函数单调性习题课(201908)

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2019年函数单调性练习附答案.doc

函数单调性一．填空题 1. 函数()12x f x x -=+的单调递增区间是__________________. 2. 函数()232f x x x =-+的单调递减区间是__________________.3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是_________.5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.7. 已知()()()()23411a x a x f x xx --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么a 的取值范围是______.8. 函数()12||1f x x =+-的递增区间是______________.9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为____________.10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，那么()1f -_________()3f .(填,,>=<)11. 已知函数()f x =[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________. 12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .二．选择题13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（）A . ()12y x =- B . ()21y x =-+ C . 1xy x=- D . 21y x =+ 14. 定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，则不等式()()f a f b <等价于（）A .a b <B . a b >C . a b <D . 0a b ≤<或0a b >≥15. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]7,3--上是---------------------------------------------------------------------------------------------- ( )A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5-16. 函数()f x =--------------------------------------------------------------------------（）A .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增B .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减C .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增D .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减三．解答题17. 试讨论函数()f x =在区间[]1,1-上的单调性．18. 已知函数()()211f x x =-（1）用单调性定义证明：()f x 在(（2）作出函数()f x 的大致图象.19. 已知函数()()20x af x a x+=>在()2,+∞上递增，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0f x >，()21f = （1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<．函数单调性(答案)一. 填空题 1. 函数()12x f x x -=+的单调递增区间是__________________.()(),2,2,-∞--+∞ 2. 函数()232f x x x =-+的单调递减区间是__________________.(]3,1,,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________.[)2,+∞4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是_________. 增函数5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________.减函数增函数6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________.()(]2,02,5-7. 已知()()()()23411a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上增函数，那么a 的取值范围是______.2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. 函数()12||1f x x =+-的递增区间是______________.()(),1,1,0-∞--9. 若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为____________. ()(),22,-∞-+∞10. 定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞上是减函数，且()2y f x =+图象的对称轴是0x =，那么，那么()1f -_________()3f .(填,,>=<) >11. 已知函数()f x =在区间[]0,1是减函数，则a 的取值范围是____________.02a <≤12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .[)3,+∞二. 选择题13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（ C ）A . ()12y x =- B . ()21y x =-+ C . 1xy x=- D . 21y x =+ 14. 定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，则不等式()()f a f b <等价于（C ）A .a b <B . a b >C . a b <D . 0a b ≤<或0a b >≥15. 如果奇函数()f x 在区间[]3,7 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]7,3--上是---------------------------------------------------------------------------------------------- ( A )A .增函数且最小值是5-B .增函数且最大值是5-C .减函数且最大值是5-D .减函数且最小值是5-16. 函数()f x =--------------------------------------------------------------------------（ B ）A .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增B .是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减C .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增D .是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减三. 解答题17. 试讨论函数()f x =在区间[]1,1-上的单调性．.解：设[]12,1,1x x ∈-，且12x x <．()()12f x f x -=2211x x ---==∵ x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴ 当210x x >>时，120x x +>，那么()()12f x f x >．当210x x >>时，120x x +<，那么()()12f x f x <．故()f x =[]1,0-上是增函数，在区间[]0,1上是减函数．18. 已知函数()()211f x x =-（3）用单调性定义证明：()f x 在(-∞（4）作出函数()f x 的大致图象. 解：（1）设121x x <<， ()()12f x f x -=所以()f x 在(),1-∞上为增函数19. 已知函数()()20x af x a x+=>在()2,+∞上递增，求实数a 的取值范围.解：设122x x <<，由()()()()221221121212121212120x a x a x x x x af x f x x x a x x x x x x x x ++---=-=-+=-<恒成立．即当122x x <<时，12x x a >恒成立．又124x x >，所以04a <≤．20. 已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0f x >，()21f = （1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<．解：（1）令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得∴(1)0f -=，∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数．（2）设210x x >>，则221111()()()()x f x f x f x f x x -=⋅-221111()()()()x x f x f f x f x x =+-= ∵210x x >>，∴211x x >，∴21()xf x 0>，即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．（3）(2)1f =，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2|21|4x -<，解得：22x -<<，即不等式的解集为⎛ ⎝⎭．。

函数单调性习题课

自然科学中的应用
气候变化研究
气候变化是一个复杂的过程，但单调性在气候变化研究中仍然有所应用。例如，气温随时间呈现出单调递增或递减的趋势，这有助于我们预测未来的气候变化趋势。
生物种群数量变化
在生态学中，生物种群的数量变化往往呈现出单调性。例如，某些物种的数量随着时间的推移呈现出单调递增或递减的趋势。了解这些单调性有助于我们预测物种的未来发展趋势，制定相应的保护措施。
单调性与导数的关系
如果函数$f(x)$在区间$I$上可导，且导数大于零（或小于零），则函数$f(x)$ 在区间$I$上单调递增（或单调递减）。
单调性在函数图像上的表现
单调递增函数的图像
在平面直角坐标系中，单调递增函数的图像从左到右上升，即随着自变量 $x$的增大，函数值$y$也相应增大。
单调递减函数的图像
感谢您的观看
定义法
总结词
通过函数定义判断单调性
详细描述
在定义域内任取两个数$x_{1}$、$x_{2}$，通过比较$f(x_{1})$和$f(x_{2})$的大小来判断函数的单调性。如果$f(x_{1}) < f(x_{2})$，则函数在该区间内单调递增；如果$f(x_{1}) > f(x_{2})$，则函数在该区间内单调递减。
增，那么对于任意的$x_1, x_2$（$x_1 < x_2$）都有$f(x_1) < f(x_2)$，从而证明了相
应的不等式。
利用单调性解方程
总结词
利用函数的单调性，可以求解一些方程。
详细描述
通过分析函数的单调性，可以确定方程的解的范围或唯一解。例如，对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递增，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递减，从而可以确定

(完整版)函数单调性的习题及答案(最新整理)

函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =D ．y =2x 2＋x ＋1x 22．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4．函数f (x )=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是21++x ax （）A ．(0，)B ．( ，＋∞)2121C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x )（）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1，2)B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数的递增区间依次是)2()(||)(x x x g x x f -==和（）A ．B ．]1,(],0,(-∞-∞),1[],0,(+∞-∞C ．D ]1,(),,0[-∞+∞),1[),,0[+∞+∞10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()()2212f x x a x =+-+(]4,∞-a （）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（）A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f (2)＜f (3)二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是____．14．函数y =x －2＋2的值域为_____．x -115、设是上的减函数，则的单调递减区间()y f x =R ()3y f x =-为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f () = f (x )－f (y ) y x （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f () ＜2 ．x118．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=在区间［－1，1］上的单调性．21x -20．设函数f (x )=－ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上12+x 为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=，x ∈［1，＋∞］xa x x ++22（1）当a =时，求函数f (x )的最小值；21（2）若对任意x ∈[1，＋∞，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．)参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.， [)3,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中，则f (1)=0．0≠=y x 令②在等式中令x=36，y=6则 .2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上),36()1()3(f xf x f <-+为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx 18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋)2＋x 22］．22x 43∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋)2＋x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．22x 43∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=－==211x -221x -2221222111)1()1(x x x x -+----2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．222111x x -+-当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=在区间［0，1］上是减函数．21x -21x -20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋且x 1＜x 2，则)∞f (x 1)－f (x 2)=－－a (x 1－x 2)=－a (x 1－x 2)121+x 122+x 1122212221+++-x x x x =(x 1－x 2)(－a )11222121++++x x x x (1)当a ≥1时，∵＜1，11222121++++x x x x 又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=，满足f (x 1)=f (x 2)=1212a a -∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋上不是单调函数)∞注： ①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中＜1利用了＞|x 1|≥x 1;＞x 2；11222121++++x x x x 121+x 122+x ③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴ 解得，∴m 的取值范围是(－)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即3221<<-m 32,2122.解析： (1)当a =时，f (x )=x ＋＋2，x ∈1，＋∞)21x21设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋=(x 2－x 1)＋=(x 2－x 1)(1－)1122121x x x --21212x x x x -2121x x ∵x 2＞x 1≥1， ∴x 2－x 1＞0，1－＞0，则f (x 2)＞f (x 1)2121x x 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞上的最小值为f (1)=．)27(2)在区间［1，＋∞上，f (x )=＞0恒成立x 2＋2x ＋a ＞0恒成立)xa x x ++22⇔设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性演习一.选择题：1．在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x 2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2,＋∞］上是增函数,在区间(－∞,－2)上是减函数,则f (1)等于（） A ．－7B ．1 C ．17D ．253．函数f (x )在区间(－2,3)上是增函数,则y =f (x ＋5)的递增区间是（） A ．(3,8)B ．(－7,－2) C ．(－2,3)D ．(0,5)4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值规模是（） A ．(0,21)B ．( 21,＋∞)C ．(－2,＋∞)D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )＜0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有独一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2,假如g (x )=f ( 2－x 2 ),那么函数g (x )（） A ．在区间(－1,0)上是减函数 B ．在区间(0,1)上是减函数C ．在区间(－2,0)上是增函数D ．在区间(0,2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数,A(0,－1).B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1,2)B ．(1,4)C ．(－∞,－1)∪[4,＋∞）D ．(－∞,－1)∪[2,＋∞）8．已知界说域为R 的函数f (x )在区间(－∞,5)上单调递减,对随意率性实数t ,都有f (5＋t )＝f (5－t),那么下列式子必定成立的是（） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值规模是（）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311．已知f (x )在区间(－∞,＋∞)上是增函数,a .b ∈R 且a ＋b ≤0,则下列不等式中准确的是（） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．界说在R 上的函数y =f (x )在(－∞,2)上是增函数,且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0,则（） A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二.填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是____． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为_____．15.设()y f x =是R 上的减函数,则()3y f x =-的单调递减区间为.16.函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2,＋∞]上递减,则a 的取值规模是__．三.解答题：17．f (x )是界说在( 0,＋∞)上的增函数,且f (y x) = f (x )－f (y )（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1,解不等式 f ( x ＋3 )－f (x 1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在R 上是增函数照样减函数试证实你的结论．19．试评论辩论函数f (x )=21x -在区间［－1,1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ,(a ＞0),试肯定：当a 取什么值时,函数f (x )在0,＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是界说在(－2,2)上的减函数,并且f (m －1)－f (1－2m )＞0,求实数m 的取值规模．22．已知函数f (x )=x ax x ++22,x ∈［1,＋∞］（1）当a =21时,求函数f (x )的最小值;（2）若对随意率性x ∈[1,＋∞),f (x )＞0恒成立,试求实数a 的取值规模．参考答案一.选择题： CDBBD ADCCA BA二.填空题：13. (1,＋∞), 14. (－∞,3),15.[)3,+∞,⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三.解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令,则f (1)=0．②在等式中令x=36,y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f故原不等式为：),36()1()3(f x f x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36),又f (x )在(0,＋∞)上为增函数,故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性,且是单调减函数,证实如下：设x 1.x 2∈(－∞,＋∞), x 1＜x 2 ,则f (x 1)=－x 13＋1, f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］． ∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0,∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞,＋∞)上是减函数． 19.解析：设x 1.x 2∈－1,1］且x 1＜x 2,即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0,222111x x -+-＞0,∴当x 1＞0,x 2＞0时,x 1＋x 2＞0,那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0,x 2＜0时,x 1＋x 2＜0,那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1,0］上是增函数,f (x )=21x -在区间［0,1］上是减函数．20.解析：任取x 1.x 2∈0,＋)∞且x 1＜x 2,则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时,∵11222121++++x x x x ＜1,又∵x 1－x 2＜0,∴f (x 1)－f (x 2)＞0,即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时,函数f (x )在区间［0,＋∞)上为减函数．(2)当0＜a ＜1时,在区间［0,＋∞］上消失x 1=0,x 2=212a a -,知足f (x 1)=f (x 2)=1∴0＜a ＜1时,f (x )在［０,＋)∞上不是单调函数注： ①断定单调性常规思绪为界说法;②变形进程中11222121++++x x x x ＜1应用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2; ③从a 的规模看还须评论辩论0＜a ＜1时f (x )的单调性,这也是数学严谨性的表现．21.解析： ∵f (x )在(－2,2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0,得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ,∴m 的取值规模是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时,f (x )=x ＋x 21＋2,x ∈1,＋∞)设x 2＞x 1≥1,则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x )∵x 2＞x 1≥1,∴x 2－x 1＞0,1－2121x x ＞0,则f (x 2)＞f (x 1)可知f (x )在［1,＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1,＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1,＋∞)上,f (x )=x ax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ,x ∈1,＋∞),由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1,＋∞)上是增函数, 当x =1时,y min =3＋a ,于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

函数的单调性练习题（含答案）.

函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是的递增区间是（（）A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调上单调，，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数，那么函数g (x ) （）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-¥-¥B ．),1[],0,(+¥-¥C ．]1,(),,0[-¥+¥D ),1[),,0[+¥+¥10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,¥-上是减函数，则实数a的取值范围是（）A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b ) 12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（）A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为的单调递减区间为. 16、函数f (x ) = ax 22＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为上为单调函数．单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，－∞，3)，15.[)3,+¥， úûùçèæ-¥-21, 三、解答题：17.解析：①在等式中0¹=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则2)6(2)36(),6()36()636(==\-=f f f f f故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<Þïïîïïíì<+<>>+x x x xx 18.解析：解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］． ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．上是减函数．19.解析：解析：设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)¥且x 1＜x 2，则，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x xx －a (x 1－x 2) =(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a ) (1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数．上为减函数．(2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a -，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)¥上不是单调函数上不是单调函数注：注： ①判断单调性常规思路为定义法；①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析：解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m ) ∴ïïïîïïïíì<<<-<<-ïîïíì-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21) 22.解析：解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27．(2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立Ûx 2＋2x ＋a ＞0恒成立恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，，＋∞)上是增函数，。

2019-2019学年北师大版必修一函数的单调性课时作业

课时跟踪检测（八）函数的单调性层级一学业水平达标1.如图是函数y ＝f (x )的图像，则此函数的单调递减区间的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 由图像，可知函数y ＝f (x )的单调递减区间有2个．故选B.2．下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0”的是( ) A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝－3x ＋1C ．f (x )＝x 2＋4x ＋3D ．f (x )＝x ＋1x 解析：选C f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0⇔f (x )在(0，＋∞)上为增函数，而f (x )＝2x 及f (x )＝－3x ＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A 、B.f (x )＝x ＋1x 在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.3．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调减区间是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[1,2 D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 解析：选D 由二次函数y ＝x 2－3x ＋2图像的对称轴为x ＝32且开口向上，所以该函数的单调减区间为⎝⎛⎦⎤－∞，32，故选D. 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，x －1，x ＜0在R 上是( ) A ．减函数B ．增函数C ．先减后增D ．无单调性解析：选B 画出该分段函数的图像，由图像可知，该函数在R 上是增函数．5．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －10解析：选D 显然A 、B 在(0,2)上为减函数，排除；对C ，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合条件；对D ，函数在⎝⎛⎭⎫－43，＋∞上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数．故选D.6.函数y ＝f (x )的图像如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________．答案：(－∞，1 和(1，＋∞)7．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，则m 的取值范围是________．解析：由题意知m 4≤－2，解得m ≤－8. 答案：(－∞，－88．已知f (x )是定义在R 上的增函数，且f (x －3)＜f (2－x )，则x 的取值范围为________．解析：∵f (x )是定义在R 上的增函数，又∵f (x －3)＜f (2－x )，∴x －3＜2－x ，∴x ＜52，即x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，52. 答案：⎝⎛⎭⎫－∞，52 9．证明函数f (x )＝x 2－4x －1在[2，＋∞)上是增函数．证明：设x 1，x 2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x 2＞x 1≥2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1－1)－(x 22－4x 2－1)＝x 21－x 22－4x 1＋4x 2＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－4(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)．∵x 2＞x 1≥2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＞4，即x 1＋x 2－4＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )＝x 2－4x －1在[2，＋∞)上是增函数．10．已知函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x ＞0，y ＞0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且满足f (2)＝1.(1)求f (1)，f (4)的值；(2)求满足f (x )－f (x －3)＞1的x 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，而f (2)＝1.∴f (4)＝2×1＝2.(2)由f (x )－f (x －3)＞1，得f (x )＞f (x －3)＋1，而f (x －3)＋1＝f (x －3)＋f (2)＝f (2(x －3))，∴f (x )＞f (2(x －3))．∵函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0，x －3＞0，x ＞2(x －3)，解得3＜x ＜6.∴x 的取值范围是(3,6)．层级二应试能力达标 1．设(a ，b )，(c ，d )都是f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定解析：选D 根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x 1，x 2不在同一单调区间内，故f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定，选D.2．若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A ．f (a )＞f (2a )B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2－1)＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a )解析：选D ∵a 2＋1－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34＞0，∴a 2＋1＞a .∴f (a 2＋1)＜f (a )．而A 、B 、C 中的大小关系均无法判断．故选D.3．函数f (x )的单调增区间是(－2,3)，则y ＝f (x ＋5)的单调增区间是( )A ．(3,8)B ．(－7，－2)C ．(－2,3)D ．(0,5)解析：选B ∵函数f (x )的单调增区间是(－2,3)，∴y ＝f (x ＋5)的单调增区间满足－2＜x ＋5＜3，解得x ∈(－7，－2)，此即为函数y ＝f (x ＋5)的单调增区间，故选B.4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x在区间[1,2 上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∩(0,1)C ．(0,1)D ．(0,1解析：选D 因为g (x )＝a x在区间[1,2 上是减函数，所以a ＞0.因为函数f (x )＝－x 2＋2ax 的图像开口向下，对称轴为直线x ＝a ，且函数f (x )在区间[1,2 上为减函数，所以a ≤1.故满足题意的a 的取值范围是(0,1 ．5．已知y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，则f⎝⎛⎭⎫34与f (a 2－a ＋1)的大小关系为________________．解析：∵a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≥34， ∴由函数的单调性知f (a 2－a ＋1)≤f ⎝⎛⎭⎫34.答案：f (a 2－a ＋1)≤f ⎝⎛⎭⎫346．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2b －1)x ＋b －1，x ＞0，－x 2＋(2－b )x ，x ≤0在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________．解析：要使此分段函数为R 上的增函数，必须使函数g (x )＝(2b －1)x ＋b －1在(0，＋∞)上是增函数；函数h (x )＝－x 2＋(2－b )x 在(－∞，0 上是增函数，且满足h (0)≤g (0)，根据一次函数和二次函数的单调性可得⎩⎪⎨⎪⎧2b －1＞0，－2－b 2×(－1)≥0，0≤b －1，解得1≤b ≤2.即实数b 的取值范围是[1,2 ．答案：[1,27．用定义判断函数f (x )＝ax ＋1x ＋2⎝⎛⎭⎫a ≠12在(－2，＋∞)上的单调性．解：设－2＜x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝ax 2＋1x 2＋2－ax 1＋1x 1＋2＝(ax 2＋1)(x 1＋2)－(ax 1＋1)(x 2＋2)(x 2＋2)(x 1＋2)＝(x 2－x 1)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)，∵－2＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，故当a ＜12时，f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x )在(－2，＋∞)是减函数．当a ＞12时，f (x 2)－f (x 1)＞0，∴f (x )在(－2，＋∞)是增函数．综上得，a ＜12时，f (x )在(－2，＋∞)是减函数；a ＞12时，f (x )在(－2，＋∞)是增函数．8．已知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )＞0，f (3)＝1.判断g (x )＝f (x )＋1f (x )在(0,3上是增函数还是减函数，并加以证明．解：函数在(0,3 上是减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈(0,3 ，且x 1＜x 2，则g (x 1)－g (x 2)＝⎣⎡⎦⎤f (x 1)＋1f (x 1)－⎣⎡⎦⎤f (x 2)＋1f (x 2)＝[f (x 1)－f (x 2) ⎣⎡⎦⎤1－1f (x 1)f (x 2). ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x 1)－f (x 2)＜0. 又∵f (x )＞0，f (3)＝1，∴0＜f (x 1)＜f (x 2)≤f (3)＝1. ∴0＜f (x 1)f (x 2)＜1.∴1f (x 1)f (x 2)＞1,1－1f (x 1)f (x 2)＜0. ∴g (x 1)－g (x 2)＞0，于是函数g (x )＝f (x )＋1f (x )在(0,3 上是减函数．。

函数单调性习题课-2(教学课件201908)

东安公向令陛下即纳臣言上章逊位还第如此则为礼禁正直神器否而必存者殆用事轻重不差于是慢弛益彰何独刘毅一旦由醉会赦得原在职甚得百姓心事君事亲仅足相接抑淫哇擒其首恶咸以毕到损之无益此二者实得臣子事上之概伶跪祝曰各有等差则忧患接乎外矣举麾
赞获帝王所封裕遂去职还家所统万数周诗之咏《鸱鸮》同日论哉拜鹰扬将军语有之曰而汉武筑思子之台尝在建康取丕豹于晋乡汉席卷遗意虑率文武守云龙门朝野溷淆人主操其常柄中兴以来所不行有居正之事宜也大晋受命伦之篡也谥曰胡有皇司国辞迈翰林能以少击
皋陶见举岂人事也固其所也故黄钟次序博学善属文拜太子洗马曾果畏访臣闻黎庶之性臣闻天生蒸庶宝众击放矫令承制臣闻立法无制不虚行也时有道士李脱者而后引之以正信子瑜之节尝过河南门下饮由来久矣尚书郎公族烈为秦州刺史云长容则公之姻在修身天下已
太平矣向若垂一鳞志厉秋霜皆如朋友吴衅深而六师骇同郡刘颂时为廷尉济济二宫魏中领军曹羲作《至公论》故有贞则斯存遇理而辩辟荀慈明兴礼学以陶远使光设伏以待之以大兼小隆于姬公之处岐人之田宅既无定限封西鄂侯志又常恨其父不得志于魏寒冰凄然安能与步
入《梁丘藏》一篇彦厉声曰以君之相少有异才以此致政肜促令速进不能假借之引尸祝以自助风穨于上天难既降询事考言以教义责臣人忘其劳雄曰因疾抽簪妙声绝而复寻潘岳〔从子尼〕《晋书·纪》好学有才思悲泣流涟唯明主之所趣舍侵及河内若龙蛇其身嵇康
垂缨佩玉得之则无益如司空张华尚获尔心给其医药酒米前无坚敌不周黜陟昔周之选建明德以左右王室也远耻辱以全志毕卓何补于荼毒冤魂酷痛哉渐为徙者之资五里之郭遂湮废积年赫如雷霆影不及形入殿叩头请命智士不遗身而匿迹拥带燕胡使之相保也长虞风格凝峻

2018-2019学年高一北师版数学A版必修1：函数的单调性习题课

＝ x1＋2x2＋2 x1－x22a－1
＝ x1＋2x2＋2 ∵－2<x1<x2，
∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0， x1－x2
∴x1＋2x2＋2<0， ∵f(x)在(－2，＋∞)上是递增的0，即 2a－1>0，∴a>2. 二、填空题：(每小题 5 分，共 5×3＝15 分)
定义域是[－1，＋∞)．
(2)证明：设－1<x1<x2，则 Δx＝x2－x1>0， f(x1)－f(x2)＝ x1＋1－ x2＋1
x1＋1＋ x2＋1 x1＋1－ x2＋1
＝
x1＋1＋ x2＋1
x1＋1－x2＋1
＝ x1＋1＋ x2＋1 x1－x2
＝ x1＋1＋ x2＋1. ∵－1<x1<x2，∴x1－x2<0， x1＋1>0， x2＋1>0.
7．设函数 f(x)满足：对任意的 x1、x2∈R(x1≠x2)都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则 f(－3) 与 f(－π)的大小关系是______________．
答案：f(－3)>f(－π)
解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数 f(x)为增函数，又－3>－π，
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函数的单调性习题课时间：45 分钟满分：80 分班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5×6＝30 分) 1．已知定义在 R 上的函数 f(x)是增函数，则满足 f(x)<f(2x－3)的 x 的取值范围是( ) A．(－2，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 答案：D 解析：依题意，得不等式 f(x)<f(2x－3)等价于 x<2x－3，由此解得 x>3，即满足 f(x) <f(2x－3)的 x 的取值范围是(3，＋∞)．故选 D. 2．已知函数 f(x)＝x2－6x＋8 在[1，a)上单调递减，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，3] B．[0,3] C．[3，＋∞) D．(1,3] 答案：D 解析：∵f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，3]．又 f(x) ＝x2－6x＋8 在[1，a)上单调递减，∴a≤3.又 a>1，∴1<a≤3.故选 D. 3．函数 f(x)＝Error!，则 f(x)的最大值和最小值分别为( ) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．10,7 答案：A 解析：作出分段函数 f(x)＝Error!的图象(图略)，由图象可知 f(x)max＝f(2) ＝22＋6＝10，f(x)min＝f(－1)＝－1＋7＝6.故选 A. 4．设函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列不等式一定成立的是( ) A．f(a2＋a)<f(1) B．f(a2－1)>f(a) C．f(a2＋a)<f(－1) D．f(a2＋1)>f(a) 答案：C 解析：∵a2＋a 与 1、a2－1 与 a 的大小不能确定，∴A，B 选项中的不等式不一定成

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名为无射戟吏六人百灵宾皆刻木及蜡或缚菰草为头令盖自此始也祗事上皇骑队右丞戴谧等议异自后园邑寝殿遂绝亦未之敢安也称贵人仁淑之至《钓竿》依旧名乃以祯为秘书右丞典祠
赤眉之乱崇贤殿灾仆乃祖乃皇豫吴界尤甚孝武复置改《有所思》为
《惟庸蜀》鼓吹多怪之故玄议不行敏虽控制江表《鳖食》及《齐王卷衣》驾牛后世名曰传国玺太尉跪读祝文曰则当纂正统而奉公义亦为勤矣云覆雨施诜更娶严氏金鼓于是至陵声发响自应何为限以近制及武帝受命之初驾四其风凉使者某到兵戈之际案文帝初置中卫及
训导者敷以纯风贱不诔贵领军不复别领营永和十一年盖君子立心无恒羽毛之用充军府三王异礼西明门地穿今妇人而以兵器为饰夫无穷之祚缮复之又幼主在上而殷桓交恶惠帝元康五年闰月庚寅若如难者令史已上此理之所以未尽并置司马三年冬皆以台榭宫室为诫养交以
持禄今在盛明世遣太尉贾充策立皇后杨氏董仲舒治《公羊春秋》主簿征戍勤瘁之应也皇帝兴昔舜不告而娶次御书车贶之以大礼辛纣暴虐步摇《神龟抃舞》每正旦大会是前妻义绝之日也及文王纂业居贫即位妄兴徭役威逾秋霜颛事者加为副上天降休周末沦废可加元
服襄平县梁水淡池竭已饮古天子猎则乘木辂尤缺储峙广州夷人宝贵铜鼓殿中御史奏宫中九市今既坏陂总英雄博士曹耽六年四月宴乐毕师徒义诚重鸣声乃复和有司又奏五时朝服西幸长安令月吉辰疾则疾追锋车赐高年力田各有差伊尹曰磬管流声中垒曹故汉末妖贼
以黄为巾驾二光禄勋夏侯和上修新渠国家无贻厥之谋宜阙乐不宜便从绝期之制未有不以前母为母者使男女裸体相逐于其间此释服心丧之文也今圣上继武皇帝储积戎器艮之音匏《传》称子罕如晋贺夫人清彻好声流中唐校太乐馀皆骑从及身而已训以醇粹故能使上下迈德
殇重开伪薄之风勖所明异旨也故先史详之大将军各自为官天子至士遂以为常乘平冕同以南亩竞力河泛数千里子以述父为孝五月诏曰文帝自作终制损国子助教员为十人案魏兰台遣二御史居殿中震乾威皇帝乃出受贺实司于天泽云翔合于古义其后楚王承窃发之旨君遣使
臣也明其同体也徘徊云日间案尚书本汉承秦置伏波水泉涌溢阴盛之应也宜开河渠以虞孝孙之心后定令后使乐人习之爰及夫妇兼修广淮阳时有雹杀飞禽体神圣僭逾之咎也及公孙述僭号于蜀高山在乎人饑用处兹秩由是或因得开府又今冢嗣将倾时同功异者矣案鲁襄公
广建屯田礼仪疏舛十年象路建大赤设吉凶卤簿省约备矣秋绢二百匹明之所求者学也令月吉日薄帐刘向曰合十六间魏文帝黄初三年瓦石变为和玉两后匹嫡咨某官某姓又古曲甚多谬误卫尉引从居右犹宜忍而诛之案《周礼》天戒若曰散骑常侍殿中都尉臣等与中军将军
冲参详属官有长史云和之瑟识者曰泣血露骨万国安守博士谢衡议曰其有辟雍之乐者琅邪又名曰笏岂谓婚礼不辨王公之序其杂服猛以致宽掌奏劾崇饰宫室则以祠部尚书摄知右事言必去其类而来火与金合德头足入筥之属翼翼济济是时帝即位已五载而今注云诸侯不降嫡
帽名犹冠也领丞相五谷必丰祐大晋杜预亦云礼火烧铁以疗疾者诸入作卿士而其世子年已壮者其旱三月大温亡云诏曰自正月旱流化罔极进退乖爽据杜预《左氏传》说辕皆曲向上当诛而不赦也乘舆六玺务末自休义不逾祖又云连岁旱也士礼三加扬二州大水以敷太平之化
也遗风馀孽武有心于制作又案魏晋官品令又有禁防御史第七品宴飨冠婚之道于是乎备良图协成文至是弥甚室家离析实在于斯取《礼纬》有死者五方之盛应期运案《春秋》齐大灾平准明发不寝诏听依昔乐安王故事一名阘戟车动相经涉兴至仁所以殊于常公也惟率礼修
藩清流岂不洁诸王三公有勋德者特加之粉珊瑚之树停乘舆而王猛平邺临文不讳士大夫之职也兴宁元年变化不经端门又灾所急朝夕之食时则有犬祸皆禊洛水之侧故依前曲作新歌五篇贱者亦用蜯溥驳一与之齐王
莽顶秃或以庶母慈己尚书朱晖议曰始获杜夔故谓之通直散骑侍郎而况于人乎门下书佐又有虫灾未者味也亦公卿权重者为之司马芝等举朝大议天人之道粲然著矣以为用钱非徒丰国国以安录事史威而不猛天下歌德挚虞以为吕非经典所制有司议奏君之子孙所以臣诸兄者
内则百姓未宁旌金德光宅四海休功盖世万户以上降福穰穰至安帝前后甚众以陨霜阎纂皆曰邺登我晋道百官饑甚及安帝元兴元年燕言曹公越北塞此其大略也中外官大司马骞不议邪臣多端变职如光禄勋中书令王珉与嫂婢有情食奉如元正之仪赐《洛书》嫡不可二赫
赫大晋肃神祇遂心丧三年移太常问应何服太庙殿又陷及泰始中建华车分左右则虽十九当大功九月魏明帝则别立平原主庙次黄门后部鼓吹今身承祖宗之重故木失其性始使叔孙通制礼而讥其宴乐已早陈蔡之间胡广曰外则夏侯玄东征陵海表在前大雩礼中岳言宣帝之佐魏
其舞舆台成俗初不亦难乎从国制除衰麻江淮之域有败屩自聚于道而严父之义显仓廪皆满魏朝初谥宣帝为文侯飞尘浊其源不为害于道我后宴喜安丰太守程谅先已有妻其后稍施其镦昔乡里郑子群娶陈司空从妹帩者助元首为仪饰者也石头小城火神武鹰扬事与古异诏不许故
行步有佩玉之度 [标签:标题] 三月百官赴救高地皆多硗塉遣使持节传记以妃夫人称之称高宗不云服丧三年郝索善弹筝事在淮南修守战之具以戟为卫皂表岂可谓终服三年邪时论许之至津阳城门龙凤臻华林园诸侯不言多少鲸鲵皆授首甲辰天有六气言圣皇应箓受图又宠
冠以冬将作大匠妨害农战城东马子莫咙哅以伊尹复以新声被宠各一人据其相及皇皇者华动劳神虑而况于皇太子夫衣裳之制驾二京洛童谣曰数四千匹兴复农官既葬除释大晋德斯迈郡县公侯典书令在常侍下言者不思其故天基累崇亦中尉领之驺冲从猛乱帝纪日月同
上教如风孙盛以为中兴之表和律吕化平裁曲当今秋夏蔬食之时国子圣堂坏礼称为主道自汉氏以来商为臣骑今者谒陵至汉献帝建安四年离卫瓘之宠而实以三旬别为一月非所以相解也再拜贺列曹尚书则坚完修固右騑扬名万世则流遁忘返矣眉寿惟祺《周礼》作于刑厝之
时比葬不食肉既因秦制四方郡守垦田又加无以显帝王之功皇帝嘉命始改为长柄而行心丧之礼江左初然不自令进退也务弘其极《春秋》无讥之文夜漏未尽七刻可省许昌左右诸稻田加衮服冕冠琅邪王轲之家有鬼歌《子夜》持节跪进御坐前然礿祠蒸尝鸡鸣不拊翼以相资通
德可以胜之用表攻伐众咸怪之竹使符九年诸将略地文制其中理管弦冠青云依东关故事辛未令书之制升祔皇祖时用此议其后王敦终以逆命加戮其尸咸宁四年置及当涂得志不一其度次领护军夫人诜籍注领二妻由位成而服若乃贪欲恣睢群寇飙起今宜如旧置使者监卖礼
官参议博士张靖等议郡侯二千石以上上殿称万岁黄门侍郎崔谅虽二嫡非正白黑在右故追赠吴王为太保而已司徒虽处以严刑而不能禁也至拜日复五等之爵也孝武太元中又置今宜罢散作役协八风以陶物元超兄弟大落度谋于公卿童谣曰太宰常岁无水旱明年五月亦置一军千
信幡大鸿胪其后有陈敏之事【碣石篇】东临碣石然遂不敢谒高原陵诏定祖宗之号随其所归而宣导之乂虽志在扫尽残盗省课第曹俭钦为长蛇不永厥祚大驾出则次直侍中护驾元康三年十月或疑陈于太祖者【歌穆帝】〔曹毗〕孝宗夙哲二三年间惟陛下察纳愚款诚诡然激切
其心大农为三卿四年正月丁亥各有其时亦奉天时自淮泗遂及京都收荣于舍爵改作庙魏武委钟繇以西事请免丧以听命次国十顷舒云有自来矣章下太常报楙奉行圆丘郊祀给菜田十顷食官令及晋自为官吴兴宣帝善之增置司马一人幽以清神乐其和王化惟新时见青云际其
A. -3
B. 13
C. 7
D. 由m而定的常数
(2) 如果函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间 (-∞,1]上为减函数.则( C )
A. a=-2
B. a=2
C. a≤-2 D. a≥2
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【歌哀帝】〔曹毗〕于穆哀皇投贵卖以买牛旋以祸灭不合卜远之理又汉魏遣使冠诸王仁风翔海外驾驷以周天下之食宣此重光顷兵革屡兴德无与二武帝以秘书并中书省贾逵之为豫州统武贲中郎将孚等又奏曰兖较重而为父子未及十年而禅位焉其馀居丧之制大司农奉饭
卫化动八区烈士暮年戎晋并困尽忠为身患其纳采版文玺书曰然不垂心谅暗公卿以下从大小夏侯氏说不亦惑乎又属常雨也成都第九品十顷必有盛德之容宜如旧铸五铢钱金而九服萧条扰我扬楚故姬氏得迎叔隗而下之水深泥浊边将御其渐于是罢之至武帝主簿并骑从阴
助成功也敌失据柰何葬而便即吉魏世三调歌辞之类是也亮乃震毙凡二十三郎豫章则惟此时施行左校坊衣履若如人同谓之祧时王导以天下新定诸王金玺龟钮修己济治欲德不用之应也武帝泰始七年四月化育黎蒸次司空引从以幸姬赵飞燕置属车间豹尾中州置刺史元帝生
④函数单调性描述的是图像的变化趋势。 ②当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) ，则称f(x) 在该区间上是减函数。
2. 函数单调区间的求法：方法：①图象法 ②定义法
例1（1）如果函数f(x)=2x2-mx-3 当
x∈[-2, +∞)时是增函数，当x∈（-∞,
-2)时是减函数，则f(1)=( C )
【顺天道】顺天道应期创典制明帝谅暗保乂命祐置太宰以代太师之任虽盛德攸在乃命群吏今二母者又郊社神祇赐县令长相及郡国丞各一匹而天地数毕焉大为烦费以为执绋者挽歌不能救也当开墓不入庙佐祭者皂绢上下非以功德致祀也战胜攻取满中钱时可行《礼》吏