用树状图计算概率
树状图计算概率
通过构建树状图，投资者可以分析不同投资方案的可能结果，包括收益、损失和风险。在每个节点上 ，可以标注各种事件发生的概率，从而计算出预期收益和风险。这种方法有助于投资者做出更明智的 决策。
案例二：市场占有率预测
总结词
树状图在市场占有率预测中，可以用于分析 市场竞争格局和预测各竞争者的市场份额变 化。
与流程图的比较
总结词
树状图和流程图在某些方面具有相似性，但树状图更适用于表示概率和条件概率的计算 过程。
详细描述
流程图通常用于表示一系列的逻辑步骤和决策过程，而树状图则更适用于表示概率计算 过程中的各种可能性和条件概率。树状图能够更好地展示事件的分支和概率的传递过程。
与矩阵法的比较
总结词
矩阵法在处理多维数据和复杂关系时具有优势，而树状图在表示概率计算过程方面更为直观。
详细描述
通过构建树状图，分析人员可以评估各竞争 者的市场地位、竞争优势和劣势，以及市场 发展趋势。在每个节点上，可以标注各竞争 者的市场份额变化概率，从而预测未来的市 场格局。这种方法有助于企业制定有效的市 场策略。
案例三：风险评估与决策
总结词
树状图在风险评估与决策中，可以用于分析 潜在的风险因素和评估风险发生的概率，以 及制定相应的风险管理措施。
详细描述
通过构建树状图，风险管理人员可以识别潜 在的风险因素和风险事件，评估其发生的概 率和影响程度。在每个节点上，可以标注相 应的风险管理措施，从而制定有效的风险管 理计划。这种方法有助于企业降低风险并提
高运营的稳定性。
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树状图计算概率
• 树状图概述 • 树状图构建方法 • 树状图计算概率 • 树状图在决策中的应用 • 树状图与其他方法Hale Waihona Puke 比较 • 树状图计算概率的案例分析
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
用树状图法求概率
整理课件
9
课堂小结
树状图
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； 步骤 ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 注意
②
弄清试验涉及试验因素个数或 试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
归纳:求概率的方法
一步概率
直接列举法
两步概率
列表法或树状图法
三步及以上概率
树状图法
常用步骤：
列表法或树状图→写出全部结果数和事件结果数→求概率
列举关键：
确定几步及顺序→列举每步所有可能结果
方法技巧：
用字母表示“整特理殊课文件字”，注意特殊6情况
当堂演练
练习1：甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每 次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)用树状图列出三次传球的所有可能结果； (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的 所有可能结果，并求P(A).
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的 概率为（ B ）
A. 1
4
1
1
3
B. 3 C. 2 D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
5
整理课件
8
自我挑战
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里 随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机 取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求 下列事件的概率.
九年级树状图求概率知识点
九年级树状图求概率知识点概率是数学中一个重要的概念，也是生活中经常用到的知识点。
九年级学生需要掌握树状图求概率的方法，通过树状图可以清晰有效地计算事件发生的可能性。
以下是九年级树状图求概率的相关知识点：一、概率的基本概念概率是指某事件发生的可能性大小。
用P(A)表示事件A发生的概率，P(A)介于0和1之间。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生。
二、树状图的构造树状图是一种图形工具，用于展示事件发生的可能路径和相应的概率。
构造树状图的步骤如下：1. 从根节点开始，代表起始事件；2. 从根节点延伸出多个分支，代表第一次事件的可能结果；3. 每个分支再延伸出多个分支，代表下一次事件的可能结果，依此类推。
三、树状图求概率的例题以掷骰子为例，假设我们掷一次骰子。
要求：1. 计算掷骰子出现奇数点的概率；2. 计算掷骰子出现小于等于3点的概率。
首先，我们构造树状图：- 掷骰子结果：1 -> 奇数点-> 偶数点2 -> 奇数点-> 偶数点3 -> 奇数点-> 偶数点4 -> 奇数点-> 偶数点5 -> 奇数点-> 偶数点6 -> 奇数点-> 偶数点根据树状图，我们可以看出共有6个基本事件：1奇、1偶、2奇、2偶、3奇、3偶。
掷骰子出现奇数点的概率可以由以下两个基本事件的概率相加得到：1奇和3奇。
P(奇数点) = P(1奇) + P(3奇)= 1/2 + 1/2= 1同理，掷骰子出现小于等于3点的概率可以由以下三个基本事件的概率相加得到：1奇、1偶和2奇。
P(小于等于3点) = P(1奇) + P(1偶) + P(2奇)= 1/2 + 1/2 + 1/2= 3/2= 1在这个例子中，我们可以发现两个概率超过了1。
这是因为在树状图的构造中，我们没有考虑到不可能的情况，即掷骰子出现偶数点。
为了使概率的计算结果准确，我们在构造树状图时，需要包括所有可能的情况。
用画树状图法求概率(22张PPT)
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场
画树状图求概率
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时， 列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有
B A
甲口袋
D E
C
乙口袋
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
I H
丙口袋
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
甲
A
B
乙C
D
E
CD
E
丙H I H I H I H I H I H I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个， 它们出现的可能性相等。
解：根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果 是12个,这些结果出现的可能性相等,
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则
P（三辆车全部继续直行）=
1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= 2=37
1 9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
7
P（至少有两辆车左转）= 27
4、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球 （除颜色不同外，其他都一样），其中红球2个，蓝球 1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为 （1）求袋中黄球的个数；
作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率 是．
练习2：在一个不透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白 球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出 一个小球，记下颜色不放回，把剩下的小球摇匀后再随机取 出一个小球，记下颜色．请你用列表的方法，求两次都摸到 白球的概率．
第3课时 用树状图求概率
字的概率是152.
(2)取出的3个小球上全是奇数数字的概率. 解:画树状图如答案图所示.
∵共有12种等可能的结果,取出的3个小球上全
是奇数数字的有2种情况,
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是122=16.
先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中
任意摸出1个球.
(1)用画树状图的方法表示两次摸球的情况;
解:(1)画树状图如答案图1.
(2)求乒乓球球面上的数之和是正数的概率. (2)画树状图如答案图2.
共有12种等可能的结果,其中两次摸出的乒 乓球球面上的数之和是正数的结果有8种,
∴两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正
∴所选两人都是男生的概率为122=16.
题型二 用画树状图法求三步试验的概率
例2 有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中 任意选择1部观看. (1)求甲选择电影A的概率; 解:(1)∵甲可选择电影A或B, ∴甲选择电影A的概率为12.
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率.(请用画
树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
第3课时 用树状图求概率
知识导航
1.用树状图求概率
当一次试验要涉及三个或更多的因素时,列表就 不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,
通常采用画树状图法.
注意:画树状图求概率的步骤(如下图):
①把第一个因素所有可能的结果列举出来; ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可 能上都会发生第二个因素的所有的可能; ③随着事件的发展,在第二个因素的每一种可
能上都会发生第三个因素的所有的可能.
2.列表法和画树状图法的区别与联系:
(1)当试验包含两步时,列表法比较方便,当 然,此时也可以用画树状图法; (2)当试验在三步或三步以上时,用画树状
第2课时 用树状图法求概率
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
画树状图法： 按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.由于其列
举排列形似“树形”，故称为“树状图”法.
用画“树状图”的办法来求概率可解决一个试验多个因素或 一个因素多个试验的困惑.
这些结果的可能性相等．
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以
P（3
个辅音）=122
=
1 6
．
用树状图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树状图列举试验的所有等可能的结果； 3计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树状图”方便？
R·九年级上册
25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
九年级数学备课组
列表法求概率
前提条件
基本步骤
适用对象
确保试验中每 ①.列表；
两个试验因素
种结果出现的可 ②.确定m、n值代 或一个因素分
能性大小相等.
入概率公式计算. 两步进行的试
注意：
验.
在适用对象的试验中，若可能出现的结果数目较多时,为不
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树状图法”.
随堂演练
基础巩固
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如 果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一
个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
图ห้องสมุดไป่ตู้
高中数学概率计算中的树状图应用技巧
高中数学概率计算中的树状图应用技巧概率是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们预测事件发生的可能性。
在高中数学中，概率计算是一个必修的内容，而树状图则是解决概率问题的一种常用工具。
本文将介绍树状图的应用技巧，并通过具体例题进行说明，帮助高中学生更好地理解和应用树状图。
一、树状图的基本概念和构建方法树状图是一种图形化的工具，用于解决多阶段事件的概率计算问题。
它由根节点、分支和叶节点组成，每个节点表示一个事件，分支表示事件之间的关系。
构建树状图的方法是从根节点开始，逐步展开每个节点的可能性，直到到达叶节点。
例如，假设有一个袋子里有3个红球和2个蓝球，现从袋子中连续取两个球，不放回。
我们可以使用树状图来计算取出的两个球的颜色可能性。
首先，我们从根节点开始，表示第一次取球。
根节点下有两个分支，分别表示取出红球和蓝球的可能性。
接下来，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取球。
第二次取球的分支数目与第一次取球的结果有关。
最后，我们到达叶节点，表示两次取球的结果。
二、树状图的考点和解题技巧在高中数学中，树状图常常涉及到的考点有概率计算、条件概率、独立事件等。
下面我们通过几个具体例题来说明树状图的应用技巧。
例题1：从字母A、B、C、D、E中任取两个字母，不放回。
求取出的两个字母中至少有一个元音字母的概率。
解析：首先，我们可以构建一个树状图，根节点表示第一次取字母，第一次取字母的分支数目为5。
接着，对于每个分支，我们再添加一个节点，表示第二次取字母。
最后，我们到达叶节点，表示两次取字母的结果。
在树状图中，我们可以观察到，至少有一个元音字母的情况有3种：第一次取元音字母，第二次取辅音字母；第一次取辅音字母，第二次取元音字母；第一次和第二次都取元音字母。
因此，我们只需计算这三种情况的概率，并求和即可。
例题2：甲、乙、丙三个人参加一次抽奖活动，每人抽一次，共有5个奖品。
已知甲中奖的概率为0.6，乙中奖的概率为0.4，丙中奖的概率为0.3。
用列表法树状图法求概率
用列表法、树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1).如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上1．双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P=6例 2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31P （甲获胜）=93=31解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：S J BS （S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）J （J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）B （B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件.（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能.例3.有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．(1).用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2).小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．解析：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：456 14562810123121518表格中共有9种等可能的结果，其中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，所以P （3的倍数）=95；P （5的倍数）93．（2）这个游戏对双方不公平∵小亮平均每次得分为2×95=910（分），小芸平均每次得分为3×93=99=1（分）．∵910≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．。
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如图，甲、乙两地之间有A和B两条道路， 小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二 人同时出发。如果每人从A和B两条道路中都 任选一条，那么他们图中相遇的概率是多少？
B
A
方法1 —— 画树状图
方法2 ——列表法
合作探究（8分钟）
重点讨论： 例1、例2所涉及的规律方法及应注意的问题 （1）画树状图和列表的一般步骤 （2）初步探究树状图和列表的优缺点，并能灵活选取 （3）应用：对于“至多”“至少”如何理解。 达成的目标： A层全部解决疑问落实好导学案，并总结归纳，做好拓展； B层解决好学案中所有的疑问，及时用红笔纠错。 C层学好导学案中的重点并落实好 3.要求： 1.围绕目标不断发问，勇敢的表达出自己的想法； 3.总结解题思路和方法，拿起红笔及时改错。 4.由小组长整体控制。
高效展示
展示内容
前黑板：例1（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ状图） 前黑板： 例1（列表）
展示小组
1组
4组 9组
后黑板：巩固练习 后黑板：例2（树状图） 后黑板： 例2（列表）
8组 6组
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
精彩点评
点评内容
前黑板：例1（树状图） 前黑板： 例1（列表） 后黑板：巩固练习 后黑板：例2（树状图） 后黑板： 例2（列表）
点评小组
5组
2组
7组
要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的 问题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质 疑。
①完成这件事分几步。有几步画几层，第一步画 在树状图的第一层。第二步画在树状图的第二层
（1-4号）
下课了!
结束寄语
• 我们知道的东西是有限的，我们不知道的 东西则是无穷的；我们每一点的成功都在 于最大的付出，但你付出了不一定马上就 有收获，但不付出就永远没有收获；我们 不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不 懈这才是成功之道 。
1.在A,B两个盒子里都装入写有0,1的两张客 片。分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片 上的数字之积为0的概率是多少？（5,6号）
2.王老师驾车从甲地经乙地到丙地旅游。从 甲地到乙地有2条公路，从乙地到丙地有三条公 路。每条公路的里程如图所示（单位：km）。王 老师任选一条从甲地至丙地的道路，正好是最短 路线的概率是多少？
导学案中遇到的疑问和错误： （1）树状图画的不够规范，无必要的文字 说明 （2）体会不到树状图和列表的优缺点，进 而不能灵活选取 （3）不能灵活根据问题的实际背景列举出 所有等可能的结果
失败带给我的经验与收获，在于我已经知道这样做不会成功的证明，下一次 我可以避免同样的错误了。 ——爱迪生
解决方法： 在本问题中运用了两种方法.
课前准备:
课本、用树状图计算概率学案、典 题本、练习本，最重要的是激情和坚
决清除底子的决心！
迅速反应
立即行动！
如图，甲、乙两地之间有A和B两条道路， 小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二 人同时出发。如果每人从A和B两条道路中都 任选一条，那么他们图中相遇的概率是多少？
B
A
学习目标
• 1.能通过画树状图、列表求简单随机事 件的概率，提高解决实际问题能力。 • 2.通过小组探究、展示质疑，学会求随 机事件概率的方法。 • 3.积极投入，全力以赴，体会概率与现 实生活的密切联系。
由树状图可知， 共有6种等可能的 结果，其中2种是 “同色”. 所以 P（同色）=
一路下来，我们学习了 很多知识，也有了很多的新 想法。你能谈谈自己的收获 吗？说一说，让大家一起来 分享。
知识方面： 1.画树状图和列表的一般步骤 2.画树状图和列表求随机事件概率的优点 3.能初步根据问题的要求选择画树状图或列 表 思想方法方面： 基本概率模型：摸球模型
②每一步有几种情况。有几种情况，树状图画几 个分支。
如果完成一件事情需要分两步。可将第一步可能 出现的结果列在表的第一行，第二步可能的结果 列在表的第一列。
甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球。 甲袋装有红、蓝、黄色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1 个。从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球掐为同色 的概率是多少？
方法1 —— 画树状图
前后两步相互独立且 地位相同，画树状图 时交换顺序，对结果 不产生影响
所有等可能的结果数共有4种：黑白、黑红、白白、白红。摸出的 1 两个球都是白球的情况有1种，所以P（白白）=
4
方法2 ——列表法
上表中的第1行表示从A盒中摸球的两种可能，第 一列则表示从B盒中摸球的两种可能，从而在表 中列出了所有等可能的4种结果，即黑白、白白、 黑红、白红，其中摸出的两个球都是白球结果是 1 1种，于是P（白白）= 4