2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省巢湖市柘皋中学高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(2021年整理)
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巢湖市柘皋中学2017—2018学年第一学期高一第一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，共60分）1. 已知全集U=｛1,2，3,4，5}，A={1，3｝，B=｛2，4}，则∁U（A∪B）=（）A. 5 B。
{5} C。
∅ D。
｛1，2，3，4}【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2。
下列集合中表示同一集合的是（)A. M=｛（3,2）}，N=｛（2，3)｝ B。
M={2，3}，N=｛3，2}C。
M=｛（x，y）|x+y=1}，N={y｜x+y=1} D. M=｛2，3｝，N=｛（2,3）}【答案】B【解析】A、，表示点构成的集合，，表示数集，点构成的集合，故A错误；B、根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故B正确；C、，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集,故不是同一集合，故错误；D、，集合的元素是数，,集合的元素是点,故错误；故选B。
3。
下列各组函数表示同一函数的是（）A. f（x）=x, B。
f（x）=x2+1，g（t)=t2+1C。
f（x）=1， D. f（x）=x,g（x）=|x｜【答案】B【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同,故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数,值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.4。
【精品】2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一(下)第三次月考数学试卷
6．（5 分）已知△ ABC是钝角三角形，若 AC=1，BC=2，且△ ABC的面积为 ，
则 AB=（ ） A． B． C．
D．3
第 6 页（共 16 页）
【分析】 根据题意和三角形的面积公式求出 sinC 的值，由内角的范围、特殊角 的正弦值求出角 C，再分别利用余弦定理求出 AB 的值，并利用余弦定理验证是 否符合条件． 【解答】解：由题意得，钝角三角形 ABC，若 AC=1，BC=2，且△ ABC的面积为 ，
2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一（下）第三次 月考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题共 60.0 分）
1．（5 分）在△ ABC中， b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（
）
A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解
2．（5 分）边长为 1， ， 的三角形，它的最大角与最小角的和是（
则 S10=
=
=80，
故选： B． 【点评】本题主要考查等差数列前 n 项和的计算， 利用等差数列的性质进行转化 是解决本题的关键．
8．（5 分）设等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且满足 a6=8a3，则 =（ ）
第 7 页（共 16 页）
A．4 B．5 C．8 D．9 【分析】 由 a6=8a3，利用等比数列项公式 q=2，由此能求出 ． 【解答】 解：∵等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且满足 a6=8a3， ∴ =q3=8，解得 q=2，
【解答】 解：∵ c=2bcosA由正弦定理，可源自： sinC=2sinBcosA，
即 sin（ A+B）=2sinBcosA，
sinAcosB+cosAsinB=2sinBcos，A
安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高一第一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，共60分)1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A. 5B. {5}C. ∅D. {1，2，3，4}【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2. 下列集合中表示同一集合的是（）A. M={（3，2）}，N={（2，3）}B. M={2，3}，N={3，2}C. M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D. M={2，3}，N={（2，3）}【答案】B【解析】A、，表示点构成的集合，，表示数集，点构成的集合，故A错误；B、根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故B正确；C、，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D、，集合的元素是数，，集合的元素是点，故错误；故选B.3. 下列各组函数表示同一函数的是（）A. f（x）=x，B. f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C. f（x）=1，D. f（x）=x，g（x）=|x|【答案】B【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.4. 函数y=+的定义域为（）A. [，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，3）∪（3，+∞）D. （3，+∞）【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选C.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：1、分式分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于，必须有等.5. 已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A. {x|x＜2}B. {x|1＜x＜2}C. {x|x＞3}D. {x|x≤1}【答案】D【解析】由韦恩图得所有元素是有属于，但不属于的元素构成，即，由与，则，则，故选D.6. 设集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为（）A. a＜1B. a≤1C. a＞1D. a≥1【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，故选B.7. 函数（）是（）A. 奇函数，且在（0，1）上是增函数B. 奇函数，且在（0，1）上是减函数C. 偶函数，且在（0，1）上是增函数D. 偶函数，且在（0，1）上是减函数【答案】B【解析】试题分析：由，所以函数为奇函数，结合对勾函数图像可知函数在(0，1)上是减函数考点：函数奇偶性单调性8. 已知f（x-1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A. x2+4x-5B. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-10【答案】B【解析】∵，设，则，∴，故可得：，故选B.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；④消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.9. 若f（x）在[-5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则必有（）A. f（0）＞f（1）B. f（-1）＜f（-3）C. f（-1）＜f（1）D. f（-3）＞f（-5）【答案】B【解析】∵在上是奇函数，∴，，又，则，即，故选B.10. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.11. 已知定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A. y=-x2-2xB. y=x2+2xC. y=-x2+2xD. y=x2-2x【答案】A12. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则＜0的解集是（）A. （-2，0）∪（2，+∞）B. （-∞，-2）∪（0，2）C. （-∞，-2）∪（2，+∞）D. （-2，0）∪（0，2）【答案】B【解析】∵函数为偶函数，①；∵在上递增，；∴在上递减，；所以，①式的解为，故选B.二、填空题 (本大题共4小题，共20分)13. 满足{1，2}⊈A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ______ ．【答案】3【解析】∵，∴集合中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合为，，共3个，故答案为3.14. 已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B= ______ ．【答案】【解析】∵集合，，∴故答案为．15. 已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= ______ ．【答案】【解析】，且，即，整理得，，∴，故答案为.16. 已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）≤f（3a-2），则a的取值范围是 ______ ．【答案】【解析】∵函数在定义域上是减函数，且，∴，解得：，故答案为.点睛：本题着重考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题．解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.17. 已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．求：（1）A∪B；（2）A∩（C U B）；（3）（C U A）∪（C U B）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）解出不等式，得到集合，根据并集的定义即可求出；（2）先求出，再根据交集的定义即可求出；（3）求出，根据并集的定义即可求.试题解析：（1）由得，即，则（2）由（1）知，∴（3）又，∴18. 已知函数．(1)证明f(x)在(1，+∞)上是减函数；(2)当x∈[3，5]时，求f(x)的最小值和最大值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）根据（1）中的结果在上是减函数，即可求的最小值和最大值.试题解析：(1)证明：设，则==，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴∴，∴在上是减函数．(2)∵，∴在上是减函数，∴，．19. 已知函数f（x）=x2-4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象写出它的单调区间及值域．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由得函数为偶函数，对分类讨论：得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域．试题解析：（1）因为函数的定义域为，关于坐标原点对称，且，故函数为偶函数．（2）如图，单调增区间为，，单调减区间为，．（3）值域为．考点：函数的图象及性质．【易错点睛】解决分段函数求值问题的策略：（1）在求分段函数的值时，一定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式．（2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决．20. 已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】【解析】试题分析：求出集合，由得，则或或或，由此能求出的取值范围.试题解析：∵集合，∴，且，∴，则或或或①，，故；②，由韦达定理有，无解；③，由韦达定理有，，，④，由韦达定理有，，无解，综上，的取值范围是.点睛：本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上不是单调函数；并求函数的最小值．【答案】（1）1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，从而求出的范围，根据二次函数的性质求出在上的最值即可.试题解析：（1）当时，，对称轴，开口向上，在递减，在递增，最大值为，最小值为；（2）的对称轴，若在不单调，则，即，当时，；当时，．22. 已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：为定值；（3）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.试题解析：（1）∵函数，∴函数的定义域，定义域关于原点对称，又，∴是偶函数．（2）∵，∴为定值．............。
2016-2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
3． （5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2+10a1，a5＝9，则 a1＝（ A． B． C． D．
）
4． （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝3x+y 的最大值为（
）
A．12
B．11
C．3
D．﹣1 ）
5． （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为﹣4 时，则输入的 S0 的值为（
2016-2017 学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一（下）第二次 月考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1． （5 分）若 a＜b＜0，下列不等式成立的是（ A．a ＜b
2 2
） C． D． ，c ＝ ，∠A
B．a ＜ab
2
2． （5 分）在△ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a＝ ＝ A． ，则∠C 的大小为（ 或 B． ） 或 C． D．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1． （5 分）若 a＜b＜0，下列不等式成立的是（ A．a ＜b
2 2
） C． D．
B．a ＜ab
2
【解答】解：方法一：若 a＜b＜0，不妨设 a＝﹣2，b＝﹣1 代入各个选项，错误的是 A、B、 D， 故选 C． 方法二：∵a＜b＜0∴a ﹣b ＝（a﹣b） （a+b）＞0 即 a ＞b ，故选项 A 不正确； ∵a＜b＜0∴a ﹣ab＝a（a﹣b）＞0 即 a ＞ab，故选项 B 不正确； ∵a＜b＜0∴ ﹣1＝ ∵a＜b＜0∴ 故选：C． 2． （5 分）在△ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a＝ ＝ A． ，则∠C 的大小为（ 或 B． ） 或 C． D． ，c ＝ ，∠A ＜0 即 ＜1，故选项 C 正确； ＞0 即 ，故选项 D 不正确；
(解析版)安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一下学
安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题一、选择题1. 在验证机械能守恒定律的实验中,由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大阻力,则结果（）A. mgh> mv 2B. mgh <mv 2C. mgh=mv 2D. 以上都有可能【答案】A【解析】如果阻力较大，物体需要克服阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，因此会出现mgh＞mv2的结果。
故A正确、BCD错误。
故选A。
2. 人类对行星运动规律的认识漫长而曲折。
牛顿在前人研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律。
对万有引力的认识，下列说法正确的是：A. 行星观测记录表明，行星绕太阳运动的轨道是圆，而不是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力不是同一种力D. 卡文迪许在实验室里较为准确地得出了引力常量G的数值【答案】D【解析】试题分析：根据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误；万有引力适用于任何两个物体之间，故选项B错误；重力为万有引力分力，故选项C错误；卡文迪许在实验室里通过卡文迪许扭秤较准确的测出了万有引力常量G，故D正确。
考点：万有引力定律物理学史3. 下列说法错误的是A. 开普勒在总结前人研究的基础上成功地抽象和概括出行星运动的规律B. 宇宙间任意两个有质量的物体间都存在万有引力C. 万有引力定律是牛顿提出的，但万有引力常数G则是卡文迪许通过实验测出的D. 万有引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间的距离成反比【答案】D【解析】根据万有引力公式可知，万有引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间的距离的平方成反比，D错；4. 实验时，利用实验测得的数据计算表明，重物下落中减少的重力势能总略大于增加的动能．这主要因为( )A. 选择纸带时，没有选用第一个和第二个点间距离接近2mm的纸带B. 实验中，重物下落时速度的计算方法不正确C. 刻度尺的精确度太低D. 重物下落过程中，克服各种摩擦阻力做了功【答案】D【解析】分析实验结果发现重物下落过程中减少的重力势能明显大于其增加的动能，则可能的原因是：重物下落过程中，克服各种摩擦阻力做了功，故选D.5. 在利用重锤自由下落验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是（）A. 重锤下落的实际高度大于测量值B. 重锤下落的实际高度小于测量值C. 重锤实际末速度v大于gt(g为重力加速度，t为下落时间)D. 重锤实际末速度v小于gt【答案】D【解析】验证机械能守恒定律的实验中产生误差的主要原因是：存在空气阻力或者限位孔和纸带之间存在摩擦，是下落的加速度小于重力加速度g，即重锤实际末速度v小于gt，故ABC 错误，D正确。
安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出【详解】设直线的倾斜角为，直线方程变为故选【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，解题的关键是求出，属于基础题2.已知两条直线和互相垂直，则a等于A. 2B. 1C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于，求得答案【详解】直线的斜率等于直线的斜率等于直线和互相垂直，，解得故选【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系垂直，由两条直线垂直得斜率之积等于，求出两直线的斜率是解题的关键，属于基础题。
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则( )A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．考点：分层抽样方法4.图中程序运行后输出的结果为A. 3，43B. 43，3C. ，16D. 16，【答案】A【解析】因为，所以。
则，故选A。
5.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，画直线，平移可得直线过或时有最值【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示画直线，平移直线过点时，有最大值故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。
安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案
巢湖市柘皋中学2017—2018第一学期期中考试高一数学试题时间:120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1。
已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2｝，集合B=｛0，2，4｝,则A∩B=( ) A. ｛0，2} B. {0，2，4}C. ｛-1，0，2，4} D。
｛—1，0，1,2，4｝2.函数f（x）=—x的图象关于( ）A。
y轴对称B。
直线y=-x对称 C. 坐标原点对称D. 直线y=x对称3.下列函数在（0,+∞）上是增函数的是（)A。
y=3-x B。
y=—2x C. y=log0.1x D. y=x4.已知幂函数y=f（x）的图象过点(，），则f（2）的值为( ）A. B. -C。
2 D. -25。
下列函数中,是减函数且定义域为(0,+∞）的是（）A。
y=log2x B。
y=C。
y= D. y=6.函数f（x）=log3x+x—3的零点所在区间是( ）A。
(1，2）B. （0，2） C. （3，4） D。
(2，3）7。
函数的定义域是( ）A。
(3，4］B. （-∞，4] C. (3，+∞) D. ［4，+∞）8。
已知函数，若，则a=( ）A. -1B. —1或C. D。
-1或9.已知a=20。
2，b=0.40.2，c=0.40.6，则( ）A。
a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D。
b＞c＞a10。
函数y=2｜x｜的图象是( )A. B. C. D。
11.函数的单调递增区间为（)A。
(—∞，1) B。
（2,+∞) C. （—∞，） D。
（，+∞）12。
已知函数f（x）=在（—∞，+∞）上是增函数,则a的取值范围是( ）A. （—∞,—2］B。
[—2，0）C. [—3，0）D。
［-3，—2]二、填空题（本大题共4小题，共20。
0分)13。
计算= ______ ．14.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集是______ ．15。
2016-2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题共60.0分）1．（5分）在△ABC中，b＝35，c＝20，C＝30°，则此三角形解的情况是（）A．两解B．一解C．一解或两解D．无解2．（5分）边长为1，，的三角形，它的最大角与最小角的和是（）A．60°B．120°C．135°D．150°3．（5分）在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝，则b＝（）A．B．2C．D．24．（5分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c＝2b cos A，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．（5分）如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB＝30°，则建筑物的高度为（）A．20m B．20m C．20m D．40m6．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC＝1，BC＝2，且△ABC的面积为，则AB ＝（）A．B．C．D．37．（5分）设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3＝5，a8＝11，则S10＝（）A．90B．80C．100D．1208．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝8a3，则＝（）A．4B．5C．8D．99．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＝2，则的值为（）A．B．C．D．110．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5＝（）A．5B．10C．15D．2011．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a2016＝（）A．﹣1B．2C．D．112．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，且＝+3（n∈N*），则a10＝（）A．28B．C．D．33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a＝．14．（5分）若△ABC中，a+b＝4，∠C＝30°，则△ABC面积的最大值是．15．（5分）等比数列{a n}满足：a1+a6＝11，a3a4＝，则a1＝．16．（5分）数列{a n}的通项公式，其前n项和，则n＝．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和公式为S n，a3＝6，S3＝12（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和．20．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1﹣a n＝2，等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且公比q＞1，a1＝1，S4＝5S2．（1）求a n；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题共60.0分）1．（5分）在△ABC中，b＝35，c＝20，C＝30°，则此三角形解的情况是（）A．两解B．一解C．一解或两解D．无解【解答】解：由题意知，b＝35，c＝20，C＝30°，则a边上的高h＝b sin C＝＝，如右图所示：因＜c＝20＜b，所以此三角形有两解，故选：A．2．（5分）边长为1，，的三角形，它的最大角与最小角的和是（）A．60°B．120°C．135°D．150°【解答】解：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ＝＝，∴θ＝45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°＝135°，故选：C．3．（5分）在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝，则b＝（）A．B．2C．D．2【解答】解：∵，A＝45°，B＝60°，a＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝．故选：C．4．（5分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c＝2b cos A，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵c＝2b cos A由正弦定理，可得：sin C＝2sin B cos A，即sin（A+B）＝2sin B cos A，sin A cos B+cos A sin B＝2sin B cos A，∴sin A cos B﹣sin B cos A＝0即sin（A﹣B）＝0，∵A、B是△ABC的三内角，∴A＝B．故△ABC的是等腰三角形．故选：B．5．（5分）如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB＝30°，则建筑物的高度为（）A．20m B．20m C．20m D．40m【解答】解：设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB＝OP＝h（m），OA＝h（m）由余弦定理，可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB cos∠AOB即1600＝3h2+h2﹣3h2，解得h＝40（m）∴旗杆的高度为40m．6．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC＝1，BC＝2，且△ABC的面积为，则AB ＝（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC＝1，BC＝2，且△ABC的面积为，则×sin C＝，解得sin C＝，由0＜C＜π得，C＝或，当C＝时，由余弦定理得：AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos C＝1+4﹣2×1×＝3，AB ＝，则A是最大角，cos A＝0，则A是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C＝，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos C＝1+4+2×1×＝7，则AB＝，故选：B．7．（5分）设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3＝5，a8＝11，则S10＝（）A．90B．80C．100D．120【解答】解：∵a3＝5，a8＝11，∴a3+a8＝a1+a10＝5+11＝16，则S10＝＝＝80，故选：B．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝8a3，则＝（）A．4B．5C．8D．9【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝8a3，∴＝q3＝8，解得q＝2，∴＝＝1+q3＝9．9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＝2，则的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q＝2，∴＝＝，故选：A．10．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5＝（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，∴a32+2a3a5+a52＝25，∴（a3+a5）2＝25，∵a n＞0，∴a3+a5＝5．故选：A．11．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1＝，若a1＝，则a2016＝（）A．﹣1B．2C．D．1【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝2，同理可得：a3＝﹣1，a4＝，…，∴a n+3＝a n．则a2016＝a3×671+3＝a3＝﹣1．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，且＝+3（n∈N*），则a10＝（）A．28B．C．D．33【解答】解：由＝+3，得﹣＝3，∴数列{}是等差数列，且首项为1，公差为3，∴，则．∴．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a＝2．【解答】解：∵＝bc sin A＝，∴解得：c＝2，∴由余弦定理可得：a＝＝＝2．故答案为：2．14．（5分）若△ABC中，a+b＝4，∠C＝30°，则△ABC面积的最大值是1．【解答】解：在△ABC中，∵C＝30°，a+b＝4，∴△ABC的面积S＝ab•sin C＝ab•sin30°＝ab≤×（）2＝×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号，故答案为：1．15．（5分）等比数列{a n}满足：a1+a6＝11，a3a4＝，则a1＝．【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a1+a6＝11，a3a4＝，∴a1a6＝a3a4＝，∴a1，a6是方程的两个根，解方程，得：或．∴a1的值为；故答案为：．16．（5分）数列{a n}的通项公式，其前n项和，则n＝30．【解答】解：∵，∴∴S n＝a1+a2+…+a n＝++…+＝∵，∴∴n＝30故答案为：30三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由，可得：sin A cos C+sin C cos A＝，⇔sin（A+C）＝⇔sin B＝．∵a＞b，∴B＝．（2），∴（a+c）2＝16，即a2+c2+2ac＝16由cos B＝＝，可得：，∴ac（2+）＝3，ac＝3（2﹣）∴＝＝．18．（12分）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．【解答】解：（1）△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝，由余弦定理得，cos B＝＝＝，又B∈（0，π），∴B＝；（2）如图所示，D是BC的中点，∴BD＝BC＝2，∴AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B＝32+22﹣2×3×2×cos＝7，∴AD＝，即中线AD的长为．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和公式为S n，a3＝6，S3＝12（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：设等差数列{a n}的公差是d，由等差数列的性质可知：S3＝3a2＝12，解得：a2＝4，由d＝a3﹣a2＝6﹣4＝2，则a1＝a2﹣d＝2，∴数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝2n；（Ⅱ）由（1）可知：a n＝2n，∴由等差数列的前n项和公式可知：S n＝＝＝n（n+1），数列{a n}的前n项和S n＝n（n+1）．20．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16，∴2q3＝16，解得q＝2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1＝2，d＝2，∴b n＝2+（n﹣1）×2＝2n．S n＝＝n2+n．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1﹣a n＝2，等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可知：a n+1﹣a n＝2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣1，由等比数列{b n}，b4＝b1•q3，∴q3＝8，q＝2，∴数列{b n}的通项公式b n＝2n﹣1；（2）c n＝a n+b n＝2n﹣1+2n﹣1，数列{c n}的前n项和S n＝+，＝2n+n2﹣1，数列{c n}的前n项和S n＝2n+n2﹣1．22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且公比q＞1，a1＝1，S4＝5S2．（1）求a n；（2）设b n＝2na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S4＝5S2，得＝5•，即（1﹣q2）（1+q2）＝5（1﹣q2），因为q＞1，所以1﹣q2≠0，从而1+q2＝5，从而q＝2，于是a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1；（2）由（1）可知b n＝2na n＝n•2n，所以T n＝1•2+2•22+…+n•2n①则2T n＝1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1②①﹣②，得﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1＝（1﹣n）•2n+1﹣2，所以T n＝2+（n﹣1）•2n+1．。
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2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出【详解】设直线的倾斜角为，直线方程变为故选【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，解题的关键是求出，属于基础题2．已知两条直线和互相垂直，则a等于A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于，求得答案【详解】直线的斜率等于直线的斜率等于直线和互相垂直，，解得故选【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系垂直，由两条直线垂直得斜率之积等于，求出两直线的斜率是解题的关键，属于基础题。
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则( )A．9 B．10 C．12 D．13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．【考点】分层抽样方法4．图中程序运行后输出的结果为A．3，43 B．43，3 C．，16 D．16，【答案】A【解析】因为，所以。
则，故选A。
5．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是A．B．C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，画直线，平移可得直线过或时有最值【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示画直线，平移直线过点时，有最大值故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。
6．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：则第3组的频率为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由频率分布表求出第三组的频数，由此能求得答案【详解】由频率分布表可得第组的频数为：第组的频率为故选【点睛】本题主要考查了频率分布表，考查了样本容量，频数和频率之间的关系，三者可以做到知二求一，属于基础题。
7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：“至少有一次中靶”包含“1次和2次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D．【考点】互斥事件．8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，以及动点到定点的距离对应平面区域的部分，代入几何概型计算公式即可求解【详解】满足条件的正方形，如图所示其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影部分所示则正方形的面积阴影部分的面积故动点到定点的距离的概率故选【点睛】本题考查了几何概型中的面积型概率，先求出满足题意的平面区域，分别计算出面积即可算出概率9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是A．，B比A成绩稳定B．，B比A成绩稳定C．，A比B成绩稳定D．，A比B成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图看出和的五次成绩离散程度，计算出和的平均数，比较大小即可的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于基础题。
10．如图所示，程序框图的输出结果为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，退出循环，得到输出的值【详解】模拟执行程序框图，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，得到故选本题主要考查的是程序框图，模拟程序的运行过程，分别求出循环中各变量值的变化情况，属于基础题。
11．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出至多一名女生参加包含的基本事件个数，即可求得结果【详解】基本事件总数至多一名女生参加包含的基本事件个数则至多一名女生参加的概率为故选【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，运用组合求出满足事件总数和至多一名女生参加的事件个数，然后求出结果，属于基础题。
12．设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】【分析】利用方程的根，求出之间的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值即可。
是方程的两个实根，，两条直线之间的距离，，两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，故选【点睛】本题考查了平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查了计算能力，注意之间的关系，利用其关系进行转化，属于中档题。
二、填空题13．把十进制数23化为二进制数是______．【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键。
14．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．【答案】【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选人当代表，基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题。
15．设实数x，y满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的及其内部的区域，设为区域内的动点，根据斜率计算公式可得表示直线的斜率，即可得到答案【详解】做出不等式组对应的平面区域，得到如图所示的及其内部的区域其中，，设为区域内的动点，可得表示直线的斜率其中在区域内运动，是坐标原点运动点，可得当与重合时，达到最大值当与重合时，达到最小值综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查了线性规划的几何意义，考查了数学转化思想方法，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题。
16．点关于直线l：的对称点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】设出对称点的坐标，利用点与对称点的连线与对称轴垂直，以及点与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标【详解】设点关于直线：的对称点的坐标为，即且，即计算得出，对称点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了点关于直线对称的点坐标的运算，把握两点：一是对称点的连线与对称轴垂直，斜率相乘得；二是与对称点的中点在对称轴上，点坐标满足直线方程代入进行求解。
17．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．【答案】【解析】【分析】先求出这个数据的平均数为，此时这个数据的方差为，由此求出结果【详解】某个数据的平均数为，方差为，现又加入一个新数据，则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。
三、解答题18．已知直线l与直线平行，且过点，求直线l的方程【答案】【解析】【分析】直线与直线平行，可设直线的方程为：，把点代入求解的值，即可得到直线的方程【详解】直线l与直线平行，可设直线l的方程为：，把点代入可得：，解得．直线l的方程为：．【点睛】本题主要考查了求已知直线的平行线方程，在设平行线时的方法是，然后代入点坐标求解，较为基础19．某射手平时射击成绩统计如表：已知他射中7环及7环以下的概率为．求a和b的值；求命中10环或9环的概率；求命中环数不足9环的概率．【答案】（1）0.16,0.22；（2）0.49；（3）0.51【解析】试题分析：（1）根据互斥事件概率加法得0.13+a=0.29，解得a；根据所有事件概率和为1，解得b,（2）根据互斥事件概率加法得命中10环或9环的概率；（3）根据对立事件概率关系求命中环数不足9环的概率．试题解析：（1）因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，所以a=0.29–0.13=0.16，b=1–（0.29+0.25+0.24）=0.22．（2）命中10环或9环的概率为0.25+0.24=0.49答：命中10环或9环的概率为0.49．（3）命中环数不足9环的概率为1–0.49=0.51答：命中环数不足9环的概率0.51．20．下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：千件万元1根据表中数据，求出回归直线的方程其中，2预计产量为8千件时的成本．【答案】（1）；（2）13.4【解析】【分析】根据表中数据计算出，，求出回归系数，写出回归直线的方程利用回归方程计算时的值即可【详解】1根据表中数据，计算，，，，则回归直线的方程为；2当时，，预计产量为8千件时的成本为万元【点睛】本题主要考查了线性回归方程，根据题目中给出的数据求出、，代入求出和，继而得到线性回归方程，较为基础。
21．2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在的概率；根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．注：满意指数【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（I）先根据直方图求得两组的人数，分别为人和人，列举出评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，符合条件的共三种。
由古典概型概率公式可得结果；（II）先求出平均得分，除以，跟比较即可.试题解析：（I）依题意得：评分在、的频率分别为和,所以评分在、的市民分别有个和个，记为从评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，它们是．其中人评分都在的有三种，即．故所求的概率为．（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为.可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收．22．已知直线l：1证明直线l经过定点并求此点的坐标；2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【答案】（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析【解析】【分析】分析：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（-2，1）；（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围；（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：【点睛】点睛：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。