2003年中考数学精品模拟试题一
湖北省荆州市2003年中考数学试题
湖北省荆州市2003年中考数学试题注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内和答题卡上的姓名、准考证号填写清楚，答题卡上的准考证号和作本考试科目代号的矩形框。
用2B 铅笔涂黑．3．第5页右侧的座位号填写准考证号最末两位数．4．第Ⅰ卷（选择题）在答题卡上答题．用2B 铅笔把答题卡上对应题号下正确答案的代号涂黑，在试卷上答题无效；第Ⅱ卷（非选择题）的答案用钢笔或圆珠笔直接写在试卷相应的位置上．第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．12化成最简二次根式是（ ）A. 62B. 32 C ．23 D ．262．地球上的海洋面积约为361000000千米2，用科学记数法表示为（ ）A ．3．61×106千米2B ．3．61×107千米2C ．3．61×108千米2D ．3．61×109千米2 3．点P(1，―2)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A (―1，―2)B (1， 2)C (―1，2)D (―2，1) 4．下列计算中，正确的是（ ）A. a a a =-222 B 、326a a a =÷ C 532)(a a =- D. 3222a a a -=⋅-5．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm6．如图，已知⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点P ，PA=4 cm ，PB=5 cm ，CP ：PD=1：4，则CD 的长是（ ） A ． 54 cm B ．55cm C ．56cm D ．58cm7．小宁买了20个练习本，店主给他八折（即标价的80%），优惠，结果便宜了1．60元，则每个练习本的标价是（ ）A. 0．20元 B ．0．40元 C.0．60元 D ．0．80元8、某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台），6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为（ ） A.10台 B ．9台 C ．8台 D ．7台 9、如图：在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=32，则AB 的长是（ ）A 、3+3B 、2+23C 、5D 、29 10、下列命题：①顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形； ②等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③若直角三角形的两边是3和4，则第三边是5；④若半径分别是1和3的两圆相交，则公共弦的最大值是2 其中正确命题的个数是（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）ABCA BCOEDA BCO DP ·11、在函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是12、方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是13、若反比例函数xky =的图象过点M （2，-3），那么k= 14、如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是 15、抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 16、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 17、已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，在BC 边上取一点D ，连结DF ，要使以C 、F 、D 为顶点的三角形与△AEF 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是 18、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是cm 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分） 19、（本题满分8分）当121+=x 时，求代数式222)131(-+÷--+x x x x 的值20（本题满分10分）在菱形ABCD 中，E 、F 分别在CD 、BC 上，且CE=CF ，求证：AE=AF21（本题满分10分）已知二次函数12)14(222-++-=k x k x y 的图象与x 轴交于两点，设这两点的坐标分别为x 1，x 2；（1）求实数k 的取值范围； （2）当x 1+x 2＜67，且k 为整数时，求二次函数的解析式；22、（本题满分12分）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？B AC DE F P A23、（本题满分12分）已知，如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A 、B 、C 的坐标分别为A （10，0）、B （4，8）、C （0，8），D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒，（1）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S 的最大值（2）动点P 从出发，几秒钟后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3两部分？求出此时P 点的坐标24、（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，以B 为圆心的圆交OB 于C ，交⊙O 于E 、F ，交AB 的延长线于D ，连结EC 并延长交⊙O 于M ，（1） 求证：AE 是⊙O 的切线 （2） 求证：EM 平分∠AEF（3） 连结OM ，N 为AO 上一点，且MN=MO ，求证：MN ∥BEOBACDMNEF25、（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy 中，半径为2的⊙O 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，T 是OB 上一点，OT= a （0＜a ＜2），过 A 作AC ⊥AB ，且AC=AT ，连结CP 并延长交半圆于另一点Q ，且Q 恰为 弧PB 的中点（1）求出点Q 的坐标（2）求直线CP 的解析式及a 的值；（3）由点P 发出的光线，经过T 点处反射后，反射光线是否通过点Q ？请说明理由。
2003年江西省中考数学试题(WORD版含扫描答案)
机密★2003年6月19日江西省2003年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1、计算：（－100）×（－20）－（－3）＝ ； 2、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ；30O O30第6题图OOEDCB A∙30第7题图O OP TBOA3、分解因式：x x -3＝ ；4、一件夹克标价为a 元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为： 元。
5、函数66--=x x y 中，自变量x 的取值范围是： ； 6、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，则DE ∶BC 的值是： ；7、如图PT 切⊙O 于点T ，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT ＝4，PA ＝2，则⊙O 的半径是： ；8、写出一个分母至少含有两项、且能够约分的分式： ； 9、图中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 度。
30第9题图O O4321∙ ∙ 30第11题图O OBA10、完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x ＝()()____________2++x ；11、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为2个平方单位。
12、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第一个第二个 第三个 ……30OO⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
二、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）各题中的选项只有一个是正确的。
2003年重庆中考数学试题和详细答案
重庆市2003年普通高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、2与21B 、2)1(-与1C 、－1与2)1(- D 、2与∣－2∣2、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x x B 、02222=++x xC 、0122=++x x D 、022=++-x x3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。
若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ） A 、2 B 、2 C 、3 D 、224、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米。
当蓄水位低于135米时，b ＜a ；当蓄水位达到135米时，b ＝a ；设库区的蓄水量y （立方米）是时间t （天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）5、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 45元 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 43元 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 34元 6、如下图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）A 、415B 、7C 、215D 、5247、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：CAA 、618B 、638C 、658D 、678第6题图EDCBA450 1200第8题图DCB A 第10题图PDCBA8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝450，∠C ＝1200，AB ＝8，则CD 的长为（ ）A 、638B 、64C 、238 D 、249一位同学可能获得的奖励为（ ）A 、3项B 、4项C 、5项D 、6项10、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。
2003年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×1052．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜134．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5 5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−17．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+39．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）将695600保留两个有效数字的近似数是（）A．690000 B．700000 C．6.9×105D．7.0×105【分析】一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．【解答】解：695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105．故选D．【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．2．（5分）实数227，sin30°，√2+1，2π，（√3）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念判断．【解答】解：227是有理数；sin30°=12是有理数；√2+1是无理数；2π是无理数；（√3）0=1是有理数；|﹣3|=3是有理数．有理数有227，sin30°，（√3）0，|﹣3|，共四个．故选C．【点评】解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数．无理数是无限不循环小数．3．（5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．4．（5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．众数是160 B．中位数是160 C．平均数是161 D．标准差是2√5【分析】利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法，可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根，从而对D作出判断．【解答】解：因为众数是出现频数最高的数据即160厘米，所以A是对的；对于中位数，因题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数即160厘米，所以B是对的；根据平均数的公式得平均数为15（155+160+160+161+169）=161厘米，故C是对的；这组数据的方差为：15[（155﹣161）2+（160﹣161）2+（160﹣161）2+（161﹣161）2+（169﹣161）2]=1025，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是√5105，所以D是错误的．综上，故选D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．（5分）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax=b的解是x=bb aaC．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞73，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=bb aa需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、正确；故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（5分）计算：cccccc45°−cccccc60°cccccc30°⋅tt tt tt60°的结果是（）A．1 B．13C．2√3﹣3 D．2√33−1【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°=√32，tan60°=√3，∴原式1−12√32•√3=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．7．（5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．【解答】解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=12（x+y），两圆半径和为：12x+12y=12（x+y）=高，所以两圆外切．故选C．【点评】本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位线=上下底边和的一半．8．（5分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．【解答】解：由题意知，x1+x2=32，x1•x2=﹣3，∴A（32，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=−bb tt，x1•x2=cc aa；②利用待定系数法求函数的解析式．9．（5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45° D．图中全等的三角形共有2对【分析】由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选D．【点评】此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．10．（5分）如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2【分析】为了便于计算，可设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y，利用AG∥BD，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值．【解答】解：如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，AAAA BBBB=AAAA BBAA∴AAAA3xx=23∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故选C．【点评】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．二、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）先化简再求值：xx2+xxxx−2xx2xx−2xxxx+xx−(1−xxyy2)(1+xxyy2)−xx2÷1xx，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【分析】本题可先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=(xx+2xx)(xx−xx)(xx−xx)﹣（1﹣x2y4）﹣x2y4=3xx xx−xx；当x=√3+√2，y=√3−√2时，原式3×(√3−√2)√3+√2−√3+√2=34√6−32．【点评】本题考查了分式先化简再求值的问题，注意分式混合运算的顺序．12．（10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【分析】根据题目中的“恰好共用6天全部完成”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．【解答】解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．由题意可得：40xx−15+140xx=6．解之得：x=35或10（不合题意，舍去）经检验：x=35是原方程的解．答：该工人改进技术后每天制造35个零件．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．13．（12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．【分析】（1）对应角相等，两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质证明AF•BE=AC•BC=2S；（3）将△ACE绕O顺时针旋转90°到△CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，在证明△FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∠ECF=45°，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∠AFC=45°+∠BCF=∠ECB=45°+∠BCF．∴∠AFC=∠ECB．∴△ACF∽△BEC．（2）∵△ACF∽△BEC，∴AAAA BBBB=AAAA BBAA，∴AF•BE=AC•BC．∵SS△AAAAAA=12AAAA⋅AAAA，∴AF•BE=2S．（3）直角三角形．提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．可以证明△FBG是直角三角形．方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角形．方法3：由（2）可知AF•BE=AC•BC=AAAA2=12AAAA2．设AE=a，BF=b，EF=c．则（a+b）（b+c）=12（a+b+c）2，化简即得a2+b2=c2，所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形．【点评】综合运用了相似三角形的判定和性质，旋转的方法将AE、EF、FB巧妙地转化为三角形．14．（18分）如图，已知A（5，﹣4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y 轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．【分析】（1）已知了A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连接AB，过A 作BC的垂线不难求出B、C的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）可取弧BC的中点H，连接AH、AB，那么根据垂径定理和圆周角定理不难得出∠BDC=12∠BAC=∠BAH，由此可求出∠BDC的正切值．（也可通过求弦切角∠PCO的正切值来得出∠BDC的正切值）（3）由于∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+12∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那么∠CGF=∠CDF+12∠BDC=∠HDF，在直角三角形ADH中，DA=AH，因此∠HDF=45°，即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值．【解答】解：（1）D（0，﹣4），B（2，0），C（8，0）；∴抛物线的解析式为y=﹣14x2+52x﹣4∴y=﹣14（x﹣5）2+94．（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则∠BDC=∠BAH=12∠BAC，∴tan∠BDC=tan∠BAH=34．（3）由（1）可知：P（5，94），可求得直线PC的解析式为y=﹣34x+6．设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）．∴MD=MC=10，∴∠MCD=∠MDC，∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°，∴∠MCO=∠BDC=∠PFD，∴∠CGF=∠GDF+12∠PFD=∠GDF+12∠BDC=∠HDF=45°，∵DA=AH=半径，∴sin∠CGF=sin45°=√22．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识．。
河南省2003年中考数学试题
河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：一、填空题（每小题2分，共24分） 1．-5的相反数的倒数是_________.2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点E ，若∠1=30°，则∠B=___.ͼ2L24.函数3521----x xx 的自变量x 的取值范围是_____________________________. 5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________. 6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E=40°， 则∠ACD=____________度.9．如果多项式b y axy x -+-22a=_____,b=________.10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5 米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°， 则旗杆AB 的高度是______________米.11．点P （m ，n ）既在反比例函数)0(2>-=x xy 的图象上，又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________. 12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外 径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防 雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________ （3取1.73，结果精确到0.1米）.二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分） 13．若单项式752222b a b am n nm 与+-+是同类项，则m n 的值是（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1/3 （D ）314．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B ）减少10% （C ）不增不减 （D ）减少1% 15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（5） （C ）（2）（3）（5） （D ）（1）（3）（4）（5） 16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）（A ）平均数为0.12 （B ）众数为0.1 （C ）中位数为0.1 （D ）方差为0.02 17．已知如图6，ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE的长是（ ）（A ）5512 （B ）554 （C ）55 （D ）556 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分） 18．已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+xyy x 的值.19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）ͼ7B20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x . （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值.21．已知：如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.ͼ8B四、（每小题7分，共14分） 22．解方程31234222=----x x x x .23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD ，AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE ，若BC=6，∠EBC=30°. 求梯形ABCD 的面积.ͼ9E A五、（8分）24．在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.六、（8分）25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E ，连结EC 、DE.若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102=+-x x 的两个根，（AC<CE ）. （1）求证：BC=EC ；（2）求⊙O 2的半径.（该题是一个错题）ͼ10七、（9分）26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.（1）求证：∠FAO=∠EAM ；（2）若二次函数q px x y ++-=2的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是411，求这个二次函数的解析式.。
近十年(2003-2012年)上海中考数学试题及答案
上海市2003年中考数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．8的平方根是________． 2．在6，8，21，4中，是最简二次根式的是________． 3．已知函数xx x f 1)(＋＝，那么)12(－f ________． 4．分解因式：1222＋－－a b a ________． 5．函数xxy －＝1的定义域是________． 6．方程x x ＝－＋＋22的根是________．7．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约________米／分钟．8．在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(＞＝k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是________．9．某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到________万元（用代数式表示）．10．已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径长等于________． 11．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥B C ．如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝________．12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．13．正方形ABCD 的边长为1．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′＝________．14．矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是________．二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．下列命题中正确的是（ ）． A ．有限小数是有理数 B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应16．已知0＜b ＜a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）． A ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞, B ．⎩⎨⎧bx a x ＜－＞－,C ．⎩⎨⎧b x a x ＜－＞,D ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞－,17．下列命题中正确的是（ ）．A ．三点确定一个圆B ．两个等圆不可能内切C ．一个三角形有且只有一个内切圆D ．一个圆有且只有一个外切三角形18．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ′，那么该条件可以是（ ）．A ．BB '⊥AC B ．BC ＝B 'CC ．∠ACB ＝∠ACB 'D ．∠ABC ＝∠AB 'C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ．20．解方程组21．将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝30°，AB ＝DE ＝6．求重叠部分四边形DBCF 的面积．22．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是________，培训后考分的中位数所在的等级是________；（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有________名；（4）你认为上述估计合理吗?理由是什么?答：________，理由：_________________________．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．已知：如图，一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求以直线CD为图象的函数解析式．24．已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．25．卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45 cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈，计算结果精确到1米）．26．已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图．二次函数c bx ax y ＋＋＝2（a ≠0）的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系?（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证a 、c 互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，34＝AB ，求a 、c 的值．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题满分均为4分） 27．如图（1），在正方形ABCD 中，AB ＝1，是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．（1）当∠DEF ＝45°时，求证点G 为线段EF 的中点；（2）设AE ＝x ，FC ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF 沿直线EF 翻折后得EF D 1∆，如图（2），当65＝EF 时，讨论D AD 1∆与F ED 1∆是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．（1） （2） （3）（备用图）参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．22± 2．6 3．22＋ 4．（a －b －1）（a ＋b －1） 5．x ≤1且x ≠0 6．x ＝－2 7．31075.3⨯ 8．xy 12＝9．2)1(x a ＋ 10．5 11．15 12．222- 13．2 14．1＜r ＜8或18＜r ＜25二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．A 、D 16．A 、C 17．B 、C 18．A 、C 、D 三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝34912222＋－＋＋－x x x x x -+……………………………………3分 5632－－＝x x …………………………………………………………………………………1分解法一：5)2(32--=x x ．………………………………………………………2分 ∵ 222＝－x x ，∴ 原式＝3×2－5＝1．………………………………………1分解法二：从222＝－x x 中解得31±＝x ，1分 分别代入，答案正确． (1)20．解：由①，得（2x ＋y ）（2x －y ）＝0, ∴ 2x ＋y ＝0，2x －y ＝0．…………1分，1分它们与方程②分别组成两个方程组：⎩⎨⎧;04,022＝＋－＝＋xy x y x （*）……………………………………………………………………1分⎩⎨⎧-.04,022＝＋－＝xy x y x （**）…………………………………………………………………1分分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解；………………………………………1分 方程组（**）的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ………………………………………1分，1分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x 21．解：在△EDB 中，∵ ∠EDB ＝90°，∠E ＝30°，DE ＝6， ∴ 3233630tan ＝＝⨯=︒⋅DE DB ．……………………………………………1分 ∴ 326－－＝=DB AB AD ．又∵ ∠A ＝45°，∴ ∠AFD ＝45°，得FD ＝AD ．∴ 31224)326(212122－＝－＝⨯=∆AD S ADF ．…………………………………2分 在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB ＝6，所以9412=∆AB S ABC ＝．…………… 2分∴ )31224(9－－＝＝四边形ADF ABC DBCF S S S ∆∆-＝15312－……………………2分 22．解：（1）不合格，合格；（2）75%，25%；（3）240；（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）．………………………………………………………每个空格1分 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 因为直线AB 经过点（0，4）、点（2，0），所以得方程组⎩⎨⎧=.20,4b k b ＋＝……………………………………………………………………………1分解得⎩⎨⎧-=.4,2＝b k …………………………………………………………………………2分所以以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋4.由于CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋b '.………2分 解法一：由于DB ＝DC ，DO ⊥CB ，∴ OC OB =．………………………… 2分 所以点C 的坐标是（－2，0），得b '＝－4．…………………………………1分，1分所以以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．………………………1分解法二：由题意，得点D 的坐标是（0，b '），点C 的坐标是（2b '，0）． ∵ DB ＝DC ，∴2222)2()()(2b b b '''＋＝＋．………………………………………………………2分 解得4±'＝b ．……………………………………………………………………………1分因为点D '与点A 不重合，所以4＝b '舍去．…………………………………………1分 因此以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．……………………………1分 24．证明：（1）如图，连结DE ．………………………………………………………1分 ∵ ∠ADB ＝90°，E 是AB 的中点，∴ DE ＝AE ＝BE ．………………………………………………………………………2分 又∵ DC ＝BE ，∴ DC ＝DE ．………………………………………………………1分 又因为DG ⊥CE ，所以G 是CE 中点．…………………………………………………2分 （2）∵DE ＝DC ，∴ ∠DCE ＝∠DEC ．……………………………………………1分 ∴ ∠EDB ＝∠DEC ＋∠DCE ＝2∠BCE ．……………………………………………1分 又∵ DE ＝BE ，∴ ∠B ＝∠EDB ．………………………………………………… 1分∴ ∠B ＝2∠BCE ．………………………………………………………………………1分25．解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为1092＋＝ax y ．……………………………………………………………………………1分 因为点A （25-，0）（或B （25，0））在抛物线上，所以109)25(02＋＝-⋅a ，得12518＝－a ．……………………………………………1分因此所求函数解析式为)2525(109125182≤≤-x x y ＋＝－．……………………………………………1分，1分 （2）因为点D 、E 的纵坐标为209，……………………………………………………1分所以109125182092＋－x =，得245±＝x ……………………………………………2分所以点D 的坐标为（245－，209），点E 的坐标为（245，209）． 所以225)245(245＝－＝-DE ．…………………………………………………1分 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225≈⨯⨯＝（米）．…………………………………………2分 26．（1）解：a 、c 同号．………………………………………………………………2分 或当a ＞0时，c ＞0；……………………………………………………………………1分 当a ＜0时，c ＜0．……………………………………………………………………1分 （2）证明：设点A 的坐标为（1x ，0），点B 的坐标为（2x ，0），则210x x ＜＜． ∴ 1x OA =，2x OB =，c OC =．…………………………………………………1分据题意，1x 、2x 是方程)0(02≠=a c bx ax ＋＋的两个根．…………………………1分∴ acx x =⋅21．…………………………………………………………………………1分 由题意，得2OC OB OA ＝⋅，即22c c ac ＝＝．………………………………………1分所以当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数．（3）解：当4-=b 时，由（2）知，0421＞＝＝－＋aa b x x ，∴ a ＞0．…………1分 解法一：AB ＝OB －OA ＝21221124)(x x x x x x -＋＝－， ∴ aa ac a c a AB 32416)(4)4(22=-==－．……………………………………1分 ∵ 34=AB ，∴3432＝a ．得21=a ．∴ c ＝2. ……………………………………………1分 解法二：由求根公式，aa a ac x 322416424164±-±-±＝＝＝，∴ ax 321-＝，a x 322+＝．∴ aa a x x OA OB AB 32323212＝－－＝－＝－＝+．………………………1分 ∵ 34＝AB ，∴ 3432＝a ，得21＝a ．∴ c ＝2…………………………………………………………………………………1分五、（本大题只有1题，满分12分） 27．（1）证明：∵ ∠DEF ＝45°，得∠DFE ＝90°－∠DEF ＝45°，∴ ∠DFE ＝∠DEF ． ∴ DE ＝DF ．又∵ AD ＝DC ，∴ AE ＝FC ．…………1分 因为AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ，所以AD 切圆B 于点A ；………………………1分 同理，CD 切圆B 于点C ．又因为EF 切圆B 于点G ，所以AE ＝EG ，FC ＝FG ．………………………………1分因此EG ＝FG ，即点G 为线段EF 的中点．……………………………………………1分（2）解：∵ EG ＝AE ＝x ，FG ＝CF ＝y ，∴ ED ＝1－x ，FD ＝1－y ． 在R t △DEF 中，由222EF FD ED ＝＋，得222)()1()1(y x y x ＋－＋－= ．…………………………………………………………2分 ∴ )10(11＜＜＋－＝x xxy ．………………………………………………………1分，1分 （3）解：当65=EF 时，由（2）得6511＝＋－＋x x x FC AE FG EG EF =+=+=．得311＝x 或212=x ，即31＝AE 或21＝AE ．①当21＝AE 时，D AD 1∆∽F ED 1∆．………………………………………………1分证明如下：设直线EF 交线段1DD 于点H ，如图． 据题意，△EDF ≌F ED 1∆；1DD EF ⊥且H D DH 1＝． ∴ 21＝AE ，AD ＝1，得AE ＝ED ，∴ EH ∥1AD ．∴ 11FED FED AD D ∠∠∠＝＝，……………………………………………………1分 ︒∠∠901＝＝EHD D AD ． 又∵ ︒=∠=∠901EDF F ED ，∴ D AD F ED 11∠=∠．………………………………………………………………1分 ∴ D AD 1∆∽F ED 1∆．②当31＝AE 时，D AD 1∆与F ED 1∆不相似．…………………………………………1分G图12004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14题，每题2分，共28分）1．计算：(2)(2)__________a b a b -+=．2．不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的整数解是______________．3．函数y =的定义域是__________________． 41x =-的根是________________． 5．用换元法解22114x x x x +++=，可设1y x x=+，则原方程可化为关于y 的方程是______________．6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．7．已知0a b <<，则点A (,)a b b -在第________象限．8．正六边形是轴对称图形，它有_______条对称轴．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD ＝2，则:ADE ABC S S ∆∆=__________．10．在△ABC 中，∠A ＝90°，设∠B ＝θ，AC ＝b ，则AB ＝________(用b 和θ的三角比表示)．11．某山路坡面坡度i =沿此山路向上前进200米,升高了__________米．12．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 的距离为______________． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于_______________． 14．如图1，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．二、 多项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分)【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣一分，直至扣完为止】C图215．下列运算，计算结果正确的是……………………………………………（ ）（A ） 437a a a =； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b =．16．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 那么在下列三角形中，与相似的三角形是……………………（ （A ） △DBE ； （B ） △ADE ； （C ） △ABD ； （D ） △BDC ． 17．下列命题中，正确的是…………………………（ ）（A ）一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； （B ）一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；（C ）两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； （D ）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点． 18．在函数(0)ky k x=>的图像上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是…………………………（ ）（A ） 130y y <<； （B ） 310y y <<； （C ） 213y y y <<； （D ） 312y y y <<．三、（本大题共4题，每题7分，共28分）19-20．关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．21．如图3，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC ＝8， 求：（1）BE 的长； （2）∠CDE 的正切值．22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_________分（结果精确到0.1分）； （2）样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数________，等第为A 的人数占抽样学生总数的百分比为_________，中位数所在的分数段为______________；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为__________分（结果精确到0.1分）．四、（本大题共4题，每题10分，共40分）23．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图像交x 轴于A )0,(1x 、B )0,(2x ，且8)1)(1(21-=++x x ．图4 （1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数的图像沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图像与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．24．如图４，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点． （1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？A BCO图5如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在x 轴上，且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2x y =的图像于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别为C x 、D x ，点H 的纵坐标为H y ．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC=22，⊙A 的半径为1，如图5所示．若点O 在BC 上运动（与点B 、C 不重合），设BO ＝x ，△AOC 的面积为y（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O ，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分6分，（2）（3）小题满分均为3分）27．数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．同学发现两个结论：①3:2:ABMC ＝梯形S S CMD ∆ ②数值相等关系：H D C y x x -=∙ （1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，又将条件“2x y =”改为“)0(2>=a ax y ”， 其他条件不变，那么C x 、D x 与H y 有怎样的数值关系？写出结果并说明由）12005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6图117、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
2003年浙江省杭州市中考数学试卷
2003年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．48．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21 12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3 13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2% 14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从年至年的年增加量最大；移动电话从年至年的年增加量最大．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）．18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（﹣5，5）．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是法，当然还可以用法等方法来解决．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．24．（10分）解方程组：25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A ）26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，BD=20，AD ＞AB ，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x 2﹣35x +12=0的一个实根，点E ，F 分别是BC ，DC 上的点，EC +CF=8，设BE=x ，△AEF 的面积等于y ．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当E ，F 两点在什么位置时，y 有最小值并求出这个最小值．2003年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）直线y=x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B．2．（3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【解答】解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．（3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券1张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．B．C．D．【解答】解：P（买100元商品的中奖）=．故选：D．4．（3分）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2得（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04）2003×（25）2003，=（0.04×25）2003，=1．故选：A．5．（3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C．课桌面的面积D．铅笔盒盒面的面积【解答】解：44万平方米=440 000平方米，440 000×=0.44平方米，不足半平方米，应是课桌面的面积．故选：C．6．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．二次函数【解答】解：根据题意，得2πrL=4，则L=．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选：A．7．（3分）已知，则的值为（）A．5B．6C．3D．4【解答】解：∵a==，b==，∴==5．故选：A．8．（3分）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A．3次以上B．3次C．2次D．1次【解答】解：连接AD并延长交BC于M，作DF∥BC交AP于点F．一次测量AM（AD）即可得AD，AM长，即可算出DM长，由=，即可求出△ABC的面积是△DBC的面积的几倍．所以只量一次．故选：D．9．（3分）有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为x的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是（）A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x）B．V=x（a﹣x）（x﹣b）C．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）D．V=x（a﹣2x）（b﹣2x）【解答】解：根据题意得V=x（a﹣2x）（b﹣2x）故选：D．10．（3分）如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CB B．OC2=PA•PB C．PC2=PA•PB D．PC2=CA•CB 【解答】解：延长PC交圆于D，连接OP，OD根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB∵OP=OD，OC⊥PC∴PC=CD则PC2=CA•CB故选：D．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=25C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【解答】解：根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣）2+=x2﹣9x+25．所以b=﹣9，c=25．故选：B．12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，3【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣p，x1•x2=q；x1+1+x2+1=﹣q，（x1+1）（x2+1）=p，即x1+x2+x1•x2+1=p．将x1+x2=﹣p，x1•x2=q代入整理，得解得．故选C13．（3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）A．26.0%B．33.1%C．8.5%D．11.2%【解答】解：设平均每次下降的百分比为x，则（1﹣x）3=1﹣30%，解得x=11.2%．故选D．14．（3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒【解答】解：设需要的时间为x秒，110千米/小时=米/秒，100千米/小时=米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x=5.76故选：C．15．（3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则﹣a＞0，﹣b＞0，点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④正确，作辅助线，倍长中线，可证明两个三角形全等．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．【解答】解：由图可知，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．故依次填：1999～2000，2001～2002．17．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE（用相似符号连接）．【解答】解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°∴△BDE∽△CDF（2）在△ABF和△ACE中∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°∴△ABF∽△ACE18．（4分）中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球．【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x=8，y=3．故投中了8个2分球和3个罚球．19．（4分）根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点（2，2）；（2）请你给机器人下一个指令[5，135°] ，使其移动到点（﹣5，5）．【解答】解：（1）此点为A，做AB⊥x轴于点B，则OA=4，∠AOB=60°，∴OB=AO×cos60°=2，AB=AO×sin60°=2，机器人应移动到点（2，2）；（2）此点为C，属于第二象限的点，做CD⊥x轴于点D，那么OD=DC=5，∴OC=OD÷sin45°=5，∠COD=45°则∠AOC=180﹣45=135°，那么指令为[5，135°]（2，2）；[5，135°]．20．（4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是配方法，当然还可以用图象法等方法来解决．【解答】解：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即y=（x﹣）2+2≥2，则当x=±1时，有最小值是2；或者通过正确画出图象，观察图象发现函数的最小值．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．【解答】解：有理数是32，﹣23，它们的和为32+（﹣23）=9﹣8=1；无理数是，π，，它们的积为•π•=2π．所以有理数的和与无理数的积的差等于1﹣2π．22．（8分）如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：△ADN是等腰三角形．【解答】证明：∵EF为梯形ABCD的中位线，∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM，∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM，∴∠EAM=∠EMA=∠NAM，∴EA=EM，可得AD=2AE，又EM∥AB，E为AD的中点，∴M为DN的中点，∴EM为△DAN的中位线，∴AN=2EM=2AE，则可得AD=AN．∴△ADN是等腰三角形．23．（8分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos∠BAO=，AB==8，从而⊙C的半径为4．（2）由（1）得，BO==4，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO==2，CF=OE=OA=2．故C点坐标为（﹣，2）．24．（10分）解方程组：【解答】解：令，，则等价于解方程组，解得或．继而解得或．经检验它们都是原方程组的解．25．（10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A）【解答】解：（1）如下图：（2）图象正确，＜＜（3）当1.7≤x＜1.9时，由45x+2.5＞85得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x≤2.4时，由﹣30x+150＞85得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有﹣5x+97.5＞85．综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间26．（12分）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2﹣35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．【解答】解：（1）解方程可得sinα1=或sinα2=，∵AD＞AB，∴sinα=，舍去取sinα=，则有AD=16，AB=12∵BE=x，∴EC=16﹣x，FC=8﹣EC=x﹣8，DF=12﹣FC=20﹣x．则△AEF的面积y=16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8）=x2﹣10x+96（8＜x＜16）．（2）y=x2﹣10x+96=（x﹣10）2+46，所以当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值为46．。
2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案
2003年绍兴市中考数学试卷和参考答案(共150分，考试时间120分钟>【目录】一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附地四个选项中，有且只有一个是正确地,请把正确选项前面地字母填在题后地括号内1二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）3三、解答题<本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程32002年中考数学试卷参考答案6一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）下列各题所附地四个选项中，有且只有一个是正确地,请把正确选项前面地字母填在题后地括号内1．地倒数是< ）A．2 B．－2 C．D．－2．化简:等于< ）A．2B．C．D．3．一元二次方程地两根为,,则+地值是< ）A．3B．－3 C．－1 D．14．2003年3月末,我国城乡居民储蓄存款余额达94600亿元，用科学记数法表示为< ）A．94.6×102亿元B．9.46×103亿元C．9.46×104亿元D．0.946×105亿元5．若点(－1,2>是反比例函数图象上一点,则k 地值是< ） A ．－B ．C ．－2D ．26．如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为< ） A ．4B ．7C ．10D ．147．圆锥地母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥地高线长为< ） A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．小明测得一周地体温并登记在下表(单位:℃>星期 日一二三四 五六周平均体温体温 36.6 36.7 37.0 37.336.9 37.1 36.9A ．36.7:℃B ．36.8:℃C ．36.9:℃D ．37.0:℃9．已知,则代数式地值为< ）A ．－B ．C ．3D ．410．已知点G 是△ABC 地重心,GP ∥BC 交AB 边于点P,BC=,则GP 等于< ）A ．B ．C ．D ．11．身高相等地三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如右表<假设风筝线是拉直地），则三人所放地风筝中< ） A ．甲地最高B ．丙地最高C ．乙地最低D ．丙地最低12．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 地面积为< ）A ．4B ．6C ．8D ．10同学 甲 乙 丙放出风筝线长 100m 100m 90m 线与地面交角 40°45°60°二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）13.如果节约16度水记作+16度，那么浪费6度水记作度.14.若正六边形地边长为2㎝，则此正六边形地外接圆半径为㎝.15写出和为6地两个无理数<只需写出一对）.16.若半径不相等地两个圆有唯一公共点，则此两圆地公切线有条.17.若某人沿坡度ⅰ=3：4地斜坡前进10m，则他所在地位置比原来地位置升高m.18.抛物线与x轴地正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB地长为1，△ABC地面积为1，则b地值是.三、解答题<本题有7小题，共72分）下列各小题都必须写出解答过程19.<本题8分）计算：.20. <本题8分）已知关于x地方程有两个不相等地实数根，求k地取值范围.21. <本题10分）如图，在正方形网络上有一个△ABC.（1） 作△ABC 关于直线MN 地对称图形<不写作法）；（2） 若网络上地最小正方形地边长为1，求△ABC 地面积.22. <本题10分）已知二次函数地图象地顶点坐标为<－2，－3），且图象过点<－3，－2）.（1） 求此二次函数地解读式；（2） 设此二次函数地图象与x 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求线段OA ，OB 地长度之和.23. <本题10分）改革开放以来，我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持速较快增长，下图是1998年－2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：A BC M N第21题<1）1999年国内生产总值是；<2）已知2002年国内生产总值比2000年增加12956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长地百分率<结果保留两个有效数字）24. <本题12分）如图，BC是半圆地直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC地长.25. <本题14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB地平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板地直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP地交点，且PG=PD，求△POD与△PDG地面积之比.将三角板地直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点地三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP地长.G2002年中考数学试卷参考答案一、选择题<本题有12小题,每小题4分，共48分）1．A 2．B 3．A 4．C 5．C6．C 7．D 8．A 9．B 10．B11．B 12．C二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）13.－6 14.2 15.略 16.1或3 17.6 18.－3三、解答题<本题有7小题，共72分）19. <本题8分）原式=2－1+3=4.20. <本题8分）△=4－4<k－1）=8－4k，令△＞0，得8－4k＞0，解得 k＜2，∴所求k地取值范围是k＜2.21. <本题10分）（1）作图略.（2）此三角形面积为：.22. <本题10分）<1）∵函数图象地顶点坐标为<－2，－3）∴设此二次函数地解读式为.又∵图象过点<－3，－2），∴，∴ a=1.∴此二次函数地解读式为.（3）设点A，B地横坐标分别为，，则，是方程地两根，∴+=－4，·=1，∴＜0，＜0，∴ OA+OB=<+）=4.23. <本题10分）（1）82067亿元.（2）设2000年国内生产总值为x亿元，则2001年，2002年分别为<x+6491）亿元，<x+12956）亿元.由题意得：，解得，则 x+6491=95933，∴增长率=.答：2002年国内生产总值比2001年增长.24. <本题12分）（1）相等.连结AO，∵PA是半圆地切线，∴∠OAP=90°.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠AOD=2∠B=60°，∴∠APO=30°，∴∠B=∠APO，∴AB=AP.（2）在Rt△OAP中，∵AD⊥OP,∴PA2=PD·PO.∵PA是半圆地切线，∴PA2=PC·PB，∴PD·PO= PC·PB.<3）∵BD：DC=4：1，且BC=10，∴BD=8，CD=2，∴OD=3.∵OA2=OD·OP，∴25=3×OP，∴OP=，∴PC=－5=.25. <本题14分）（1）①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°，∴∠HPC+∠CPN=90°.而∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD.∵OM是∠AOB地平分线，G ∴PH=PN，又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN，∴PC=PD.②∵PC=PD，∴∠PDG=45°，而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD.又∵∠GPD=∠DPO，∴△POD～△PDG.∴.<2）若PC与边OA相交，∵∠PDE＞∠CDO，∴△PDE～△OCD，∴∠CDO=∠PED，∴CE=CD，而CO⊥ED，∴OE=OD，∴OP=ED=OD=1.若PC与边OA地反向延长线相交，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，∵∠PDE＞∠EDC，∴△PDE～△ODC，∴∠PDE=∠ODC.∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP.而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND，∴HC=ND，PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠PDO=∠PCH=22.5°，∴OP=OC.设OP=x，则OH=ON=，∴HC=DN=OD－ON=1－，而HC=HO+OC=+x，∴1－=+x，∴x=，即OP=申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
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2003年中考数学精品模拟试题一
（满分130分，时间120分钟）
姓名； 学号： 成绩：
一、填空题（1－10每小题2分，11－12每题3分共26分）
1、1)2
1(-＝ ； 2、5-的相反数是 ；
3、16的平方根是 ；
4、
6
6
312
---x x ＝ 。
5、分解因式：ab bx b ax -+-2
＝ 。
6、如图，若圆周角∠ABC ＝35°，则劣弧AC 的度数是 。
7、若等腰三角形一边的长是5，另一边的长是11，则此等腰三角形的周长是 。
•
第6题图
O C
B A
•
第8题图 P
O
B
A
D ' B '
A '
第11题图 D
C
B
A
8、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，且∠APB ＝62°，若C 是⊙O 上异于A 、B 的
任一点，则∠ACB ＝ 。
9、请写出三个自变量的取值范围都是x ≠2的函数，这三个函数分别是 。
10、2002年5月份，在某市市区某一周的空气质量报告中，某项污染指数的数据是： 21 25 21 24 20 22 21
这组数据的众数和中位数分别是 。
11、如图，一块边长为6cm 的等边三角形木板ABC ，在水平桌面上绕C 点按顺时针方向
旋转到△A ′B ′C 的位置，则边AB 的中点D 运动路径的长是 。
12、若三角形内有54个点，四边形内有72个点，五边形内有90个点，……，按这样的
规律，二十五边形内有 个点。
二、选择题（每小题3分，共24分）
13、在直角坐标系中，点P ()3,2-位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 14、下列运算中，正确的是（ ）
A 、632x x x =⋅
B 、3
26x x x =÷ C 、4
2224)2(y
x xy =- D 、
44)2(22++=-x x x
15、若方程0242
=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＞2
B 、m ≥2
C 、m ＜2
D 、m ≤2
16、不等式组⎩
⎨⎧-≤-<x x x 3936
3的最大整数解是（ ）
A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
17、使分式654
22+--x x x 有意义的x 值是（ ）
A 、x ≠2
B 、x ≠2或x ≠3
C 、x ≠3
D 、x ≠2且x ≠3
18、在下列函数中，y 随着x 的增大而增大的是（ ）
A 、x
y 1= B 、22
+=x y C 、2+-=x y D 、12+=x y
19、若一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
20、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是AB 的中点，F 是BC 上一点，
F 是BC 上一点，FC ＝1，
G 是CD 上的动点，若C 、F 、G 三点所确定的三角形与△ADE 相似，则CG 的长为（ ）
A 、3
B 、31
C 、3或3
1
D 、2 三、解答题（共80分） 21、（6分）计算：()(
)()(
)
2
00
1260tan 1133--
-+--π
22、（6分）求代数式2
23
2232b a ab b a b a -++的值，其中13+=a ，13-=b 。
23、（8分）用换元法解方程：5336
22
-=-+x x
x x 。
第20题图
G
F E
D
C
B A
24、（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，BC ＝14cm ，∠B
＝∠C ，求梯形ABCD 的面积
第24题图
D
C
B
A
25、（8分）如图，DE 是⊙O 的弦，A 是优弧DE 的中点，分别延长ED 、DE 到B 、C ，使
BD ＝CE ，连结AB 、AC 。
求证：∠B ＝∠C 。
• 第25题图
E O
D
C
B A
26、（12分）已知抛物线m x x y +-=42
与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点（A
点在B 点的左边），且262
22
1=+x x 。
（1）求m 的值；
（2）设此抛物线的顶点为C ，交y 轴于D ，求直线CD 的解析式； （3）求四边形ABCD 的面积
27、（14分）某批发商要将一批海产品从A 地运到B 地，运输路程为180千米，可采用汽
车运输或火车运输，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两运输公司的收费项目和收费标准如下表所示：
用分别为1y （元）和2y （元），求1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于40吨，则他应选择哪一个运输方式。
28、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC ＝20，BD ＝9。
（1）求AB 的长；
（2）在此图形中，要求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式，应该怎样建立直角坐标系？并求出此抛物线的解析式；
（3）在此抛物线上是否存在一点P ，使A 、B 、P 三点所确定的三角形与△ABC 全等？若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由。
第28题图
D C
B
A。