【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册24-3-1锐角三角函数练习题
【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册24-3-1锐角三角函数(2)
——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019华师大版初中数学九年级（初三）上册24-3-1锐角三角函数（2）______年______月______日____________________部门教学目标使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索30°、45°、60°等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程一、引入新课如图，这是一块三角形草皮，∠A＝60°，AB＝2米，AC＝1.8米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?让同学们思考并加以引导，过C点作AB的垂线CD，垂足为D，我们知道，＝sinA，CD＝ACsin60°，AC是已知的，假如sin60°能够知道，那么CD就可求，那么这个问题就得到解决。
本节课我们一同来探讨30°、45°、60°的三角函数值。
二、新课1．通过测量，计算sin30°的值，进而求出30°的其他三角函数值请每位同学画一个含有30°的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的对边和斜边，计算sin30°的值，并与同伴交流，看看这个值是多少。
通过测量计算，我们可以得到sin30°＝＝,即斜边等于对边的两倍。
因此，我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
从图中看，即c＝2a，由勾股定理得到b＝＝＝a所以cos30°＝＝＝,tan30°＝＝,cot30°＝＝32．由上面测量得到的sin30°值，推出60°角的四个三角函数值。
如右图，若∠A＝30°，则∠B＝60°，c＝2a，b＝＝＝a,则sin60°＝＝＝,cos60°＝＝＝,tan60°＝＝,cot60°＝＝333．用同样的方法，求出45°角的三角函数值。
新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时1 锐角三角函数 教学课件
新课讲解
易错警示知：识点 (1)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定要
小写，不能大写． (2)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐角
而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，是 两条线段的比值，没有单位．
新课讲解 例2
N
P
M
当堂小练
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边 分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B
的三个三角函数值:
(1)a=3，b=4；
(2)a=5，c=13.
A
c b
B
C
a
当堂小练
解:(1) c a2 b2 25 5
sin B= b = 4 ，cos B= a = 3，
B
sin A= BC = 8 ， AB 17
A
C
cos A= AC = 15 ， tan A= BC = 8 .
AB 17
AC 15
新课讲解
知识点2 同角三角函数间的关系
同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值
的比等于该角的正切值，即tan A= sin A .
cos A
在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的
解: CE CD2 ED2 64 8
C
sin D= EC = 8 = 4， CD 10 5
cos D= ED = 6 = 3，tan D= EC = 8 = 4 .
CD 10 5
ED 6 3
E D
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
C
b为对边.
华师版数学九年级上册 24.3 锐角三角函数
特殊角的三角函数 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个
锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30°
45°
45°
设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 正弦
余弦
sin2
A cos2
A
a 2 c
b c
2
a2 b2 c2
c2 c2
1
注意： 1. sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA 是一个比值（数值）. 3. sinA、 cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角 三角形的边长无关.
E 20 m B
用计算器求锐角三角函数值
1.求 sin 18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值 18， 屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
求 tan 30°36'.
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
探究归纳
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对
边与邻边比值也是唯一确定的吗？
如图，Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C =∠C′ = 90°，
∠A =∠A′ = α，问：BC AC
与
B′C′ A′C′
华师大版九年级数学上册《锐角三角函数》课件
5、 Rt△ABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A 的正切值（ ） A、扩大到2倍 B、缩小到2倍 C、扩大到4倍 D、没有变化
B
6、如图1,判断sinA= BC (
)
A
AB
C 图1
7、如图2，AD⊥CD,AB=13，
B
BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=( )
A. 5 13
B . 12 13
角的性质： A B90
c
边的性质：
a
a2b2c2
b
探究
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大
小如何变化，
A的对边 A的邻边
BC a AC b
是否是一个固定的值？
图 19.3.1
B2 B1
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC AC B1C1 AC1
BC B1C1 AC AC1
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
tan A叫做 ∠A的余 切函数
温馨提示：
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 正确表示：
例1、求出如图所示的Rt△ABC 中∠A的三角函数值.
解：A BB2C A2C 28 1 97
sinA BC 8
8
AB 17
cosA AC15 AB 17 思考：
tanA BC 8 AC 15
1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?
我来试一试：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
华东师大版九年级数学上册第24章第3节《第1课时 锐角三角函数》课件
3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的
边长无关.
探究归纳 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻
边比值也是唯一确定的吗？
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
问：
有B什C 么与关系B′C？′ AC A′C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽
BC B'C' AB A' B'
归纳
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管 三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．
引出定义：
当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，
我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作
cosB，即
cos
B
B的邻边 斜边
a c
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
sin 2
A cos2
A
a
2
c
b 2 c
a2 b2 c2
c2 c2
1
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形
结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
Rt△A′B′C′
所以
BC
AC ＝
B′C′ A′C′
即 BC
B′C′ ＝
AC A′C′
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角
华师大版九年级上册课件：24.3.1锐角三角函数(1)课件ppt18页PPT
Hale Waihona Puke 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
华师大版九年级上册课件：24.3.1锐 角三角函数(1)课件ppt
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
华东师大版九年级上册数学24.3锐角三角函数24.3.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数
为α
，tanα
＝32，则
t
9 的值是_____2形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP＝ 1，则 tan∠BPC＝___2__或__23_____． 15．已知直线 y＝2x－4 与 x 轴相交，所成的锐角为α ，求α 的三个三角 函数值．
灿若寒星
灿若寒星
2．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均 在格点上，则 tanA 等于( D )
3434 A.5 B.5 C.4 D.3
灿若寒星
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是( D )
1 A.3
B．3
2 C. 4
灿若寒星
知识点二：锐角三角函数之间的关系 7．若α 是锐角，且 sin2α ＋cos210°＝1，则α 为( B ) A．5° B．10° C．80° D．无法确定 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( A ) A．tanA＝csoinsAB B．sin2A＋cos2A＝1 C．sin2A＋sin2B＝1 D．tanA·tanB＝1
灿若寒星
灿若寒星
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，且 CD∶DA＝3∶5，则 sinA 的值是( B )
4 5 25 3 A.5 B. 5 C. 5 D.5
灿若寒星
13．(2016·临夏州)如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角
D．2 2
灿若寒星
4．(2016·乐山)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D， 则下列结论不正确的是( C ) A．sinB＝AADB
华师大版九年级数学上册24.3.1.1锐角三角函数课件
＝
3 5
，sinB＝
b c
＝
4 5
，∴sinA＋sinB＝
3 5
＋
4 5
＝
7 5
.你认为上面解答过程正确
吗？若不正确，请找出错误原因，并写出正确的解答过程．
解：不正确，因为没有证此三角形为直角三角形 正确解为：解： 设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k>0)，∵(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，∴△ABC 为直角三角形，∴sinA＝ac＝35，sinB＝bc＝45，∴sinA＋sinB＝75
∠BPC＝12∠BAC，则tan∠BPC＝__43__
Байду номын сангаас
17．已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝
2
1，则tan∠BPC的值是___2_或__3____
18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且
a∶b∶c＝3∶4∶5，求sinA＋sinB的值．
解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k>0)，则sinA＝ ac
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ tanA的值．
3 3
，求cosA，
解：∵sinA＝ 33，∴设BC＝ 3k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理
得AC＝ AB2－BC2＝ （3k）2－（ 3k）2＝ 6k.∴cosA＝ 36，
tanA＝
2 2
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥ AE，垂足为F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DFA；
4，那么cosA的值等于( D )
A.34
B.43
C.35
D.45
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值( C )
华东师大版九年级数学上册 24.3.1锐角三角函数(1)教学课件
D
C
变式1
在Rt△CDE中，∠E=90°,DE:CD=1:2 则 sin D=
E
cos D=
1
tan D=
D
2
C
巩固练习
1、在△ABC中，∠B＝90°,若BC=6，sin A 2 ，
3
求AB和sinC的值.
课堂小结 这节课我们学习了哪些内容？
作业布置
一、思考
如图，根据定义，当∠A是锐角时，
F
做一做1 一探、究新知
如图，在Rt△ABC中， ∠C= 90°, ∠A= 30°，算一算
30°角的对边与斜边的比值是多少？
B B1
┓ ┓
30°
A
C1
C
(一个固定值)
一探、究新知
(一个固定值)
思考：
一般情况下，在Rt△ABC中， 当锐角∠A取其他 确定值时， ∠A的对边与斜边的比值还会是一个 固定值吗？
A
a b
b
C
统称为锐角∠A的三角函数
练习1
如图，写出锐角∠a的三个三角函数值。
c a
a
b
解： sin a= a
c b
cos a= c
a
tana = b
例题讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=6，AC=8,
试求出∠B的三个三角函数值.
B
6
A
8
C
练习2
在Rt△CDE中，∠E=90°,CD=10,DE=6 试求出∠D的三个三角函数值.
24.3.1锐角三角函数（1）
预备概念
直角三角形ABC ，简记为Rt△ABCB斜边源自c∠A的对边 a）
┌ （∠B的邻边）
锐角三角函数华东师大版九年级数学上册精品课件PPT
tanA
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
知识概括
锐角三角函数间的关系：
解读
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
对应练习
3.若α为锐角，cosα＝ ，则sinα＝ ，tanα＝ ．
角 边
∟
b
勾股
C
B
直角边a
◆直角三角形中角与角的关系：
∠A+ ∠B=___9_0_⁰__.
◆直角三角形表示：
直角三角形ABC记为___R_t∆__A_B_C____
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
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规定
B
∠A的对边a
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
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对应练习
1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中，
∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的
三个三角函数值.
E
6
C
10
D
2.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分别 求出∠B的三个三角函数值. (1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.
(2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关， 与边的长短无关.
(3) 0<sinA<1，0<cosA<1.
你知道为 什么吗？
24.3锐角三角函数（1）-华东师大版 九年级 数学上 册课件
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3-1锐角三角函数练习题
______年______月______日
____________________部门
一、
二、
填空题：
1． 若α为锐角，则0______ sin α_______ 1； 0_____
cos α_______ 1．
2． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，
tanA=_________．
3． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，
cotA=_________．
4． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30°，b=4，则
a=__________，c=__________．
5． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，若sinA=，则
cosB=_________．53
6． 已知cosA=，且∠B=90°-∠A，则sinB=__________．23
7． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，cot(90°-A)=1.524，则
tan(90°-B)=_________．
8． ∠A 为锐角，已知sinA=，那么．135
9． 已知sinA=(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，
tanA=__________．21
10．
若α为锐角，=，则α=__________ ，=_______．α
tan 33
αcot
11． 若0°<α<90°，sin α=cos60°，则tan α=_________． 12． 若tan α· tan35°=1，则锐角α的度数等于__________． 13． 若cosA>cos6°°，则锐角A 的取值范围是__________． 14．
用不等号连结右面的式子：cos4°°_______cos2°°，
sin37°_______sin42°．
15．
若cot α=°.3°27，cot β=°.32°6，则锐角α、β的
大小关系是______________．
16． 计算： sin45°-cos60°=____________．221
17． 计算： sin45°-tan60°=____________．23
18． 计算： (sin30°+tan45°)·cos60°=______________． 19．
计算： tan45°·sin45°-
4sin30°·cos45°+cot60°=__________．6
20．
计算： tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-
tan60°+cos 230°=____________．
二、选择题
1． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A ． ；
B ． ；
C ． ；
D ． ．
43345354
2． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，sinA=，则cosB 的值是
( ) A ．；
B ．；
C ．1；
D ．22
212322
3． 在Rt△ABC 中，∠C 为直角， ∠A=30°，则
sinA+sinB=( ) A ．1； B ．；
C ．；
D ．
231+221+41
4． 当锐角A>45°时，sinA 的值( )
A ．小于；
B ．大于；
C ．小于；
D ．大于
22222323
5． 若∠A 是锐角，且sinA=，则( )
A ．0°<∠A<3°°；
B ．30°<∠A<45°；
C ．45°<∠A<60°；
D ． 60°<∠A<90° 43
6． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于时， ∠A( )
A ．小于3°°；
B ．大于3°°；
C ．小于6°°；
D ．大
于6°°33
7． 如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于D ，已知AC=3，
AB=5，则tan∠BCD 等于( )
A ．；
B ．；
C ．；
D ．
43345354
8． Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四
个三角函数中正确的是( ) A ． sinA=； B ．cosA=； C ． tanA=；
D ． cotA=
13513121213125
9． 下列各式成立的是( )
A ． cos6°°<sin45°<tan45°<cot3°°；
B ． sin45°<cos6°°<tan45°<cot3°°；
C ． sin45°<cos6°°<cot3°°<tan45°；
D ． cos6°°<tan45°<cos6°°<cot3°°．
10． 已知α为锐角，且<cos α<，则α的取值范围是（ ）
A ．0°<α<3°°；
B ．60°<α<9°°；
C ．45°<α<60°；
D ．30°<α<45°．2122
三、 算下列各题：
1． 计算：2sin45°-3tan30°+4cos60°-6cot90°
2．计算：2sin30°-2cos60°+tan45°+cot44°·cot46°
3．计算：
tan10°·tan20°·tan40°·tan50°·tan70°·tan80°
4．在△ABC中，∠C为直角，已知AB=2，BC=3，求∠B和AC．3
5．在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值．
四、 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、
c ，已知b=3， c=．14 求∠A 的四个三角函数．
五、 在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：
（1）已知a=5， ∠B=60°°．求b ； （2）已知a=5，b=5，求∠A．26
六、 在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、
c ，已知a=，b=，求c 、∠A、∠B．25
215
5七、在△ABC中，∠C为直角，cosa=，求sinA、tanA、cotA的值．13。