江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学
南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试试卷
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试英语 2016.03本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分 分，考试用时 分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分 听力 共两节，满分 分做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节 共 小题；每小题 分，满分 分听下面 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 、 、 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
第二节 共 小题；每小题 分，满分 分听下面 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 、 、 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 秒钟；听完后，各小题将给出 秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 段材料，回答第 至 题。
听第 段材料，回答第 至 题。
听第 段材料，回答第 至 题。
听第 段材料，回答第 至 题。
． ． ．． ．．． ．听第 段材料，回答第 至 题。
第二部分 英语知识运用 共两节，满分 分第一节 单项填空（共 小题；每小题 分，满分 分）请认真阅读下面各题，从题中所给的 、 、 、 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
第二节 完形填空（共 小题；每小题 分，满分 分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的 、 、 、 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
声称的第三部分 阅读理解（共 小题；每小题 分，满分 分）请认真阅读下列短文，从短文后各题所给的 、 、 、 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
表现不固定性遗传酶无活力的 白血病伯氏先天性黑蒙①②跳蚤③ 不知足的④① ② ③ ④第四部分 任务型阅读 共 小题；每小题 分，满分 分请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个．．最恰当的单词。
优质解析：江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试数学试题(解析版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝▲________． 【答案】{x |－2＜x ＜1} 【解析】试题分析：A ∪B ＝{x |－2＜x ＜0}∪{x |－1＜x ＜1}={x |－2＜x ＜1} 考点：集合的并集2.若复数z ＝(1＋m i)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 【答案】2- 【解析】试题分析：因为 z ＝(1＋m i)(2－i)i m m )12()2(-++=，所以.2012,02-=⇒≠-=+m m m 考点：复数概念3.将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ． 【答案】3611考点：古典概型概率4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为▲________．【答【解析】试题分析：950)002.0004.0(30=⨯+⨯（第4题图）考点：频率分布直方图5.执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．【答案】5考点：循环结构流程图6.设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于 ▲ ． 【答案】19 【解析】试题分析：设公差为d ，则由题意得20,64)2(2=⇒≠+=+d d d d ，因此.199110=+=d a 考点：等差数列通项公式7.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是▲________．（第5题图）【答案】38考点：三棱锥体积8.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，2||πϕ<)的最小正周期为π，且它的图象过点(,12π-，则φ的值为▲________． 【答案】12π-【解析】试题分析：由题意得22)6sin(,22-=+-==ϕπππω，ππϕπk 246+-=+-或)(,2436Z k k ∈+-=+-ππϕπ，因为2||πϕ<，所以12πϕ-= 考点：三角函数性质9.知函数21,0,(),2(1),0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩则不等式f (x )≥－1的解集是▲________．【答案】]2,4[- 【解析】试题分析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤112x x 或⎩⎨⎧-≥-->1)1(02x x ，解得04≤≤-x 或20≤<x ，即24≤≤-x ，解集（第7题图）ABCA 1B 1FC 1E考点：分段函数解集10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px (p ＞0) 的焦点为F ，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别与抛物线交于A ，B 两点(A ，B 异于坐标原点O )．若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是▲________. 【答案】x y 2±= 【解析】试题分析：由题意得：一条渐近线过点),2(p p ，因此斜率为22=p p，双曲线的渐近线方程是x y 2±=考点：抛物线性质，双曲线渐近线11.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4．若点D 在边BC 上，且2,BD DC AD ==，则AC 的长为▲________． 【答案】3考点：向量数量积12.已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________． 【答案】[2-+ 【解析】试题分析：由题意得：2=OP，因此由两圆有交点得：2221211(4)922OM a a a -<<+⇒≤+-≤⇒≤≤+考点：直线与圆位置关系13.已知函数f (x )＝ax 2＋x －b (a ，b 均为正数)，不等式f (x )＞0的解集记为P ，集合Q ＝ {x |－2－t ＜x ＜－2＋t }．若对于任意正数t ，P ∩Q ≠∅，则11a b-的最大值是▲________． 【答案】1.2试题分析：由题意得b a f ≥-⇒≥-240)2(，241111--≤-a a b a ，令111,()422y a a a =->-，则221401(42)y a a a '=-+=⇒=-，当1a >时，0y '<；当112a <<时，0y '>；因此当1a =时，y 取最大值12；即11a b -的最大值是1.2考点：一元二次不等式解集，利用导数求函数最值14.若存在两个正实数x 、y ，使得等式x ＋a (y －2e x )(ln y －ln x )＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为▲________． 【答案】10.a a e<≥或考点：利用导数求函数值域二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)已知α为锐角，cos (α＋4π)． （1）求tan(α＋4π)的值； （2）求sin(2α＋3π)的值．【答案】（1）2（2【解析】试题分析：（1）由同角三角函数平方关系得sin (α＋4π)=，注意角的范围确定开方取正，再根据同角三角函数关系中商数关系得tan(α＋4π)＝sin()42cos()4παπα+=+（2）将α＋4π看做整体，设为β，则2α＋236ππβ=-，再结合两角差的正弦公式及二倍角公式，可求得sin(2α＋3π)的值考点：同角三角函数关系，两角差的正弦公式及二倍角公式 16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P —ABC 中，平面P AB ⊥平面ABC ，P A ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，P A 的中点． （1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：P A ⊥平面MNC .ANBPMC【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行，往往从平面几何中寻求，本题利用中位线性质得MN ∥PB ．（2）线面垂直的证明，往往需要线面垂直判定及性质定理多次转化，而面面垂直条件，一般利用面面垂直性质定理给予转化，本题利用等腰三角形性质CM ⊥AB ，将平面P AB ⊥平面ABC 转化为CM ⊥平面P AB ，从而得CM ⊥P A ．结合P A ⊥PB 及MN ∥PB 可得：（第16题图）P A⊥MN，因此可由线面垂直判定定理推出结论.考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理, 线面垂直判定及性质定理17.(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短．试题解析：解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy ．设A (a ，0)，B (0，b )(0＜a ＜1，0＜b ＜1)， 则直线AB 方程为1x ya b+=，即bx ＋ay －ab ＝0． 因为AB 与圆C 1=．……………4分化简得 ab －2(a ＋b )＋2＝0，即ab ＝2(a ＋b )－2．……………6分因此AB ====8分 因为0＜a ＜1，0＜b ＜1，所以0＜a ＋b ＜2， 于是AB ＝2－(a ＋b )． 又ab ＝2(a ＋b )－2≤2()2a b +， 解得0＜a ＋b ≤4－，或a ＋b ≥4＋．因为0＜a ＋b ＜2，所以0＜a ＋b ≤4－，………………………………………12分 所以AB ＝2－(a ＋b ) ≥2－(4－)＝－2， 当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以AB 最小值为－2，此时a ＝b ＝2．答：当A ，B 两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB 最短．……………14分 考点：直线与圆位置关系，基本不等式应用 18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)上．若点A (－a ，0)，B (0，3a )，且32AB BC =．（1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点(0，－67)，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1) ，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围．【答案】（1）23（2）①y ＝－x ＋67或y ＝95-x ＋67，②(，0)∪(0)．因为32AB BC =，所以(a ，3a )＝32 (x 0，y 0－3a )＝(32x 0，32y 0－2a )， 得002359x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………2分代入椭圆方程得a 2＝95b 2． 因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝23c a =．………………………………………4分（2）①因为c ＝2，所以a 2＝9，b 2＝5，所以椭圆的方程为22195x y +=，设Q (x 0，y 0)，则2200195x y +=……① ………………………………………………6分因为点P (－3，0)，所以PQ 中点为003(,)22x y -，因为直线l 过点(0，－67)，直线l 不与y 轴重合，所以x 0≠3，所以0000627332y y x x +⋅-+＝－1， ………………………………………………8分 化简得x 02＝9－y 02－127y 0．……② 将②代入①化简得y 02－157y 0＝0，解得y 0＝0（舍），或y 0＝157．将y 0＝157代入①得x 0＝±67，所以Q 为(±67，157)，所以PQ 斜率为1或59，直线l 的斜率为－1或95-，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋67或y ＝95-x ＋67．……………………………………………10分②设PQ ：y ＝kx +m ，则直线l 的方程为：y ＝－1kx －1，所以x D ＝－k ． 将直线PQ 的方程代入椭圆的方程，消去y 得(5＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－45＝0．…………①， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，中点为N ， x N ＝1229259x x km k +=-+，代入直线PQ 的方程得y N ＝2559mk +，…………………………12分 代入直线l 的方程得9k 2＝4m －5． ……②又因为△＝(18km )2－4(5＋9k 2) (9m 2－45)＞0，化得m 2－9k 2－5＜0． ………………………………………………14分 将②代入上式得m 2－4m ＜0，解得0＜m ＜4，＜k，且k ≠0，所以x D ＝－k ∈(，0)∪(0)． 综上所述，点D 横坐标的取值范围为(，0)∪(0)．…………………………16分考点：椭圆离心率，弦中点问题19.(本小题满分16分)对于函数f (x )，在给定区间[a ，b ]内任取n ＋1(n ≥2，n ∈N *)个数x 0，x 1，x 2，…，x n ，使得a ＝x 0＜x 1＜x 2＜…＜x n －1＜x n ＝b ，记S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|．若存在与n 及x i (i ≤n ，i ∈N )均无关的正数A ，使得S ≤A 恒成立，则称f (x )在区间[a ，b ]上具有性质V ． （1）若函数f (x )＝－2x ＋1，给定区间为[－1，1]，求S 的值；（2）若函数f (x )＝xxe ，给定区间为[0，2]，求S 的最大值； （3）对于给定的实数k ，求证：函数f (x )＝k ln x －12x 2 在区间[1，e ]上具有性质V ．【答案】（1）4，（2）22(1)e e -，（3）详见解析试题解析：（1）解：因为函数f (x )＝－2x ＋1在区间[－1，1]为减函数，所以f (x i ＋1)＜f (x i )，所以|f (x i ＋1)－f (x i )|＝ f (x i )－f (x i ＋1)．S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 0)－f (x 1)]+[ f (x 1)－f (x 2)]+…+[ f (x n -1)－f (x n )]＝f (x 0)－f (x n )＝f (－1)－f (1)＝4． …………………………………………2分（3）证明：f ′(x )＝k x －x ＝2k x x-，x ∈[1，e]．①当k ≥e 2时，k －x 2≥0恒成立，即f ′(x )≥0恒成立，所以f (x )在[1，e]上为增函数， 所以S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 1)－f (x 0)]+[ f (x 2)－f (x 1)]+…+[ f (x n )－f (x n -1)]＝f (x n )－f (x 0)＝f (e)－f (1)＝k +12－12e 2． 因此，存在正数A ＝k +12－12e 2，都有S ≤A ，因此f (x )在[1，e]上具有性质V ．……………10分②当k ≤1时，k －x 2≤0恒成立，即f ′(x )≤0恒成立，所以f (x )在[1，e]上为减函数， 所以S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 0)－f (x 1)]+[ f (x 1)－f (x 2)]+…+[ f (x n -1)－f (x n )]＝f (x 0)－f (x n )＝ f (1)－f (e)＝12e 2－k －12． 因此，存在正数A ＝12e 2－k －12，都有S ≤A ，因此f (x )在[1，e]上具有性质V ．…………12分考点：绝对值不等式性质，利用导数研究函数单调性 20.(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a n ＝(－1)n S n ＋p n (p 为常数，p ≠0)． （1）求p 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设集合A n ＝{a 2n －1，a 2n }，且b n ，c n ∈A n ，记数列{nb n }，{nc n }的前n 项和分别为P n ，Q n ．若b 1≠c 1，求证：对任意n ∈N *，P n ≠Q n ．【答案】（1）－12（2）11,21,2n n nn a n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数（3）详见解析【解析】试题分析：（1）因为对任意正整数n 都有a n ＝(－1)n S n ＋p n ，所以取特殊情形：a 1＝－S 1＋p ，及a 2＝S 2＋p 2从而有a 1＝2p ，a 1＝－p 2，所以2p ＝－p 2．即p ＝－12．（2）利用一般数列和项与通项关系得项的递推关系：由1(1)()2n n n n a S =-+-，及1111(1)()2n n n n a S +++=--+-，相加得a n ＋a n ＋1＝(－1)n (－a n ＋1)＋12×(－12)n ．再分奇偶讨论得11,21,2n n nn a n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数（3）A n ＝{－14n ，14n }，因为b 1≠c 1则b 1 与c 1一正一负，不妨设b 1＝14，c 1＝－14．然后估计P n ，Q n 范围，由于P n ＞170436->，而Q n ＜－14＋736＜0，故P n ≠Q n．（3）A n ＝{－14n ，14n }，由于b 1≠c 1，则b 1 与c 1一正一负， 不妨设b 1＞0，则b 1＝14，c 1＝－14．则P n ＝b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n ≥14－(224＋334+…＋4n n)．……………………………12分设S ＝224＋334+…＋4n n ，则14S ＝324＋434+…＋14n n+两式相减得34S ＝224＋314+…＋1144n n n +-＝11111748124448n n n -+-⨯-<．所以S ＜736，所以P n ≥14－(224＋334+…＋4n n )＞170436->．………………………14分 因为Q n = c 1＋2 c 2＋3 c 3＋…＋n c n ≤－14＋S ＜－14＋736＜0，所以P n ≠Q n ． ………………………………………………………………16分 考点：数列通项，数列求和附加题21.A 选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．【答案】详见解析考点：切割线定理21.B 选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．【答案】（1）a ＝－1，b ＝5．（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112BA【解析】 试题分析：（1）由对应点坐标关系解出a，b的值⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51462336436236433223b a b a b a b a （2）由逆矩阵公式求出矩阵A 的逆矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==⇒-=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-35121||25131A B A A再根据矩阵运算求⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B 试题解析：解：（1）由题意，得323234a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………4分 所以a ＝－1，b ＝5．…………………………………………………………6分（2）由（1），得3152A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．由矩阵的逆矩阵公式得2153B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B ……………………………………………………………10分 考点：逆矩阵，矩阵运算21.C 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）y =22143x y +=（2）16.5考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程21.D选修4—5：不等式选讲解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2【答案】{x|－3＜x＜－1或x＞0}．【解析】试题分析：解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义，分类讨论法：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2,最后求这三类不等式解集的并集试题解析：解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，解得－3＜x≤－2；………………………………………………3分当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；…………………………………………………6分当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2,解得x≥2；………………………………………………………9分所以原不等式的解集为{x|－3＜x＜－1或x＞0}．……………………………………………………10分考点：解含绝对值不等式22.（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)． 【答案】（1）1136（2）E (ξ) ＝1试题解析：解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率12322133323333332112112111()()()()()()()3323323236p C C C C C =++=…………………………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为…………………………………………………8分所以数学期望E (ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．……………………………10分 考点：互斥事件概率，概率分布和数学期望 23.（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2． （1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||m mn S C - 的值．【答案】（1）1024，（2）1试题解析：解：（1）因为a k ＝(－1)k kn C ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝67891011111111111111C C C C C C +++++ ＝01101110111111111()21024.2C C C C ++++==……………………………………………3分（2）b k ＝1k n k +-a k ＋1＝(－1)k ＋11k n k+-1k n C +＝(－1)k ＋1kn C ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1 k n C ＝ (－1)k ＋1 (111k k n n C C ---+)＝(－1)k ＋111k n C --＋(－1)k ＋1 1k n C -＝(－1)k －1 11k n C --－(－1)k1k n C -． ……………………………………7分当m ＝0时，011||||m m n n S b C C --=＝1． ……………………………………8分 当1≤m ≤n －1时，S m ＝－1＋1mk =∑[(－1)k －111k n C --－(－1)k 1k n C -]＝－1＋1－(－1)m 1m n C -＝－(－1)m 1mn C -，所以1||mmn S C -＝1． 综上，1||mmn S C -＝1． ……………………………………10分 考点：组合数性质：。
江苏苏中三市2016届高三数学二调试卷带答案
江苏苏中三市2016届高三数学二调试卷（带答案）南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I）参考公式：锥体的体积，其中为锥体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为▲．设集合，，，则实数的值为▲．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是▲．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．已知函数（）的图像如图所示，则的值是▲．设函数（），当且仅当时，取得最大值，则正数的值为▲．在等比数列中，，公比．若成等差数列，则的值是▲．在体积为的四面体中，平面，，，，则长度的所有值为▲．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为▲．已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为▲．设实数满足，则的最小值是▲．若存在，使得，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．在斜三角形中，．（1）求的值；（2）若，，求的周长．如图，在正方体中，分别为棱的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案②多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为．为椭圆上异于顶点的一点，点满足．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的值．设函数，，其中是实数．（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数．设数列的各项均为正数，的前项和，．（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，，，且存在整数，使得．（i）求数列公比的最小值（用表示）；（ii）当时，，求数列的通项公式．数学（II）（附加题）21（B）．在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．21（C）．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于两点，求线段的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设（），其中（）．当除以4的余数是（）时，数列的个数记为．（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式，并化简．参考答案一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共计70分．1.2．13.174.14005.6.7.28.9.10.411.712.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）解：（1）因为，即，因为在斜三角形中，，因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在中，，则，由正弦定理，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．所以的周长为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．（本小题满分14分）证明：（1）在正方体中，因为分别为棱的中点，所以．又，故，所以四边形为平行四边形．从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又平面平面，所以平面；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连结，在正方形中，．又分别为棱的中点，故．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在正方体中，平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分而平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．（本小题满分14分）解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为．方案①设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（当且仅当时，“=”成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方案②设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由得，（舍去）．．．．．．．．．．10分因为，所以，列表：+0-极大值所以当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为，所以建苗圃时用方案②，且．答：方案①，②苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案②，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为，而，所以．代入椭圆方程，得，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又椭圆的离心率为，所以，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由①②，得，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，因为，所以．因为，所以，即于是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分代入椭圆方程，得，即，③．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为在椭圆上，所以．④因为直线的斜率之积为，即，结合②知．⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分将④⑤代入③，得，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：（1）时，，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此时，原不等式为，即，解得或．所以原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由方程得，．①由，得，所以，．方程①两边平方，整理得．②．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时，由②得，所以原方程有唯一解，当时，由②得判别式，1）时，，方程②有两个相等的根，所以原方程有唯一的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分2）且时，方程②整理为，解得．由于，所以，其中，即．故原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分3）时，由2）知，即，故不是原方程的解．而，故原方程有唯一解．综上所述：当或时，原方程有唯一解；当且时，原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分注：2）中，法2：，故方程②两实根均大于，所以原方程有两解．20．（本小题满分16分）证明：（1）因为，①所以，②①-②，得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为数列的各项均为正数，所以．从而，，所以数列为等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）（1）①中，令，得，所以．由得，，所以．③由得，，即④．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，④恒成立．当时，④两边取自然对数，整理得，．⑤记，则．记，则，故为上增函数，所以，从而，故为上减函数，从而的最大值为．⑤中，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，同理有，所以公比的最小值为（整数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（2）依题意，，由（2）知，，（整数）．所以．从而，当时，，只能，此时，不符；当时，，只能，此时，不符；当时，，只能，此时，符合；综上，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分21．【选做题】A．（本小题满分10分）证明：连结，因为，所以．由圆知，所以．从而，所以.……………………………………………………6分又因为为圆的切线，所以，又因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分B．（本小题满分10分）解：设，依题意，由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则．记旋转矩阵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则，即，解得，所以点的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分C．（本小题满分10分）解：将直线的参数方程化为普通方程，得．①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分将曲线的参数方程化为普通方程，得．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由①②，得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分D．（本小题满分10分）解：由柯西不等式，得．．．．．．．．．．．．．．6分因为，所以．所以，所以的最大值为，当且仅当等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．（本小题满分10分）解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，的可能值为，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分结合（1）知，参加游戏者的收益的数学期望为（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分为使收益的数学期望不小于0元，所以，即．答：的最小值为110．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（本小题满分10分）解：（1）当时，数列中有1个1或5个1，其余为0，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）依题意，数列中有3个1，或7个1，或11个1，…，或个1，其余为0，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分同理，得．因为，所以．又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
【江苏省南京市、盐城市】2017届高三年级第二次模拟考试数学(理)试卷
江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学(理)试卷一、填空题.(共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数1()ln1f x x=-的定义域为_______________. 2.若复数z 满足()1i 2z -=,（i 为虚数单位）,z 是z 的共轭复数,则z z •=_______________.3.某校有三个兴趣小组,甲乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲乙不在同一个兴趣小组的概率为_______________.4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧 男性青年观众 40 10 女性青年观众4060现要从所有参加调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取8人,则n 的值为_______________.5.根据如图所示的伪代码,输出S 的值为_______________.6.记公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 若1421,50a S S =-=, 则5S 的值为_______________.7.将函数()sin f x x =的图象向右平移π3个单位后得到函数()y g x =的图象,则函数()()y f x g x =+的最大值是_______________.8.在平面直角坐标系xoy 中,抛物线26y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是抛物线上的一点,PA l ⊥,A 为垂足,若直线AF 的斜率为3k =-,则线段PF 的长为_______________. 9.若π3πsin(),(0,)652αα-=∈则cos α的值为_______________.10.,αβ是两个不同的平面,,m n 为两条不同的直线,下列命题中正确的是_______________.(填上所有正确的序号)①若,m αβα⊂∥,则m β∥； ②若,m n αα⊂∥,则m n ∥； ③若,,n m n αβαβ⊥=⊥I ,则m β⊥；④若,,m n m αβα⊥⊥⊥,则m β⊥11.在平面直角坐标系xoy 中,直线1:20l kx y -+=,与直线2:20l x ky +-=相交于点P ,则当k 实数变化时,点P 到直线40x y --=的距离的最大值为_______________.12.若函数22()cos 38f x x m x m m =-++-有唯一的零点,则满足条件的实数m 的所有的集合为_______________.13.已知平面向量(1,2),(2,2)AC BD ==-u u u r u u u r ,则AB CD u u u r u u u rg 的最小值为_______________.14.已知函数()ln ()f x x e a x b =+--,其中e 为自然对数的底数,若不等式()0f x ≤恒成立,则ba的最小值为_______________.二、解答题：本大题共6小题 计90分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本小题满分14分)如图,在ABC ∆中,D 为边BC 上一点,6,3, 2.AD BD DC ===． (1)若AD BC ⊥,求BAC ∠的大小； (2)若π4ABC ∠=,求ADC ∆的面积.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,AP AB ⊥． (1)求证：CD AP ⊥；(2)若CD PD ⊥,求证：CD ∥平面PAB .17.(本小题满分14分)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ,然后再矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x 厘米,矩形纸板的两边AB ,BC 的长分别为a 厘米和b 厘米,其中a b ≥. (1)当90a =时,求纸盒的侧面积的最大值；(2)试确定,,a b x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,焦点在x 轴上的椭圆222:18x y C b +=经过点(,2)b c ,其中e 为椭圆C 的离心率,过点(1,0)T 作斜率为(0)k k >的直线交椭圆C 于A ,B 两点(A 在x 轴下方). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M ,N ,求2AT BTMN ⋅的值；(3)记直线l 与y 轴的交点为P ,若25AP TB =u u u r u u r,求直线l 的斜率k .19.(本小题满分16分)已知函数()e 1x f x ax =--,其中e 为自然对数的底数,a ∈R . (1)若e a =,函数()(2e)g x x =-.①求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；②若函数(),()(),f x x mF x g x x m ≤⎧=⎨>⎩的值域为R ,求实数m 的取值范围；(2)若存在实数[]12,0,2x x ∈,使得12()()f x f x =,且121x x -≥,求证：2e 1e 2a -≤≤-,. 20.(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{},{}n n b c 满足121(1),(2)2n n n n n n n n b a n c n n++++=-+=-,其中.n *∈N(1)若数列{}n a 是公差为2的等差数列,求数列{}n c 的通项公式；(2)若存在实数λ,使得对一切n *∈N ,有n n b c λ≤≤,求证：数列{}n a 是等差数列.数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟) 21．【选做题】在A ,B ,C ,D 四个小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题纸的指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆的顶点A ,C 在圆O 上,B 在圆外,线段AB 与圆O 交于点M . (1)若BC 是圆O 的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM 的长；(2)若线段BC 与圆O 交于另一点N ,且2AB AC =,求证：2BN MN =.B .(选修4-2：矩阵与变换)设,a b ∈R ,若直线:70l ax y +-=在矩阵301A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变化作用下,得到的直线为:9910l x y '+-=,求实数,a b 的值.C .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,直线315:45x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),与曲线24:4x k C y k ⎧=⎨=⎩(k 为参数)交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D .选修4-5：不等式选讲设a b ≠,求证：42242264()a a b b ab a b ++>+.【必做题】第22题、第23题,每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 为菱形,1π2,,,3A A AB ABC E F ==∠=分别是1,BC AC 的中点. (1)求异面直线,EF AD 所成角的余弦值；(2)点M 在线段1A D 上,11A MA Dλ=,若CM ∥平面AEF ,求实数λ的值. 23．(本小题满分10分) 现有(1)(2,)2n n n n *+≥∈N 个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设k M 是第k 行中的最大数,其中1,k n k *≤≤∈N ,记12n M M M <<<L 的概率为n p(1)求2p的值；(2)证明：211(1)nn nCpn++>+.。
江苏省南京市、盐城市2016届高三第二次模拟考试
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试英语 2016.03本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等填涂在答题卡相应位置处。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the speakers?A. At home.B. In a restaurant.C. In a hotel.2· What does the boy mean?A. Nancy has left the TV on.B. He forgot to turn off the TV.C. Nancy remembered turning off the TV.3 · What does the woman advise the man to do?A. Go to the post office.B. Call the post office.C. on tact the mail carrier.4· Which word can best describe the man?A. Hardworking.B. Dishonest.C. Humorous.5· What can we learn什om the conversation?A. The man is unhappy.B. The woman is very helpful.C. Mr. Barkley is disappointed.第二节（共15个小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试试卷
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试英语 2016.03本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the speakers?A. At home.B.In a restaurant.C. In a hotel.2. What does the boy mean?A. Nancy has left the TV on.B. He forgot to turn off the TV.C. Nancy remembered turning off the TV.3. What does the woman advise the man to do?A. Go to the post office.B. Call the post office.C. Contact the mail carrier.4. Which word can best describe the man?A. Hardworking.B. Dishonest.C. Humorous.5. What can we learn from the conversation?A. The man is unhappy.B. The woman is very helpful.C. Mr. Barkley is disappointed.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
南京市盐城市2016届高三年级第二次模拟考试试卷
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试英语 2016。
03本试卷分选择题和非选择题两部分.满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分听力（共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题;每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the speakers？A。
At home。
B.In a restaurant. C。
In a hotel.2。
What does the boy mean？A。
Nancy has left the TV on。
B. He forgot to turn off the TV。
C。
Nancy remembered turning off the TV.3. What does the woman advise the man to do？A。
Go to the post office. B。
Call the post office。
C。
Contact the mail carrier。
4. Which word can best describe the man？A。
Hardworking. B。
Dishonest. C。
Humorous.5。
What can we learn from the conversation?A。
The man is unhappy.B。
The woman is very helpful.C。
Mr. Barkley is disappointed。
第二节(共15小题；每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏省南京市、盐城市高三数学第二次模拟考试试题
南京市、盐城市 2017 届高三年级第二次模拟考试 数学附加题
注意事项: 1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟． 3．答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题．卡．上对应题目的
答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 21．【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答．卷．
如图，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面四边形 ABCD 为菱形，A1A＝AB＝2， ∠ABC＝错误!，E，F 分别是 BC，A1C 的中点． （1)求异面直线 EF，AD 所成角的余弦值；
(2)点 M 在线段 A1D 上，错误!＝λ ．若 CM∥平面 AEF,求实数 λ 的值．
A1
D1
▲．
S←1
5．根据如图所示的伪代码,输出 S 的值为 ▲ ．
I←1 While I≤8
6．记公比为正数的等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn．若 a1＝1，S4－5SS2＝←S0＋, I
I←I＋2
End While
Print S
（第 5 题图）
则 S5 的值为
▲．
7．将函数 f(x)＝sinx 的图象向右平移错误!个单位后得到函数 y＝g（x)的图象，
17．（本小题满分 14 分） 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板
的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒 （如图）．设小正方形边长为 x 厘米，矩形纸板的两边 AB，BC 的长分别为 a 厘米和 b 厘米， 其中 a≥b．
………………… 8 分
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在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin( －θ)= ，椭圆C的参数方程为 (t为参数)．
（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
的值．
（1）求tan(α＋ )的值；
（2）求sin(2α＋ )的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.
17．(本小题满分14分)
如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F．求证：BECE＝EFEA．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知a，b是实数，如果矩阵A＝ 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．
（1）求a，b的值．
（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．
12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为 ．
13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝
{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，则 － 的最大值是 ．
3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲．
4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若
一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 ．
5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．
6．设公差不为0的等差数列{a }的前n项和为Sn．若S3＝a ，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于▲．
18．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M： ＋ ＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0， )，且 ＝ ．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－ )，求直线l的方程；
②若直线l过点(0，－1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．
19．(本小题满分16分)
对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得
a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝ |f(xi＋1)－f(xi)|．若存在与n及xi(i≤n，i∈N)均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V．
（1）若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；
（2）若函数f(x)＝ ，给定区间为[0，2]，求S的最大值；
（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－ x2在区间[1，e]上具有性质V．
20．(本小题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn＋pn(p为常数，p≠0)．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）求p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．
若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试
数学附加题2016.03
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．
23．（本小题满分10分）
设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．
（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；
（2）设bk＝ ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求| |
14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．(本小题满分14分)
已知α为锐角，cos(α＋ )＝ ．
解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，双曲线 － ＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 .
11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且 ＝2 ，AD＝ ，则AC的长为 ．
7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ．
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )的最小正周期为π，且它的图象过点(－ ，－ )，则φ的值为 ．
9．已知函数f(x)＝ 则不等式f(x)≥－1的解集是 ．
参考公式：
锥体的体积公式：V＝ Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝ ．
2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为▲．
南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学 Nhomakorabea016.03
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．