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2015级高二数学第七周周练试题考试范围 线性规划 考试时间 1小时1．不等式2x-y ≥0表示的平面区域是( )2．[2014·沈阳四校联考]下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)3．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．6B ．5C ．12D ． 3- 4．已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）﹙A ﹚1- （B ）52 ﹙C ﹚2 （D ）125．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是( )A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)36．不等式组(5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是（ ）A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形7．满足不等式组102401x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋＞＋y －＜≥－的区域内整点个数为（ ）A ．7B ．8C ．11D ．12 8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b-的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)39．若函数2x y =图像上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为( ) A ．12 B ．1 C ．32D ．210．已知点M(x ，y)是平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩内的动点，则22(1)(1)x y +++的最大值是( )(A)10 (B)49511．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥-,5,4,2x y x y x 则点),(y x y x P -+所在区域的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．若实数,x y 满足2210x y +-=，则12y z x -=+的取值范围是( )A.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D.10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 13．已知点()()2,1,1,3A B ，直线10(,)ax by a b R -+=∈与线段AB 相交，则22(1)a b -+最小值为（ ）A、5 B 、25 C、5、4514．已知O 为坐标原点，,A B 两点的坐标均满足不等式组310,30,10,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩设OA 与OB的夹角为θ，则tan θ的最大值为 （ ） A.12 B.47 C.34 D.9415．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 116．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-， C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-，17．在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）18．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A. {3,0}-B. {3,1}-C. {0,1}D.{3,0,1}-19．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 是( ) A. 31200元 B. 36000元 C. 36800元 D. 38400元20．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.4参考答案1．A【解析】取测试点(1,0)排除B,D.又边界应为实线,故排除C. 2．C【解析】点(1,2)使x ＋y －1>0， 点(－1,3)使x ＋y －1>0，∴此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧． 3．B 【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数变成：2y x z =-，画出2y x =的图象并平移，当它经过点C 时，在y 轴上的截距最小，z 取得最大值，联立方程组：11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得B 点坐标为(2,1)-，所以，z 的最大值为：22(1)⨯--＝5.考点：1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解. 4．D 【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1a >-，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积1(22)232Sa =⋅+⋅=，解得12a =，故选D.考点：1.线性规划求参数的取值. 5．C 【解析】试题分析：画出PQ 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令221u x y =--，则M ，先画出直线y x =，再平移直线y x =，当经过点(2,1)A -，12(,)33B 时，代入u ，可知553u -≤<，∴||[0,5)z u =∈， 故选C ．考点：线性规划. 6．D 【解析】试题分析：依题意可得：50003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩或50003x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩，通过作图可得平面区域是一个等腰梯形.故选D.该题型知识点不难，但要细心，标清楚每个不等式所标示的区域是关键.考点：线性规划问题. 7．A 【解析】试题分析：根据不等式组画出可行域，打出网格如图，可发现区域内整点个数为7（图中黄色的点），选A.考点：线性规划、打网格法. 8．A 【解析】试题分析：由已知，(231)(21301)0,2310a b a b +-⨯+⨯-<+-<，画出可行域，如图所示.1a b-表示可行域内的点(,)b a 与定点01M(，）连线的斜率，观察图形可知MA 的斜率最大为103103-=--，故选A .考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式. 9．B【解析】如图当直线x m =经过函数2xy =的图像与直线30x y +-=的交点时，函数2xy =的图像仅有一个点在可行域内，有方程组230xy x y ⎧=⎨+-=⎩得1x =，所以1m ≤，故选B ． 10．D 【解析】试题分析：解：点M(x ，y)所在的平面区域0010240x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩如下图中的阴影部分，设点P 的坐标为(1,1)--222(1)(1)PM x y =+++由图可知当最大时，点M 应在线段AB 上；而()()222112113PB =+++=()()222210110PA =+++=22(1)(1)x y +++的最大值是13.故应选D.考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2、两点间的距离公式. 11．C 【解析】试题分析：由线性区域，可知[][]4,8,2,6x y x y +∈-∈，且当4x y +=时，x y -可以取到[]2,6内的所有值；当8x y +=时，2x y -=，即ABC 所表示的区域，14482ABC S =⨯⨯= ，故C 正确.考点：线性规划问题. 12．A 【解析】试题分析：122=+y x 表示单位圆,12y z x -=+表示单位圆上的点()y x ,与点()1,2-形成的直线L 的斜率.显然当L 与圆相切时,如图所示，可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,34 .考点：线性规划求最值.13．B 【解析】试题分析：由已知有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+-≥+-00013012b a b a b a ，作出可行域，令()221b a d +-=，则d 的最小值为点)0,1(到直线013=+-b a 的距离，此时510min =d ，所以()221b a +-的最小值为52，选B.考点：线性规划。

14．C 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，当点A,B 分别与点(1,2),(2,1)C D 重合时，向量OA 与OB的夹角最大，且是锐角，cos ,OA OBOA OB OA OB ⋅=⋅45=，则4c o s 15θ≤≤，又s i n t a n 1c o sθθθ==，故当4cos 5θ=时，tan θ取到最大值为34．考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、向量的夹角；3、同角三角函数基本关系式.15．D【解析】做出不等式对应的区域如图：要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。

选D.16．A【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线22,24,41x y x y x y+=+=-=-围成的区域，顶点为()()10,1,2,0,,32⎛⎫⎪⎝⎭，目标函数3z x y=-在点1,32⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值32-，在点()2,0处取得最大值6，362z∴-≤≤．考点：线性规划问题．17．B【解析】试题分析：将不等式220x y-…分为两组不等式组x yx y+⎧⎨-⎩……或x yx y+⎧⎨-⎩……，经检验可知选项B为正确答案.考点：不等式组解的平面图形.18．B【解析】试题分析：作出不等式组12314yx yx y≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩表示的区域如下图所示：从图可看出，当1a=-时，满足画出可行域观察可知，直线过点A(5,12)时纵截距最小，∴z min＝5×1 600＋2 400×12＝36800，故租金最少为36800元．选C.20．B【解析】试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．解：首先做出可行域，如图所示：z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z的最大值为4故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．。