞0）则()f x 的周期为T 。 若()()f x a f x +=- 则T ＝2a ——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题 ______年______月______日 ____________________部门 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式： 球的表面积公式：，其中是球的半径；2 4R S ?=πR 球的体积公式： 其中R 表示球的半径；34 . 3V R π= 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高． h s V ??= 3 1 s h 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}U A ==U C A = A ． B ． C ． D ． {}0{}1,2{}0,2{}0,1,2 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于 ()f x (2,8)1 ()2f - A ． B ． C ．-8 D ．818- 1 8 4、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4) A m B m -210x y +-=m A ．0 B ．-8 C ．2 D ．10 5、函数的零点所在的一个区间是()2log 4f x x x =+- A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4 6．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A ． B ． C ． D ． 2 1022 6 7．两条平行线：3x －4y －1＝0，与：6x －8y －7＝0间的距离为1 l 2l A ． B ． C ． D ．1 123565 8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4 A ． B ． C ． D ．434+1612 424+ 9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγ A ．若，则 B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n ,αγβγ⊥⊥//αβ C ．若，则 D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求． 1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U I 等于（ ） （A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{ 2．α是第四象限角，3 4tan -=α ，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设?? ???<-=->+=)0(,1)0(,1) 0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ） (A)1 (B)0 (C)2 (D)1- 4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2 cos(等于（ ） （A ）31- （B ）3 1 （C ） 32 2 （D ） 322- 5.函数x x e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称 6．已知函数x y ωtan =在??? ? ?- 4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω 7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ） （A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >> 8．? -?20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12 - （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(?ω+=x A x f ，R x ∈（其中π?πω<<->>,0,0A ），其部分图象如图所示，则?ω,的值为 （ ） (A)43,4π?π ω== (B) 4 ,4π?πω-== (C) 4,2π ?π ω== (D) 4,2π ?π ω-== 10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ） (A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x e x f (D))2 5ln()(-=x x f 人教版高一数学下册知识点 【篇一】集合的有关概念 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念 1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）； 2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B} 4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5）补集：CUA={x|xA但x∈U} 注意：A，若A≠?，则?A； 若且，则A=B（等集） 集合与元素 掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。 子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB； ④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。 交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A； ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB； 有限子集的个数： 设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。 练习题： 已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（） A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z}；对于集合N：{x|x=,n ∈Z} 对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故 高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上．写在本试卷上及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项． 1．已知复数21i z i = -，则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i - 2．已知集合{} 2|2,A x x x Z =<∈，则A 的真子集共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ） A ．10π B ．12π C ．14π D ．16π 4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍．（当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.22 B ．1.23 C ．1.26 D ．1.27 5．向量,a b 满足||1a =，a 与b 的夹角为 3 π ，则||a b -的取值范围为（ ） A ．[1,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．1,2 ??+∞???? D ．3? +∞??? 6．已知三棱锥P ABC -，过点P 作PO ⊥平面ABC ，O 为ABC 中的一点，且 ,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥，则点O 为ABC 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．重心 D ．外心 人教版数学高一知识点汇总 高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，尽早进入角色，安排好自己的学习和生活，会起到事半功倍的效果。下面就是我给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家! 人教版高一数学知识点总结1 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直 径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 人教版高一数学知识点总结2 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)： 沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向 湖南省长沙市浏阳一中2015-2016学年高一数学第三次月考试题 满分：150分 时量：120分钟 姓名：__________ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ?=（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}1,3 2、 已知函数x x x f 1+=)(，则函数()y f x =的大致图像为（ ） 3、函数f （x ）＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间（ ） A ．（5，6） B ．（3，4） C ．（2，3） D ．（1，2） 4、若6.03=a ，2.0log 3=b ，3 6.0=c ，则（ ）． A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6、下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ ） A ．x x y 2= B ．2y x = C ．ln x y e = D ．x y 22log = 7、点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ） A ． 14π B ．7π C ． 72π D ．7143π 8、函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[1,5]的值域是( ) A ．[-2,6] B ．(－∞,-3 ] C ．[－3，＋∞) D ．[－3,6] 9、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的 字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：基础知识的试题人教版高一数学必修1测试题(含答案)(可编辑修改word版)
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