中职数学第一册51角的概念的推广
角的概念的推广教案中职
角的概念的推广教案中职好的，以下是为您生成的一篇关于“角的概念的推广教案中职”的文章：同学们，咱们今天来聊聊角的概念。
角这个东西，在咱们生活里可常见啦！就像那自行车的车轮，那车轱辘转起来，是不是能看到各种角度的变化？咱们以前学的角，范围可有点窄。
比如说，就只在 0 度到 360 度之间转圈圈。
可这世界这么大，角的变化可远远不止这么点儿。
想想看，钟表的指针不停地转，转了一圈又一圈，这角度要是还只在 0 度到 360 度里算，能说得清楚吗？所以呀，咱们就得把角的概念推广推广。
那怎么推广呢？咱们就把角的边看成是绕着端点转，转一圈不够，就多转几圈。
这就像跑步，跑一圈不够，那就多跑几圈。
比如说，正角就是按逆时针方向旋转形成的角，负角呢，就是按顺时针方向旋转形成的角。
这就好比一个人向前走是正方向，往后退就是负方向，是不是很好理解？那角的终边相同是咋回事呢？比如说 30 度的角和 390 度的角，它们的终边是不是一样的？这就好像两个人从不同的起点出发，但是走的方向和距离一样，最后不就到了同一个地方嘛。
咱们再来说说象限角。
这就像是把咱们的平面分成了四个大房间，每个房间都有自己的特点。
第一象限的角，都是正正好好的，角度在 0 度到 90 度之间。
第二象限呢，角度就在 90 度到 180 度之间。
第三象限是 180 度到 270 度，第四象限是 270 度到 360 度。
同学们，这角的概念推广了，是不是让咱们能更好地理解这个世界的变化？就像咱们看地图，只看一小块地方可不行，得把范围扩大，才能找到更多的路。
在学习角的概念推广时，大家可别死记硬背，得结合实际例子多想想。
比如说，想想那摩天轮转起来，角度是怎么变化的。
总之，角的概念推广能让咱们的数学世界更丰富多彩，能帮咱们解决更多的问题。
大家可要好好掌握，加油啊！。
中职数学基础模块上册《角的概念与推广》课件
课程目标
理解角的概念及推广，掌 握角度的度量方法和相关 计算。
掌握象限角、轴线角、极 角等不同类型角的概念及 表示方法。
理解旋转角的概念及性质 ，掌握旋转矩阵的表示方 法。
了解角在几何、代数学、 物理学等学科中的应用， 能够解决相关问题。
02
角的概念与推广
角的基本概念
锐角
小于90°的角
直角
等于90°的角
角的应用场景
01 几何学
角是几何学中重要的基本概念，涉及到图形的形 状、大小和位置等
02 三角函数
角在三角函数中有着广泛的应用，如正弦、余弦 、正切等函数的定义都涉及到角度
03 旋转运动
在物理和工程学中，角度常常用于描述旋转运动 ，如机械臂的转动、车轮的转动等
03
角的度量与计算
角的度量方法
角度制
。
角的画法与性质的应用场景
实际生活
在日常生活中，角的画法与性质被广泛应用，如制作模 型、设计图纸、建筑测量等。
数学问题
在数学问题中，角的画法与性质也是必备的知识点之一 ，如解析几何、三角函数、极坐标等。
05
总结与回顾
本章重点回顾
角的概念及推广 角在坐标系中的表示
象限角与轴线角的概念 角的应用
学习方法总结
钝角
大于90°但小于180°的角
等于180°的角
平角
等于360°的角
周角
角的度量单位
度（°）和弧度（rad）
角的推广概念
01 象限角
将平面分成四个区域的角，分别为第一象限角、 第二象限角、第三象限角和第四象限角
02 轴线角
与轴线平行的角，通常用于描述旋转运动
03 终边相同的角
5.1.1角的概念的推广教案
数学授课教案
数学授课教案
为了控制我在某知名某品牌汽轮机安装工艺上也看到螺母拧紧后要倒圈的工艺要求，看来关键螺栓的预紧真的很重要。
大家想一想，如果螺栓螺距为4mm，倒旋3/4圈就是3mm，拧紧螺母是为了拉伸螺栓产生预紧力，如果倒旋3/4圈控制弹性变形。
为什么德国人拧螺丝拧三圈半后再松半圈
后，为了防止松动，应该施加一个预紧力，因此松半圈后预紧力将消除，因此不应该是为了防松，况且要防松应该加装弹性垫圈或是止动垫圈或是其他方法，用这种方法似乎不妥。
拧三圈半后，退半圈，然后再进半圈，然后这样可以防止螺栓的毛刺粉削、污物积聚于螺牙间隙增大拧紧力矩，减少拧紧力矩检测误差，确保螺栓应力在设计值范围。
一个德国品牌汽车的高管朋友讲过一个细节故事：汽车有原装进口和国内组装之分。
国内组装时一个细节让管理者相当头疼。
德国原装时，工人拧螺丝严格执行进3圈回半圈，在中国尽管也这样要求，但最后回半圈偷懒的比较多，这是肉眼看不到的差异，经过两个冬夏的热胀冷缩，那个半圈的影响就显现出来了。
有些网友问“干吗不直接拧两圈半呢”，因为回半圈形成的微妙的弹性空间为热胀冷缩提供了回旋，直接拧形成不了。
【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册5.1《角的概念与推广》word教案
理解象限角、界限角和终边相同的角黄生借书说练习1一、加点字词解释（1）授以．书而．告之．（2）非独．书为然．．（3）若业．．为吾所有（4）庋．藏焉，姑．俟．异日．．观云尔．（5）归而形诸．梦（6）然则．．予固．不幸而遇张乎（7）其他祖父．．焉。
．．弃者无论．．积、子孙（8）非夫人．．焉。
．．之物而强假（9）而惴惴焉．．．摩玩之不已．。
（10）家贫难致．。
（11）故．有所览辄省．．记。
（12）其切．如是。
（13）通籍．．也。
．．(14) 而少时岁月为可惜（15）惟．予之公书．．与张氏之吝书若不相类．。
（16）使与书俱．。
（17）汗牛塞屋．．．．二、句子翻译（1）往借不与，归而形诸梦。
其切如是。
故有所览辄省记。
____________________（2）然后叹借者之用心专，而少时之岁月为可惜也。
________________ _____ （3）若业为吾所有，必高束焉，庋藏焉，曰：“姑俊异日观云尔。
”[^#*~%]____________ ___ ___（4）汗牛塞屋，富贵家之书，然富贵人读书有几？（5）惟予之公书与张氏之吝书若不相类。
（6）然则予固不幸而遇张乎，生固幸而遇予乎？（7）为一说，使与书俱。
（8）非独书为然，天下物皆然。
[&~#@*]（9）知幸与不幸，则其读书也必专，而其归书也必速。
三、内容理解1、《黄生借书说》选自《》，作者是（朝代）的，字，号，又号。
[~@^%*]2、“说”是古代的一种的文体，课题的“说”是_ 意思。
3、课文为了论证这一观点，作者从三个方面作了对比。
这三个方面的对比是（1），（2）（3）4、课文第2节主要论述了。
作者认为“书非借不能读也”的原因是课文第3节从正反两个方面来论证：正面是反面是。
（用自己的语言概括）[&^@~%]5、与本文中“汗牛塞屋”意思相同的一个成语是；这两个成语都是用来形容。
6、作者向黄生提出怎样的希望用原文回答）7、作者“叹借者之用心专，而少时之岁月为可惜也”是为了[&^#~*]。
《角的概念的推广及其度量》中职数学(基础模块)上册5.1ppt课件1【人教版】
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
1°=60 ′=3600 ″
转化方法：由高级单
例1：
位向低级单位转化时 乘以进率；由低级单
48度56分37秒记为 48°56 ′37 ″
位向高级单位转化时 除以进率，并逐级进
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″；
行。
36″＝ 0.6 ′= 0.01 °
例题2
（1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 1120 16 / 12 //
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
第五章 三角函数
5.1.1 任意角的概 念
• 【教学目标】 • 1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的
概念． • 2、会求指定范围内与已知角终边相同的角 • 【教学重点】 • 终边相同角的概念． • 【教学难点】 • 终边相同角的表示和确定．
《角的概念的推广》说课稿
《角的概念推广》说课稿今天我说课的课题是选自高教出版社中等职业学校教材（基础模块）数学上册，第五章的第一节《角的概念推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计、教学反思五个方面进行说明。
一、说教材1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。
从而来完善初中角的定义。
2．地位和作用：本节内容是全国中等职业学校通用教材第四版上册数学第三章三角函数的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数打好基础。
二、说教学目标（1）知识目标：①理解正角、负角、零角的概念；②掌握终边相同的角的表示，并会判断一个角终边的位置. （2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，②培养学生善于寻找数学规律的能力。
（3）德育目标：①数学的生活性、实用性；②用“运动”的世界观来审视事物；③培养对美的鉴赏能力。
4．重点与难点：重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
难点：终边相同的角的表示及在0度～360度之间，找出与已知角终边相同的角。
三、说教法学法(1)引导发现法。
探索发现式教学模式；通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
(2) 开放式生活背景情境导入法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
（3）合作交流、共同探讨的方法。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动中。
四、说教学程序：1、导出课题：先让学生对以前所学的“角”的定义进行回顾，做到承前启后。
再让他们看时钟的指针转动，从而引出该节的课题，这样可以贴近生活，引发学生的兴趣，调动他们的积极性，从而集中他们的注意力。
中职数学课件：角的概念推广
终边相同的角的集合可以用集合 表示为 {α | α = k·360° + θ, k ∈ Z}，其中θ是基础角，k是任
意整数。
终边相同的角的和、差、积等运 算可以通过角度的加、减、乘、
除得到。
象限角
象限角是指角的终边落在坐标系四个象 限内的角。
第一象限角是指角度在0°到90°之间的 角，第二象限角是指角度在90°到180°
系
角与三角形的联系
01
角是三角形的基本元素之一，三 角形的内角和等于180度。
02
三角形中的角度可以用来计算边 长，如余弦定理、正弦定理等。
角与平面向量的联系
平面向量中的向量的夹角与几何中的 角概念相似，可以通过数量积、向量 积等运算来描述和计算。
向量的坐标表示也可以用来计算角度 ，如向量的点乘和叉乘等。
x轴正方向上的角是指角度在0° 到180°之间的角，y轴正方向上 的角是指角度在-90°到90°之间
的角。
轴线角的集合可以用集合表示为 {α | α = k·180°, k ∈ Z} 或 {α |
α = k·90°, k ∈ Z}。
03
角的应用
角度在几何图形中的应用
01
02
03
确定几何形状
角度是确定几何形状的重 要参数，如三角形、四边 形、多边形等。
04
角的大小与角的两边的长度有关。
直角是角的一种特殊情况。
05
06
基础习题3：请根据给定的角度，画出相 应的角。
进阶习题
进阶习题1
请说明角的度量单位，并解释其 意义。
进阶习题2
请计算给定角的度数，并说明其与 角度的关系。
进阶习题3
请根据给定的角度，判断两个角的 大小关系。
中职数学基础板块上册《角的概念推广》教案
“神州数码杯”2012年全国中等职业学校信息化教学设计大赛《5．1 角的概念推广》教案一、教学对象中职幼师专业一年级学生，授课班级共30人。
二、教材分析1．教材说明本节课选自中等职业教育课程改革规划新教材数学（基础模块）上册第五章第一节《角的概念推广》。
2．教学内容分析本节内容是三角函数这一章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
此外，角的知识与我们的日常生活、学习有着紧密的联系，尤其对幼师班学习美术，舞蹈有很大帮助，因此学习本节知识非常必要。
三．教学目标知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；⑶会判断角所在的象限；⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角；能力目标：⑴培养观察能力和计算技能．；⑵培养学生探究、归纳、分析问题的能力；⑶体会数形结合的思想，增强学生识图用图的能力。
情感目标⑴培养学生积极参与的主体意识，发挥他们主体作用；⑵让学生合在作交流中，增进感情，共同进步；共同发展；⑶让学生在解决问题中体验自我成功的喜悦，提高自信心。
四．教学重点、难点教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．突出重点、突破难点的途径：1.创设意境：充分利用信息技术创设生动形象的动画演示，理解知识点，感悟、强化知识点。
2.导、学、问、练相结合:图片、视频、动画资料为背景导入，教师设问,学生讨论归纳,进行练习，环环相扣，从而突出教学重点、化解难点。
五．教学方法1.学情分析：⑴学生通过初中阶段的学习已知道了角、旋转、平面直角坐标系等基本知识，能够对接下来的内容展开思考，展现她们的能力。
⑵学生虽然数学基础比较差，学生之间程度参差不齐。
但她们心中充满了对新知识的渴求，有主动参与的意识；她们的动手能力较强，有不服输的精神。
高教版中职数学(基础模块)上册5.1《角的概念推广》ppt课件1
动脑思考 探索新知
角
的 推 广
一般的，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式．
与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S { k 360 , k Z}
动画演示
角 的 推 广
巩固知识 典型例题
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
⑴ 405°；⑵ 165°；⑶ 1563°；⑷ 5421°．
2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360°～360°之间的角写出来：
⑴ 45°；⑵ －55°；⑶ －220°45′；⑷ 1330°． 3.写出终边在 x 轴上的角的集合。
中职数学5.1-角的概念的推广
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角α相同的角 α＋K·3600，K∈Z
5.1角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2
终边
B
o 顶点
A 始边
角可以看做:平面内一条射线绕着它的端
点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。
生活中实际的例子
跳水运动员后空翻（720 ° ）
转动的车轮
角的定义
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；
例3 写出与下列各角终边相同的角的集合
（1） 6 0 o ；（2） 21；（3） 3 6 3 o ．
例4、 判断下列各角是第几象限的角：
（1）-60°
（2）585 °
解（1）因为-60 角终边在第四象限，
所以它是第四象限角。
（2）585°=360°+225° 所以与585°角终边相同的角是225°角， 它是第三象限角。
终
边 1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角y规定：·o始边 x
1）角的顶点与原点重合；
2）角的始边与x轴的非 负半轴重合.
终边
象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就 说这个角是第几象限角。
轴线角：角的终边落在坐标轴上．
例1．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
α＋K ·3600，K ∈ Z
注: （1） K ∈ Z
（2） α 是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，如
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说明：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
终边
y 终边
x o 始边
终边
终边
2.象限角的定义
1)将角的顶点与原点重合
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：
如果角的终边落在了坐标轴上，就 认为这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。 轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角 叫做轴线角.
体操运动员转体720º，跳水运动员向内、 向外转体1080º
经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？
•汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如 何表示才比较合理?
•工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转 动的角度如何表示比较合适?
新课
逆时针
1.任意角定义：
顺时针
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
A 始边
2.角是如何度量的?
角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.
3.我们学过那些角?它们的大小是多少?
锐角:大于0度小于90度 度
直角等于90
钝角:大于90度小于180度 度
平角等于180
周角等于360度我们以前所学过的角都是大于0度 小于或等于360度的角.
思考: 生活中的角是不是都在范围[00 ,3600 ]内
.
5.在坐标平面内作出下列各角：30°，
390°，-330°;它们是 一
象限的
角，可以统一表示为:
α=k·3600+300(k=-1,0.1)
猜想:与300终边相同的角可表示为?
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600
-3300=300-3600 =300 -1x3600
（1） 600 S={β=k·3600+600其中k=Z.}
（2）-210
S={β=k·3600+(-21)0其中k=Z.}
小结： 1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
2.象限角
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
如K·360°-30 ° 应看成K·360 °+(-30)°
（4）k的两层含义： 特殊性：每对k赋一个值，可得一个具体的角 一般性：表示了所有与α 终边相同的角的集合 （５）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定
相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整 数倍
例1、在0到360度范围内，找出与下列 各角终边相同的角，并判断它是哪个 象限的角？
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
α＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，
方法是：用所给角除以3600.所给角是正的：按通 常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600， 商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相
应的商大1，以便使余数为正值。
（1） 950 °25‘ （ 2） - 800 °
解:（1）950°25’ =2×360°+230°25'
所以与950°25’ 角终边相同的角是 230°25 ’ ，它是第三象限角。
（2） -800° = -3×360°+280° 所以与-800°角终边相同的角是280°，它是
第四象限角。
例2：写出与下列各角终边相同的 角的集合S,并把S中适合不等式 -3600≤ α ＜7200的元素 α 写出来。
5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ 改写成α0+k ·3600 ( K∈Z,00≤α0＜3600)的
形式，α 0在第几象限α 就是第几象限角
课外练习 P.73 练习4.1.1第2题
思考题: 写出终边落在坐标轴上的角的集合。
§1 角的概念的推广
复习提问:
1.在初中角是如何定义的？ 2.角是如何度量的? 3.我们学过那些角?它们的大小是多少?
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组
成的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点 从一个位置旋转到另一个位置所 成的图形叫做角。
B 终边3600
y -3300
300+3x3600
3900
30…0－…3x3600
o
与300终边相同的角的
300 x
一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
与α终边相同的角的一般形式为
α＋K·3600，K ∈ Z
注意:（1） K ∈ Z
（2） α是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号，
巩固练习：
1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。 2、第一象限的角是否都是锐角？
答：第一象限的角并不都是锐角。 3、小于90°的角都是锐角吗？
答：小于90°的角并不都是锐角，
它也有可能是零角或负角。
4. 判断： ①一个角的终边在第几限，就说这个角 是第几象限的角； ②400°的角是第四象限的角； ③相等的角的终边一定相同； ④终边相同的角一定相等.