15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
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人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
15.1.2 分式的基本性质 （第一课时）
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一 个 不等于 0的整式，分式的值不变．
注：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义； (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
2．分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其 中的任意两个，其结果不变．即
3．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的 情况下才能应用．应用时要注意题是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二 是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
B B
B
C
a2+ab 6x2y-3xy
x x2-y2
-1
15m2n-30mn2 2x2+2xy
10．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项 的系数化为整数．
D
Байду номын сангаас
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一 个 不等于 0的整式，分式的值不变．
注：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义； (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
2．分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其 中的任意两个，其结果不变．即
3．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的 情况下才能应用．应用时要注意题是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二 是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
B B
B
C
a2+ab 6x2y-3xy
x x2-y2
-1
15m2n-30mn2 2x2+2xy
10．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项 的系数化为整数．
D
Байду номын сангаас
2019年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》
时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小明：
对于分数而言， 彻底约分后的分 数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
y 若把分式 x y
的 x和
y 都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2x 2x x 【解析】选B. . 2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（
(A) b b 2a 2a
a ac (1) c 0 2b 2bc
【解析】 (1)由 c
(2)
x x xy y
3
2
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
3 3 2
0
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
(2) 由 x 0,
x x x x 知 . xy xy x y
(2)
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
5b (1) 6a
x (2) 3y
3b (3) a
2m (4) . n
5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a
3b 3b (3) a a
(4)
x x (2) 3y 3y
2m 2m n n b b 分式的符你能得到分式的基本性质吗？说 说看！
15.1.2分式的基本性质教案
程序
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序
分式的基本性质 第1课时
2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
15.1.2分式的基本性质第一课时课件
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4) baaabb;
xy
(5) x y3 ;
4m3n2 (6) 2m2n ;
12x2 y3 (7) 9x3y2 ;
a x2 (8) xa3 .
2、将下列各式进行约分：
15.1.2分式
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表示A 为成分B式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
3 x
x 4
2a
n 2 与 n 呢?
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A AM A AM M是不等于零的整式 B BM B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、填空：
x 2 y(_ 2x _ x2 _ yy _ 2 _ ),
yx 1
4a 3c 5b
(3) 2x , 3y2 , 4xy ; (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5) 1 , 1 ; xy xy
(6)
x2
1
y2
,
x
1
y
;
(7)
x
1 2
x
,
1 x2
x
;
(8)
x
1 2
x
,
x2
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
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§15.1.2分式的基本性质（第一课时）
班级________ 姓名________ 学号________
【学习目标】
✓ 通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，初步感知类比的思想方法. ✓ 体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，发展数学抽象的思维能力． ✓ 会运用分式的基本性质进行分式的约分．
【小组探究案】
探究一：分式的基本性质
探究二：分式的约分
【当堂练习案】
1. 把下列各式约分
（1）ab
bc a 2 （2）n m k mn 22414-
（3）12122+--x x x （4）y
x y xy x 33612622-+-
2.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
（1） 42
)
()(a b b a -- （2）22112m m m -+- （3）222y y x - （4）8
821222++++x x x x
【课后练习案】
1. 分式约分的依据是__________________________________.
2.下列分式是最简分式的有 （填序号）.
2
24()(1),(2),(3),(4)224b x y x y a x y a xy y
++--+ 3.下列约分正确的有 （填序号）. 2310,(2),(3)1,(4)32x y x a a x y m x y x b b x y m
-+-++===-=-+-（） 4. 把下列各式约分
32
234(1)6ab c a b c
22229(2)69a b a ab b --+ 282(3)24x xy xy x
--
4216(4)44m m m
--+ （5）2m －1 0.25－m 2 （6）(x ＋y ) 2－10(x ＋y )＋25 (x ＋y ) 2－25
【课堂小结】 1. 2.
【课后作业】
(1)课本132页第1题；133页第6题.
(2)自主学习第121-122页.
学习反思：
本节课我学到了什么？本节课还有哪些我没学懂？我的学习效率如何？。