2018届八年级数学上册第二章平方根第二课时平方根习题课件新版北师大版
+3 9
-3
知1－讲
例1 〈湖南怀化〉49的平方根为( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根 为±7.
（来自《点拨》）
知1－练
1 如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
A. |－2|
B.(－2)2
C. 2
D. (2)2
知4－练
（来自《典中点》）
平方根与算术平方根的区别与联系： 区别： (1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反
数，正数的算术平方根只有一个； (2)表示方法不同：非负数a的平方根为± a ,
非负数a的算术平方根为 a . 联系：算术平方根是平方根中的一个．
运算与___平__方__运__算____互为逆运算．
2 (－5)2的平方根是( C )
A．－5
B．25
C．±5
D．± 5
（来自《典中点》）
知识点 4 ( a )2 与 a2 的性质
知4－导
1.想一想：
（1）( （2）(
674.2))2等2 等于于多多少少？？
49 121
2等于多少？
，即
49 7 ; 121 11
（3）因为（±0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是
±0.02，即± 0.0004 =±0.02;
（4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
252 25;
（5）11的平方根是 11.
（3）对于正数a，( a )2等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a， a2 一定等于a吗？
1. ( a )2的化简：( a )2 a(a 0).
2. a2 的化简：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
知4－讲
1 下列四个数中，是负数的是( C )
2.2 平方根
第二章 实数
第2课时 平方根
1 课堂讲解 平方根的定义
平方根的性质 求平方根(开平方)
a 2与 a2 的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的 25
知3－讲
必须弄清以下符号的意义：± a (a≥0)表示非负 数a的平方根； a (a≥0)表示非负数a的算术平方根； 把非负数a开平方，求它的平方根可用± a 表示．
（来自《点拨》）
知3－练
1 求一个数的____平__方__根____的运算叫做开平方；
平方根是____开__平__方____运算的结果；开平方
知3－讲
例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2）49 ; （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.
121
解：（1）因为（±8）2 = 64,所以64的平方根是±8，即± 64 = ±8;
（2）因为
7 11
49 ,
121
所以
49 的平方根是
121
7 11
解：根据题意，得2a－3＋5－a＝0. 解得a＝－2.
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列说法正确的是( B ) A．任何数的平方根都有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数 C．负数也有平方根 D．非负数的平方根都有两个
（来自《典中点》）总结Fra bibliotek知2－讲
本题考查平方根的性质：一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；
（来自《点拨》）
知识点 3 求平方根（开平方）
知3－讲
1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
（来自教材）
知3－讲
例4 下列说法中，正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
的定义．
（来自《点拨》）
总结
数呢？
知识点 1 平方根的定义
知1－讲
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
知1－讲
平方
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
D. x是a的平方根
2 (中考·黄冈)9的平方根是( A )
A．±3
B．± 1 3
C．3
D．－3
（来自《典中点》）
知识点 2 平方根的性质
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
平方根的性质
知2－讲
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 a ,另一个是 a ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 a ,
读作“正、负根号a”.
知2－讲
例2 一个正数x的平方根是2a－3和5－ a，则a的值是多少？
导引：由一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，得2a－3＋5－a＝0，解 这个方程即可．
北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
平方根 北师大版数学八年级上册
特别的，我们规定0的算术平 方根是0 ，即 0 =0
得出算术平方根的性质： ：（1）一个正数算术平 方根是一个正数 （2） 0的算术平方根是0
（3）负数没有算术平方根。
2023/2/21
宜昌博文国际学校 向常春
例1、 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1； （3）49 （4）14
64
解： （1）因为302=900， 所以900的算术
训练3. 如图，等边三角形△ABC中，AD是BC边上的
高线，已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方根表
示）.
A
B
D
C
训练4.已知 4a2－49=0，求 39 10a 的值.
2x 6 2 训练5.已知 2023/2/21
和宜昌|博y文－国际学校| 向互常春为相反数，求x,y的值.
本节课学了哪些内容？
练一练（1）随堂练习2
（2）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为8米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
2023/2/21
宜昌博文国际学校 向常春
解：由题意得AC＝8米，BC＝6.4米，
∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定
2023/2/21
，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
这就是我们这节课学习算术平方根
什么是算术平方根
引出算术平方根概念
宜昌博文国际学校 向常春
知识一点般地一，：如果一个正数x的平方等于a ,
即x2=a ,那么这个正数x就叫做a的算术 平方根， 记为“ a ” ，读作“根号
a” 。
a
即：x= a
（2）先把负数的平方转化为正数再求算术平方根
北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1； 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25；如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（1）32= ，（－3）2= ；（2） −232= ， 23 2= ；（3）0.82=，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数， 它的平方等于9吗？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m .0.87做一做，想一想问题 平方等于0.64，425，49的数还有吗？25写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填，想一想34 -34 916根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1. 1. 121的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么？±11±47通过这些题目的解答，你能发现什么?问题 （1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ，读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为：4的平方根表示为：2536的平方根表示为：0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536，±2536=±56±5，±4，±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例（-25）249712111±（2）因为 ，所以 的平方根是即 .12149117±2749=11121±（）（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8, 即 .648=±（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即 .2-2525±（）（5）11的平方根是 .11求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：（1）因为 (±9)2=81，（3）因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根为±0.7． 所以81的平方根为±9．巩固练习即 .819=±（2）因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以 的平方根是 ，162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为 .，a a例 求下列各式的值：素养考点1解：（1） ；366= （2） ；0.810.9=- （3） .49793±=±49360819-±；；．.（1）（2）（3）巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少？()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少？ 等于多少？()2a 3.对于正数a , 等于多少？做一做，想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等，只有当a ≥0时，它们才相等.当a <0 时， 没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系？一定相等吗？与2.化简 的结果是（ ）A ．-4 B ．4 C ．±4D ．21. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） ±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值：289（1）0.0625-（2）（3）12164±课堂检测解:（1）28917= （2）0.0625-0.25= （3）12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= .2.81的平方根是____， 的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4， 求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4， 则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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14
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18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
数学：2.2《平方根》同步课件(北师大版八年级)
这个正数是__________ ． 9
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根．
7 4 (1)0.49；(2)19；(3) ；(4)－(－22)3. 3
2
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
课堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
4 2 B．425的平方根是± 25
C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3
±4 ，算术平方根是________ 4 5．16 的平方根是________ ．
平方根和开平方(重难点)
1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，
平方根 也叫二次方根)． 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的________(
2．平方根的性质：
两ห้องสมุดไป่ตู้(1)一个正数有________ 个平方根，且它们互为相反数．
(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身．
(3)负数没有平方根．
解：(1)∵(± 0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝± 0.7. 7 16 4 16 (2)∵19＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± 3
2 2 2
7 4 19＝± 3.
2
4 4 4 16 4 16 (3)∵ ＝ 9 ， ＝ 9 ，∴± ＝± . 3 3 3 3 (4)∵－(－22)3＝64，(± 8)2＝64，∴± －－223＝± 8.
2
平方根
《二次根式(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
（1）3 2 2 3
（2） 12 3 - 5
（4） 13 3
13 - 3
（5）
12 -
1 3
3
（3）
2
5 1
（6） 8 18
2
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 （ a b k a b k（a 0,b 0,k 0) ）
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
（6）（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1） 18- 1 2
（2） 18 + 32- 1 50
3
5
解：（1）原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
（2）原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
（1） 3 5 ;
（2） 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算？
2 3 5
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题知识点一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
记作x=±a(a≥0)。
根据这个定义，可以得出以下结论：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是本身；2.当a>0时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x=±a。
3.当a<0时，它不存在平方根。
例1：1.(1)的平方是64，所以64的平方根是±8；2.(2)的平方根是它本身，即1；3.若2x的平方根是±2，则x=±1；16的平方根是±4；4.当x≥1时，3-2x有意义；5.一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是8，这个正数是16.知识点二、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“√a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0.算术平方根的性质是具有双重非负性，即：a≥0(√a≥0)。
算术平方根与平方根的关系是算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：√a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±√a。
例2：1.下列说法正确的是：C，81的平方根是±9；2.下列各式正确的是：A，81=±9；B，3.14-π=π-3.14；C，-27=-93；D，5-3=2；3.(-3)的算术平方根是0；4.若x+2√a- x有意义，则x+1=√a；5.已知△ABC的三边分别是a,b,c，且a,b满足a-3+(b-4)²=49，求c的取值范围是[4,∞)；6.如果x、y分别是4-3的整数部分和小数部分，求x-y的值是0.01；7.求下列各数的平方根和算术平方根：64的平方根是±8，算术平方根是8；49的平方根是±7，算术平方根是7；0.0004的平方根是±0.02，算术平方根是0.02；(-25)²的平方根是±25，算术平方根是25；11的平方根是±√11，算术平方根是√11；8.(64)²=4096，(-64)²=4096；9.(7.2)²=51.84；10.对于正数a，(a)²=a²。
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
《平方根(第2课时)》课件 2022年北师大版数学八年级PPT1
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真