分式及其基本性质第一课时教案

9.1分式及其基本性质
第1课时
教学目标：
1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情
况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数，探索分式。

教学过程：
(一)复习导入
问题一有两块稻田，第一块是4 hm J,每公顷收水稻10500 kg,第二块是3 h 时，每公顷收水稻9000 kg,这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ kgo
如果第一块是mhnf,每公顷收水稻a kg,第二块地是n kg,每公顷收水稻bks则这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ k go
(2) —个长方形的面积为Snf,如果它的长为a m,那么它的宽为 _____________ m.
先根据题意列代数式，并观察出它们与分数的相同点、不同点：
答：相同点：都有分子分母，有分数线，分数线上面下面都是整式；
不同点：分式是一个式子，分数是一个数，分式中分母含含有字母，分数不含未知数。

一、分式的定义：
A
1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，其中A叫
做分式的分子,B叫做分式的分母。

2、注意:
（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用; （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母。

3、整式和分式统称有理式。

（二）例题设计
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 (1)㊁，(2)1
—, a
(3)竺，
3
(4)1
x + y
(。

)- 2(6) a + b(7) x + 2(8)c
ab，x-2
2、讨论:
八是不是分式？
A
答：是分式。

是§的形式，且A、B都为整式，B中也含有字母。

（判断一个代数式是否为分式，要看在未变形之前分母是否含有字母，若有则是分式, 否则为整式。

）二、分式有无意义的条件：
分式有意义的条件：分母不为零。

分式无意义的条件：分母等于零。

4
例2 （1）当x取何值时，分式一-有意义？
x-2
分析：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义。

解：由x-2二0,解得x=2
因此xH2时，上式才有意义。

三、分式值等于零的条件：分式的分母不为零且分子为零（两条件缺一不可）。

解：山x+4二0,解得x 二-4
当 x 二-4 时，分母 2x-3二-8-3二-11H0
因而，当x 二-4时，上式的值为零。

（3）当x 是什么数时，分式 X T 的值为零？
2x-2
分析：一个分式的值为零，应满足两个条件:
（1） 分式的分子等于零；
（2） 分式的分母不能为零。

解:由 I x I -1=0 ,解得 x=±l,
当x 二1时，2x-2 = 0,分式无意义, 即当x 二-1时分式值为0.
（三）巩固练习
练一练： / -4
已知分式，匚忑
（1） 当x 为何值时，分式无意义？
（2） 当x 为何值时，分式有意义？
（3） 当x 为何值时，分式的值为零?
解：（1）当x+2=O 时，分式无意义，
即x= -2时，分式无意义;
(2) 当x+2H0时，分式有意义，
（2）当x 是什么数时，分式 x+4 2x —3
的值为零?
即xH-2时，分式有意义；
(3)由x2-4=0,解得x=±2,
'*1 x —-2 时，x+2—0,分式无意乂;
即当x=2时，分式的值为0.
1 •指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？
5 1 / s x 2 x + 3 4x+ 3y
x 2 3 m-n x-513
2•当x取什么数时，下列分式有意义？
(1)^；(2) —；(3)」一
3x-l x+1 0.5x-l
3 •在下列各分式中,
当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分
(四)小结
分式的概念
分式的意义
分式的值为0
(五)布置作业：
1.课堂作业：课本P93 1、2
2.课外作业：指导用书、同步练习。