分式 第一课时
认识分式第一课时优秀教案
认识分式第一课时优秀教案以下是一份认识分式第一课时的优秀教案:标题：认识分式教学内容：分式的概念及其基本性质教学目标:1. 理解分式的概念及其表示方法。
2. 掌握分式的的基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
3. 能够运用分式的基本性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：分式的概念及其基本性质。
教学难点：分式的化简和运算。
教学方法：讲解结合练习。
教学准备：课件、练习题。
教学过程:一、导入新课通过图片、故事等引入分式的概念，让学生感受分式在日常生活中的应用。
二、学习新知1. 分式的概念分式是一种特殊的代数式，它表示分母中含有字母的多项式。
用符号“/”表示分式，其中分子表示分式的分子，分母表示分式的分母。
2. 分式的表示方法分式的表示方法一般使用符号“/”表示，也可以使用“/”表示，但是前者更为常见。
3. 分式的化简分式的化简是指在分式的基础上，将分式中的分母由多变少，直至化为最简形式。
化简分式的方法有多种，其中最常见的方法是将分式分子分解成两个因数的积，然后通分，使分母也分解成两个因数的积。
4. 分式的运算分式的运算包括加减、乘法和除法三种。
其中，分式的加减按照分子加减、分母不变的规则进行;分式的乘法按照分子相乘、分母不变、分子和分母分别相乘的规则进行;分式的除法按照分子相除、分母相乘、分子和分母分别相除的规则进行。
三、练习巩固通过练习题，让学生掌握分式的基本性质和运算方法。
四、总结回顾总结回顾本节课学习的内容，帮助学生巩固所学知识。
五、课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学评价:通过本节课的学习，学生可以掌握分式的概念及其基本性质，能够正确地进行分式的化简和运算。
同时，学生可以通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
《分式(第1课时)》课件
解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分 式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为 1 原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 2 . 故选B.
3.下列代数式是分式的有 ②③④⑤ ①
1 2π
.(填序号)
⑤
z2 x
②
例2
当x取什么值时,下列分式有意义?
x x 1 1 1 (1) ;(2) ;(3) . 4x 1 1 x x3 x2
解: x 1 (1)要使 4 x 1 有意义,必须使4 x +1≠0,即 1 1 x 1 x x . 所以当 时 , 有意义. 4 4 4x 1 (2)要使 1 x 有意义,必须使1-|x|≠0,即 x≠±1,所以当x≠±1时, 1x x 有意义. (3)要使 有意义,必须使x+3≠0且 x-2≠0,即x≠-3且x≠2.所以当x≠-3且x≠2 时, 1 1 有意义.
x3 x2
1 1 x3 x2
x
[知识拓展] 对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:
1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整 式,不是分式,分式是两个整式相除的商式,其根本区别 如下表:
分式 分数 整式 区别 分母中含有字母 分子、分母中都不含有字母 分母中不含有字母
2.分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表 示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式 中字母取特殊值后的特殊情况. 5 3.注意分母含π 的代数式容易判断错误,如: 2 π 不是分 式,因为π 不是字母,而是常数. 4.注意分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.
类比分数剖析分式概念: 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成. 内容:分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都 是整式. 要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可 以不含字母.
《分式》第一课时参考课件
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x1 2x A、 B、 x C、 D、x 1
x x1 x1 x
x2 ３、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1
1
x2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
从 环境保护 说起
沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人 为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的 地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙 造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
难点： 求一个分式有意义的条件。
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 12 12 ÷11= 11 , -7 ÷2=
3
10 3 7 2
, .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
A
如果整式A除以整式B, 可以表示成 B 的形式. A 且除式B中含有字母，那么称式子 B 为分式(fraction). 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
第一课时 分式
第一课时 分式【要点梳理】1．分式:一般地，如果Ａ、Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子 叫做分式．分 式BA 中，Ａ叫 ，Ｂ ． 2．和分数一样，分式中的分数线也起到了 和 的作用．分式的分母中必须含有 ，而分子中则可以含有字母，也可以不含有字母．3．分式有意义的条件：分式有意义的条件是分式的分母的值不为 ．分式无意义的条件是分式的分母的值等于 ．4．分式的值为０的条件：分式的值为０，其前提是分式有意义，即：分母不为 ，分子为 ．【问题探究】例1 （分式定义）在,25.0,3,12y x ab x + 325,2,+---+πb a y y x m n m 中，分式共有 个 变式： 在代数式aby x y x x 1,87,,4,23-+--中属于分式的是： ．例２（分式有无意义） ①当x 时，分式x1有意义； ②当x 时，分式112+x 有意义； ③当x 时，分式1-x x 有意义； ④当b 时，分式b351-无意义； ⑤当x ， y 满足关系 时， yx y x +-有意义． 变式： 如果分式32-+a a 有意义，则a 的取值为： ；如果分式无意义，则=a ．例3．（分式值为0）x 取何值时，分式11+-x x 的值为０？变式： 若分式242+-x x 的值等于０，则=x ．【课堂练习】1．某人完成一项工作需７天，则他做一天可完成工作总量的 ，某人完成一项工作需a 天，则他做一天可完成工作总量的 ．2．m 个人分300斤大米，则平均每人可以分得 斤大米．3．要使分式13-x x 有意义，字母x 的取值范围是 ． 4．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ ⑴x y +3； ⑵y x -2； ⑶11-+x x ； ⑷25-x x5．下列分式中的字母满足什么条件时，分式没有意义？ ⑴18-x ； ⑵912-x ; ⑶122+x5．x 何时，分式123+-x x 的值为零．。
分式(第一课时)课件
• 第五环节课堂反馈 • 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
• 答：（2）、（4）是整式， （1）、（3）是分式。
北师大版 八年级 下册
（第一课时）
第一环节知识准备
下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？
x52-ax3+-x12y+y3y2
• 第二环节情境引入
• 问题情境（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程 计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结 果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
对于任意一个分式，分母都不能为零， 否则分式将没有意义。 （可类比分数的分母不能为零加以理解）
• 第四环节练习提高 例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 解：（1）当 a=1时
（2）当 a=2时
的值；
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
• 2、x取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）当分母的值为零时，分Biblioteka 没有意义。 由2x-3=0，得x =
所以当x = 时， 分式无意义。 • （2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x =-2 所以当x =-2 时， 分式无意义。
• 3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起， 可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
分式第一课时 教案
1.1分式（第一课时）教学目标知识与技能：了解分式的概念；会求一个分式有意义的条件。
过程与方法：通过猜想、检验，归纳出分式的基本性质。
情感、态度、与价值观：增强学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：分式的概念和基本性质。
难点：对分式的基本性质的理解与运用。
教法和学法教法：自学、探究讨论与练习相结合。
学法：着重引导学生观察、思考、分析、总结。
教学过程一、创设情境引入新课自主学习1.长方形的面积为s cm²,长为8 cm，宽应为___cm;长方形的面积为s ,长为x, 宽应为___.2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；3.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg,b kg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷______kg.二、合作交流解读探究合作探究（1）1.请大家观察代数式以上几个分式有什么共同点？2.它们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义：一个整式f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作f/g , 把代数式f/g 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，(g≠0).类比分数、分式的概念及表达形式:注意：分式是不同于整式的另一类有理数代数式，分母中含有字母是分式的一大特点.随堂练习1、自己写出一个分式，然后和同桌交流.合作探究(2)：1.分式f/g的分母有什么条件限制?当分母g=0时，分式无意义.当分母g≠0时，分式有意义.2.当分式 f/g=0时，分子和分母应满足什么条件？当分子f=0且分母g≠0时，分式的值为零.三、应用举例巩固提高例题分析：解析见书P3巩固练习：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？x/2 (2x+1)/3x (a+b)/2 (x+1)/9x+4 7/x 9+a/20达标检测：1.若分式（x+3）/(x-2)有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定2.（江津·中考）下列式子是分式的是（）A.x/2B.x/(x+1)C.x/2+yD.X/小结：形如f/g(g中含有字母)的式子叫做分式1.分式有意义：分母g≠0；2.分式无意义：分母g=0；3.分式的值为零：分子f=0且分母g≠0；作业：P6第一题板书设计1.有关定义例1例2 2.分式有（无）意义 3.分式的值为零教学反思：本节课主要内容为分式的定义、分式有意义的条件以及分式的值为零时需要满足哪些条件，对于学生来说，在学习了整式的基础上，本节课的内容相对来说容易接受，大部分同学已经掌握本节课的主要内容，在一些难点方面，还需要课后多做题加以巩固。
分式(第一课时)教学设计及反思
分式（第一课时）教学设计与反思（人教版第十六章 16.1.1从分数到分式）况场中学吴畏一、教材分析：主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教科书首先从实际出发引进分式的概念，讨论分式的性质，及约分通分等分式的变形，为全章理论和基础。
而分式的运算和分式方程是全章的重点内容。
教材的编写始终贴近实际，贴近生活。
注意数式的通性。
二、学情分析：学生刚刚进入八年级下期，从上学期的成绩看，有将近一半的同学连分数的运算都不会，学生还是以形象思维为主，对式还比较陌生特别是我班学生基础较差，需要教师进行引导，要让学生独立思考，自主探究，合作学习，教师适时点拨。
三、教学目标1、知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
2、数学思考：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
3、问题解决：获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
掌握分式概念，学会判别分式何时有意义4、情感目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
四、教学重点分式的概念五、教学难点识别分式有无意义；用分式描述数量关系六、教学设想基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学七、教具准备：电子白板八、教学过程数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：情景导入—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
分式第1课时课件.1 分式 第1课时
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 的值存在；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系
1 的值存在； 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
的值存在.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式的值不存在? (2) 当x为何值时，分式的值存在? 解：(1)当分母等于零时,分式的值不存在. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
x 2 -4 ∴当x = -2时,分式 的值不存在. x+2
(2)由(1)得,当x ≠-2时，分式的值存在.
的数——圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 的值存在，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
1 B. x 2
1 C. x 2
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
1 的值存在的条件是2x-1≠0,解得 x . 2
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
第1章 分式
1.1 分式
第1课时
引例1
1.长方形的面积为10 cm²,长为7
10 cm，宽应为____cm; 长 7
S a 方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
a
?
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200 33 ；把体积为V的水倒入底 容器中，水面高度为____cm
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分式 第一课时
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；
二、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式
分式
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）11+x ； （2）y x 21-； （3）y
x xy 42+； （4）73y x -. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）131－x ； （2）5
22+-x x .
随堂练习
1、巩固
（1）①一般的，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
_____叫做分式。
在代数式
21、x 1、n m 、3b a +、b
d c +中分式的个数为 ②对于方式B A ，当______时，分式无意义；当_____时，分式B
A 的值为0.已知分式1
1-+x x ,当x____时，方式有意义；当x____时，方式的值为0 （2）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y
+,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）91-x
是分式的有 ；
（3）列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
○
1甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. ○
2轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速
度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
○
3x 与y 的差与4的商是 . 2、选择
⑴面积为4平方米的长方形的一边长为a 米，则另一边长为（ ）
A 4a B
a 4 C 4
a D 8a ⑵式子①x 2 ②5y x + ③x -21 ④1
-πx 中，是分式的有（ ） A ①② B ③④ C ①③ D ①②③④ ⑶当分式21-x 没有意义时，x 的值是（ ） Ａ ２ Ｂ １ Ｃ ０ Ｄ －２ ⑷若分式
1
263+-x x 的值为0，则（ ） A x=-2 B x=-21 C x=21 D x=2 （5）分式()()()()
2x 1x 3x 2x ————的值为0的条件是（ ） A 、x=2或x=3 B 、x=2 C 、x=3 D 、x=2且x=3 （6）若分式
()1x x 3x —+有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≠0或x ≠1 B 、x ≠0 C 、x ≠1 D 、x ≠0且x ≠1
3、填空
（1）当a=-3时，分式2
+-a a 的值为________ （2）当x=__________时，分式1
3-+x x 的值等于2 （3）两块麦田分别为m ，n 公顷，如果今天共生产小麦a 千克，那么平均每
公顷产小麦 千克。
（4）p 克A 金属与q 克B 金属熔炼在一起，得到一种合金块，则A 种金属的
质量所占的比例为 。
（5）轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时（a ＞b ），轮
船在逆流中航行s 千米所需要的时间是 时。
4、解答
（1）已知分式1
x 1x 2+—
○
1当x 取什么值时，分式有意义？○2当x 取什么值时，分式的值是0？
（2）已知分式7
4x 3x 2++的值为正数，求x 的取值范围
（3）、当x 取何值时，下列分式有意义？
○1
x 25 ○2x x 235-+ ○32
522+-x x
选做：能力提升
1、对于B
A 分式而言 （1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式无意义；
（3）当 时，分式的值为0；
（4）当 时，分式的值为1；
（5）当 时，分式的值为-1；
（6）当 时，分式的值大于0；
（7）当 时，分式的值小于0；
2 、 对于分式5
312-+x x ， （1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式无意义；
（3）当 时，分式的值为0；
（4）当 时，分式的值为1；
（5）当 时，分式的值为-1；
（6）当 时，分式的值大于0；
（7）当 时，分式的值小于0；
3、 当x 为何值时，分式
x x x --21|| 的值为0？。