15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
§15.1.2分式的基本性质（第一课时）
班级________ 姓名________ 学号________
【学习目标】
✓ 通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，初步感知类比的思想方法. ✓ 体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，发展数学抽象的思维能力． ✓ 会运用分式的基本性质进行分式的约分．
【小组探究案】
探究一：分式的基本性质
探究二：分式的约分
【当堂练习案】
1. 把下列各式约分
（1）ab
bc a 2 （2）n m k mn 22414-
（3）12122+--x x x （4）y
x y xy x 33612622-+-
2.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
（1） 42
)
()(a b b a -- （2）22112m m m -+- （3）222y y x - （4）8
821222++++x x x x
【课后练习案】
1. 分式约分的依据是__________________________________.
2.下列分式是最简分式的有 （填序号）.
2
24()(1),(2),(3),(4)224b x y x y a x y a xy y
++--+ 3.下列约分正确的有 （填序号）. 2310,(2),(3)1,(4)32x y x a a x y m x y x b b x y m
-+-++===-=-+-（） 4. 把下列各式约分
32
234(1)6ab c a b c
22229(2)69a b a ab b --+ 282(3)24x xy xy x
--
4216(4)44m m m
--+ （5）2m －1 0.25－m 2 （6）(x ＋y ) 2－10(x ＋y )＋25 (x ＋y ) 2－25
【课堂小结】 1. 2.
【课后作业】
(1)课本132页第1题；133页第6题.
(2)自主学习第121-122页.
学习反思：
本节课我学到了什么？本节课还有哪些我没学懂？我的学习效率如何？。
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第一课时)
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一 个 不等于 0的整式，分式的值不变．
注：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义； (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
2．分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其 中的任意两个，其结果不变．即
3．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的 情况下才能应用．应用时要注意题是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二 是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
B B
B
C
a2+ab 6x2y-3xy
x x2-y2
-1
15m2n-30mn2 2x2+2xy
10．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项 的系数化为整数．
D
Байду номын сангаас
2019年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》
时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小明：
对于分数而言， 彻底约分后的分 数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
y 若把分式 x y
的 x和
y 都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2x 2x x 【解析】选B. . 2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（
(A) b b 2a 2a
a ac (1) c 0 2b 2bc
【解析】 (1)由 c
(2)
x x xy y
3
2
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
3 3 2
0
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
(2) 由 x 0,
x x x x 知 . xy xy x y
(2)
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
5b (1) 6a
x (2) 3y
3b (3) a
2m (4) . n
5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a
3b 3b (3) a a
(4)
x x (2) 3y 3y
2m 2m n n b b 分式的符你能得到分式的基本性质吗？说 说看！
15.1.2分式的基本性质教案
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序
分式的基本性质 第1课时
2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
15.1.2分式的基本性质第一课时课件
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4) baaabb;
xy
(5) x y3 ;
4m3n2 (6) 2m2n ;
12x2 y3 (7) 9x3y2 ;
a x2 (8) xa3 .
2、将下列各式进行约分：
15.1.2分式
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表示A 为成分B式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
3 x
x 4
2a
n 2 与 n 呢?
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A AM A AM M是不等于零的整式 B BM B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、填空：
x 2 y(_ 2x _ x2 _ yy _ 2 _ ),
yx 1
4a 3c 5b
(3) 2x , 3y2 , 4xy ; (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5) 1 , 1 ; xy xy
(6)
x2
1
y2
,
x
1
y
;
(7)
x
1 2
x
,
1 x2
x
;
(8)
x
1 2
x
,
x2
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
人教版数学八年级上册15.1.2探究分式的基本性质课件
第十五章 分式
15.1.2 分式的基本性质 （第1课时）
要一块 要两块 要三块
三等分 六等分 九等分
情境引入
123 369
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
(× );
m≠0是隐含条件
(√ );
(√ ).
(5) b a
b a
1( 1
×)
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
运用新知
例2 填空：
看分子如何变 化，想分母如
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分 母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分 式 ，其分子与分母没有公因式． 像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
课堂练习
练习1 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y
6
3x 4y
（2）0.3a 0.2a
0.5b b
0.3a 0.5b10 0.2a b10
3a 5b 2a 10b
课堂练习
练习3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
5 y
a
4m
x
（1） x2 ； （2）2b ；（3）3n ； （4） 2 y ．
解：（1）5y ；（2） a ；（3） 4m ；（4） x .
734.八年级新人教版数学上册15.1.2 分式的基本性质1-教案
15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a ab B.6xy 3a C.x 2－1x ＋1 D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。