分式拔高题

9 7
解析：因为
，所以 m
4 n， 3
所以
m n m2 mm n nm n m2 2 m n m n m n 2 m nm n m nm n m nm n

m2 m n m n n 2 m2 n2 n2 n2 9 . 7 m nm n m nm n 4 n n 4 n n 7 n2 3 3 9
1 y
所以
所以
2 x 3xy 2 y 2x y 3xy 4 xy 3xy xy 1 . x 2 xy y ( x y ) 2 xy 2 xy 2 xy 4 xy 4
19.36 20.0.5 21.略 22.x=-0.5
23.（1）解：设第一次购进 x 件文具，则第二次购进 2x 件文具。 由题意得：2500/2x-1000/x=2.5 解得 x=100 经检验 x=100 为原方程的根且符合题意 ∴2x=2×100=200（元） 答：第二次购进 200 件文具。 （2）1000÷100=10（元） （15-10）×100=500（元） 2500÷200=12.5（元） （15-12.5）×200=500（元） 500+500=1000（元） 答：文具店老板在这两笔生意中共盈利 1000 元。 24. 解： （1） 设甲公司单独完成此项工程需 x 天， 则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天． 根 据题意， 得1 1 1 ， 解得 x=20， 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意， 1.5x=30， 故
x2 4x 1 2 ) 2 ，其中 x=-3” x2 x 4 x 4
小明做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么 回事？
22.（8 分）解方程：
1 1 1 1 ... 2 x 10 ( x 1)(x 2) ( x 2)(x 3) ( x 9)(x 10)
2 3 ，所以 A、B、C 选项均正确，选项 D 不正确. x x3
8.D 9.8 10.
6 25
8 11
解析：设
11.
x y z k0 4 4 5
则
所以
x y 4k 4k 8k 8 . x 2 y 3z 4k 8k 15k 11k 11
12.a<-1 且 a≠-2 13.
B.
2 3 x x3 1 x 1 x x3
C.
1 x2 1 1 2 x3 x x 3
D.
8.对关于 x 的方程
a 2 b2 a b ，下列说法正确的是（ x x
）
A.当 a≠b 时，方程的根是 x=a+b C.当 a=b 时，方程的根是任意实数
天。 。
14.有煤 m 吨， 原计划每天用 n 吨， 实际每天节约 a 吨， 则这些煤可多用 15.若分式
3x 5 5 1 0 时，m= 无意义，当 x 1 3m 2 x 2m x
16.面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜 1 元钱，这样花 20 元钱就 可以比原价多买一个面包。设每个面包原价 x 元，则由条件可列方程 。
23. （8 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次进购时 发现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元。 老板用 2500 元购进第二批文具， 所购进文具 的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕。两批文具的售价均为每件１5 元。 （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
x 1
③当 x=-3 时，分式
x3 的 x 3
值是零； ④ a b
1 a 1 a ； b
⑤
a a 2a ； x y x y
⑥2 x
3 3. 2 x
）
A.6 B.5 C.4 D.3 3.一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲乙两人合作完成需要（ 小时。 A.
三、解答题 （共 52 分）
17.计算（6 分） （1） x 2 4 y 2


2y x 1 ． xy x 2 y x
（2）
x -3 5 (x 2 ) 2x 4 x2
18.（5 分）若
2 x 3xy 2 y 1 1 2 , 求 x 2 xy y 的值. x y
1.C
解析：
m 1 m 1 xy y y( x 1) x 1 1 ，故 A 不是最简分式； ， 3xy 3xy 3x 1 m m 1
61m 61 ，故 D 不是最简分式；C 是最简分式. 32 m 32
2
故 B 不是最简分式；
2.B
解析：
24. （8 分）一项工程，甲乙两公司合作，１２天可以完成，共需施工费１０２０００元。 若甲乙两公司单独完成，乙公司所用时间是甲公司所用时间的１.５倍，乙公司每天的施 工费比甲公司每天施工费少１５００元。 （１）甲乙两公司单独完成此工程各需多少天？ （２）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费少？
x y x y z 0 ，则 =_____________. x 2 y 3z 4 4 5
2x a 1 的解是非负数，则 a 的取值范围是 x 1
。
12．若方程
13.已知 3m 4n 0 ，则
m n m2 2 ________. m n m n m n2 =
19.（6 分）一个两位数的十位数字是 3，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得到的两 位数与原来的两位数的比是 7:4，求原来的两位数。
20.（5 分）已知
a b 5a 2b 0 ，求代数式 2 (a 2b) 的值。 2 3 a 4b 221.（6 分）有道题： “先化简，再求值： (
1 1 a b
B.
1 ab
C.
1 ab
D.
ab ab
4.计算 1

A.1
5.下列各式变形正确的是（ A.
1 1 1 2 的结果是（ x 1 x 1 B.x+1 C. x 1 x
）
） D. x
x 1
x y x y B. 2a 2b a b x y x y cd cd C. 0.2a 0.03b 2a 3b D. a b b a 0.4c 0.05d 4c 5d b c c b 2 m 1 6.如果关于 x 的方程 有增根，则 m 的值等于（ x3 x3
第 3 章 分式
（时间：60 分钟，满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.下列分式是最简分式的是（ A. ） C. ）
2
m 1 1 m
B.
xy y 3 xy
x y x2 y 2
D.
61m 32m
2.对于下列说法，错误的个数是（ ①
2x y

是分式；
②当 x 1 时， x 1 x 1 成立；
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
）
7.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单 独做， 则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规 定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是( A. )
2 x 1 x x3
5.D 解析： ，故 A 不正确； ，故 C 不正确；
.
，故 B 不正确； ，
故 D 正确. 6.B 7.D 解析：设总工程量为 1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效 率为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期 3 天，所以乙的工作效率为 意可知， .由题
2 x 2 x 1 x2 1 1 ，所以 1 ，即 1 ，整理得 2 x x3 x x3 x3 x x 3
不是分式，故①不正确；当 x 1 时， x 1 x 1 成立，故②正确；
x 1
当 ④
时，分式
x3 的分母 x 3
，分式无意义，故③不正确；
，故④不正确； ，故⑥不正确.
，故⑤不正确；
3.D 4.C
解析：
1 1 1 1 2 x 1 x 1
m m na n
14.
或计算后的结果
ma n( n a )
3 7 20 20 1 16. x x 1
15. 17.（1）原式 （2）原式=
x 2 y x 2 y
xy 1 y ． x 2 y x x 2 y
1 2x 6
1 x
18. 解：因为
B. 当 a≠b 时，方程的根是任意不为零的实数 D. 当 a=b 时，方程的根是任意不为零的实数
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9.已知线段 a=2,c=4,且 b 是 a 和 c 的比例中项，则 b = 10.如果
2
。
a 7 b 3 ab ， ，那么 bc b 5 c 2
。
11.若
x 1 .5 x 12
甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 20 天，30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元， 则乙公司每天的施工费为 （y﹣1500） 元， 根据题意得 12 （y+y﹣1500） =102000， 解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20× 5000=100000（元） ； 乙公司单独完成此项工 程所需的施工费：30× （5000﹣1500）=105000（元） ； 故甲公司的施工费较少．