2013-2017五年高考分类汇总之考点17 碰撞与动量守恒
专题六 碰撞与动量守恒
专题六碰撞与动量守恒【知识梳理】一、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．2、动量守恒定律适用的条件①系统不受外力或所受合外力为零．②当内力远大于外力时．③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．3、常见的表达式①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。
②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。
③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。
其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。
二、对动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。
（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。
（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。
等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。
三、动量守恒定律的“四性”在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。
若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。
第一章。碰撞和动量守恒。知识点总结
第一章。
碰撞和动量守恒。
知识点总结在一定的联系和区别。
二、冲量1、冲量：是外力作用时间的积分，是矢量，方向与外力方向相同；冲量的单位是N·s，也可以写成kg·m/s；冲量的大小等于动量的变化量。
2、冲量定理：外力作用时间内，物体动量的变化量等于外力的冲量。
即FΔt=Δp。
三、动量定理1、动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量变化的量。
即FΔt=Δp。
2、动量定理的适用条件①物体受到合外力的作用；②外力是恒定的；③外力作用时间足够短，使物体的速度变化可以不计；④物体的质量不变。
3、动量定理的应用①解决碰撞问题；②解决爆炸问题；③解决推力问题；④解决弹性绳的问题；⑤解决万有引力的问题；⑥解决流体的问题。
四、动量守恒定律1、动量守恒定律：在没有合外力作用的情况下，物体或物体系统的动量不变。
2、动量守恒定律的适用条件①物体或物体系统不受合外力作用；②物体或物体系统内部的相互作用力是保守力；③物体或物体系统内部相互作用力的合力为零。
3、动量守恒定律的应用①解决碰撞问题；②解决爆炸问题；③解决弹性绳的问题；④解决流体的问题。
4、动量守恒定律和动量定理的关系①动量定理是描述物体运动状态变化的定理，而动量守恒定律是描述物体或物体系统运动状态稳定的定律；②动量定理适用于物体受到合外力作用的情况下，而动量守恒定律适用于物体或物体系统不受合外力作用的情况下；③动量定理和动量守恒定律都是描述动量变化的定理，但侧重点不同，动量定理侧重于动量变化量，而动量守恒定律侧重于动量的守恒。
2.动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量。
它是一个非常重要的物理量，对应于某一过程（或某一段时间），是矢量。
计算动量变化有两种方法。
一种是ΔP=P₂-P₁，其中P₁和P₂分别是物体在初态和末态时的动量。
这种方法适用于计算物体在一条直线上运动时的动量变化。
另一种方法是利用动量定理ΔP=F·t，其中F是作用在物体上的合外力，t是力作用的时间。
第一章碰撞和动量守恒知识点总结
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动量守恒定律的适用条件
系统不受外力或所受外力的矢量和为零
适用于高速运动和低速运动的惯性参考系，相对论亦适用
系统内力远大于外力，如爆炸、碰撞等短暂过程
动量守恒定律的数学表达形式
动量守恒定律的公式：p=mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度
碰撞和动量守恒知识点总结
CONTENTS
目录
01.
碰撞的基本概念
02.
动量守恒定律
03.
碰撞过程中的动量守恒
04.
碰撞过程中的能量守恒
05.
碰撞过程中的动量与能量综合应用
06.
碰撞和动量守恒的应用领域
01
弹性碰撞与非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，机械能损失最大
弹性碰撞：碰撞过程中能量守恒，动量守恒，无机械能损失
军事防御：通过研究碰撞和动量守恒原理，提高军事防御设施的抗打击能力和稳定性
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推导：设碰撞过程中，两物体之间的相互作用力为内力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反。因此，内力所做的功为零。
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结论：由于内力所做的功为零，所以系统动能的变化等于外力所做的功，即ΔEk=ΔEp。
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碰撞过程中能量守恒的实例
完全非弹性碰撞：两个小球碰撞后停在地面，动能完全损失，但总能量仍然守恒
动量守恒定律适用于封闭系统，即系统内的物体之间相互作用力忽略不计
动量守恒定律在碰撞过程中成立，即碰撞前后的动量守恒
动量守恒定律是自然界的基本规律之一，适用于宏观和微观领域
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弹性碰撞：两个物块发生作用前后的总动能不变、相互 作用过程中的动量守恒。
υA>υB （a）
υA=υ0 A
υB= 0 两滑块刚接触
B 系统动能为Eko 系 统 总 动 量 pm A 0
两滑块接近 υA
υA>υB
弹簧压缩 F
由（a）→ （b）两滑块之间的碰撞是非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：相互碰撞的两物体碰撞后粘在一起，以 相同的速度运动。
由（a）→ （c），两滑块之间的碰撞是完全非弹性碰撞
冰壶是一贡冰上竞技项目，在冰壶运动中，胜负取决于最终冰壶距离大本营圆心的远近。 如何通过不同冰壶在光滑冰面上滑动与碰撞，最终实现意想中的布局，这需要智慧和技
[例1]一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的速度向东运动， 受到足球队员的作用力后，改为以20m/s的速度向西运动，足 球在受足球队员作用前瞬间的动量p是多少？作用后瞬间的动 量p´又是多少？足球的动量改变量Δp是多少？
确定物体的动量要确定正方向，确定物体的动量的变化 更Δp一定要注意到动量的方向性。
1
2
3
υA>υB （a）
υA= υ0
两滑块刚接触
A
B υB= 0
系统动能为Eko
υA>υB
υA FA
υB 两滑块接近弹簧压缩 B F 系统动能为Ek<Eko
（b）
系统损失动能∆Ekmax υA=υB 弹簧形变量最大
Fmax
υA A
（c）
υB B Fmax两滑块距离最近
两滑块分离,弹簧压缩量减小 υA<υB 系统动能为Ek<Eko F
动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结1、动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2、动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。
即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
3、动量守恒定律应用中需注意：（1）矢量性：表达式m1v1+m2v2=中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。
在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。
（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。
（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。
（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）、4、碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。
（1）弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。
例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。
（2）一般碰撞碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失、例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。
高考物理总复习课件：专题十六 碰撞与动量守恒
(3)当m1＜m2时，v1＜0，v2＞0(小碰大，要反弹)。
(4)当m1≫m2时，v1＝v0，v2＝2v0(极大碰极小，大不变，小加倍)。 (5)当m1≪m2时，v1＝－v0，v2＝0(极小碰极大，小等速率反弹， 大不变)。
【例3】 (2016· 广东“六校联盟 ”联考) 某同学研究碰撞问题，
专题十六
碰撞与动量守恒
考点 动量守恒定律及其应用
1.
2.碰撞的种类及特点
分类标准 种类 弹性碰撞 能量是否守恒 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 特点 动量守恒，机械能守恒。 动量守恒，机械能不守恒。 动量守恒，机械能损失最大。 碰撞前后速度共线。 碰撞前后速度不共线。 粒子相互接近时并不发生直接接 触
(4)m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1′ ＋ m2v2′ ，即相互作用前后系统内各物体的
动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。
【例2】 (2016· 湖南师大附中等四校联考 ) 如图，甲车上表面光 滑，质量m甲＝3 kg，右端放一个质量为m＝1 kg的小物体(可以看
成质点)，甲车和小物体静止在光滑水平面上，乙车质量为m乙＝
的力，不必分析内力。
(3)规定正方向。 (4) 写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理 列方程求解。
动量守恒定律的简单应用 【解题方略】 动量守恒定律的表达式
(1)p＝p′，即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′
大小相等，方向相同。 (2)Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为零。 (3)Δp1 ＝－ Δp2 ，即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部 分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
【例1】 (2016· 湖北大学附中测试)质量是60 kg的建筑工人，不 慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知 安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全
动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点总结
动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。
即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
2.几种常见表述及表达式;(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)．(2)Δp＝0(系统总动量不变)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比)．③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)．[3.理解动量守恒定律:矢量性､瞬时性､相对性､普适性.4.应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．|碰撞现象完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大#碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线2.弹性碰撞的规律：两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动，m1、m2的速度分别是v1、v2，(v1、＞v2)m1与m2发生弹性正碰。
碰撞和动量守恒知识点总结
第一章碰撞和动量守恒知识点总结知识点1 物体的碰撞1．生活中的各种碰撞现象碰撞的种类有正碰和斜碰两种．(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不在连心线上，则称为斜碰．2．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种．①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变能完全恢复，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的系统动能相等．②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变不能完全恢复或完全不能恢复(黏合)，则有动能损失(或损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞有能量损失．当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：(3)注意．①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于炸药贮存的化学能．知识点2 动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
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五年高考汇总——碰撞与动量守恒2013年一、选择题1. (2013·福建高考)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 ( ) A.m Mv 0B.M mv 0 C.-M M mv 0D.-mM mv 0【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)火箭模型在极短时间点火升空,遵循动量守恒定律。
(2)明确点火前后两个状态下研究对象的动量。
【解析】选D 。
火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获得速度为v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv 0,得v=-m M mv 0,故选D 。
2. (2013·天津高考)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠。
观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则 ( )A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先弄清运动员乙推甲的过程中相互作用力、作用时间、作用位移等各物理量的特点;(2)再根据动量定理中冲量和动量变化的关系及动能定理中做功与动能变化的关系判断。
【解析】选B 。
运动员乙推甲的过程中的甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等,方向相反;由动量定理,动量变化的大小相等,方向相反,A 错,B 对;“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中位移不一定相等,因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等,由动能定理,其动能变化量的绝对值也不一定相等,C 、D 错。
二、填空题3. (2013·上海高考)质量为M 的物块静止在光滑水平桌面上,质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后,以水平速度02v 3射出。
则物块的速度为 ,此过程中损失的机械能为 。
【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点: (1)系统受外力为零,动量守恒;(2)损失的机械能为初始机械能与作用后机械能之差。
【解析】由动量守恒定律,mv 0=m ·02v 3+Mv,解得v=0m v 3M。
由能量守恒定律,此过程中损失的机械能为ΔE=12m 2v -12m ·(02v 3)2-12Mv 2=518m 20v -118Mm 220v 。
【答案】0m v 3M518m 20v -118Mm 220v三、计算题4. (2013·安徽高考)一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示。
求:(1)0～8s 时间内拉力的冲量; (2)0～6s 时间内物体的位移;(3)0～10s 时间内,物体克服摩擦力所做的功。
【解题指南】解答本题时应注意理解以下三点:(1)对于变力的冲量,可以分段求这段时间内各个力的冲量之和; (2)图丙中6～8s 内物体做匀速运动说明摩擦力与拉力相等; (3)物体克服摩擦力所做的功等于摩擦力做功的绝对值。
【解析】(1)0～8s 时间内拉力的冲量 I= F 1t 1+F 2t 2+F 3t 3=1×2+3×4+2×2=18(N ·s) (2)0～6s 时间内物体的位移 x=2v×t 2=32×(6-2)=6(m)(3)6～8s 内物体做匀速运动,由物体受力平衡可得 F f =2N0～10 s 时间内,物体的位移l =2v ×t 2+vt 3+2v×t 4=32×4+3×2+32×2=15(m)物体克服摩擦力所做的功W=F f l =2×15J=30 J 【答案】(1)18 N ·s (2)6 m (3)30 J5. (2013·北京高考)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。
(1)一段横截面积为S 、长为l 的直导线,单位体积内有n 个自由电子,电子电量为e 。
该导线通有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为v 。
①求导线中的电流I;②将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F 安,导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F 安=F 。
(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n 为恒量。
为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。
利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。
(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)【解题指南】解答本题可按以下思路进行: (1)先根据电流的定义求出导线中的电流。
(2)由安培力、洛伦兹力定义结合电流的微观表达式推导二者的关系。
(3)根据动量定理并建立微观模型推导f 与m 、n 和v 的关系。
【解析】(1)①设时间t 内通过导体横截面的电荷量为q,由电流的定义有q n e S v tI n e S vt t===②每一个自由电子所受的洛伦兹力为F洛=evB设导体内共有N个自由电子,则N=nS l导体内自由电子所受洛伦兹力的总和为F=NF洛=NevB=nS l evB由安培力公式,F安=I l B=neSv l B所以F安=F(2)一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的冲量为I0=2mv如图所示,以器壁上的面积S为底、以vΔt为高构成柱体,由题意可知,柱体内的粒子在Δt时间内有16与器壁发生碰撞,碰撞的粒子总数为N'=16nSvΔt在Δt时间内粒子对器壁的冲量为I=N'I0=13nSmv2Δt面积为S的器壁受到粒子的压力为F=It∆=13nSmv2则器壁单位面积上所受到粒子的压力为f=FS =13nmv2【答案】(1)①neSv②见解析(2)f=13nmv26. (2013·广东高考)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。
P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。
物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点。
P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。
P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。
P与P2之间的动摩擦因数为μ。
求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p。
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)P1与P2碰撞前后,P1与P2组成的系统动量守恒。
(2)弹簧压缩量最大时,P1、P2、P的速度相等。
【解析】(1)对P1、P2组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1解得v1=0v2对P1、P2、P组成的系统,由动量守恒定律得2mv1+2mv0=4mv2解得v2=34v0。
(2)对P1、P2、P组成的系统,从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点,由能量守恒定律得μ·2mg(2L+2x)=12·2m2v+12·2m21v-12·4m22v解得x=20v32g-L对P1、P2、P组成的系统,从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短,由能量守恒定律得μ·2mg(L+x)+E p=12·2m2v+12·2m21v-12·4m22v解得E p =20m v 16【答案】(1) 0v 234v 0 (2)2v 32g-L20m v 167. (2013·山东高考)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B 置于A 的左端,三者质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 、m C =2kg 。
开始时C 静止,A 、B 一起以v 0=5m/s 的速度匀速向右运动,A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动,经过一段时间,A 、B 再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C 碰撞。
求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。
【解题指南】解答本题时应明确动量守恒定律成立的条件。
【解析】滑块A 与滑块C 处于光滑水平面上,两滑块碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B 与滑块A 间的摩擦力可以忽略不计,滑块A 与滑块C 组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,则 m A v 0=m A v A +m C v C两滑块碰撞后,滑块A 与滑块B 组成的系统,在两者达到同速之前系统所受合外力为零,系统动量守恒,m A v A +m B v 0=(m A +m B )v滑块A 和B 达到共同速度后,恰好不再与滑块C 碰撞,则最后三者速度相等,v C =v联立以上各式,代入数值解得:v A =2m/s 【答案】2m/s8. (2013·天津高考)质量为m=4kg 的小物块静止于水平地面上的A 点,现用F=10N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B 点,A 、B 两点相距x=20m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g 取10m/s 2,求:(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小;(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先分析物体所受各力做功对应的过程,再利用动能定理求出位移;(2)然后根据运动学公式求出撤去力F时的速度,最后利用动量定理求出时间。
【解析】(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则F1=μmg①根据动能定理,对物块由A到B整个过程,有Fx1-F1x=0②代入数据,解得x1=16m③(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为x2,则x2=x-x1④⑤由牛顿第二定律得a=1Fm由匀变速直线运动公式得v2=2ax2⑥以物块运动的方向为正方向,由动量定理,得-F1t=0-mv⑦代入数据,解得t=2s【答案】(1)16m(2)2 s9. (2013·新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。
现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。
当两木块都停止运动后,相距仍然为d。