浙教版七年级数学下册乘法公式教案

3.4 乘法公式

教学目标

1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；

2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；

3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；

4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.

重点难点

重点

平方差公式的应用；

两数和、两数差的平方的公式.

难点

（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；

（2）平方差公式的几何意义；

（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.

教学设计

活动一

竞赛激智，建立模型，揭示公式

问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.

(5＋3)(5－3)﹦________；

(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；

(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；

(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.

（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？

设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.

问题2：请计算下列多项式的积：

(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；

(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；

(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.

（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？

追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？

学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.

师生互动：（a ＋b ）（a －b ）﹦a 2－b 2

两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.

教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.

（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；

（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.

学生练习：

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.

A(x ＋1)(1－x ) B(a ＋b )(b －a ) C(－a ＋b )(a －b )

D(x 2－y )( x ＋y 2) E(－a －b )(a －b ) F(c 2－d 2)(d 2＋c 2)

2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)（x ＋2）（x －2）﹦x 2－2； (2)(－3a －2)(3a －2)﹦9a 2－4.

设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.

活动二

师生互动、感知代数、几何的统一

师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：

（1）设它的边长为a （图1），大家都知道它的面积为a 2；

（2）请同学们按图2剪去一个边长为b 的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a 2－b 2）；

（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b 的小长方形拼到一边长为a 的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a ＋b ），另一边长为（a －b ），面积为（a ＋b ）（a －b ）；

（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.

生：它们的面积相等，即（

＋）（a －b ）﹦a 2

－b 2.

图(1) 图(2) 图(3)

师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.

设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.

活动三

例题分析、指导应用、巩固理解

例1运用平方差公式计算：

(1)(a＋3)(a－3)

(2)(2a＋3b)(2a－3b)

(3)(1＋2c)(1－2c)

(4)(－2x－y)(2x－y)

分析：

（1）在(1)中，可以把3看成b，即：

(a＋3)(a－3)﹦a2－32

(a＋b)(a－b)﹦a2－b2

（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.

（3）（4）自主计算.

例2：

运用平方差公式计算：

1998×2002

设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.

学生练习：

运用平方差公式计算：

（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）

设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.

学生活动：计算：（1）(a+b)(a+b) （2）(a-b)(a-b)

（3）(x+3) (x+3) （4）(x-3) (x-3)

教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.

创设情景提出问题，引入课题

小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三