2020学年湖南省娄底市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2020学年湖南省娄底市高二上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．设命题:0p x ?>，||x x =，则p ?为（） A ．0x ?>，||x x ≠ B ．00x ?>，00x x ≠ C ．0x ??，||x x = D ．00x ??，00x x =

【答案】B

【解析】根据非命题的要求得解. 【详解】

因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于” 故选B. 【点睛】

本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题.

2．已知(

){

}

2ln 9A x y x ==-+，{}

B y y ==，则A B =I （）

A ．(]0,3

B ．(]0,ln9

C ．()3,0-

D ．()0,3

【答案】D

【解析】求函数定义域得集合A ，求函数值域得集合B ，取交集即可得答案．【详解】

由函数y ＝ln （9﹣x 2），得9﹣x 2＞0，即（x+3）（x ﹣3）＜0，解得：﹣3＜x ＜3，所以集合A ＝（﹣3，3），

由函数2x y =＞0，得集合B ＝（0，+∞），则A ∩B＝()0,3．故选：D ．【点睛】

本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，再由正方体与棱柱的体积公式求解．

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为组合体，下半部分为正方体，棱长为2，上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为2，则该几何体的体积

22222210

V=??+???＝, 故选C．

【点睛】

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的=

S（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据输入的条件执行循环，并且每一次都要判断结论是或否，直至退出循环.

【详解】

2k =，16S =，3k =，21116334S =+=+；4k =，2113

44410

S =+=+．

【点睛】

本题考查程序框图，执行循环，属于基础题. 5．函数2ln ()1

x x f x x =

+的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】

因为()()f x f x -=-，所以()f x 的图象关于原点对称，故排除C D ，；当1x =时，()0f x =，当01x <<时，ln ln 0x x =<，所以()0f x <，排除B ．故选A. 【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.

6．设点A 的坐标为15)，点P 在抛物线28y x =上移动，P 到直线1x =-的距离为d ，则d PA +的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】C

【解析】先由抛物线的定义转化所求的距离和，再根据两点之间线段最短求最值. 【详解】

点P 到准线2x =-的距离为1d +，于是1PF d =+，所以1d PA PF PA +=-+的最小值为1413AF -=-=．故选A. 【点睛】

本题考查抛物线的定义和两线段之和最值，属于中档题. 7．若2

sin a xdx π

，

则函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为（） A ．20x y -= B ．20x y +=

C ．20x y -=

D ．20x y +=

【答案】A

【解析】由微积分基本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程. 【详解】

200

sin d (cos )1a x x x π

==-=?，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '

=，

则切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=．【点睛】

本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.

8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a ，312

a ，2a 成等差数列，则q =（）

A ．1

B ．12

C D 【答案】C

【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解. 【详解】

因为1a ，312

a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，又因为{}n a 为等比数列，

所以2

111a q a a q =+，即21=0q q --，解得12

q +=．

因为数列的各项均为正数，所以q = 【点睛】

本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 9．在ABC △中，“2

A B π

+=”是“sin cos A B =”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件. 【详解】若2A B π

，则sin sin cos 2A B B π??

=-= ???

；若sin cos A B =，则sin sin 2A B π??

=- ???

，

因为A ，B 为三角形的内角，所以2

A B π

=-或2

A B π

π+

-=，

即2

A B π

+=或2

A B π

．

故选A. 【点睛】

本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.

10．已知函数()*

11()8sin sin 2N 222f x x x ππωπωω????=++∈ ? ?????在区间11,34??-??

??上单调递增．将函数()f x 的图象向左平移1

个单位长度，再向下平移2个单

位长度．得到函数()g x 的图象，且当1,3x a ??

∈-????

时，()[2,4]g x ∈-，则a 的

取值范围是（）

A ．24,33??????

B ．1,13??????

C ．1,13?? ???

D ．24,33?? ???

【答案】B

【解析】根据正弦的二倍角化简，再由函数的单调性和值域求解. 【详解】

将11

()8sin sin 2222f x x x ππωπω????=++ ? ?????

化简，得()4sin()2f x x πω=+，由已知可得32

2π

πωππ

ω?--??????…?，则32ω?．因为*N ω∈，所以1ω=．

所以()4sin 6g x x ππ??=+ ???，当1,3x a ??

∈-????时，,666x a πππππ????+∈-+ ???????，又()[2,4]g x ∈-，结合正弦函数的图象可得

66a π

ππ+

剟，所以1

a 剟

．

【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换和函数的单调性和值域，属于基础题.

11．设1F 是双曲线22

22:1(0,0)y x C a b a b

-=>>的一个焦点，1A ，2A 是C 的两个

顶点，C 上存在一点P ，使得1PF 与以12A A 为直径的圆相切于Q ，且Q 是线段1PF 的中点，则C 的渐近线方程为（）

A ．3

y x =±

B ．3y x =±

C ．

y x =± D ．2y x =±

【答案】C

【解析】根据图形的几何特性转化成双曲线的,,a b c 之间的关系求解. 【详解】

设另一焦点为2F ，连接2PF ，由于1PF 是两O 的切线，则OQ a =，且1OQ PF ⊥，

又Q 是1PF 的中点，则OQ 是12F PF △的中位线，则22PF a =，且21PF PF ⊥，由双曲线定义可知14PF a =，

由勾股定理知222

1212F F PF PF =+，2224416c a a =+，225c a =，即2

4b a =，渐近线方程为a

y x b

=±

，所以渐近线方程为1

y x =±．

故选C.

【点睛】

本题考查双曲线的简单的几何性质，属于中档题.

12．在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知25c =，且

2sin cos sin sin a C B a A b B =-+

sin 2

b C ，点O 满足0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v ，

cos 8

CAO ∠=

，则ABC △的面积为（） A

．

．D

【答案】D

【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解. 【详解】

由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+

，

可得2222222a c b ac a b ac +-?=-

，即c =.

又c =4b =．

因为0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v

，所以点O 为ABC △的重心，

所以3AB AC AO +=u u u v u u u v u u u v ，所以3AB AO AC =-u u u v u u u v u u u v ，

两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠u u u v u u u v u u u v u u u v 2||AC +u u u v

．因为3

cos 8

CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-?+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，

于是2

9||AO -u u u v 940AO -=u u u v ，所以43

AO =u u u v ，

AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ???∠=???u u u v u u u

v =.

因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △

【点睛】

本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 二、填空题

13．若x ，y 满足约束条件0

200x y x y y -≥??

+-≤??≥?，则23z x y =-的最小值为______．

【答案】1-

【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y =-在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.

【点睛】

本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 14．函数()ln x f x x

在(

0,e ??上的最大值是____．【答案】1

【解析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数()ln x f x x =

，()21ln 'x f x x

-=，令()'0f x =，解得x e =．因为20e e <<，函数()f x 在(]0,x e ∈上单调递增，在2

,x e e ??∈??单调递减；

x e =时，()f x 取得最大值，()1

f e e

=．

故答案为：1

．

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．

15．已知0x >，0y >，且36

22x y

+=．若247x y m m +>-成立，则m 的取值范围为________．【答案】(,3)(4,)-∞+∞U

【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】

因为13613241

4(4)12(12236)1222222y x x y x y x y x y ????+=++=+++= ? ?????…，

当且仅当3

x =

，6y =时，取等号，由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <．故得解. 【点睛】

本题考查均值不等式，属于中档题.

16．如图，在三棱锥P ABC -，ABC ?为等边三角形，PAC ?为等腰直角三角形，4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为__________．

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，结合PAC ?为等腰直角三

角形，求得向量,AC PD u u u v u u u v

的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】

取AC 得中点O ，连接OP ，OB ，因为PA PC =，所以AC OP ⊥. 因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ?平面ABC AC =.

所以OP ⊥平面ABC ，又因为AB BC =，所以AC OB ⊥，于是以O 为坐标原点，

建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，结合PAC ?为等腰直角三角形，

4PA PC ==,ABC ?为等边三角形，则()

22,0,0A ，()

22,0,0C -，

(

)

0,0,22P ，()2,6,0D

，所以()42,0,0AC =-u u u v ，(

)

2,6,22PD =-u u u v ，

所以cos ,424AC PD AC PD AC PD ???==?u u u v u u u v

u u u v u u u v u u u v u u u v 24

=-，

故异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为

【点睛】

本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力。三、解答题

17．在等差数列{}n a 中，57a =，2612a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()

11n n n b a a =

-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

【答案】（1）2n a n =+；（2）525122(2)(3)

n n S n n +=

-++. 【解析】(1)根据等差数列的通项公式求解； (2)运用裂项相消法求数列的和. 【详解】

（1）∵2612a a +=，∴46a =，即54761d a a =-=-=． ∴2n a n =+．（2）由（1）可得1

(1)(3)

n b n n =

++，

即111213n b n n ??

=- ?++??

利用累加法得

111111111224354613n S n n ??

-+-+-++- ?++??

L 1111122323n n ??=

+-- ?++??

525122(2)(3)

n n n +=

-++．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.

18．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos2cos21A B -=，

2cos 0b a C +=．（1）求C ；

（2）若c =，求ABC △的周长．

【答案】（1）

；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解； (2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】

（1）由2cos2cos21A B +=，

得()()22

212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =，

所以222b a =，b =．

因为2cos 0b a C +=，所以cos C =，故 34C π=．

（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，

所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．

因为b =，所以22210a a +=，a =

于是2b ==．

ABC △2．【点睛】

本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题. 19．设函数2()(1)x f x x axe =++. （1）若1a =，求()f x 的极值；

（2）若1a =-，求()f x 的单调区间. 【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）当1a =时，对函数()f x 求导，利用导数性质，即可求出极值。（2）当1a =-时，对函数()f x 求导，利用导数性质求出单调区间即可。【详解】

（1）因为1a =，所以()()()()()21112x x

f x x e x x e =+++=++'

当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,x ∈-+∞，()0f x '>.

所以()f x 在1x =-处取得极小值，极小值为()1

1f e

-=-，无极大值.

（2）因为1a =-，所以()()()()()21112x x

f x x e x x e =+-+=+-'.

令()0f x '=，得11x =-，2ln20x =>.

当()(),1ln2,x ∈-∞-?+∞时，()0f x '<，当()1,ln2x ∈-时，()0f x '>. 故()f x 的单调递增区间为()1,ln2-.

()f x 的单调递减区间为(),1-∞-，()ln2,+∞. 【点睛】

本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题，属于中档题。 20．如图，在三棱锥S ABC -中，AC BC ⊥，SA BC ⊥，SC AC ⊥，6SC =，

,M N 分别为线段,AB BC 上的点，且22CM MN ==，36BC BN ==.

（1）证明：MN SM ⊥；

（2）求二面角A SM N --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）33

【解析】（1）由已知可得BC ⊥平面SAC ，得到BC SC ⊥，从而得到SC ⊥平

面ABC ，即SC MN ⊥，然后利用勾股定理得CM MN ⊥，从而得到MN ⊥平面SCM ，由线面垂直得性质定理即可得到证明；（2）根据已知条件可建立

以C 为坐标原点，以,,CB CA CS u u u v u u u v u u u v

为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立的空间直角坐标系，求出平面SMN 和面SAM 的法向量，利用向量公式计算即可得到答案. 【详解】

（1）证明：由AC BC ⊥，SA BC ⊥，且SA AC A ?=，则BC ⊥平面SAC ，SC ?平面SAC ，故BC SC ⊥，

又SC AC ⊥，BC AC C ?=，则SC ⊥平面ABC ，MN ?平面ABC ，故SC MN ⊥.

因为4NC =，CM MN == 所以222CN CM NM =+，故CM MN ⊥. 又因为CM SC C ?=，所以MN ⊥平面SCM ，

又SM ?平面SCM ，则MN SM ⊥

（2）由（1）知，CMN ?为等腰直角三角形，过M 作MG 垂直CN 于G ，易知，2CG GN MG ===，又3BC BN =，故4BG = 由AC BC ⊥，MG CN ⊥，得//AC GM ，2

GM BG AC BC == 故3AC =

以C 为坐标原点，分别以,,CB CA CS u u u v u u u v u u u v

为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直

角坐标系C xyz -，如图所示，

则()0,0,0C ，()0,3,0A ，()0,0,6S ，()2,2,0M ，()4,0,0N ， ()2,2,6SM =-u u u v ，()2,1,0AM =-u u u u v ，()2,2,0NM =-u u u u v

设平面SAM 的法向量为()1111,,n x y z =u v

，则

11111112260

20n SM x y z n AM x y ?+-=??=-=??

u v u u u v u v u u u n u v n ＝，令11x =，得()11,2,1n =u v

设平面SMN 的法向量为()2222,,n x y z u u v

则22222222260220

n SM x y z n NM x y ?=+-=?

?=-+=??u u v u u u v

u u u u u u v n n v ，令23x =，则23y =，22z =，故()23,3,2n u u v

121212

·33cos ,n n n n n n ==u v u u v u v u u v u v u u v

由图可知二面角A SM N --为钝角，故二面角A SM N --的余弦值为33

. 【点睛】

本题考查线面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查利用空间向量解决空间角，解决空间角的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间

位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角.

21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点为F ，点P 为椭圆C 上的动点，

且||PF 的最大值和最小值分别为5和1．（1）求椭圆C 的方程；

（2）直线:(0)l y kx m m =+≠与椭圆C 交于两个不同点A ，B ，与y 轴交于

Q ．若AQ QB λ=u u u v u u u v

，且4QA OB OQ λ+=u u u v u u u v u u u v （O 为坐标原点），求m 的取值范围．

【答案】（1）22

195x y +=．（2

）?? ??? 【解析】(1)由椭圆的近地距离和远地距离求得椭圆的方程；

(2)由直线与椭圆的方程联立求解，得判别式和韦达定理，并将向量的关系转化为交点的坐标的关系求解. 【详解】

解：（1）由5

a c a c +=??-=?，得32a c =??=?，则2225

b a

c =-=．

故椭圆C 的方程为22

195

x y +

=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，

由22195y kx m

x y =+???+=??，得()22295189450k x kmx m +++-=，

()()()

22222(18)495945180950km k m k m ?=-+-=+->，（）

1221895km x x k +=-+，2122

945

m x x k -=+，因为AQ QB λ=u u u v u u u v

，所以()OQ OA OB OQ λ-=-u u u v u u u v u u u v u u u v ，即(1)OA OB OQ λλ+=+u u u v u u u v u u u v ．又4QA OB OQ λ+=u u u v u u u v u u u v ，所以4OA OQ OB OQ λ-+=u u u v u u u v u u u v u u u v ，即5OA OB OQ λ+=u u u v u u u v u u u v ．

所以4λ=，于是12+4=0x x ．

因此1223x x x +=-，2

1224x x x =-，故()2

1212490x x x x ++=，

即2

222

189454909595km m k k -??

-+?= ?++??

，整理得()2222222

5955950k m m k k m m +--=-+-=．

若2

95m =，上式不成立；若295m ≠，22

559

m k m -=-，由（）式得22950k m +->，所以

(

)22

955059

m m

m -+->-，

得2

955

m <<，

故m 的取值范围为55??-? ???．【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，是常规题目，此类题的解题的关键在于将已知的向量关系、线段关系、面积关系、位置关系等关系转化到交点的坐标的关系，运用韦达定理求解，属于中档题. 22．已知函数()ln (0)a f x x a x a a =--≠. （1）若()f x 只有一个零点，求a ；

（2）当0a >时，对任意121,,x x e e ??

∈????

，()()122f x f x e --?恒成立，求a 的

取值范围．

【答案】（1）1a =．（2）1a ?

【解析】(1)利用导函数研究原函数的单调性得函数的大致图象，解决零点问题；

(2)从表象看是双变量的问题，实质可转化为求闭区间上的最值问题. 【详解】

解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，(

)11

()a a a x a f x ax x

--=-=

'，

当0a <时，(0,1)x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减；

(1,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，

所以min ()(1)10f x f a ==->，故此时函数()f x 没有零点．

当0a >时，(0,1)x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减；

(1,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，

所以min ()(1)1f x f a ==-，

因为函数()f x 只有一个零点，所以10a -=，即1a =．

（2）因为()()12max min ()()f x f x f x f x --?，所以max min ()()2f x f x e --?．

由（1）知()f x 在1,1e ??

????

上单调递减，在(1,?]e 上单调递增，所以

min ()(1)1f x f a ==-．

因为1a

f e e -??= ???与()2a f e e a =-，所以max 1()max ,()f x f

f e e ????=?? ????

，设1()()2(0)a a

g a f e f e e a a e -??=-=--> ???

，

则()220a a g a e e -=+->='，

所以()g a 在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0g a g >=，所以1()f e f e ??

> ???

，

从而max ()()2a

f x f e e a ==-，

所以2(1)2a e a a e ----?，即10a e a e --+?．设()1(0)a a e a e a ?=--+>，则()1a a e ?=-'．

当0a >时，()0a ?'>，所以()a ?在(0,)+∞上单调递增，又(1)0?=，所以10a e a e --+?，等价于()(1)a ???，则1a ?．因为0a >，所以a 的取值范围为1a ?．【点睛】

本题的关键是将双变量问题转化为求函数在闭区间是最大值和最小值的问题，根据其导函数研究原函数的单调性得最值，属于难度题.

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|