江苏省南京市南师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上10月月考数学试卷

南京师范大学附属实验学校2020-2021学年度第一学期高一年级10月份考试数学试卷分值：150分时间：90分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.已知集合A={}7531，，，，B={}5432，，，，则B A = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}53，D ．{}754321，，，，， 2.若1∈{}2x x ，，则x =A ．1B ．﹣1C ．0或1D ．0或1或﹣13.已知集合A={}2|x x x =，B={}21，，m ，B A ⊆若，则实数m 的值为 A ．2B ．0 C ．0或2D ．14.不等式021>--x x 的解集为 A ．{}12|->-<x x x 或 B ．{}21|><x x x 或 C ．{}21|<<x x D ．{}12|-<<-x x5.已知m ，n ∈R ，则“m ≠0”时“mn ≠0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m 2.设道路宽为xm ，根据题意可列出的不等式为A ．()()3001722≤--x xB ．()()3001722≥--x xC ．()()3001722>--x xD ．()()3001722<--x x7.函数432--=x x y 的零点是A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（﹣1，0）或（4，0）D ．﹣1或48.若关于x 的一元二次不等式012≥++mx x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是A ．22≥-≤m m 或B ．-2≤m ≤2C ．22>-<m m 或D ．-2<m <2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.如果集合A={}1|->x x ，那么A ．0∈AB ．{}A ∈0C ．A ∈∅D ．{}A ⊆010.已知下列命题中，真命题的是A ．012>+∈∀x R x ，B ．12≥∈∀x N x ，C ．13<∈∃x Z x ，D ．32=∈∃x Q x ，11.下列命题为真命题的是A ．若22bc ac b a >>，则B ．若32<<-a ，21<<b ，则24<-<-b aC ．若bm a m m a b ><<<，则，00D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd12.设正数m ，n 满足m +n =2，则下列说法正确的是A ．222321++的最小值为n m B ．212的最大值为mn C ．2的最小值为n m +D ．222的最小值为n m +三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知命题p ：“0322>-+∈∀x x R x ，”，请写出命题p 的否定：.14.已知命题p ：1<m ≤2是假命题，则m 的取值范围是.15.已知二次函数122++=ax ax y 只有一个零点，则实数a =.16.已知集合A 中的元素均为整数，对于k ∈A ，如果A k A k ∉+∉-11且，那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定集合{}87654321，，，，，，，=S ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个四、解答题（本大题共5小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分14分）设全集U=R ，集合A={}41|<≤x x ，B={}a x a x -<≤32|.（1）若a =—2，求A B ，()A C B U .（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分14分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221|x x (1)求a 的值；(2)求不等式01522>-+-a x ax 的解集.19.（本小题满分14分）(1)求函数()3331>+-=x x y 的最小值； (2)已知x >0，y >0，且111=+yx ，求x +y 的最小值.20.（本小题满分14分）已知a >0，试比较a 与a1的大小.21.（本小题满分14分）某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资金额x 的函数关系为10180181+-=x y ，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为52x y =（注：利润与投资金额单位：万元）.(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种金融产品，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？。

江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

江苏省南京师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．已知全集{}1,0,1,2U =−， {} 1,1A =−，则集合U A =（） A ．{0,2} B ．{}1,0− C ．{0,1}D ．{1,2} 2．“1x =”是“2540x x −+=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“x ∃∈R ，210x x −−>”的否定是（）．A ．x ∃∈R ， 210x x −−<B ．x ∃∈R ，210x x −−≤C ．x ∀∈R ，210x x −−≤D ．x ∀∈R ，2 10x x −−>4．已知223x x −+=，则1x x −+的值为（）．AB ．1 C． D ．1±5．函数22),0,03(1x x x f x x x⎧−≤≤⎪=⎨<⎪⎩的值域为（）． A ．[]3,1− B ．(0),−∞ C ．(1),−∞ D ． (1],−∞6．下列四组函数中，()f x 与 ()g x （或 ()g t ）表示同一个函数的是（）A．()f x = ()g x x = B．()f x =2()g t = C ．22()1x x f x x +−=− ()2g x x =+ D ． ()f x x =()g t =7．已知实数0a >，0b >，且1111a b +=+，则2a b +的最小值为（） A．3+ B．1 C ．4 D．32 8．函数32()1x f x x =−的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．设集合{}220A x x x =−=，则下列表述不正确的是（）．A ．{}0A ∈B ．2A ∉C ．{}2A ∈D ． 0A ∈ 10．下列四个条件中，能成为 x y >的充分不必要条件的是（）A ．22xt yt >B ．xt yt >C ．x y >D ．110x y<< 11．下列命题中是真命题的有（）．A ．若函数()f x 在(0],−∞和(0,)+∞上都单调递增，则()f x 在R 上单调递增；B ．狄利克雷函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数在任意一个区间都不单调； C ．若函数 ()f x 是奇函数，则一定有 (0)0f =；D ．若函数 ()f x 是偶函数，则可能有 (0)0f =； 12．已知 1a >， 1b >，且()1ab a b −+=，那么下列结论正确的有（）．A ．a b +有最大值2B ．a b +有最小值2 C ．ab1 D ．ab有最小值3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13．已知0,0()1,032,0x f x x x x >⎧⎪=−=⎨⎪−<⎩，则 ()()()6f f f = ．14．已知函数53()7c f x ax bx x=+++， 3( 5)f −= ，则 ()3f = ． 15．某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子60元/盒，桔子65元/盒，水蜜桃80元/盒，荔枝90元/盒，为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到120元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的80%．①10x =时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付．元；②在促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即70%），则x 的最大值是．16．()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()2g x f x x =−在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式() 1246()f x f x x +−+>−−的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．已知a ，b 均为正数，证明：22a b a b b a+≥+． 18．计算：（1）12ln 249e −⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）()223lg2lg5lg20log 3log 4+⋅+⋅．19．已知二次函数 ()f x 的值域为[)4,−+∞，且不等式0( )f x <的解集为()1,3−．（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意的[2,2]x ∈−，都有 2() f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．20．某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD 修建花圃，规定ABCD 的每条边长不超过20米．如图所示，要求矩形区域 EFGH 用来种花，且点A ，B ，E ，F 四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域．设AB x =米，种花区域EFGH 的面积为 S 平方米．（1）将S 表示为x 的函数；（2）求 S 的最大值．21．已知集合{A y y ==，集合{}220B x x x a a =−+−<．（1）若A B A ⋃=，求a 的取值范围；（2）在A B ⋂中有且仅有两个整数，求a 的取值范围．22．设()a f x x x=+（0x >，a 为大于0的常数）（1）若 ()f x 的最小值为4，求a 的值；（2）用定义证明：()f x 在)+∞上是增函数；（3）在（1）的条件下，当1x >时，都有恒成立，求实数m 的取值范围．江苏省南京师大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题参考答案1．【答案】A ；【解析】由补集定义知选A ．2．【答案】B ；【解析】因为{}1是{}2540x x x −+=的真子集，所以“1x =”是“2540x x −+=”的充分不必要条件．3．【答案】C ；【解析】存在量词命题的否定，需要把存在量词改成全称量词，并否定后面的结论，故选C ．4．【答案】C ；【解析】由()212225x xx x −−+=++=，知1x x −+=，故选C ．5．【答案】D ；【解析】当 0x <时，1()f x x=单调递减，范围为(0),−∞，当03x ≤≤时，2()2f x x x =−在[0,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，范围是[]3,1−，所以函数值域为(1],−∞，故选D ．6．【答案】D ；【解析】A 选项，() f x x =，故错误；B 选项，定义域不同，故错误；C 选项，定义域不同，故错误；D 选项，是同一函数，故选D ．7．【答案】B ；【解析】22(1)2a b a b +=++−=()112121a b a b ⎛⎫+++−=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭()21311b a a b +++≥+，当且仅当1a =且2b =时等号成立，故选B ． 8．【答案】A ；【解析】 ()f x 定义域为(,1)(1,1)(1,)−∞−⋃−⋃+∞，是奇函数，当x →+∞时，()f x →+∞，故选A ．9．【答案】ABC ；【解析】{}0,2A =，故选 ABC ． 10．【答案】ACD ；【解析】A 选项，若22xt yt >，则20t ≠∣，则x y >，反之不成立，A 正确； B 选项，当0t <时，x y <，B 错误；C 选项，若x y >，由y y ≥，则x y >，反之不成立，C 正确；D 选项，1()f x x =在(0,)+∞单调递减，若110x y<<，则x y >，反之不成立，D 正确；故选ACD ．11．【答案】BD ；【解析】A 选项，若(),0ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩是一个反例，A 错误； B 选项，在任意区间I 上总可以取1x ，2x Q ∈，使()()12f x f x =，则 ()f x 在I 上不单调，B 正确； C 选项，1()f x x=是一个反例，C 错误； D 选项，2()f x x =符合要求，D 正确；故选BD ．12．【答案】BD ；【解析】法一：令a b s +=，ab t =，由题意可得2s >，1t >，1t s −=，由基本不等式s ≥，则1t −≥1t >可得2214t t t −+≥，则3t ≥+1a b ==取等；s ≥，由2s >可得2440s s −−≥，则2s ≥+，1a b ==取等；故选BD ；法二：由()1ab a b −+=可得(1)(1)2a b −−=，令10m a =−>，10n b =−>，则222a b m n +=++≥+=+m n ==(1)(1)133ab m n mn m n m n =++=+++=++≥+，m n == 故选BD ．13．【答案】-5【解析】()()()()()60(1)5f f f f f f ==−=−．14．【答案】9；【解析】(3)(3)7714f f +−=+=，所以(3)1459f =−=．15．【答案】130；15．【解析】①608010130+−=；②由题意可知，购买总价刚好为120元时，折扣比例最高，此时有0.8(120)0.7120x ⨯−≥⨯，解得15x ≤．16．【答案】3,2⎛⎫−∞− ⎪⎝⎭；【解析】由()f x 为偶函数，可知()g x 也为偶函数，且在R 上先减再增，由(1)(2)46f x f x x +−+>−−，可知22(1)2(1)(2)2(2)f x x f x x +−+>+−+，即(1)(2)g x g x +>+，可知12x x +>+，解得32x <−． 17．【答案】详见解析．【解析】法一：由基本不等式可得，222()a b b a a b b a +++≥=+ 当且仅当22a b b b a a==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即a b =时取等，则原式得证．法二：223322()a b a b a b a b b a b a ⎛⎫++=+− ⎪⎝⎭ 由0a >，0b >，可得0a b +>，30b a >，30a b>，0ab >，则2222222()2()a b a b a b a b ab a b b a ⎛⎫++≥++=++=+ ⎪⎝⎭，由0a b +>可得22a b a b b a+≥+．法三：()()()()()222222222a b a b a b a b a b a b b a a b b a b a ab ab−−−+−−+−+=+==，由0a >，0b >可得()220a b a b b a +−+≥即22a b a b b a+≥+． 18．【答案】（1）32；（2）3．【解析】（1）12l 2n 43322922e −⎛⎫++=+−= ⎪⎝⎭，（2）2223(lg2)lg5lg20log 3log 4(lg2lg5)23+⋅+⋅=++=．19．【答案】（1）2()23f x x x =−−；（2）7m <−【解析】（1）设2()f x ax bx c =++，由题意可知：(1)0(3)930(1)4f a b c f a b c f a b c −=−+==++==++=−⎧⎪⎨⎪⎩，解得123a b c ==−=−⎧⎪⎨⎪⎩，即2()23f x x x =−−；（2）243m x x <−−对[2,2]x ∈−恒成立，令2()43g x x x =−−，当[2,2]x ∈−，可知()[7,9]g x ∈−，故7m <−．20．【答案】（1）200102(520)S x x x=−−≤≤；（2）S的最大值为102− 【解析】（1）因为AB x =，所以100AD x =，2EF x =−，1001FG x=−；所以()10020021102S x x x x ⎛⎫=−−=−− ⎪⎝⎭因为020x <≤，100020x <≤，解得520x ≤≤，所以200102(520)S x x x =−−≤≤；（2）102102S ≤−=−x =所以S 的最大值为102−21．【答案】（1）01a ≤≤；（2）[1,0)(1,2]−⋃；【解析】（1）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为244x x −≤，所以[0,2]A =；集合B 的不等式可化为(1)()0x a x a +−−<，①B =∅，即0∆≤，解得12a =，符合； ②B ≠∅时，即12a ≠时，此时02a ≤≤，012a ≤−≤，解得01a ≤≤且12a ≠；综上01a ≤≤；（2）集合A 中有三个整数0，1，2，{}()(1)0B x x a x a =−+−<；由A B ⋂中有且仅有两个整数，可得B 中有0，1，2中的两个整数； 1a a <−即12a <时，(,1)B a a =−，则B 中整数仅有有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则10a −≤<，112a <−≤，解得10a −≤<；若仅有1，2，则01a ≤<，213a <−≤，无解；1a a =−即12a =时，B =∅，不满足题意； 1a a >−即12a >时，(1,)B a a =−，则B 中整数仅有有0，1或仅有1，2，若仅有0，1，则110a −≤−<，12a <≤，解得12a <≤；若仅有1，2，则011a ≤−<，23a <≤，无解；综上，实数a 的取值范围是[1,0)(1,2]−⋃．。

江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试卷含解析

1江苏省南京师大附中2019~2020学年高一第一学期期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A B = A ．{}4,8 B ．{}2,6C ．{}2,6,10D ．{}2,4,6,10答案 C ．2．若{}210,,x x ∈，则x = A ．1 B ．1−C ．0或1D ．0或1−答案 B ．3．函数ln(1)y x +−的定义域为A ．()1,2B ．(]1,2C ．()2,1−D ．[)2,1−答案 C ．4．下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是A ．()||f x x =，()g x =B ．()1f x =，0()g x x =C ．()f x x =，2()g x = D ．()1f x =，()x g x x=答案 A ．5．已知函数2,10(),01x x f x x x −−⎧=⎨<⎩，则下列图象错误的是2ABCD答案 B ．6．已知2log 0x >，那么x 的取值范围是A ．()0+∞，B ．()1+∞，C ．()01，D ．(),1−∞答案 B ．7．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是 A ．2±或1− B ．2−或1−C ．2或1−D ．2−答案 A ．解析①当20k +=，即2k =−时，14x =，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭符合题意；②当20k +≠，即2k ≠−时，关于x 的方程2(2)210k x kx +++=只有一个根，则244(2)0k k ∆=−+=，解得2k =或1k =−．综上所述，k 的值是2±或1−．故选A ．8．若函数2()(3)21f x k x kx =−++在区间(],0−∞上为增函数，则实数k 的取值范围是A ．[)0,3B ．[]0,3C ．(]0,3D ．()3,+∞答案 B ．①当3k =时，()61f x x =+在区间(],0−∞上为增函数，符合题意；②当3k ≠时，∵2()(3)2f x k x =−+003k k k <⎧⎪⎨−≥⎪−⎩，解得[)0,3k ∈；综上所述，[]0,3k ∈，故选B ．9．已知函数21()x ax f x x++=若对任意x a 的取值范围是A ．(),1−∞−B ．(],1−∞−D ．[)1,−+∞答案 D由题意，得11a x x ++>，即1(a >−，作出()g x 图像，得结合图像，得[)1,a ∈−+∞．故选D 10．若函数224,1()42,1xa x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨−+>⎪⎩A ．(]1,4B ．[]3,4 D ．()4,+∞答案 B ．∵函数224,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨−+>⎪⎩242a a−+，解得34a ≤≤，故选B ．二、多项选择题：本题共3全部选对的得3分，部分选对的得411．若指数函数x y a =在区间[1−，1]上的最大值和最小值的和为52，则a 的值可能是 A ．2 B ．12C ．3D ．13答案 AB ．解析指数函数x y a =在区间[]1,1−上的最大值和最小值的和为52，当1a >时，可得min 1y a=，max y a =，那么152a a +=，解得2a =，当01a <<时，可得max 1y a=，min y a =，那么152a a +=，解得12a =，故a 的值可能是12或2．故选AB ． 12．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是A ．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B ．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C ．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同5D ．最后两小时内，该车间没有生产该产品答案 BD ．解析由该车间5小时来某种产品的总产量y （千克）与时间x （小时）的函数图象，得：前三小时的年产量逐步减少，故①错误，②正确；后两小时均没有生产，故③错误，④正确．故选BD ． 13．下列四个说法中，错误的选项有A ．若函数()f x 在(],0−∞上是单调增函数，在()0+∞，上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数．B ．已知函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，这样的函数有无数个．C ．把函数22x y =的图象向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y −=的图象．D ．若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =．答案 ACD ．解析反例：函数2,0(),0x x f x x x +⎧=⎨>⎩，在(],0−∞上是单调增函数，在()0+∞，上也是单调增函数，但是不能说函数()f x 在R 上是单调增函数，所以A 不正确；已知函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，因为函数是偶函数，定义域为[]1,2，也可以是[]1,2−，也可以是[][]2,11,2−−多个形式，所以函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，这样的函数有无数个，所以B 正确；把函数22x y =的图象向右平移2个单位长度，就得到了函数242x y −=的图象，所以C 不正确；函数()f x 为奇函数，则不一定有(0)0f =，反例()f x x =，[][]2,11,2x ∈−−，(0)f 不存在，所以D 不正确；故选ACD ．三．填空题：本大题共4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，共他情况不得分，表把答案填写在答题卡相应位置上。

江苏省南京市三校2020-2021学年高一第一学期期中联考数学试卷含答案

9．设集合 M＝{x|a＜x＜3＋a}，N＝{x|x＜2 或 x＞4}，则下列结论中正确的是 ( )
A．若 a＜－1，则 MN
B．若 a＞4，则 MN
C．若 M∪N＝R，则 1＜a＜2
D．若 M∩N≠，则 1＜a＜2
10．设 a，b，c∈R，则下列说法中正确的是 A．若 ac2＞bc2，则 a＞b C．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd
C．“函数 f(x)在 R 上是增函数”的含义是“存在 x1，x2∈R，当 x1＜x2 时，f(x1)＜f(x2)”
D．对于非空集合 M，N，“MN”的充要条件是“对任意的 x∈M，都有 x∈N”
三、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中相应的横线上．
13．函数 y＝ x－1＋x－1 2的定义域为____▲______ ．
8．已知 x，y 满足 x＋y＝2，则下列结论中正确的是
A．xy 的最小值为 1
B．x2＋y2 的最小值为 2
C．x＋4x的最小值为 4
D．1x＋1y的最小值为 2
()
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
14．函数 f (x)＝x22x＋－11，，xx≤＞00，的值域为____▲______．
15．“存在 x∈R，x2＝x”的否定是：____▲______．
16．若定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)在区间（0，＋∞）是增函数，且 f(2)＝0，则满足不等式 f(x)＜0 的实数 x 的取值范围是____▲______．
19．(本题满分 12 分)设函数 f(x)＝(k2＋4k－5)x2＋2(1－k)x＋1，若对任意的 x∈R，都有 f(x) ＞0，求实数 k 的取值范围．

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则图中阴影部分表示的集合为()A. {2,4}B. {2,6}C. {2,4,6}D. {1,2,3,4}2.命题∀x∈R，x2−1<0的否定为()A. ∀x∈R，x2−1≥0B. 不存在x∈R，x2−1≥0C. ∃x∈R，x2−1<0D. ∃x∈R，x2−1≥03.若集合A={x|(x−2)(x−9)<0}，B={x|x<5}，则A∪B=()A. (2,5)B. (2,9)C. (−∞,9)D. (2,+∞)4.下面各组函数中表示同一个函数的是()A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=|x|，g(x)=√x2C. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=|x|x ，g(x)={1,x≥0,−1,x<0.5.已知m=lg2，n=lg3，用m，n表示lg15=()A. 1+m+nB. 1−m+nC. 1+m−nD. 1−m−n6.平流层是指地球表面以上10km～50km的区域，则在下述不等式中，最适合表示平流层高度的是()A. |x+10|<50B. |x−10|<50C. |x+10|<20D. |x−30|<207.已知函数f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<−3或x>1}，则函数y=f(−x)的图象可以为()A. B.C. D.8.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(3)=0，则不等式(x−1)f(x+2)≤0的解集是()A. (−∞,−5]∪[−2,+∞)B. (−∞,−2]∪[1,+∞)C. (−∞,−5]∪[1,+∞)D. [−5,−2]∪[1,+∞)9.下列四个命题中，是真命题的是()A. 若x>y，则x2>y2B. 两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C. 若A∪B=A，则B⊆AD. ∀x∈R,x2+1x2+1≥110.下列各图中，可能是函数图象的是()A. B.C. D.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=x 2|x|+1，若函数y= [f(x)]的值域集合为Q，则下列集合是Q的子集的是()A. [0,+∞)B. {0,2}C. {1,2}D. {1,2,3}12.已知函数f(x)满足：∀x∈R，f(x+3)=f(1−x)，且∀x1,x2∈[2,+∞),f(x1)−f(x2)x1−x2< 0(x1≠x2),则()A. f(0)>f(3)B. ∀x∈R，f(x)≤f(2)C. f(−a2+a+1)≤f(54) D. 若f(m)<f(3)，则1<m<313.函数y=√4−x2的定义域是．14.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即a b=N⇔b=log a N，现在已知a=log48，b=log24，则4a=，a+b=.(用最简结果作答)15.设函数f(x)={x 2+x,x≤0−|x|,x>0，则f(f(−2))=．16.当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−1,−12,12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为．17.计算；(1)(279)0.5+2log12√2的值；(2)已知m=lg2，10n=3，计算103m−2n2的值．18.已知f(x)=x2−4ax+3a2，其中a为实数．(1)当a=2时，判断命题p：∃x∈R，f(x)≤0的真假，并说明理由；(2)若∀x∈[1,2]，f(x)≤0，求a的取值范围．19.中华人民共和国第十四届全运会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布．某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设．据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15−0.1x)万套．为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价−供货价格．(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？20.(1)已知f(x)=(x−a)4+3时，当实数a为何值时，f(x)是偶函数？(2)已知g(x)是偶函数，且g(x)在[0,+∞)是增函数，如果当x∈[1,2]时g(x+a)≤g(x−6)恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=|x2−ax|，其中a为实数．(1)当a=2时，画出函数f(x)的图象，并直接写出递增区间；(2)若f(x)在x∈[1,3]时的取值范围为[0,f(3)]，求a的取值范围．+a．22.已知a∈R，f(x)=1x(1)若关于x的方程f(x)=(2−a)x+1的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上最大值不超过最小值的2倍，求a的取(2)若∀t∈[12值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查维恩图，交集定义等基础知识，是基础题．图中阴影部分表示的集合为A∩B，由此能求出阴影部分表示的集合．【解答】解：∵集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，∴图中阴影部分表示的集合为：A∩B={2,4}．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称量词命题，则命题的否定为：∃x∈R，x2−1≥0，故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|2<x<9}，B={x|x<5}，∴A∪B=(−∞,9)．故选：C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可求解．【解答】解：A.g(x)的定义域为[0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．B.g(x)=|x|，两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数．C.f(x)=x+1，(x≠1)，g(x)=x+1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.f(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：B．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质求解．【解答】解：lg15=lg(3×5)=lg3+lg5=lg3+(1−lg2)=n+(1−m)=1−m+n，故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的应用，属于基础题．由题意可得10≤x≤50，即−20≤x−30≤20，即|x−30|≤20，从而得出结论．【解答】解：平流层是指地球表面以上10km到50km的区域，若x能表示平流层高度，则10≤x≤50，所以−20≤x−30≤20，即|x−30|≤20，故选：D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象，二次函数的性质的应用，涉及函数的零点，不等式的解集．利用二次函数与不等式的解集，判断开口方向，利用对称性推出所求函数的图象即可．【解答】解：函数f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<−3或x>1}，所以a<0，并且−3，1是函数的零点，函数y=f(−x)的图象与函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(−x)的图象可以是B．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．根据函数奇偶性和单调性之间的关系列不等式，即可求解．【解答】解：∵定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(3)=0， ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数，f(−3)=0，f(0)=0，∴x <−3或0<x <3时，f(x)>0，当−3<x <0或x >3时，f(x)<0，x =3或−3时f(x)=0，由(x −1)f(x +2)≤0可得，{x >1f(x +2)≤0或{x <1f(x +2)≥0或x =1，即{x >1−3≤x +2≤0或x +2≥3或{x <1x +2≤−3或0≤x +2≤3或x =1，解得x ≤−5或x ≥−2．故选：A ．9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，考查充分、必要条件，不等式的性质，基本不等式的应用，是基础题．反例判断A ；充分、必要条件判断三角形面积与全等关系，判断B ；并集的性质判断C ；基本不等式判断D 即可．【解答】解：对于A ，若x =0>y =−1，则x 2<y 2，所以A 是假命题；对于B ，两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，所以B 是假命题；对于C ，若A ∪B =A ，则B ⊆A ，是真命题；对于D ，∀x ∈R ，x 2+1x 2+1=x 2+1+1x 2+1−1≥2√(x 2+1)⋅1x 2+1−1=2−1=1．当且仅当x =0时，取等号，所以D 是真命题．故选：CD ．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．根据函数的定义，当自变量x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值y与之对应，由此可得结论．【解答】解：B选项，x>0时有两个y值与之对应，不为函数，B错误，其它均符合函数的定义，故选：ACD．11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性和基本不等式的应用，还考查了对新定义的正确理解，属于中档题．利用新定义，根据函数的奇偶性及基本不等式求解即可．【解答】解：当x≥0时：f(x)=x21+x =(x+1)2−2(x+1)+11+x=(x+1)+11+x −2≥2√(x+1)×1x+1−2=0，当且仅当x=0时等号成立，即x≥0时，f(x)的值域是：[0,+∞)，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)的值域是：[0,+∞)，∴Q=N，故BCD正确，A错误．故选：BCD．12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，对称性问题，考查转化思想．求出函数的对称轴，根据函数的对称性和单调性判断各个选项即可．【解答】解：由∀x∈R，f(x+3)=f(1−x)，则x+3+1−x2=2，故函数f(x)的图象关于x=2对称，由∀x1,x2∈[2,+∞),f(x1)−f(x2)x1−x2<0(x1≠x2)，可得f(x)在[2,+∞)递减，结合函数的单调性和对称性得距x=2越近函数值越大，则显然A错误，B正确；对于C：|−a2+a+1−2|=|a2−a+1|≥34=|54−2|，故C正确；对于D：f(m)<f(3)时，m距x=2更远，则m>3或m<1，故D错误，故选：BC．13.【答案】[−2,2]【解析】【分析】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意，得4−x2≥0，解得−2≤x≤2，故函数的定义域是[−2,2]，故答案为：[−2,2]．14.【答案】872【解析】【分析】本题考查了对数运算、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用对数运算、换底公式即可得出．【解答】解：a =log 48，b =log 24，则4a =4log 48=8，a +b =log 28log 24+2=32+2=72．故答案为：8，72．15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题．推导出f(−2)=(−2)2−2=2，从而f(f(−2))=f(2)，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f(x)={x 2+x,x ≤0−|x|,x >0， ∴f(−2)=(−2)2−2=2，f(f(−2))=f(2)=−|2|=−2．故答案为：−2．16.【答案】{0,−1,−4}【解析】【分析】本题考查了对新定义的理解以及子集的概念，分类讨论的思想，容易忽略B =⌀的情况，但难度不大，属于基础题．理解利用新定义和子集的定义求解即可．【解答】解：(1)B =⌀，则a =0，A 与B 构成“全食”满足题意，(2)B ≠⌀，则a ≠0，B ={−√−1a ,√−1a}，此时应构成“全食”， ∴√−1a =1或12，∴a =−1或−4，综上a 的取值集合为：{0,−1,−4}，故答案为：{0,−1,−4}．17.【答案】解：(1)原式=(259)12+log 122=53−1=23; (2)∵m =lg2，∴10m =2，∴103m−2n 2=1032m−n =1032m10n =[(10m )3(10n )2]12=(89)12=2√23．【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．(1)利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解;(2)先由m =lg2得到10m =2，把原式化为103m−2n 2=[(10m )3(10n )2]12，代入即可计算出结果．18.【答案】解：(1)该命题为真命题，当a =2时，f(x)=x 2−8x +12，当x =2时，f(2)=0，则命题p ：∃x ∈R ，f(x)≤0，为真命题；(2)二次函数f(x)关于x =2a 对称，在(−∞,2a)上单调递减，在(2a,+∞)上单调递增，则当32≤2a 时，f(x)的最大值为f(1)，当32>2a 时，f(x)的最大值为f(2)，则对∀x ∈[1,2]，f(x)≤0恒成立，只需满足{f(1)≤0f(2)≤0，即{3a 2−4a +1≤03a 2−8a +4≤0, 整理得：{13≤a ≤123≤a ≤2，即23≤a ≤1．故a 的取值范围为[23,1]．【解析】本题考查的知识要点：命题真假的判定，特称量词命题，二次函数性质的应用，恒成立问题和全称量词命题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．(1)直接利用存在性问题的应用求出命题的真假；(2)利用全称量词命题的应用和恒成立问题的应用求出参数的取值范围．19.【答案】解：(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，销售量为15−0.1×100=5(万套)，供货单价为50+105=52(元)，总利润为5×(100−52)=240(万元)，答：总利润为240万元．(2)销售量为15−0.1x，供货单价为50+1015−0.1x，单套利润为x−50−1015−0.1x =x−50+100x−150，因为15−0.1x>0，所以0<x<150，所以单套利润为y=x−50−1015−0.1x =−[(150−x)+100150−x]+100≤100−2√(150−x)×100150−x =80，当且仅当150−x=100150−x即x=140时，等号成立，所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元．【解析】(1)先求出每套会徽及吉祥物售价为100元时的销售量，再求出供货单价，即可求出总利润．(2)由题意可知销售量为15−0.1x，供货单价为50+1015−0.1x，从而求出单套利润为x−50−1015−0.1x，再利用基本不等式即可求出单套利润的最大值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．20.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=3+x4是偶函数，当a≠0，a≠−a，而f(a)−f(−a)=−(2a)4≠0，此时f(x)不可能是偶函数，所以a=0，(2)由g(x)为偶函数可知g(x+a)=g(|x+a|)，g(x−6)=g(|x−6|)且|x+a|≥0，|x−6|≥0，由g(x)在[0,+∞)上单调递增及g(x+a)≤g(x−6)可知1≤x≤2时，|x+a|≤|x−6|=6−x恒成立，即1≤x≤2时，x−6≤x+a≤6−x恒成立，故−6≤a≤6−2x，又2≤6−2x≤4，所以−6≤a≤2．【解析】本题主要考查了函数奇偶性的判断及利用函数单调性及奇偶性解不等式，属于函数性质的综合应用，属于中档题．(1)由已知及偶函数的定义代入可求a ，(2)结合偶函数的定义及单调性，可列出不等式，求解即可得答案．21.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)={x 2−2x,x ≤0或x ≥2−x 2+2x,0<x <2， ∴函数f(x)递增区间为(0,1)和(2,+∞)；(2)解方程f(x)=0，可得x =0或x =a ，结合条件可知a 在[1,3]上，①当a =1时，符合题意，②当a =3时，不符合题意．③当1<a ≤2，f(x)={−x 2+ax,1≤x <a x 2−ax,a ≤x ≤3， f(x)在[1,a)上单调递减，在[a,3]上单调的递增，值需要f(3)≥f(1)，解得a ≤52，所以1<a ≤2；④当2<a ≤3时，f(x)={−x 2+ax,1≤x <a x 2−ax,a ≤x ≤3， ∴f(x)在[1,a 2)单调递增，在[a 2,a)上单调递减，在[a,3]上单调递增，显然f(1)≥0=f(a)，所以只需要f(3)≥f(a 2)，解得−6−6√2≤a ≤−6+6√2，所以2<a ≤−6+6√2，综上所述a 的取值范围为[1,−6+6√2].【解析】本题考查了分段函数，考查分类讨论思想，是一道拔高题．(1)当a =2时，f(x)={x 2−2x,x ≤0或x ≥2−x 2+2x,0<x <2，画图即可，并由图象可得函数的单调区间，(2)先求出方程的根，再分类讨论，根据函数单调性，即可求出a 的范围．22.【答案】解：(1)方程f(x)=(2−a)x +1，即方程1x +a =(2−a)x +1，其中x ≠0，整理可得：(2−a)x 2+(1−a)x −1=0，显然x =0不是方程的根，所以方程(2−a)x 2+(1−a)x −1=0在R 上只有一解，当2−a =0即a =2时，符合题意，当2−a ≠0即a ≠2时，Δ=(1−a)2+4(2−a)=0，解得a =3，所以a ∈{2,3}；(2)因为函数f(x)在(0,+∞)是单调递减，而任意t ∈[12,1]，[t,t +1]⊆(0，+∞)，所以函数f(x)在[t,t +1]上单调递减，所以在[t,t +1]上，f(x)的最大值为f(t)=a +1t ，最小值为f(t +1)=a +1t+1，由题意可得：任意t ∈[12,1]，a +1t ≤2(a +1t+1)恒成立，即任意t ∈[12,1]，g(t)=1t −2t+1−a ≤0恒成立，下面来说明g(t)的单调性，任意t 1，t 2∈[12,1]，且t 1<t 2，则g(t 1)−g(t 2)=(1t 1−2t 1+1−a)−(1t 2−2t 2+1−a)=1t 1−1t 2−(2t 1+1−2t 2+1)=(t 2−t 1)(t 1+t 2−t 1t 2+1)t 1t 2(t 1+1)(t 2+1)，因为12≤t 1<t 2≤1，所以t 1t 2(t 1+1)(t 1+1)>0，t 2−t 1>0，−t 1t 2+t 1+t 2+1>−1+t 1+t 2+1>0，所以g(t 1)−g(t 2)>0，即g(t)在[12,1]上单调递减，所以只需g(t)的最大值即g(12)=2−43−a ≤0，解得a ≥23，故a 的取值范围为[23,+∞)．【解析】本题考查了函数的最值问题以及恒成立问题，涉及到函数的单调性以及一元二次方程根的情况，考查了学生的运算能力，属于拔高题．(1)化简方程，根据二次方程的性质求解即可；(2)先求出函数的最大值和最小值，然后根据已知最值的关系建立不等式，整理化简建立新函数，求出新函数的单调性，利用恒成立思想即可求解．。

2021-2022学年江苏省南京师大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，若集合A ＝{x |（x +2）（x ﹣1）＞0}，则集合∁U A ＝（）A ．{x |﹣2＜x ＜1}B ．{x |﹣2≤x ≤1}C ．{x |x ＜﹣2}∪{x |x ＞1}D ．{x |x ≤﹣2}∪{x |x ≥1}2．“a ＝1”是“ab +1＝a +b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）=x x−1的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．4．下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（）A ．f （x ）=√x 33，g （x ）＝|x |B ．f （x ）=√x 2，g （x ）＝（√x ）2C ．f （x ）=x 2+x x ，g （x ）＝x +1 D ．f （x ）＝|x |，g （x ）=√x 25．若a log 25＝3，则5a ＝（）A ．125B ．9C ．8D ．66．若命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣2x +m ≠0是真命题，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ＜1D ．m ≤17．已知x ，y 均为正数，且x +y ＝2，1x+1+1y 的最小值为（） A ．4B ．32C ．43D ．18．已知3a＝6b＝10，则2，ab，a+b的大小关系是（）A．ab＜a+b＜2B．ab＜2＜a+b C．2＜a+b＜ab D．2＜ab＜a+b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分．9．下列四个选项中，能推出1a ＜1b的有（）A．b＞0＞a B．a＞0＞b C．a＞b＞0D．0＞b＞a10．设集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}，N＝{1，4}，则M∪N的子集个数可能为（）A．2B．4C．8D．1611．若函数f（x）与g（x）的值域相同，但定义域不同，则称f（x）和g（x）是“同象函数”，已知函数f（x）＝x2，x∈[0，1]，则下列函数中，与f（x）是“同象函数”的有（）A．g（x）＝x2，x∈[﹣1，0]B．g（x）=1x+2，x∈[﹣1，+∞）C．g（x）＝|x|，x∈[−12，1]D．g（x）＝﹣4x2+4|x|，x∈[﹣1，1]12．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（）A．0点到3点只打开了两个进水口B．3点到4点三个水口都打开C．4点到6点只打开了一个出水口D．0点到6点至少打开了一个进水口三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．命题“∃n ∈N ，2n ＜n 2”的否定是．14．函数f （x ）=√4−x x−1的定义域为．15．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里式震级标准，里式震级M 计算公式为M ＝lg A kA 0（0≤k ≤10），其中A k 是地震仪接收到的k 级地震的地震波的最大振幅（单位：米），A 0＝10﹣6（单位：米），则8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的倍．16．设x ，y 为实数，若对于满足4x 2+y 2+xy ＝10的全体x ，y ，不等式2x +y ≤m 2﹣3m 恒成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）（13）﹣2﹣（338）13+√(−2)44；（2）（lg 2）2+lg 5•lg 20+log√39．18．（12分）设a 为实数，已知集合A ＝{x |x−3x−6＜0}，B ＝（a ，5）．（1）若a ＝﹣1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝（3，5），求a 的取值范围．19．（12分）设a，b为实数，已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集A＝（1，b）．（1）求a，b的值；（2）若B＝{x|x2﹣（m+1）x+m＜0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f （x ）={kx +1，x ≤0−3x +1，x ＞0，且f （﹣1）＝﹣1．（1）求f （f （2））的值；（2）当x ∈[﹣2，3]时，求f （x ）的值域；（3）解不等式：f （x ）+f （x ﹣2）＜﹣10．21．（12分）如图，某社团需要在一张矩形白纸（记为矩形ABCD）上刊登两篇招新文章．这两篇文章所占版面是两个形状、大小完全相同的直角梯形，每个直角梯形的面积为150cm2．这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与纸张的顶部、底部和两边都留有5cm的空白，且这两个梯形之间也留有5cm的空白．为了美观，要求纸张所在矩形ABCD的边AB的长度大于边BC的长度．设直角梯形的高为xcm．（1）求x的取值范围；（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？22．（12分）设a为实数，已知函数f（x）＝x2﹣4x+4a﹣a2．（1）若x1，x2是方程f（x）＝0的两个不等实根，求x12+x22的取值范围；（2）设集合A＝{x|f（x）≤0}．①若A中恰有一个整数，求a的取值范围；②设集合B＝{x|f（f（x）+2）≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围．2021-2022学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，若集合A＝{x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则集合∁U A＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{x|x＜﹣2}∪{x|x＞1}D．{x|x≤﹣2}∪{x|x≥1}解：A＝{x|（x+2）（x﹣1）＞0}＝{x|x＞1或x＜﹣2}，则集合∁U A＝{x|﹣2≤x≤1}．故选：B．2．“a＝1”是“ab+1＝a+b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：⇒∵a＝1，∴ab+1＝b+1＝1+b，∴充分性满足．⇐∵ab+1＝a+b，a（b﹣1）＝b﹣1，∴a＝1或b＝1，∴必要性不满足，故选：A．3．函数f（x）=xx−1的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（x）=x=1+1，∴f （x ）的图象是将y =1x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A ．4．下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（）A ．f （x ）=√x 33，g （x ）＝|x |B ．f （x ）=√x 2，g （x ）＝（√x ）2C ．f （x ）=x 2+x x ，g （x ）＝x +1D ．f （x ）＝|x |，g （x ）=√x 2 解：对于A ：f （x ）＝x ，g （x ）＝|x |，不是同一函数，对于B ：f （x ）＝|x |，g （x ）＝x （x ≥0），定义域不同，不是同一函数，对于C ：f （x ）的定义域是{x |x ≠0}，g （x ）的定义域是R ，不是同一函数，对于D ：f （x ）＝g （x ）＝|x |，是同一函数，故选：D ．5．若a log 25＝3，则5a ＝（）A ．125B ．9C ．8D ．6解：∵a log 25＝3，∴log 25a =3，∴5a ＝23＝8，故选：C ．6．若命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣2x +m ≠0是真命题，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ＜1D ．m ≤1解：命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣2x +m ≠0是真命题，则m ≠﹣（x 2﹣2x ），∵﹣（x 2﹣2x ）＝﹣（x ﹣1）2+1≤1，∴m ＞1．∴实数m 的取值范围是（1，+∞）．故选：B ．7．已知x ，y 均为正数，且x +y ＝2，1x+1+1y 的最小值为（） A ．4B ．32C ．43D ．1 解：x +y ＝2，即13(x +1+y)=1，所以1x+1+1y =13（1x+1+1y ）（x +1+y ） =13（2+x+1y +y x+1）≥13（2+2√x+1y ⋅y x+1）=43，当且仅当x =12，y =32时取等号．故选：C ．8．已知3a ＝6b ＝10，则2，ab ，a +b 的大小关系是（）A ．ab ＜a +b ＜2B ．ab ＜2＜a +bC ．2＜a +b ＜abD ．2＜ab ＜a +b 解：∵3a ＝6b ＝10，∴a ＝log 310＞2，b ＝log 610＞1，∴ab ＞2，a +b ＞2，∴1a +1b =lg 3+lg 6＝lg 18＞1，∴a +b ＞ab ，故a +b ＞ab ＞2，故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分．9．下列四个选项中，能推出1a ＜1b 的有（） A ．b ＞0＞aB ．a ＞0＞bC ．a ＞b ＞0D ．0＞b ＞a 解：1a ＜1b ⇔b−a ab ＜0，由b ＞0＞a ，可得b ﹣a ＞0，ab ＜0，即有b−a ab＜0，故A 能推出；由a ＞0＞b ，可得b ﹣a ＜0，ab ＜0，即有b−a ab＞0，故B 不能推出；由a ＞b ＞0，可得b ﹣a ＜0，ab ＞0，即有b−a ab＜0，故C 能推出；由0＞b ＞a ，可得b ﹣a ＞0，ab ＞0，即有b−a ab ＞0，故D 不能推出．故选：AC ． 10．设集合M ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣1）＝0}，N ＝{1，4}，则M ∪N 的子集个数可能为（）A ．2B ．4C ．8D ．16解：∵集合M ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣1）＝0}，N ＝{1，4}，当a ＝1时，M ∪N ＝{1，4}，M ∪N 的子集个数为22＝4，当a ＝4时，M ∪N ＝{1，4}，M ∪N 的子集个数为22＝4，当a ≠1，且a ≠4时，M ∪N ＝{a ，1，4}，M ∪N 的子集个数为23＝8，故选：BC ．11．若函数f （x ）与g （x ）的值域相同，但定义域不同，则称f （x ）和g （x ）是“同象函数”，已知函数f （x ）＝x 2，x ∈[0，1]，则下列函数中，与f （x ）是“同象函数”的有（）A．g（x）＝x2，x∈[﹣1，0]B．g（x）=1x+2，x∈[﹣1，+∞）C．g（x）＝|x|，x∈[−12，1]D．g（x）＝﹣4x2+4|x|，x∈[﹣1，1]解：函数f（x）＝x2，x∈[0，1]，值域是[0，1]，对于A：g（x）的值域是[0，1]，是同象函数，对于B：g（x）≠0，值域不同，不是同象函数，对于C：g（x）的值域是[0，1]，是同象函数，对于D：g（x）的值域是[0，1]，是同象函数，故选：ACD．12．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（）A．0点到3点只打开了两个进水口B．3点到4点三个水口都打开C．4点到6点只打开了一个出水口D．0点到6点至少打开了一个进水口解：设一个进水口的进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图可知，y1＝t，y2＝2t，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时2个进水口均打开，出水口关闭，故A正确，3～4时蓄水量为水平线，说明水量不发生变化，又由于水池至少打开一个水口，故3～4时所有水口均打开，故B正确，4～6时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，故该时段应为同时打开一个出水口，一个进水口，故C错误，0～3时2个进水口均打开，3～4时所有水口均打开，4～6时同时打开一个出水口，一个进水口，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．命题“∃n ∈N ，2n ＜n 2”的否定是 ∀n ∈N ，2n ≥n 2 ．解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题“∃n ∈N ，2n ＜n 2“的否定是：“∀n ∈N ，2n ≥n 2”．故答案为：“∀n ∈N ，2n ≥n 2”．14．函数f （x ）=√4−x x−1的定义域为 {x |x ≤4且x ≠1} ．解：∵f(x)=√4−x x−1∴{4−x ≥0x −1≠0解得x ≤4且x ≠1 即函数f(x)=√4−x x−1的定义域为{x |x ≤4且x ≠1}故答案为：{x |x ≤4且x ≠1}15．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里式震级标准，里式震级M 计算公式为M ＝lgA k A 0（0≤k ≤10），其中A k 是地震仪接收到的k 级地震的地震波的最大振幅（单位：米），A 0＝10﹣6（单位：米），则8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的 10000 倍．解：∵M ＝lgA kA 0（0≤k ≤10）， ∴A k A 0=10M ，即A k =10−6⋅10M =10M−6， ∴A 8A 4=108−6104−6=10000．故答案为：10000．16．设x ，y 为实数，若对于满足4x 2+y 2+xy ＝10的全体x ，y ，不等式2x +y ≤m 2﹣3m 恒成立，则实数m 的取值范围是 {m |m ≤﹣1或m ≥4} ．解：∵4x 2+y 2+xy ＝10，∴（2x +y ）2﹣3xy ＝10，即（2x +y ）2﹣10＝3xy ，∵2xy ≤(2x+y 2)2，∴8xy ≤（2x +y ）2， ∴（2x +y ）2﹣10≤38（2x +y ）2，解得，（2x +y ）2≤16，故﹣4≤2x +y ≤4，当且仅当x ＝1，y ＝2或x ＝﹣1，y ＝﹣2时，等号成立，故不等式2x +y ≤m 2﹣3m 恒成立化为4≤m 2﹣3m ，解得，m ≤﹣1或m ≥4；故实数m 的取值范围是{m |m ≤﹣1或m ≥4}，故答案为：{m |m ≤﹣1或m ≥4}．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）（13）﹣2﹣（338）13+√(−2)44；（2）（lg 2）2+lg 5•lg 20+log√39．解：（1）（13）﹣2﹣（338）13+√(−2)44＝9−32+2=192；（2）（lg 2）2+lg 5•lg 20+log√39 ＝（lg 2）2+lg 5•（1+lg 2）+4＝lg 2（lg 2+lg 5）+lg 5+4＝lg 2+lg 5+4＝5．18．（12分）设a 为实数，已知集合A ＝{x |x−3x−6＜0}，B ＝（a ，5）．（1）若a ＝﹣1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝（3，5），求a 的取值范围．解：（1）A ＝{x |x−3x−6＜0}＝{x |（x ﹣3）（x ﹣6）＜0}＝{x |3＜x ＜6}，因为a ＝﹣1，所以B ＝（﹣1，5），所以A ∪B ＝（﹣1，6）．（2）因为A ∩B ＝（3，5），所以a ≤3，故a 的取值范围为（﹣∞，3]．19．（12分）设a ，b 为实数，已知关于x 的不等式ax 2﹣3x +2＜0的解集A ＝（1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）若B ＝{x |x 2﹣（m +1）x +m ＜0}，且A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）由题意知，1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两根，所以{1+b =3a 1×b =2a ，解得a ＝1，b ＝2．（2）由（1）知，A ＝（1，2），B ＝{x |x 2﹣（m +1）x +m ＜0}＝{x |（x ﹣1）（x ﹣m ）＜0}，因为A ∩B ＝B ，所以A ⊇B ，当B ＝∅时，m ＝1，当B ≠∅时，B ＝{x |1＜x ＜m }，且1＜m ≤2，综上所述，实数m 的取值范围为[1，2]．20．（12分）已知函数f （x ）={kx +1，x ≤0−3x +1，x ＞0，且f （﹣1）＝﹣1．（1）求f （f （2））的值；（2）当x ∈[﹣2，3]时，求f （x ）的值域；（3）解不等式：f （x ）+f （x ﹣2）＜﹣10．解：（1）∵函数f （x ）={kx +1，x ≤0−3x +1，x ＞0，且f （﹣1）＝﹣k +1＝﹣1，∴k ＝2， ∴f （2）＝﹣6+1＝﹣5，∴f （f （2））＝f （﹣5）＝﹣5k +1＝﹣9．（2）当x ∈[﹣2，3]时，根据f （x ）={2x +1，x ≤0−3x +1，x ＞0，可得当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）＝2x +1，f （x ）∈[﹣3，1]；当x ∈（0，3]时，f （x ）＝﹣3x +1，f （x ）∈[﹣8，1 ）．综上可得，f （x ）∈[﹣8，1]．（3）由不等式f （x ）+f （x ﹣2）＜﹣10，可得{x −2＜x ≤02x +1+2(x −2)+1＜−10①，或{x −2≤0＜x −3x +1+2(x −2)+1＜−10②，或 {x −2＞0−3x +1+[−3(x −2)+1]＜−10③，解①求得 x ＜﹣2，解②求得x ∈∅，解③求得x ＞3．综上，不等式的解集为{x |x ＜﹣2 或x ＞3}．21．（12分）如图，某社团需要在一张矩形白纸（记为矩形ABCD ）上刊登两篇招新文章．这两篇文章所占版面是两个形状、大小完全相同的直角梯形，每个直角梯形的面积为150cm 2．这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与纸张的顶部、底部和两边都留有5cm 的空白，且这两个梯形之间也留有5cm 的空白．为了美观，要求纸张所在矩形ABCD 的边AB 的长度大于边BC 的长度．设直角梯形的高为xcm ．（1）求x 的取值范围；（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？解：（1）设AB ＝a ，AD ＝b （a ＞b ），梯形上底和下底的和为a ﹣3×5＝a ﹣15，所以直角梯形的面积为S =12×(a −15)x =150，解得a =300x +15，又因为b ﹣5×2＝x ，所以b ＝10+x ，因为a ＞b ，则300x +15＞10+x ，即（x ﹣20）（x +15）＜0，解得﹣15＜x ＜20，又x ＞0，所以x 的取值范围为（0，20）；（2）矩形ABCD 的面积为S ′=ab =(300x +15)(10+x)=3000x +15x +450≥2√3000x ⋅15x +450=450+300√2，当且仅当3000x =15x ，即x =10√2时取等号，所以当矩形ABCD 的长为5√2+15cm ，宽为10√2+10cm 时，纸的用量最少．22．（12分）设a 为实数，已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +4a ﹣a 2．（1）若x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个不等实根，求x 12+x 22的取值范围；（2）设集合A ＝{x |f （x ）≤0}．①若A 中恰有一个整数，求a 的取值范围；②设集合B ＝{x |f （f （x ）+2）≤0}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围．解：（1）由题意f （x ）＝x 2﹣4x +4a ﹣a 2，则{x 1+x 2=4x 1x 2=4a −a 2，且Δ＝4（a ﹣2）2＞0，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=2(a 2−4a +8)=2(a −2)2+8＞8，所以x 12+x 22＞8；（2）①由f （x ）的开口向上，对称轴为x ＝2，且判别式恒大于等于0，∴要使f （x ）≤0的解集A 中恰有一个整数，则{f(1)=−3+4a −a 2＞0f(2)=−(a −2)2≤0，解得1＜a ＜3；②由题意A ⊆B ，又A ＝|x |2﹣|a ﹣2|≤x ≤2+|a ﹣2|，∴B ＝{x |﹣|a ﹣2|≤f （x ）≤|a ﹣2|}，f(x)min =f(2)=−4+4a −a 2=−(a −2)2≥−|a −2|，则|a ﹣2|（|a ﹣2|﹣1）≤0，∴1≤a ≤3．。

江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题(word版,含答案)

6.平流层是指地球表面以上10km~50km的区域,则在下述不等式中,最适合表示平流层高度的是()
A. |x+10|<50B. x-10|<50C. x+10|<20D. |x-30|<20
7.已知函数不等式f(x)<0的解集为{x|x<-3或x>1},则f(-x)的图象可以是( ).
8.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)上是减函数, f(3)=0,则不等式(x-1)f(x+2)≤0的解集是( ).
13.函数的定义域是__________.
14.十六､十七世纪之交,随着天文､航海､工程､贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.知道十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的呼你关系,即已知则 _____.a+b=_____.
B.不存在
3.若集合A={x|(x-2)(x-9)<0}, B={x|x<5},则A∪B= ().
A. (2,5)B. (2,9)C. (-∞,9)D. (2,+∞)
4.下面各组函数中表示同一个函数的是( ).
5.已知m=lg2,n=lg3,用m,n表示lg15= ( )
A.1+m+nB.1-m+nC.1+m-nD.1-m-n
南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期期中
高一数学
一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={1,2,3,4}, B={2,4,6},则图中阴影部分表示的集合为( ).
A. {2,4}B. {2,6} D. {1,2,3,4}

南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷

南京师范大学附属实验学校2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150 分时间：120 分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−1,0,1}，B ={1,2,5}，则A⋂B = （）A ．{1}B ．{−1,0,1,5}C ．{−1,0,1,2,5}D ．{−1,0,2,5}2.不等式(x−3)(x +1)<0的解集是（）A ．(−∞,−3)∪(1,+∞)B ．(−∞,−1)∪(3,+∞)C ．(−3,1)D ．(−1,3)3.已知函数f (x )由下表给出，则f [f (1)]等于（）x1234f (x )2341A ．4B ．3C ．2D ．14．已知2x 2−kx +m <0的解集为(−1,t )（t >−1），则k +m 的值为（）A ．−1B ．−2C ．1D ．25. 已知a,b ∈R ，则“”是“a b >1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若2x =5，lg 2≈0.3010，则x 的值约为（）A ．2.301B ．2.322C ．2.507D ．2.6997.已知函数f (x )=ax 5+bx 3+2，若f (m )=7，则f (−m )=（）A.—7B.—3C.3D.78.函数y ＝x 4－2x 2的大致图象是（）A .B .a bC.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对但不全的得2分，错选或不选得0分，请把答案填写在答题卡相应位置上．9.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是（）A.{5}B.{1,5}C.{1,3}D.{1,3,5}10. 下面命题为假命题的是（）A．若a>b>c，ac<0，则b−a>0cB．函数y＝1的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)xC．y＝x+1的最小值是2xD．y=x2与s=(t)2是同一函数11.已知f(2x＋1)＝x2，则下列结论正确的是（）A.f(－3)＝4B.f(x)＝x2−2x+1C.f(x)＝x2D.f(3)＝9412. 已知函数f(x)＝{x+2,x≤−1x2,−1<x<2，关于函数f(x)的结论正确的是（）A.f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为(－∞，4)C. f(1)＝3D.若f(x)＝3，则x的值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷版)

南京师大附中2022－2023学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，集合A ＝{3，4，5，6，7}，集合B ＝{2，4，6，8}，则M ＝A ．{4，5，6}B ．{5，6，7}C ．{2，8}D ．{3，5，7}2．已知α为实数，使“∀x ∈[3，4]，x －a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A ．a ≥4B ．a ≥5C ．a ≥3D ．a ≤53．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是A ．若a ＜b ，则1a ＞1bB ．若a ＞b ＞0，则b ＋1a ＋1＜b aC ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b4．设a log 29＝3，则9－a ＝A ．181B ．19C ．18D ．165．设m 为实数，若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．R6．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0．3010，lg3≈0．4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为A ．(1010，1011)B ．(1011，1012)C ．(1012，1013)D ．(1013，1014)7．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，在下列不等式中，一定成立的是A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (－1)＜f (－2)C ．f (－2)＞f (1)D ．f (－2)＜f (1)8．已知函数f (x )是定义域为区间[－1，3]，且图象关于点(1，1)中心对称．当1＜x ≤3时，f (x )＝x ＋1－1x，则满足f (x －1)＋f (x )≤2的x 的取值范围是 A ．[－1，1] B ．[32，＋∞] C ．[0，32] D ．[32，3] 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得5分，部分选对得2分，其他情况不得分．9．若“∃x ∈M ，x ＜0”为真命题，“∃x ∈M ，x ≥3”为假命题，则集合M 可以是A ．(－∞，1)B ．[－1，3]C ．[0，2)D ．(－3，3)10．下列说法正确的是A ．“a ＞1”是“1a＜1”的充分不必要条件 B ．命题“∀x ＞1，x 2＜1”的否定是“∃x ≤1，x 2≥1”C ．“x ≥1”是“x ＋2x －1≥0”的既不充分也不必要条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件11．设a ，b 为正实数，ab ＝4，则下列不等式中对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．a ＋b ≥4B ．a 2＋b 2≤8C ．1a ＋1b≥1 D ．a ＋b ≤22 12．已知函数f (x )＝|x |x ＋1，则 A ．f (x )是奇函数 B ．f (x )在[0＋∞)上单调递增C ．方程f (x )－x ＝0有两个实数根D ．函数f (x )的值域是(－∞，－1)∪[0，＋∞)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．命题“∃x ∈R ，x ＜1或x ≥2”的否定是．14．已知三个不等式：①ab ＞0；②c a ＞d b；③bc ＞ad ．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可组成个正确命题．15．lg(4＋15＋4－15)的值为_____16．已知函数f (x )＝[x 2＋(λ－1)x ](x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝1对称．若λ＝2，则a ＋b ＝．，若λ∈[3，4]，函数y ＝f (x )的最小值记为g (λ)，则g (λ)的最大值为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)化简求值(需要写出计算过程)(1)若100a ＝4，10b＝25，求2a ＋b 的值；(2)(827)－23＋e ln2＋log 142－log 332 log 23．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x ||x |－2≤0}，集合B ＝{x |x －5x≤0}． (1)设a 为实数，若集合C ＝{x |x ≥3a 且x ≤2a ＋1，且C ⊆(A ∩B )，求a 的取值范围：(2)设m 为实数，集合D ＝{x |x 2－(2m ＋12)x ＋m (m ＋12)≤0}，若x ∈(A ∪B )是x ∈D 的必要不充分条件，判断满足条件的m 是否存在，若存在，求m 的取值范围：若不存在，请说明理由．设a ，b ，c 为实数，且a ≠0，已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝－2x －1．(1)求函数f (x )的解析式：(2)设t ∈R ，当x ∈[t ，t ＋2]时，求函数f (x )的最大值g (t )(用t 表示)．20．(本小题满分12分)某高校为举办百年校庆，需要40L 氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氮气8L ，按计划社团必须在30天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天x L 的速度制备氮气．已知每制备1L 氦气所需的原料成本为1百元．若氮气日产量不足4L ，日均额外成本为W 1＝4x 2＋16(百元)；若氨气日产量大于等于4L ，日均额外成本为W 2＝17x ＋9x－3(百元)．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．(1)写出总成本W (百元)关于日产量x (L)的关系式(2)当社团每天制备多少升氮气时，总成本最少?并求出最低成本．设定义在R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x－y)＝f(xy－f(y)．若x＞0时，f(x)＜0．(1)判断f(x)的奇偶性，并加以说明；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)设k为实数，若∀t∈R，不等式f(t－t2)－f(k)＞0恒成立，求k的取值范围．22．(本小题满分12分)设a为实数，已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)x2－1|x|为偶函数．(1)求a的值；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；(3)已知λ为实数，存在实数m，n满足0＜n＜m，当函数f(x)的定义域为[1m，1n]时，函数f(x)的值域恰好为[2－λm，2－λn]，求所有符合条件的λ的取值集合．。

江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题 (1)

江苏省南京师大附中【最新】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（）. A ．{4,8}B ．{2,6}C ．{2,6,10}D ．{2,4,6,8,10}2．若21{0,,}x x ∈，则x =（）. A ．1 B ．1-C ．0或1D ．0或1-3．函数ln(1)y x =+-的定义域为（）.A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-4．下列各组的函数，()f x 与()g x 是同一个函数的是（）.A ．(),()f x x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x x g x ==D ．()1,()x f x g x x==5．已知函数2,10() ,01x x f x x x --≤≤⎧=⎨<≤⎩，则下列图象错误的是（）.A ．(1)=-y f x 的图象B ．()y f x =的图象C ．()y f x =-的图象D ．()y f x =的图象6．已知2log 0x >，那么x 的取值范围是（）. A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞7．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（） A ．±2或-1B ．-2或-1C ．2或-1D ．-28．若函数2()(3)21f x k x kx =-++在(,0]-∞上为增函数，则k 的取值范围是（）.A ．[0,3)B ．[0,3]C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．已知函数21()x ax f x x++=，若对任意(1,)x ∈+∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．[1,)-+∞10．若函数224,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）. A ．(1,4] B ．[3,4]C ．(1,3]D ．[4,)+∞二、多选题11．若指数函数x y a =在区间[1,1]-上的最大值和最小值的和为52，则a 的值可能是（）. A ．2B ．12C ．3D ．1312．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y （单位：千克）与时间x （单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）.A ．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B ．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C ．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D ．最后两小时内，该车间没有生产该产品 13．下列四个说法中，错误的选项有（）.A ．若函数()f x 在(,0]-∞上是单调增函数，在(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数B ．已知函数的解析式为2yx ，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个C ．把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像D ．若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =三、填空题14．若22,1()log ,1x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则((0))f f =_____15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()(21)x f x x =+.则当0x >时，函数()f x =_____16．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司【最新】全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是_____年.（参考数据：lg1.080.033≈）四、双空题17．已知关于x 的方程1()202xt --=有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <.①实数t 的取值范围是_____； ②212x x -的取值范围是_____五、解答题18．求下列各式的值：（1）02(2)π-+-+ （2）9log 423(lg5)lg 2lg50++⨯.19．解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --≤∈. 20．已知集合{}{}2280,0,121xA x x xB xC x a x a x ⎧⎫=--<=>=+≤≤⎨⎬+⎩⎭.（1）求AB ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围.21．暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？22．已知函数()131x mf x =++为奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）求不等式21(1)02f x x --+<的解集. 23．已知函数21()log [4(1)2]2x x f x k k k =⋅--++.（1）当0k =时，求函数的值域；（2）若函数()f x 的最大值是1-，求k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数,a b ，当函数()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围.参考答案1．C 【解析】【分析】A CB 表示A 中不包含B 的集合，容易选出答案。

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A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知集合U 2, 1, 0,1, 2,3 ， A 1, 0,1 ， B 1, 2，则 ðU ( A B) （）
A． 2, 3
B．2, 2,3
C．2, 1,0,3 D．2, 1,0, 2,3
3．函数 y x2 x 2 的零点是（）
A． 1,0
B． 2, 0
B． x N ， x2 1 ；
1
C． x Z ， x3 1；
D． x Q ， x2 3 ；
10．下列运算结果中，一定正确的是（
A． a3 a4 a7
B． a2 3 a6
）
C． 8 a8 a
D． 5 ( )5
11．下列命题为真命题的是（）
A．若 a b ，则 ac2 bc2
2
B． mn 的最大值为 1
2
2
C． m n 的最小值为 2
D． m2 n2 的最小值为 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知命题 P ：“ x R ， x2 2x 3 0 ”，请写出命题 P 的否定：
．
14．设 x R ，则“ x2 x ”是“ x 1 ”的
பைடு நூலகம்
log
2
3
2
log3
2
1 2
log
2
5
2 2
log
5
2
lg 3 lg 2 lg 5 lg 2 lg 2 lg 3 lg 2 lg 5
1． 18．答案：（1）令 t x 1则 x t 1． f (t) 2(t 1)2 (t 1) 3 2t2 4t 2 t 1 3 2t2 5t 6 ．（2） f (x) 为一次函数设 f (x) kx b(k 0) ．
6．函数 f (x) 4 x 的定义域是（ x 1
A． x 4 且 x 1 B．4,
）
C． ,1 1, 4 D． ,1 1, 4
7．函数 f (x) x2 2x 3 ， x 0,3 的值域为（）
A． 6, 2
B． 6, 3
C． 6, 2
D．6, 2
8．函数 f (x) 在 (, ) 上单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x 2) 1的 x 的取值范
B．若 2 a 3 ，1 b 2 ，则 4 a b 2
C．若 b a 0 ， m 0 ，则 m m ab
D．若 a b ， c d ，则 ac bd ．
12．设正实数 m ， n 满足 m n 2 ，则下列说法正确的是（）
A． 1 2 的最小值为 3 2 2
mn
二、9．AC 10．AD 11．BC 12． ABD
三、13． x R ， x2 2x 3 0 14．必要不充分
15．-4
16． 3,1
四、解答题
17．【答案】解：（1）
3 2
3
6 (2020)0
4
16 49
1 2
4
(3 )4
108 1 7 3 99 ．
（2）原式
围是（）
A．2, 2
B． 1,1
C．0, 4
D． 1, 3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．已知下列命题中，真命题的是（）
A． x R ， x2 1 0 ；
C． 1,0 或 2, 0
D． 1和 2
4．已知集合 A 2, 1 ， B m2 m, 1 ，且 A B ，则实数 m 等于（）
A．2
B． 1
C．2 或 1
D． 1和 2
5．已知集合 M x 4 x 2 ， N x x2 x 6 0 ，则 M N （）
A．x 4 x 3 B．x 4 x 2 C．x 2 x 2 D．x 2 x 3
22．已知
f
(x)
x x2 4
，
x (2, 2) ．
（1）用定义判断并证明函数 f (x) 在 (2, 2) 上的单调性；
（2）若 f (a 2) f (2a 1) ，求实数 a 的取值范围．
3
江苏省南京师范大学附属实验学校 2020-2021 学年高一第一学期期中考试数学试卷参考答案
一、1-5 CADCC 6-8 DCD
17．计算、化简下列各式的值：
1
（1）
3 2
3
6
(2020)0
4
16 49
2
4
(3 )4
；
（2） log2 3 log3 4 log4 5 log25 4 ．
18．（1）已知 f (x 1) 2x2 x 3 ，求 f (x) ．
（2）已知 f f x 4x 9 ，且 f (x) 为一次函数，求 f (x) ．
（3）已知函数
f
(x) 满足 2
f
(x)
f
1 x
x
，求
f
(x)
．
19．已知函数 f (x) mx x x ，且 f (2) 0 ．
2
（1）求实数 m 的值，并判断 f (x) 的奇偶性；
（2）作出函数 f (x) 的图象，并指出 f (x) 的单调减区间；
（3）求 x 2,3 时函数的值域．
20．关于
x
的不等式
x
a
1的解集为
A
，关于
x
的不等式
x 1 x2
0
的解集为
B
，若
x
A是
x
B 的必
要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
21．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3 ，深为 3m ，如果池底每1m2 的造价为 150 元，
池壁每1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不
充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）．
15．已知函数
f
(x)
x2 4x, 0 x
log2 x,
x2
2
则/
f
f
4 =
．
16．方程 x2 4 x 3 m 有四个互不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为
．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
江苏省南京师范大学附属实验学校 2020-2021 学年高一第一学期
期中考试数学试卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．有下列陈述句：① 2 4 7 ；②两个全等三角形的面积相等；③ x 1 ．上述语句是命题的个数为（）