部编人教高中数学必修3《统计 小结》高春霞教案PPT课件 一等奖新名师优质课比赛教学设计
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y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程（3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） (2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标煤； 试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产 品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标煤？
求解线性回归问题的步骤:
变量间的相关关系
问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那 么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存 在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有
。
两个变量之间的关系
变 有关系 量 关 系 没关系
如图：
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
年龄越大， 体内脂肪含量越高。
有一个同学家开了一个小超市，他为了研究气 温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 26 18 13 10 4 -1 热饮杯数 20 24 34 38 50 64
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关 系？
通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系 有一个直观上的印象和判断。
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立 直角坐标系，作出各个点，散点图。
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计算标准差的 5 步骤 (1)求出样本数据的平均数 x . (2) 求 出 每 个 样 本 数 据 与 样 本 平 均 数 的 差 xi－ x (i ＝ 1,2，…，n)． (3)求出 xi－ x (i＝1,2，…，n)的平方值． (4)求出上一步中 n 个平方值的平均数，即为样本方差． (5)求出上一步中平均数的算术平方根，即为样本标准差．
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2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
标准差、方差的概念与计算 高一（6）班
临泽一中 张建新
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标准差、方差的概念与计算公式
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(1)标准差： 标准差是样本数据到平均数的一种_平__均__距__离__，一般用 s
表示，s＝___n1_[_x_1_－__x__2_＋___x_2－__x__2_＋__…__＋___x_n－___x__2]_.
s2乙＝110[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋2×(44－31)2＋3×(40
－31)2]＝110×1 288＝128.8(cm2)．
所以 s2甲<s2乙.
即甲种玉米苗长得齐.
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[点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、 方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为 0 时，样本各数据全相等，表明数据 没有波动幅度，数据没有离散性．
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部编人教高中数学必修3《统计 小结》马林林教案PPT课件 一等奖新名师优质课比赛教学设计
|1 统计小结教学设计第1课时西宁第四高级中学马林林授课类型：复习课【教学目标】 1．知识目标：理解统计的基本思想，了解收集和处理数据的方法。
掌握抽样方法、用样本估计总体的方法，能估计两个变量间的相关关系。
2．能力目标：学习统计思维，会用统计方法分析处理数据。
培养数形结合的能力，提高数学逻辑思维能力 3．情感目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体会数学知识和现实生活的密切联系。
【教学重点】统计知识的梳理和知识之间的内在联系【教学难点】用统计思想解决实际问题【学情分析】我班中等程度偏下的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经对本章的知识有了大致了解，能单一的应用知识解决问题，但对知识之间的联系掌握较差，对统计的思想了解不深入。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生独立思考的机会，让学生能够更好地培养统计思想，并且融会贯通应用到实际生活中。
【教学内容分析】统计本章知识是对初中简单统计问题的深化和延伸，与后面的概率、排列组合等问题有着密切关系。
本章内容是对统计学的一个全面的深入的学习，通过本章内容的学习，培养了学生研究实际问题的能力、处理数据的能力。
是整个高中统计模块的核心部分。
本章重在培养学生的思维，学会将数学应用到实际生活中的关键章节。
【教学过程】一、列举事例，探究统计的现实意义思考1：①根据2018年全国2卷的语文作文题目，思考统计学家沃德为何能掌握最准确的数据？②根据大学专业统计图，你能获得什么信息，这些信息对你有何作用？【设计意图】通过给出学生最关心的高考题目和专业就业率等统计结果，使得学生思考统计对我们实际生活的作用，得出结论:统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据思考2：①统计的基本思想是什么？样本的选取标准又是什么？【教师提出问题，学生思考交流，让有想法的同学说出自己的看法，大家一起交流】【设计意图】学生通过思考得出结论:统计的基本思想就是用样本估计总体，而样本的选取标准就是能很好地反映总体。
高一数学(人教A版)必修3课件：第二章 统计
第二章
章末总结
高中新课程
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A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
第二章
章末总结
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[解析]
分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层
个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码从小到大排 列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
第二章
章末总结
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[分析]
第二章
章末总结
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[解析]
(1)列出样本的频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本， 用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性 的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．高考中主要考 查三种抽样方法的比较和辨析以及应用．
第二章
章末总结
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[例1]
某高级中学有学生270人，其中一年级108人，
第二章
章末总结
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高中数学第二章统计本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件
12/9/2021
第八页，共二十五页。
我们在生活中有很多问题需要抽样，如某单位想对某项决策 搞一个民意测验，抽取一部分员工做测试．像这样的例子有很多， 同学们应注意多观察多举例．
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二、总体分布估计的应用 总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大
小，在实际问题中，总体分布可以为合理的决策提供依据，因此 问题的解答就转化为求总体的分布问题．其解决的途径是通过样 本来估计总体．在很多情况下，总体分布是由总体的几个数字特 征所唯一确定的，或要解决的问题是关于总体数字特征的问题， 这就需要估计总体的数字特征，其途径也就是通过样本来进行估 计．样本估计总体有两种方法：(1)由样本频率分布直方图估计 总体分布直方图；(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．
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第十页，共二十五页。
[例 3] 某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下 简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频 率分布直方图，解答下列问题.
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第十一页，共二十五页。
(1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图． (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？ (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短 5 min，要 使平均购票用时不超过 10 min，那么你估计最少要增加几个窗 口？
第二章
统计(tǒngjì)
12/9/2021
第一页，共二十五页。
本章(běn zhānɡ)小结
12/9/2021
第二页，共二十五页。
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【课件】高二数学必修3《统计》课件
3.某校有行政人员、教学人员和教辅 人员共200人，其中教学人员与教辅 人员的比为101，行政人员有24人， 现采取分层抽样容量为50的样本，那 么行政人员应抽取的人数为 ( C ) A3 B4 C6 D8
教学人员和教辅人员应抽取的人数 40 和_____. 4 分别为_____
统计的基本思想方法：
（１）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）； （２）在随机数表中任选一个数作为开始； （３）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码 若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到 的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满 为止； （４）根据选定的号码抽取样本．
小结：
1.抽样无放回； 2.抽样公平性； 3.抽签法，随机数表法—简单的随机抽样.
说明：
1.Байду номын сангаас用与总体中个体有明显的层次差异，层次 分明的特点； 2.总体中个体数 N较大时，系统抽样，分层抽样 二者选其一.
以上我们学习了三种抽样方法，这些抽样方法 的特点及适用范围可归纳如下：
类别 特 点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个 机抽样 抽取 总体中 抽样 的个体个 过程中 数较少 每个个 在起始部 总体中 体被抽 的 个体 到的可 分抽样时， 采用 简 单随 个数较多 能性相 同 机抽样 总体由 差 异明 显的 几 部分组成
（２）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人 员没有明显差异，且刚好３２排，每排人数相同，可用系统抽样． （３）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应 采用分层抽样方法．
例2.假设要考察某公司生产的500克袋状牛奶的质量是 否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随 机数表抽样本时，先将800袋牛奶按000，001，…， 799进行编号，如果从随机表第8行第18列的数开始向 右读，请你依次写出最先检测的5牛奶的编号 （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）
人教A版高中数学必修3《二章 统计 小结》优质课教案_14
第二章统计复习教案一、教学目标：1、整合本章知识点，完善知识结构，体会知识之间的相关关系，能应用所学知识解决一些简单的统计问题。
2、在归纳总结知识的过程中完善知识结构。
3、让学生在学习中自觉应用类比，数形结合等数学思想方法帮助学习。
二、教学重难点重点：构建本章（统计）的知识结构，能应用所学知识解决简单的统计问题。
难点：应用所学知识解决简单的统计问题。
三、教学方法：归纳总结法，讲练结合法四、教学用时：1课时五、教学过程设计2、用样本估计总体（1）用样本估计总体的两种情况 ①用样本的频率分布估计总体的分布．②用样本的数字特征估计总体的数字特征． （2）绘制频率分布直方图的步骤 （3）频率分布折线图和总体密度曲线频率分布直方图――――――――→连接各小长方形上端的中点频率分布折线图 ――――――――――――→样本容量不断增大，频率折线图接近于一条光滑曲线总体密度曲线 （4）茎叶图的制作步骤 ①将数据分为茎和叶两部分；②将最大茎和最小茎之间数据按大小次序排成一列； ③将各个数据的“叶”按大小次序写在茎右(左)侧．（5）数字特征①众数：一组数据中重复出现次数最多的数．②中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．③平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．④标准差的计算公式： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ⑤方差的计算公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，想一想：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系。
3、两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关：① 正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ② 负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． （3）回归直线的方程① 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．② 回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．二、巩固练习1、要从已编号（1—60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ） A 、5，10，15，20，25，30 B 、3，13，23，33，43，53 C 、1，2，3，4，5，6 D 、2，4，8，16，32，482、某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则普通职员，中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A 、8，15，7B 、16，2，2C 、16，3，1D 、12，3，5 3、右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( ) A 、161cm B 、162cmC 、163cm D 、164cm4、为了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁的男生体重（单位：kg ），得到频率分布直方图如下： 求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内的人数.5、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，已知图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，第二小组的频数为10. （1）求样本容量；（2）估计购鞋尺寸在37.5～43.556.5 60.5 64.5 68.5 72.56、已知某人5次上班途中所花时间的平均数为10分钟，方差为2分钟，其中有三次上班途中所花时间分别为9分钟，10分钟和11分钟，求另两次上班途中所花的时间.7、随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程.8、某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x 吨与相应的生产能耗y 吨标准煤有如下几组样本数据：（1）样本数据是否具有线性相关关系？若是，求出其回归方程； （2）预测生产100吨产品的生产能耗约需多少吨标准煤？三、课堂小结1、本章中统计的相关知识。
部编人教高中数学必修3《统计 小结》钟高兵教案PPT课件 一等奖新名师优质课比赛教学设计
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【三维目标】 1．知识与技能 (1)能利用频率分布直方图估计总体的众数，中位数，平均数． (2)结合实际，能选取恰当的样本数字特征，作出合理判断，制定解决问题的有效方法． 2．过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感、态度与价值观通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作风．【重点难点】重点：利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数．难点：(1)从频率分布直方图中计算出中位数； (2)选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策．【教学过程】课题引入：上一节我们学习了用图表来组织样本数据，并且还学习了用样本的频率分布估计总体分布．为了更好地把握总体的规律，我们还需要对总体的数字特征进行研究．一、【创设意境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更好些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征。
【新课导学】一、知识点众数、中位数、平均数 1．众数、中位数、平均数定义 (1)|众数：一组数据中重复出现次数最多的数． (2)中位数：|把一组数据按从小到大的顺序排列，|处在中间位置(|或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数． (3)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
二、热身练习１甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, ６, 9, 10, 7, ４ ,则他命中的平均数是_____,中位数是_____, 众数是 _____, 2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60||分的|有2人,则这次抽样的平均分为______. 三．三种数字特征与频率分布直方图的关系观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？教材７５面 |0 0.10.20.30.40.50.6月均用水量/t 频率分布直方图例题：根据题中信息： (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分． [突破疑点1] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征． [突破疑点2] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点． [突破疑点3] 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
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变量间的相关关系教学设计教学目标: （一）知识技能: (1)散点图的概念及画法 (2)利用最小二乘法求回归方程（3）会用散点图及回归方程判断相关关系（二）过程与方法 1.通过自主探究,体会数形结合、类比的数学思想方法。
2.通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力,引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。
（三）情感、态度、价值观类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强对实际问题进行分析和预测的意识。
利用合作交流激发学生的学习兴趣。
教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系及求回归直线方程。
教学难点：建立回归思想，理解回归直线。
教学方法: 教师启发、问题探究、合作学习教学过程: （一）创设情境，导入新课西方流传的一首民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国．（二）初步探索，直观感知探究一: 两个变量间的相关关系问题1、有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么问题。
”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，你如何认识他们之间存在的关系？探究二：散点图问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据： |年龄 53 54 56 57 58
60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 |051015202530354020 25 30 35 40 45 50 55 60
65 年龄脂肪含量问题3 、观察上面的散点图，你能发
现这些点具有什么样的特征？如果散点图中点的分布从整
体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有
线性相关关系, 这条直线叫做回归直线。
探究三：用最
小二乘法求回归方程；探究四：线性相关、正相关、负相
关（1）散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，
对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
散
点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量
的这种相关关系，我们将它称为负相关。
（2）回归方程中，b>0 正相关，b<0 负相关（三）迁移拓展，巩固练习课
堂小结： 1、散点图； 2、回归直线 3、线性相关：
正相关；负相关。
课后作业：优化设计
73-74页1-8题。
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