复数的概念(1)精选练习及答案.docx

复数的概念（1）一、选择题1、若 z1与 z2互为共轭虚数，则满足条件|z-z1| 2 -|z-z2 | 2 =|z 1-z 2| 2的复数 z 在平面上表示的图形是(A)双曲线 (B)平行于 x 轴的直线(C) 平面于 y 轴的直线(D)一个点翰林汇2、设 z 是纯虚数，则()(A)|z| 2 =z2(B)|z|2=-z 2(C)=-z 2(D)z 2 =-z 2翰林汇3、已知全集 C={复数 } ， Q={有理数 } ， S={无理数 } ， R={实数 } ，P={ 虚数 } ，那么∪ 为()(A)S(B)C(C)R(D)Q 翰林汇4、已知 M={1， 2， m2-3m-1 ＋(m2-5m-6)i}， N={-1 ， 3} ，M∩N＝ {3} ，则实数 m 为(A)-1或 6(B)-1 或 4(C)-1(D)4翰林 5、若 (m2-3m-4) ＋(m2-5m-6)i 是纯虚数，则实数m的值为()(A)-1(B)4(C)-1或 4(D) 不存在翰林汇6、设集合 C={复数 } ，R={实数 } ， M={纯虚数 } ，其中 C 为全集，则 ()(A)M∪R=C(B)R∪=C(C)M∩R={0}(D)C∩=M翰林汇7、在复平面内，与复数z=-1-i 的共轭复数对应的点位于()(A)第一象限(B) 第二角限(C)第三象限(D) 第四象限翰林汇8、如果用 C、 R 和 I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中 C 为全集，则(A)=C∩I(B)R∩I={0}(C)R∩I=?(D)C=R∪I翰林汇9、复数 (i-) 3的虚部是(A) -8(B)-8i(C)8(D) 0 翰林汇10、设 z 为复数 ,且(z-1)2=|z-1|2那么 z 是( )(A) 纯虚数(B) 实数(C) 虚数(D)1翰林汇 11、在复平面内，复数z 满足 1<|z|<2，则 z 所对应的点 P 的集合构成的图形是(A)圆(B)直线(C)线段(D)圆环翰林汇12、下列命题中正确的是()(A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值(B)复数与复平面内的点是一一对应的(C)共轭虚数的 n 次方仍是共轭复数(D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇13、设复数 z=sin500-icos500则 arg等于(A)10 0(B)800(C)2600(D)3500翰林汇 14、已知π＜θ＜, 复数 z=|cos θ |+ i |sinθ|的辐角主值是() (A) π－θ(B) π +θ(C) θ－π(D) θ翰林汇15、已知π＜θ＜, 复数 z=|cos θ|+ i |sinθ|的辐角主值是()(A) π－θ(B) π+θ(C) θ －π(D) θ翰林汇16、设 z 为虚数 , 则 z2一定是()(A) 非负实数或虚数(B) 负数或虚数(C) 虚数(D) 有可能是正数翰林汇17、下列命题正确的是()(A)|z| ＜1－1＜z＜1(B) 共轭复数的差一定是纯虚数(C)|z|=1(D) 共轭复数的辐角之和为零翰林汇18、复数 z 1=(a ＋ bi)n,z 2 =(a － bi)n (a,b R且 b≠0,n N), 则 z1与 z2的关系是 ()(A) 共轭复数(B)共轭复数或相等实数(C) 相等的实数(D)以上都不对翰林汇19、设复数 z 1、 z 2, 则 z1 =的一个必要不充分条件是(A)|z 1－|=0(B)=z2(C)z 1 =z2(D)|z1|=|z2|翰林汇数 z=2i-3的共轭复数是()(A)-3＋2i(B)2i＋3(C)-2i＋3(D)-2i-3翰林汇二、填空题1、已知 x，y是纯虚数，且满足(2x-1) ＋ i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。

翰林汇2、复数 z=(a 2-2a)+(a 2-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数 a 的值是＿＿＿＿＿＿。

翰林汇3、若 a?R， z=1 ＋ai ，则 z ＋?R 的充要条件是 _________。

翰林汇4、 z 为复数，由复数 z，所组成的集合，最多含 __个元素。

翰林汇5、设 x 是实数， y 是纯虚数且满足 (2x-1)+i=y-(3-i)i则 x=_____,y=________. 翰林汇6、 |z 1 |=10,z 2=6+8i, 且 z 1·为纯虚数，则 z1=________. 翰林汇7、已知 (2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y则 x=________,y=________. 翰林汇8、设 m R 复数 z=(m2 -m-2)+(m 2-1)i对应的点在第二象限，则 m____;而当 m=________时 , z为实数；当 m=＿＿＿＿＿＿时 , z为纯虚数。

翰林汇9、如果 x-1+yi,与 i-3x是共轭复数则实数x 与 y 分别是＿＿＿＿＿＿。

翰林汇10、已知复数 z 的模为 2，虚部为 -1 ，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z 的共轭复数是 _____。

翰林汇三、判断题1、判断下列命题是否正确：(1)若 z 1 , z 2 ∈C,且 | z 1| = | z 2| ,则 z1= ±z2()(2)若 a, b ∈R,且 a ＞b ,则 ai ＞ bi()(3)与自身共轭的复数一定是实数()翰林汇2、判断下列各命题是否正确：(1)22= 0 ,则 z 1= 0且 z2= 0()若 z 1 + z2(2)若 z 1－z 2＞0 , 则 z 1＞ z2()翰林汇3、判断下列各命题是否正确：(1)若 z∈C,则 z2≥0()(2)若 z 1·z = 0 ,则 z 1 = 0或 z2= 0() 翰林汇24、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。

() 翰林汇5、判断命题的真假：若x,y ∈R,且 x=y, 则(x-y)+(x+y)是纯虚数() 翰林汇6、判断命题的真假：的充要条件是 x1=x2, 且 y 1=y2 .()翰林汇7、若 z 是复数，判断下面命题的真假：(1)|z2 |=|z| 2() ；(2)|z| ≤1- 1≤z≤1 ()翰林汇8、若 z 是复数，判断下面命题的真假：(1)|z|2=z2() ；(2)|z|2z 2() 翰林汇9、若 z,z 1 ,z 2都是复数，判断下面命题的真假：(1)() ；(2) 若|z 1|=|z 2 |, 则 z 1= z2() 翰林汇10、若 z 是复数，判断下面命题的真假：(1) 11、若是实数（）；（2）z 是复数，判断下面命题的真假：是纯虚数（）翰林汇(1)z 2≥0() ；(2)若|z|=1,则() 翰林汇12、若 z,z 1,z 2都是复数，判断下面命题的真假：(1)() ；(2)若，则 z1=z2 =0() 翰林汇四、解答题1、设复数 z 满足 |z|=2, 且 (z － a) 2 =a, 求实数 a 的值 .翰林汇2、z , z是复数 , z·z≠0, A=z1+z , B=z1+z2, 问A, B可不可比较大小 ?若不可以比说明原因, 若可12122以比说明大小关系并证明之 .翰林汇3、已知复数 z1、 z2满足 10z12＋5z22 =2z1z2，且 z1＋2z2为纯虚数，求证 3z1－z 2为实数 .翰林汇4、满足 z+ 是实数，且 z+3 的辐角主值是的虚数 z 是否存在？若存在，求出虚数 z ；若不存在，说明理由。

翰林汇5、已知复数当实数k和分别为何值时，是纯虚数？翰林汇复数的概念（ 1）〈答案〉一、选择题1、 B 翰林汇2、 B 翰林汇3、 B 翰林汇4、 C 翰林汇5、 B 翰林汇6、 B 翰林汇7、 B 翰林汇8、 C 翰林汇9、 A 翰林汇10、 B翰林汇11、 D翰林汇12、 B翰林汇13、 D翰林汇14、 C翰林汇15、 C翰林汇16、 B翰林汇17、 C翰林汇18、 B翰林汇19、 D翰林汇D翰林汇二、填空题1、-翰林汇2、翰林汇3、a=±1或 a=0翰林汇4、4翰林汇5、0， 4i翰林汇6、翰林汇7、翰林汇8、(1,2),翰林汇9、翰林汇10、-翰林汇三、判断题1、(1)╳(2)╳(3)√.翰林汇2、(1)╳ (2) ╳.翰林汇3、(1)╳(2) √.翰林汇4、╳翰林汇5、╳翰林汇6、╳翰林汇7、(1 ) √;(2) ╳翰林汇8、（ 1）╳；（ 2）╳.翰林汇9、(1)√;(2) ╳翰林汇10、(1)√;(2) ╳.翰林汇11、(1)╳;(2) √.翰林汇12、(1)√;(2) ╳.翰林汇四、解答题1、解： (1) 若实数 a≥0, 则z 必为实数 , 此时 z=2 或 z=－ 2,当 z=2 时,a 2－ 5a+4=0 解得 a 1=1, a 2 =4.当 z=－2 时 ,a 2 +3a+4=0 此方程无实数解 .(2) 若实数 a＜0, 则 z 必为虚数 , 且,2∵|z|=2,∴a －a－4=0,解得.注意到 a＜ 0, 故有，∴所求实数 a 的值为 1, 4,翰林汇2、A≤ B。

翰林汇3、由 10z22，得 10z122∴（ 3z122=0.1 ＋5z2=2z1 z2＋ 5z2－2z1z 2=0.－z2）＋（ z 1＋ 2z2）又∵z1＋2z2为纯虚数，∴假设z 1＋ 2z2 =bi(b ∈R，b≠0) ，则（ 3z1－ z 2）2 =- （ bi ）2 =b2. ∴3z 1－ z2 =±|b|∈R.故3z1－ z2为实数 .翰林汇4、不存在翰林汇5、当 k=-1 且或当且时，为纯虚数 . 翰。