2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第九讲二次函数的图象与性质
第九讲 二次函数的图象与性质
命题点1 二次函数的基本性质
类型一 开口方向、对称轴及顶点的确定(含解析式转化)
1. (2022新疆)已知抛物线y ＝(x －2)2＋1，下列结论错误．．的是( ) A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线x ＝2
C. 抛物线的顶点坐标为(2，1)
D. 当x <2时，y 随x 的增大而增大
2. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为________．
类型二 与增减性、最值有关的问题
3. (2022宁波)点A (m －1，y 1)，B (m ，y 2)都在二次函数y ＝(x －1)2＋n 的图象上．若y 1 A. m >2 B. m >32 C. m <1 D. 3 2 4. (2022陕西)已知二次函数y ＝x 2－2x －3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3.当－1＜x 1＜0，1 5. (2022贺州)已知二次函数y ＝2x 2－4x －1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (2022温州)已知点A (a ，2)，B (b ，2)，C (c ，7)都在抛物线y ＝(x －1)2－2上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是( ) A. 若c <0，则a B. 若c <0，则a C. 若c >0，则a D. 若c >0，则a 7. (2022南充)已知点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在抛物线y ＝mx 2－2m 2x ＋n (m ≠0)上，当x 1＋x 2＞4且x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，则m 的取值范围为( ) A. 0＜m ≤2 B. －2≤m ＜0 C. m ＞2 D. m ＜－2 类型三 二次函数图象上点的坐标特征 8. (2022岳阳)已知二次函数y ＝mx 2－4m 2x －3(m 为常数，m ≠0)，点P (x P ，y P )是该函数图象上一点，当0≤x P ≤4时，y P ≤－3，则m 的取值范围是( ) A. m ≥1或m <0 B. m ≥1 C. m ≤－1或m >0 D. m ≤－1 9. (2021益阳)已知y 是x 的二次函数，下表给出了y 与x 的几对对应值： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中a ＝________． 10. (2022盐城)若点P (m ，n )在二次函数y ＝x 2＋2x ＋2的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是________． 类型四 与坐标轴交点有关的问题 11. (2022大庆)已知函数y ＝mx 2＋3mx ＋m －1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为________． 12. (2022福建)已知抛物线y ＝x 2＋2x －n 与x 轴交于A ，B 两点，抛物线y ＝x 2－2x －n 与x 轴交于C ，D 两点，其中n ＞0.若AD ＝2BC ，则n 的值为________． 命题点2 与二次函数图象有关的判断 13. (2022株洲)已知二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，其中b ＞0，c ＞0，则该函数的图象可能为( ) 14. (2022黔东南州)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝－c x 在同一坐标系内的大致图象为( ) 15. (2021包头)已知二次函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b )，则一次函数y ＝bx －ac 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 命题点3 二次函数图象与系数a ，b ，c 的关系[2022版课标新增知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系] 16. (2022滨州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A (－2，0)，B (6，0)，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac ＞0；②4a ＋b ＝0；③当y ＞0时，－2＜x ＜6；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数为( ) 第16题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17. (2022毕节)在平面直角坐标系中，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②2a －b ＝0；③9a ＋3b ＋c >0；④b 2>4ac ；⑤a ＋c 第17题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. (2022日照)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x ＝3 2 ，且经过点(－1，0). 下列结论： ①3a ＋b ＝0； ②若点(1 2 ，y 1)，(3，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2； ③10b －3c ＝0； ④若y ≤c ，则0≤x ≤3. 其中正确的有( ) 第18题图 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19. (2022遂宁)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是________． 第19题图 命题点4二次函数解析式的确定 20. (2021杭州)在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为() 第20题图 A. 5 2 B. 3 2 C. 5 6 D. 1 2 21. (2020兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图象上，则k＝________． 22. (2020威海)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为________． x …－1013… y …0340… 命题点5二次函数与一元二次方程的关系[2022版课标新增知道二次函数和 一元二次方程之间的关系] 23. (2022绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是() A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5 24. (2021铜仁)已知直线y＝kx＋2过一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 25. (2021泸州)直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a(其中x 是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是() A. a>4 B. a>0 C. 0 D. 0 命题点6二次函数图象与性质综合应用 26. (2022天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c)经过点(1，0)，有下列结论： ①2a＋b＜0； ②当x＞1时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 27. (新考法)·结合命题考查二次函数的图象与性质(2022杭州)已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数).命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是() A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 28. (2022自贡)已知A(－3，－2)，B(1，－2)，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论： ①c≥－2； ②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为－5，则点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD 为平行四边形时，a ＝1 2 . 其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 29. (2021安徽)已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋1(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1. (1)求a 的值； (2)若点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)都在此抛物线上，且－1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，比较y 1与y 2的大小，并说明理由； (3)设直线y ＝m (m ＞0)与抛物线y ＝ax 2－2x ＋1交于点A ，B ，与抛物线y ＝3(x －1)2交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比． 30. (2022丽水)如图，已知点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在二次函数y ＝a (x －2)2－1(a ＞0)的图象上，且x 2－x 1＝3. (1)若二次函数的图象经过点(3，1). ①求这个二次函数的表达式； ②若y 1＝y 2，求顶点到MN 的距离； (2)当x 1≤x ≤x 2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围． 第30题图 31. (2022连云港)已知二次函数y ＝x 2＋(m －2)x ＋m －4，其中m >2. (1)当该函数的图象经过原点O (0，0)，求此时函数图象的顶点A 的坐标； (2)求证：二次函数y ＝x 2＋(m －2)x ＋m －4的顶点在第三象限； (3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y ＝－x －2上运动，平移后所得函数的图象与y 轴的负半轴的交点为B ，求△AOB 面积的最大值． 第31题图 32. (2021遵义)如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋3(a 为常数且a ≠0)与y 轴交于点A (0，5 3 ). (1)求该抛物线的解析式； (2)若直线y ＝kx ＋23 (k ≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 21 ＋x 2 2 ＝10时，求k 的值； (3)当－4＜x ≤m 时，y 有最大值4m 3 ，求m 的值． 第32题图 命题点7 二次函数图象的变化 类型一 平移 33. (2021铜仁)已知抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与x 轴有两个交点A (－1，0)，B (3，0)，抛物线y ＝a (x －h －m )2＋k 与x 轴的一个交点是(4，0)，则m 的值是( ) A. 5 B. －1 C. 5或1 D. －5或－1 34. (2022湖州)将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是( ) A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 35. (2021上海)将函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是( ) A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y 随x 的变化情况不变 D. 与y 轴的交点不变 36. (2021山西)抛物线的函数表达式为y ＝3(x －2)2＋1, 若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ) A. y ＝3(x ＋1)2＋3 B. y ＝3(x －5)2＋3 C. y ＝3(x －5)2－1 D. y ＝3(x ＋1)2－1 37. (2022泸州)抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A. y ＝－12 x 2＋x B. y ＝－1 2 x 2－4 C. y ＝－1 2 x 2＋2021x －2022 D. y ＝－x 2＋x ＋1 38. (2021苏州)已知抛物线y ＝x 2＋kx －k 2的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点．则k 的值是( ) A. －5或2 B. －5 C. 2 D. －2 39. (2021黔东南州)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴只有一个公共点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移2个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为( ) 第39题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 40. (2022无锡)把二次函数y ＝x 2＋4x ＋m 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件：________． 41. (新考法)·结合胶片的平移考查二次函数的性质 (2022河北)如图，点P (a ，3)在抛物线C ：y ＝4－(6－x )2上，且在C 的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9，求点P′移动的最短路程． 第41题图 类型二轴对称(折叠) 42. (2020陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2＋2x－n与y＝－6x2－2x＋m－n关于x轴对称，则m，n的值为() A. m＝－6，n＝－3 B. m＝－6，n＝3 C. m＝6，n＝－3 D. m＝6，n＝3 43. (2022玉林)小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度． 你认为小嘉说的方法中正确的个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 44. (2021广元)将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为() 第44题图 A. －214 或－3 B. －13 4 或－3 C. 214 或－3 D. 13 4 或－3 类型三 中心对称或旋转 45. (2021眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－4x ＋5与y 轴交于点C ，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为( ) A. y ＝－x 2－4x ＋5 B. y ＝x 2＋4x ＋5 C. y ＝－x 2＋4x －5 D. y ＝－x 2－4x －5 46. (2022黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x －1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________． 第九讲 二次函数的图象与性质 命题点1 二次函数的基本性质 类型一 开口方向、对称轴及顶点的确定(含解析式转化) 1. (2022新疆)已知抛物线y ＝(x －2)2＋1，下列结论错误．．的是( ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x ＝2 C. 抛物线的顶点坐标为(2，1) D. 当x <2时，y 随x 的增大而增大 2. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为________． 类型二 与增减性、最值有关的问题 3. (2022宁波)点A (m －1，y 1)，B (m ，y 2)都在二次函数y ＝(x －1)2＋n 的图象上．若y 1 第六讲 二次函数 专项一 二次函数的图象和性质 知识清单 一、二次函数的概念 一般地，形如 （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中ｘ是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、 和常数项． 二、二次函数的图象和性质 1. 二次函数的图象是一条 ．其一般形式为y =ax 2+bx +c ，由配方法可化成y =a （x -h ） 2+k 的形式，其中h=2b a -，k=244ac b a -． 2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象和性质 3. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与系数a ，b ，c 符号的关系 ab ＜0（a ，b 异号） 对称轴在y 轴右侧 c 决定抛物线 与y 轴的交点 c ＞0 交点在y 轴正半轴 c =0 交点在原点 c ＜0 交点在y 轴负半轴 考点例析 例1 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，0），（3，0），且与y 轴交于点（0，-5），则当x=2时，y 的值为（ ） A ．-5 B ．-3 C ．-1 D ．5 分析：画出抛物线的大致图象，可知抛物线的对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求出y 的值． 例2 一次函数y=ax+b 的图象如图1所示，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（ ） A B C D 分析：根据一次函数y=ax+b 的图象经过的象限得出a ＜0，b ＞0，可知二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，对称轴在y 轴右侧． 例3 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图2所示，下列说法中，错误的是（ ） A ．对称轴是x= 1 2 B ．当-1＜x ＜2时，y ＜0 C ．a+c=b D ．a+b ＞-c 图2 分析：由图可知，对称轴是x= 1+22-=1 2 ，选项A 正确；当-1＜x ＜2时，函数图象在x 轴的下方，所以当-1＜x ＜2时，y ＜0，选项B 正确；当x=-1时，y=a-b+c=0，所以a+c=b ，选项C 正确；当x=1时，y=a+b+c ＜0，所以a+b ＜-c ，选项D 错误． 例4二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x ＝ 1 2，且经过点（2，0）．有下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，252 y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，是抛物线上的两点，则y 1＜y 2； 图1 备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题13二次函数综合问题 一．解答题（共40小题） 1．（2022•孝感）抛物线y＝x2﹣4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．（1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值． 2．（2022•武汉）抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； （3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求的值（用含m的式子表示）． 3．（2022•娄底）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．（1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值． （3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022•广元）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 《二次函数的图像和性质》教学设计 一、教学目标 1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质. 二、教学重点及难点 教学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质 教学难点: 探索二次函数性质 三、学习过程: （一）温故而知新 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标: 3 坐标平面内的点的符号特征 （二）情境引入 多媒体播放一组图片，上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻画这条曲线吗？ （三）探究新知 （一）自己动手，获取真知，抛物线及相关概念。 用描点发法画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数 y值 x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9 … (3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数 y+ bx =2。 =2的图像叫做抛物线c + ax c bx ax + y+ 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。 （二）合作探究，探索2 y=性质 ax 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3.4二次函数 第1课时二次函数的图象与性质 1.二次函数y=-(x+2)2+1的顶点坐标是 (B) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 2.下列对二次函数y=x2-x图象的描述,正确的是(C) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分的图象是下降的 3.(2021·芜湖模拟)小明准备画一个二次函数的图象,他首先列表(如表),但在填写函数值时,不小心把其中一个蘸上了墨水(表中),那么这个被蘸上了墨水的函数值是(D) -1 A.-1 B.3 C.4 D.0 4.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(B) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1 8.(2022·四川凉山州)已知实数a,b满足a-b2=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值是6. 9.已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解. 解:(1)∵一元二次方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=1+4m>0,解得m>-1 , 4 . ∴m的取值范围为m>-1 4 , (2)∵二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-1 2 对称. ∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-1 2 由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0), ∴另一个交点为(-2,0), ∴一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1,x2=-2. 10.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(D) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【解析】∵当x=0或x=2时,函数y=x2-2x+1=(x-1)2的值为1,∴当x≤0时,y有最小值1,且y随x的增大而减小,∴a+1=0,即a=-1;当x≥2时,y有最小值1,且y随x的增大而增大,∴a=2.综上所述,a=-1或a=2. 11.若抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线经过下列哪个点(B) A.(-3,-6) B.(-3,0) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 【解析】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,∴该定弦抛物线经过点(0,0),(2,0),可求得该抛物线的表达式为y=x(x-2)=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,∴得到的新抛物线经过点(-3,0). 12.[HK版教材九上P35习题21.3第7题改编]如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,且对称轴为直线x=1,点A的坐标为(-1,0),下列结论:①2a+b=0;②abc<0;③当y<0时,-1 1.2 二次函数的图象与性质 1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣ 1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（） A．abc＞0 B．3a+c＞0 C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣ 2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1 ≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论： ①当x＝2时，M为4； ②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3； ③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3； ④当b≥1时，M随x的增大而增大． 结论正确的是（） A．②③B．①④C．②④D．②③④ 3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2）， M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1≤y3D．y3≤y2＜y1 4、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上， 若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（） A．t≥1B．t≤0C．t≥1或t≤0D．t≥1或t≤﹣1 6、［2021青县·期末］二次函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（） A．有最大值1，有最小值﹣2B．有最大值2，有最小值﹣2 C．有最大值1，有最小值﹣1D．有最大值2，有最小值1 7、［2021铜仁市·中考］已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y ＝x2﹣2x+3的交点个数为（） A．0个B．1个C．2个D．1个或2个 8、［2021大连·期末］将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 所得的抛物线解析式为（） A．y＝（x﹣4）2+6B．y＝（x﹣4）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2D．y＝（x+2）2+6 9、［2022黑龙江·中考］把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为． 10、［2021哈尔滨·中考］二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为． 11、［2021广东·中考］把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到的抛物线的解析式为． 12、［2021益阳·中考］已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值： x…﹣2﹣101234… y…11a323611… 北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的图象 1．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 2．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2的图象可能是（） A．B．C．D． 3．已知函数y＝ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（） A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝﹣2C．a＝﹣1，b＝2D．a＝﹣1，b＝﹣2 4．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（） A．B．C．D． 5．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二．二次函数的性质 6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（） A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1） 7．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（） A．y＝x2B．C．D．y＝﹣3x2 8．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标是（） A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）9．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格： x…﹣1012… y…3233… 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（） A．（﹣1，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（2，3） 10．规定max{a，b}＝，若函数y＝max{﹣2x+1，x2﹣2x﹣3}，则该函数的最小值为（） A．﹣3B．﹣2C．2D．5 三．二次函数图象与系数的关系 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么a、b、c的符号为（） A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＜0 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc ＜0；②b2＞4ac；③2a﹣b＝0；④a+b+2c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确的是（） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 13．已知二次函数y＝﹣x2﹣2（b﹣2）x﹣b2+1的图象不经过第二象限，则实数b的取值范围是（） A．B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2 14．如图，y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，给出下列结论①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③3a+c 中考数学一轮复习《二次函数的图像与性质》练习题（含答 案） 课时1二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系 (建议答题时间：20分钟) 1. (2017长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是() A. (3，4) B. (－3，4) C. (3，－4) D. (2，4) 2. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是() A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2 B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2 C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是2 3. (2017连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是() A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 4. (人教九上41页第6题改编)对于二次函数y＝－3x2－12x－3，下面说法错误的是() A. 抛物线的对称轴是x＝－2 B. x＝－2时，函数存在最大值9 C. 当x＞－2时，y随x增大而减小 D. 抛物线与x轴没有交点 5. (2017眉山)若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax() A. 有最大值a 4B. 有最大值－ a 4 C. 有最小值a 4D. 有最小值－ a 4 6. (2017广州)a≠0，函数y＝a x与y＝－ax 2＋a在同一直角坐标系中的大致图象 可能是() 7. (2017重庆巴蜀月考)已知二次函数y＝a2x＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是() A. abc＞0 B. b＝2a C. a＋c＞ D. 4a＋2b＋c＞0 第7题图第9题图第11题图 8. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是() A. 3 2B. 2 C. 3 2或 2 D. － 3 2或 2 9. (2017日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是() A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 10. (2017广州)当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________． 11. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________． 2021中考数学一轮知识点专练：二次函数的图 象及其性质 一、选择题 1. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为() A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，1 3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是() A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度 C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度 4. (2019 •青岛)已知反比例函数y=ab x 的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和 一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A．B． C．D． 5. 2019·雅安在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是() A．y的最小值为1 B．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6. 2019·攀枝花 在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的 图象可能是( ) 7. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动．过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( ) 8. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下 表： x … －2 －1 0 1 2 … y ＝ax 2＋bx ＋c … t m －2 －2 n … 且当x ＝－1 2时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：(1)abc>0；(2)－2和3是关于x 的方 程ax 2＋bx ＋c ＝t 的两个根；(3)0 2023年中考数学一轮复习二次函数的图象与性质 一、选择题 1.抛物线y=−(x−2)2−1的顶点坐标是( ) A．(−2,1)B．(−2,−1)C．(2,1)D．(2,−1) 2.下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是( ) A．y=x2−3x+2B．y=5−x2C．y=−x2+2x D．y=x2−4x+4 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论中正确的是( ) A．abc>0B．2a−b=0C．2a+b=0D．a−b+ c>0 4.已知A(4,y1)，B(1,y2)，C(−3,y3)在函数y=−3(x−2)2+m（m为常数）的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y3 C ． D ． 6. 抛物线 y =2x 2+4x +m 2−m 经过坐标原点，则 m 的值为 ( ) A ． 1 或 0 B ． 0 C ． 1 D ． −1 7. 抛物线 y =ax 2+2ax +a 2+2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 A ．(12,0) B ．(1,0) C ．(2,0) D ．(3,0) 8. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数 y =x 2−4x +5 的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为 1 时的 x 值，小亮负责找函数值为 0 时的 x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 ( ) A ．小明认为只有当 x =2 时，函数值为 1 B ．小亮认为找不到实数 x ，使函数值为 0 C ．小花发现当 x 取大于 2 的实数时，函数值 y 随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值 D ．小梅发现函数值 y 随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (x,y ) 和 Q (x,yʹ)，给出如下定义：若 yʹ={y,x ≥0−y,x <0 ，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点 (1,2) 的“可控变点”为点 (1,2)，点 (−1,3) 的“可控变点”为点 (−1,−3)．若点 P 在函数 y =(x +1)(x −3) 的图象上，则其“可控变点”Q 的纵坐标 yʹ 关于 x 的函数图象大致正确的是 ( ) A ． B ． 专题2.4 二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识 专项讲练（北师大版） 专题2.4 二次函数y＝ax2（a≠0）的图像与性质（知识讲解） 【学习目标】 1.理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2.会用描点法画出二次函数y＝ax2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3.掌握二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的性质． 【要点梳理】 要点一、二次函数y＝ax2（a≠0）的图像及性质 1.二次函数y＝ax2（a≠0）的图像 用描点法画出二次函数y＝ax2（a≠0）的图像，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线． 因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图像的最低点．因为抛物线y ＝x2有最低点，所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标． 2.二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2（a≠0）的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确． 特别说明：二次函数y＝ax2（a≠0）的图像．用描点法画二次函数y＝ax2（a≠0）的图像，该图像是轴对称图形，对称轴是y轴．y＝ax2（a≠0）是最简单的二次函数，把y ＝ax2（a≠0）的图像左右、上下平行移动可以得到y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像． 画草图时应抓住以下几点：1）开口方向，2）对称轴，3）顶点，4）与x轴的交点，5）与y轴的交点． 3.二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的性质 【二次函数旳定义】 (考点:二次函数旳二次项系数不为0，且二次函数旳体现式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数旳是. ①y＝x2－4ｘ+1；②y=2ｘ2；③y=２x2＋4x; ④y=-3x; ⑤y=－2x－1;ﻩ⑥y=mx2＋nx+ｐ；⑦y =(4,ｘ) ; ⑧y＝－5x。 2、在一定条件下，若物体运动旳旅程s（米）与时间t（秒)旳关系式为ｓ＝5t2+2ｔ,则ｔ＝4秒时,该物 体所通过旳旅程为。 3、若函数ｙ=（m2＋2m-7)x2+4x＋5是有关x旳二次函数，则m旳取值范围为。 4、若函数y=(m-２)ｘm －２+5x+１是有关x旳二次函数，则m旳值为。 6、已知函数ｙ＝(m-１)ｘm2 +１+5x-3是二次函数,求m旳值。 【二次函数旳对称轴、顶点、最值】 （技法：假如解析式为顶点式y＝a（ｘ-h）2＋ｋ，则最值为k; 假如解析式为一般式y＝ax2+bx+c,则最值为错误! 1.抛物线ｙ=2x2＋4ｘ+m２－m通过坐标原点，则m旳值为。 2．抛物y=x2+bx＋c线旳顶点坐标为(１,３),则b= ，c= . 3.抛物线y＝ｘ2＋3x旳顶点在（） ﻩＡ.第一象限Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y=ａx２－6ｘ通过点(2,０）,则抛物线顶点到坐标原点旳距离为( ) Ａ1310Ｃ15Ｄ14 5．若直线y=aｘ＋ｂ不通过二、四象限，则抛物线y＝ａx2+ｂx+ｃ（ ) ﻩA．开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 ６．已知抛物线y=ｘ2+(m-1)x－错误!旳顶点旳横坐标是2，则m旳值是_ . 7．抛物线y＝x２+２x－3旳对称轴是。 8.若二次函数ｙ=3x2＋mx－3旳对称轴是直线x=１,则ｍ= 。 ９.当n=＿_＿__＿,ｍ=＿_＿＿__时,函数y＝（m＋ｎ)xｎ＋(ｍ-n)ｘ旳图象是抛物线,且其顶点在原点，此抛物线旳开口＿_＿＿__＿_． 10．已知二次函数y=x2－2ax＋２a+3，当a= 时,该函数ｙ旳最小值为0. 11.已知二次函数ｙ=mｘ２＋(m－1）x＋ｍ-1有最小值为0，则m= ______ 。 １2.已知二次函数y=x2－４ｘ+m-3旳最小值为3,则ｍ= 。 【函数y=ａx2+bx+c旳图象和性质】 １.抛物线y＝ｘ2+4x+9旳对称轴是。 ２．抛物线y＝2ｘ2－12x＋25旳开口方向是，顶点坐标是。 ３.试写出一种开口方向向上，对称轴为直线ｘ=-2,且与y轴旳交点坐标为(0,3）旳抛物线旳解析式。 4．通过配方，写出下列函数旳开口方向、对称轴和顶点坐标： （1)ｙ＝＼F(1,2) x２-2x+1 ; (２）y=－3ｘ２＋8x-2； (3)y＝－＼F(１,４) x2＋ｘ-4 5．把抛物线y=x2+bx+c旳图象向右平移3个单位，在向下平移２个单位,所得图象旳解析式是y＝x2-3x+５,试求b、c旳值。 2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质 一、基础过关 1. 二次函数y ＝2x 2－x －1的顶点坐标是( ) A. (0，－1) B. (2，－1) C. (14，－98) D. (－14，98 ) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 把抛物线y ＝x 2＋1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y ＝(x ＋3)2－5 B. y ＝(x ＋3)2－4 C. y ＝(x －3)2＋6 D. y ＝(x －3)2－4 5. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 6. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( ) 8. 二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( ) 第8题图 A. a ＝4 B. 当b ＝－6时，顶点的坐标为(2，－10) C. b ＞－5 D. 当x ＞3时，y 随x 的增大而增大 9. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－187 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 10. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为______________． 11. (2019荆州)二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________． 12. (2019 凉山州)当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是______． 13. (2019天水)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b .则M 、N 的大小关系为M ________N ．(填“>”、“＝”或“<”) 第13题图 14. (2019泰安)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为________． 15. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，6)和B (8，3)，如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞kx ＋m 的取值范围是________． 专题10 二次函数 一．选择题 1．（2022·山东泰安）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表： x -2 -1 0 6 y 0 4 6 1 A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线的对称轴为直线12x = C ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0 D ．函数2y ax bx c =++的最大值为 254 2．（2022·新疆）已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴为直线2x = C ．抛物线的顶点坐标为(2,1) D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 3．（2022·湖南株洲）已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的 图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2022·陕西）已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1 A ．2m > B ．32m > C ．1m < D ．3 22m << 6．（2022·山东泰安）一元二次方程2152121543 x x x -++=-+根的情况是（ ） A ．有一个正根，一个负根 B ．有两个正根，且有一根大于9小于12 C ．有两个正根，且都小于12 D ．有两个正根，且有一根大于12 7．（2022·四川成都）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（ ） A ．0a > B ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大 C ．点B 的坐标为()4,0 D ．420a b c ++> 8．（2022·四川泸州）抛物线2112 y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A ．212y x x =-+ B ．2142=--y x C ．21202120222 =-+-y x x D ．21y x x =-++ 9．（2022·四川自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案1或方案2 10．（2022·山东泰安）如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】 专题15二次函数的图象与性质（选填压轴精选60道） 一．选择题（共40小题） 1．（2023•大连）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2 2．（2023•菏泽）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（） A．−1 4 ≤c＜1B．﹣4≤c＜﹣3C．−14≤x＜6D．﹣4≤c＜5 3．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（） A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4 4．（2023•岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1B．s＜0C．0＜s＜1D．﹣1＜s＜0 5．（2023•邵阳）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x ﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（） A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6 C．﹣9＜x1+x2+x3＜0D．﹣6＜x1+x2+x3＜1 7．（2023•日照）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），满足{3a+b＞0 a+b＜0 ，已知点（﹣3，m）， 2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（） A．y1＞y2＞y3B．y3＜y1＜y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 2．二次函数y＝（x﹣5）（x﹣1）的图象的对称轴是直线（） A．x＝﹣2B．x＝1C．x＝2D．x＝3 3．二次函数y＝x2+2x﹣3的最小值为（） A．2B．3C．﹣3D．﹣4 4．下列图象中，函数y＝ax2﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（）A．B． C．D． 5．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B 停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（） A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2 7．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（） A．B． C．D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（） A．3B．4C．5D．6 10．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（） 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质基础题 知识点1 二次函数y＝ax2(a>0)的图象 1．下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是(C) A．(2，2) B．(4，1) C．(1，4) D．(－1，－4) 2．二次函数y＝3x2的图象是(B) A B C D 3．(教材P6例1变式)画二次函数y＝2x2的图象． 解：列表： 描点、连线，图象如图所示． 知识点2 二次函数y＝ax2(a＞0)的性质 4．二次函数y＝x2的图象的开口方向是(A) A．向上B．向下 C ．向左 D ．向右 5．对于函数y ＝13x 2 ，下列结论正确的是(D) A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正数 B ．y 的值随x 的增大而增大 C ．y 的值随x 的增大而减小 D ．图象关于y 轴对称 6．(教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，作出y ＝x 2、y ＝2x 2 、y ＝12x 2的图象，它们的共 同特点是(D) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 C ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 7．二次函数y ＝25 x 2 的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，0)． 8．(2018·广州)已知二次函数y ＝x 2 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 9．画二次函数y ＝32x 2 的图象，并回答下列问题： (1)当x ＝6时，函数值y 是多少？ (2)当y ＝6时，x 的值是多少？ (3)当x 取何值时，y 有最小值，最小值是多少？ (4)当x>0时，y 随x 的增大怎样变化？当x<0时呢？ 解：如图： (1)当x ＝6时，y ＝32 ×62 ＝54. (2)当y ＝6时，32x 2 ＝6，解得x ＝±2. (3)当x ＝0时，y 有最小值，最小值是0.2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第九讲二次函数的图象与性质
2023中考九年级数学分类讲解 - 第六讲 二次函数(含答案)(全国通用版)
2023年中考数学专题《二次函数综合问题》必刷真题考点分类专练原卷
初中数学_青岛版九年级下册5.4.2二次函数的图像和性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第4节第1课时 二次函数的图象与性质
2022-2023学年湘教版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》练习题 (原卷版)
二次函数的图象与性质 同步知识点分类练习题 北师大版九年级数学下册【有答案】
中考数学一轮复习《二次函数的图像与性质》练习题(含答案)
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：二次函数的图象及其性质(含答案)
2023年中考数学一轮复习 二次函数的图象与性质(含答案)
九年级数学二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质(知识讲解)Word版含解析
2023年九年级数学下册二次函数知识点分类练习无答案新版北师大版
2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质(含详细解答)
专题10 二次函数-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)
专题15二次函数的图象与性质(选填压轴精选60道)三年(20212023)中考数学真题分项汇编【全国
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2-2二次函数的图象与性质》同步练习题(附答案)
2019-2020【提分必做】九年级数学下册 第一章 1.2 二次函数的图象与性质练习 (新版)湘教版