高三数学理科19周周练(直线与圆)
2019年高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十五圆的方程命题3角度--求方程算最值定轨
2019年高考数学一轮复习第十三单元直线与圆高考达标检测三十五圆的方程命题3角度--求方程算最值定轨迹理一、选择题1．原点位于圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(a >1)的( ) A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外D ．均有可能解析：选C 把原点坐标代入圆的方程得(a －1)2>0(a >1)，所以点在圆外，故选C.2．已知圆C 与直线y ＝x 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线y ＝－x 上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2解析：选D 由题意知x －y ＝0 和x －y －4＝0之间的距离为|4|2＝22，所以r ＝ 2.又因为y ＝－x 与x －y ＝0，x －y －4＝0均垂直， 所以由y ＝－x 和x －y ＝0联立得交点坐标为(0,0)， 由y ＝－x 和x －y －4＝0联立得交点坐标为(2，－2)， 所以圆心坐标为(1，－1)，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.3．(xx·广州测试)圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1解析：选A ∵圆心(1,2)关于直线y ＝x 对称的点为(2,1)，∴圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 4．一束光线从点(－1,1)出发，经x 轴反射到圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短路径长度是( )A ．4B ．5C ．3D ．2解析：选A 由题意可得圆心C (2,3)，半径为r ＝1,点A 关于x 轴的对称点为A ′(－1，－1),求得|A ′C |＝5, 故要求的最短路径的长为 |A ′C |－r ＝5－1＝4.5．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C.45D.135解析：选C 因为圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线3x ＋4y －2＝0的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，所以点N 到点M 的距离|MN |的最小值为95－1＝45.6．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6]C ．[4,6)D ．(4,6]解析：选A 易求圆心(3，－5)到直线4x －3y ＝2的距离为5. 令 r ＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1； 令r ＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1， 所以半径r 取值范围在(4,6)之间符合题意．7．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0,1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( )A ．x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±332＝43 B ．x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y ±332＝13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ±332＋y 2＝43D.⎝⎛⎭⎪⎫x ±332＋y 2＝13 解析：选C 设圆的方程为(x ±a )2＋y 2＝r 2(a >0)，圆C 与y 轴交于点A (0,1)，B (0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA ＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan 60°＝|OA ||OC |＝1|OC |＝3，所以a ＝|OC |＝33，即圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫±33，0，r 2＝|AC |2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫±332＝43.所以圆的方程为⎝⎛⎭⎪⎫x ±332＋y 2＝43. 8．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得 ∠APB ＝90°，则 m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：选B 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ，因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC |＝ 32＋42＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m的最大值为6.二、填空题9．在平面直角坐标系内，若圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为____________．解析：圆C 的标准方程为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4， 所以圆心为(－a,2a )，半径r ＝2，故由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a <0，|－a |>2，|2a |>2，解得a <－2，故实数a 的取值范围为(－∞，－2)． 答案：(－∞，－2)10．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝________.解析：由题意知，圆的半径r ＝12 k 2＋4－4k 2＝12 4－3k 2≤1，当半径r 取最大值时，圆的面积最大，此时k ＝0，r ＝1， 所以直线方程为y ＝－x ＋2，则有tan α＝－1， 又α∈[0，π)，故α＝3π4.答案：3π411．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的圆心在直线ax －by ＋1＝0上，则ab 的取值范围是__________．解析：把圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∴圆心坐标为(－1,2)， 根据题意可知，圆心在直线ax －by ＋1＝0上，把圆心坐标代入直线方程得，－a －2b ＋1＝0，即a ＝1－2b ，则ab ＝(1－2b )b ＝－2b 2＋b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －142＋18≤18，当b ＝14时，ab 有最大值18，故ab 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，18. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1812．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上的动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为________．解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线PA ，连接OA ， 易知此时|PA |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|1×0－2×0＋5|12＋－22＝ 5.又|OA |＝1，所以|PA |＝|OP |2－|OA |2＝2. 答案：2 三、解答题13．(xx·湖南六校联考)已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程；(2)过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心C (a,0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍去)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t,0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k x －1，得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1.若x 轴平分∠ANB ， 则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0⇒k x 1－1x 1－t ＋k x 2－1x 2－t＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2k 2－4k 2＋1－2k 2t ＋1k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4,0)时，能使x 轴平分∠ANB .14．在△OAB 中，已知O (0,0)，A (8,0)，B (0,6)，△OAB 的内切圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4，P 是圆上一点．(1)求点P 到直线l ：4x ＋3y ＋11＝0的距离的最大值和最小值； (2)若S ＝|PO |2＋|PA |2＋|PB |2，求S 的最大值和最小值．解：(1)由题意得圆心(2,2)到直线l ：4x ＋3y ＋11＝0的距离d ＝|4×2＋3×2＋11|42＋32＝255＝5＞2，故点P 到直线l 的距离的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.(2)设点P 的坐标为(x ，y )，则S ＝x 2＋y 2＋(x －8)2＋y 2＋x 2＋(y －6)2＝3(x 2＋y 2－4x －4y )－4x ＋100＝－4x ＋88， 而(x －2)2≤4，所以－2≤x －2≤2，即0≤x ≤4，所以－16≤－4x ≤0，所以72≤S ≤88， 即当x ＝0时，S max ＝88，当x ＝4时，S min ＝72.1．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆B ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，P 是平面内一动点，过点P 作圆O ，圆B 的切线，切点分别为D ，E ，若|PE |＝|PD |，则点P 到坐标原点O 的距离的最小值为__________．解析：设P (x ，y )，因为|PE |＝|PD |，|PD |2＋|OD |2＝|PO |2，|PE |2＋|BE |2＝|PB |2， 所以x 2＋y 2－1＝(x －3)2＋(y －4)2－4， 整理得：3x ＋4y －11＝0,点P 到坐标原点O 的距离的最小值就是点O 到3x ＋4y －11＝0的距离， 所以点P 到坐标原点O 的距离的最小值为1132＋42＝115. 答案：1152．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ―→·MQ ―→的最小值． 解：(1)设圆心C (a ，b )，由已知得M (－2，－2)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点P 的坐标代入得r 2＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2. (2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，PQ ―→·MQ ―→＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2. 令x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，所以PQ ―→·MQ ―→＝x ＋y －2＝2(sin θ＋cos θ)－2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4－2， 又⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4min ＝－1，所以PQ ―→·MQ ―→的最小值为－4.35402 8A4A 詊21922 55A2 喢1h40229 9D25 鴥 31660 7BAC 箬33000 80E8 胨y39251 9953 饓b31214 79EE 秮 24239 5EAF 庯p。
高三数学一轮同步训练直线与圆的综合(2) Word版含答案
. 直线与圆的综合（）
【典型例题】
例．已知点（，）及圆：－.
（）若直线过且被圆截得的线段长为，求的方程；
（）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.
例已知圆－和直线－交于，两点，且⊥（为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.
例.已知半径为的动圆的圆心在直线－上.
()若动圆过点(－),求圆的方程;
()是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个，若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
例. 已知圆：＋＝与轴交于, 两点，是圆上异于，的任意一点，直线过点(, )且与轴垂直. 若直线交直线于点’，直线交直线于点’，求证：以’’为直径的圆经过定点，并求出定点坐标.
【巩固练习】
.
．
. 已知⊙：，⊙: ，是平面内一动点，过作⊙、⊙的切线，
切点分别为、，若，则到坐标原点距离的最小值为．
.直线与圆(<)相交于两点，，弦的中点为
（，），则直线的方程为．
．直线与圆相切，则实数等于．
．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为
．自点作圆的切线，则切线的方程为．
．求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.
．若点在直线：＋＋＝上，过点的直线与曲线：(－)＋＝相切于点，则的最小值．。
2019年高考数学课时24直线与圆圆与圆的位置关系单元滚动精准测试卷文(含答案)
课时24 直线与圆、圆与圆的位置关系模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋5＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y －5＝0D ．x ＋y －3＝0【答案】A2．已知圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．4x －4y ＋1＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y ＝0 D ．x －y －2＝0【答案】D【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y ＋1＝x －1⇒y ＝x －2，即直线l 的方程为x －y －2＝0.3与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4【答案】 A【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C 的圆心在直线y ＝－x 上，故设其坐标为C (c ，－c )，又圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2，∴A (－1,1)，则点A 到直线x －y －4＝0的距离d ＝|－1－1－4|2＝3 2.设圆C 的半径为r ，则2r ＝32－2＝22，∴r ＝ 2.即点C (c ，－c )到直线x －y －4＝0的距离等于 2.故有|2c －4|2＝2，∴c ＝3或c ＝1.结合图形知当c ＝3时，圆C 在直线x －y －4＝0下方，不合题意，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.4．夹在两平行直线l 1：3x －4y ＝0与l 2：3x －4y －20＝0之间的圆的最大面积等于( ) A ．2π B ．4π C ．8πD ．12π【答案】B【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d ＝205＝4，所以r ＝2，故最大面积为π·22＝4π.5．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 6【答案】B【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大 距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.6．对于a ∈R ，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0【答案】C【解析】直线方程可化为(x ＋1)a －x －y ＋1＝0，易得直线恒过定点(－1,2)．故所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即为x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.7．已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是________． 【答案】x ＋3y ＝0【解析】圆的方程(x －1)2＋(y －3)2＝20可化为x 2＋y 2－2x －6y ＝10， ①又x 2＋y 2＝10，②①－②得2x ＋6y ＝0，即x ＋3y ＝0.[知识拓展]若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x 2和y 2就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 8．将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是________________；若过点(3,0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是________．【答案】(x －1)2＋y 2＝133或－33【解析】因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C .所以圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1.设l 的方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0. 则|k －3k | 1＋k2＝1，∴k ＝±33. 9．已知曲线C ：x 2＋y 2－4ax ＋2ay －20＋20a ＝0， (1)证明不论a 取何实数，曲线C 必过定点；(2)当a ≠2时，证明曲线C 是一个圆，且圆心在一条直线上； (3)若曲线C 与x 轴相切，求a 的值．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆相交于不同的两点A 、B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA →＋OB →与PQ →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 【解析】(1)圆(x －6)2＋y 2＝4的圆心Q (6,0)，半径r ＝2，设过P 点的直线方程为y ＝kx ＋2， 根据题意得|6k ＋2|1＋k2<2，∴4k 2＋3k <0，∴－34<k <0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）13．（5分）已知集合A ＝{}(x ，y )|y －3x ≤0，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －a )2≤1}，若A ∩B ＝B ，则a的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】B【解析】只有当圆心(0，a )到直线y ＝3x 的距离d ≥r ＝1且在y ＝3x 右下方，方能使A ∩B ＝B ，即|a |2≥1，即a ≥2或a ≤－2，又点(0，a )需在y ＝3x 右下方，所以a ≤－2.14．（5分）定义：若平面点集A 中的任一个点(x 0，y 0)，总存在正实数r ，使得集合{(x ，y )|(x －x 0)2＋(y －y 0)2＜r }⊆A ，则称A 为一个开集．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}； ②{(x ，y )|x ＋y ＋2＞0}； ③{(x ，y )||x ＋y |≤6}；④{(x ，y )|0＜x 2＋(y －2)2＜1}．其中是开集的是________．(请写出所有符合条件的序号) 【答案】 ②④【解析】集合{(x ，y )|(x －x 0)2＋(y －y 0)2＜r }表示以(x 0，y 0)为圆心，以r 为半径的圆面(不包括圆周)， 由开集的定义知，集合A 应该无边界，故由①②③④表示的图形知，只有②④符合题意．。
北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：直线与圆、极坐标参数方程(精编含解析)
北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练直线与圆、极坐标与参数方程一、直线与圆1.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意d==，当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．由此能求出d 的最大值．【详解】由题意d=，tanα=，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查点到直线的距离的求法和最值，考查辅助角公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)注意由于绝对值后面是“-2”，所以当sin（θ+α）=﹣1时d取最大值，不要弄错了.2.直线被圆所截的弦长为，则圆的方程可以为_____________．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行计算即可．【详解】设圆的标准方程为x2+y2=r2，∵直线x﹣y﹣1=0被圆C所截的弦长为，∴圆心到直线的距离d=，则圆的半径r=，则圆的方程为x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1（答案不唯一）【点睛】本题主要考查圆的方程的求解，根据条件结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．3.已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.4.已知直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题得3×（-1）-（1-a）×1=0,解之即得a的值.【详解】由题得3×（-1）-（1-a）×1=0,解之得a=4.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查两直线平行的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线和直线平行，则且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.5.圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．【答案】3【解析】试题分析：由题可知，将化简为，圆心为，因此，圆心到直线的距离公式为；考点：点到直线的距离公式6.已知过点的直线交圆于，两点，，则直线的方程为________________．【答案】或【解析】【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【详解】由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程、点到直线的距离公式、垂径定理以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．7.已知圆C:，则圆心的坐标为________，圆C截直线的弦长为__________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】先配方即得圆的圆心坐标，再解三角形求出弦长.【详解】由题得，所以圆心为（1,0），半径为1.圆心到直线x-y=0的距离为，所以弦长为.故答案为：(1). (2).【点睛】（1）本题主要考查圆的方程和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求直线和圆相交的弦长常用公式.8.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为（）A. B. ，或C. ，或D. ，或【答案】C【解析】【分析】由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线l被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】∵圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆心（﹣1，1），半径为2，若，则圆心（﹣1，1）到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=2，此时圆心（﹣1，1）到直线l距离为3不满足条件，若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，则d==1，解得k=0或，此时直线l的方程为3x﹣4y+2=0，或y=2，故答案为：C【点睛】（1）本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，是解答的关键．（2）设直线方程时，如果直线的斜率存在不存在不确定，一定要分类讨论，以免漏解. 9.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：所求直线斜率为2，且过点，所以方程为，即，故选A考点：直线方程． 10.已知圆O ：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由题意得到直线l 斜率存在，设为k ，表示出直线l 方程，根据直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，圆心到直线l 的距离d==1，求出方程的解得到直线的斜率．【详解】由题意知所求直线的斜率存在，设为k ，直线l 方程为y=k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k=0， ∵直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径， ∴圆心到直线l 的距离d==1，解得：k=故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)点P 到直线ax+by+c=0的距离为.11.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆C 的标准方程为( )A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先写出圆心的坐标(0,1),再求出圆C 的标准方程. 【详解】由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的方程一般利用待定系数法，先定位后定量.圆的标准方程为二、极坐标12.在极坐标系中，直线与圆相切，则a =__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a. 详解：因为，由，得， 由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.13.在极坐标系中，点A 在圆上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________.【答案】1 【解析】 【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P 的距离的最小值． 【详解】设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C ，将圆C 的极坐标方程化为：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +4=0，再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；如图，当A在CP与⊙C的交点Q处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|﹣r C=2﹣1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化,考查圆上的点到圆外的点的距离的最小值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.14.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【答案】2【解析】试题分析：直线过圆的圆心，因此【考点】极坐标方程【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧.视频15.直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得，所以直线的斜率，从而得到其倾斜角为，故选C.16.在极坐标系中，如果直线与圆相切，那么____．【答案】【解析】【分析】分别化直线与圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离等于半径即可求得a值．【详解】由直线ρcosθ=a，得直角坐标方程为x=a，由圆ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2=1．则圆心坐标（0，1），半径为1．由直线x=a与圆x2+（y﹣1）2=1相切，可得a=±1．故答案为：±1【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知圆的方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接把极坐标的公式代入直角坐标方程化简即得.【详解】由题得.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)极坐标和直角坐标互化的公式有：.18.已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为曲线：上的动点，所以可设，则，即最大值为，故选D.19.直线截圆所得的弦长为______。
南昌市正大学校高三数学(理科)周练19参考答案
某某市正大学校高三数学（理科）周练19参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCCCAABAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13.2)3(+n n 14.840 15.2220062007C C ⋅ 16.112三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：(1)设乙盒中有n 个红球，共有23+n C 种不同的取法，其中取到同色球的取法有23C +2n C 种，故有281323223=++n n C C C ，整理得0303152=+-n n ，解得65()5n n ==舍去； （2）甲乙两个盒中任取两个进行交换后乙盒中的白球数和红球数相等，包含以下两种情况：一是从甲中取出的2个白球与乙盒中取出的1个白球、1个红球进行了交换；二是从甲盒子里取出的一个白球、一个红球与乙盒里取出的2个红球进行了交换，所以概率为11221135544422228888125125498392C C C C C C p C C C C ⋅⋅=⋅+⋅==⨯。
（3）进行150次这样的交换，相当于做了150次独立重复试验，所以交换成功的次数ξ服从二项分布125(150,)392B 故E ξ=15012548392⨯≈，因此大约有48次是成功的。
18、（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中，由,2,AD CD BC a AB a ====可知60DAB ∠=，3BD AC a ==，90ADB ACB ∠=∠=，即,BD AD BC AC ⊥⊥， 由1111ABCD A B C D -是直棱柱，知1AA ⊥底面ABCD ，即1AA BD ⊥，所以BD ⊥侧面11ADD A ； （Ⅱ）连11A C ，由直棱柱的性质可知11A C CA 是矩形， 又E 是1A C 的中点，所以1,,A E C 三点共线，因为11//A D AD ，所以异面直线1C E 与11A D 所成的角就是1C A 与AD 所成的角，即1DAC ∠． 在1ADC ∆中，221,2,(3)2AD a DC a AC a a a ===+=，由余弦定理得13cos 4DAC ∠=，即异面直线1C E 与11A D 所成的角为3arccos 4； （Ⅲ）由1,BC AC BC AA ⊥⊥得BC ⊥平面1A AC ，设O 是底面梯形ABCD 对角线的交点，过点O作1OH AC ⊥于H 点，则OH ⊥平面1A BC ，过H 点作,HF AB F ⊥为垂足，连OF ，则1OF A B ⊥，所以OFH ∠为二面角1D A B C --的平面角， 在直角1A AC ∆中求得36OH a =，在直角1A BD ∆中求得230,15OF a = 所以在直角OHF ∆中，10sin ,8OH OFH OF ∠==即所求二面角为10arcsin8．。
高考数学直线和圆专题辅导测试练习
高考数学直线和圆专题辅导测试练习1． 直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),43[]4,0[πππ⋃ 2． 已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x ,y ）,O 为坐标原点，若),(R OB OA OC ∈+=λλ 则点C 的轨迹方程是 ( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝03． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－44．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a ,b 的取值有关5．已知直线ax +3y +1=0与直线x +(a -2)y +a =0，当a =_________时，两直线平行；当a ＝_________时，两直线重合；当a ∈_____________________________时，两直线相交.6．将直线y x 绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°所得直线方程是______7．在坐标平面内，由不等式组⎩⎨⎧+-≤--≥3||21||x y x y 所确定的平面区域的面积为________8．已知定点P （2，1），分别在y =x 及x 轴上各取一点B 与C ，使∆BPC 的周长最小，最小值为_________9．经过点M (1，3)的圆x 2＋y 2＝1的切线方程是________________10．若圆经过点A (a ,0),B (2a ,0),C (0,a )(a ≠0),则这个圆的方程为_______________11．一直线被两条平行直线x +2y -1=0及x +2y -3=0所截的线段的中点在直线x -y -1=0上，且这条直线与两平行线的夹角为45°，求此直线的方程.12．当C 为何值时，圆x 2+y 2+x -6y +C =0与直线x +2y -3=0的两交点P 、Q 满足OP ⊥OQ ？(其中O 为坐标原点)13．已知圆C :x 2+(y -2)2=5,直线l :mx -y +1=0，(1)求证：对m ∈R ,直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)设l 与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |=17，求l 的倾斜角；(3)求弦AB 的中点M 的轨迹方程.14．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
高三数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高三数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为()A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0【答案】B【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，过圆C作CM⊥PQ，垂足为M，由于|PQ|＝2，可求得|CM|＝1.由|CM|＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝ (x＋1)．故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.2.已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B．C．8D．【答案】B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2【答案】A【解析】由切割线定理可知CE·CB＝CD2．又由平面几何知识知△ADC∽△CDB，得相似比＝，即AD·DB＝CD2，∴CE·CB＝AD·DB．故选A．4.如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2．若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于()A． B．2 C．3 D．2【答案】B【解析】∵CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF．∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8．∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2．5.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为()A．B．C．D．【答案】C【解析】延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即3×1＝×DE，解得DE＝．6.如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误．故选A．7.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．【答案】【解析】因为AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，所以可设AF＝4x，FB＝2x，BE＝x．由割线定理，得AF·FB＝DF·FC，即4x×2x＝×，解得x＝．所以AF＝2，FB＝1，BE＝．由切割线定理，得EC2＝BE·EA，即EC2＝×(＋3)，解得EC＝．8.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】解：(1)证明：∵AB∥DE，∴＝，又OD＝OE，∴OA＝OB．如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB．又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC．由(1)知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD＝∠F，∴△ACD∽△AFC．∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，∴＝．∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4．又AC2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3．9.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是() A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝0【答案】C【解析】圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝4，圆心C的坐标为(－2,2)．直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于直线OC，易知k＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为yOC－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选C.10.（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．【答案】2x﹣y=0【解析】用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．解：直线方程为y=kx，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1即圆心坐标为（1，2），半径为r=1因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2所以该直线的方程为：y=2x故答案为：2x﹣y=0点评：本题考查直线和圆的相交弦长问题，属基础知识的考查．注意弦长和半径的关系．11.如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，，求的长.【答案】【解析】由题中所给是圆的直径且，根据等腰三角形的性质可得：，再由直线为圆的切线，易得，可引入辅助线使得：，运用三角形知识即可求出：，进而得到：.是圆的直径且，，连，为圆的切线，，记是圆的交点，连，，，，，. 10分【考点】1.圆的几何性质;2.三角形的知识12.已知圆C的方程为：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．【答案】（1）当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．（2）x＝1或4x－3y－10＝0.【解析】圆C的方程：(x－m)2＋(y－1)2＝(m－2)2＋1.(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，由直线与圆相切，得＝1，k＝，所以切线方程为y＋2＝(x－1)，即4x－3y－10＝0，又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆也相切，所以所求的切线方程为x＝1或4x－3y－10＝0.13.圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】联立，解得或．∴两圆的交点P（0，0），Q．∴|PQ|==．故选C．14.过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为．【答案】或【解析】设过点的直线方程为，即.即，由已知得，，解得，直线的斜率为或.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.15.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点, 则的最小值为( )A．4B．C．6D．8【答案】【解析】设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径得所以令，即，则，得即最小值为4故选.【考点】点到直线的距离；基本不等式.16.已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是．【答案】【解析】法一：数形结合法：设，由题意可得，即，解之得．法二：设点，，则由条件得A点坐标为，，从而，整理得，化归为，从而，于是由得。
2019届高三理科数学一轮单元卷第十八单元直线与圆B卷
1．直线 l 过点 (0,-5) 且它的一个方向量为 ( ,- ) ，点 P ( x , y ) 直在线 l 上移动，则 x 2 + y 2 的最15 B ．5C ．10D ． 25, -1,1 2 B ． 3 C ． - 一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第十八单元 直线与圆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14 2小值为（）A ． 522．已知直线 3ax - y - 1 = 0 与直线 (a - ) x + y + 1 = 0 垂直，则的值为（ ）3 A ． -1, 1 1 1 13 B ． 3 C ． - 3 D ． - 3 ,13．直线 l 与两直线 y = 1 和 x - y - 7 = 0 分别交于 A ，B 两点，若线段 AB 的中点为 M (1,-1) ，则直线 l的斜率为（ ）A ． 323 2D ． -234．若圆心在 x 轴上，半径为 5 的圆 O 位于 y 轴的左侧，且与直线 x + 2 y = 0 相切，则圆O 的方程为（）A ． ( x - 5) 2 + y 2 = 5B ． ( x + 5) 2 + y 2 = 55．若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）1A ． [0, π] ⎡π π ⎫B ． ⎢ , ⎪C ． ⎢ , ⎥D ． ⎢ , ⎪ , ⎥ B ． u ≤ - 34C ． u ≥D ． u ≤ A ． - 3 , 3 ⎪⎭B ． - ,0 ⎪⎪ 0, 3 ⎪⎭ 3C ． ⎢- , ⎥D ． -∞,, +∞ ⎪A ． x - y - 3 = 0C ． x + y - 1 = 0B ． 2 x + y - 3 = 0D ． 2 x - y - 5 = 06．已知圆 x 2 + y 2 = 4 与圆 x 2 + y 2 - 6x + 6 y + 14 = 0 关于直线 l 对称，则 l 的方程为（）A ． x - 2 y + 1 = 0B ． 2 x - y - 1 = 0C ． x - y + 3 = 0D ． x - y - 3 = 07．设直线 l 的方程为 x + y cos θ + 3 = 0(θ ∈ R ) ，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是（）⎣ 4 2 ⎭⎡ π 3π ⎤ ⎣ 4 4 ⎦⎡ π π ⎫ ⎣ 4 2 ⎭ ⎛ π 3π ⎤ ⎝ 2 4 ⎦8．设点 P ( x , y ) 是圆 x 2 + y 2 = 1 是任一点，则 u =y - 2 x + 1的取值范围是（ ）A ． u ≥ -3434 349．在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为1，与点 A (3,0) 的距离为 2 的直线的条数共有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若曲线 C ： x 2 + y 2 - 2x = 0 与曲线 C ： y ( y - mx - m ) = 0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值12范围是（）⎛ 3 3 ⎫⎝⎡ 3 3 ⎤ ⎣ 3 3 ⎦⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫⎝ ⎭ ⎝⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭11．如图所示，已知A (4,0) ， B (0,4) ，从点 P (2,0) 射出的光线经直线 AB 反射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则此光线经过的路程是（ ）A ． 2 10B ．6C ． 3 3D ． 2 514．在直角坐标系中，不等式组 ⎨ y ≤ 2 表示的平面区域的外接圆的方程为 ．412．已知圆 O 的半径为1，P A ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点，那么 P A ⋅ PB 的最小值为（）A ． -4 + 2B ． -3 + 2C ． -4 + 2 2D ． -3 + 2 2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在题中横线上）13．经过点 A (-5,2) ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________．⎧ x ≥ 1 ⎪ ⎪⎩ x - y ≤ 015．若直线 l 将圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 平分，但直线 l 不过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是 ．16．设直线 x + ky - 1 = 0 被圆 O : x 2 + y 2 = 2 所截弦的中点的轨迹为 M ，则曲线 M 与直线 x - y - 1 = 0 的位置关系是．三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10 分）已知直线 l : x + 2y - 4 = 0 ；（1）求与 l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程；（2）已知圆心为 (1，) ，且与直线 l 相切求圆的方程．18．（12 分）△ABC 的顶点 A (3,-1) ， AB 边上的中线所在的直线方程为 6 x + 10 y - 59 = 0 ， ∠ B 的 平分线所在的直线方程为 x - 4 y + 10 = 0 ，求 BC 边所在的直线方程．19．（12 分）已知点 P (2,0) 及圆 C ： x 2 + y 2 - 6x + 4 y + 4 = 0 ．（1）当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 l 的方程；（2）设过点 P 的直线与圆 C 交于 A ， B 两点，当 AB = 4 时，求以线段 AB 为直径的圆的方程．（ 2)20． 12分）已知直线 l 和曲线 C ：x 2 + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0 相切，和 x 轴、y 轴分别交于点 A (a ,0)和点 B (0, b ) ， (a > 2, b > 2) ． （1）求证： (a - 2)(b - 2) = 2 ； （2）求线段 AB 中点的轨迹方程；（3）求 △AOB 面积的最小值．21．（12 分）直线 l 过点 M (2,1) ，且分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于点 A 、 B ， O 为坐标原点．（1）当 △AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程；（2）当 MA ⋅ MB 取最小值时，求直线 l 的方程．22．（12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 x 2 + y 2 - 12 x + 32 = 0 的圆心为 Q ，过点 P (0， 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A ， B ；（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在常数 k ，使得向量 O A + OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．．2 12 = -1 ，解得 x = -2 ， x = 4 ，∴ A (-2,1) ， B (4, -3) ，2． ． 4 + 2 = - ，故选 D ．． ．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十八单元 直线与圆一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】设直线 l 的斜率为 k ，则 k = -112 = -2 ，又直线 l 过点 (0,-5) ，4∴直线 l 的方程为 y = -2x - 5 ，即 2 x + y + 5 = 0 ，易知当 O P ⊥ l 时， x 2 + y 2 最小，最小值就是原点到直线 l ： 2 x + y + 5 = 0 的距离 d ，由点到直线的距离公式得 d =522 + 12= 5 ．故选 B ．2 【答案】D【解析】由题设知， 3a (a - ) - 1 = 0 ，解得， a = 1 或 a = - ，故选 D ．3 33 【答案】D【解析】由题意可设 A ( x ,1) ， B ( x , x - 7) ，∵线段 AB 的中点为 M (1,-1) ，AB B∴ x A + x B = 1 ， 1 + x B - 7A B则 k = klAB =-3 - 1 234 【答案】D【解析】设圆心为 (a ,0)( a < 0) ，∵圆 O 与直线 x + 2 y = 0 相切，∴ a + 2 ⨯ 012 + 22解得 a = -5 ，∴圆 O 的方程为 (x + 5)2 + y 2 = 5 ，故选 D ．5 【答案】A= 5 ，1 0． 由 ⎨ 【解析】当 cos θ = 0 时，直线变为 x + 3 = 0 ，此时倾斜角为； ． 又 α ∈ [0, π) ，∴ α ∈ ⎢ , ⎪ ，综上知， α ∈ ⎢ , , ⎥ ⎦． ．【解析】由题设知，圆心 C (1,0) ，∵ P 是弦 AB 的中点，∴ CP ⊥ AB ，∵ k CP = -2 - 1 = -1 ，故 k AB = 1 ，∴ AB 的方程为： y + 1 = x - 2 ，即 x - y - 3 = 0 ，故选 A ．6 【答案】D【解析】圆 x 2 + y 2 - 6x + 6 y + 14 = 0 即为 ( x - 3)2 + ( y + 3)2 = 4 ，∴两圆的半径相等，∵圆 x 2 + y 2 = 4 与圆 x 2 + y 2 - 6x + 6 y + 14 = 0 关于直线 l 对称，∴由圆与圆的位置关系可知，直线l 即为两圆的公共弦所在的直线，⎧ x 2 + y 2 - 6x + 6 y + 14 = 0⎩ x 2 + y 2= 4 两式相减并化简得 l 的方程为 x - y - 3 = 0 ，故选 D ．7 【答案】Cπ2当 cos θ ≠ 0 时，直线的斜率为 k = - 1 cos θ，∵ θ ∈ R ，∴ cos θ ∈ [-1,1]且 cos θ ≠ 0 ，则斜率 k ∈ (-∞, -1][1, +∞ ) ，即 tan α ∈ (-∞, -1] [1, +∞ ) ，⎡ π π ⎫ ⎣ 4 2 ⎭ ⎛ π 3π ⎤ ⎡ π 3π ⎤ ⎝ 2 4 ⎦ ⎣ 4 4 ⎥，故选 C ．8 【答案】B【解析】由 u = y - 2得， y - 2 = u ( x + 1) ，∵点 P ( x , y ) 在圆上，x + 1∴此直线与圆 x 2 + y 2 = 1 有公共点，故点 (0 , 0) 到直线的距离 d ≤ 1 ，即u + 2u 2 + 1≤ 1 ，解得： u ≤ - 3 4，故选 B ．9 【答案】C【解析】问题等价于以原点为圆心，以 1 为半径的圆与以 A (3,0) 为圆心，以 2 为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有 3 条，故选 C ．10．【答案】B【解析】x 2 + y 2 - 2x = 0 即为 (x - 1)2 + y 2 = 1 ，∴圆心为 (1,0) ，半径为1 ，曲线 C 即为两直线 y = 0 和2y - mx - m = 0 ，∵ y = 0 即为 x 轴，∴一定与曲线 C 有两个交点，要使 C 与 C 有四个不同的交点，21m21，即m23，∴3，又m3,00,，故选B．1k2，∴PA PB1k2，t3223，则y mx m0与圆(x1)y21有两个交点，则d 2m133m30，∴m 33311．【答案】A【解析】由题设知，直线AB的方程为x y4，则点P关于直线x y4及y轴的对称点分别为P(4,2)，P(2,0)，12由物理学知识知，光线经过的路程即为PP(42)2212Y210，故选A．BP1P 2O P AX12．【答案】D【解析】如图，设PA PB k，∵OA1，OA PA，∴PO1k2，令APO，APB，则cosk1k2，由圆的切线性质可得，cos cos2k21k2cos k2k21设t k21，则t1，∴PA PB (t1)(t2)t23t22 t tt当且仅当t2时取等号，∴PA PB的最小值为322，故选D．2，即所求直线方程为x+2y+1=0．若截距为0，设所求方程为y=kx，由题意得-5k=2，k=-，即所求直线的方程为2x+5y=0，14．【答案】⎛x-⎫⎪+⎛y-⎫⎪=【解析】作出不等式组⎨y≤2表示的平面区域，且A(2,2)，B(1,1)，C(1,2)，∠C=90︒，∴外接圆的圆心为 ,⎪，半径为r=AB，故外接圆的方程是⎛x-⎫⎪+⎛y-⎫⎪=2．AP OB二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】x+2y+1=0或2x+5y=0【解析】若截距不为0，设所求方程为x2a+ya=1，又点A(-5,2)在直线上，所以-522a+a=1，所以a=-125综上所述，所求直线的方程为x+2y+1=0或2x+5y=0．3232⎝2⎭⎝2⎭1 2⎧x≥1⎪⎪⎩x-y≤0如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰R t△ABC，⎛33⎫⎝22⎭2=2232321⎝2⎭⎝2⎭=y=x=15．【答案】[0,2]【解析】圆x2+y2-2x-4y=0即为(x-1)2+(y-2)2=5，∴圆心为(1,2)，∴曲线 M 是以 ON 为直径的圆，则 M 的圆心为 P ( ,0) ，半径为 r = 1 2 ，∵点 P ,0 ⎪ 到直线 x - y - 1 = 0 的距离 d = 2 ， ∵令 x = 0 ，得 y = c ；令 y = 0 ，得 x = - ．（ （ 2 c ⋅- 2 = 1 2∵直线 l 将圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 平分，∴直线 l 过圆心，过点 (1,2) 与 x 轴平行的直线 l 的斜率为 0，过点 (1,2) 和原点的直线 l 的斜率为 2 ，12∵直线 l 不过第四象限时，∴数形结合可得，其斜率的取值范围是[0,2] ．l2(l116．【答案】相交【解析】∵直线 x + ky - 1 = 0 过定点 N (1,0) ，且点 N (1,0) 在圆 O : x 2 + y 2 = 2 的内部，1 21 ⎛ 1 ⎫2 ⎝ 2 ⎭ - 0 - 12 =2 1 4 <∴曲线 M 与直线 x - y - 1 = 0 相交．三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】 1） 2x - y + 4 = 0 或 2x - y - 4 = 0 ；（2） (x - 1)2 + (y - 4)2 = 5 ．【解析】 1）∵所求的直线与直线 l 垂直，∴设所求的直线方程为 2x - y + c = 0 (c ≠ 0) ，c 2∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4．∴ S = 1 c4 c = 4 ，∴ c = ±4 ，∴所求的直线方程为 2x - y + 4 = 0 或 2x - y - 4 = 0 ．（2）设圆的半径为 r ，∵圆与直线 l : x + 2y - 4 = 0 相切1 + 22 = 5 ，∴所求的圆的方程为 (x - 1)2 + (y - 4)2 = 5 ．⎧ x 0 + 3 - 4 0 则 ⎨ 2 ⎩ ⎝ 2 , ⎛ ⎪2 + 10 ⋅ 2 - 59 = 0 ，∴ a = 5 ．∴ B (1,0,5) ． ∵直线 l 与圆心 C (3, -2) 的距离为 1，∴ 3k + 2 - 2kk 2 + 1= 1 ，解得 k = - ；（ （∴ r = 1 + 8 - 418．【答案】 2 x + 9 y - 65 = 0 ．【解析】设 A 关于 ∠ B 的平分线的对称点 A ' ( x , y ) ， 0y - 1⎪ 2 ⎪ y 0 + 1= -4 ⎪ x 0 - 3+ 10 = 0 ⎧ x = 1 ，解得 ⎨ 0⎩ y 0 = 7 ，即 A ' (1,7) ，设 B (4a - 10, a ) ，则 AB 中点的坐标为 4a - 7 a - 1 ⎫．2 ⎭且满足 6 x + 10 y - 59 = 0 ，即 6 ⋅4a - 7a - 1∵ A ' 也在直线 BC 上， ∴ BC 所在直线的方程为 2 x + 9 y - 65 = 0 ．19．【答案】 1） 3x + 4 y - 6 = 0 或 x = 2 ；（2） (x - 2)2 + y 2 = 4 ． 【解析】 1）由 x 2 + y 2 - 6x + 4 y + 4 = 0 ，得 (x - 3)2 +(y + 2)2 = 9 ， ∴圆心为 C (3, -2) ，半径 r = 3 ；若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则方程为 y = k (x - 2) ，34又直线 l 过点 P (2,0) ，∴直线 l 的方程为 y = -3( x - 2) ，即 3x + 4 y - 6 = 0 ；4当直线 l 的斜率 k 不存在时， l 的方程为 x = 2 ，满足题意；故直线 l 的方程为 3x + 4 y - 6 = 0 或 x = 2 ；⎛ AB ⎫2 （2）∵圆的半径 r = 3 ， AB = 4 ，∴弦心距 d =r 2 - ⎪ = 5 ，⎝ 2 ⎭20．【答案】（1）见解析；（2） ( x - 1)(y - 1) = ( x > 1, y > 1) ；（3） 2 2 + 3 ． 【解析】（ 1 ）设直线 l 的方程为 xa 2 +b 2 = 1 ，整理得 (a - 2)(b - 2) = 2 ．代入 (a - 2)(b - 2) = 2 得 (2 x - 2)(2 y - 2) = 2 ，即 ( x - 1)(y - 1) = ( x > 1, y > 1) ．2 a ⋅ b = a + b - 1 = (a - 2) + (b - 2) +3 ≥ 2 (a - 2)(b - 2) + 3 = 2 2 + 3 ，设所求直线方程为 y = k ( x - 2) + 1 ，则 A 2 - ,0 ⎪ ， B (0,1 - 2k ) ．（1⎪ = 4 ．= 2 + [(-4k ) + ⎪] ≥ 2 + (-4k ) （2）∵ M (2,1) ， A 2, - ,0 ⎪ ， B (0,1 - 2k ) ．∴ MA =k 2 + 1 ⋅ 4 + 4k k + k ) ≥ 4 ，又 CP = 5 ，∴点 P (2,0) 为 AB 的中点，故以线段 AB 为直径的圆的方程为： (x - 2)2 + y 2 = 4 ．12y+ = 1 ，即 bx + ay - ab = 0 ， (a > 2, b > 2) ，圆的方程为a b( x - 1) 2 + ( y - 1) 2 = 1．∵直线 l 和圆 C 相切，∴ a + b -ab（2）设 AB 的中点坐标为 ( x , y ) ，则 a = 2 x ， b = 2 y ，1 2（3） S∆AOB = 1当且仅当 a - 2 = b - 2 ，即 a = b = 2 +2 时， △AOB 面积的最小值 2 2 +3 ．21．【答案】 1） x + 2 y - 4 = 0 ；（2） x + y - 3 = 0 ． 【解析】由题意直线 l 的斜率存在，且 k < 0 ，⎛ 1 ⎫ ⎝k ⎭（1） S 1 1 1 12 OA ⋅ OB = 2 (2 - k ) ⋅ (1- 2k ) = 2 (4 - 4k - k )1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫2 ⎝ -k ⎭ ⎝ -k ⎭当且仅当 - 4k = - 1k (k < 0) ，即 k = - 1时， △AOB 的面积最小，2此时直线 l 的方程为 x + 2 y - 4 = 0 ．⎛ 1 ⎫ ⎝k ⎭1k 2 + 1 ， MB = 4 + 4k 2 ，∴ MA ⋅ MB =12 = 2(1+ k 2 )k = 2( 1k (k < 0)，即 k =-1时， MA ⋅MB取最小值时，22．【答案】（1） - < k < 0 ；（2）不存在，见解析． （ 0)2) k 2 + 1 < 2 ，化简得， 4k 2 + 3k < 0 ， -4 < k < 0 ．1 + k2 ，②又 y + y = k ( x + x ) + 4 ，③2) -0) 将②③代入上式得， 4(k - 3) 1 + k 2 ⎥⎦ + 12，解得 k = - 1 + k 2 = 3k ⨯ ⎢- 由（1）知， k ∈ - ,0 ⎪ ．故没有符合题意的常数 k ．当且仅当 k =1此时直线 l 的方程为 x + y - 3 = 0 ．3 4【解析】 1）圆的方程可写成 ( x - 6) 2 + y 2 = 4 ，∴圆心为 Q (6， ，半径 r = 2 ， 过 P (0，且斜率为 k 的直线方程为： y = kx + 2 ；代入圆的方程并整理得， (1 + k 2 ) x 2 + 4( k - 3) x + 36 = 0 ．①∵直线与圆交于两个点，∴圆心到直线的距离小于半径，即 6k - 0 + 23（2）设 A ( x , y ) ， B ( x , y ) ，则 OA + OB = ( x + x , y + y ) ，11221 2 1 2由方程①得， x + x = - 4(k - 3)1 2 1 2 1 2而 P (0， ， Q (6， ， PQ = (6， 2) ；∴ OA + OB 与 PQ 共线等价于： -2( x + x ) = 6( y + y ) ，1212⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭⎡ 4(k - 3) ⎤ ⎣ 3 4，。
高三数学《直线与圆》专题测试题含答案
高三数学《直线与圆》专题测试题含答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“C ＝5”是“点(2，1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．直线l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0 D ．x －3y －4＝03．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43B ．－34C.3D ．24．过点P (－2，2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条5．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 6．已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝07．已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.438．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －1)2＋(y －2)2＝59．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，3 2 ]10．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．26B ．4 C.6D ．211．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为( )A ．1B ．3 C.19D.49第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
高考理科数学课时训练直线圆
答案：－1或1
16．[2019·北京大兴区期末]直线l：y＝kx＋k与圆C：(x－1)2＋y2＝1交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，k的值为________．
解析：圆C的圆心C(1,0)，半径r＝1，设圆心C到直线的距离为d，则△ABC的面积S＝ ×d×2× ＝ ≤ ＝ ，当且仅当d2＝ ，即d＝ 时，△ABC的面积最大，此时d＝ ＝ ，解得k＝± .
答案：±
解析：当直线过原点时，直线斜率为 ＝ ，故直线方程为y＝ x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为 ＋ ＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.
答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝0
14．[2019·天津七校联考]已知M(0,2)，N(2，－2)，以线段MN为直径的圆的标准方程为________________．
C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)，则 ＝2，解得m＝2或m＝－ (舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故选C.
答案：C
7．[2019·山东济宁期末]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()
解析：由题意易得圆心的坐标为(1,0)，|MN|＝ ＝2 ，所以圆的半径为 ，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝5.
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高三理科数学19周周周五训练（直线与圆）
1、直线过点（-1，2）且与直线x y 3
2=垂直，则的方程是( )
A ．0123=-+y x B.0723=++y x
C. 0532=+-y x
D.0832=+-y x
2、若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）
A y ＝3x －6
B y ＝
3
3x ＋4 C y ＝
3
3x －4 D y ＝
3
3x ＋2
3、已知过点A(-2，m )和B(m ，4)的直线与直线2x +y -1=0平行，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．-8
C ．2 D.10
4、函数y=asinx -bcosx 的一条对称轴为4
x π
=,那么直线：ax -b y+c =0的倾斜角为（ ）
A ．450
B ．60
C ．1200
D ．1350
5、已知直线1:0l ax by c ++=，直线2:0l mx ny p ++=，则“bm an =”是“直线21//l l ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6、已知直线l 的倾斜角为π4
3，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：b a l by x +=++平行，与直线1012等于
（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0
D ．2
7、方程(14)(23)2140k x k y k +--+-=所确定的直线必经过点
A ．（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）
8、直线l 经过)1,2(A ，),1(2
m B 两点)(R m ∈，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A ．),0[π B.),[
],0[ππ
π
C.],
0[π
D.),(
],
0[ππ
π
9、与直线210x y ++=5
的直线方程为
10、点(4cos ,3sin )P θθ到直线60x y +-=的距离的最小值等于
11、函数)3(log +=x y a －1（1,0≠>a a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0，则n
m 21+的最小值为
12、已知两条直线l 1:(3+m )x +4y =5-3m ,l 2:2x +(5+m )y =8. （1）当m = 时，l 1与l 2相交， （2）当m = 时，l 1与l 2平行 （3）当m = 时，l 1与l 2垂直
答案：ACBD BBAD
9、02=+y x 或 022=-+y x
10、[解析]2
22
|
6)sin(5|2
|
6sin 3cos 4|≥-+=-+=φθθθd
11、解析：函数)3(log +=x y a －1图象恒过定点A(-2,-1),
12012=+∴=+--∴n m n m ,844)2)(21(
21≥++
=++=+∴n
m m n n m n
m n m ,当且仅当
n
m m n 4=即m n 2±=时取等号,
12、解 m=-5时，显然，l 1与l 2相交；当m ≠-5时，易得两直线l 1和l 2的斜率分别为 k 1=-4
3m +，k 2=-
m
+52，它们在y 轴上的截距分别为b 1=4
35m -，b 2=
m
+58.
（1）由k 1≠k 2,得-
4
3m +≠-m
+52，m ≠-7且m ≠-1.∴当m ≠-7且m ≠-1时，l 1与l 2相交.
（2）由⎩⎨⎧≠=,,2121b b k k ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+≠
-+-=+-m m m
m
584
355243，m=-7.∴当m=-7时，l 1与l 2平行.
（3）由k 1k 2=-1,得-4
3m +·⎪⎭
⎫
⎝⎛+-
m 52
=-1，m=-
3
13.∴当m=-
3
13时，l 1与l 2垂直.。